NESTANDARDNÍ METODY ANALÝZY KVALITY DOSTUPNOSTI REGIONŮ Abstrakt Non-standard methods for analysis of quality accessibility of regions Ing. Josef Botlík, Ing. Milena Botlíková Slezská univerzita v Opavě, Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné, katedra informatiky, katedra logistiky e-mail botlik@opf.slu.cz, botlikova@opf.slu.cz Příspěvek se věnuje vyhodnocení rozdílů v délce silniční sítě různých kategorií v jednotlivých krajích České Republiky. Pro analýzu je použita precedenční analýza. Na základě rozložení krajů byl vytvořen jednoduchý model, který zachycuje vazby mezi jednotlivými kraji. Vazba je definovaná sousedností jednotlivých krajů a vazbou na okolí. Struktura vazeb mezi jednotlivými kraji je zaznamenána pomocí incidenční matice. Matice má pro každý kraj a pro okolí definovaný jeden řádek a jeden sloupec. Následně jsou data podle typu přepočítána na procentuální poměry. Tyto jsou spočítány vzhledem k celkové délce komunikací v jednotlivých regionech a vzhledem k délce silnic jednotlivých kategorií. Srovnáním procent vznikne orientace vazby a vytvoření precedenčních matic. Výchozí data jsou použita z podkladů Ředitelství silnic a dálnic ČR. Abstract The paper deals with the evaluation of the differences in the length of the road network in the different categories of individual regions of the Czech Republic. There is used precedence analysis as the basic analysis. Simple model was created by regions and their geographic position. Model shows the links between the regions. The binding is defined as a boundary between individual regions and relation to the surroundings. The structure of links between regions is recorded using the incidence matrix. Matrix has for each county and the neighborhood defined by one row and one column. Subsequently, the data are converted to the type percentage ratios. These are calculated to the total length of roads in different regions, and given the length of each road category. The percentages are compared, and then creates precedence matrix. Baseline data are used for documentation Road and Motorway Directorate of the Czech Republic. Klíčová slova Precendence, incidenční matice, region, Česká republika, infrastruktura, silniční síť Keywords Precedence, incidence matrix, region, Czech Republic, infrastructure, road network ÚVOD Cestovní ruch je silně závislý na kvalitě prostředí, tj. například na kvalitě dostupnosti jednotlivých destinací, na vzdělání v regionu, na kriminalitě, úrovni služeb, koupěschopnosti obyvatelstva, nezaměstnanosti v regionu apod. Uvedené veličiny jsou silně nesourodé a dále mohou být stavové nebo tokové. Současně je cestovní ruch potřeba analyzovat z globálního i regionálního pohledu, včetně definování jednotlivých lokalit (svět, Evropa, region Slezsko, obec s rozšířenou působností apod.). Potřebujeme tedy metodu, která umožní analyzovat a srovnávat nesourodé veličiny, tokové a stavové veličiny, nezávisle na prostředí. Touto - 70 -
metodou může být precedenční analýza. Principy vychází z teorie grafů a systémové analýzy a existuje poměrně rozpracovaný matematický aparát (Borje, 1981) DEFINICE SYSTÉMU Pro analýzu byl vytvořen model vycházející z krajů České republiky. Jednotlivé kraje tvoří prvky systému. Vazby je možné definovat podle požadavků. Příspěvek uvádí systém, jehož vazby jsou definované tehdy, sousedí-li příslušné kraje nebo sousedí-li kraj s okolím. Vazby mezi prvky jsou zachyceny pomocí incidenční matice (obr. 1). Výhodou uvedené metody je značná flexibilita v definici vazeb a jednoduchý záznam. Chceme-li analyzovat jiné vztahy, např. vztahy mezi všemi kraji, nikoli pouze mezi sousedními, pak jednoduše zapíšeme vazby do incidenční matice v místech požadovaných vazeb. 