ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROENERGETIKY A EKOLOGIE DIPLOMOVÁ PRÁCE

ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI FAKULTA ELEKTROTECHNICKÁ KATEDRA ELEKTROENERGETIKY A EKOLOGIE DIPLOMOVÁ PRÁCE Porovnání výpočetních kódů pro vyhořívající absorbátory Jiří Melka 2015

Abstrakt Předkládaná diplomová práce pojednává o koeficientu násobení při vyhořívání jaderného paliva, vyuţití vyhořívajících absorbátorů v jaderném palivu pro jadernou elektrárnu Dukovany, výpočetních kódech pro vyhodnocení vlastností jaderného paliva v průběhu vyhořívání jako jsou kódy UwB1, Serpent a SCALE, jejich vzájemném porovnání, o omezení kódu UwB1 a moţnosti jeho zlepšení. Klíčová slova Koeficient násobení, jaderné palivo, vyhořívající absorbátor, UwB1, SCALE, Serpent

Abstract The diploma thesis presents the principles of neutron multiplication coefficient during burnup of nuclear fuel, the use of burnable absorbers in nuclear power plant Dukovany, computational tool to evaluate the properties of nuclear fuel during burnup such as codes U w B1, SCALE and Serpent, their comparison, limitations of U w B1 and improvement of U w B1. Key words Multiplication coefficient, nuclear fuel, burnable absorber, UwB1, SCALE, Serpent

Prohlášení Prohlašuji, ţe jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně, s pouţitím odborné literatury a pramenů uvedených v seznamu, který je součástí této diplomové práce. Dále prohlašuji, ţe veškerý software, pouţitý při řešení této diplomové práce, je legální.... podpis V Plzni dne 11. 5. 2015 Jiří Melka

Poděkování Tímto bych rád poděkoval vedoucí mé diplomové práce Ing. Janě Jiřičkové, Ph.D. za cenné profesionální rady, připomínky a metodické vedení práce. Rád bych také poděkoval Ing. Martinu Loveckému za provedení problematikou, cenné rady, věcné připomínky a vstřícnost při konzultacích a vypracovávání diplomové práce. Dále bych chtěl poděkovat katedře elektroenergetiky a ekologie při ZČU za vypůjčení potřebného hardwaru pro výpočty v diplomové práci.

Obsah OBSAH... 8 SEZNAM POUŢITÝCH ZKRATEK A OZNAČENÍ... 10 ÚVOD... 11 1 ÚVOD DO PROBLEMATIKY... 12 1.1 KOEFICIENT NÁSOBENÍ... 12 1.2 HLAVNÍ PROCESY VE ŠTĚPNÉ ŘETĚZOVÉ REAKCI... 13 1.2.1 Štěpení tepelnými neutrony... 13 1.2.2 Štěpení rychlými neutrony... 14 1.2.3 Zpomalování rychlých neutronů... 15 1.2.4 Rezonanční absorpce... 15 1.2.5 Difúze neutronů... 16 1.2.6 Absorpce tepelných neutronů... 16 1.3 KOEFICIENT NÁSOBENÍ V NEKONEČNÉ SOUSTAVĚ... 16 1.4 EFEKTIVNÍ KOEFICIENT NÁSOBENÍ... 17 1.5 ČASOVÝ PRŮBĚH ŠTĚPNÉ ŘETĚZOVÉ REAKCE... 17 1.5.1 Řízení štěpné řetězové reakce... 19 1.5.2 Vliv zpožděných neutronů... 20 1.6 REAKTIVITA REAKTORU... 21 1.7 VYHOŘÍVAJÍCÍ ABSORBÁTORY... 21 1.8 POUŢITÍ VYHOŘÍVAJÍCÍCH ABSORBÁTORŮ V PALIVU... 21 1.9 PRINCIP POUŢITÍ VYHOŘÍVAJÍCÍCH ABSORBÁTORŮ... 22 2 POPIS KÓDU U W B1... 25 2.1 ETAPY VÝPOČTU U W B1... 25 2.1.1 Initial stage... 25 2.1.2 Predictor stage... 26 2.1.3 Corrector stage... 26 2.1.4 Depletor stage... 26 2.1.5 Estimator stage... 26 2.2 VÝPOČET POMOCÍ UWB 1... 27 2.3 VSTUPNÍ SOUBORY PRO JEDNOTLIVÉ KÓDY... 29 2.3.1 Vstup pro UwB1... 29 2.3.2 Vstup pro SCALE... 30 2.3.3 Vstup pro Serpent... 33 2.4 ROZDÍLY MEZI KÓDY... 34 3 VÝPOČTY... 36 3.1 POUŢITÝ HARDWARE... 36 3.2 PALIVA... 36 3.3 VÝPOČET POTŘEBNÝCH PARAMETRŮ... 37 3.3.1 Výkon paliva... 37 3.3.2 Jaderná hustota... 37 3.3.3 Hmotnostní podíl... 38 3.3.4 Výpočet jednotlivých jaderných hustot... 39 3.4 VÝPOČET U W B1... 40 3.5 VÝPOČET SCALE... 43 3.6 VÝPOČET SERPENT... 47 4 OMEZENÍ KÓDU U W B1... 50 8

5 ZLEPŠENÍ U W B1... 52 ZÁVĚR... 53 SEZNAM LITERATURY A INFORMAČNÍCH ZDROJŮ... 54 PŘÍLOHY... 55 PŘÍLOHA A VSTUP KÓDU UWB1... 55 PŘÍLOHA B VSTUP KÓDU SCALE... 58 PŘÍLOHA C VSTUP KÓDU SERPENT... 60 9

Seznam použitých zkratek a označení k Koeficient násobení n i Počet neutronů v i-té generaci n i-1 Počet neutronů v i-1 generaci k ef Efektivní koeficient násobení k Koeficient násobení v nekonečné soustavě p f Pravděpodobnost štěpného záchytu f Makroskopický účinný průřez pro štěpení [1/m] a Makroskopický účinný průřez pro absorpci [1/m] η Regenerační faktor ε Koeficient násobení rychlými neutrony f Koeficient využití tepelných neutronů Δk eff Přebytek efektivního koeficientu násobení l Střední doba života [s] Φ Neutronový tok [n/m 2.s] UO 2 Oxid uraničitý Gd 2 O 3 Oxid gadolinitý Ni Jaderná hustota i-tého nuklidu ρ Hustota [g/cm 3 ] ω f,i Hmotnostní podíl N A Avogardova konstanta A ω,i Atomová hmotnost MWd/MTU Megawatt-den na metrickou tunu uranu MTU Metrická tuna uranu ρ Reaktivita 10

Úvod Jaderné energetika má dlouhou historii, první úspěšný pokus s jaderným štěpením se uskutečnil v Berlíně v roce 1938. Během 2. Světové války rozběhla svůj jaderný program řada zemí. První řízená štěpná řetězová reakce se uskutečnila roku 1942 v reaktoru CP-1 v podzemí stadionu Chicagské univerzity, díky které se proslavil Enrico Fermi. V České Republice začala výstavba první jaderné elektrárny v roce 1974, touto elektrárnou byla jaderná elektrárna Dukovany. První blok elektrárny byl uveden do provozu v roce 1985 a o dva roky později, tedy v roce 1987, byl zprovozněn poslední čtvrtý blok. Za dobu provozu prošla jaderná elektrárna Dukovany modernizacemi, došlo ke zlepšování nejen technologie, ale i paliva. Díky modernizacím se podařilo prodlouţit palivový cyklus z 3 roků na 5 let. Významný podíl na tom mají vyhořívající absorbátory. Vyhořívající absorbátory mají vysokou absorpci neutronů, tedy vnáší do aktivní zóny zápornou reaktivitu a tím tlumí štěpnou reakci. V ideálním případě by se měla jejích záporná reaktivita sniţovat stejně, jako se sniţuje přebytek kladné reaktivity čerstvého paliva. Cílem této práce je porovnat výpočetní nástroje potřebné pro analýzu jaderných paliv a průběhu jejich vyhořívání. Hlavním výpočetním nástrojem je kód U w B1, který bude porovnáván se standardními kódy SCALE a Serpent. Začátek diplomové práce je věnován vysvětlení pojmu koeficientu násobení, který jsem si zvolil jako parametr pro porovnání výpočetních kódů. Tento parametr byl zvolen, jelikoţ úzce souvisí s reaktivitou nově vkládaných palivových souborů. Dále je uveden popis vyhořívajících absorbátorů a jejich pouţití. Následně je uvedena ukázka výpočtu potřebných parametrů k vytvoření vstupních souborů pro jednotlivé výpočetní kódy. Závěr práce je věnován samotnému srovnání výsledků jednotlivých výpočtů. 11

