7 Kapitola 2 Měření elektrických odporů 2 Úvod Ohmův zákon definuje ohmický odpor, zkráceně jen odpor, R elektrického vodiče jako konstantu úměrnosti mezi stejnosměrným proudem I, který protéká vodičem a napětím U mezi konci vodiče, U = RI (2) Jednotkou el odporu v soustavě SI je Ohm, R [Ω] Vodič má odpor Ω, když při napětí mezi konci vodiče V jím protéká proud A Vpřípadě homogenních a izotropních vodičů ve tvaru drátu s konstantním průřezem je možné odpor vodiče vypočítat ze vztahu R = ρ l S, kde 22 Experimentální uspořádání ρ = měrný odpor, ρ [Ω m] l = délka vodiče S = průřez vodiče Pro stanovení velikosti odporu vodiče je možné použít: Metodu přímou je založena na přímém měření napětí a proudu podle rovnice (2) 2 Metodu substituční je založena na náhradě neznámého odporu odporem o známé velikosti Pokud v obou případech při shodném napětí na koncích odporu (vodiče), odpory protéká stejný proud, pak mají oba odpory stejnou velikost 3 Měření přístrojem přímé měření odporu, nejčastěji můstkovou metodou 22 Přímé měření odporů Je nutné si uvědomit, že při měření odporů se nepoužívá ideální ampérmetr, ani voltmetr, a že použití reálných přístrojů je zdrojem nepřesností Vzhledem k tomu, že na reálném ampérmetru dochází k úbytku napětí, tzn že napětí na odporu není
72 Bartoň, Křivánek, Severa přesně rovno napětí zdroje a reálným voltmetrem protéká proud, tedy že proud dodávaný do odporu zdrojem není přesně roven proudu, který protéká odporem, je nutné používat dva různé obvody Měření malých odporů Vpřípadě, kdy měříme malé odpory, měřený odpor je srovnatelný s odporem ampérmetru, je nutné použít obvodu podle obrázku 2 tak, aby voltmetr měřil pouze napětí mezi konci odporu Výsledný odpor je pak možné vypočítat ze vztahu R = I U, (22) R v kde R v je odpor voltmetru Pro malé hodnoty R je splněno R R v, rovnice (22) se pak výrazně zjednoduší na R = U I (23) Obrázek 2: Měření malých odporů Obrázek 22: Měření velkých odporů Měření velkých odporů Za velké odpory je možné považovat ty odpory, které jsou svoji velikostí srovnatelné s odporem voltmetru V tomto případě zapojíme obvod podle obrázku 22 tak, aby ampérmetr měřil pouze proud protékající odporem Výsledný odpor R je pak dán vztahem R = U I R a, (24) kde R a je odpor ampérmetru Pro velké odpory platí R R a, což rovnici (24) zjednoduší na (23)
Měření elektrických odporů 73 Stanovení hranice mezi malými a velkými odpory Nahrad me v rovnicích (22) a (24) podle rovnice (23) U/I = R Tyto rovnice pak přejdou na tvar R = R, R 2 = R R a, kde R v { R = hodnota malého odporu R 2 = hodnota velkého odporu Nyní stanovíme chybu určení R a R 2 v závislosti na chyběměření R R = dr dr R = R v R R ( R v + R), R 2 = dr 2 dr R = R R R a Nyní stačí určit hodnotu R,při které jsou si rovny R a R 2 Jednoduchý výpočet vede k výsledku R = R v R a Hraniční hodnotu odporu R, při které je nutno zaměnit zapojení měřícího obvodu, určíme jako geometrický průměr odporu voltmetru R v a ampérmetru R a 222 Substituční metoda Obrázek 23: Substituční metoda Sestavíme obvod podle schématu na obrázku 23 Neznámý odpor X se střídavě zapojuje do obvodu s přesným odporem R, odporovou dekádou tak, aby pro stejné napětí byl proud procházející obvodem v obou případech shodný To nastane pouze v případě, že obě hodnoty R a X jsou shodné Hodnotu R je možné z dekády snadno odečíst 223 Měření přístrojem Nejrozšířenější přístroje pro přímé měření odporu využívají tzv můstkovou metodu Jejím základem je obvod nazvaný Wheastoneův most, schématicky naznačený na obrázku 24 Z Kirchoffových zákonů vyplývá, že galvanometrem G neprotéká
