Company Valuation Models Comparison Under Risk and Flexibility

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Company Valuaion Models Comparison Under Risk and Flexibiliy Komparace modelů oceňování firmy za rizika a flexibiliy Miroslav Čulík 1 Absrac Paper concenraes on he valuaion models comparison of a company equiy under risk and flexibiliy. Firs, general model for company equiy valuaion under risk and flexibiliy (as a real call opion) is described. Nex, sudy case is solved where discree models (binomial and rinomial) are compared when applied for company equiy valuaion. Moreover, resuls are compared wih he siuaion, when he assumpion of flexibiliy is relaxed. A he end sensiiviy analysis is made, where impac of changes in seleced inpus on company equiy value is analysed. Key words Valuaion, discree model, binomial model, rinomial model, call opion, equiy value, sensiiviy analysis, JEL Classificaion: G1, G13 1. Úvod Oceňování firmy paří k obsahově a časově náročným procesům, jehož cílem je primárně urči ržní hodnou firmy. Přiom je nuno brá v úvahu nejen současnou, ale zejména budoucí ekonomickou siuaci firmy a deailně analyzova zejména fakory, keré uo siuaci ovlivňují. Je nuno zdůrazni, že ržní hodnou nelze urči exakně, ale vždy je nuno ako získanou hodnou dále analyzova, porovnáva s jinými meodami ocenění, ad. Použiá meoda, rozsah a způsob ocenění je vždy ovlivněn účelem, pro kerý je ocenění prováděno. ím bývá zpravidla vklad firmy do nově zakládané společnosi, prodej nebo koupě firmy, uvedení firmy na finanční rh, sloučení, splynuí nebo její přeměna, ad. Meody pro oceňování firem mohou bý členěny několika způsoby. Dle Dluhošová (008) lze meody oceňování firem členi jednak dle koncepu ocenění (výnosové, majekové, kombinované, komparaivní) a dále za rizika (akivní, pasivní), kdy s vychází z oho, že budoucí peněžní oky, ze kerých je určována hodnoa firmy, jsou rizikové a edy nejisé. Jednou z akivních meod oceňování firmy za rizika je meoda ocenění vlasního kapiálu jako reálné opce. Jedná se o meodu, kdy je brána v úvahu jednak nejisoa budoucích peněžních oků (riziko) a akéž možnosi čini určiá rozhodnuí (flexibilia). eno přísup předpokládá, že vlasníci firmy (akcionáři) mohou zlikvidova firmu kdykoli v průběhu její 1 Ing. Miroslav Čulík, Ph.D. VŠB echnická Univerzia Osrava, Ekonomická fakula, kaedra Financí. Sokolská řída 33, 701 1 Osrava. el: +40 597 3 471. email. miroslav.culik@vsb.cz

