Magnetická rezonance (2)

Transkript

1 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Magnetická rezonance (2) J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman

2 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

3 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

8 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z Proud má sinusový průběh indukovaný proud

9 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud Proud má sinusový průběh Amplituda exponenciálně klesá (T2 ) Free induction decay

10 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Fyzikální základy - pokraþování

12 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR sekvence Časová posloupnost excitačních pulsů změn magnetického pole intervalů snímání signálu sloužící pro získání dat/obrazu.

13 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

17 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

22 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

27 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram

28 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram Sekvenci opakujeme s periodou T R (repetition time).

29 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence (2) Intenzita signálu naměřená po vyslání pulzu S ϱ ( 1 e T R T1 ) závisí na relaxaci v ose z, která je dána časem T R od předchozího sklopení vektoru magnetizace do roviny xy konstantou (T 1 ) S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R perioda opakování (T R > T 2 )

30 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

34 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

38 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

42 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

49 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo Časový diagram

50 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (3) Intenzita signálu S ϱ ( 1 e T R T1 ) e T E T2 S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R T E perioda opakování čas mezi 90 pulsem a čtením T 1 konstanta relaxace spin-mřížka T 2 konstanta relaxace spin-spin volbou T R a T E určujeme vliv T 1 a T 2 na výslednou intenzitu

51 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence kompenzace T + 2 připomenutí: celková ztráta synchronizace spinů popsaná konstantou T2 má dvě příčiny, spin-spin relaxaci (T 2) a nehomogenitu pole (T 2 + ) 1 T2 = T 2 T 2 + resynchronizace echo pulzem koriguje pouze ztrátu způsobenou nehomogenitou pole (T 2 + -relaxace) a umožňuje měřit čistou T 2 homogenní NMR vzorek T + 2 T 2 T 2 T 2 tkáně zobrazované MRI T + 2 < T 2 T 2 < T 2

52 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

56 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

62 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy Časový diagram

63 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence (2) Intenzita signálu pro jedno opakování naměřená po 90 pulsu S ϱ ( 1 2e T I T 1 ) naměřením intenzity pro různé T I získáme T 1 Intenzita signálu pro mnohonásobné opakování S ϱ ( 1 2e T I T 1 S intenzita signálu ϱ hustota spinů + e T R T1 ) T R T I perioda opakování čas mezi oběma pulsy

64 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Mení magnetizace

66 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Atom v magnetickém poli Atom v magnetickém poli B Elektrony obíhají okolo osy magnetického pole Tento pohyb vytváří magnetické pole oslabuje externí pole B Efektivní magnetické pole v místě jádra je zeslabené B = B 0 (1 s) faktor 0 < s 1

67 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Chemický posun (Chemical shift) = snížení intenzity magnetického pole vlivem chemických vazeb Snížení rezonanční frekvence Rezonanční frekvence se liší podle vazby atomu v molekule Rozdíl vyjadřujeme jako [ppm] (parts per million): Rozdíl závisí na B 0 d = n n ref n ref 10 6 Pro srovnání výsledků při různých B 0 používáme standard tetramethylsilane (TMS) V lidském těle rozdíl mezi f vodíků ve vodě a v tuku je

68 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie

71 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Detekce NMR signálu

72 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Detekce NMR signálu

73 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

74 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zobrazování motivace NMR spektroskopie integrální informace z celého objemu MRI (magnetic resonance imaging) informace o prostorovém rozložení parametrů

76 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

77 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Gradient magnetického pole f = γb Nechť intenzita magnetického pole B je funkcí polohy f spinů bude funkcí polohy B z = B 0 + xg x + yg y + zg z

78 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Isocentrum magnetu Definujeme souřadnou soustavu magnetu tak, aby v bodě (0, 0, 0) bylo pole B z = B 0

79 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Frekvenční kódování polohy Magnetické pole: B z = B 0 + xg x Frekvence: f = γ ( B 0 + xg x )

81 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI Jako zpětná projekce pro CT Historicky první forma NMR zobrazování

83 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole

84 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum

85 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

89 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

93 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce nebo lépe Radonova transformace

94 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce nebo lépe Radonova transformace

96 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Orientace gradientu Gradientu ve směru ϕ dosáhneme lineární kombinací G x = G f sin ϕ G y = G f cos ϕ kde G f je požadovaná velikost gradientu.