1 Úvod do problematiky 1.1 Koeficient násobení Ne všechny neutrony vzniklé štěpením budou mít moţnost vyvolat další štěpení. Některé neutrony budou absorbovány neštěpným materiálem, některé budou absorbované štěpným materiálem, ale štěpení nevyvolají a některé uniknou z aktivní zóny reaktoru. Pro udrţení štěpné řetězové reakce je nutné, aby na kaţdý neutron pohlcený při štěpení vznikl alespoň jeden nový, který vyvolá další štěpení. Tuto podmínku vyjadřujeme pomocí koeficientu násobení. Počet neutronů, které jsou absorbovány nebo uniknou z aktivní zóny reaktoru, je určen hodnotou koeficientu násobení a stanovuje, zda je další generace neutronů menší, větší nebo stejná. Koeficient násobení je definován jako poměr dvou po sobě jdoucích generací neutronů. Viz. rovnice (1), kde k je koeficient násobení, n i počet neutronů v i-té generaci a n i-1 je počet neutronů v generaci předcházející. [1], [2], [3] (1) Obr. 1 Blokové schéma generace neutronů (Zdroj:[1]) 12

1- Tepelné neutrony absorbované v palivu 2- Tepelné neutrony absorbované v palivu neštěpně 3- Tepelné neutrony absorbované v palivu a vyvolávající štěpení 4- Štěpení tepelnými neutrony 5- Rychlé neutrony uvolněné při štěpení tepelnými neutrony 6- Štěpení rychlými neutrony 7- Rychlé neutrony uvolněné při štěpení tepelnými a rychlými neutrony 8- Neutrony, které unikly ze soustavy před dosažením rezonanční oblasti 9- Neutrony zpomalené do rezonanční oblasti 10- Neutrony absorbované v resonanční oblasti 11- Neutrony, které unikly rezonančnímu záchytu 12- Neutrony, které unikly ze soustavy mezi rezonanční a tepelnou oblastí 13- Neutrony zpomalené na tepelnou energii 14- Neutrony, které unikly ze soustavy během difúze 15- Tepelné neutrony absorbované v soustavě 16- Tepelné neutrony absorbované parazitně v jiných materiálech než je jaderné palivo Podle koeficientu násobení určujeme tři případy, které mohou v soustavě nastat [2]: a) k < 1 - soustava podkritická, počet neutronů klesá, tlumí se reakce b) k = 1 - soustava kritická, počet neutronů je ustálený, reakce se samočinně udrţuje c) k > 1 - soustava nadkritická, počet neutronů roste, reakce je divergentní V ideálním případě, tedy v nekonečné soustavě, se koeficient násobení označuje k, ve skutečnosti ze soustavy vţdy uniká určitá část neutronů, proto je zaveden tzv. efektivní koeficient násobení k ef, který je vţdy menší neţ koeficient násobení v nekonečné soustavě k. Za předpokladu, ţe je koeficient násobení k ef = 1 se soustava udrţí samočinně, reaktorová soustava je kritická. Tento vztah je tedy podmínkou kritičnosti tepelného jaderného reaktoru, tento stav se také nazývá stacionární. [1], [2] 1.2 Hlavní procesy ve štěpné řetězové reakci 1.2.1 Štěpení tepelnými neutrony Na začátku generace máme n tepelných neutronů, tyto neutrony jsou absorbovány v palivu (blok č. 1). Počet neutronů, které vyvolávají štěpení (blok č. 3) je dán součinem n.p f, kde p f je pravděpodobnost, ţe dojde k štěpnému záchytu tepelných neutronů v palivu, tuto 13

pravděpodobnost můţeme vypočítat z makroskopického účinného průřezu pro štěpení tepelných neutronů v palivu f a makroskopického účinného průřezu pro absorpci tepelných neutronů v palivu a [2], [3]: (2) Blok č. 5 nám znázorňuje počet neutronů uvolněných při štěpení, je dán součinem n.η, kde η je tzv. regenerační faktor. Regeneračním faktorem je myšlen střední počet rychlých neutronů uvolněných při štěpení jedním tepelným neutronem, tyto hodnoty jsou pro různé izotopy zobrazeny v Tab. 1. Regenerační faktor můţeme vypočítat pomocí vzorce [2], [3]: (3) Tab. 1 Hodnoty mikroskopického účinného průřezu, pravděpodobnosti štěpného záchytu, regeneračního faktoru Izotop f.10 28 [m 2 ] 1/p f -1 [-] η [-] 233 U 527,5 ± 2,4 0,092 ± 0,003 2,262 ± 0,024 235 U 582,2 ± 2,2 0,171 ± 0,003 2,067 ± 0,005 239 Pu 748,2 ± 4,9 0,377 ± 0,110 2,048 ± 0,027 1.2.2 Štěpení rychlými neutrony V reaktoru můţe dojít ke štěpení neutronem dříve, neţ dojde k jeho zpomalení na tepelnou energii, a to štěpení 238 U. Tento stav můţeme charakterizovat koeficientem násobení rychlými neutrony ε, který je definován jako poměr celkového počtu rychlých neutronů vznikajících při štěpení všemi neutrony (blok č. 7) a počtem rychlých neutronů vznikajících při štěpení tepelnými neutrony (blok č. 5) [1], [2], [3]: (4) 14

Koeficient násobení rychlými neutrony nabývá pro těţkovodní reaktor s přírodním palivem hodnot ε ~ 1,03 a pro lehkovodní reaktor s obohaceným palivem ε ~ 1,15. 1.2.3 Zpomalování rychlých neutronů V tepelném reaktoru dochází ke zpomalování neutronů pomocí moderátoru. Jádra moderátoru se postupně sráţí s neutrony a tím skokově sniţují jejich energii aţ na tepelnou. Během těchto sráţek můţe dojít k rezonanční absorpci na jádrech 238 U (blok č. 10) nebo k úniku zpomalovaných neutronu z reaktoru (bloky č. 8 a 12). [1] 1.2.4 Rezonanční absorpce Neutrony musí při zpomalování projít tzv. rezonanční oblastí, ve které je velká pravděpodobnost, ţe budou zachyceny. Pro tuto skutečnost vyjadřujeme veličinu nazývanou pravděpodobnost úniku rezonančnímu záchytu p. Počet neutronů, které se dostaly přes oblast zpomalování (blok č. 11), můţeme vyjádřit součinem n.η.ε.p. K přechodu přes rezonanční oblast nám napomáhá tzv. Dopplerův jev, tedy je zde moţnost, ţe při skokové změně energie, neutron přeskočí rezonanční oblast. [1] Obr. 2 Závislost účinného průřezu na energii (Zdroj:[1]) 15

1.2.5 Difúze neutronů Pokud je moţno povaţovat systém za nekonečně velký, dostane se tento počet neutronů do oblasti tepelných energií a neutrony budou v prostředí difundovat, dokud nebudou absorbovány (bloky č. 1 a 16). [1] 1.2.6 Absorpce tepelných neutronů V aktivní zóně můţe dojít k absorpci v palivu nebo v ostatních materiálech, jako jsou moderátor, chladivo, konstrukční materiály (blok č. 16). Jedinou absorpcí s kladným přínosem je absorpce v palivu, záchyt v ostatních materiálech je parazitní a zhoršuje nám neutronovou bilanci. Tuto kladnou absorpci nazýváme koeficient vyuţití tepelných neutronů f. Lze ji definovat jako poměr počtu tepelných neutronů pohlcených v palivu (blok č. 1) a celkovému počtu pohlcených tepelných neutronů (blok č. 15) [1], [2]: (5) 1.3 Koeficient násobení v nekonečné soustavě Neutrony unikají ze všech reaktorů, ale obecně platí, ţe čím je reaktor větší, tím je niţší podíl jejich úniku. Pokud budeme uvaţovat o nekonečně velkém reaktoru, a proto nebudeme uvaţovat únik neutronů, bude míra zvýšení nebo sníţení toku neutronů dána koeficientem násobení v nekonečné soustavě. Podle definice (1) můţeme vyjádřit koeficient násobení v nekonečné soustavě jako [1], [2], [3]: (6) Tento koeficient se někdy také nazývá koeficient čtyř součinitelů nebo multiplikační koeficient. 16