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 živonosi, pokud je hodnoa dluhů vyšší, než je hodnoa akiv firmy. Akcionáři ak formálně vlasní kupní opci na vlasní kapiál firmy. Cílem ohoo příspěvku je komparace diskréních modelů oceňování opcí při ocenění vlasního kapiálu firmy jako reálné kupní opce. Přiom pro každý model se předpokládají dvě variany a o ocenění za rizika bez flexibiliy a edy pasivní přísup a dále pak za rizika s flexibiliou a edy akivní přísup. Výsledky pasivního a akivního přísupu budou porovnány v rámci daného modelu i mezi modely, na závěr bude provedena jednofakorová cilivosní analýza. Příspěvek je srukurován následujícím způsobem. V kapiole druhé je nejprve vysvělena základní myšlenka možnosi ocenění firmy jako reálné opce včeně předpokladů a podmínek pro její aplikaci. V následující kapiole je na ilusračním příkladě provedeno ocenění pro výše popsané variany a o na bázi binomického a rinomického modelu. Nakonec je zkoumán vliv vybraných proměnných (volailia FCFF firmy, volailia dluhu, hodnoa nákladu kapiálu) na výslednou hodnou vlasního kapiálu.. Ocenění vlasního kapiálu firmy jako reálné opce Při odhadu hodnoy vlasního kapiálu firmy jako opce se vychází z myšlenky, že vlasní kapiál firmy, E, formálně předsavuje kupní opci vlasněnou akcionáři na akiva firmy, A, s realizační cenou odpovídající nominální hodnoě dluhu, D, v době jeho splanosi,. Přiom plaí, že pro každé plaí A = E + D. (1) Pokud je v době splanosi dluhu ržní hodnoa akiv firmy vyšší než hodnoa dluhu, akcionáři uplaní svou opci a vyplaí věřielům dluh (j. realizační cenu); rozdíl mezi ržní hodnoou akiv a hodnoou dluhu pak předsavuje hodnou vlasního kapiálu (j. vniřní hodnou opce, VH). Výplaní funkci akcionářů v době splanosi dluhu (vniřní hodnou opce a edy hodnou vlasního kapiálu) lze zapsa jako, E = VH = max( A D ; 0). () Je-li naopak v době splanosi hodnoa akiv firmy menší než hodnoa dluhu, akcionáři využijí svého práva omezeného ručení a opci neuplaní, její vniřní hodnoa je nulová a edy i hodnoa vlasního kapiálu. V omo případě se vlasníky firmy sávají věřielé. Pro výplaní funkci věřielů v době splanosi dluhu lze pak zapsa ako, D = max( A E ; 0) = min( A ; D ). (3) Následující ab. 1, Obr. 1 a Obr. zachycují výplaní funkce pro vlasníky a věřiele v době splanosi dluhu. ab. 1: Hodnoy pozic vlasníků a věřielů v době splanosi dluhu Hodnoa pozice vlasníků (akcionářů) Hodnoa pozice věřielů Souče pozic ( A ) = Hodnoa akiv A a dluhu D v době splanosi > A D A D ( A D ) 0 D A D + D A 0 + A = A

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Obr. 1: Výplaní funkce vlasníků v době splanosi dluhu Obr. : Výplaní funkce věřielů v době splanosi dluhu.1 Předpoklady modelu Model ocenění vlasního kapiálu jako americké opce vychází z následujících předpokladů: Exisují pouze dvě skupiny, mezi něž je rozdělena hodnoa firmy vlasníci (akcionáři) a věřielé. Firma je edy financována pouze ze dvou zdrojů a o vlasním kapiálem a rizikovým dluhem. Plaí edy, že A = E + D. Dluh firmy je vořen bezkupónovými obligacemi (zero bondy) s dobou splanosi a nominální hodnoou D. Dluh je zajišěn akivy firmy, věřielé nemají možnos uplani svůj nárok (splai dluh) před ermínem jeho splanosi. Lze urči ržní hodnou a rozpyl hodnoy akiv (majeku) firmy. Firma nevyplácí žádné dividendy. Každý z výše uvedených předpokladů má při aplikaci ohoo přísupu své opodsanění. Omezení poču zájmových skupin ve firmě na dvě ak umožňuje aplikova meodologii oceňování opcí na firmu, čímž je zachován vzah mezi dvěma zúčasněnými sranami (u finančních opcí kupující a prodávající opce, u firmy vlasníci a věřielé). Předpoklad, že dluh firmy má podobu zero bondu s jedním ermínem splanosi v čase má ak vlasnos realizační ceny sandardní finanční opce. Pokud by byl dluh předsavován např. kupónovou obligací nebo zero bondy s různými day splanosi, mohli by bý vlasníci přinuceni zlikvidova firmu kdykoli, pokud nejsou schopni splni své závazky vyplývající z výplay kupónů nebo nominálních hodno obligací.

