ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE TEZE K DISERTAČNÍ PRÁCI

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Katedra dozimetrie a aplikace ionizujícího záření Ondřej Konček MODEL VÝPOČTU 3D DÁVKOVÉ DISTRIBUCE OD KOBALTOVÉHO OZAŘOVAČE A JEHO VALIDACE METODOU MONTE CARLO Doktorský studijní program: Aplikace přírodních věd Studijní obor: Radiologická fyzika Teze disertace k získání akademického titulu "doktor", ve zkratce "Ph.D." Praha, září 2013

Disertační práce byla vypracována v kombinované formě doktorského studia na katedře Dozimetrie a aplikace ionizujícího záření Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. Uchazeč: Ing. Ondřej Konček UJP PRAHA a.s. Nad Kamínkou 1345, Praha-Zbraslav Školitel: RNDr. Libor Judas, Ph.D. Státní ústav radiační ochrany, v.v.i. Bartoškova 1450/28, Praha 4 Oponenti: Doc. Ing. Josef Novotný, CSc. Prof. RNDr. František Cvachovec, CSc. Teze byly rozeslány dne:... Obhajoba disertace se koná dne... v hod. před komisí pro obhajobu disertační práce ve studijním oboru Radiologická fyzika v zasedací místnosti č... Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze. S disertací je možno se seznámit na děkanátě Fakulty jaderné a fyzikálně inženýrské ČVUT v Praze, na oddělení pro vědeckou a výzkumnou činnost, Břehová 7, Praha 1. Prof. Ing. Tomáš Čechák, CSc. předseda komise pro obhajobu disertační práce ve studijním oboru Radiologická fyzika Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská ČVUT, Břehová 7, Praha 1 3

OBSAH 1. ÚVOD... 5 2. CÍLE PRÁCE... 6 3. METODY ZPRACOVÁNÍ... 7 Model ozařovací hlavice... 7 Pencil Beam Kernel... 7 PBK fotonů... 7 PBK elektronů... 8 Fitování PBK... 8 Výpočet dávkové distribuce v homogenním médiu... 9 Polostín...10 Klíny...10 Bloky...11 Výpočet dávkové distribuce v nehomogenním médiu...11 Průsečíky s CT maticí...12 Superpoziční algoritmus...12 4. VÝSLEDKY...16 Model ozařovací hlavice...16 Pencil Beam Kernel...17 PBK fotonů...17 PBK elektronů...18 Výpočet dávkové distribuce v homogenním médiu...18 Porovnání algoritmů v nehomogenním médiu...19 5. ZÁVĚR...22 6. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY...24 7. SEZNAM PRACÍ DISERTANTA...26 8. SUMMARY...27 4

1. ÚVOD Algoritmy výpočtu dávkové distribuce jsou určeny pro použití v plánovacích systémech v radioterapii. Jejich cílem je stanovit pokud možno co nejpřesněji dávkovou distribuci v ozařovaném objemu pacienta tak, aby poskytly dostatečnou informaci o tom, zda v dané klinické situaci je nebo není připravený ozařovací plán akceptovatelný. Za nejpřesnější metodu stanovení dávkové distribuce je považována metoda Monte Carlo, a přestože některé komerčně dodávané plánovací systémy tuto metodu výpočtu alespoň částečně podporují (např. Varian Eclipse, Elekta Monaco), je výpočetní doba stále velmi dlouhá pro běžné použití v radioterapii. Právě kvůli této časové náročnosti zůstávají stále široce rozšířené algoritmy založené na Pencil Beam Kernelu (PBK) a konvoluční technice, a pozornost je věnována zvyšování přesnosti výpočtu těchto algoritmů. Kromě zmíněné dostatečné přesnosti výpočtu, jsou dalšími souvisejícími požadavky kladenými na algoritmus plánovacího systému také rychlost a schopnost získání přesného výsledku v nejrůznějších klinických situacích. Problematika flexibility algoritmu a jeho schopnosti poskytnout komplexní výsledek pro dané nastavení ozařovacích polí závisí většinou na praktické implementaci algoritmu v plánovacím systému. 5

2. CÍLE PRÁCE Tato práce si klade za cíl odvození algoritmu pro výpočet 3D dávkové distribuce divergentního svazku kobaltového ozařovače, který bude založen na Pencil Beam Kernelu. Algoritmus by také měl brát v úvahu anatomický model pacienta, který je zadán pomocí série CT snímků. Ověření navrženého výpočetního algoritmu bude provedeno pomocí Monte Carlo simulace. 6