1.4 Efektivní koeficient násobení V reálných případech má soustava konečné rozměry, proto je zapotřebí při bilanci neutronů respektovat jejich úniky z této soustavy během zpomalování a během difúze. Tento únik respektujeme pomocí pravděpodobnosti P, coţ je celková pravděpodobnost, ţe neutrony neuniknou ze soustavy. Dostáváme vztah [2], [3], [6]: (7) Pravděpodobnost P, lze rozdělit na pravděpodobnost P1, která respektuje pravděpodobnost, ţe neutrony neuniknou ze soustavy během zpomalování, a pravděpodobnost P2, která respektuje pravděpodobnost, ţe neutrony neuniknou ze soustavy během difúze. Dosazením do (7) dostaneme [2], [3], [6]: (8) 1.5 Časový průběh štěpné řetězové reakce Na počátku štěpné reakce máme n 0 neutronů, kaţdým štěpením se jejich počet zvyšuje a tento relativní přírůstek neutronů nazýváme přebytek koeficientu násobení a značíme ho Δk ef : (9) Přírůstek za celou generaci můţeme vyjádřit jako součin n.δk ef. Dále je třeba definovat střední dobu ţivota mezi dvěma generacemi jdoucími po sobě l. Potom můţeme vyjádřit rychlost změny počtu neutronů v systému jako: (10) 17

Dále můţeme vyjádřit počet neutronů v čase t pomocí rovnice: ( ) (11) Jelikoţ je hustota toku neutronů a počet neutronů v jednotce objemu úměrná, bude se hustota toku neutronů v soustavě měnit podle stejného zákona, tedy: ( ) (12) Jak jiţ bylo řečeno, soustava můţe nabývat 3 stavů a to: k ef = 1, tedy Δk ef = 0 - soustava je v kritickém stavu a hustota toku neutronů se s časem nemění, k ef > 1, tedy Δk ef > 0 - soustava je nadkritická a hustota neutronů bude exponenciálně narůstat, k ef < 1, tedy Δk ef < 0 - soustava je podkritická a hustota neutronů bude exponenciálně klesat. Tyto případy jsou graficky znázorněny na Obr. 3. Obr. 3 Časová závislost hustoty toku neutronů v konečné násobící soustavě. 18

Jaderné štěpení je zdrojem velkého mnoţství energie, tato energie je závislá na počtu uskutečněných štěpení a počet uskutečněných štěpení je dán hustotou neutronů v soustavě. Bude-li mít soustava objem V, E f bude energie uvolněná při jednom štěpení a f je makroskopický účinný průřez pro štěpení paliva, bude pro f = konst. výkon uvolněný v tomto objemu v čase t dán vztahem [1], [7]: ( ) ( ) ( ) (13) kde ( ) je střední hodnota hustoty toku neutronů v soustavě v čase t. Ze vztahu (13) je zřejmé, ţe výkon uvolňovaný v násobící se soustavě je úměrný hustotě toku neutronů, takţe pro jeho časový průběh bude platit vztah [1], [7]: ( ) (14) kde P 0 je výkon uvolňovaný ve stacionárním stavu. 1.5.1 Řízení štěpné řetězové reakce Pro udrţení štěpné řetězové reakce je nutné splnit podmínku k ef = 1, tato podmínka vyplývá z teoretického rozboru, v praxi však musí být zajištěna určitá rezerva v efektivním koeficientu násobení, tj. musí být Δk ef > 0. Přebytek se kompenzuje pohyblivými absorpčními tyčemi, nazývané regulační tyče, které se pouţívají jako regulační orgány a jsou vyrobeny z materiálu s velkým účinným průřezem pro absorpci tepelných neutron, mezi tyto materiály patří například bór nebo kadmium. Přebytek lze také kompenzovat přidáním absorbátorů do moderátoru, například roztok kyseliny borité nebo přidáním absorbátoru přímo do paliva. V palivu se vyuţívají tzv. vyhořívající absorbátory [3]. Nejdůleţitějším regulovaným parametrem při řízení štěpné řetězové reakce je hustota toku neutronů, pokud chceme zvýšit výkon reaktoru, musíme regulační tyče vytáhnout z aktivní zóny, to má za následek zmenšení parazitní absorpce, zvýšení k ef a hustota toku neutronů začne narůstat, a tím se zvýší tepelný výkon reaktoru. Po dosaţení poţadovaného výkonu zasune operátor regulační tyče zpět do aktivní zóny, aţ do polohy kdy bude k ef = 1, 19

poté se štěpná reakce opět ustálí na vyšší výkonové hladině [3]. Sníţení výkonu reaktoru se dosahuje zasunutím regulačních tyčí hlouběji do aktivní zóny, tím se k ef sníţí pod hodnotu jedna a začne klesat hustota toku neutronů a následně začne klesat tepelný výkon reaktoru, po dosaţení poţadovaného výkonu operátor opět povytáhne tyče a nastaví k ef = 1 [1]. Při štěpné řetězové reakci dochází k úbytku štěpného materiálu, tzv. vyhořívání paliva, a zároveň k tvoření štěpných produktů, tím se zhoršují podmínky pro udrţení štěpné reakce. Tento úkaz lze vysvětlit tím, ţe dochází k úbytku štěpného materiálu, tedy paliva, a tím ţe na štěpných produktech dochází k parazitním záchytům neutronů, mezi tyto produkty patří například xenon a jód. Nahromadění těchto produktů můţe způsobit tzv. otravu reaktoru, z toho důvodu je nutné, aby měl reaktor rezervu v koeficientu násobení a to nejen pro regulaci výkonu, ale i pro kompenzaci vyhoření paliva, otravy reaktoru a dalších efektů. Při zahájení provozu se ještě neprojevuje efekt vyhořívání paliva, a proto je nutné tuto rezervu kompenzovat pomocí absorpčních tyčí, které také nazýváme kompenzační tyče. V lehkovodních reaktorech je moţné přebytek koeficientu násobení kompenzovat pomocí kyseliny borité, která se přidá do moderátoru [1], [2]. V reaktoru můţe dojít k různým poruchám, kdy je nutné ho rychle odstavit, aby nedošlo k havárii, při této události se pouţívají tzv. havarijní tyče, nazývané také bezpečnostní tyče. Při bezporuchovém provozu se tyto tyče nenacházejí v aktivní zóně. Jejich spuštění je automatické, bez moţnosti zásahu operátora, při překročení nastavených provozních parametrů [2]. 1.5.2 Vliv zpožděných neutronů Při štěpení se uvolňují neutrony ve velmi krátkém časovém intervalu, tento interval je přibliţně 10-14 sekundy po štěpení, tyto neutrony nazýváme okamţité. Střední doba ţivota těchto neutronů se pohybuje od 10-5 aţ 10-3 sekundy, coţ by znamenalo, ţe operátor by měl na reakci na jistou událost velmi krátkou dobu. Ze vztahu (12) je jasné, ţe by za tuto dobu hustota neutronů a tepelný výkon reaktoru velice rychle narůstal, za jednu sekundu při Δk ef = 0,001 by se výkon reaktoru zvýšil e-krát. Ve skutečnosti při štěpení vznikají i tzv. zpoţděné neutrony, které jsou vysílány dceřinými štěpnými produkty aţ po delší době, rozpadu daných nuklidů, díky tomu je rychlost změny hustoty neutronů a výkonu o několik řádů pomalejší [1]. 20

