Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce lineární funkce Mirek Kubera žák načrtne graf požadovaných funkcí, formuluje a zdůvodňuje vlastnosti studovaných funkcí, modeluje závislosti reálných dějů pomocí známých funkcí přímá úměrnost, lineární funkce, graf funkce, směrnice přímk, sklon přímk Matematika Tercie Laboratorní práce Doba na přípravu: 0 min Doba na provedení: 45 min Obtížnost: nízká Úkol Pomůck ) Změřte při probíhající chemické reakci změn tlaku v závislosti na čase. ) Modelujte průběh tlaku pomocí lineární funkce. 3) Vužijte směrnici přímk k vsvětlení účinku teplot na rchlost chemické reakce. Počítač s programem Logger Pro, LabQuest, čidlo tlaku, láhve od vína 70 ml, gumová zátka s jedním otvorem, hadička, o pokojové teplotě,, šumivé tablet proti překselení žaludku nebo šumivý celaskon, ochranné brýle Teoretický úvod Kdž spolu reagují dvě chemické látk, jiné, jako například pln, mohou vznikat. Rchlost probíhajících reakcí může být ovlivněna různými faktor, kupříkladu teplotou. V této aktivitě si ukážeme, jak teplota ovlivňuje rchlost reakce probíhající při rozpouštění šumivé tablet ve vodě při současném uvolňování plnu. Rchlost probíhající reakce je měřena rchlostí tvorb plnu. Budeme měřit rchlost probíhající reakce pomocí snímání měnícího se tlaku v uzavřené nádobě. Potom použijeme matematický model pro vjádření, jak teplota vod ovlivňuje rchlost chemické reakce. Vpracování Před započetím pokusu si nasaďte ochranné brýle. Propojte počítač s LabQuestem a LabQuest s čidlem tlaku. Na volném konci hadičk musí být nasazena gumová zátka. Spusťte program Logger Pro a nastavte měření: doba měření 0 s, vzorkovací frekvence 50 Hz. Do první láhve nalijte 00 ml vod pokojové teplot. Vhoďte do láhve šumivou tabletu a co nejrchleji láhev uzavřete zátkou napojenou na tlakové čidlo. Okamžitě spusťte sběr dat. Měření bude probíhat po dobu 0 s. Držte láhev ve svislé poloze. Po ukončení měření odkloňte láhev stranou od ostatních osob a láhev odzátkujte. Nní prozkoumejte získaný graf. Pokud neblo vaše měření ovlivněno nepřesnostmi, měli bste získat rovnoměrně rostoucí na přímce znázorňující velikost tlaku v láhvi v závislosti na čase. Se svým učitelem se poraďte, zda je nutné měření opakovat. Pokud ne, uložte naměřené Experiment Uchovat poslední měření. 7
Matematika pracovní list studenta Nní si připravte a zopakujte experiment s vlažnou vodou (druhá láhev, teplota např. 40 C). V případě úspěšného měření opět data uložte.. Klikněte kamkoliv do oblasti grafu a učiňte jej aktivním. Pokud je to nutné, změňte měřítko času a tlaku tak, abste dobře zobrazili lineární závislost.. Stiskněte tlačítko Odečet, abste mohli z grafu přečíst naměřené. 3. Pomocí mši umístěte kurzor na začátek grafu. Zapište u průsečíku s osou do tabulk. Zaokrouhlujte všechn na 3 platné číslice. Jaký je fzikální význam této? Proč jsou průsečík obou grafů s osou přibližně stejné? 4. Umístěte kurzor poblíž levého okraje grafu a zapište do tabulk souřadnice (x, ) a (x, ) dvou různých, od sebe vzdálených bodů ležících na dané přímce. Zapište stejným způsobem souřadnice dvou různých bodů ležících na přímce odpovídající vlažné vodě. 5. Jestliže známe souřadnice dvou bodů ležících na jedné přímce, můžeme vpočítat směrnici m této přímk dle následujícího tvaru: m =. x x Použijte tento vztah pro zjištění směrnice každé z přímek. Výsledk zapište do tabulk. sklon = x x x x průsečík směrnice m pokojové teplot vlažná 6. Jaký je fzikální význam směrnice (sklonu) přímk grafu závislosti tlaku na čase? 7. Obecný tvar rovnice lineární funkce je kde m je směrnice této přímk a b je průsečík s osou. Na základě předchozích informací určete rovnici této přímk lineární funkce znázorňující změn tlaku v závislosti na čase: rovnice pro vodu pokojové teplot rovnice pro vlažnou vodu Nní za pomoci programu Logger Pro zakreslete tuto přímku do grafu. a) Vberte Analýza Proložit křivku. Vberte jednu z sad, aproximace manuální. b) Z nabídk funkcí vberte rovnici mx+b. c) Vložte u směrnice m a průsečíku s osou, ted b. d) Potvrďte svou volbu OK. 8. Jak dobře odpovídá vkreslená přímka naměřeným datům? 9. Odhadněte, jak b vpadal graf závislosti tlaku na čase po několika desítkách sekund či dvou minutách, jestliže b gumová zátka bla ponechána v láhvi. Rostl b tlak stále stejným způsobem? Vsvětlete, proč ano, nebo proč ne. 0. Odhadněte, jak b vpadal graf závislosti tlaku na čase v případě, že b se zátka samovolně uvolnila uprostřed probíhajícího měření.. Pro danou teplotu vod odhadněte, jak b vpadal graf tlaku v závislosti na čase, jestliže bchom použili pouze polovinu tablet. A kdbchom použili dvě tablet?. Který z grafů znázorňuje rchleji probíhající reakci? Proč to můžete tvrdit? 8
