Magnetohydrodynamika Pavel Kubeš

Transkript

1 Katedra fyzy FEL ČVUT Magnetohydrodynama Pael Kubeš

2 Magnetohydrodynama Obsah Obsah Zálady magnetohydrodynamy Úod Hydrodynama 3 Záladní ronce 4 4 Vztahy mez MHD a netcou teorí 5 5 MHD modely 6 6 Ronce pro magnetcé pole 7 7 Valénoa ronce 9 8 Magnetcá energe a napětí 9 Magnetomechancé ey 3 Magnetohydrostata 5 Ronoážný magnetcý pnč 5 Helální strutury 6 3 MHD dynamo 9 3 Magnetcé pole Země 9 3 Sluneční magnetcé pole 33 Teore MHD dynama 34 α - efet 4 Přílady 4 4 Magnetohydrodynamcá turbulence 4 4 Organzoané strutury 5 43 Vlastnost nedeálního plazmatu 6 44 Eletrcá dorsta 8 45 Generace plazmodů 9 46 Výo magnetcých pnčů 3 47 Rentgenoé lasery 33 Použtá lteratura a prameny T Cowlng : Magntnaa gdrodnama, Mosa, Atomzdat, 978 P Kubeš, J Kraár : Publace atedry fyzy FEL ČVUT HKMoffatt: Magnetc Feld Generatonn Electrcally Conductng Fluds, Cambrdge Un Press, 98

3 ZÁKLADY MAGNETOHYDRODYNAMIKY Úod Magnetohydrodynyma e naua o choání odé teutny apalny nebo plazmatu magnetcém pol Vzáemný pohyb odé teutny a magnetcého pole nduue eletrcé pole a proudy Eletrcé proudy budí e sém oolí magnetcé pole a to mechancým účny olňue zpětně pohyb odé teutny Jedná se o omploanou nterac odé teutny s eletromagnetcým polem, o slně nelneární ey a o záemné přeměny magnetcé, mechancé a tepelné energe Počátečním mechansmem přeměn může být a slné eletrcé pole eletrcé ýboe, ta slné proudy a slná magnetcá pole nebo relatní ntenzní mechancý pohyb plazmatu ůč magnetcému pol Prní začáty magnetohydrodynamy byly spoeny s expermenty proáděným se rtutí Ve 5tých letech nsproalo další rozo řešení osmcých problémů zemsého ádra, Slunce, hězd a plazmatu mezhězdném prostoru V pozděším období docházelo rozo laboratorních ýzumů zeména př udržení plazmatu magnetcým polem pro řízenou adernou fůz Galatcé plazma, ntro hězd, a laseroé a pnčoé plazma s ysoou hustotou energe pozemsých laboratořích spoue řada analogí přes obrosé rozdíly desíte řádů prostoroých a časoých dmenzích V osmu sou zdroem energetcých proměn magnetcá pole a laboratorním prostředí slná eletrcá pole nebo ntenzní eletromagnetcé záření ýonných laserů Magnetohydrodynama umožňue hlubší pochopení souslostí e Vesmíru a eů spoených s ysoou oncentrací energe laboratořích pro studum rentgenoých zdroů a adernou fůz Magnetcé pole e zdroem formy ušlechtlé energe se slnou samoorganzační schopností, proeuící se např magnetohydrodynamcých turbulencích, magnetcém dynamu a stablních prstencoých a helálních struturách Hydrodynama Nepre uedeme záladní pomy použíané hydrodynamce Často se užíá tz Eulerů přístup, dy se pohyb ztahue penému místu soustay a popsue se časoou změnou a oamžtým polem rychlost proudící teutny: f r, t Potom e zrychlení d a, dt t de na praé straně prní člen yadřue loální změnu rychlost a druhý člen onetní zrychlení yolané nehomogenním polem rychlostí Pohyb teutny můžeme yádřt ednoduše e staconárním případě, dy funce r se časoě nemění pohyb e neíroý, potencáloý: rot, grad Φ a složtě př pohybu nestaconárním, íroém: rot Ve staconárním případě se elementy teutny pohybuí po tz proudncích, to e po řách s tečnam ronoběžným s daných roncem: dr, dx dy dz odud x y z Elementární onfgurací e staconárním proudění e proudoá trubce, což e plocha ytořená proudncem probíhaícím malou uzařenou řou

4 Obr: Proudoá trubce Proudoá trubce uzaírá proudoé láno Př íroém pohybu e pops složtěší Pohybue-l se element prostředí e íru ruhoého pohybu, platí dl l a ýraz rot můžeme odhadnout z defnce úpraou dl πr rot S πr r Víroá čára e spotá množna bodů dotyu tečen rot osa íru daná roncí: dr rot dx dz a dy rot x rot y rot z Víroou trubcí se rozumí plocha z íroých čar probíhaících malou uzařenou řou: rot Obr: Víroá trubce Víroé láno toří obsah íroé trubce Intenzta íru íroé trubce e elčna určená podílem etoru rot a plochy průřezu íru daném místě: rot S a e onstantní podél celé íroé trubce Pro určení míry lamnarty a turbulence se zaádí poem netcá azost s : s ul, 3 de u e střední tepelná rychlost, l e střední olná dráha a η dynamcá azost: η s 3

5 Záladní pohyboou roncí pro teutny e Naer-Stoesoa ronce: u u u p u t η 3 Záladní ronce a Choání eletromagnetcého ontnua popsuí Maxwelloy ronce, nchž zanedbáme posuný proud a nábo : rot, rot E, d t a Ohmů záon: γ E, de γ e měrná odost V případě pohybu odé teutny magnetcém pol e třeba použít zobecněný Ohmů záon: E γ b Choání teutny popsue ronce ontnuty: d x y z dt t x t y t z t t a pro nezáslé na r lze yádřt t pohyboá ronce: d f qn E p f, dt de f e hustota síly, p tla f předstaue azostní sílu, terá má apalně tar f η Tenzor tlau Tla můžeme ednoduše yádřt zotropním prostředí, dy neuažueme něší magnetcé pole, ýrazem p n a n a T a, de n e hustota, oltzmannoa onstanta Tla e tomto případě salár Obecně přítomnost magnetcého pole e ša tla tenzorem Orentume směr magnetcého pole podél osy z :,, z Magnetcé pole omezue pohyb nabtých částc olmém směru na slořy V důsledu Faradayoa ndučního záona př tomto pohybu zná eletrcý proud a taoé doproodné magnetcého pole, teré příčný pohyb zastaí V podélném směru magnetcého pole pohyb nabtých částc není omezen Přítomnost magnetcého pole ede onečném důsledu ytoření dou teplot, teploty podélné T a teploty příčné T a analogcy dou tlaů p a p V taoém případě lze složy tenzoru tlau yádřt e taru: 4

6 p P p p Mmoosoé složy tohoto tenzoru sousí s ntřním třením a příčným napětím, terá sou olněna Larmoroým ruhoým pohybem nabtých částc olem sloře něšího magnetcého pole V eho důsledu se zyšue se srážoá freence a zracue relaxační doba pro ytoření ronoážného Maxwelloa rozdělení Vzhledem asymetr Larmoroa pohybu e relaxace a uplatnění magnetohydrodynamy tedy hodněší příčném směru ůč orentac sloře energetcá blance Pro tepelnou energ ednoty obemu lze použít ronc: du p d η rot λ T γ I, dt dt de u e tepelná energe ednotce obemu, λ e oefcent tepelné odost Druhý člen praé strany předstaue úbyte energe důsledu azost, třetí člen přenos tepla, čtrtý člen Jouleoo teplo a pátý člen yzářenou eletromagnetcou energ staoá ronce Velm důležtý ztahem pro pops magnetohydrodynamcých přeměn e ztah staoých elčn teploty tlau a obemu případě nízých relaxačních časů Př rychlých změnách, dy nedochází ýměně tepla mez ednotlým systémy, lze použít adabatcé přblížení: χ p C Odtud e zřemě p Cχ χ x x a p χ χ mn n χ, p mn n de χ e adabatcý exponent, hustota teutny, m hmotnost částc a n oncentrace částc 4 Vztah mez magnetohydrodynamou a netcou teorí Alternatou magnetohydrodynamy e netcá teore plazmatu, de rol fluda předstauí částce Zatímco magnetohydrodynama umožňue studoat lastnost oletního choání a e omezena možnostech popsu choání ednotlých částc, u netcé teore e tomu naopa Pomocí netcé teore e možné určt ednotlé marosopcé parametry magnetohydrodynamy Záladem netcé teore e rozděloací funce rychlostí: " f r,, t V ronoážných podmínách e maxwellosá Pomocí ní lze určt hustotu částc n r, t : n r, t n fd, 5