1.6 Reaktivita reaktoru Důleţitým parametrem pro řízení reaktoru je jeho reaktivita. Reaktivitu definujeme jako relativní přebytek koeficientu násobení a značíme ρ, vztah pro její výpočet je znázorněn rovnicí (15) [4]: (15) Reaktivita je bezrozměrná veličina, ale v praxi je moţné ji vyjádřit jako desetinné číslo, podílovou jednotku nebo násobek zpoţděných neutronů, v tomto případě se nazývá dolar, značí se $. Pokud má reaktor reaktivitu 1 dolar, je kritický na okamţitých neutronech, coţ je neţádoucí stav, jelikoţ by měl operátor 10-5 aţ 10-3 sekundy na reakci, proto byla zavedena i podílová jednotka cent (setina dolaru) [5]. 1.7 Vyhořívající absorbátory Za vyhořívající absorbátory jsou povaţovány izotopy s vysokým účinným průřezem pro absorpci tepelných neutronů (například gadolinium, bór, zirconium, erbium nebo dysprosioum), ty se po absorbování neutronu změní na jiný izotop s malým účinným průřezem pro absorpci, tzn., ţe přestanou pohlcovat neutrony. Vyhořívající absorbátory se do paliva přidávají, nejen proto, ţe sniţují koeficient násobení, a tím při přepravě a skladování zvyšují jeho bezpečnost, ale také proto, ţe kompenzují velkou reaktivitu při vkládání nového paliva do aktivní zóny, coţ je jejich hlavním úkolem. Další výhodou je sníţení relativně vysokých neutronových dávek na reaktorovou nádobu, coţ je neţádoucí, jelikoţ reaktorová nádoba je limitujícím faktorem pro ţivotnost celého reaktorového bloku [9]. 1.8 Použití vyhořívajících absorbátorů v palivu Vyhořívající absorbátory se pouţívají různými způsoby, můţou být přimíchávány přímo do paliva a nanášeny na tabletky, jsou tedy součástí paliva, nebo můţou být pouţity 21

v regulačních kazetách, takţe součástí paliva nejsou, ale díky tomu se jejich účinnost mění pomaleji, jelikoţ výkon je třeba regulovat po celou dobu chodu reaktoru. Na Obr. 4 je znázorněna palivová kazeta pouţívaná v JE Dukovany na reaktoru VVER 440 s obohacením uranu na 4,38% a vyhořívajícím absorbátorem z gadolinia Gd 2 O 3 aplikovaného jen na 6 proutků z celkových 126 [9]. Obr. 4 Palivový soubor EDU (Zdroj: [9]) 1.9 Princip použití vyhořívajících absorbátorů Vyhořívající absorbátory se pouţívají pro sníţení reaktivity při nové palivové vsázce. Pokud je vyhořívající absorbátor homogenně rozloţen, tak na začátku palivové kampaně pomáhá vyrovnat výkon v aktivní zóně. V praxi se v našich jaderných elektrárnách pouţívá heterogenní rozloţení, které způsobí vyšší nevyrovnání výkonu v palivu. Díky vysoké absorpci neutronů vyhořívajících absorbátorů, dochází ke sniţování jejich koncentrace v palivu a tím ke sniţování jejich účinnosti, jejich vyhoříváním. V ideálním případě by se měla jejich záporná reaktivita sniţovat stejně, jako se sniţuje přebytek kladné reaktivity paliva. [10], [11] Koncentrace zvoleného vyhořívajícího absorbátoru ovlivňuje nejen kinetiku jeho vyhořívání, čím vetší je koncentrace, tím více se prodluţuje doba jeho vlivu, ale i počáteční reaktivitu celého systému. Počet pouţitých proutků s vyhořívajícím absorbátorem má vliv na počáteční hodnotu nekonečného koeficientu násobení k, díky efektu samostínění lze tento 22

vliv sníţit rozdělením daného mnoţství vyhořívajícího absorbátoru do dvou proutků. Hodnota koeficientu násobení je závislá i na pozici proutku s vyhořívajícím absorbátorem v palivovém souboru. Palivové soubory na periferní části aktivní zóny jsou moderované lépe neţ palivové soubory v centrální části a tím je uprostřed reaktoru větší výkon a díky tomu dochází k rychlejšímu vyhořívání paliva i vyhořívajícího absorbátoru. Umístění proutků s vyhořívajícími absorbátory má vliv na jejich váhu, periferní proutky jsou vystaveny větší hustotě neutronového toku a tím je jejich váha vyšší neţ proutku ve středu kazety. Při prodluţování vsázek je nutno zvyšovat nejen obohacení paliva, ale i mnoţství vyhořívajícího absorbátoru, tím zabezpečíme dostatečnou podkritičnost při skladování a transportu nového paliva. [11] Princip pouţití vyhořívajících absorbátorů umoţňuje přechod na víceletý palivový cyklus, coţ je výhodné, jelikoţ se sníţí náklady na nové palivo. Při nové vsázce je třeba vloţit menší mnoţství palivových souborů, coţ náklady sniţuje, také se zkrátí čas běţných odstávek, ale je třeba mít na paměti, ţe palivové soubory mají vyšší vyhoření, proto jsou kontejnery na vyhořelé jaderné palivo sloţitější na odstínění a tím roste jejich cena. [11] V jaderné elektrárně Dukovany se podařilo díky vyhořívajícím absorbátorům prodlouţit palivovou kampaň ze 3 na 5 let a tím sníţit počet nových palivových kazet ze 116 na 72. V Dukovanech se dále uvaţuje o prodlouţení palivové kampaně aţ na 6 let, pomocí nového paliva s vyhořívajícím absorbátorem Gd 2 O 3 a zvýšením obohacení paliva na 4,76%. V dnešní době se v našich jaderných elektrárnách pouţívá jako vyhořívající absorbátor gadolinium. Na Obr. 5 jsou znázorněny typy palivových vsázek pro různě dlouhé kampaně. [6] 23

Obr. 5 Typy palivových vsázky podle délky kampaně EDU (Zdroj: [9]) 24

2 Popis kódu U w B1 Sloţení jaderného paliva je výsledkem analýzy zahrnující různé fyzikální, chemické, ekonomické a další vlastnosti. Klíčovým elementem pro sloţení jaderného paliva jsou fyzikální parametry jaderného reaktoru zahrnující seznam štěpných materiálů. Vyhořívající absorbátory byly zavedeny s cílem umoţnit delší palivovou kampaň s vyšším obohacením paliva. Klíčovou otázkou je výběr vyhořívajícího absorbátoru, který můţe ovlivnit i jiné vlastnosti soustavy. Správný výběr vyhořívajícího absorbátoru by měl udrţovat záporný koeficient reaktivity, zachovat přiměřené zdroje záření pro nakládání s vyhořelým palivem a měl by co nejméně ovlivnit koeficient násobení po dobu celého vyhořívání. Výběr správného vyhořívajícího absorbátoru zahrnuje velké mnoţství výpočtů. Pro získání rychlých výsledků je vyţadován výpočetní nástroj. Kód UwB 1 byl vyvinut pro zrychlení výpočtů s minimálním zjednodušením vyhořívajícího schématu. [12], [13] Kód UwB 1 je výpočetní nástroj pro hodnocení pokročilých typů vyhořívajících absorbátorů v jaderném palivu. Výpočetní schéma se skládá z po sobě řešených inventárních a transportních rovnic pro kaţdý krok vyhoření. Zrychlení výpočtu můţeme dosáhnout, pokud zjednodušíme nebo dokonce vynecháme transportní část vyhořívajícího schématu. [13] 2.1 Etapy výpočtu U w B1 Výpočet kódem U w B1 se provádí v pěti fázích, Initial stage, Predictor stage, Corrector stage, Depletor stage a Estimator stage. Těchto pět fází tvoří metodu 2sPC. 2.1.1 Initial stage V této fázi je pro řešení transportní rovnice vyuţíván kód Monte Carlo. Před simulací Monte Carlo jsou spočteny makroskopické průřezy, poté Monte Carlo vypočítá koeficient násobení a neutronový tok ve všech regionech. 25