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 A konečně, pokud lze urči ržní hodnou akiv firmy a je-li dluh veřejně obchodovaelný, pak dle ohoo modelu může bý ověřeno, zda je vlasní kapiál a dluh správně oceněn. Pokud není dluh firmy veřejně obchodovaelný, pak eno přísup umožňuje urči ržní hodnou vlasního kapiálu i dluhu.. Odhad vsupních paramerů pro aplikaci modelu Proože věšina firem nesplňuje zjednodušující předpoklady uvedené v kap..1, je nuno pro zjišění vsupních údajů modelu aplikova různé přísupy, keré umožňují použí daný model na reálnou firmu a o ak, aby jeho logika a použielnos zůsala zachována. Jedná se o problém odhadu následujících údajů. Určení ržní hodnoy akiv (majeku) firmy Pro určení ržní hodnoy akiv majeku lze využí někerou z následujících možnosí: urči ržní hodnou jednolivých složek majeku firmy (pokud jsou veřejně obchodovaelné); hodnoa firmy je pak rovna souču ržních hodno jednolivých složek majeku, urči ržní hodnou majeku jako souče ržních hodno akcií firmy, aplikova někerou z meod pro určení ržní hodnoy firmy (např. DFC-Eniy, EVA- Eniy, ad.). Rozpyl ržní hodnoy firmy Odhad hodnoy ohoo parameru opě závisí na om, zda je vlasní kapiál i dluh firmy veřejně obchodovaelný. var A, urči Je-li vlasní kapiál i dluh veřejně obchodovaelný, lze rozpyl hodnoy akiv, ( ) ze vzahu, ( ) ( ) var A = we var E + wd var ( D ) + we wd σ E σ D ρed, (3) kde w E ( w D ) vyjadřuje podíl vlasního kapiálu (dluhu) na celkovém kapiálu firmy, var ( E) vyjadřuje rozpyl hodnoy vlasního kapiálu, ( D) ρ vyjadřuje var je rozpyl hodnoy dluhu, ED korelaci vlasního kapiálu a dluhu. Přiom plaí, že we = 1 wd Pro odhad hodnoy rozpylu vlasního kapiálu lze použí aproximaci pomocí vývoje cen akcií firmy. Výpoče pak obnáší yo kroky. (A) Výpoče denního výnosu akcií ze vzahu, S+ d r + d = ln, (4) S kde S je uzavírací cena akcií firmy na konci daného dne obchodování. (B) Výpoče sřední hodnoy výnosu akcií ve sledovaném období dle vzahu, n 1 r 0, = r + d. (5) n = 0 (C) Výpoče odhadu denního rozpylu ceny akcií podle vzahu, 1 var( r) ( ) + d = r + d r0, (6) n 1 (D) Výpoče ročního rozpylu jako, var( r) 0, = var( r) + d n, (7) kde n vyjadřuje poče dní obchodování za rok.