7 hustotu hmotnost : hustotu náboe q : střední rychlost : a proudoou hustotu : n m nm fd, q nq nq fd, n n fd fd qn qn fd / fd 5 Magnetohydrodynamcé modely V prax se použíaí da magnetohydrodynamcé modely, edno a douapalnoý Poud e plazma tořeno děma fludy, eletronoým a ontoým a poud lze zanedbat hmotnost eletronů ůč hmotnost ontů, použíá se model ednoapalnoý a pohyblé fludum toří eletrony V případě, že není možné zanedbat pohyb ontů, použíá se model douapalnoý Velčna / model douapalnoý ednoapalnoý Hustota n eme nm n m pro T e T a n e n n emee nm Střední rychlost n m m n e e me / m e Proudoá hustota nee e ne n ee e V případě tepelné ronoáhy, dy T e T, má blanc hybnost domnantní l ontoá omponenta, elož pro m mee m e e po úpraě: me m a > e me Je zřemé, že m > m ee Celoý tla plazmatu p : p pe p nete nt e pro případ n e n p nete pe Pohyboá ronce má potom ednodušší yádření: 6

8 q [ E ] p S, t de S e tření V případě domnantních eletronoých sráže lze tření yádřt e taru: S e f e f e e srážoá freence 6 Ronce pro magnetcé pole V záladních Maxwelloých roncích se ysytuí ombnace složy eletrcého a magnetcého pole Ja udíme, e ýhodné yádřt ztah pro samotné magnetcé pole Př eho odození ydeme z ronc rot E a γ E, t teré upraueme: rot E rot rot [ ] rot rot t γ γ rot [ ] grad d γ γ Tedy platí: rot [ ] 6 t γ Toto e ronce pro změnu magnetcého pole e odém prostředí Hledeme ýznam členů na praé straně ronce a Dfúzní člen Druhý člen na praé straně ronce 6 se uplatní případě nízé rychlost nebo malé odost a ronce má potom tar: t γ Časoá změna magnetcého pole e úměrná prostoroému úbytu gradentu magnetcého pole Tato ronce má tar dfúzní ronce Výraz η nazýáme dfúzní γ oefcent s rozměrem [η] m s - Vyadřue počet sločar, terý prode m za s Dfúz s lze předstat ao prosaoání magnetcých sloře prostředím Dfúze popsue zán magnetcého pole nebo ún plazmatu olmém směru magnetcým slořám a nebo neutralzac opačných magnetcých toů Pomocí této ronce e možné odhadnout dobu zánu magnetcého pole t:, t γ L de L e charaterstcý rozměr oblast Potom e t γl Jao přílad lze uést dobu zánu magnetcého pole měděné oul s poloměrem m Pro γ,6x 6 e to něol seund Doba zánu magnetcého pole měděném odč o průměru mm e něol s, doba zánu zemsé oul e 5 let, u slunečních srn s dobou žota desíte dnů nebo něol měsíců e to doba 3 let a sluneční magnetcé pole by mělo ymzet za 9 let 7

9 a Zamrzlé magnetcé pole V případě elé odost domnue ronc 6 na praé straně prní člen Ronce rot[ ] 6 t e roncí íru Můžeme nterpretoat tím způsobem, že plazma proudící olmo na magnetcou slořu tuto slořu unáší a stáčí do sprály: a b c Obr 3: Stáčení slořy příčným proudem nabtých částc Doba perody íru t: Upraíme ronc 6 do taru t V L, de V e charaterstcá rychlost a L charaterstcý rozměr Odtud e t L / V Ronce 6 e roncí ontnuty, de se společně pohybuí prostředí magnetcé sločáry e írech Orentace íru nezásí na druhu náboe V případě, že netcá energe plazmatu přesahue elost magnetcé energe, slný proud leče, protahue a stáčí slořy a lamníární proudění přechází do íroého V případě, že domnue magnetcá energe nad mechancou nebo tepelnou, dochází zachycení částc příčným magnetcým polem Společný ázaný pohyb plazmatu a magnetcého pole nazýáme zamrznutím magnetcého pole do plazmatu b Poronání lu dfúzního a íroého členu Pro poronání použeme upraené ronce 6: V t L γ L Vyádříme podíl a členu na praé straně: V : γ VL R M L γ L a označíme e R M magnetcé Reynoldsoo číslo V případě R M >> domnuí íry a zamrzlé magnetcé pole, případě R M << olňue změnu magnetcého pole dfúzní člen Magnetcé Reynoldsoo číslo předstaue počet otoče íru než dode eho rozpadu Charaterstcým rozměrem oblast pro případ průnu opačných magnetcých polí e rozměr hrance obou oblastí 8

10 9 7 Valénoa ronce pro zamrzlé magnetcé pole Ododíme ronc pro společný pohyb odého prostředí a magnetcého pole Vydeme ze čtyř známých ronc - ronce íru, ronce ontnuty, onetní derace a ronce pro nezřídloé magnetcé pole: [ ],,, d t dt d d t rot t a proáděme úpray pro časoou změnu ýrazu : t t t t dt d [ ] d rot Př další úpraě se omezíme na -tou omponentu, použeme Croneceroy symboly δ pro δ pro a symbol ε pro ladnou permutac,, pro buď nebo nebo - pro zápornou permutac ndexů,, a parcální derac podle -té proměnné označíme ndexem : m l l m m l m l lm dt d δ δ δ δ ε ε ε Prní člen poslední ronost e nuloý, 3 a 6 člen se odečtou steně ao 4 a 5 člen Zbylý druhý člen ronost ytáří -tou složou ronce dt d Tato ronce nese náze Valénoa ronce a e matematcou formulací popsuící magnetcé slořy zamrzlé do odé teutny Pro lepší názornost proedeme s touto roncí následuící úprau: dt dl dl d dt d Po časoé ntegrac e tedy počáteční hodnota ýrazu dl rona onečné hodnotě ' ' ' dl

11 Odtud e zřemé, že platí onst dl ' S' dl S dl' V' ' Obr4: Interpretace sloře zamrzlých do plazmatu Př další úpraě rozšířením S e možné ododt relac: S Φ Φ, l S V m dy podíl ndučního tou álcem a hmotnost álce e onstantní Zesílení magnetcého pole se může dít buď zmenšením příčného průřezu álce na obr4 nebo prodloužením dély álce podél sloře Zeslabení magnetcého pole e doproázeno zětšením průřezu a/nebo prodloužením áleču Je možné se setat s těmto důsledy zamrzlých sloře: a pohybuící se plazma leče magnetcé pole a roztáčí se do společného íru b rozšřuící se magnetcé pole s sebou unáší plazma a místech nehomogent hustoty pole znaí íry c magnetcé pole brání příčnému průnu odé láty tz magnetcé udržení d slné magnetcé pole může odrážet plazma magnetcé čočy, magnetcá zrcadla 8 Magnetcá energe, magnetcá napětí Hustota magnetcé energe e dána ýrazem: a celoá magnetcá energe e dána obemoým ntegrálem: Wm dv V Častě užíanou energetcou elčnou e ýon nebo hustota ýonu Pro určení ýonu lze yužít ronc 6: dw m dv rot dv η dv 8 dt t V V V Prní člen na praé straně předcházeící ronce lze uprat podle operátoroého ztahu: " d [ A ] Arot rota na tar " d [ ] rot 8