2.1.2 Predictor stage Tato etapa vyuţívá hodnoty z předchozí fáze. Vyhořívání je řešeno dvěma smyčkami, vnitřní vyhořívání a vnější vyhořívání. Na konci této etapy je znovu zavolán kód Monte Carlo pro určení konečných stavových proměnných. 2.1.3 Corrector stage Tato etapa je velmi podobná jako Predictor stage. Jediným rozdílem je, ţe počáteční hodnoty účinných průřezů jsou pouţity z Predictor stage místo Initial stage. Tímto způsobem by mělo být dosaţeno výpočtu sloţení z průměrných hodnot účinných průřezů v polovině vyhořívání. V této etapě je naposledy pouţit řešitel transportních rovnic, Monte Carlo. Průměry hodnot z Predictor a Corrector stage jsou pouţity jako finální hodnoty pro metodu 2sPC. 2.1.4 Depletor stage V této etapě dochází k výpočtu sloţení paliva a koeficientu násobení během vyhořívání. Výpočet je řešen třemi smyčkami, dvě jsou stejné jako v Predictor stage a třetí je přidána přes smyčku predictor-corrector. V této smyčce jsou hodnoty účinných průřezů a sloţení paliva na konci vyhořívání předpovězeny, opraveny a zprůměrovány. V této etapě není volán ţádný řešitel transportních rovnic. 2.1.5 Estimator stage Tato fáze slouţí k porovnání počáteční a konečné hodnotu koeficientu násobení vypočítanou řešitelem transportních rovnic. Zdrojem pro tuto kapitolu byla literatura [13]. 26

2.2 Výpočet pomocí UwB 1 Změna sloţení nuklidů je řešena pomocí Batemanových rovnice, která můţe být popsána následující soustavou rovnic [12]: (16) kde: - reprezentuje nuklid N i vzniklý z rozpadu nuklidu N j - reprezentuje nuklid N i vzniklý absorpcí - reprezentuje nuklid N i zaniklý rozpadem - reprezentuje nuklid N j zaniklý absorpcí Index i - reprezentuje kaţdý z nuklidů (celkem 3820) Schéma vyhořívání se skládá z konečného počtu časových kroků, kde jsou jaderné vlastnosti a neutronový tok konstantní, aby bylo moţné vyřešit soustavu diferenciálních rovnic (16) s konstantními koeficienty. Délka kaţdého kroku se pohybuje od jednoho dne při začátku ozařování aţ do padesáti dní na konci palivové kampaně. [12] Rovnice vyhořívání a transportní rovnice jsou časově a prostorově spojeny s neutronovým energetickým spektrem. Následně jsou vyloučeny prostorové proměnné z Batemanových rovnic (16). Energeticky integrované účinné mikroskopické průřezy σ 1 způsobí další sníţení počtu proměnných. [12] Soustava rovnic (16) můţe být přepsána do následujícího maticového tvaru: (17) kde N označuje vektor zásoby nuklidů a A označuje tranzitní matici. Řešení soustavy diferenciálních rovnic (2) má exponenciální tvar [12]: 27

( ) ( ) ( ) (18) Prvky tranzitní matice reprezentují rychlost přechodu j-tého nuklidu do i-tého nuklidu. Tranzitní matice v kódu UwB 1 je rozdělena do několika datových souborů. Diagonální prvky tranzitní matice jsou určeny jako [12]: (19) kde první člen rovnice (18) reprezentuje radioaktivní rozpad a druhý sumační člen popisuje rychlost rozpadu nuklidu s ohledem na všechny jaderné reakce. Nediagonální prvky tranzitní matice jsou uvedeny v rovnici (20): (20) kde l ij a f ij jsou frakce zahrnující schéma rozpadu, násobnost dceřiných nuklidů a štěpných výtěţků. [12] Jako základ pro datové knihovny UwB 1 b yla pouţita poslední data nukleární knihovny ENDF/B-VII.1 (Chadwick et al., 2011). Dále byly pouţity obě výchozí data pro ENDF-6 (Herman, 2010) a zpracované data pro PREPRO 2012 (Cullen 2012). [12] Jaderná knihovna ENDF/B-VII.1 obsahuje radioaktivní dílčí knihovnu o 3820 nuklidech se schématy rozpadu a neutronovou dílčí knihovnu o 432 nuklidech s daty o jaderných reakcích a explicitní hodnoty průřezů. Ke všem z 3820 řešených nuklidů bylo přiřazeno identifikační číslo ZAID [12]: (21) kde Z značí protonové číslo a A značí molární hmotnost nuklidu. Například pro 235 U: ( ) ( ) 28

2.3 Vstupní soubory pro jednotlivé kódy V následujících kapitolách jsou okomentované ukázky jednotlivých vstupů, celé vstupní soubory jsou přiloţeny na závěr této práce. Zdroje pro podkapitoly z literatury [13], [14], [15]. 2.3.1 Vstup pro UwB1 uwb1 vver50 criticality test -definování počtu neutronů a jejich generací 10000 npg 5 nsng 105 tnng -definování geometrie proutku 2 n_ccregion 0.39 0.455 rccregion 0.615 hpitch 2 lat -definování vyhořívání, výkon, času, oblasti 1 idepl 3.0535E+01 depl_power 1.3100E+00 depl_time 1 0 0 depl_type 1 2 2 reg_libtype - regions transport/burnup libraries position -definování teploty 900.0 625.0 578.0 maxwell_kelvin -nastavení cesty k potřebným knihovnám a datům "/home/jirka/windows_sdilenaslozka/uwb1_27feb2015/uwb1libs/" 29

uwb1zaid0423to3820.txt uwb1nmass.txt uwb1qvalues4mc.txt uwb1chi16.txt uwb1chi17.txt -definování složeni paliva, moderátoru, atd. 4 number of nuclides in region 1 (fuel) 12 number of nuclides in region 2 (clad) 4 number of nuclides in region 3 (mod) -definování jaderných hustot jednotlivých nuklidů 15 86 80160 4.63047E-02 nuclear densities in region 1 (fuel) 16 87 80170 1.70331E-05 362 3514 922350 1.11625E-03 365 3518 922380 2.20523E-02 117 1039 400900 2.19170E-02 nuclear densities in region 2 (clad) 124 1081 410930 4.22623E-04 304 2594 721740 1.05594E-08 1 1 10010 5.01551E-02 nuclear densities in region 3 (mod) 10 41 50100 4.98826E-06 11 42 50110 2.00784E-05 15 86 80160 2.50775E-02 eof 2.3.2 Vstup pro SCALE -volání sekvence, použití knihovny v7-238 =t6-depl parm=centrm v7-238 30

-definování složeni paliva, moderátoru, atd. read composition 'fuel o-16 1 0 4.62742E-02 900 end o-17 1 0 1.74628E-05 900 end u-235 1 0 0.84575E-03 900 end u-238 1 0 2.23618E-02 900 end 'sheath zr-90 2 0 2.19170E-02 625 end nb-93 2 0 4.22623E-04 625 end hf-174 2 0 1.05594E-08 625 end 'coolant h-1 3 0 5.01551E-02 578 end o-16 3 0 2.50775E-02 578 end b-10 3 0 4.98826E-06 578 end b-11 3 0 2.00784E-05 578 end end composition -definování geometrie proutku read celldata latticecell triangpitch fuelr=0.375 1 cladr=0.455 2 hpitch=0.61 3 end end celldata -definování vyhořívání read depletion 1 end depletion read burndata power=32.777 burn=1525.5 nlib=37 end end burndata 31