3. METODY ZPRACOVÁNÍ Model ozařovací hlavice Pro stanovení Pencil Beam Kernelu (PBK) je nezbytná znalost dopadového spektra fotonů. V této práci byl zvolen přístup, který využívá ke stanovení dopadového spektra simulaci transportu záření pomocí metody Monte Carlo. Tento přístup vyžaduje znalost přesného geometrického uspořádání hlavice a materiálové složení jednotlivých komponent hlavice. Přesný model hlavice byl vytvořen na základě výkresové a elektronické dokumentace, kterou poskytla firma UJP PRAHA a.s., výrobce kobaltového ozařovače Terabalt. Pro simulaci transportu záření byl použit kód MCNP 5 (A General Monte Carlo N-Particle Transport Code, University of California, Los Alamos National Laboratory) [1]. Tento kód využívá pro popis úlohy textový vstupní soubor, ve kterém ovšem není podporováno zadávání hodnot parametricky, a to tak, aby bylo možné na základě změny parametru, změnit i geometrické uspořádání úlohy. Aby bylo možné jednoduše a rychle změnit nastavení kolimačního systému (a tedy velikost ozařovaného pole) ve vstupním souboru, byla vytvořena tzv. kostra vstupního souboru popisující především geometrii úlohy (uvedena v příloze disertační práce). Tato kostra obsahuje proměnné namísto číselných hodnot parametrů, které je možné měnit na základě požadovaného nastavení kolimátoru ozařovače. Ke změně parametrů je využívána procedura napsaná v programovém prostření Matlab (The Mathworks, USA) [2], která načte kostru vstupního souboru, upraví parametry podle požadovaného nastavení ozařovací hlavice a vytvoří nový vstupní soubor, který lze použit pro simulaci v kódu MCNP. Ke změně geometrie je využito především transformací rovin pomocí karty TR vstupního souboru. Model ozařovací hlavice byl nejprve geometricky kalibrován tak, aby souhlasily nastavené rozměry polí s dávkovými profily získanými pomocí Monte Carlo simulace. Poté bylo simulováno dopadové spektrum fotonů a elektronů v rovině izocentra. Pencil Beam Kernel PBK fotonů Pencil Beam Kernel byl simulován v kódu MCNP5 [1] v homogenním vodním médiu tvaru válce o poloměru 60 cm a hloubce 50 cm. Válec byl 7

rozdělen na 40 souosých válců o poloměrech od 0,005 cm do 60 cm a 71 rovinami kolmými na osu válce. Průniky rovin s válci vytvořily celkem 2800 buněk detektorů, ve kterých byla skórována celková deponovaná energie fotonů a nabitých částic emitovaných ze zdroje. Nejmenší poloměr buněk, stejně jako nejmenší vzdálenost rovin byla zvolena v těsné blízkosti počátku, protože depozice energie je největší právě v blízkosti dopadajících fotonů a v této oblasti je také potřeba nejlepší rozlišení kvůli velkému dávkovému gradientu. Největší poloměr (buněk) byl zvolen na okraji fantomu. PBK elektronů Podobně jako pro fotony, byl také simulován Pencil Beam Kernel pro spektrum dopadajících elektronů (PBK el ). Tyto kontaminující elektrony jsou uvolněny primárními fotony při průchodu pouzdrem zdroje, kolimačním systémem, ale také ve vzduchu mezi ozařovací hlavicí a tělem pacienta. Elektronový PBK byl simulován opět ve válcové geometrii jako v případě simulace fotonového PBK, ale s tím rozdílem, že fantom byl hluboký jen 10 cm. Fitování PBK Pro analytický popis transverzálního profilu PBK, který by zvýšil rychlost výpočtu dávkové distribuce, bylo využito elegantního popisu pomocí gaussových křivek, který se obvykle využívá pro výpočet dávkové distribuce elektronů nebo pro popis beamletu [3,4]. Výhodou popisu pomocí gaussových křivek je fakt, že konvoluce gaussovy funkce s fluenčním profilem může být provedena analyticky, což vede k významnému zrychlení výpočtu. Rozdíl mezi elektronovým a fotonovým PBK v oblasti energií řádově jednotek MeV, je především v laterální šířce PBK, která pro rozptýlené fotony a jimi vygenerované sekundární elektrony nemůže být přesně popsána jen pomocí jedné gaussovy křivky. PBK pro fotony získaný Monte Carlo simulací byl fitován pomocí procedury napsané v prostředí Matlab [2] následujícím způsobem: Nejprve byl spočten plošný integrál A(z) PBK v každé hloubce pomocí rovnice 1, kterou byl PBK normalizován. z= PBK x, y,z A dxdy ( 1 ) 8

Potom platí, že: x,y,z= 1 PBK ( 2 ) Rovnice fitu má následující tvar: z z n 2 a i r PBK norm r,z = exp ( 3 ) 2 2 i πbi bi z PBK byl v radiálním směru rozdělen do několika oblastí v závislosti na vzdálenosti od osy PBK, které byly fitovány postupně. Oblasti byly zvoleny tak, aby se vzájemně překrývaly. Fitování každé oblasti bylo provedeno pomocí funkce fmincon, která hledá minimum funkce více proměnných s vazbami typu rovnosti a nerovnosti na omezeném intervalu. Nakonec byly získané parametry a a b fitovány v závislosti na hloubce. Dále byl proveden fit funkce A(z) v závislosti na hloubce (pomocí funkce fmincon tak, aby parametry u i rovnice 4 byly větší než nula) pomocí rovnice: z= Amax u 2 u +u u z 4 exp u z u u z A 1 2 3 5 6 exp 7 ( 4 ) Výpočet dávkové distribuce v homogenním médiu V homogenním médiu může být dávka spočtena jako konvoluce PBK s dopadovou fluencí částic: x, y= Φ PBK x, y D ( 5 ) Pokud budeme uvažovat pole s homogenní fluencí Φ o rozměrech UxV, pak doplněním tvaru PBK (rovnice 3 ) lze dávku spočítat podle následujícího vztahu 6. 9