12 Prní člen 8 s obemoou ntegrací lze přeést pomocí Gaussoy ěty na ýraz: [ ] S ds rot, terý má pro na porchu plochy S nuloou hodnotu Druhý člen 8 upraíme do hodněší onfgurace: ε ε Druhý člen na praé straně ronce 8 lze roněž uprat: rot d rot grad d rot rot η η η η η Prní člen předcházeící ronce lze přeést na plošný ntegrál Pro nuloou hodnotu magnetcé nduce na hranc e tento ntegrál nuloý Druhý člen po úpraě yadřue Jouleoo teplo γ Výon magnetcého pole e tedy dv dv dt dw V V m γ Ze záladního urzu fyzy íme, že ýon e dán salárním součnem síly a rychlost Vetoroý součn yadřue Ampérou sílu působící na obemoou ednotu plazmatu a yplýá z následuící úpray a nazýá se pondomotní slou: dv S dl Idl F d Magnetcá energe se tedy přeměňue doím způsobem Př dfuz dochází dsspac na Jouleoo teplo a íroá omponenta se transformue na netcou energ Hledeme nterpretac pondomotní síly Nepre se upraí -tá složa: [ ] [ ] m l l m m l m l lm m l lm grad D rot f δ δ δ δ ε ε ε ε ε Výraz se nazýá Maxwellů tenzor napětí a eho složy sou Π Dergence tenzoru e etor Dergence tenzoru napětí předstaue sílu na ednotu obemu Pondomotní síla má tř ednodušší složy: sílu yádřenou gradentem tlau, f Obr5 a: Síla prot směru gradentu tlau

13 sílu e směru poloměru řost sločar R f n, ež e sém důsledu aoby stahue ruhoou slořu do eího středu, f n Obr5 b: Síla e směru poloměru řost sločar 3 sílu e směru tečny slořy τ τ l f, ež směřue yronání částí ře s různou řostí, ze sloře obecného taru ytáří ružnce f Obr5 c: Síla e směru tečny slořy Uedené síly př zařených slořách můžeme ododt následuícím způsobem: Složa síly obecém směru : D f, Potom e složa síly e směru tečny: τ τ τ l l f a složa síly e směru normály: n R n n n n f n Velm užtečným parametrem pro magnetohydrodynamcé lastnost e poměr netcé a magnetcé energe Druhá odmocnna tohoto podílu e tz Alfénoo číslo A : W W A V případě ronost obou energí, pro A se odpoídaící rychlost V A nazýá Alfénoou rychlostí Stay s ronoáhou mechancé, translační, rotační, magnetcé a tepelné energe maí ýznačné postaení ronoážných a stablních soustaách Alfénoa rychlost e rychlostní hrancí pro přechod z lamnárního a turbulentního proudění a určue rychlost šíření ln plazmatem

14 9 Magneto-mechancé ey Následuící úahy rozdělíme do dou částí Předpoládeme nepre A onečnou a následně neonečnou odost A Předpoládeme u odé teutny onečnou odost γ Zobecněný Ohmů záon e pro eletrcé pole E olmé pol magnetcému: γ E Potom má obemoá hustota síly tar: f γ E γ E 9 a pohyboou ronc lze yádřt tarem: d F γ E, 9 dt de F e něší síla a Uažume nepre proud nabtých částc s rychlostí olmo na směr magnetcých sloře homogenního pole bez něšího pole E V tomto případě se nduue eletrcé pole E, terým se podle Lenzoa záona rychlost nabtých částc brzdí Ronce 9 má potom ednodušší tar: d γ dt Z této ronce lze odhadnout čas zastaení proudu nabtých částc: γ, t de pro e t γ b V samotném eletrcém pol sou částce urychloány a předáaí sou energ během střední doby mez děma srážam t Z pohyboé ronce d qe m dt lze stanot střední rychlost pohybu částc qt E m a hustotu eletrcého proudu nq t nq E m c Uažueme-l zřížená pole E a pole E e olmé na a počáteční rychlost částc, urychlí se částce na taoou rychlost w, olmou na oba etory E a, aby nduoané eletrcé pole ompenzoalo pole magnetcé, tedy E E Potom E w a E w w w w 3

15 Konečná rychlost nezásí na počáteční rychlost E w d Předchozí přílad c můžeme zomploat přdáním něší obemoé síly f, o teré předpoládeme, že e nezáslá na nábo částc Pohyboá ronce 9 má potom tar d f γ E γ dt V ustáleném onečném stau e leá strana nuloá a olmých polích E a se ustálí ýsledná rychlost w podle předchozího příladu Jeí dosazení za součn E ede ronc f γ w γ f γ w a ýsledná příčná rychlost nabtých částc e γ e Zaímaým a elce častým eem, dy se přeádí magnetcá energe na mechancou sou tz magnetcé pnče Prochází-l dostatečně slný proud prostředím s álcoou symetrí, yolá tento proud spolu s lastním magnetcým polem obemoou sílu f, terá stlačue álec ose U ooých odčů e deformace ompenzoána peností azeb pené fáze V plazmatcých proudoých análech blesů a sroých ýboů dochází e ompres, terá e ša nestablní a ede rozpadu análu a přerušení proudu V něterých případech lze odost prostředí poládat za neonečně elou Potom e magnetcé pole zamrzlé do odé teutny Uedeme něteré typcé proey: a magnetcé slořy brání bočnímu pohybu plazmatu b slořy se snaží zrátt natol, co doolí odpor stlačeného prostředí c př ychýlení z ronoážné polohy se proeue harmoncá síla, prostředí oná mty d elá magnetcá napětí mohou ést nestabltám e nehomogenty rychlostech, hustotách a magnetcých polích edou e znu íroých strutur a magnetohydrodynamcé turbulenc f íry a turbulentní strutury maí tendenc za určtých podmíne dost šroém rozsahu parametrů se spooat do ětších shluů, láen a ompatních strutur g magnetcé pole e spoení s íry a mechancým pohybem láty e schopno ytářet strutury s ysoou organzoaností h struturou organzoanost e tz α-efet, př němž dochází záemné transformac polodálního a torodálního magnetcého pole, α-efet e záladním prem pro magnetcé dynamo, ytářeící planetární a hězdná magnetcá pole odé fludum magnetcém pol e zdroem šroé šály plazmatcých ln 4

