Přímé zobrazování objemových dat DVR

Transkript

1 Přímé zobrazování objemových dat DVR Josef Pelikán, CGG MFF UK Praha DVR 2016 Josef Pelikán, 1 / 26

2 Metody přímého zobrazování zobrazení informace z celého objemu dat zákryty trochu omezují množství zobrazené informace výpočet bývá pomalejší, závislý na směru pohledu splatting Westover: 1990, Laur, Hanrahan: 1991 V-buffer Upson, Keeler: 1988 vrhání paprsku ( ray casting ) Tuy: 1984, Levoy: , Sabella: 1988 DVR 2016 Josef Pelikán, 2 / 26

3 Objemový osvětlovací model t 0 absorbce rozptyl (in-scattering) rozptyl (out-scattering) t 1 DVR 2016 Josef Pelikán, 3 / 26

4 Absorbce medium pohlcuje záření, a tak zeslabuje paprsek absorbční koeficient s a (P,) pravděpodobnost, že bude foton pohlcen na paprsku dlouhém 1m u neizotropního media záleží na poloze (P) a směru () diferenciální pohlcení: L o p, L i p, = dl o p, = a p, L i p, dt celkové zeslabení paprsku (na dráze od t 0 do t 1 ): e t0 t 1 a pt, dt DVR 2016 Josef Pelikán, 4 / 26

5 Emise medium produkuje záření, a tak zesiluje paprsek emitovaná radiance L ve (P,) množství emitované radiance na jednotku délky paprsku diferenciální emise: dl o p, = L ve p, dt DVR 2016 Josef Pelikán, 5 / 26

6 Rozptyl ( out-scattering ) medium rozptyluje záření směrem ven z paprsku rozptylový koeficient s s (P,) množství radiance rozptýlené na jednotku délky paprsku diferenciální rozptyl: dl o p, = s p, L i p, dt extinkce = suma účinků absorpce a rozptylu t p, = a p, s p, DVR 2016 Josef Pelikán, 6 / 26

7 Splatting (Westover) Různé typy otisků voxelu: Gauss DVR 2016 Josef Pelikán, 7 / 26

8 Splatting průchod datovým polem zepředu-dozadu pro každý voxel se vytvoří poloprůhledný otisk (stopa, splat ) zobrazení pomocí sítě polygonů předpokládá se HW podpora poloprůhledného zobrazování (-kanál) otisky pro různé poloměry a hustoty jsou dopředu zpracovány v tabulce používají se různé tvary otisků (kužel, Gauss) DVR 2016 Josef Pelikán, 8 / 26

9 Hierarchický algoritmus pyramidální reprezentace dat hierarchické dělení typu octree každý vnitřní uzel obsahuje: průměrnou RGB hodnotu, střední kvadratickou chybu (při nahrazení skutečných hodnot průměrnými) možnost kreslení obrázků s různým rozlišením (nebo kvalitou) při průchodu se zastavuji na voxelech s malým průmětem (u perspektivy to závisí i na vzdálenosti) kompromis mezi celkovou chybou a počtem voxelů DVR 2016 Josef Pelikán, 9 / 26

10 Substituce otisků Superpozice dvou shodných Gaussovských otisků: x exp exp x Nahradí je otisk dvojnásobné velikosti: DVR 2016 Josef Pelikán, 10 / 26

11 Sledování paprsku (Sabella, 88) zářící mlha zobrazovaná látka se chová současně jako zářič i jako překážka šíření světla fyzikální základ - velké množství malých částic vyzařujících světlo vlastnoti vyzařování i pohlcování jsou funkce hustoty (zobrazované veličiny) pohlcování světla má exponenciální průběh DVR 2016 Josef Pelikán, 11 / 26

12 Exponenciální pohlcování světla hustota (x,y,z) t 1 t t 2 na paprsku hustota (t) Útlum světla na intervalu (t,t 1 ): P t, t1 exp t t 1 x dx (pravděpodobnost, že paprsek po cestě narazí na alespoň jednu částici) DVR 2016 Josef Pelikán, 12 / 26

13 Kumulovaná intenzita světla Základní zobrazovací rovnice s vyloučením vnějšího osvětlení: t2 t intenzita B t t t x 1, 2 exp dx dt t1 t1 Distribuce hustoty se dá řídit exponentem : t2 t B t t t x 1, 2 exp dx dt t1 t1 DVR 2016 Josef Pelikán, 13 / 26

14 Diskrétní rovnice Systém složený z jednotlivých homogenních vrstev (objektů): l i1 B k, l b i j ik jk světlo emitované vrstvou i Pro hustotu vrstvy (t i ) a její tloušťku t i : exp b t t t t i i i j j j útlum vrstvy j DVR 2016 Josef Pelikán, 14 / 26

