R 4 U 3 R 6 R 20 R 3 I I 2

Transkript

1 . TEJNOMĚNÉ OBVODY Příklad.: V následujícím obvodě určete metodou postupného zjednodušování hodnoty zadaných proudů, napětí a výkonů. 6 chéma. = V = Ω = Ω = Ω = 6 Ω = 9 Ω 6 = Ω rčit: celkový odpor C,,,,,,,, P 6 (výkon na rezistoru 6 ) ezistory a jsou spojeny paralelně, vypočítáme jejich výsledný odpor: = = = Ω 6 ezistory a 6 jsou zapojeny sériově, jejich výsledný odpor: 6 6 = + 6 = 9 + = Ω Obvod se nám zjednoduší dle schématu. chéma. Dále vidíme, že rezistory a 6 jsou paralelně, jejich výsledný odpor: 6 = = = Ω 6 Tím se nám obvod dále zjednoduší na 6 následující schéma : chéma. ezistory 6 a jsou zapojeny sériově, jejich výsledný odpor: 6 = 6 + = + = 6 Ω Obvod se tímto krokem dále zjednoduší (schéma ): Z 6 ezistory a 6 jsou zapojeny paralelně, jejich chéma. výsledný odpor C je zároveň celkový odpor vzhledem ke svorkám zdroje: C = = Ω 6 6 C Obvod se nám zjednoduší na konečné schéma (schéma ): chéma. Při řešení jednotlivých veličin v obvodě nyní postupujeme pozpátku po jednotlivých zjednodušených schématech a vypočítáváme jednotlivé veličiny. Vypočítáme celkový proud z Ohmova zákona (podle schématu ): Z = = = C, A

2 Dále proudy a podle schématu : = Z = = A = Z = 6 =, A V dalším kroku se vrátíme ke schématu a vypočítáme : = 6 =, = V Ve schématu vidíme, že napětí je připojeno na rezistor 6, kterým protéká proud : = = =, 8 A 6 Vrátíme-li se k původnímu schématu vidíme také, že napětí je zároveň napětím na rezistorech a, proudy těmito rezistory můžeme tedy vypočítat jako: = = =, A = = =,667 A 6 Výkon na rezistoru 6 můžeme vypočítat z proudu tímto rezistorem a jeho odporu: P 6 = 6 6 =,8 =,8 W PL 86, η = = =,876 P + P , Příklad.: Ze stejnosměrného zdroje jsou dvouvodičovým vedením zadané délky a průřezu z hliníku napájeny tři spotřebiče, jejichž odpor známe. Vypočítejte napětí na spotřebičích, proud tekoucí ze zdroje a proudy jednotlivými spotřebiči, přitom uvažujte úbytky napětí na vedení.. = V Z = Ω l = 8 m Z Z Z = Ω l = 6 m Z = Ω l = m l l = mm ρ Al =,7-6 Ω m l Z rčit:,,,,,, Nejdříve vypočítáme odpory jednotlivých vedení: l 8 V = ρ =, 7 =, 86 Ω l 6 V = ρ =, 7 =, 76 Ω l V = ρ =, 7 =, 78 Ω

3 V V Náhradní schéma obvodu bude potom podle následujícího schématu (). ezistory V a Z jsou zapojeny do série, rezistory V a Z také. Vypočítáme výsledné hodnoty sériových kombinací: = V + Z =,78+=7,6 Ω = V + Z =,76+=, Ω Z V Z V V V schéma. Z Zapojení se nám zjednoduší podle následujícího schématu (), rezistory Z, a jsou zapojeny paralelně, jejich výsledný odpor nazveme X. V Z V schéma. X = = Z, 7, 6 = 6, 6 Ω Zapojení se nám dále zjednoduší, jak ukazuje schéma (). Výsledný odpor tří do série zapojených rezistorů bude: = V + X =,86+6,6 = 6,6 Ω Proud ze zdroje bude: = = =, 9 A 6, 6 Ze schématu () je vidět, že napětí můžeme vypočítat jako: = X = 6,6,9 = 8, V Ze schématu () je vidět, že proudy, a můžeme vypočítat jako: X 8, = = =, 9 A Z X 8, = = =, 78 A, X 8, = = =, A 7, 6 V V schéma X Ze schématu () je vidět, že napětí a můžeme vypočítat jako: = Z =,78 = 7,8 V = Z =, = 7,8 V

4 Příklad.: Je potřeba určit teplotu vinutí asynchronního motoru při dlouhodobém provozu (vinutí se vlivem ztrát zahřívá). K zjištění teploty bylo použito měření odporu vinutí za studena a za tepla ohmovou metodou (připojením stejnosměrného zdroje 6 V a změřením proudu). stejnosměrné napětí = 6 V stejnosměrný proud za studena =, A teplota okolí ϑ = C tejnosměrný proud po zahřátí =, A materiál vinutí měď, koeficient teplotní závislosti odporu α Cu =,8 K - rčit: Teplotu vinutí za provozu (po zahřátí) ϑ. V náhradním schématu (které je pouze pro jednu fázi) vidíme, že vinutí motoru má indukčnost a odpor. Při napájení stejnosměrným proudem v ustáleném stavu se indukčnost neuplatní. Proud je dán pouze velikostí stejnosměrného napětí a odporu vinutí. Vypočítáme tedy odpor vinutí za studena, zde předpokládáme, že vinutí má teplotu okolí a po zahřátí. Ze vztahu pro teplotní závislost odporu kovových materiálů určíme teplotu vinutí za provozu. 6 Odpor za studena = = =, 67 Ω,, 6 odpor po oteplení = = =, 7 Ω., Vztah pro změnu teploty s odporem ϑ ϑ = ( + α ϑ ) ϑ =, α Náhradní schéma L za odpor ϑ dosadíme odpor za provozu., 7, 67 Potom ϑ = = = 66, 79 C, α, 67, 8 Vypočítané oteplení je oteplení oproti počáteční teplotě, tedy teplotě okolí. kutečná teplota vinutí za provozu tedy bude: ϑ = ϑ + ϑ = 66, 79 + = 86, 79 C

5 Příklad.: Máme zvonek připojený k baterii relativně dlouhým dvouvodičovým vedením, vypočítejte potřebné napětí napájecí baterie, jsou-li zadány následující parametry: B B vedení l skutečné schéma V V V V náhradní schéma vypočítáme tedy odpor vodiče: zvonek Z Z Jmenovité napětí zvonku = 6 V Jmenovitý proud zvonku Z =,6 A Délka vedení l = 7 m Průřez vodiče =, mm Měrný odpor mědi ρ Cu =,7-6 Ω m rčit: Potřebné napětí baterie B. Jak je vidět v náhradním schématu, nahradili jsme oba přívodní vodiče jejich odpory V a zvonek jeho odporem Z. Na odporech přívodních vodičů vzniknou úbytky napětí V. Odpor zvonku Z nepotřebujeme znát, l 7 = ρ =, 7 =, Ω, V Cu Bude-li obvodem procházet jmenovitý proud zvonku, bude na jednom vodiči úbytek napětí: V = Z V =,6, =,7 V Potřebné napětí baterie bude B = + V = 6 +,7 = 8,9 V.