16 MAGNETOHYDROSTATIKA se zabýá staconárním stay plazmatu magnetcém pol, dy dochází yronání magnetcých a mechancých sl K realzac taoé ronoáhy dochází pouze omezeném časoém úseu, dy lze magnetcé pole poažoat za zamrzlé Označme τ čas, během něhož proběhne zruch charaterstcý rozměr plazmatu Alfénoou rychlostí Označme t čas únu magnetcého pole Potom ednou podmínou staconarty e τ << t Druhou podmínou ronoáhy e platnost staconární pohyboá ronce d p dt a třetí podmínou e splnění neronost, že dfúzní a drftoá rychlost e mnohem menší než rychlost mechancá a Alfénoa Velm důležtou lastností magnetohydrodynamy ysthue teorém rálu: Nelze ytořt taoou onfgurac magnetcého pole níž by magnetcé síly ompenzoaly síly mechancé, znaící untř plazmatu důsledu těchto polí Ronoážné poměry plazmatu lze tudíž aploat pouze na omezenou část obemu a pole po určtý omezený časoý nteral Ronoážným struturam mohou být álcoé pnčoané proudoé anály a torodální a bezsloé onfgurace polí a proudů Ronoážný magnetcý pnč Prochází-l proud stlačtelnou odou teutnou s álcoou symetrí podél osy, působí Ampéroa síla obemoou slou f e směru ose V případě, že magnetcý tla přeyšue tepelný tla plazmatu nt, dochází e smrštění poloměru proudoého análu, nazýanému z-pnč Podmínou pnčoého eu e, a ž bylo uedeno, dostatečně rátý čas omprese, ratší než e doba dfúze magnetcého pole Př yronání magnetcého a tepelného tlau tz ronoážném pnč platí ronost n a T a a Př rátých časech exstence pnčoého eu s se uplatňue tz snoý efet, dy proud protéá pouze porchoou álcoou plochou V tomto případě lze magnetcé pole místě álcoé plochy poloměru r od osy yádřt přblžným ýrazem ýrazem: I π r Velm často se setááme s případem ednonásobně onzoaného ronoážného plazmatu, de n e n a n e T e n T Ronost lze uprat pomocí na tar: I n e T e 8π r Index e se ztahue eletronům a ontům Proudy pnčoých análech maí rozsah A MA, poloměry pnčoých álců sou mm a ytořené tlay 7 3 Pa předstauí neyšší možné tlay dosažtelné pozemsých laboratořích Magnetcá pole maí hodnoty od T T Magnetcé pnče sou aýms přrozeným oncentrátorem energe a lze m ytořt plazma s elm ysoou hustotou energe 5

17 Teplotu pnčoaného sloupce můžeme určt z energetcé blance následuícím způsobem Domnantním zdroem energe pnč e Jouleoo teplo Za ednotu času se l uolní energe W J I R I, Sγ de R e odpor, l déla a S průřez sloupce Odod tepla se děe zářením Za předpoladu, že magnetcý pnč yzařue energ ao absolutně černé těleso, můžeme pro ýpočet použít Stefan oltzmannoa záona, de ýon yzářený ednotoou plochou e určen ztahem W e σ T 4, σ e Stefan oltzmannoa onstanta 5,67-8 W m - K -4 Př teplotách dosažených magnetcých pnčích 5 6 K e yzařoání UV a měé rentgenoé oblast o energích ev S magnetcým pnč se setááme přírodě blesoých ýboích, e hězdných atmosférách př erupcích a ýbuchu ader něterých galaxí V magnetcých pnčích dochází elm ýznamným neronoážným a netepelným eům Př ysoých hustotách slných eletrcých a magnetcých polích dochází e znu energetcých eletronoých a ontoých sazů s energem ev MeV doproázené pulsy trdých rentgenoých paprsů Doba seření plazmatu e mnohonásobně delší než odpoídá tepelné odost Př deuteroé nápln se deteuí uolněné neutrony Tyto exotcé lastnost uazuí na to, že slných eletrcých a magnetcých polích př ysoých hustotách energí a ysoých oncentracích plazmatu dochází samoorganzoaným proeům, echž souslost a příčnnost eště nesou zcela asné Velce rychlé přeléání oncentroané energe ede e znu nestablt, explozím a rozpadu pnče Magnetcé pnče sou yužíány ao relatně lený zdro energetcých ontů, eletronů a fotonů, sou potencálním zdroem pro buzení rentgenoých laserů a předstauí ednu z možností realzace aderné fúze, způsobu ýroby energe řízeným slučoáním zotopů odíu na helum, podobně ao e tomu e Vesmíru e hězdách Magnetcé pnče zřemě budou hrát důležtou rol př realzac eů probíhaících dnes pouze e Vesmíru pozemsých podmínách Exstue teoretcá možnost tz zářého olapsu Př proudech ětších než,7 MA análem s poloměrem menším než, mm se energe dodaná Jouleoým ohřeem uolňue yzářením Záření e př ysoých hustotách a teplotách elce efetní a nebrání ompres plazmatu Vysoá magnetcá napětí ta mohou seřít sloupec dostatečně elou slou a ytořt ysoé hustoty láty Tímto způsobem bude zřemě možné realzoat eletromagnetcý olaps, eletromagnetcou analog gratačního olapsu známého z Vesmíru a potrzeného exstencí hězdných trpaslíů, neutronoých hězd a černých děr Jelož e gratační olaps umožněn elou hmotností obetů 3 g a eletromagnetcá nterace e o 36 řádů ntenzněší než gratační sou možné analogcé ey př mg množstích odděleného náboe Helální strutury Zmínl sme se o tom, že magnetcé pnče stlačené azmutálním magnetcým polem sou nestablní Větší stabltu maí strutury se spráloou helální formou eletrcého a magnetcého pole Lze se s nm setat napřílad na slunečním porchu e formě flamentů a protuberancí Ve něším slném magnetcém pol důsledu zamrznutí mohou toy plazmatu proudt spíše podél sloře než příčném směru Podélné proudy ytářeí magnetcé pole olmé na půodní Složením obou polí se ytáří magnetcé pole spráloého taru, teré zpětně olňue směr eletrcého proudu a taé e stáčí do sprály Magnetcé slořy spráloého taru maí dě omponenty magnetcého pole, z a ϕ : 6

18 s z Obr :Helální magnetcé pole a eho omponenty Magnetcé pole s e tořeno proudem I s s azmutální omponentou I ϕ, ež odpoídá axálnímu magnetcému pol z a axálním proudem I z spoeným s azmutálním polem ϕ Stuac lze názorně zobrazt případě, dy ruhoou álcoou plochou s poloměrem R protéané proudem I s s omponentou axální I z a azmutální I ϕ : I I s I z Obr: Helální proud a eho omponenty Proudu I z odpoídá pro elou délu odče azmutální magnetcé pole na porchu álce I z ϕ π R a proudu I ϕ po porchu axální magnetcé pole Iϕ z R Stoupání sprály h ypočítáme z geometre: z h π R ϕ h π R Přílad : Arády nad magnetcým srnam na slunečním porchu: Oblast slunečních srn e chladněší a hustší než oolní porch Slunce Zatímco sluneční porch má teplotu 6 K, e teplota slunečních srn 4 K Magnetcé pole Slunce má elost tsícn T a magnetcé pole e srnách e desetnách T Arády magnetcých toů nad srnam maí nžší teplotu než e teplota oolní chromosféry Magnetcé pole arádách má podle dagnostcých ýsledů helální charater, de z > ϕ Vněší tla p obr 3 e tořen pouze tlaem něšího plazmatu n a T a a ntřní tla p má dě složy, z ϕ a 7

19 část e tořena ntřním tlaem plazmatu n z a a T a a část stlačeným magnetcým polem Arády sou stablní útary, teré můžeme pozoroat po dobu týdnů až měsíců p p N Obr3: Magnetcé pole slunečních srn Dalším přílady ronoážných systémů sou magnetcá zrcadla a tordální a helální trubce užíané roněž ao systémy pro testoání řízené aderné fůze S 8