74 Bartoň, Křivánek, Severa proud, pokud je splněna podmínka X = R a b, Obrázek 24: Můstková metoda kde X = neznámý odpor R = srovnávací odpor a, b = části otočného odporu Zdroj napětí baterie, spínací tlačítko, odpor R a otočný odpor na obrázku 24 jsou přímo zabudovány v přístroji, pouze neznámý odpor X se připojuje na vnější svorky! Je zřejmé, že součet a+b =konst Označme tento konstantní odpor R c Při měření se připojí k přístroji neznámý odpor X, po stisknutí spínače začne obvodem protékat proud Otočným odporem docílíme stav, kdy galvanometrem neprotéká proud Stupnice otočného odporu je zpravidla cejchována tak, že přímo udává podíl a/b Při vhodné volbě odporu R je tak možné ze stupnice přímo odečítat hodnoty odporu X V závislosti na přibližné velikosti odporu X se ještě přepínačem rozsahů mění velikosti odporu R a otočného odporu R c,při přepnutí na vyšší rozsah měření se podle typu přistroje tyto hodnoty zvyšují na desetinásobek nebo stonásobek předchozí velikosti Je tak možné měřit přesněji vyšší hodnoty odporu X, protože se podíl a/b posouvá směrem k nižším hodnotám, kde je stupnice otočného odporu dělená jemněji 23 Měření a vyhodnocení 23 Měření přístrojem OMEGA Měřený odpor X připojíme na svorky přístroje Rozsah měření přístroje zvolíme tak, abychom při změně otočného odporu přiblížili proud protékající galvanometrem co
Měření elektrických odporů 75 nejpřesněji k nule Potom odečteme ze stupnice otočného odporu podle zvoleného rozsahu měření hodnotu odporu Měření opakujeme 0, hodnoty zapisujeme do tabulky Malý odpor N R [Ω] R 0 R 0 Velký odpor N R [Ω] R 0 R 0 232 Přímá metoda Zapojíme obvod podle obrázku 2 nebo 22, podle toho zda měříme malé nebo velké odpory Proměnným odporem, reostatem, nastavíme postupně deset hodnot proudu I i Změříme odpovídající napětí U i a vypočteme odpory R i Hodnoty zapisujeme do tabulky Malý odpor N U [V ] I [A] R [Ω] U I R 0 U 0 I 0 R 0 Velký odpor N U [V ] I [A] R [Ω] U I R 0 U 0 I 0 R 0 233 Substituční metoda Zapojíme obvod podle obrázku 23 Přepínač zapojíme tak, aby proud protékal odporem X Pomocí proměnného odporu nastavíme proud I i Nyní přepínač přepneme tak, aby byla do obvodu zapojena odporová dekáda R místo odporu X Hodnotu odporu R i na dekádě nastavíme tak, aby obvodem opět protékal stejný proud I i Velikost proměnného odporu reostatu neměníme! Tehdy je velikost neznámého odporu X rovna velikosti nastaveného odporu dekády R Měření opět opakujeme 0 pro různé proudy Vždy před dalším měřením je třeba u R vynulovat všechny rozsahy mimo nejvyššího Hodnoty opět zapíšeme do tabulky Pozor, odporová dekáda se nesmí připojit přepínačem do obvodu, když jsou všechny rozsahy nastaveny na nulové hodnoty, hrozí poškození ampérmetru!
76 Bartoň, Křivánek, Severa Malý odpor N I [A] R [Ω] I R 0 I 0 R 0 Velký odpor N I [A] R [Ω] I R 0 I 0 R 0 24 Závěr a diskuse Pro každou metodu provedeme výpočet průměrné hodnoty odporu R,střední kvadratické chyby měření σ R a relativní chyby měření η R Porovnáme mezi sebou přesnosti jednotlivých metod a to zvlášt pro měření malých a velkých odporů Dále provedeme porovnání jednotlivých metod z hlediska časové náročnosti měření Podle požadavku vedoucího cvičení provedeme porovnání relativní chyby η R střídou přesnosti použitých přístrojů 25 Kontrolní otázky Jaký by měl být odpor ideálního ampérmetru a voltmetru? Proč? 2 Proč se liší zapojení pro měření malých a velkých odporů? 3 Jak stanovit hranici mezi odpory, které budeme považovat za malé a za velké? 4 Přesnost měření přímou metodou závisí na velikosti měřeného odporu Pro jakou velikost odporu je chyba měření nejvyšší? Proč? 5 Proč není nutné měřit napětí při substituční metodě? 6 Proč sepři měření přístrojem OMEGA nastavuje proud tekoucí galvanometrem na nulu? 7 Jak chápat relativní chybu η R při měření přístrojem OMEGA v případě, že je velmi malá nebo dokonce nulová? 8 Je nutné znát vnitřní odpor přístroje OMEGA? 9 Je nutné znát napětí zdroje uvnitřpřístroje OMEGA? 0 Co měří ručkové měřidlo přístroje OMEGA? Co je galvanometr? Proč nemá na stupnici vyznačené hodnoty měřené veličiny? 2 Co je odporová dekáda? 3 K čemu v zapojení podle obrázků 2, 22 a 23 slouží proměnný odpor, také nazývaný reostat?