= A z Φ = A x, y,z= Az Φ PBKx u, y v z i D u2 v2 u1 v1 Φ i a πb 2 2 i x u + y v exp dudv =... 2 2 ( 6 ) i u2 v2 u1 v1 a i x u2 x u1 y v2 y v1 erf erf erf erf 4 bi bi bi bi b i dudv = Erf v rovnici 6 představuje tzv. error funkci [5], kterou je možné dále aproximovat. Polostín Dávka v oblasti polostínu je určena především geometrickým polostínem, tedy změnou fluence dopadajících fotonů (ta závisí na velikosti zdroje a na kolimaci) a rozptylem především primárních nabitých částic v médiu. Pro zohlednění těchto dvou vlivů je možné předpokládat, že fluence ze zdroje je výsledkem konvoluce skokové funkce fluence a gaussovské funkce charakterizující zdroj s rozšířením η. Pokud je tento fluenční profil konvolvován s PBK, který je charakterizován pomocí parametru b i, pak asociativní vlastnost konvoluce umožňuje záměnu pořadí konvoluce tedy nejprve provést konvoluci PBK s funkcí charakterizující zdroj. To vede ke kombinaci radiálního rozšíření gaussovských funkcí tímto způsobem: Klíny 2 2 2 σ = η +b ( 7 ) Pro zohlednění přítomnosti klínu a jeho vlivu na výslednou dávkovou distribuci, byl použit přístup, který již byl dříve publikován v [6]. Popis vychází z geometrie ozáření a využívá zeslabení svazku klínem k popisu změny fluence svazku. Toto zeslabení je počítáno přes tloušťku klínu, kterým pencil beam prochází od bodového zdroje do místa výpočtu. K zeslabení fluence dochází podle rovnice Θ = Θ 0 * exp(-μ w d) (d je délka tětivy paprsku v klínu a μ w je lineární součinitel zeslabení). 10

Bloky Výpočet dávkové distribuce pod blokem probíhá na základě změny dopadové fluence, která je opravena pomocí transmise bloku v místě pod blokem (rovnice 8 ). D x, y,z= Dx, y,z SK T Dx,y, z blok 1 ( 8 ) Index SK rovnice 8 označuje dávku od celého pole vymezeného sekundárním kolimátorem, T značí transmisi bloku a index blok se vztahuje k části pole pod blokem. Výpočet dávkové distribuce v nehomogenním médiu Pokud uvažujeme, že svazek prochází vrstvami nehomogenit, pak výpočet dávkové distribuce pomocí konvolučního modelu popsaného rovnicí 6 nelze dále použít. Algoritmy založené na PBK obvykle pracují tak, že spočtou dávkovou distribuci jako-by se jednalo o homogenní médium, a následně pak provedou korekci na nehomogenity. Často implementovaným korekčním algoritmem (např. v plánovacím systému Eclipse fy. Varian nebo PlanW 2000) je tzv. Batho Power Law korekce je v tomto případě prováděna podél průchodu pencil beamu. Jedná se tedy o 1D korekci, která předpokládá, že nehomogenity mají tzv. deskový tvar a tyto desky jsou kolmé na směr průchodu svazku. Fakt, že je algoritmus výpočtu založen na PBK, s sebou přináší to omezení, že již korekce na nehomogenity nemohou být plně 3D, jako je tomu v případě algoritmů, jejichž jádro tvoří Point Kernel. Přesto při použití superpoziční metody pro výpočet dávkové distribuce s Pencil Beam Kernelem je možné přesnější korekce implementovat. Pro výpočet dávkové distribuce v nehomogenním prostředí byly použity a implementovány dva přístupy. První je založený na tzv. Generalized Batho Power Law (GBPL) metodě [7,8,9,10,11] a druhý (popsaný v kapitole Superpoziční algoritmus) na korekci Pencil Beam Kernelu v závislosti na relativní elektronové hustotě prostředí v blízkosti PBK. Při popisu PBK elektronů v nehomogenním prostředí je zohledněna jen změna PBK el ve směru průchodu svazku spočtením tzv. efektivní hloubky z eff [12]. Jedná se o zjednodušující předpoklad, který vychází z toho, že kontaminující elektrony ovlivní dávkovou distribuci pouze v několika vstupních voxelech fantomu (v závislosti na velikosti výpočetní mřížky). 11