20 3 MHD DYNAMO V roce 99 Larmor řešl otázu, proč může být Slunce ao plynné a žhaé rotuící těleso magnetem U Země se té době předpoládalo, že má pené ádro a může být permanentním magnetem Dnes, dy íme, že ntře Země e apalném stau s teplotou yšší než Cureoa teplota pro ferromagnetcé lastnost, lze otázu rozšířt na planety a další chladná rotuící nebesá tělesa Magnetcé pole Jupteru a Slunce e olem tsícny T, magnetcé pole Země o řád nžší Tato slabá magnetcá pole u zdáleněších hězd nelze změřt, ale sou známy hězdy s yšší rotací a s porchoým magnetcým polem řádu T Magnetcá pole trpaslíů a neutronoých hězd mohou být T Rona Galaxe s perodou oběhu 3 8 let má magnetcé pole 3 - G Larmor yslol tř možné hypotézy z nchž edna e reálná dnes: rotuící těleso s eletrcým odým fludem může nducí e spoení s magnetcým polem nduoat taoý proud, terý generue totéž magnetcé pole Pro udržení magnetcého pole hězd a planet by tedy měl untř těles probíhat aýs mechansmus dynama Co e pro tento mechansmus důležté? 3 Magnetcé pole Země V následuící tabulce sou uedeny hodnoty magnetcých polí planet sluneční soustay Planeta hustota gm -3 peroda dny hustota mg momentu Merur 54 59,3 Venuše 5 43 <, Země 55,3 Mars 39,6,6 Jupter 3,4 3,6 Tab 3: Velost hustot planetárních magnetcých polí Z lastností regstroaných sesmcých ln e možné usuzoat, že zemsé ntro obsahue teutou odou rstu Podobně Jupter má teuté odíoé ádro a pený odíoý plášť Důležtá e dostatečná rychlost rotace Obě lastnost sou podstatné pro realzac ntenzní Corolsoy síly Venuše má stenou hustotu a praděpodobně stené ádro, ale rotue elm pomalu a to e zřemě hlaní příčna proč u ní nenaměříme magnetcé pole Mars má podobnou rotační rychlost ao Země, ale malé hustotě odpoídá né složení ádra Není ze železa ao u Země, ale zřemě z řemíu a e tedy neodé Zemsé magnetcé pole e dpóloé Země yazue dlouhodobé změny magnetcého pole a zaímaé sou časté změny polarzace Počáty proměřoání magnetcého pole pochází od Gausse z rou 835 Paleomagnetcé ýzumy, odhaluí údae magnetcého pole př ochlazení hornn pod Cureů bod z počátu exstence Země před 3,5 9 lety Další údae e možné zísáat z mořsých sedmentů Archeomagnetsmus ldsých ýrobů dáá údae o remanentním magnetsmu ldsých ýrobů za posledních 4 let V časoém měřítu posledních let magnetcé pole poleslo o 5% Roněž směr se pozměnl odchyla magnetcé a rotační osy se střední nuloou hodnotou uazue na releanc rotačního napětí a ndutního tou ádře ěhem posledních 4 mlonů let e střední doba edné polarty as let Změna polarty trá as let Magnetcé pole přtom nepre polesne na /4 během něola set let, směr dpóloé osy něolrát zamtá s ýchylou do 3% a pa se přelopí do opačné orentace 9

21 3 Tr r [K] -3 [g cm ] ~ 4 5,9,55 r / RE Obr 3: Vntřní strutura Země - ntřní pené ádro, apalné něší ádro ze železa a lehčích prů, 3 pený plášť ze železo-magnezoých řemčtanů Parametry a sta spodního pláště zemsé ůry a ádra Záladním parametry, teré známe sou hustota a teplota Hustota pláště roste s polesem poloměru - z 3,4 g/cm 3 na porchu na 5,5 g/cm 3 na spodní straně pláště a zrůstá na g/cm 3 horní část teuté fáze Spodní část teuté fáze má hustotu as g/cm 3 a ntřní pené ádro má hustotu 3-4 g/cm 3 Teplota zrůstá monotónně až na hodnotu K untř ádra Tato elost e odhadnuta z hodnot pro bod tání železa př ysoém tlau Vodost ádra Země e 3 5 Ω - m - a spodní část pláště e 3 Ω - m - Kdyby se zemsém ádře nenduoaly eletrcé proudy, magnetcé pole by dspoalo a zanlo během as 5 let 3 Sluneční magnetcé pole Sluneční magnetcé pole e slně proměnné prostoru čase a e třeba roněž uažoat ndutní charater eho generace Magnetcé pole se ytáří e něší onetní zóně oblast,8 slunečního poloměru Přrozený čas dspace a únu magnetcých sločar e 4 9 let, což e práě stáří sluneční soustay To znamená, že pro stálé magnetcé pole během ráté doby souslých pozoroání by nebylo třeba hledat mechansmus, současné pole by mohlo ldně být zbytoým zamrzlým polem z počáteční ondenzace galatcého meda I loální, časoě proměnné ey, ao e ýo slunečních srn, lze ysětlt ao událost, proázeící přítomnost tohoto peného pole Z tohoto důodu až do 5tých let přetráala předstaa permanentního modelu slunečního magnetcého pole Tepre ýo a použtí slunečního magnetografu 955 umožnly přímá měření polodálního magnetcého pole Slunce, obe změny orentace pole letech a době maxma sluneční atty a určení -leté perody cylu arace slunečního magnetcého pole Tyto změny ž hypotézou permanentního magnetcého pole ysětlt nede Je zaímaé, že teore dynama měla půodně ysětlt exstenc magnetcého pole dlouhém časoém období a u Slunce nyní lastně zdůodňue elm ráté arace, pro něž dnes nemáme ná ysětlení

22 Pozoroané rychlostní pole Slunce rotue olem osy sloněné o 7 5 ůč oběžné roně Země s perodou as 7 dnů Rotace e nestenoměrná, na roníu e o 4 dny delší než na pólech Tento zaímaý úaz byl změřen z Doppleroa posuu spetrálních čar na slunečním dsu Vdtelný porch Slunce není ompatní, na porchu sou asněší srny tz granule o rozměrech 3 m s časoou změnou detalů něola mnut Rychlostní flutuace maí elost m/s, byly určeny taé z Doppleroa eu a sou důsledem onetní turbulence e fotosféře Uažume charaterstcý rozměr L 3 m a charaterstcou rychlost V m/s pro turbulenc onetní porchoé rstě Slunce Pro netcou soztu s - m s - a magnetcou dfuztu η 5 m s - lze odhadnout Reynoldsoo číslo VL VL 4 R e a Reynoldsoo magnetcé číslo R m Odtud se zdá, že magnetcé s η efety sou zanedbatelné ůč dynamcým Sluneční srny a sluneční cyly Na slunečním porchu se občas pozoruí tmaší srny o rozměrech 4 m Vysytuí se maxmálně do šíře ± 35 olem roníu Rodí se párech přblžně na stené ronoběžce a maí ětší úhloou rychlost než má oolní porch Vůdčí srna e ždy blíže roníu Vzdálenost doce e 5 m Vytáření páru e magnetohydrodynamcým eem Praděpodobné ysětlení předpoládá slabé polodální pole s dpóloou symetrí a aýs mechansmus dferencální rotace onetní zóně Slunce, enž generue torodální pole o řád ětší než pole polodální Uažume trubc slného torodálního pole ϕ T nořenou do hlouby onetní zóny Je-l tato trubce dynamcé ronoáze s oolím, má nžší teplotu a hustotu Může se u ní proet hadí nestablta a př přblížení porchu proná en Slořy se prodlouží, napnou a mírně stočí torodální orentac Torodální pole e asymetrcé ůč roníu Perodcta e x let, a stenou perodu maí změny polodálního pole Ja ž bylo řečeno, něteré hězdy maí magnetcá pole desítách T 78 Vrgns něoladenní arace, 3 T U hězdných trpaslíů dosahuí magnetcá pole elost 3 4 T a u neutronoých hězd by měla exstoat pole olem 8 T 33 Teore MHD dynama Pro generoání magnetcého pole rotuících hězdách nebo planetách musí být splněno něol podmíne Prostředí musí být a odé, b teuté aby se mohla uplatnt dferencální rotace, dy se rsty různých sférách a ronoběžných rstách otáčí různou rychlostí a c musí docházet radálnímu proudění mez ntřním a něším rstam Př splnění těchto podmíne dochází e zestupných a sestupných proudech důsledu Corolsoy síly ytáření írů Jelož de o odé prostředí, sou pohyby částc spoeny se znem eletrcých proudů a magnetcých polí Realzac magnetohydrodynamcého dynama eště podstatně olňuí dě další oolnost Jednou e flutuace hustotách a rychlostech a druhou samoorganzační schopnost magnetcých polí Malé a náhodně nduoané íry se mohou sloě olňoat nterací dpóloých magnetcých polí a proeue se tendence e spooání do útarů s ětším uspořádáním a menší celoou energí Záladní scénář pro taoýto ýo předstaue tz α efet

