Taroá opmalzace rozáděcí sříně opení osobního aomobl Ing. Tomáš Mží 1. Úod Úolem éo práce e narhno opaření pro zronoměrnění hmonosního o prod zdch na ýspech z ra opení pomocí nmercých meod. To znamená nmercy yřeš prodoé pole ra opení aomobl a rozložení hmonosních průoů na eho ýspech a dále se zabýa zronoměrněním ěcho průoů. V prní čás práce e proeden ýpoče prodoého pole pomocí omerčního sofware Flen 6.3. Ve drhé čás práce e řešena ronoměrnos hmonosních průoů na ýspech pomocí aroé opmalzace ra opení propoením omerčních sofware Flen 6.3, Sclpor a ISgh. Řeší se en prodění rozodné sřín, ale pra se řeší rozody opení celém oze. Tam e pa požadae na o, aby z rozodné sříně ycházel hmonosní průo prod zdch ze šech análů ronoměrně. Zadání práce bylo formloáno e spolprác s frmo Šoda Ao a.s., erá dodala rozměry geomere (obr. 1.1). Výsp 3 10 Výsp 4 Výsp 60 Výsp 1 73,5 97 85 145 10 400 145 Vsp 10 Obr. 1.1 Požá geomere. Výpoče prodoého pole pomocí omerčního sofware Flen 6.3.1 Záladní přísp řešení V éo čás e obsažen srčný posp, edocí od geomere až nmercým ýspům, zísaným ýpočem sofware Flen 6.3. A dále pa posprocessng ěcho da sofware EnSgh. Posp prací se dá shrno do následících něola bodů: 10 1
1. Torba geomere a porchoé síě. Geomere porchoá síť byly yořeny sofware Gamb..3.. Načení dodané porchoé síě do program Tgrd 3.6.8, erý e preprocesorem sofware Flen 6.3. Vyoření obemoé síě program Tgrd 3.6.8. 3. Proedení ýpoč program Flen 6.3. 4. Zísání nmercých ýspů ze sofware Flen 6.3 a epor da pro yhodnocení do sofware Ensgh 8.0. 5. Vyhodnocení prodění sofware EnSgh 8.0. Meoda ýpoč Výpočy byly proáděny sofware Flen 6.3. V éo čás bde popsán sysém ronc, pomocí něž popse eno sofware prodění. Prodění e popsáno sosao Naeroých - Soesoých ronc, což předsae ronce onny a ronce blance hybnos, erá e doplněna roncem ransporním pro neco energ rblence a pro rychlos dspace. Proděn e ažoáno za neslačelné a azé a celý model e saconární. Too zednodšení e možné pro hodnoy Machoa čísla M do 0,17. Ronce onny pa bde mí ar: 0, (1) de e rychlos -ém směr. Ronc blance hybnos lze zapsa e ar: ( ) F p τ ρ, () de p e sacý la, F so něší obemoé síly a τ e enzor azých napěí, erý se dá zapsa e ar: δ τ 3, (3) de e dynamcá soza a δ e Kronecerů enzor. Transporní ronce pro rblenní prodění neco energ a rychlos dspace, model rblence re: ( ) ( ) M b S Y G G ρ σ ρ ρ, (4) ( ) ( ) ν ρ ρ σ ρ ρ S G S b 3 1 1 (5) de S S S S 5 0.43, ma 1 η η η
reprezene rblenní soz, G reprezene generoání necé energe pomocí rychlosních gradenů, G b reprezene generoání necé energe pomocí zla, Y M reprezene příspěe flační dlaace e slačelném prodění celoo dspační rychlosí, 1,, 3, S, S so emprcé onsany, σ,σ so rblenní Prandloa čísla pro a. Hodnoy onsan pro rblenní model re: 1,44 1 σ σ 1,9 0,09 1,0 1,.3 Výpoče blízos sěn Modeloání prodění sěny olňe přesnos ýpoč celé oblas. V blízos sěny se řešené elčny elce rychle mění, předeším se zde plaňe přenos hybnos a salárních elčn. Trblence e ěsně sěny polačena, e něší čás mezní rsy ša dochází ýrazné prodc rblenní necé energe. Prodění blízos sěny e zde modeloáno sěnoo fncí (wall fncon), pomocí níž se přelene oblas lamnární podrsy a přechodoé rsy, de se plaňe molelární rblenní soza,. oblas mez sěno a oblasí plně yného rblenního prodění. V éo prác byla poža neronoážná sěnoá fnce. Kdyby nebyla poža, bylo by řeba podrobně modeloa prodění sěny čeně azé podrsy soslos s emnosí síě. V případě elých Reynoldsoých čísel