21. Na obrázku je robot, který na sobě má 7 páček, osmá schází. Přiřaď k páčkám 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 písmena a, b, c, d a urči, jak má vypadat osmá, chybějící páčka. 32
6. Na obrázku je podivný letící hmyz z deseti zápalek. Má tělo, tykadla a křídla. Dokážete přemístěním pouhých tří zápalek obrátit směr jeho letu? 7. Na obrázku je plán hradu obvodové hradby a hradní věž. Mezi hradbami a věží je příkop. Lze se pomocí dvou desek zápalek dostat z hradeb na věž, když délka těchto dvou desek je přesně taková jako šířka příkopu? 8. Na obrázku je třináct zápalek, které tvoří šest stejně velkých úložných prostorů. Jak získat opět šest stejně velkých úložných prostorů a použít při tom jen dvanáct zápalek? Nápověda: Je třeba sáhnout po jiném tvaru úložného prostoru. 9. Máme čtrnáct zápalek, z nichž každá měří pouhé čtyři centimetry. Lze z nich sestavit metr? 10. Jak ze dvou zápalek udělat 10, aniž byste je rozlámali? Nápověda: Je třeba použít trik s římskými číslicemi. 75
1. Na obrázku vidíte velké písmeno T. Dokážete jej rozdělit na čtyři části shodné jak tvarem, tak velikostí? 2. Na obrázku je pravidelný šestiúhelník. Vašim úkolem je rozdělit jej na osm shodných dílů. 3. Na obrázku je jeden neúplný velký čtverec nebo tři malé čtverce přiražené k sobě. Dokážete tento obrazec rozdělit na čtyři části shodné jak tvarem, tak obsahem? 4. Pravoúhlý lichoběžník na obrázku je třeba rozdělit na čtyři stejně velké zmenšené kopie původního tvaru. Poradíte si s tím? 5. Dokážete rozdělit obyčejný čtverec čtyřmi rovnými čarami tak, aby vzniklo devět dílů, ze kterých poskládáte pět stejně velkých malých čtverců? 6. Na obrázku je kolo či plochý válec. Můžete to však být i koláč, který je třeba rozdělit třemi řezy mezi osm hostů. Dokážete všechny podělit stejně velkým dílem? 92
1. Na obrázku je čtverec na čtverečkovaném papíru o rozměrech 12 krát 12 políček. V horní části jsou zakresleny čtyři stromy. Jedná se o pozemek, který je třeba rozdělit na čtyři stejně velké a tvarem shodné samostatné parcely. Což by nebyl žádný problém. Podmínkou spravedlivého dělení je však i to, že na každé parcele musí být jeden strom. Jak na to? 2. 3. čtyři přátelé si koupili pozemek (obdélník o rozměrech 4 6), na kterém postupně nalezly čtyři zlaté žíly (začerněná políčka). Poněvadž společné vlastnictví a bohatství moc přátelství nenadělá, rozhodli se, že si společný majetek rozdělí na čtyři shodné části a pak si je mezi sebou rozdělí losem. Podmínkou samozřejmě bylo, že na každé parcele bude jedna zlatá žíla. Je jejich požadavek splnitelný? I další úkol je prací pro zeměměřiče. Na obrázku je pozemek ve tvaru obráceného písmene L se čtyřmi sruby (začerněná políčka). I tentokrát je požadavek zcela jasný a konkrétní. Ke každému srubu přidělit tvarem a veli kostí shodný kus země. Jinými slovy, rozdělit na čtyři stejné parcely. 4. Další klienti zeměměřičské firmy měli ještě náročnější požadavek. Byli to čtyři bratři, kteří společně vlastnili pozemek ve tvaru čtverce o rozloze 6 6. Uprostřed pozemku byl rybník (začerněná čtyři políčka) a čtyři domky (tři vedle sebe, jeden samostatně). 96
1. Tři žárovky Stojíte před třemi vypínači od tří lustrů, které jsou v místnosti za neprůhlednými dveřmi. Místnost je obyčejný pokoj s běžným nábytkem, nízkými stropy atd. Vaším úkolem je rozhodnout, kterým vypínačem se rozsvěcí to které světlo. Všechny lustry jsou stejné, uvnitř je jedna stowattová žárovka. Tedy v okamžiku, kdy otevřete dveře, již nemůžete sáhnout na žádný vypínač. Před tím, než otevřete dveře místnosti a vejdete dovnitř, si s vypínači můžete hrát, jak chcete. V okamžiku, kdy jste přišli k vypínačům, žádný z lustrů nesvítil. Jak zjistíte, který vypínač je od kterého lustru? 2. Mořští vlci V krčmě jednoho přístavu se sešli tři kapitáni. Večer se při kořalce chvástali tím, jak skvěle dokáží ovládat své lodě. Dokážeme plout tak, že loď každého z nás je stejně vzdálena od zbylých dvou lodí, chvástali se. Slyšel je kapitán dalšího plavidla, přišel za nimi a říká: Jste břídilové. Pokud budete plavat tak, jak říkáte, dokáži já vést svoji loď tak, že bude stejně vzdálena od všech vašich třech lodí stejnou vzdáleností, jakou budete mít mezi sebou. Tři chvástaví kapitáni mu nevěřili, tak spolu uzavřeli sázku. Otázka tedy zní: Mohou být všechna čtyři plavidla od sebe stejně vzdálena? 3. Závěť moudrého krále Jeden král měl dva syny. Poněvadž byl už hodně stár, sepsal závěť se záměrem rozdělit mezi ně království tak, aby se jejich potenciální dědické spory udusily hned v zárodku. Vlastně je nechal, aby se na dělení oba aktivně podíleli, a to tím způsobem, že jeden ne mohl druhému nic vyčítat, a oba společně nemohli nic vyčítat otci. Jak asi zněla jeho závěť? 4. Tři dozorci, tři vězni Na jednom ostrově v Tichém oceánu bylo vězení. Zničil ho nenadálý sopečný výbuch. Na malé skále, která zbyla z ostrova, se zachránili jen tři dozorci a tři vězni. Za týden si dokázali postavit malý vor s plachtou, pomoci kterého se mohli dostat na nedalekou pevninu. Nicméně problémů bylo víc než dost. Za prvé: vor neunesl víc než dva lidi. Za druhé: jen jeden dozorce a jeden vězeň uměli řídit vor s plachtou. Za třetí: všem bylo jasné, že v okamžiku, kdy budou vězni na pevnině (na obou březích) v přesile, zabijí dozorce. Mohou se všichni 100