97 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram Sekvence založená na 90 FID sekvenci

99 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Výběr řezu (Slice selection) Gradient G z během excitačního RF pulsu s frekvencí f Jen spiny s odpovídající rezonanční frekvencí jsou excitovány γ(b 0 + zg z ) = f

100 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Výběr řezu (Slice selection) Gradient G z během excitačního RF pulsu s frekvencí f Jen spiny s odpovídající rezonanční frekvencí jsou excitovány γ(b 0 + zg z ) = f

102 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc

103 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

107 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník

108 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník profil excitovaného řezu je pravoúhlý

111 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (3) Čím kratší impuls (v časové oblasti) tím širší bude ve frekvenční oblasti tím širší řez excitujeme... a naopak Šířka řezu: d je šířka řezu f RF je šířka pásma RF impulsu d = 2 f RF γg slice

112 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram (2) Apodizace pulsu (windowing) Výběr řezu Frekvenční kódování (frequency encoding)

113 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

114 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient)

115 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient) Nový typ Gradient fázového kódování (phase encoding gradient)

116 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f

119 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f

122 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze

125 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze z fáze spinu zjistíme jeho pozici

126 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence RF impuls

127 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu

128 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient fázového kódování (před snímáním)

129 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient frekvenčního kódování (během snímání)

130 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Snímání signálu

131 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu Gradient fázového kódování (před snímáním) Gradient frekvenčního kódování (během snímání) Snímání signálu

132 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

136 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu

137 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu Pro jednoduchost výkladu stále předpokládáme řez xy.

138 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Řez je excitován Makroskopický pohled

139 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

147 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Signál jednoho spinového paketu Přijímaný (komplexní) signál a jeho fáze: s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πft po dosazeni f = γb: φ(t) = 2πγBt

148 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časově proměnné magnetické pole Přijímaný (komplexní) signál: pro stacionární pole B: pro časově proměnné pole B(t): s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πγBt φ(t) = 2πγ B(t) dt

149 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování φ(t) = 2πγ B(t) dt φ(t) = 2πγ B 0 + G φ (t)y dt fázový posun vlivem gradientu: φ = 2πγy G φ (t) dt nezáleží na průběhu, jen na integrálu. Pro obdélníkový průběh G φ o trvání τ φ : φ = 2πγyG φ τ φ

150 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování Na tvaru impulzu G φ (t) nezáleží, jen na integrálu. Pro zjednodušení budeme dále předpokládat pravoúhlý impuls

151 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Fázový a frekvenční gradient Signál po aplikaci fázového gradientu : s(t) e 2πjγ B 0 +G φ (t)y dt s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y) Signál po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu : s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx)

152 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kvadraturní demodulace Signál s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx) Kvadraturní demodulace s frekvencí f 0 = γb 0 je jako snímání v rotujícím systému souřadnic: s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx)

153 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor Demodulovaný signál Substituce s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx) k x = γg f t k y = γg φ τ φ 2πj(kx x+ky y) s(t) e

154 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor, signál z řezu Demodulovaný signál z jednoho bodu: Signál z celého řezu: s(t) 2πj(kx x+ky y) s(t) e (x,y) řez kde ρ(x, y) je hustota spinů. ρ(x, y)e 2πj(kx x+ky y) dxdy Přijímaný signál je 2D Fourierovou transformací ρ

155 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Snímání k-prostoru po řádcích. Každý řádek jedna excitace Snímání k-prostoru Jiné trajektorie jsou možné a používají se. Trajektorie je určená časovým průběhem gradientů.

156 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Zobrazovaný prostor (Field of view, FOV) Signál v k prostoru vzorkujeme s krokem k x = γg f t samp k y = γ G φ τ φ Vzorkovací věta zobrazovaný objekt musí být menší než FOV x = 1 k x = FOV y = 1 k y = 1 γg f t samp 1 γ G φ τ φ (kvadraturní detekce komplexní vzorkování faktor 2) je-li objekt větší, dojde k aliasingu (přeložení obrazu)

158 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Jediný aktivní pixel

159 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Signál z 10 excitací s různým G φ

160 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu

161 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Pohled s jemnějším vzorkováním

162 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu

163 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu originál

164 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Aktivní pixel posunutý ve směru G f

165 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Signál z 10 excitací s různým G φ

166 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu (2)

167 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Pohled s jemnějším vzorkováním

168 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu (2)

169 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) originál

170 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

176 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

182 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce, zobrazení Zobrazíme amplitudu 2D FT signálu jako intenzitní obraz

183 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen

184 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen

186 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen rozlišení = vzdálenost rozlišitelných objektů Prostorové rozlišení

187 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Prostorové rozlišení (2) Při odvozování s(t) jsme zanedbali relaxaci Ve skutečnosti s(t) exponenciálně odeznívá jako e t T 2 Obraz F 1 {s} konvolucí ρ a prostorové odezvy spinu Prostorové rozlišení je přibližně w = (πgγt 2 ) 1

188 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, dlouhá T 2 Prostorové rozlišení (3)

189 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, krátká T 2 Prostorové rozlišení (3)