planění sěnoých fncí podsaně snže nároy na ýpoče a posye a časoě nenáročné a přeso dosaečně přesné řešení. Sěnoé fnce předsaí sobor poloemprcých zahů a fncí, pomocí nchž lze přemos zdálenos mez sěno a bňo blízos sěny. Zahrní záon sěny pro sřední rychlos a eplo a zahy pro rblenní elčny blízos sěny. Běžně se žíaí ř ypy sěnoých fncí a o: sandardní sěnoé fnce, neronoážné sěnoé fnce a dorsý model (en e hodný pro prodění s malým Reynoldsoým čísly). Pro ýpoče prodění blízos sěn byla poža neronoážná sěnoá fnce (Non - Eqlbrm Wall Fncon), erá ychází z eore Landera a Spaldnga [1]. Je hodná pro prodění sěny ysaené účnům elého laoého graden, de se nedá očeáa splnění podmíny loální ronoáhy. Ronce yadřící neronoážno sěnoo fnc [10]: 1 1 1 1 ~ 4 4 U ρ 1 y ln E, (6) τ ω ρ de 3
~ 1 dp y y y y y U U ln, (7) d ρκ y ρκ de y e dmenzonální lošťa azé podrsy y y, (8) ρ * 1 1 4 P de y * 11,5 e onsana. Neronoážná sěnoá fnce rozděle úloh na dě čás. Na azo podrs a plně rblenní rs. To e popsáno následícím schémaem: ν, y < y y 0, y < y < P, y y y τ, y, 3, (9) τ ω, y > y P, y > y, y > y l y de 3 4 κ l..4 Nasaení řešče Proože e dosahoáno e šech čásech ýpočoé oblas nízých rychlosí, e prodění poažoáno za neslačelné. Dsrezační schéma pro ronce popsící hybnos, neco energ a rychlos dspace se řeší nmercým schémaem pwnd 1. řád přesnos, pro ýpoče něola prních hodno. Too schéma e přepno na schéma. řád přesnos pro zísání přesněšího řešení. Není možné z důodů horší onergence nasad na úloh ž od začá schéma. řád. Schémaem prního řád se nechá spočía en něol desíe prních erací na začá ýpoč, aby se nám ynlo prodoé pole a e šech bňách síě sme měl hodnoy. Pa po nasaení schéma. řád e oo schéma schopno úloh dopočía. Ronce sosay so řešeny odděleně (segregaed solon mehod). To znamená že hodnoy elčn so nasaeny z předchozího ro (erace), případě počáečního sa ýpoč so nasaeny ncalzací. Nepre so řešeny ronce hybnos e šech směrech, čímž se zísaí noé hodnoy pro složy rychlos. Poé se řeší ronce pro rblenc. Vazba mez rychlosí a laem e zarčena algormem SIMPLE..5 Pops řešení V program Flen 6.3 bylo řešeno rozložení hmonosních průoů na ýspech z ra opení př spní rychlos 5,3 m/s. Hodnoy maeráloých onsan (hsoa, dynamcá soza, la) byly ažoány aoé, aé so sandardně nasaeny e Flen a odpoídaí reálném prosředí. Pro zdch so yo hodnoy: g ρ 1,5 3 m 5 1,789 10 Pa s p 10134Pa. (10) 4
.6 Výsledy řešení Nepre se zaměřme na rozdělení hmonosních oů na ednolých ýspech. Př poronání s epermenem proedeným frmo Šoda Ao, a.s., edeným následící ablce (Tab..1). e dě, že došlo elé shodě ýsledů. To bezespor doládá elý ýznam nmercých meod řešení aoýcho problémů. Tab..1 Hmonosní průo [g/hod] sp ýsp 1 ýsp ýsp 3 ýsp 4 Měření 88,1 63,5 93,5 71,9 59, Výpoče 88,073-63,9369-93,911-7,1107-58,1137 Je dě že hmonosní oy na ýspech so mez sebo elce odlšné a proo e nné eno problém řeš. Tím se zabýá drhá čás éo práce. Ješě zde pro doplnění ážeme něol hlaních řezů prodoým polem pro lepší předsa o problém. Održení Konry rychlosí, řez ýspem Konry rychlosí, řez ýspem 3 Prodnce ra opení Pole eorů rychlosí ra opení 3. Taroá opmalzace ra opení Obr..1 Prodoé pole ra opení Pro dosažení dobrých ýsledů opmalzace bylo řeba hodně zol opmalzační meod. Př špané olbě opmalzační meody by došlo zísání elce nepřesných ýsledů, nebo neúměrně elé ýpočoé době. 5