-definování počtu neutronů a jejich generací read model read param gen=105 npg=10000 nsk=5 htm=no plt=yes xs1=yes flx=yes end param -definování vyplnění prostorů read geometry global unit 1 cylinder 1 0.375 1.0 0.0 cylinder 2 0.455 1.0 0.0 hexprism 3 0.61 1.0 0.0 media 1 1 1 media 2 1 2-1 media 3 1 3-2 boundary 3 end geometry read bounds all=refl end bounds -parametry pro vykreslení read plot scr=yes ttl='global xy' pic=mixtures xul=-14.2875 yul=14.2875 zul=0.5 32

xlr=14.2875 ylr=-14.2875 zlr=0.5 nax=2000 uax=1 vdn=-1 end end plot end data end model end 2.3.3 Vstup pro Serpent -definování geometrie a vyplnění prostoů surf 1 cyl 0.0 0.0 0.39 surf 2 cyl 0.0 0.0 0.455 surf 3 hexyc 0.0 0.0 6.15 cell 1 0 fuel -1 cell 2 0 sheath 1-2 cell 3 0 coolant 2-3 cell 4 0 outside 3 -definování teplot, složení paliva, moderátoru, atd. mat fuel sum tmp 900 burn 1 8016.09c 4.63047E-02 8017.09c 1.70331E-05 92235.09c 1.11625E-03 92238.09c 2.20523E-02 mat sheath sum tmp 62 40090.03c 2.19170E-02 41093.03c 4.22623E-04 72174.03c 1.05594E-08 mat coolant sum moder lwtr550 1001 1001.03c 5.01551E-02 5010.03c 4.98826E-06 33

5011.03c 2.00784E-05 8016.03c 2.50775E-02 therm lwtr550 lwe7.10t -nastavení cesty k potřebným knihovnám set acelib "/home/jirka/windows_sdilenaslozka/serpent_data/sss_endfb7u.xsdata" set declib "/home/jirka/windows_sdilenaslozka/serpent_data/sss_endfb7.dec" set nfylib "/home/jirka/windows_sdilenaslozka/serpent_data/sss_endfb7.nfy" set bc 3 -definování neutronů a jejich generací set pop 10000 100 5 -definování výkonu a vyhořívání set powdens 30.535e-3 dep daytot 1.3100E+00 2.6199E+00 3.9299E+00 5.2398E+00 6.5498E+00 1.3100E+01 set inventory -definování prvků H-1 H-2 H-3 He-3 He-4 Li-6 Li-7 Be-7 Be-9 B-10 B-11 C-12 N-14 N-15 O-16 O-17 F-19 2.4 Rozdíly mezi kódy Nejmodernější deterministické kódy pro vyhořívání, jako je TRITON z balíku kódu SCALE, působí na dvou úrovních, na úrovni palivového proutku a celého palivového souboru. První úroveň je tedy výpočet palivového proutku, který představuje vlastní rezonanci stínících účinků při výpočtu transportní rovnice. Na druhé úrovni jsou řešeny transportní rovnice pro 2-D model palivového souboru. Dále jsou získány hodnoty neutronového toku pro kaţdou palivovou oblast a jsou pouţity pro vytvoření účinných mikroskopických průřezů jako vstup do Batemanových rovnic. [14] Nejmodernější Monte Carlo kódy jako Serpent působí na jedné úrovni pro výpočet palivového souboru, samostínění v palivovém proutku není třeba uvaţovat, jelikoţ počítají s bodovou knihovnou jaderných dat. Vzhledem k povaze čistě statické metody, bodová (nebo 34

kontinuální) knihovna jaderných dat, je pouţívána transportní rovnice celé modelové soustavy a účinek samostatného stínění nepředstavuje problém. Některé Monte Carlo kódy nemusí počítat účinné průřezy, ale spíše počítají reakční rychlosti. Hlavní nevýhodou Monte Carlo kódů je velký výpočetní čas ve srovnání se zlepšením přesnosti řešení oproti deterministickým kódům.[15] Zjednodušený U W B 1 kód funguje v pěti etapách, Initial stage, Predictor stage, Corrector stage, Depletor stage a Estimator stage. V první fázi jsou spočteny makroskopické průřezy, poté koeficient násobení a neutronový tok. V další etapě dojde ke k výpočtu konečných stavových proměnných. Ve třetí fázi dojde k výpočtu sloţení z průměrných hodnot účinných průřezů v polovině vyhořívání. V následující etapě dojde k výpočtu sloţení a koeficientu násobení v průběhu celého vyhořívání. V poslední fázi je porovnána počáteční a konečná hodnota koeficientu násobení. [13] 35

3 Výpočty Výpočet byl proveden pro tři různá paliva pomocí výpočetních kódů UwB1, SCALE a Serpent. Jako jaderné palivo se v našich jaderných elektrárnách pouţívá oxid uraničitý UO 2 s různým obohacením, později se do něj začaly přidávat vyhořívající absorbátory, které zlepšují vlastnosti paliva nejen během palivové kampaně, ale i mimo ni. 3.1 Použitý hardware Pro výpočty byl pouţit notebook Dell Latitude E5430 s operačním systémem Windows 7 Professional, operační pamětí 8GB a dvou jádrovým procesorem Intel Core i3-3110m 2,40GHz. Při výpočtu pomocí kódu SCALE nebylo potřeba instalovat nic jiného neţ samotný Scale6.1. Pro výpočet pomocí kódů U w B1 a Serpent je nutný počítač s operačním systémem Linux, proto bylo nutné nainstalovat software VirtualBox a v něm nainstalovat virtuální operační systém Linux. 3.2 Paliva Pro výpočet a porovnání kódů byla vybrána tři různá paliva pro jadernou elektrárnu Dukovany, neprofilované palivo s obohacením 3,6% bez vyhořívajících absorbátorů pouţívané jako první palivo, palivo Gd-2M+ s vyhořívajícím absorbátorem Gd 2 O 3 na šesti palivových proutcích v palivovém souboru, které je pouţívané dnes a nově uvaţované palivo s obohacením 4,76% s vyhořívajícím absorbátorem Gd 2 O 3, které by mohlo umoţnit šesti letou palivovou kampaň. Tyto palivové soubory byly vybrány s ohledem na dlouhodobou modernizaci palivové kampaně v jaderné elektrárně Dukovany. Pro výpočet paliva s vyhořívajícími absorbátory byl uvaţován průměrný homogenní palivový proutek, heterogenní rozloţení palivových proutků s vyhořívajícími absorbátory v palivovém souboru nebylo uvaţováno. 36

Tab. 2 Zvolené paliva pro výpočty (Zdroj: [16]) Palivo Vnější Vnější Rozteč Označení průměr průměr středů ve tabletky pokrytí tabletek výpočtech [mm] [mm] [mm] Obohacení Absorbátor Neprofilované Palivo01 7,5 9,1 12,2 3,60% --- Gd-2M+ Palivo02 7,8 9,1 12,3 4,38% Gd 2 O 3 Nové Palivo03 7,8 9,1 12,3 4,76% Gd 2 O 3 3.3 Výpočet potřebných parametrů 3.3.1 Výkon paliva V jaderné elektrárně Dukovany docházelo k modernizacím a tím se měnil i tepelný výkon elektrárny, proto bylo nutné zjistit výkon daného paliva a při výpočtech ho respektovat. Tab. 3 Výkony paliv Tepelný výkon Množství uranu Počet palivových Celkem Výkon Palivo [MWt] v kazetě [kg] souborů uranu [t] [MW/MTU] Palivo01 1375 120,2 349 41,950 32,777 Palivo02 1444 135,5 349 47,290 30,535 Palivo03 1444 135,5 349 47,290 30,535 3.3.2 Jaderná hustota Dalším potřebným parametrem, který bylo potřeba pro paliva spočítat, je jaderná hustota jednotlivých nuklidů v palivu. Základním vzorcem pro výpočet jaderné hustoty je vzorec (22): (22) 37

kde N i označuje jadernou hustotu nuklidu, ρ značí hustotu sloučeniny, ω reprezentuje hmotnostní podíl, N A je Avogardova konstanta (N A =6,022.10-23 ) a A je atomová hmotnost nuklidu. V následující tabulce jsou vypsány nuklidy potřebné pro vybraná paliva, jejich atomové hmotnosti a obsah v prvku. Tab. 4 Nuklidy v palivu Nuklid Atomová hmotnost Obsah nuklidu v prvku [%] O-16 15,995 99,76 O-17 16,999 0,039 U-235 235,0439 4,76 U-238 238,0508 95,24 Gd-152 151,9198 0,2 Gd-154 153,9209 2,18 Gd-155 154,9226 14,8 Gd-156 155,9221 20,47 Gd-157 156,924 15,65 Gd-158 157,924 24,84 Gd-160 159,927 21,86 3.3.3 Hmotnostní podíl Pro výpočet jaderné hustoty je nutné zjistit hmotnostní podíl prvku v palivu. Hmotnostní podíl lze spočítat ze znalosti vzorce pro sloučeninu a atomové hmotnosti prvků ve sloučenině, pro hmotnostní podíl uranu 235 v oxidu uraničitém, neboli UO 2, tedy: (23) Pro palivo bez vyhořívajících absorbátorů je tedy hmotnostní podíl uranu v UO 2 ω=0,8815. Hmotnostní podíly nutné pro výpočet jsou shrnuty v následující tabulce. 38