Průsečíky s CT maticí Reálná data pro výpočet dávky v radioterapii jsou reprezentována pomocí CT snímků a rozměry jednotlivých voxelů CT matice udávají minimální velikost výpočetní mřížky. Níže popsané algoritmy předpokládají, že široký svazek je dán superpozicí mnoha divergentních pencil beamů a každý z těchto svazků prochází prostředím s různým materiálovým složením. Pro výpočet dávkové distribuce v CT matici (která udává hodnoty Hounsfieldových jednotek) je nezbytné znát jednak přesnou hloubku divergentního paprsku v těle pacienta, ale také voxely a jejich HU, kterými paprsek prošel až do místa výpočtu. K tomu je potřeba stanovit průsečíky paprsku s každým voxelem 3D matice, kterým paprsek prochází od vstupu do těla až po místo výpočtu. Je tedy nutné nalézt průsečíky s rovinami X, Y a Z, které ohraničují voxel a stanovit délku tětivy paprsku v každém voxelu. Takovýto sekvenční způsob hledání průsečíků je však velmi časově náročný. Byl proto připraven algoritmus využívající toho, že roviny (X, Y a Z) ohraničující jednotlivé voxely jsou ekvidistantně vzdáleny. Pak je možné ze znalosti vzdálenosti mezi rovinami a znalosti úhlu průchodu paprsku stanovit průsečíky nejprve se všemi rovinami X CT matice, a následně rovinami Y a Z. Dále jsou nalezené průsečíky (se všemi rovinami) seřazeny podle vzdálenosti od zdroje, a je provedena kontrola, zda jsou průsečíky unikátní (tedy jsou vyřazeny ty průsečíky s rovinami X, Y a Z, jejichž vzdálenost od zdroje je stejná a je ponechán jen jeden. V tomto případě totiž paprsek prochází rohem nebo hranou voxelu) a rozdíly mezi jednotlivými průsečíky udávají délku tětivy v každém voxelu. Při seřazení lze využít navíc indexování pořadí, v němž paprsek protíná roviny X, Y, a Z, což umožňuje stanovit změnu indexu voxelu a tak lze říci, do kterého voxelu paprsek dále vstupuje. Tento způsob je výhodný, neboť lze přímo odečítat hodnoty HU z CT matice, bez nutnosti tuto matici znovu procházet, a tak přímo přiřadit délce tětivy informaci o materiálovém složení voxelu. Superpoziční algoritmus Pro účely superpozičního algoritmu je potřeba modifikovat výpočet dávkové distribuce pomocí rovnice 6 a 7. A to tak, že musí být opraven člen A(z) a parametry σ i popisující PBK. Vliv závislosti nehomogenit s různým složením byl zjišťován pomocí Monte Carlo simulace PBK ve vodním fantomu, ve kterém byla v hloubce 2 až 4 cm 12

umístěna nehomogenita. Byly uvažovány nehomogenity se složením uvedeným v následující tabulce. materiál hustota [g/cm 3 ] Relativní elektronová hustota vzduch[13] 0,00128 0,0012 plicní tkáň [14] 0,32 0,2882 tuková tkáň [13] 0,92 0,9262 svalová tkáň [14] 1 0,9046 kostní tkáň [14] 1,32 1,2675 pevná kost[13] 1,85 1,7665 Tabulka 1: Materiály použité pro Monte Carlo simulace. U každého materiálu je uveden zdroj se složením příslušného materiálu. V nehomogenním prostředí bylo potvrzeno, že parametry σ i, které určují šířku PBK je možné spočíst pomocí tzv. škálování relativní elektronovou hustotou: mat w ρel zeff,ρel = σ i zeff,ρel w σi ( 9 ) ρ kde ρ el mat je elektronová hustota materiálu, ρ el w je elektronová hustota vody a z eff je efektivní hloubka, která je spočtena podél dráhy paprsku takto: z eff = s r ρ mat / w el zdz ρ eff el 1 = r s 13 mat el s r ρ mat / w el zdz ( 10 ) Parametr r v rovnici 10 udává místo vstupu do těla pacienta, s je místo výpočtu, a ρ el mat/w je relativní elektronová hustota. Pro daný paprsek tento koncept je shodný s konceptem radiologické hloubky. Dále byla zjišťována závislost parametru A(z) na relativní elektronové hustotě nehomogenity. Ukazuje se, že jako vhodná korekce A(z) se jeví násobek A(z) relativní elektronovou hustotou umocněnou parametrem p viz rovnice 11. p z, ρel = ρel u + u u A A max u 2 z 4 exp u z u u z 1 2 3 5 6 exp 7 ( 11 )