3.1 Volba opmalzační meody V našem případě e nné zohledn předeším ýpočení dob opmalzace. Čas pořebný e orením ýpoč cíloé fnce na daném ar e elý a z ohoo důod e éměř yločené poží pospné yhledáání globálních erémů,. předeším sochascých meod a genercých algormů, echž ýpočení náročnos e zaím neúnosná. Vzhledem om, že známe analyco podob cíloé fnce (a byla yořena, bde popsáno pozdě), e pro nás nehodněší gradenoá meoda. Ta e hodná pro úlohy, de lze předpoláda ýsy ednoho erém, elož e schopna naléz poze neblžší loální erém. Byla zolena a poža gradenoá meoda LSGRG (Generalzed Redced Graden Mehods). Tao meoda e hodná řešení nelneárních, nespoých problémů což přesně yshe náš případ. Meoda yžíá nalezení erém směr neěšího spád. 3. Meoda neěšího spád Meoda neěšího spád pro nalezení loálního mnma fnce f () pospe následoně. Začíná něaém ncalzačním bodě 0 a počíá f ( o ) (graden fnce). Udělá ro e směr neěšího spád, f ( 0 ), žím ro o délce α 0, zísání noého bod 1. Teno ro se opae, dod se procedra nezasaí na něaém spooém ro. Teno proces se dá popsa následící relací: dáno 0 1 α f ( ) 0,1,,... (11) de α > 0. Proces bde onergoa přnemenším loálním mnm fnce f () eslže α e oleno a, že f ( 1) < f ( ) (1) pro, eslže se fnce snže aždém ro. Proože e fnce od začá sespná, má daný směr f ), de ždy ese α > 0 a aby yhooala (1). ( 3.3 Déla ro a opmální graden Jedna z ces, a naléz α yhoící (1) e zol α mnmalzoáním fnce g( α ) f [ α f ( )]. (13) Všmněme s že a f ( ) so známé eory a, že edno proměno e zde α. Adapac na meod neěšího sesp, erá žíá (13), nazýáme meodo opmálního graden, popsano ao dáno 0 s f ( ) Zolme α mnmalzoáním (13), α 1 α s (14) Nasame 1 a opame. Geomercy e α oleno mnmalzoáním fnce f () podle směr s, začínaící. Na mnm, dg s f ( α s ) 0, (15) dα α α 6
de eor αs msí bý angeno rsenc α α ( 1, dg e pa pro malé změny dα rono nle. Jeslže f ) e normálo é samé rsenc, následné roy so na sebe záemně olmé. 3.4 Sop réra Něerá možná sop réra so ázána následícím: f 1. Až mnmm 0, zasaí se dyž (a) f < 1,,3, n f (b) < 1. Zasaí se, dyž změny e fnc so menší než něaá lmní hodnoa η, napřílad, f ) f ( <η ( 1 ) 3.5 íloá fnce Jao cíloá fnce byla pro opmalzac zolena ronoměrnos hmonosních průoů na ýspech. Vzhledem om, že pořebeme fnc mnmalzoa, a bylo popsáno dříe, byla yořena ao rozdíl hmonosních průoů na sp a ýspech. Tao fnce byla zolena ao: 4 m& sp ronoměrnos m&, (16) 1 4 de m& sp yadře hmonosní průo na sp a m& yadře hmonosní průoy na ednolých ýspech. 3.6 Posp lasní opmalzace Taroá opmalzace ra open aomobl byla proedena omerčním sofware ISgh, s yžím gradenoé meody LSGRG, o níž bylo poednáno dříe. Prodoé pole ednolých rocích opmalzačního proces bylo řešeno programem Flen. Sofware byl nasaen seně ao předchozí úloze. Pro deformac síě byl pož sofware Sclpor. Zde bylo řeba nadefnoa aé body, erým se pohyboalo. Nebylo ož možné, deformoa celo geomer ra opení zhledem eho zabdoání do aomobl. Tar rabce msel zůsa nezměněn a poloha a ar ýspů aé. Po éo omezící podmínce nám zbylo en měn ar análů. Ve Sclpor bylo řeba nadefnoa a zaný ASD obem, což e obem, e erém e možno pohyboa geomerí. Ja byl eno obem zolen, e zřemé z Obr. 3.1. Jelož nebylo možné měn ar celé geomere, bylo se řeba omo ASD omez na něol bodů (9 olem aždého z análů), erým se dále pohyboalo. Tyo body olem ednoho z análů so znázorněny aé na Obr. 3.1 (směr pohyb e znázorněn špam). Dále bylo řeba omez rozsah pohyb ěcho bodů, zhledem deformac síě. Kdyby se síť zdeformoala přílš mnoho, došlo by zn přílš šmých bně a na aoéo sí bychom nebyl schopn zísa orení ýpoče. 7