Tab. 5 Hmotnostní podíly Uran Kyslík Gadolinium Palivo01 0,8815 0,1185 Není Palivo02 0,8801 0,1185 0,00138 Palivo03 0,8801 0,1185 0,00138 Pro hmotnostní podíl nuklidů je nutné znát obsah jednotlivých nuklidů v prvku. Ve zvoleném palivu se vyskytují v uranu dva nuklidy, a to U-235 a U-238, v přírodním uranu je pouze 0,7% 235 U, proto se obohacuje na potřebnou hodnotu, v tomto případě na 3,6%, 4,38% a 4,76%. [Stacey 1] 3.3.4 Výpočet jednotlivých jaderných hustot Výpočet jaderné hustoty pro U-235, Palivo03: (24) Ostatní nuklidy jsou vypsány v Tab. 6. Tab. 6 Vypočtené jaderné hustoty Ni [at/bcm] Nuklid Palivo01 Palivo02 Palivo03 O-16 4.62742E-02 4.63047E-02 4.63047E-02 O-17 1.74628E-05 1.70331E-05 1.70331E-05 U-235 0.84575E-03 1.02714E-03 1.11625E-03 U-238 2.23618E-02 2.21403E-02 2.20523E-02 Gd-152 --- 1.14090E-07 1.14090E-07 39

Nuklid Palivo01 Palivo02 Palivo03 Gd-154 --- 1.22741E-06 1.22741E-06 Gd-155 --- 8.27900E-06 8.27900E-06 Gd-156 --- 1.13773E-05 1.13773E-05 Gd-157 --- 8.64283E-06 8.64283E-06 Gd-158 --- 1.36312E-05 1.36312E-05 Gd-160 --- 1.18457E-05 1.18457E-05 3.4 Výpočet U W B1 Pro výpočet pomocí kódu U w B1 je nutné znát nejen rozměry palivového proutku, aby bylo moţné nadefinovat jeho geometrii, ale i parametry paliva v něm pouţitého. Pro výpočty byla zvolena tři různá paliva popsané v Tab. 2. Předpokladem pro výpočet Paliva01, kde není pouţit vyhořívající absorbátor, bylo postupné sniţování velikosti koeficientu násobení s ohledem na vyhořívání. Pro Palivo02 a Palivo03, kde jiţ vyhořívající absorbátor je bylo přepokládáno rychlé zvyšování koeficientu násobení na hodnotu přibliţně 1,2 a po dosaţení maxima, přibliţně mezi 100 a 150 dny - úplné vyhoření absorbátoru, opět postupné sniţování s ohledem na vyhořívání. Výsledné hodnoty pro všechna paliva jsou v Tab. 7. Jiţ z tabulky hodnot je vidět, ţe předpoklad byl splněn jen pro Palivo01, pro zbylá paliva koeficient násobení nedosáhl předpokládaných hodnot. Průběhy velikostí k-eff v závislosti na vyhořívání jsou znázorněné na následujících grafech. Na Obr. 6.1 je znázorněn výsledek výpočtu pro Palivo01, výsledek dopadl podle očekávání, k-eff se sniţovalo s postupným vyhoříváním, maximální hodnota byla na začátku vyhořívání, a to 1,2326, její velikost lze ovlivnit obohacením 235 U v palivu. Obr. 6.2 ukazuje výsledky výpočtu pro Palivo02, kde jiţ byl pouţit vyhořívající absorbátor, a tak se měla hodnota k-eff z počátku prudce zvyšovat, coţ se stalo, ale nedosáhla předpokládané hodnoty, maximální k-eff pro toto palivo bylo 0,9871 při vyhoření 5000MWd/MTU, coţ je přibliţně 164 dní. Výsledek u Paliva03, graficky znázorněný na Obr. 6.3, byl velmi podobný jako u Paliva02, předpoklad byl stejný, jen se mělo dosáhnout o něco vyššího maximálního k-eff z důvodu většího obohacení. U Paliva03 bylo dosaţeno maximálního k-eff=1,01175 při vyhoření 5000MWd/MTU, opět přibliţně 164 dní. Na Obr. 6.4 je znázorněno porovnání jednotlivých paliv. 40

Tab. 7 Výsledné hodnoty UwB1 Vyhoření k-eff MWd/MTU Palivo01 Palivo02 Palivo03 0 1,2326 0,8059 0,84071 40 1,21699 0,80631 0,84039 80 1,21463 0,81036 0,84379 120 1,21372 0,81621 0,84884 160 1,21306 0,8236 0,85518 200 1,21256 0,83215 0,86252 400 1,21148 0,87307 0,89909 600 1,21052 0,90926 0,93307 800 1,2094 0,93284 0,95694 1000 1,20803 0,94684 0,97182 1500 1,20501 0,96261 0,98835 2000 1,19996 0,97208 0,99756 2500 1,19398 0,97821 1,0034 3000 1,18748 0,98215 1,0072 3500 1,18066 0,98457 1,00954 4000 1,17369 0,98597 1,01086 5000 1,16207 0,9871 1,01175 5500 1,15278 0,98698 1,01142 6000 1,14575 0,98687 1,01111 6500 1,13901 0,98662 1,01064 7000 1,13239 0,98629 1,01008 7500 1,12589 0,9859 1,00947 8000 1,11951 0,98548 1,00881 8500 1,11326 0,98503 1,00813 9000 1,10714 0,98456 1,00744 9500 1,10114 0,98407 1,00673 10000 1,09525 0,98357 1,00601 12500 1,07432 0,98169 1,00329 15000 1,05157 0,97868 0,99935 17500 1,03111 0,97567 0,99546 41

k_eff [-] k_eff [-] Vyhoření MWd/MTU Palivo01 Palivo02 Palivo03 20000 1,0118 0,97317 0,99187 22500 0,99189 0,97048 0,98879 40000 0,89691 0,94708 0,962 42500 0,87342 0,93195 0,94539 45000 0,8636 0,92869 0,94125 47500 0,85392 0,92565 0,93741 50000 0,84453 0,92282 0,93382 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 6.1 Palivo01 k-eff - uwb1 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 6.2 Palivo02 k-eff - uwb1 42

k_eff [-] k_eff [-] 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 6.3 Palivo03 k-eff - uwb1 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] k_eff Palivo01 k_eff Palivo02 k_eff Palivo03 Obr. 6.4 Porovnání paliv - uwb1 3.5 Výpočet SCALE Jako další kód pro výpočet k-eff byl pouţit kód SCALE. Pro výpočet byla pouţita stejná paliva, a proto byly i stejné předpoklady jako při výpočtu pomocí kódu U w B1. Výsledné hodnoty jsou zpracovány do Tab. 8. Výpočet pro Palivo01 proběhl podle předpokladů, jako tomu bylo s kódem U w B1. Jak můţeme vidět na Obr. 7.1, tak k-eff mělo svou maximální hodnotu na počátku vyhořívání, a to 1,2496, s dalším vyhoříváním klesalo. Průběh je téměř totoţný jako při výpočtu pomocí U w B1. Další výpočet byl pro Palivo02, oproti výpočtu pomocí kódu U w B1 byl splněn předpoklad a maximální hodnota k-eff dosáhla 43