ρ el v rovnici 11 je relativní elektronová hustota v místě výpočtu. Při popisu A(z) je potřeba také zohlednit vliv rozdílné elektronové hustoty (tedy různého materiálového složení) dvou sousedních voxelů na změnu v transportu elektronů. V homogenním prostředí je parametr A(z) charakterizován rovnováhou elektronového transportu za build-up oblastí. Z tohoto vyplývá nutnost korekce parametru A(z), která musí být v nehomogenním prostředí provedena v každém místě výpočtu. Pokud uvažujeme dvě prostředí v různých hloubkách z 1 a z 2 o různé elektronové hustotě (ρ 1 a ρ 2 ), pak: Pokud je ρ 1 > ρ 2, pak převládá dopředný Comptonův rozptyl, což se projeví přebytkem elektronů směřujících do hloubek větších než z 2 (v hloubce z 2 je menší elektronvá hustota). Pokud je ρ 1 < ρ 2 je situace opačná a převažují zpětně rozptýlené elektrony (ve srovnání s elektronovou rovnováhou) a dochází ke snížení počtu dopředně rozptýlených elektronů. Podle změny relativní elektronové hustoty lze rozlišit následující dva případy: 1) ρ 1 > ρ 2 je nutné zavést koeficient dopředného rozptylu, který je větší než jedna a koeficient zpětného rozptylu, který je menší než jedna. 2) pro případ, kdy je ρ 1 < ρ 2 je situace opačná než v případě 1). Koeficienty dopředného a zpětného rozptylu v závislosti na relativní elektronové hustotě, byly popsány pomocí následující rovnice 12 : z k = a+c tanh ( 12 ) b kde z udává vzdálenost od rozhraní nehomogenity Pro algoritmus výpočtu je výhodné, pokud je možné parametry rovnice 12 popsat analyticky. To bylo provedeno v závislosti na změně relativní elektronové hustoty. Byly proto uskutečněny další Monte Carlo simulace, ve kterých na sebe vzájemně navazovala různá materiálová prostředí uvedená v tabulce 1 tak, aby byl zajištěn větší rozsah rozdílů relativních elektronových hustot. 14

Koeficienty a, b a c rovnice 12 byly lineárně proloženy pomocí funkce fmincon napsané v Matlabu s podmínkami, aby hodnota a = 1 a c = 0 pokud nedochází ke změně prostředí. Dávková distribuce je spočtena jako superpozice dávkových příspěvků jednotlivých voxelů v dané rovině výpočtu s tím, že integrace je prováděna přes rozměr jednoho voxelu pomocí následující rovnice: Φ s sin α D x,y,z = exp μw 2 1 + z / SSD cosα+ω Az,ρel + Ai+ 1z,ρel Ai z,ρel k z + Ai 1 z,ρel Ai z,ρel ai 2 2 expw σ Xi zeff,ρel 2wx 2 x u2 wσ Xi z erf σ Xi zeff,ρel y v2 erf σyi eff Φel + 2 1+ z / SSD eff i 4 eff z,ρ σ z,ρ,ρ el el 2 x u1 wσ Xi z erf σ Xi zeff,ρ erf PBK el Yi y v1 eff el x u,y v,z eff el + eff dudv,ρ el k d (13 ) kde i udává aktuální voxel výpočtu, i-1 je voxel předchozí a i+1 je voxel následující podél směru paprsku, k z resp. k d je zpětný resp. dopředný koeficient rozptylu spočtený pomocí rovnice 12, s je vzdálenost hrany klínu od centrální osy, α je úhel klínu, ω je úhel mezi centrální osou a místem výpočtu a parametr w je definován jako: w= 2 μ SWD sin α ( 14 ) w z + SSDcosα+ω kde SWD je vzdálenost zdroje od horní podstavy klínu. eff 15

4. VÝSLEDKY Model ozařovací hlavice Pomocí modelu bylo simulováno spektrum fotonů na centrální ose svazku dopadajících v rovině izocentra (viz obrázek 1) pro čtvercové pole o velikosti 5x5 cm 2, 10x10 cm 2, 20x20 cm 2, 30x30 cm 2 a 36x36 cm 2. Pro simulaci byl použit detektor kulového tvaru o poloměru 1 cm umístěný do izocentra. Energetický cut-off pro fotony byl 5keV, pro elektrony 10 kev. Při simulaci transportu fotonů byla použita karta DXTRAN [1]. Simulováno bylo 5 10 7 historií. Také byla provedena simulace dopadového spektra elektronů na centrální ose svazku v rovině izocentra pro pole různých velikostí (5x5 cm 2, 10x10 cm 2, 20x20 cm 2, 30x30 cm 2 a 36x36 cm 2 ). Pro skórování fluence elektronů byl použit plošný detektor o velikosti 2x2 cm 2 a simulováno bylo 2 10 8 historií. Obrázek 1: Dopadové spektrum fotonů na centrální ose pro pole různých velikostí. Maximální relativní standardní odchylka je 0,02 (1σ). 16