informace pro učitele Funkce lineární funkce Mirek Kubera Matematika Tercie Zpracování. Klikněte kamkoliv do oblasti grafu a učiňte jej aktivním. Pokud je to nutné, změňte měřítko času a tlaku tak, abste zobrazili pouze lineární závislost (postačí, kdž přepíšete největší u na dané ose). b (průsečík s Y): 98,64 kpa odražená pokojové teplot Měření I Tlak m (směrnice): 0,950 kpa/s (3,309, 08,740) (6,75, 08,47). Stiskněte tlačítko Odečet, abste mohli z grafu přečíst naměřené. 3. Pomocí mši umístěte kurzor na začátek grafu. Zapište u průsečíku s osou do tabulk. Zaokrouhlujte všechn na 3 platné číslice. Jaký je fzikální význam této? Proč jsou průsečík obou grafů s osou přibližně stejné? 5 Tato a odpovídá tlaku na začátku experimentu, ted atmosférickému tlaku. 4. Umístěte b (průsečík kurzor s Y): poblíž 98,0 kpa levého okraje grafu a zapište do tabulk souřadnice (x, ) a (x, ) dvou různých, od sebe vzdálených bodů ležících na dané přímce. Zapište stejným způsobem souřadnice dvou různých bodů ležících mna = přímce odpovídající vlažné vodě. x x 5. Jestliže známe souřadnice dvou bodů ležících na jedné přímce, můžeme vpočítat sklon této přímk dle následujícího tvaru: sklon =. x x Použijte tento vztah pro zjištění směrnice každé z přímek. Výsledk zapište do tabulk. 0 50 (3,309, 08,740) (6,4, 5,6 ) x x průsečík směrnice m pokojové teplot vlažná 4,0 99,59 6,0 03,3 98,53 0,95 4,0,4 6,0 06,07 98,64 0,494 6. Jaký je fzikální význam směrnice (sklonu) grafu tlaku v závislosti na čase? Vzhledem k tomu, že jednotkou sklonu je kpa/s, znamená tato veličina rchlost nárůstu tlaku (změna tlaku v čase). 7. Obecný tvar rovnice lineární funkce je, kde m je směrnice této přímk a b je průsečík s osou. Na základě předchozích informací napište rovnici dané přímk lineární funkce znázorňující změn tlaku v závislosti na čase: 9
Matematika informace pro učitele rovnice pro vodu pokojové teplot = 0,95x + 98,53 rovnice pro vlažnou vodu = 0,494x + 98,64 a proložených přímek 0 5 0 ožit křivku pro:,4940 kpa/s ): 98,0 kpa 0 5 0 (6,75, 08,47) 0 50 (6,4, 5,6 ) b (průsečík s Y): 98,64 Keep kpait Botled Up odražená pokojové teplot Měření I Tlak m (směrnice): 0,950 kpa/s 8. Jak dobře odpovídá vkreslená přímka naměřeným datům? (3,309 Vidíme,, 08,740) že červená přímka vcelku odpovídá naměřeným (6,75 datům., 08,47) Modrá křivka je však v prvních třech sekundách mírně nelineární a výsledná proložená přímka naměřeným 5 datům příliš neodpovídá. Zde b blo vhodné připomenout význam (a atmosférického tlaku) průsečíku s osou a posunout celou proloženou přímku mírně dolů. b (průsečík s Y): 98,0 kpa 5 b (průsečík s Y): 98,64 kpa odražená pokojové teplot Měření I Tlak m (směrnice): 0,950 kpa/s 0 50 (3,309, 08,740) (6,4, 5,6 ) 9. Odhadněte, jak b vpadal graf závislosti tlaku na čase po několika desítkách sekund či dvou minutách, jestliže b gumová zátka bla ponechána v láhvi. Rostl b tlak stále stejným způsobem? Vsvětlete proč ano, nebo proč ne. V případě, že budeme měřit tlak déle než 0 s (do tohoto času se vvíjí tolik plnu, že nárůst tlaku je stále lineární), získáme závislost, která se v určitém čase zastaví stejně jako probíhající chemická reakce v láhvi. Tlak ted nebude trvale narůstat lineárně. 0
p 5 0 (doba měření 0 s) (6,75, 08,47) 5 informace pro učitele Fzika 5 0 0 50 (6,4, 5,6 ) 0. Odhadněte, jak b vpadal graf závislosti tlaku na čase v případě, že b se zátka samovolně uvolnila uprostřed probíhajícího měření. Pokud b se zátka uvolnila, tlak b se vrátil na u atmosférického tlaku, která se pohbuje kolem 98 kpa.. Pro danou teplotu vod odhadněte, jak b vpadal graf tlaku v závislosti na čase, jestliže bchom použili pouze polovinu tablet. A kdbchom použili dvě tablet? Při použití polovin tablet b se uvolnilo poloviční množství plnu a nárůst tlaku b bl pozvolnější. Lze očekávat, že přímka b bla méně strmá a koeficient m přibližně poloviční. Při použití dvou tablet b tomu blo naopak. Větší množství uvolněného plnu, větší tlak, strmější přímka, větší a koeficientu m.. Který z grafů znázorňuje rchleji probíhající reakci? Proč to můžete tvrdit? Rchleji probíhající reakci znázorňuje modrý graf (všší teplota vod), protože je charakterizován větším sklonem, větší ou koeficientu m, který vjadřuje rchlost nárůstu tlaku plnu, ted i rchlost probíhající reakce.