23 34 α efet Označme rozměr náhodných lů l a globální rozměr plazmatu L Nechť platí relace l << L Podobně pro časoá měříta zaedeme označení: T globální čas, t e časoé měříto flutuací a τ střední časoé měříto Pro čas nechť roněž platí neronost t << τ << T Pro střední, pomale se měnící hodnoty rychlost U a magnetcého pole, e možné zaést ztahy: U x, t U x, t u x, t u x, t x, t b x, t b a rot U rot ε λ t, b rot U b rot u rot G λ b t de ε u b, G u b u b Zdroem flutuačního magnetcého pole b e ýraz rot u Jelož e záslost pole ε a pole téměř lneární, lze yádřt tarem: ε α β x α, β sou pseudotensory, protože ε e polární etor a e axální etor Omezíme se na prní člen rozoe ε α Tenzor α lze rozložt na symetrcou a antsymetrcou část: s α α ε a Potom e s ε α a Je zřemé, že asymetrcá část ytáří dodatečný etor a, aous efetní střední rychlost, terá účnue s a ytáří se sutečnou střední rychlostí U efetní střední rychlost U a Pro ε α a Ohmů záon platí: J σ ε σα Uedený ndutní proud J teoucí podél sloře odporue běžným zylostem, dy býá proud olmý a na etor rychlost, ta na směr magnetcého pole Tento e se nazýá α-efet a e srdcem moderní teore dynama a posytue ysětlení pro záemnou přeměnu polodálního a torodálního pole Jelož torodální pole může být snadno generoáno polodálním polem př dferencání rotac, umožňue α-efet přeměnu torodálního pole polodální a uzaření cylu magnetcého dynama Ja sme uedl, e α-efet nenuloý pouze případě reflexní asymetre rychlostního u-pole, dy střední helcta u ω není nuloá Pro názorné pochopení fyzální podstaty α- efetu uažume stuac na obr3

24 u a b c Obr 3: Model α-efetu Cylodní událost rychlostního pole u a rot u ytáří proud I u rot u dv Tato událost ychýlí a stočí slořu počátečního pole Každá smyča e spoena s elementárním porchoým proudem a prostoroá střední hodnota těchto proudů bude mít tar J σα Je zřemé, že uedený proces může být oslaben dfuzí 3

25 4 PŘÍKLADY 4 Magnetohydrodynamcá turbulence Magnetohydrodynamcá turbulence předstaue ednu z elých záhad fyzy plazmatu Setááme se s ní proudícím nehomogenním a ysoce energetcém plazmatu Je typcým příladem organzoané strutury s ysoou hustotou energe O ednodušší hydrodynamcé turbulenc íme, že se př ní ytářeí íry proudech př rychlost přesahuící rychlost zuu Př dalším ýo se přenáší část rotační energe do oblast mez íry, de se formuí íry střední elost Do nch se postupně přenáší půodní energe elých írů Na oraích írů střední elost se postupně toří malé íry Energ čerpaí ze středně elých írů Tepre malé íry mohou zanat dspatním způsobem, dy se rotační energe mění na teplo Turbulentní íry sou tedy onzerátorem mechancé energe a př ech ýo se organzoané strutury rozdrobuí a zanaí Magnetohydrodynamcá turbulence předstaue složtěší e Kromě rotační mechancé energe e třeba uažoat energ magnetcou Víme a omploaná e azba př záemném pohybu odé teutny a magnetcých polí Vzhledem rotac a íroému charateru magnetcého pole maí strutury dpóloý nebo multpóloý charater Turbulentní charater proudění zná zeména př rychlostech přesahuících Alfénou rychlost Je možné se s ním setat plazmatu ytořeném fousoaným laseroým sazy a plazmatu generoaném toamay V obou uedených případech e turbulence nežádoucím eem, absorbuícím elé procento energe dodáané na zahříání plazmatu Turbulence plazmatu s ysoou hustotou energe nemusí mít pouze negatní proey, poud bude možné yužíat eí energetcou apactu a samoorganzační schopnost Jao přílad lze uést lastnost eletromagnetcých írů případě ýše uedeného dynama nebo plazmatu magnetcých pnčů a plazmatu oblopuící trysu plazmatronu Oba druhy turbulence byly zualzoány pulzním neodymoým laserem na atedře fyzy FEL ČVUT Obr4: Šlíroá fotografe turbulencí magnetcém pnč Na fotograf 4 sou zřetelné dě oncé eletrody e sutečné zdálenost cm a sětlý anál sudotého taru e obrazem plazmatu, ímž protéá proud něola desíte A 4

26 Uolněné Jouleoo teplo onzue plyn dusí s počátečním tlaem něola desetn atmosféry a ytáří plazma o teplotě K Vlastní magnetcé pole proudoém plazmatcém anále e rozmezí, T a Ampéroa síla urychlue eletrony spolu s onty ose ýboe, de sou u eletrod patrné husté sloupečy stlačeného plazmatu Důsledem této omprese a eího mnma e střední část mez eletrodam předstauí sloupce trysy plazmatu yrhuící sů obsah prot sobě V místě srážy pozorueme uloý tar složený z drobných ulče ao u hláy ětáu elost,5 mm Tyto ulčy, nterpretoané ao íry, sou ompatní a stablní po dobu ns Občas lze tomto místě pozoroat spráloé stopy podobné tornádu Jsou obrazem ýtrysu plazmatu př rozpadu íru a uazuí na ysoou ntřní oncentrac energe Zaímaá e sutečnost, že teplota plazmatu tryse turbulencí e nízá, 5 K, tedy nžší než teplota oblopuícího plazmatu Toto zštění e přeapé z toho důodu, že bychom důsledu sráže a přeměny mechancé energe tepelnou očeáal spíše yšší teplotu Nízá teplota potrzue hypotézu onerze netcé energe do mechancé rotační a magnetcé Jaoby magnetcé pole turbulencí ytářelo aýs nárazoý nedspatní polštář, němž se př přblížení dou írů zyšue rotační rychlost, eletrcé proudy a magnetcá pole Př podobných expermentech argonoé nápln byl ýslede eště zaímaěší V centrální část se neytářela ětáoá strutura ale ompatní uloá homogenní forma s ostrým, gradentem hustoty na porchu Lze předpoládat, že tomto případě došlo e spoení ednotlých malých írů do ednoho útaru Příčnu lze hledat možnost argonu ntenzně yzařoat ntřní energ optcé oblast poronání s dusíem nebo zduchem, možnost ytoření hodněšího prostředí pro organzoanou ýslednou formu s nžší ýslednou energetcou hladnou Z předcházeícího popsu e zřemá další ýrazná lastnost MHD turbulencí, možnost samoorganzace a ytáření írů s ětším rozměry Tento proe e ýrazně odlšný od hydrodynamcé turbulence, de dochází naopa e drobení írů a energetcé dspac rotační energe do tepla V případě dpóloého charateru magnetcého pole turbulencí lze očeáat ech záemné sloé olňoání, stáčení, radální odpuzoání a axální přtahoání Př ytáření turbulentních írů a ech následném ýo, a se zdá, dochází zesílení magnetcých polí netcé rotační energe a uplatňue se zřemě a α-efet ta celý proces MHD dynama Turbulence e příladem oncentrátoru a onzerátoru energe Záhadou e, aá e ntřní strutura írů, a ypadá rozložení proudů, magnetcých polí a rotačních mechancých pohybů Pro model přchází úahu něol arant torodální formy, sféromay se zpětným magnetcým polem na porchu a uzařené strutury se složtým magnetcým polem Problém turbulence se řeší statstcy a na úron 3D smulací V energetcých úahách se ychází z epartčního teorému ronost rotační mechancé a magnetcé energe 4 Organzoané strutury V případě MHD dynama a turbulencí se setááme s ýrazným proeem samoorganzace Samoorganzací rozumímeme proces, dy znaící obet má nžší entrop Tento e býá ětšnou spooán s proey žé hmoty Samoorganzac můžeme pozoroat př ýo Vesmíru ao celu u ednotlých eho částí Na edné straně roste chaos a stoupá entrope, a na druhé straně se určté fáz ýoe ytáří loálně yšší forma hmoty s nžší entropí Důležtou rol tomto procesu hrae magnetcé pole Lze uést teor presentoanou Prof Sato, odborníem na magnetohydrodynamcé smulace z Nagoy Japonsu 5