5 4 6 2 3 1 7 10 8 9 11 15 12 13 14 Praha 1 Středočeský 2 Jihočeský 3 Plzeňský 4 Karlovarský 5 Ústecký 6 Liberecký 7 Královéhradecký 8 Pardubický 9 Vysočina 10 Jihomoravský 11 Olomoucký 12 Zlínský 13 Moravskoslezský 14 okolí 15 15 Obr. 1- vytvoření incidenční matice Data Data vycházejí z podkladů Ředitelství silnic a dálnic a z délky silnic příslušných kategorií za rok 2011. Tato data jsou přepočítána na procentuální poměry vzhledem k celkové délce komunikací v jednotlivých regionech a vzhledem k délce silnic jednotlivých kategorií (obr. 2). Obr. 2- výpočet procent pro vytvoření precedencí Z kvalitativního pohledu byly tyto poměry dále sumarizovány za dálnice a rychlostní komunikace a za silnice I. až III. kategorie. Takto byly posuzovány délky kvalitativně rozdílných kategorií silnic v jednotlivých krajích. - 71 -
DEFINICE PRECEDENČNÍCH MATIC Na základě těchto hodnot byly postupně zjištěny rozdíly v délce jednotlivých kategorií silnic mezi regiony. Srovnáním těchto v jednotlivých krajích byly stanoveny směry poklesů daných veličin mezi jednotlivými kraji. Vazbě je tedy přiřazen směr (orientace) mezi prvky. Prvek, který ve směru relace předchází jinému prvku, je označován jako precedent (předchůdce). Stanovení směrů umožnilo konstrukci orientovaných grafů a vytvoření precedenčních matic (Botlík, 2012). Vztah s okolím je v tomto případě definován průměrem hodnot analyzovaných veličin (výhodou precedenční metody je stanovení prahových hodnot, na základě kterých určíme toky ze/do systému). Vztahy zachycené pomocí precedencí jsou postupně analyzovány pomocí mocnin příslušných matic. Na základě mocnin jsou zjištěny posloupnosti regionů, mezi nimiž dochází k neklesajícím, resp. nerostoucím změnám hodnot sledovaných komunikací. Jsou sledovány precedence různé délky a nalezeny maximální precedence. Můžeme definovat násobné precedence, tj. precedence různé délky. Precedence se zaznamenávají pomocí precedenčních matic (matice P). Precedenční matice má počet řádků a sloupců daný počtem prvků, mezi nimiž chceme precedence sledovat. Předchází-li řádkový prvek sloupcovému, pak do příslušného řádku a sloupce zapíšeme precedenci. Násobné precedence se zaznamenávají (resp. vypočítávají) pomocí mocnin precedenční matice. Pro jednotlivé sledované veličiny byly postupně počítány mocniny precedenčních matic a zjišťován počet precedencí příslušné délky. Výsledné počty precedencí byly srovnány a ukazují míru změn jednotlivých kategorií komunikací mezi jednotlivými kraji. Čím více precedencí daný kraj obsahuje, tím větší je relativní nárůst (nebo menší pokles) hodnot příslušné veličiny vzhledem k okolním krajům. Obr. 3 - význam precedencí v analýze Příspěvek ukazuje možnosti precedenční analýzy. Je zřejmé, že tento způsob analýzy je možné použít na sledování intenzity a rozsahu změn příslušné veličiny. Intenzita je měřitelná počtem precedencí, rozsah stupněm precedence. Uvedená metoda pracuje s binárními maticemi, výsledkem operací jsou opět binární matice. Pro násobení precedenčních matic jsou definované operace, které udávají u stejně dlouhých precedencí mezi stejnými prvky existenci precedencí, nikoli četnost. - 72 -
Metoda tedy ukazuje na existenci daných precedencí (nikoli na četnost precedencí stejné délky mezi dvěma kraji). V praxi je proto vhodné doplnit metodu o zjištění četnosti precedencí, které dosáhneme klasickým (nikoli binárním) násobením precedenčních matic. Následující obrázek ukazuje postupně precedenční matice zachycující precedence při srovnávání dálnic, dálnic a rychlostních komunikací a silnic I. až III. třídy. Obr. 4 - precedenční matice, první precedence Předchůdnost za cesty zachycuje předchůdnosti počítané na základě procentuálního poměru dané třídy k celkové délce silniční sítě v příslušném regionu (viz obrázek 2, např. srovnání dálnic - druhý sloupec, Praha má 12,69 procent veškeré infrastruktury tvořené dálnicemi, Středočeský kraj má 2 procenta silniční sítě tvořené dálnicemi apod. Vzhledem k tomu, že Středočeský kraj má definovanou vazbu s Prahou a má menší hodnotu této veličiny, je u této veličiny označen SČK jako precedent Prahy). Předchůdnost za regiony zachycuje předchůdnosti počítané na základě procentuálního poměru dané třídy komunikací v regionu k celkové délce dané třídy ve všech regionech (viz - 73 -
