VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana z 8 Řešený příklad: Výpočet součinitele kritickéo břemene α cr Tento příklad demonstruje, jak se provádí posouzení jednoducé konstrukce s oledem na α cr. Je ukázáno, kdy se mají při analýze konstrukce zavést účinky druéo řádu a kdy je lze zanedbat. IPE 400 IPE 400 IPE 400 IPE 400 6,00 6,00 3,00 3,00 [m] Scéma a) Vetknuté patky Scéma b) Kloubové patky Vstupní data Posuďte, zda se musí zavést účinky druéo řádu. Délka rozpětí: 6,00 m Šířka pole: 3,00 m Tloušťka desky: cm Příčky:,50 kn/m Užitné zatížení: 5,00 kn/m (kancelářská budova) Objemová tía betonu: 4 kn/m 3 Třída oceli: S35 Tía desky : 0, 4 kn/m 3 =,88 kn/m
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana z 8 Nosníky IPE 400 ocel třídy S35 t f z Euronorm Výška = 400 mm 9-57 Šířka b = 80 mm t w Tloušťka stojiny Tloušťka pásnice t w = 8,6 mm t f = 3,5 mm y y Poloměr válcování r = mm Hmotnost 66,3 kg/m Ploca průřezu A = 84,46 cm Moment setrvačnosti y-y I y = 330 cm 4 b z Sloupy HE B třída oceli S35 Výška Šířka Tloušťka stojiny Tloušťka pásnice Poloměr válcování = mm b = mm t w = 9,0 mm t f = 5,0 mm r = 8 mm Euronorm 53-6 Hmotnost 6,3 kg/m Ploca průřezu A = 78,08 cm Moment setrvačnosti y-y I y = 5696 cm 4 Vlastní tía nosníku: (66,3 9,8) 0-3 = 0,650 kn/m Stálé zatížení: G = 0,650 + (,88 +,5) 3,00 = 3,79 kn/m Naodilé zatížení (užitné): Q = 5,0 3,0 = 5,0 kn/m w =,03 kn/m w = 0,76 kn/m w w 6,00 6,00
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 3 z 8 Kombinace pro MSÚ (jednoducá): γ G G + γ Q Q =,35 3,79 +,50 5,0 = 38,9 kn/m w =,35,03 =,75 kn/m w =,35 0,76 =,0 kn/m Mez kluzu Třída oceli S35 Největší tloušťka je 5,0 mm < 40 mm, takže f y = 35 N/mm Poznámka: Národní příloa může stanovit, zda se odnoty vezmou z tabulky 3. nebo z normy utnío výrobku. Globální počáteční imperfekce: EN 990 6.4.3. (6.0) Tabulka 3. 5.3. φ = φ 0 α m α kde: φ 0 je základní odnota: φ 0 = / α je redukční součinitel v závislosti na výšce sloupů : α =, ale, 0 3 výška konstrukce v metrec α m redukční součinitel pro počet sloupů v řadě: α m m = 0,5 + m počet sloupů v řadě. Počítají se pouze sloupy, jejicž svislé zatížení N Ed není menší než 50 % průměrnéo zatížení sloupů v posuzované svislé rovině.