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Doba splanosi dluhu Věšina firem nemá svůj dluh pouze ve formě zero bondu, ale mají dluh srukurovaný, zn kromě již uvedených zero bondů o mohou bý kupónové dluhopisy, různé formy úvěrů s různými dobami splanosi apod. Proože uvedený model vyžaduje pouze jednu položku dluhu (realizační cenu), je nuno celkový dluh ransformova na jeden finanční produk, kerý by odpovídal době splanosi opce. Jedním z možných řešení, keré bere v úvahu jak kupónové plaby, ak i splanosi jisin, je urči průměrnou duraci dluhového porfolia firmy. Macaulayho durace předsavuje míru cilivosi ceny finančního produku na výnos do doby splanosi. Obecně je durace finančního produku určena následovně, PV ( CF ) CF ( 1 + y) DUR = =, (8) PV CF P kde ( ) CF ( ) PV je současná hodnoa peněžních oků k časovému okamžiku, y je roční výnos do splanosi a P je ržní hodnoa daného dluhového insrumenu; přiom pro P plaí, že P = PV CF = CF 1 + y. (9) kde ( ) ( ) Pro celkovou duraci dluhového porfolia DUR D firmy lze psá, DUR = w DUR, (10) j D j j j w vyjadřuje ržní podíl daného dluhového insrumenu na celkovém dluhu firmy a DUR j jeho duraci. Nominální hodnoa dluhu Je-li dluh firmy srukurovaný s různými ermíny splanosi, je nuno i v omo případě převés všechny peněžní oky (kupónové plaby, úroky, spláky jisin) na jeden ekvivalenní finanční produk s pevnou nominální hodnoou ak, aby ao vyjadřovala ak celkový dluh firmy a edy realizační cenu opce. Lze posupova ak, že se nominální hodnoa všech pravidelných plaeb (kupónové plaby, úroky) připočou k nominální hodnoě dluhu a k okamžiku, kdy má bý dluh uhrazen. 3. Aplikace Cílem aplikační čási příspěvku je ocenění vlasního kapiálu firmy jako reálné kupní opce s využiím diskréních modelů (binomický, rinomický), komparace výsledků a následné provedení jednofakorové cilivosní analýzy u obou modelů. Jedná se edy o ocenění za rizika a flexibiliy. Kromě porovnání výsledků mezi příslušnými modely budou výsledky akéž porovnány se siuací, kdy s flexibiliou není uvažováno. 3.1 Vsupní daa Předpokládá se, že firma generuje v roce celkové volné finanční oky FCFF ve výši 15 p.j., přiom se předpokládá jejich budoucí náhodný vývoj dle geomerického Brownova procesu. Na základě jejich hisorického vývoje byla odhadnua jejich volailia (roční) na úrovni 35%. K okamžiku ocenění je hodnoa dluhu firmy D ve výši 00 p.j., firma předpokládá jejich vývoj dle geomerického Brownova procesu s volailiu ve výši 15% ročně. Dále bylo propočeno, že náklady kapiálu firmy WACC jsou ve výši 7%, bezriziková sazba r je 3%. Předpokládá se nekonečné rvání firmy. f

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 3. Ocenění vlasního kapiálu firmy V následujících podkapiolách 3..1 a 3.. je popsán posup a provedeno ocenění vlasního kapiálu firmy na bázi diskréního binomického a rinomického modelu. Přiom pro obě variany se uvažuje jak s pasivním přísupem (j. ocenění za rizika bez flexibiliy) ak i akivním (ocenění za rizika a flexibiliy a edy jako reálné opce). V podkapiole 3..3 je nakonec provedena jednofakorová cilivosní analýza. 3..1 Ocenění vlasního kapiálu firmy na bázi diskréního binomického modelu Proces ocenění vlasního kapiálu firmy pasivním a akivním přísupem na bázi binomického modelu lze shrnou do následujících kroků. 1. Odhad vývoje budoucích volných peněžních oků pro jednolivé roky a scénáře, přiom u d plaí, že FCFF + d = FCFF u (v případě růsu), a FCFF + d = FCFF d (v případě σ d σ d poklesu). Koeficieny u (d) jsou určeny ze vzahu u = e a d = e.. Výpoče hodnoy akiv firmy pro jednolivé roky a scénáře. Za předpokladu konsanních peněžních oků a při nekonečném rvání firmy lze využí perpeuiu, j. FCFF A =. (11) WACC 3. Výpoče hodnoy dluhu pro jednolivé roky a scénáře. Výpoče je proveden obdobně u d jako v kroku (1)., a edy D+ d = D u, resp. D+ d = D d. 4. Výpoče vniřní hodnoy opce pro jednolivé roky a scénáře. V siuaci za rizika bez flexibiliy je určena dle vzahu, pas. VH = A D, (1) pro siuaci za rizika a flexibiliy pak následujícím způsobem, ak. VH = max( A D ; 0). (13) 5. Ocenění vlasního kapiálu jako americkou kupní opci. Přiom se posupuje zpěným způsobem od koncových uzlů binomického sromu směrem k počáečnímu uzlu. Pro koncové uzly binomického sromu je hodnoa vlasního kapiálu firmy rovna vniřní hodnoě, a edy V = VH, pro osaní uzly je v siuaci za rizika bez flexibiliy určena dle vzahu, u u d d V = p V + p V 1 r, (14) [ ] ( ) d + d + d + f a pro siuaci za rizika a flexibiliy ako, u u d d d V = max p V + p V 1 r ; VH. (15) {[ ] ( ) } + d + d + f Rizikově neurální pravděpodobnos růsu je určena dle vzahu rf d u e d p =, (16) u d pro pokles pak plaí d u p = 1 p. (17) Výsledky propočů jsou graficky prezenovány na Obr. 3. Z výsledků plyne, že hodnoa vlasního kapiálu firmy v siuaci za rizika bez flexibiliy je rovna 3,4 p.j., při ocenění jako reálné opce (za rizika a flexibiliy) pak 48,0 p.j.. Hodnoa flexibiliy je edy 15,6 p.j..