Pencil Beam Kernel PBK fotonů Zdroj fotonů byl modelován jako polyenergetický (bylo použito spektrum z předchozí simulace viz obrázek 1 pro pole 10x10 cm 2 ) bodový zdroj, ze kterého jsou emitovány fotony ve směru rovnoběžném s osou válce fantomu. Zdroj byl umístěn v těsné blízkosti nad vodním fantomem. Energetický cut-off pro fotony činil 1 kev a pro elektrony 5 kev. Simulováno bylo 5 10 8 historií, parametr ESTEP byl nastaven na hodnotu rovnou 55 pro vodu. Ke skórování byla použita tally typu *F8. Výsledek simulace PBK resp. radiální profil PBK ve třech různých hloubkách je zobrazen na obrázku číslo 2. Obrázek 2: Radiální profil PBK pro fotony v hloubkách 1,25, 5,25 a 19,5 cm. (PBK není normalizovaný plošným integrálem). 17

PBK elektronů Celkový počet simulovaných historií pro PBK elektronů byl 5 10 8. Energetický cut-off pro elektrony byl stanoven na 5 kev a pro fotony na 1 kev. Pro skórování byla opět použita tally typu *F8. Simulováno bylo dopadové spektrum elektronů, které bylo zjištěno pro pole 10x10 cm 2. Výpočet dávkové distribuce v homogenním médiu Na základě rovnice 6 byl proveden výpočet 3D dávkové distribuce ve vodním fantomu pro pole 5x5 cm 2, 10x10 cm 2, 20x20 cm 2, 30x30 cm 2 a 36x36 cm 2 a do hloubky 30 cm s rozlišením 0,5 mm. Dále byla provedena Monte Carlo simulace paralelního širokého svazku těchto polí, aby bylo možné ověřit jednak správnost fitu PBK a také správnost výpočtu dávky pomocí rovnice 6. Na obrázku 3 je uveden výsledek porovnání pomocí 3D gamma analýzy [15] s tolerančními kritérii rozdílu v dávce ΔD = 0,5 % a ve vzdálenosti DTA = 0,5 mm). Obrázek 3: Histogram hodnot gamma pro pole 10x10 cm 2. 18

Z výsledků vyplývá, že se zvětšující se velikostí pole se také zvyšuje počet voxelů s vyšší hodnotou gamma (je větší neshoda mezi spočteným a simulovaným výsledkem). Tento výsledek ukazuje na to, že fit PBK není zcela dokonalý a podhodnocuje PBK ve pro větší vzdálenosti od osy PBK. Přesto ve všech případech byly požadavky gamma analýzy splněny a fit PBK (pro zvolená kritéria porovnání) lze považovat za dostatečně přesný. Porovnání algoritmů v nehomogenním médiu Porovnání superpozičního a GBPL algoritmu bylo provedeno ve fantomu s deskovou nehomogenitou (složení jednotlivých nehomogenit je uvedeno v tabulce 1). Vrstva nehomogenity byla umístěna v hloubce 1 cm až 3 cm pod povrchem fantomu. Při výpočtu bylo uvažováno pole velikosti 10x10 cm 2 na povrchu fantomu a dávková distribuce byla spočítána do hloubky 10 cm ve fantomu. Největší rozdíly (superpoziční algoritmus: 1,3%, GBPL: 1,9 %) byly zaznamenány s nehomogenitou, jejíž složení odpovídalo plicní tkáni. Dále bylo provedeno porovnání algoritmů na voxelovém fantomu. Pro tento účel byly převedeny CT snímky pomocí programu scan2mcnp [16] do vstupního souboru pro Monte Carlo kód MCNPX, který obsahuje pouze geometrii a specifikuje materiály. Tento soubor byl následně použit pro simulaci ve spojení s modelem ozařovací hlavice popsané. Vzdálenost CT matice od zdroje byla při simulaci 80 cm, velikost pole na povrchu fantomu byla 10x10 cm 2. Původní CT matice s rozlišením 1x1x3mm 3 byla převedena na rozlišení 1,3x1,3x3mm 3 a to především z důvodu snížení nároků na paměť při simulaci. Bylo simulováno 10 8 historií. Při simulaci byla skórována tally *F8 pro jednotlivé materiály a výsledek simulace byl přepočten na absorbovanou dávku. Z výsledku byly vybrány ty voxely, kde byla relativní standardní odchylka menší než 5 % (to nastalo v 85 % voxelů, kde byla nenulová tally). Pokud byla odchylka větší, byla dávka ve voxelu dopočítána pomocí lineární interpolace z okolních voxelů, které splnily podmínky na hodnotu standardní odchylky. Následně byly provedeny dva výpočty (pomocí GBPL a superpozičního algoritmu) na matici CT, která byla upravena podle materiálového složení použitého při Monte Carlo simulaci. Porovnání výpočtu algoritmů a Monte Carlo simulace bylo opět provedeno pomocí 3D gamma analýzy s kritérii ΔD = 2 %, DTA = 2 mm. GBPL algoritmus splnil kritéria v 94,48 % voxelů dávkové matice. Superpoziční 19

algoritmus splnil kritéria ΔD = 2 %, DTA = 2 mm ve všech voxelech dávkové matice. Výsledek gamma analýzy je na obrázku 4 a 5. Obrázek 4: Výsledek 3D gamma analýzy porovnání Monte Carlo simulace a GBPL algoritmu, ΔD = 2 %, DTA=2 mm, γ > 1 v 5,52 % voxelů dávkové matice. 20

