Název školy. Moravské gymnázium Brno s.r.o. Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková. Autor

Transkript

1 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Název škol Moravské gmnázium Brno s.r.o. Autor Tematická oblast Mgr. Marie Chadimová Mgr. Věra Jeřábková Matematika. Funkce. Definice funkce, graf funkce. Tet a příklad. Ročník 2. Datum tvorb Anotace 1) pro žák jako tet látk, do kterého si mohou po vtisknutí psát poznámk podle výkladu učitele (nezdržují se opisováním pouček a mohou se soustředit na výklad) 2) pro učitele k promítnutí na tabuli a názornému výkladu 3) pro žák, kteří chběli (nemusí si látku opisovat od spolužáků) 4) základní učivo je na boku zvýrazněno dvojitou modrou čárou

2 DEFINICE FUNKCE. GRAF FUNKCE. Pojem funkce; motivační příklad užití funkcí v prai Funkce vjadřuje z á v i s l o s t jedné veličin na jiné veličině (obvkle závislost na ). Př. - v prai ve výrobě: závislost počtu vrobených součástek na čase, např. kdž se za hodinu vrobí 4 součástk, pak je to funkce = 4 (lineární funkce) závislost dráh s na čase t při stejné rchlosti, např. je-li rchlost 80 - v planimetrii: km h, pak dráha s = 80 t (lineární funkce) závislost obsahu čtverce S na délce jeho stran a, S = a 2 (kvadratická funkce) - ve fzice: závislost času t na rchlosti v, má-li se ujet určitá vzdálenost, např. má se ujet 320 km, pak čas t = - vužití funkcí ve finanční matematice: 320 v (lineární lomená funkce) závislost velikosti vkladu V na počtu úrokovacích období n (složené úrokování), např. je-li vklad Kč uložen na n let při stejné úrokové míře 3% p.a. a 15-tiprocentním zdanění na konci každého úrokovacího období, je velikost vkladu V po n letech : V = (1 + 0,85.0,03) n (eponenciální funkce) Úkol: Uveďte sami další příklad funkcí (závislostí jedné veličin na druhé). Definice funkce Funkcí f na množině A R se nazývá předpis, který každému prvku (prvku ) z množin A přiřazuje právě jedno reálné číslo (číslo ). Množinu A nazýváme definičním oborem funkce f a značíme ji Df nebo D(f). Funkci zapisujeme takto: f: = f()

3 Definice funkce pomocí zobrazení: Funkcí nazýváme každé zobrazení f množin A do množin R. Zobrazení množin A do množin B je předpis, který každému prvku z A přiřazuje právě jeden prvek z B. Obr.1 A B Je zobrazení (každému prvku z A je přiřazen právě jeden prvek z B ) Obr.2 A B Není zobrazení ( každému prvku z A není přiřazen prvek z B )

4 Obr.3 A B Není zobrazení ( jednomu prvku z A je přiřazen více jak jeden prvek z B ) Způsob zadání funkce - funkčním předpisem (rovnicí) : = f(). nezávisle proměnná (argument funkce) ; vbíráme ji z definičního oboru Df. závisle proměnná (funkční hodnota, která závisí na proměnné ) ; patří do Hf Př. = = 4.log = ( + 3) 2 2 = sin 2 + cos - tabulkou : Př slovním popisem : Př. f : = 1 pro 0 - grafem funkce = 1 pro 0 Graf funkce Graf funkce = f() je množina všech bodů o souřadnicích, f() ve zvolené soustavě souřadnic O v rovině, kde Df. Připomínáme podle definice funkce: každému je přiřazena právě jedna hodnota f().

5 Obr. = f() f( 1 ) 0 1 Př. Určete, které z následujících grafů jsou graf funkcí : a) b) c) d) e) f) Řešení: (na dalším listu)

6 Řešení: a) b) c) není graf funkce je graf funkce není graf funkce d) e) f) není graf funkce je graf funkce konstantní není graf funkce Při sestrojování grafů funkcí se nám bude hodit znalost průsečíků grafu funkce s osami souřadnic. Úkol: Dokázali bste vmslet způsob, jak u funkce nejjednodušším způsobem najít průsečík jejího grafu s osami souřadnic? Např. pro funkci f : = 2 + 5? (Řešení je na dalším listu.)

7 Průsečík grafu funkce s osami soustav souřadnic s osou : tam je -ová souřadnice rovna nule, proto položíme = 0 Př. Najděte průsečík grafu funkce f : = s osou. Řešení: V rovnici funkce položíme = 0. Dostaneme: 0 = = 5 = 2,5 Graf funkce f protíná osu v bodě = 2,5. s osou : tam je -ová souřadnice rovna nule, proto položíme = 0 Př. Najděte průsečík grafu funkce f : = s osou. Řešení: V rovnici funkce položíme = 0. Dostaneme: = = 5 Graf funkce f protíná osu v bodě = 5.

8 Modelování závislosti reálných dějů pomocí funkcí (Užití funkcí ve slovních úlohách z prae) Př. Vjádřete jako funkci závislost : a) obsahu obdélníka na délce jedné stran, má-li mít jeho druhá strana stále stejnou délku 7 cm. b) délk odvěsn pravoúhlého trojúhelníku, která leží proti ostrému úhlu o velikosti 35 o, na délce druhé odvěsn. c) objemu naft v nádrži na době čerpání, blo-li v nádrži na počátku čerpání 12 litrů, rchlost čerpání je 2 litr za sekundu a do nádrže se vejde 100 litrů. d) spotřeb obalové fólie na počtu stejně velkých krabic, které se do ní mají zabalit, jsou-li rozměr krabice 24 cm, 16 cm, 8 cm a počítá-li se se 5% odpadu. e) objemu válce s průměrem dna 9 m na jeho výšce. f) objemu válce o výšce 10 cm na průměru jeho dna. Řešení: a) = 7. b) =.tg 35 o ( je přilehlá odvěsna, je protilehlá odvěsna, tzn. tg 35 o = c) = kde 100 ( neboť do nádrže se více litrů nevejde); určíme Df : Df = 0;44, tzn. může se čerpat nejdéle 44 sekund, ab nepřetekla nádrž. d) = 2.( ).. 1,05 kde 1,05 znamená: 1 100% = ,05 +odpad 0,05 5% = 1478,4. ( je počet krabic, je spotřeba obalové fólie v cm 2 ) e) V =.4,5 2.v V = 20,25 v (v je výška válce v metrech, V je objem válce v m 3 ) f) V =. d V = 2,5 d 2 (d je průměr dna v cm, V je objem válce v cm 3 ) )

9 Doporučeno: Video funkce: