Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013

Transkript

1 Příklady pro přijímací zkoušku z matematiky školní rok 2012/2013 Test přijímací zkoušky bude obsahovat úlohy uzavřené, kdy žák vybírá správnou odpověď ze čtyř nabízených variant (správná je vždy právě jedna varianta odpovědi), i otevřené, u kterých je nutno popsat celý postup řešení. Do testu budou zařazeny pouze úlohy z této databáze, při jejich řešení lze používat kalkulačky. Operace s reálnými čísly. Vypočítejte a výsledek zapište jako zlomek v základním tvaru: a) b) c) d) Které z uvedených čísel je nejmenší: a) b) c) d) Která z uvedených ploch je největší: a) b) c) d) Které z uvedených čísel není přirozené: a) b) c) d) Největší společný dělitel čísel 48, 120, 144 je: a) 12 b) 16 c) 24 d) 48 Nejmenší společný násobek čísel 12, 15, 25 je: a) 300 b) 225 c) 150 d) 120 Časový údaj t = 900 s vyjádřete v hodinách: a) 0,9 h b) 0,4 h c) 0,25 h d) 0,15 h Hodnota číselného výrazu s = 0,3 m + 7,4 dm ( 45 cm 60 mm ) je: a) s = 53 cm b) s = 5,3 m c) s = 65 dm d) s = 6,5 dm Součet všech prvočísel p vyhovujících podmínce 4 < p < 20 je: a) 96 b) 87 c) 81 d) 72

2 Kolik z následujících čtyř výpočtů je správně:,,, a) pouze jeden b) dva c) tři d) všechny čtyři Které z uvedených čísel leží na číselné ose nejblíž číslu 1 : a) b) c) d) Úpravy výrazů. Upravte výrazy: A) B) C) D) E) F) Rozložte na součin výrazy: A) B) C) D) Zjednodušte lomené výrazy a uveďte podmínky: A) B) C) Určete hodnotu daného výrazu pro x = 2 : A) B) Zjednodušte výrazy s mocninami: A) B) Výraz je pro každé roven: a) 1 b) 1 c) d) Kolik z následujících tří zápisů je uvedeno špatně:,, a) žádný b) jeden c) dva d) všechny tři

3 Který z následujících zápisů je správně: a) b) c), d), Upravte lomené výrazy a uveďte podmínky: A) B) C) D) E) F) Z daného vzorce vyjádřete neznámou: A) B) C) D) E), F), Lineární rovnice, slovní úlohy. Řešte rovnici a proveďte zkoušku: A) B) C) D) E) Řešením rovnice je číslo: a) x = 4 b) x = 2 c) x = 2 d) x = 4 Řešením rovnice je číslo z intervalu: a) b) c) d) K obědu si dal Patrik polévku a hlavní jídlo. Polévka byla 4krát levnější než hlavní jídlo, dohromady zaplatil 95,- Kč. Kolik stálo hlavní jídlo? a) 64,- Kč b) 68,- Kč c) 72,- Kč d) 76,- Kč

4 Průměrný věk tří bratrů je 12 let. První je dvakrát starší než druhý a ten je o čtyři roky starší než třetí. Kolik let je nejstaršímu z nich? a) 16 b) 18 c) 20 d) 22 Pěti nejúspěšnějším řešitelům matematické olympiády se rozdělí 1200,- Kč tak, aby druhý a každý následující dostal vždy o 50,- Kč méně než předcházející. Jakou částku dostane vítěz? a) 360 Kč b) 340 Kč c) 320 Kč d) 300 Kč Na internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, jiné čtyřlůžkové. Všechny pokoje jsou plně obsazené. Kolik je čtyřlůžkových pokojů? Na dvoře jsou pouze kočky a slepice, celkem 30 zvířat. Kolik je slepic, jestliže po dvoře běhá 74 nohou? Řešte soustavu lineárních rovnic: A), B), Přímá a nepřímá úměra, poměr. Při natírání školy počítal mistr s tím, že 4 natěrači natřou fasádu školy za 15 pracovních dní. Kolik natěračů musí mistr ještě přibrat, jestliže chtějí být hotoví už za 10 dní? a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 7 cm na mapě představuje 5,6 kilometru ve skutečnosti. Měřítko této mapy je: a) 1 : b) 1 : c) 1 : d) 1 : Na mapě s měřítkem 1 : je vzdálenost dvou měst 12 cm. Jak dlouho vám bude trvat cesta z jednoho města do druhého, pojedete-li na kole průměrnou rychlostí 20 km/h? a) 40 minut b) 45 minut c) 75 minut d) 90 minut Dvanáct kombajnů sklidí lán pole za 8 dní. Za jak dlouho by lán s poloviční rozlohou sklidilo 16 kombajnů? a) 3 dny b) 4 dny c) 5 dní d) 6 dní Ubytování v hotelu stojí 1400,- Kč za 5 dní pro jednu osobu. Kolik zaplatí v tomto hotelu manželský pár za 14denní pobyt? a) Kč b) Kč c) Kč d) Kč Kláda délky 150 cm byla rozřezána na 3 kusy, jejichž délky jsou v poměru 13 : 9 : 8. Jak dlouhý je nejdelší kus? a) 40 cm b) 45 cm c) 65 cm d) 80 cm

5 Větší ozubené kolo převodovky vykoná 72 otáček za 4 minuty, menší ozubené kolo se otočí 144krát za 6 minut. Jaký je poměr otáček většího kola k menšímu kolu? a) 1 : 2 b) 3 : 4 c) 2 : 1 d) 4 : 3 V trojúhelníku ABC je poměr velikostí úhlů, úhel β = 26. Velikost úhlu γ je: a) γ = 98 b) γ = 84 c) γ = 70 d) γ = 56 Stín 2 m vysoké tyče je dlouhý 3 m. Vypočítejte výšku věže, jejíž stín je ve stejnou dobu dlouhý 24 m. a) 16 m b) 18 m c) 32 m d) 36 m Procenta. Místnost tvaru obdélníku má rozměry 15 m a 8 m. Nábytek v ní zakrývá 15 % plochy. Kolik m 2 podlahy není zakryto nábytkem? Zájezd do Paříže stojí 6000 Kč. Mimo hlavní sezónu je o 15 % levnější. Kolik korun celkem ušetří při cestě do Paříže mimo sezónu skupina 4 přátel? Z 60 studentů čtvrtého ročníku si 40 % vybralo jako volitelný maturitní předmět matematiku, 25 % německý jazyk a ostatní anglický jazyk. Kolik studentů bude maturovat z angličtiny? Z 9. ročníku základní školy bylo přijato 12 % žáku na gymnázium, 56 % na střední odborné školy a 8 žáků na učiliště. Kolik bylo žáků v 9. ročníku? V lednu stál 1 kg pomerančů 30,- Kč. V únoru byly pomeranče zlevněny o 20 %, v březnu pak o dalších 10%. Kolik stál kilogram pomerančů v březnu? a) 24,30 Kč b) 26,40 Kč c) 21,60 Kč d) 21,- Kč Hmotnost nádoby s vodou je 2,9 kg. Určete hmotnost nádoby, jestliže po odlití 20 % vody je hmotnost nádoby se zbytkem vody 2,4 kg. a) 0,4 kg b) 0,5 kg c) 0,6 kg d) 0,7 kg Při výprodeji klesla cena jistého výrobku o 20 %, takže se prodával za 2000 Kč. Jeho původní cena byla: a) 2500 Kč b) 2400 Kč c) 2200 Kč d) 1600 Kč Skořápka ořechu tvoří 40 % jeho hmotnosti. Kolik kg jader získáme z 2,5 kg ořechů? a) 1,4 kg b) 1,5 kg c) 1,75 kg d) 1,8 kg O kolik procent musíme zvětšit, abychom dostali? a) 40 % b) 50 % c) 80 % d) 100 %

6 Rovinné obrazce, tělesa. Obvod obdélníku je 144 cm, délky jeho stran jsou v poměru 4 : 5. Vypočítejte obsah tohoto obdélníku. Vypočítejte obsah rovnoramenného trojúhelníku, jehož základna má délku 10 cm a obvod je 36 cm. Kružnice má poloměr 10 cm, vzdálenost středu kružnice od její tětivy je 6 cm. Určete délku této tětivy. Tři stejné čtvercové záhony zaujímají v zahradě o rozloze 400 m 2 celkově 12 % její plochy. Jak velká je strana čtvercového záhonu? Kterému z uvedených útvarů nelze opsat kružnici: a) čtverec b) obdélník c) kosočtverec d) tupoúhlý trojúhelník Která z následujících trojic čísel může představovat délky stran pravoúhlého trojúhelníku (délky stran jsou uvedeny v metrech): a) 2, 3, 5 b) 5, 12, 13 c) 8, 10, 14 d) žádná z uvedených Ve kterém rovnoběžníku mají úhlopříčky různou délku a jsou navzájem kolmé: a) čtverec b) obdélník c) kosočtverec d) kosodélník Středem kružnice vepsané obecnému trojúhelníku je: a) těžiště b) průsečík výšek c) průsečík os stran d) průsečík os vnitřních úhlů Akvárium tvaru kvádru má rozměry dna 30 cm a 54 cm. Nalijeme-li do něj 32,4 litru vody, bude voda sahat do poloviny jeho výšky. Výška akvária je: a) 40 cm b) 36 cm c) 28 cm d) 20 cm Vodní nádrž tvaru kvádru má rozměry dna 2 m a 5 m. Do jaké výšky bude sahat voda v nádrži, jestliže přiteče 10 litrů za sekundu a přítok bude otevřen 40 minut? a) 260 cm b) 190 cm c) 310 cm d) 240 cm Vypočítejte hmotnost žulového kvádru o rozměrech 50 cm, 60 cm a 75 cm, je-li hustota žuly kg/m 3. Bedna tvaru kvádru o rozměrech 80 cm, 64 cm a 96 cm je přesně zaplněna krabičkami tvaru krychle o hraně 16 cm. Kolik krabiček se vejde do bedny? Hmotnost dřevěného kvádru o rozměrech 5 dm, 10 dm a 10 dm je 400 kg. Vypočítejte hustotu dřeva, ze kterého je kvádr vyroben.