Obrázek 5: Výsledek 3D gamma analýzy porovnání Monte Carlo simulace a superpozičního algoritmu, ΔD = 1 %, DTA=1 mm, γ > 1 v 0,72 % voxelů dávkové matice. 21

5. ZÁVĚR V této práci je popsáno odvození algoritmu pro výpočet 3D dávkové distribuce od kobaltového ozařovače. Návrh algoritmu vychází z polyenergetického Pencil Beam Kernelu, který byl stanoven pomocí Monte Carlo simulace ve vodním fantomu. Energetické spektrum PBK fotonů a kontaminujících elektronů bylo zjištěno pomocí Monte Carlo simulace transportu záření modelem ozařovací hlavice. Takto získaný PBK (pro fotony i elektrony) byl popsán v závislosti na hloubce pomocí součtu gaussových křivek. Dále byly nalezené charakteristické parametry fitu proloženy v závislosti na hloubce. Na základě tohoto popisu byl sestaven matematický model výpočtu dávkové distribuce v homogenním prostředí. Díky tomu, že popis PBK je proveden právě pomocí gaussových křivek, je možné integraci PBK provést analyticky, čímž se zvýší rychlost výpočtu (a není proto nutné použít numerický interpolační přístup). Výpočet dávky v homogenním prostředí (současně s implementací klínových filtrů a bloků) tvoří následně základ pro výpočet dávky v nehomogenním prostředí. V nehomogenním prostředí byly implementovány dva přístupy, oba pracující na CT matici. První využívá tzv. Batho Power Law korekci na nehomogenity. Dávka je v tomto případě nejprve spočtena jako v homogenním prostředí a pomocí korekce je opravena na nehomogenní prostředí. Jedná se o 1D korekci, která nezohledňuje elektronový transport. Dále byl navržen superpoziční algoritmus, který počítá dávkovou distribuci v jednotlivých voxelech CT matice s korekcí na nehomogenity. V tomto algoritmu se předpokládá, že každý voxel je homogenní (ale různé voxely mají různé složení). Pro tento superpoziční algoritmus byla navržena korekce na nehomogenity, která vychází z Monte Carlo simulací PBK na rozhraní dvou prostředí s různou elektronovou hustotou. Na základě simulací byl odvozen korekční parametr integrálu PBK v závislosti na změně relativní elektronové hustoty, který je aplikován při průchodu svazku CT maticí. Radiální rozšíření Pencil Beam Kernelu je dále v nehomogenním prostředí korigováno také pomocí relativních elektronových hustot. Oba přístupy korekcí na nehomogenity (GBPL a superpoziční) byly porovnány při výpočtu ve vodním fantomu s deskovou nehomogenitou a dále při výpočtu na voxelovém fantomu. Při výpočtu v deskovém fantomu byly nalezeny maximální odchylky od Monte Carlo simulace pro GBPL algoritmus 1,9 % a superpoziční algoritmus 1,3 %. 22

Výsledky obou algoritmů byly porovnány s Monte Carlo simulací na voxelovém fantomu a vyhodnoceny pomocí gamma analýzy. U GBPL nebylo splněno kritérium gamma (ΔD = 2 %, DTA = 2 mm) v 5,52 % voxelů dávkové matice, u superpozičního algoritmu bylo toto kritérium gamma splněno pro všechny voxely. Z provedených porovnání na voxelovém fantomu vyplývá, že popsaný superpoziční algoritmus vede ke zvýšení přesnosti dávkové distribuce, a to především v oblasti, kde je relativní elektronová hustota menší než jedna (tedy např. v oblasti plic) v porovnání s GBPL korekcí na nehomogenity. 23

6. SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY 1. Radiation Safety Information Computational Center. A General Monte Carlo N-Particle (MCNP) Transport Code [software]. únor 2012 [přístup 7.2.2012]. Dostupnost https://laws.lanl.gov/vhosts/mcnp.lanl.gov/index.shtml. 2. MathWorks. Matlab ver. 7.13 [software]. srpen 2011 [přístup 13.8.2011]. Dostupnost http://www.mathworks.com/. 3. Ulmer W., Harder D. A tripple gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning. Z. Med. Phys. 1995, Vol. 5, pp. 25-30. ISSN: 0939-3889. 4. Ulmer W., Harder D. Application of a tripple gaussian pencil beam model for photon beam treatment planning. Z. Med. Phys. 1996, Vol. 6, pp. 68-74. ISSN: 0939-3889. 5. Gautschi W. Error Function and Fresnel Integrals. In: Abramowitz M., Stegun I.A. Handbook of Mathematical Functions With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. Mineola: Dover Publications, 1972. pp. 295-330. ISBN: 978-0486612720. 6. Konček O., Šemnická J., Semmler M. Aplikace pencil beam algoritmu pro výpočet reletivní dávkové distribuce kobaltového ozařovače. In: Sborník abstraktů XXXI. DRO. Praha: ČVUT v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská. 2009, pp 47. ISBN: 978-80-01-04430-8. 7. Task Group No. 65. AAPM report NO. 85: Tissue inhomogeneity corrections for megavoltage photon beams. Madison: Medical Physics Publishing, 2004. ISBN 1-888340-47-9. 8. Mackie T. R., El-Khatib E., Battista J., Scrimger J. Lung dose corrections for 6- and 15-MV x rays. Medical Physics. 1985, Vol. 12, pp. 327-332. ISSN: 0094-2405. 9. Wong J. W., Henkelman R. M. Reconsideration of the power-law (Batho) equation for inhomogeneity corrections. Medical Physics. 1982, Vol. 9, pp. 521-530. ISSN: 0094-2405. 10. Thomas S. J. A modified power-law formula for inhomogeneity corrections in beams of high-energy x rays. Medial Physics. 1991, Vol. 18, pp. 719-723. ISSN: 0094-2405. 24

11. Yuen K.,, Kornelsen R.O. Practical application of the differential Batho method for inhomogeneity correction on kerma in a photon beam. Medical Physics. 1988, Vol. 15, pp. 74-77. ISSN: 0094-2405. 12. Hogstrom K.R., Mills M.D., Almond P.R. Electron beam dose calculations. Phys. Med. Biol. 1981, Vol. 26, pp. 445-459. ISSN: 0031-9155. 13. Compositions of Materials used in STAR database [on-line]. National Institute of Standards and Technology 2010. [vid. 15.1.2010]. Dostupné z: http://physics.nist.gov/cgibin/star/compos.pl?matno 14. Schneider U., Pedroni E., Lomax A. The calibration of CT Hounsfield units for radiotherapy treatment planning. Phys. Med. Biol. 1996, Vol. 41, pp. 111-124. ISSN: 0031-9155. 15. Low D.A., Harms W.B., Mutic S., Purdy A. A technique for the quantitative evaluation of dose distribution. Medical Physics. 1998, Vol. 25, pp. 656-661. ISSN: 0094-2405. 16. White Rock Science. Scan2MCNP: CT Scan to MCNP Conversion [software]. březen 2013 [přístup 11.3.2013]. Dostupnost http://www.whiterockscience.com/scan2mcnp.html. 25

7. SEZNAM PRACÍ DISERTANTA 1. KONČEK O., Křivonoska J. A 3D superposition pencil beam dose calculation algorithm for a 60 Co therapy unit and its verification by MC simulation, In: Proceedings of the 1.st International Conference on Dosimetry and its Applications, Prague: 23-28 June 2013, p. 104. ISBN 978-80-01-05288-4. 2. KONČEK, O. Pencil beam kernel pro výpočet dávkové distribuce a jeho ověření pomocí metody Monte Carlo, In: XXXIV. Dny radiační ochrany sborník abstraktů. Praha: České vysoké učení technické v Praze, 2012, s. 121. ISBN 978-80-01-05140-5. 3. KONČEK, O., Šemnická, J., Semmler, M. Aplikace pencil beam algoritmu pro výpočet reletivní dávkové distribuce kobaltového ozařovače, In: Sborník abstraktů XXXI. DRO. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, 2009, díl 1, s. 47. ISBN 978-80-01-04430-8. 26

8. SUMMARY The MCNP Monte Carlo code was used to model the collimation system of the 60 Co therapy unit to calculate the photon and the contamination electron spectra incident to the isocentric plane. Furthermore, a Monte Carlo simulation for the polyenergetic Pencil Beam Kernel generation was performed using the calculated photon and electron spectra. The Pencil Beam Kernel was fitted by a sum of Gaussian curves to perform dose calculation in the homogeneous media. The quality of the Pencil Beam Kernel fit was verified by gamma analysis (with criteria ΔD = 0.5 % a DTA = 0.5 mm) of the calculated and simulated dose distributions for different field sizes. In all cases gamma value was smaller than 1 in 100% of voxels. The influence of a wedge filter and shielding block was also incorporated into the algorithm. Subsequently implementation of the superposition algorithm was performed for the dose distribution calculation on the CT matrix. The inhomogeneity corrections were derived by the help of numerous Monte Carlo simulations of the Pencil Beam Kernel in an inhomogeneous medium. The suggested inhomogeneity correction is based on the changes in the Pencil Beam Kernel radial displacement due to different relative electron densities and on the change of the forward and backward electron scattering near the inhomogeneity border. The dose distribution calculated by the superposition algorithm was compared to Monte Carlo simulation of the broad beam in the voxel phantom. Comparison was realized by the gamma analysis with criteria ΔD = 1 % a DTA = 1 mm and results in γ < 1 in 99.28 % of voxels. 27