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 4 z 8 Průměrná tlaková síla ve sloupu: - - - N average = 38,9 = 3, kn 3 N >,5 N 55,6 kn Ed 0 average = -98,6-67,4-00,7 - - - -98,8-55,9-08,9 [kn] z výpočtu na počítači s oledem na rozdělení vnitřníc sil (viz výpočet na počítači) se mají uvažovat tři sloupy (m = 3) α 0,5 (+ ) = m 0,5 (+ ) 3 m = = = 7,00 m α = φ = = = 7 0,756 0,756 0,86 = 34 0,86 Ekvivalentní vodorovné zatížení H, d = H,d = φ g l = 38,9 =,44 kn 34 Vliv deformované geometrie konstrukce Výpočet α cr Výpočet podle teorie prvnío řádu lze použít, pokud zvětšení vnitřníc sil nebo jakoukoliv jinou změnu cování konstrukce, způsobenou deformacemi, lze zanedbat. Lze předpokládat, že tato podmínka je splněna, jestliže platí následující podmínka: Fcr α = 0 (pro pružnostní analýzu) F cr Ed Fcr α = 5 (pro plasticitní analýzu) F cr Ed 5.. (3)
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 5 z 8 kde: α cr je součinitel, vyjadřující zvýšení návrovéo zatížení vedoucí ke celkové ztrátě stability v pružném stavu F cr je kritické zatížení pro celkovou ztrátu stability, vypočtené pro počáteční tuosti v pružném stavu F Ed je návrové zatížení konstrukce Alternativní výpočet α cr Rovinné rámy budov, tvořené nosníky a sloupy, lze posoudit na kolaps spojený s patrovým posuvem pomocí teorie prvnío řádu, pokud je podmínka α cr 0 (resp. α cr 5) splněna pro každé podlaží. U těcto konstrukcí lze α cr vypočítat pomocí následujícío přibližnéo vztau za předpokladu, že osová tlaková síla v nosnícíc není podstatná: 5.. (4)B kde: H Ed α cr = VEd δ H,Ed H Ed je návrová odnota vodorovné reakce v patě podlaží od vodorovnýc zatížení a fiktivníc vodorovnýc zatížení V Ed je celkové návrové svislé zatížení konstrukce v patě podlaží δ H,Ed je vodorovný posun orní úrovně podlaží vzledem k patě podlaží, při zatížení rámu vodorovnými silami (například vítr) a fiktivními vodorovnými silami, které působí v každé úrovni podlaží je výška podlaží δ H,Ed VEd HEd
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 6 z 8 a) Vetknuté patky Výpočet α cr Výpočet na počítači pro uvažovanou kombinaci zatížení vede k výsledkům: 5.. (3) 38,9 Fcr α cr = = 7,06 > 0 F Ed,44 38,9,44 účinky druéo řádu lze zanedbat 6,00 6,00 Alternativní výpočet α cr Deformovaná konstrukce δ δ X Z δ = 0,69 mm = m ΣV Ed = 466,8 kn δ = 0,3 mm ΣH Ed =,44 kn,44 3500 α cr, = = 8,4 0 466,8 0,69 0,3 >,44 3500 α cr, = = 34,83 > 0 466,8 0,3 účinky druéo řádu lze zanedbat
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 7 z 8 b) Kloubové patky Výpočet α cr Výpočet na počítači pro uvažovanou kombinaci zatížení vede k výsledkům: 5.. (3) Fcr α cr = = 6,79 < 0 F Ed,44 38,9 38,9 účinky druéo řádu se musí uvažovat,44 6,00 6,00 Alternativní výpočet α cr Deformovaná konstrukce 5.. (4)B δ δ X Z δ =,79 mm = m ΣV Ed = 466,8 kn δ =,34 mm ΣH Ed =,44 kn,44 3500 α cr, = = 3,99 0 466,8,79,34 >,44 3500 α cr, = = 8,06 < 0 466,8,34 účinky druéo řádu se musí uvažovat
VÝPOČET Dokument SX006a-CZ-EU Strana 8 z 8 Pro vícepodlažní rámy lze účinky druéo řádu od posuvu styčníků vypočítat zvětšením vodorovnéo zatížení H Ed (např. zatížení větrem) a ekvivalentnío zatížení V Ed φ od imperfekce podle teorie prvnío řádu součinitelem: α za předpokladu, že: - α cr > 3,0 - všecna podlaží mají podobné rozdělení svislýc zatížení vodorovnýc zatížení tuosti rámu vzledem k působícím patrovým smykovým silám V tomto příkladu: = =, 7 α 6,79 cr cr 5.. (6)B
SX006a-CZ-EU Quality Record RESOURCE TITLE Example: Calculation of alpa-cr Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Company Date Created by Mattias Oppe RWTH 5/06/05 Tecnical content cecked by Cristian Müller RWTH 5/06/05 Editorial content cecked by Tecnical content endorsed by te following STEEL Partners:. UK G W Owens SCI 7/7/05. France A Bureau CTICM 7/8/05 3. Sweden A Olsson SBI 8/8/05 4. Germany C Muller RWTH 0/8/05 5. Spain J Cica Labein /8/05 Resource approved by Tecnical Coordinator G W Owens SCI /05/06 TRANSLATED DOCUMENT Tis Translation made and cecked by: T. Vraný CTU in Prague 3/7/07 Translated resource approved by: J. Macáček CTU in Prague 3/7/07 National tecnical contact F. Wald CTU in Prague