obrázek 2, např. srovnání dálnic - sedmý sloupec, Praha má 1,44 procent dálnic z celkové délky dálnic v republice, Středočeský kraj má 26,4 procent dálnic z celkové délky dálnic v republice, apod. Vzhledem k tomu, že Středočeský kraj má definovanou vazbu s Prahou a má větší hodnotu této veličiny, je u této veličiny označen SČK jako precedent Prahy). Precedence udává směr, kterým daná veličina klesá (nebo roste podle zvolených kritérií). Podle počtu precedencí daného prvku můžeme zkoumat sílu dopadu dané veličiny na bezprostřední okolí (čím má prvek více prvních precedencí, tím je ve vybrané oblasti dominantnější ). Platí-li, že precedent k určitému prvku má opět precedenty, můžeme počítat násobné precedence. Takto zjistíme cesty v systému mezi jednotlivými prvky, s rostoucí (neklesající) hodnotou zkoumané veličiny. Jinými slovy, můžeme zjistit vzdálenost, na kterou má veličina ve svém okolí vliv. MAPOVÉ PODKLADY Pro grafické znázornění byly kromě grafů vytvořených v MS Excel použity i mapy, vytvořené mapovým generátorem (dostupné na http://www.egeografie.cz). Obr. 5 - výběr mapových podkladů a import dat Obr. 6 - výběr škály, titulků a legendy Pro demonstraci výsledků metody byly příslušné precedence zobrazeny pomocí map. V mapách jsou odstínem příslušné barvy zachyceny precedence různé délky, vždy světlejší - 74 -
odstín znamená menší precedenci. To, že je kraj precedentem k jinému, znamená, že má menší procento příslušného typu komunikace zobrazené v mapě. VYHODNOCENÍ ANALÝZY Výsledky analýzy jsou poměrně široce aplikovatelné do různých oblastí praxe, jak z pohledu analýzy dostupnosti, tak dále například z pohledu pokrytí regionů jednotlivými typy komunikací nebo vysledováním doposud nezřetelných vazeb v infrastruktuře. Na obrázku 7 vidíme srovnání precedencí v oblasti dálnic a rychlostních komunikací, srovnáváno je procento komunikací daného typu (součet D+R) z celkového počtu D+R v ČR. Je zřejmé dominantní postavení Prahy v oblasti Čech a Jihomoravského kraje v rámci Moravy. Šipky ukazují klesající procenta zastoupení D+R v krajích. Z map je patrná diferenciace mezi západem a východem republiky. Při hlubší analýze zjistíme, že Středočeský a Jihomoravský kraj působí svým vysokým procentem D+R jako bariéra mezi západem a východem. Pokud bychom předpokládali, že značný počet precedencí znamenající největší podíl D+R v těchto dvou krajů je na úkor jiných typů komunikací, pak z obrázku 8 je zřejmé, že i u silnic I. až III. třetí třídy jsou tyto kraje dominantní, u této třídy komunikací je však role bariér při přechodech menší a výsledné precedence přechází mezi západem a východem. Při dalším zkoumání zjistíme, že tyto bariéry byly obejity pomocí okolí systému, v našem případě, kdy okolí mělo nastavenu hodnotu průměru z procent daných komunikací v krajích, je okolí již prvním precedentem Jihomoravského kraje, u Středočeského kraje je okolí čtvrtým precedentem. V oblasti Čech přebírá dominantní postavení od Prahy Středočeský kraj. Obr. 7 - precedence D+R procentem z regionů Obr. 8 - precedence u silnic I. až III. třídy procentem z ČR - 75 -