15 Přiřazování barev dle Sabelly D M (t) t 1 C t 2 maximum M poloha těžiště C vzdálenost maxima D intenzita světla I DVR 2016 Josef Pelikán, 15 / 26

16 Počítané veličiny Těžiště: C Intenzita světla: t t 2 1 t t 2 1 d d t2 t I t exp x dx dt t1 t1 DVR 2016 Josef Pelikán, 16 / 26

17 Mapování barev kvalitativní reprezentace spočítaných veličin uživatelský barevný systém HSV mapování (M,D,I) (H,S,V) maximální hustota M: barevná škála od modré až po červenou vzdálenost maxima D: sytost barvy od 1 (pro D=0) až do 0 (pro maximální D) intenzita světla I: intenzita barvy jiná varianta: (M,C,I) (H,S,V) DVR 2016 Josef Pelikán, 17 / 26

18 Interpretace výsledků barevný odstín (H) udává polohu (lokálních) maxim v průmětu oblasti s teplejší barvou (žlutá, červená) sytost (S) určuje vzdálenost bližší maxima se kreslí sytými, vzdálenější pastelovými barvami fyzikální základ: pohled přes bílou mlhu pro lepší představu o průběhu funkce v celém objemu se používá animace DVR 2016 Josef Pelikán, 18 / 26

19 Implementace inkrementální průchod paprsku jednotlivými buňkami 3D pole - 3D DDA algoritmus průchod zepředu-dozadu: akumuluje se útlum P a intenzita B v aktuální buňce se snažím aproximovat integrál pro B co nejpřesněji (někdy lze zanedbávat lokální útlum v buňce) u lineární interpolace lze integrál počítat analyticky průchod mohu předčasně ukončit při dosažení velké hodnoty útlumu DVR 2016 Josef Pelikán, 19 / 26

20 Implementace průchod zezadu-dopředu: akumuluje se pouze intenzita B v aktuální buňce aproximuji integrál pro B intenzita nastřádaná v zadních partiích se tlumí diskrétně (násobení útlumem aktuální buňky) spočítané hodnoty (M,D,C,I) se ukládají do bufferu po ukončení výpočtu se mohou interaktivně ladit parametry barevného přiřazení DVR 2016 Josef Pelikán, 20 / 26

21 Transfer funkce (TF) mapuje hustotu tkáně na barvu a průhlednost segmentace oblastí zájmu napodobení předvýpočtu izoploch pokročilejší mapování: definice TF ruční editace (pokus & omyl), databáze osvědčených nastavení [polo]automatické výpočty TF - hledání hran, malých features, automatické hledání nejvhodnějších h 0 pro izoplochy, statistika (momenty) zobecněné TF (f + f, derivace, křivost,..) DVR 2016 Josef Pelikán, 21 / 26

22 Příklad - editace TF DVR 2016 Josef Pelikán, 22 / 26

23 Průchod sítí buněk (3D DDA) y Ly Lx Dy Dx x DVR 2016 Josef Pelikán, 23 / 26

24 Průchod sítí buněk paprsek: P 0 + t P 1 pro t > 0 pro daný směr P 1 se předem spočítají konstanty Dx, Dy, Dz: vzdálenost mezi sousedními průsečíky paprsku se sítí rovnoběžných rovin (kolmých na osy x, y, z) pro bod P 0 se určí počáteční buňka [ i, j, k ] a hodnoty proměnných t, Lx, Ly, Lz: parametr polopřímky t, vzdálenosti k nejbližším průsečíkům paprsku se stěnami DVR 2016 Josef Pelikán, 24 / 26

25 Průchod sítí buněk zpracování buňky [ i, j, k ] - výpočet světelného příspěvku, aktualizace útlumu postup do sousední buňky: D = min {Lx,Ly,Lz}; /* předpoklad: D = Lx */ Lx = Dx; Ly = Ly - D; Lz = Lz - D; i = i ± 1; /* podle znaménka P 1x */ koncové podmínky: paprsek vyjde ven ze zobrazovaného pole kumulovaný útlum překročí danou mez DVR 2016 Josef Pelikán, 25 / 26

26 Literatura T. Elvins: A Survey of Algorithms for Volume Visualization, CG, August 1992, L. Westover: Footprint Evaluation for Volume Rendering, CG, August 1990, P. Sabella: A Rendering Algorithm for Visualizing 3D Scalar Fields, CG, August 1988, M. Pharr, G. Humphreys: Physically Based Rendering, Morgan Kaufman, 2004 C. Hansen, C. Johnson: The Visualization Handbook, Elsevier, 2005 DVR 2016 Josef Pelikán, 26 / 26