27 Podle této teore e podmínou pro smulac samoorganzačních procesů exstence oteřeného nelneárního systému popsaného magnetohydrodynamcou teorí s onečnou odostí V oteřeném a nelneárním systému musí být zaštěn příod hodné energe pre nformace a odod přebytečné entrope podle schematcého obrázu: pøíod hodné energe nelneární systém odod chaotcé entrope Obr 4 : Schéma samoorganzuícího se systému looé ýooé schéma lze popsat následuícím způsobem: exstence oteřené strutury napumpoání systému olnou energí 3 rozo nestablty systému 4 zn slně napěťoého stau 5 exstence struturálního modelu s možností bfurace zhroucení / samoorganzace 6 anomální produce entrope růst chaosu 7 ypuzení entrope uolnění část s ysoým stupňem chaosu 8 zn noého organzoaného systému s doí možností Př noé hodné energe lze poračoat bodem a př nedostatu hodné energe dochází dspac a rozpadu 43 Vlastnost nedeálního plazmatu Nedeálním plazmatem se rozumí plazma, de azboá potencální energe částc e sronatelná s netcou energí Pro yádření potencáloé coulombosé energe e možné použít ýraz e / 3 W n, 4π ε de n e hustota částc Knetcou energ e možné yádřt teplotou E T Pro stanoení míry nedeálnost se zaádí oefcent nedeálnost W C E Nedeální plazma ytáří prostředí s ysoým hustotam a nízým teplotam, e mezoborem fyzy plazmatu a fyzy pené fáze Je to prostředí, de mohou probíhat fázoé přeměny a znat organzoané strutury Vysoá potencální energe umožňue elou orelační délu a proey oletního choání a marosopcých antoých lastností Jaé sou záladní charaterstcé proey nedeálního plazmatu? Předeším e to malý počet částc Debyeoě sféře menší než Jelož Debyeoa sféra e oblast, eíchž rozměrech se proeue coulombosá nterace, znamená zmíněná podmína, že aždá částce e oblopena lastní potencální barerou 6

28 Další charaterstcou lastností nedeálního plazmatu e malá střední zdálenost částc daná ztahem r n Jnou charaterstou e tz ampltuda rozptylu f, aýs střední 3 n poloměr působení sl mez částcem Předstaue zdálenost, př níž e střední potencál e nterace mez částcem roen netcé energ: T, odud e 4π ε f e f 4πε T Ampltuda rozptylu sousí s účnným průřezem sráže Q : f Q Nedeální plazma charaterzue taé malá elost střední olné dráhy částce poronání s eím rozměrem daná ztahem l λ Q Pro určení stupně degenerace e důležté poronání střední zdálenost částc s rozměrem atomu a pro možnost maroantoých onfgurací e důležtá de rogloa střední tepelná h déla lny eletronu: λ π mt Z uedených charaterst e možné ododt různá rtera nedeálnost plazmatu: stupeň degenerace A e dán podílem A λ rn V případě A < lze použít Maxwell-oltzmannou statstu deálního plazmatu, pro A > pro částce se spnem / statstu Ferm-Dracou a pro bosony s celočíselným spnem statstu ose-enstenou U laboratorního plazmatu e nedeálnost určena hrancí teploty < 4 K a hustotou eletronů n e > 6 m -3 λ Krterem antoých lastností e podíl Poud e hodnota <<, e možné f použít lascý přístup Kantoý přístup e třeba uažoat pro eletronoou omponentu pro λ Coulombou nterac případě T >> 4πε e Reálná možnost exstence antoých marostaů e dána podmínou rn λ rd λ Krterem antoého stau e roněž elost eletrostatcého odstínění Tento ýraz rd e ýznamný př ýpočtu antomechancé statstcé sumy r Důležtým rterem pro nedeálnost plazmatu e podíl n E, nebo f W Nedeální plazma předstauí např olné eletrony ou s netcou energí odpoídaící Fermho energ Záladním rterem e ž zmíněný počet částc mnohem menší než Debyeoě sféře Jao další přílad lze uést podmínu pro plazmatcý eletrostatcý laster, de pro ednoduchost a názornost předpoládeme n e n V taoémto plazmatu e střední 7

29 zdálenost mez eletrony nebo onty r ree ětší než střední zdálenost 3 n 3 n mez opačně nabtým částcem re 3 ne Př dostatečně malé netcé energ taoémto plazmatu e Coulombosá přtažlá energe ětší než odpudá energe Podmína pro ázaný sta e zřemě dána neroností: e / 3 e T n / 3 e n e, 4πε 4πε 9 odud lze ododt podmínu T 6 3 ne Maxmální teplota T pro různé eletronoé hustoty e uedena následuící tabulce: T e K N e m e 44 Eletrcé dorsty Příladem organzoané strutury může být eletrcá dorsta ytořená plazmatcým proudoým análem slném lastním magnetcém pol Předpoládeme zotermcé plazma teploty T a helální tar eletrcého a magnetcého pole ronoážném pnčoém anále a nechť eletrcý proud teče porchem álce o poloměru R obr43 Obr43 : Schéma magnetcých sloře proudoém anále V zotermcých podmínách pro Te T sou rony střední netcé energe: m mee Lze ododt neronost: m e < m e e Hybnost eletronů e zanedbatelná ůč hybnost ontů: m ee < m Z ronost Lorenzoy dostředé síly a odstředé síly lze ypočítat Larmorů gyrační poloměr ruhoé dráhy nabté částce Z ronost m ez R m yplýá podmína R Pro onty e zřemě gyrační poloměr mnohem ětší než pro e z eletrony Poloměr proudoého análu určuí onty Larmorů gyrační poloměr eletronů e as o řády menší, ale zhledem elým polarzačním slám nemohou být eletrony zdáleny od ontů íce než e Debyeů poloměr Exstue tedy možnost separace eletronů a ontů, tz eletrcé dorsty, de onty toří něší plášť a eletrony ntřní rstu 8

30 Eletrony přenáší proud téměř beze sráže s malým odporem a onty toří modelu této organzoané strutury aýs runýř Za předpoladu ronost tlau netcého a axálního magnetcého pole z z ϕ n ete a př ronoáze nete platí ztah z ϕ a tedy z ϕ Proudům I z a I ϕ odpoídaí přblžně magnetcá pole I Iz ϕ ϕ a z π r r I Podmínou ronoáhy e tedy: z I π 45 Generace plazmodů Př dagnostce ysoce energcého plazmatu sou často pozoroány uloté útary ětších rozměrů než turbulentní íry Vznaí ětšnou př fáz rozpadu magnetcého pnče Charaterzuí e ompatnost, ysoá hustota plazmatu a explozní charater zánu Př rozpadu pnčoého sloupce e rozšřuící se anál doproázen opět generací axálního magnetcého pole a ětší helctou proudoých trubc Něteré záty se př ětším přblížení sousedních stěn spouí a uzařou do torodálního ěnce, terý následně zmenšue sů ntřní průměr a posléze se přemění na uloý plazmod Taoýto ulotý útar ončí sou exstenc náhle ntenzním a prudým ýbuchem Obr44 ϕ Obr44: Vzn uloé strutury př rozpadu magnetcého pnče Obr45: Kuloá strutura po ems rentgenoého pulsu 9