Následující obrázek ukazuje detailně jednotlivé dílčí precedence tak, jak probíhají mezi jednotlivými kraji. Obr. 9 - rozklad jednotlivých precedencí pro D+R Precedence nemusíme vyhodnocovat pouze na základě mapových podkladů. Mapy dávají dobrou představu o prostorovém uspořádání, v některých případech může být množství informací poměrně značné, pak reprezentujeme výsledky pomocí grafů. Následující grafy ukazují počty prvních precedencí, celkové počty precedencí a maximální délky precedencí. Tyto grafy potvrzují dominantní postavení Středočeského kraje, vidíme zde i poměrně zřetelné zastoupení silnic I. až III. třídy v Jihočeském kraji, a to nejen v poměru těchto cest v rámci JČ kraje ale i v rámci ČR. Dalším protipólem je Zlínský kraj, kde je zřejmé téměř jednoznačné zastoupení silnic I. až III. třídy v porovnání s jinými typy komunikací v tomto kraji. Při srovnání tohoto kraje s ostatními kraji je vidět celková poddimenzovanost všech typů komunikací. 9 8 7 6 5 délka maximální precedence D za cesty D za kraje D+R za cesty D+R za kraje I.,II.,III. za cesty I.,II.,III. za kraje 4 3 2 1 0 Obr. 10 - srovnání maximálních precedencí - 76 -
9 8 7 6 5 4 počty prvních precedencí D za cesty D za kraje D+R za cesty D+R za kraje I.,II.,III. za cesty I.,II.,III. za kraje 3 2 1 0 Obr. 11 - srovnání prvních precedencí 60 50 40 30 celkový počet precedencí D za cesty D za kraje D+R za cesty D+R za kraje I.,II.,III. za cesty I.,II.,III. za kraje 20 10 0 PŘEHLED PRECEDENCÍ POMOCÍ MAP Obr. 12 - srovnání celkového počtu precedencí V následující části jsou přehledně zobrazeny precedence v jednotlivých krajích. K vybranému kraji se zobrazují precedence tak, že tmavší odstín znamená delší precedenci. Příslušné formy výběru dat jsou barevně rozlišeny podle následující tabulky. Pokud není v mapě žádná změna odstínu, nemá daný kraj precedence. Datové podklady mapa Dálnice % za regiony vzhledem k celkové délce dálnic v republice Dálnice % za kategorii komunikace vzhledem k celkové délce komunikací v kraji D + R % za regiony vzhledem k celkové délce D+R v republice D + R % za kategorii komunikace vzhledem k celkové délce komunikací v kraji Silnice I. - III. třídy % za regiony vzhledem k celkové délce silnice I. - III. tř. v republice Silnice I. - III. třídy % za kategorii komunikace vzhledem k celkové délce komunikací v kraji Tab. 1- legenda k mapám - 77 -
PRAHA STŘEDOČESKÝ KRAJ JIHOČESKÝ KRAJ - 78 -
PLZEŇSKÝ KRAJ KARLOVARSKÝ KRAJ - 79 -
ÚSTECKÝ KRAJ LIBERECKÝ KRAJ KRÁLOVÉHRADECKÝ KRAJ - 80 -
PARDUBICKÝ KRAJ KRAJ VYSOČINA - 81 -
JIHOMORAVSKÝ KRAJ OLOMOUCKÝ KRAJ ZLÍNSKÝ KRAJ - 82 -
MORAVSKOSLEZSKÝ KRAJ ZÁVĚR Uvedený příspěvek ukazuje možnosti precedenční analýzy při analýze dopravní infrastruktury a při regionální analýze. Ukazuje poměrně značnou variabilitu dané metody, zejména schopnost jednoduše definovat systém, měnit vazby v systému pouhým přepisem incidenční matice, analyzovat různě rozsáhlé systémy, definovat citlivost na okolí apod. Variabilita je dána volbou vazeb, kdy je v rámci metody snadno modifikovatelné, zda vazba bude definovaná hranicí, hraničním přechodem, fyzickým napojením příslušného typu komunikace apod. Metoda se zaměřuje na zkoumání dvou typů úloh, můžeme analyzovat intenzitu změn dané veličiny na bezprostřední okolí nebo dosah změn na vzdálenější okolí. Precedenční analýza má další možnosti, na které zde nebyl prostor, například při analýze toků ve smyčkách, při zjišťování cyklů v systému, při zjišťování hraničních toků apod. (Botlík, 2012). LITERATURA Borje, L. Teoretická analýza informačních systémů. - Bratislava: Alfa, 1981 Botlík, J., Botlíková, M. Criteria for evalutiong the significance of transport infrastructure in precedence analysis. In Proceedings of the 30th Internat. Conference Mathematical Methods in Economics 2012. Karviná. 2012. s. 43-48. ISBN 978-80-7248-779-0. Recenzoval: Prof. Ing. et Ing. Dušan Halásek, CSc., Katedra ekonomických, právních a společenských disciplín, VŠLG Přerov - 83 -