Obr. 3.1 3.6.1 Průběh opmalzačního proces Opmalzační proces e realzoán propoením ří programů a o Flen, Slpor a ISgh. Flen e zde žíán pro ýpoče prodoého pole a hmonosních průoů pomocí FD meod. Slpor obsaráá morfng ýpočoé síě. Isgh proádí lasní opmalzac. Pro lepší předsa e oo propoení znázorněno na Obr. 3.. Tyo ř sofware s mez sebo yměňí nformace pomocí eoých soborů e formá *.o. Teno proces e proáděn dod není nalezeno mnmm, nebo nenarazí na hranční rera zadaná žaelem. V nasem případě e o omezení z důod přílšné deformace síě, a ž bylo řečeno. FD Processng Výpoče prodoého pole Výspem so paramery prodění (hmonosní průoy) Flen Sclpor Isgh Opmalzační násro Gradenoá meoda LSGRG Deformace síě pomocí ASD obemů Obr. 3. Opmalzační proces 3.7 Výsledy opmalzačního proces Výsledem opmalzačního proces e zdeformoaná geomere, erá se značně lší od geomere půodní. Too sronání e parné z Obr. 3.3. Je zřemé, že anály pro rychlosním sp se zúžly a anály po eho bocích se rozšířly. 8
Obr. 3.3 Geomere před a po opmalzac Velce pozně se yo aroé změny promíly do rozložení hmonosních oů na ýspech z ra. Jednolé oy před a po opmalzac so zaznamenány Tab. 3.1 a pro sronání s průměrno (opmální) hodnoo hmonosního průo e dále přložen Graf 3.1. Tab 3.1 Graf 3.1 Vsp [g/h] Výsp1 [g/h] Výsp [g/h] Výsp3 [g/h] Výsp4 [g/h] Před opmalzací 88,07 64,009 93,93 7,078 58,051 Po opmalzac 88,07 68,538 80,711 71,974 66,847 100 90 80 70 Před opmalzací Opmalzoaná arana Průměrná hodnoa 60 50 40 30 0 10 průměr m& 4 sp 1 4 m& 0 Výsp 1 Výsp Výsp 3 Výsp 4 Pro ěší názornos e zde řeba áza, a se změnlo prodoé pole. To e zobrazeno Obr. 3.4. z ohoo obráz e parné, e erých čásech geomere došlo rozšíření a e erých zúžení. Je parné, že ýsp se elce zúžl. To by mohlo způsob značno laoo zrá. Tím se ale ao úloha nezabýá. V dalších řešeních bde pořebné brá na eno fa ohled. Dále e dě, že omo mísě dochází značném rychlení prod, což by mohlo způsob poměrně ysoo aerodynamco hlčnos. Tím by bylo řeba se aé zabýa. 9
zúžení Konry rychlosí, řez ýspem Konry rychlosí, řez ýspem 3 Konry laů, řez ýspem Konry laů, řez ýspem 3 Pole eorů rychlosí ra opení 4. Záěr Obr. 3. Prodoé pole zopmalzoané arany Byla naržena úloha aroé opmalzace na geomer ra opení aomobl s cílem dosáhno ronoměrnos hmonosních průoů na ýspech z ra opení. K om bylo požo ao násroe gradenoé meody LSGRG, erá byla yhodnocena ao nehodněší opmalzační schéma pro o úloh. To opmalzační úloh se podařlo úspěšně yřeš a zísa spooé ýsledy. Vzhledem omezením, erým byla úloha yyčena (nnos zachoa ar pro sazení do aomobl, omezení alo síě), nebylo možné dosáhno úplné ronoměrnos. Přeso ša so ýsledy elce spooé a pro pra poželné. U reálných úloh ša není možné řeš en čás ra opení ao éo prác, ale e nné řeš rozody opení ao omple celém aomobl, čímž nám přbýaí další problémy, eré e nno řeš, ao napřílad zn prola, s erým se ao práce nezabýala. 5 Požá lerara [1] Manály pro ží omerčního sofware Flen, 005 [] Manály pro ží omerčního sofware Tgrd, 005 [3] Manály pro ží omerčního sofware Sclpor, 005 [4] Manály pro ží omerčního sofware ISgh, 005 [5] LEDERER P.: Teore a opmalzace mechancých sysémů. Edční sředso ČVUT, Praha, 1987 [6] KOZUBKOVÁ, M., DRÁBKOVÁ, S., ŠŤÁVA, P. : Maemacé modely slačelného a neslačelného prodění, Meoda onečných obemů, Osraa 1999 [7] MUŽÍK T.: Nmercá smlace prodění ra opení aomobl společnos ŠodaAo, Záěrečný proe, ČVUT Praze, Fala sroní, 006 [8] LASDON, L. S. : Opmzaon Theory for Large Sysems, New Yor, 197 10