31 Jným typem uloých strutur sou útary znlé rozoem nec nestablty, dy se olem malého ádra, z něhož se uolní ysoce energetcý a netepelný rentgenoý puls tz horé tečy, ytáří husté a ompatní ádro Tento ýo e uázoým příladem znu organzoané strutury, dy se energe načerpaná pnčem yzáří e formě rentgenoého pulsu, čímž se odede chaotcá část energe s ysoou entropí a chladný zbyte plazmatu může být seřen ompatním magnetcým polem Obr45 Jný druh plazmodů zná oncé onfgurac eletrod mez děma střícným trysam pnčuícího se plazmatu popsoaného e stat o turbulenc Obr46: Plazmod argonoé nápln Př ýbo nápln zduchu nebo dusíu př tlau něol desetn atmosféry se mez eletrodam ytářel útar analogcý ětáoé hláce a nápln argonu ompatní útar, terý narůstal po dobu s a zůstal po přerušení proudu bez dalších ýrazných změn něol dalších mroseund a ončl sou exstenc prudou explozí Průměr těchto plazmodů e něol mm, hustota 5 m -3, generuící proudy něol desíte A a magnetcá pole T Plazmody sým lastnostm přpomínaí uloé blesy Nabízí se otáza, zda sutečné uloé blesy nemohou znat podobným způsobem Obr47: Plazmod př atmosfércém tlau a proudu A 3

32 Oěřoací expermenty probíhaly laboratoř Insttutu fyzy plazmatu a laseroé mrofúze e Varšaě, použíané pro testoání odolnost letedel ůč blesům V roce 994 sme realzoal experment, dy byl blesoý ýbo modeloán baterí s napětím V a celoou energí as 3 J, de se proud 4 A rozíel po dobu s Tímto způsobem sme yrobl ulču elou as cm, rostoucí něol s a exploduící ša dříe, než proud dosáhl maxma obr47 Na záladě zušeností sme přpral a realzoal expermenty následuícím roce, dy se prodloužla doba nárůstu proudu na 5 ms, použtá batere měla energ 5 J a proudy dosáhly 4 A Jelož napětí mez eletrodam bylo nžší, 3 V, byly eletrody spooány teným měděným drátem I př těchto expermentech byl pozoroán plazmod a průměrem něola cm s dobou žota desíte ms, zanaící ntenzní explozí době maxma proudu Obr48: Plazmod př atmosfércém tlau a proudu 4 A Př uedených expermentech se podařlo ytořt ompatní plazmod s magnetcým udržením Doba žota ša byla ratší než půlperoda proudu, nepodařlo se hodně odést přebytečnou tepelnou energ a plazmod dostatečně ochladt 46 Výo pnčoé fáze Významnou lastností magnetcých pnčů e generace energetcých eletronů, ontů a netepelného rentgenoého záření e fáz maxmální omprese Ucelená altatní teore ysětluící následnost ednotlých dagnostcých ýsledů ychází z modelu α- efetu, dy se př mploz exploz plazmatu generue axální omponenta magnetcého pole z Charater globálního ýoe e patrný z obr49 Př ompres e na něterých snímcích mploze patrný sprální tar sloupce plazmatu Lze předpoládat, že se uplatní α- efet Podmínou tohoto eu sou nehomogenty rychlostech, magnetcých polích a hustotách plazmatu př záemném příčném pohybu plazmatu a magnetcého pole Orentace sprály e náhodná, může být a praotočá, ta leotočá Př urychlení plazmatu magnetcou Amperoou slou dochází přeměně energe azmutálního magnetcého pole na energ netcou a důsledu α- efetu částečně energ znaícího stlačoaného axálního magnetcého pole z Ve fáz maxmální omprese, dy má stlačený sloupec nemenší poloměr se ešerá netcá energe přemění částečně na teplo a částečně na stlačené podélné magnetcé pole Tlaoá ronoáha může být tomto případě yádřena ednoduše za předpoladu, že proud př lu snefetu protéá pouze álcoým porchem stlačeného sloupce Potom místě poloměru R platí: ϕ z nata 3

33 Obr49: Formoání magnetcého pnče Helcta, stoupání sprály není, a uazuí expermenty, onstantní podél dély pnče Pradelně se střídaí místa s menší a ětší helctou, proeuící se užším nebo šrším průměrem pnčoého sloupce Užší místa se nazýaí necs hrdla a šrší nodes hrby Stablta této onfgurace e časoě omezená a trá maxmálně něol desíte ns V něterých ýboích lze pozoroat perodcá zětšení a zmenšení průměru Vlastní rozpad sloupce e odstartoán zúžením hrdla Obsah hrdla e ržen do sousedních nodů a na něol ns se ytoří tené láno V tomto oamžu lze deteoat ems netepelného rentgenoého záření Po něola nanoseundách se láno rozpadá Současně s ompresí hrdel se pozorue expanze nodů Emse rentgenů e praděpodobně způsobena energetcým eletrony urychleným pnčuícím se hrdly Urychluící eletrcé pole e spíše ndutní než rezstenční a může být nduoáno změnou geometre plazmatcého álce a změnou topologe magnetcého pole př přeměně axálního pole na azmutální Po ems netepelného rentgenoého záření se pozorue zn ompatní a stablní uloé strutury zmíněné aptole o organzoaných uloých struturách 47 Rentgenoé lasery Obr4: Rozpad magnetcého pnče Helální a stablní formy magnetcého pnče mohou hrát ýznamnou rol oherentním rentgenoém záření Rentgenoé lasery mohou být generoány pouze prostředí s elm ysoou hustotou energe e zcela specálních parametrech eletronoé hustoty a teploty plazmatu Od 7-9 let se zdálo, že ýo rentgenoých laserů bude možný pouze prostředí elých laboratoří ýonných optcých laserů V posledních letech se proázalo, že taé slných magnetcých pnčích mohou znat podmíny dostatečné pro rentgenoé laseroání a naíc e elm rychlých aplárních ýboích e možné ybuzoat nduoanou ems na zařízení, teré e dostupné menším laboratořím Problém generoání nduoané emse pro rentgenoé záření spočíá tom, že nelze použít běžnou optu pro realzac rezonančního systému, čerpací energe sou ysoé, odpoídaí teplotám mlónů K a sou obtížně realzoatelné a doba exstence nerzních 3

34 populací e rátá a trá pouze něol desíte poseund Schémata čerpání nerzních populací sou podobná ao u optcých laserů exctační a reombnační Velým problémem rentgenoých laserů e slná absorpce rentgenoých déle a malá oherentní déla něola mm Na atedře fyzy FEL ČVUT se zoumá netepelné rentgenoé záření orony slných uhlíoých láen Uazue se, že př pulzním ýbo e možné generoat 8 % energe záření oblast 6- ev, což e hodná oblast pro zn nerzní populace e odíupodobném almeroě přechodu mez 3 a hladnou na lnoé délce 8, nm Z rentgenoé a zualzační dagnosty plazmatu uhlíoé tuhy yplýá, že př proudu 4 A rozíeícím se po dobu 36 ns ytáří helální oblast nestablt de dochází radálnímu urychlení plazmatu netepelnou rychlostí Emtoané záření e oblast 6 ev a eho maxmum orelue se spoením dou sousedních zátů oronální helální strutury obr4 Uedený e e názorným příladem pro možné yužtí samoorganzačních lastností magnetzoaného plazmatu Obr 4: Helální tar orony a emse rentgenoého záření uhlíoé tuhy 33