hodnoty 1,1858 při vyhoření 3378,4 MWd/MTU, coţ je přibliţně 110 dní, stejně tak byl splněn předpoklad i u Paliva03, kde k-eff dosáhlo maximální hodnoty 1,1987, tedy ještě o něco vyšší neţ u Paliva02, coţ je způsobeno vyšším obohacením. Této hodnoty bylo dosaţeno opět při vyhoření 3378,4 MWd/MTU, 110dní. Při výpočtu pomocí kódu SCALE byl patrný podstatně delší výpočetní čas, na popsaném hardware v řádu hodin, přesněji 2 hodiny a 15 minut, naproti tomu výpočet pomocí U w B1 trval pouhých 27 minut. Kód U w B1 je tedy 5x rychlejší. Tab. 8 Výsledné hodnoty SCALE Vyhoření k-eff MWd/MTU Palivo01 Palivo02 Palivo03 0 1,2496 0,7949 0,8286 676 1,1984 0,9565 0,9743 2027 1,1838 1,1549 1,1647 3378 1,1683 1,1858 1,1987 4730 1,1522 1,1835 1,197 6081 1,1366 1,1714 1,1876 7432 1,1226 1,1577 1,1751 8784 1,1081 1,1464 1,1632 10135 1,0953 1,1331 1,1502 11486 1,0828 1,1208 1,1379 12838 1,0715 1,1088 1,127 14189 1,0593 1,0983 1,1157 15540 1,0492 1,087 1,1055 16892 1,0387 1,0774 1,094 18243 1,0294 1,068 1,085 19594 1,0188 1,0585 1,0768 20946 1,0097 1,0484 1,0661 22297 1,0014 1,0394 1,057 23648 0,9921 1,0304 1,049 25000 0,9845 1,0231 1,0395 26351 0,9753 1,0146 1,031 27703 0,9681 1,0072 1,0241 44

k_eff [-] Vyhoření MWd/MTU Palivo01 Palivo02 Palivo03 29054 0,9608 0,999 1,0145 30405 0,9532 0,9916 1,0076 31756 0,9452 0,984 1,0003 33108 0,9387 0,9773 0,9931 34459 0,9327 0,9697 0,9865 35811 0,9254 0,962 0,978 37162 0,9175 0,9568 0,9711 38513 0,9126 0,9489 0,9658 39864 0,9059 0,9431 0,9588 41216 0,9007 0,9356 0,9526 42567 0,8949 0,9305 0,946 43918 0,8891 0,9231 0,9394 45270 0,8828 0,9186 0,9337 46621 0,8784 0,913 0,9272 47973 0,8728 0,9069 0,922 49324 0,8683 0,9017 0,9164 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 7.1 Palivo01 k-eff - SCALE 45

k_eff [-] k_eff [-] k_eff [-] 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 7.2 Palivo02 k-eff - SCALE 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 7.3 Palivo03 k-eff - SCALE 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] k_eff Palivo01 k_eff Palivo02 k_eff Palivo03 Obr. 7.4 Porovnání paliv - SCALE 46

3.6 Výpočet Serpent Posledním kódem pouţitým pro výpočet je Serpent. Pouţita byla opět stejná paliva. Pro Palivo01 byl výsledek opět velmi podobný jako v předchozích případech a vyšel podle předpokladů. Maximální hodnota k-eff pro Palivo01 byla 1,25725, dosaţena opět na začátku vyhořívání. Pro Palivo02 a Palivo03 byl průběh téměř totoţný s výsledkem z kódu SCALE. Palivo02 dosahovalo maximální hodnoty k-eff=1,19553 při vyhoření 4000MWd/MTU, 131 dní. U Paliva03 bylo dosaţeno opět vyšší hodnoty, a to 1,2034, při vyhoření 3500MWd/MTU, 115 dní. Pro výpočet pomocí kódu Serpent bylo nutné pouţít jiný hardware, jelikoţ Serpent potřebuje pro výpočet vyhořívání minimální operační paměť 8GB s operačním systémem linux. Tab. 9 Výsledné hodnoty Serpent Vyhoření MWd/MTU k-eff Palivo01 Palivo02 Palivo03 0 1,25725 0,796088 0,831365 40 1,22096 0,800859 0,83481 80 1,21885 0,810558 0,84355 120 1,21642 0,82219 0,854181 160 1,2156 0,834253 0,864724 200 1,21529 0,847533 0,874993 400 1,2097 0,911602 0,931966 600 1,2067 0,976187 0,989249 800 1,20349 1,03399 1,04209 1000 1,201 1,07905 1,08611 1500 1,19536 1,14517 1,15166 2000 1,19012 1,17326 1,18329 2500 1,18474 1,18646 1,19774 3000 1,17918 1,19365 1,20532 3500 1,1739 1,19468 1,20834 4000 1,16628 1,19553 1,20778 5000 1,15493 1,18879 1,20373 47

k_eff [-] Vyhoření MWd/MTU Palivo01 Palivo02 Palivo03 5500 1,14872 1,18375 1,20107 6000 1,1436 1,17931 1,19624 6500 1,13718 1,17477 1,19113 7000 1,13235 1,1697 1,18713 7500 1,12665 1,16566 1,18135 8000 1,12163 1,16002 1,17744 8500 1,11553 1,15379 1,17129 9000 1,11033 1,14871 1,16604 9500 1,10519 1,14439 1,16299 10000 1,1009 1,14012 1,15796 12500 1,07719 1,11714 1,13482 15000 1,05668 1,09573 1,11449 17500 1,03666 1,0772 1,09429 20000 1,01747 1,05875 1,07587 22500 1,00088 1,04041 1,05901 40000 0,904686 0,942042 0,959515 42500 0,892278 0,928676 0,945427 45000 0,881143 0,917216 0,933999 47500 0,870412 0,905359 0,92068 50000 0,861084 0,89437 0,910696 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 8.1 Palivo01 k-eff - Serpent 48

k_eff [-] k_eff [-] k_eff [-] 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 8.2 Palivo02 k-eff Serpent 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] Obr. 8.3 Palivo03 k-eff - Serpent 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] k_eff Palivo01 k_eff Palivo02 k_eff Palivo03 Obr. 8.4 Porovnání paliv Serpent 49

k_eff [-] 4 Omezení kódu U w B1 Pro porovnání výpočtů byly výsledky pro Palivo01 vyneseny do grafu na Obr. 9.1, z grafu je patrné, ţe zde dochází k malým odchylkám na začátku vyhořívání, v průběhu vyhořívání jsou hodnoty velmi podobné pro všechny kódy a k dalším odchylkám dochází aţ na konci vyhořívání. V tomto případě lze posoudit, ţe výsledek výpočtu byl pro všechny kódy stejný a ţádný problém nenastal. Rozdílným parametrem by tedy byl jen výpočetní čas nebo pouţitý hardware. Pro výpočet pomocí kódu U w B1 a SCALE byl pouţit hardware popisovaný v kapitole 2.1, který by pro výpočet pomocí kódu Serpent nestačil, a tak byl pouţit jiný hardware. Výpočetní čas pro výpočet Paliva01 pomocí kódu U w B1 byl 1617,61 sec, tedy necelých 27 min, čas potřebný pro výpočet pomocí kódu SCALE byl 2 hod a 15 min, výpočet kódem Serpent trval přibliţně stejnou dobu jako výpočet pomocí SCALE. V tomto případě je tedy nejlépe zvoleným výpočetním nástrojem kód U w B1, který dokáţe spočítat stejný problém s velmi malou odchylkou, ale 5x rychleji. 1,3 1,25 1,2 1,15 1,1 1,05 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 Vyhoření [MWd/MTU] k_eff - uwb k_eff - serpent k_eff - scale Obr. 9.1 Porovnání Palivo01 Porovnání výsledků pro výpočet Palivo02 a Palivo03 je znázorněno v grafu na Obr. 9.2 a Obr. 9.3, na těchto grafech je patrné, ţe výsledek pro kódy SCALE a Serpent je shodný, ale výsledek pro kód U w B1 se liší. Při výpočtu pomocí kódu U w B1 nebyla dosaţena předpokládaná maximální hodnota k-eff, hodnota k-eff dosáhla pouze hodnot blízkých 1, předpokladem byla hodnota blíţící se 1,2, jako tomu bylo u kódů SCALE a Serpent. Příčinou 50