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Obr. 3: Ocenění VK firmy pasivním přísupem (za rizika bez flexibiliy) a jako reálná opce (za rizika a flexibiliy) aplikací binomického modelu

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 3.3 Ocenění vlasního kapiálu firmy na bázi diskréního rinomického modelu V případě ocenění vlasního kapiálu firmy pasivním a akivním přísupem na bázi rinomického modelu se posupuje analogicky jako u binomckého modelu; proces ocenění lze shrnou do následujících kroků: 1. Odhad vývoje budoucích volných peněžních oků pro jednolivé roky a scénáře, přiom u m plaí, že FCFF + d = FCFF u (v případě růsu), FCFF + d = FCFF m (v siaci beze d změny) a FCFF + d = FCFF d (v případě poklesu). Koeficieny u, m a d jsou určeny σ d σ d ze vzahu u = e, m = 1 a u = e.. Výpoče hodnoy akiv firmy pro jednolivé roky a scénáře podle (11). 3. Výpoče hodnoy dluhu pro jednolivé roky a scénáře analogicky jako v kroku (1). 4. Výpoče vniřní hodnoy opce pro jednolivé roky a scénáře. V siuaci za rizika bez flexibiliy je určena dle vzahu (1), pro siuaci za rizika a flexibiliy dle (13). 5. Ocenění vlasního kapiálu jako americkou kupní opci. Přiom se opě posupuje zpěným způsobem od koncových uzlů binomického sromu směrem k počáečnímu uzlu. Pro koncové uzly binomického sromu je hodnoa vlasního kapiálu firmy rovna vniřní hodnoě a edy V = VH, pro osaní uzly je v siuaci za rizika bez flexibiliy určena dle vzahu, u u m m d d V = p V + p V + p V 1 r, (18) [ ] ( ) d + d + d + d + a pro siuaci za rizika a flexibiliy ako, u u m m d d d V = max p V + p V + p V 1 r ; VH. (19) {[ ] ( ) } + d + d + d + Rizikově neurální pravděpodobnosi jsou určeny dle následujících vzahů: pro růs: p pro pokles: u e = e p d d R f σ d e = e σ σ e e d d σ σ e e d d σ d R f d f f, (0) m u d a pro siuaci beze změny: p 1 ( p + p ), (1) =. () Výsledky propočů jsou opě graficky prezenovány na Obr. 4. Hodnoa vlasního kapiálu firmy v siuaci za rizika bez flexibiliy je rovna 7, p.j., při ocenění jako reálné opce (za rizika a flexibiliy) pak 73,9 p.j.. Hodnoa flexibiliy je edy 1,7 p.j..

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Obr. 4: Ocenění VK firmy pasivním přísupem (za rizika bez flexibiliy) a jako reálná opce (za rizika a flexibiliy) aplikací rinomického modelu

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 3.4 Jednofakorová cilivosní analýza V rámci cilivosní analýzy je zkoumán vliv změny dílčího fakoru na změnu hodnoy vlasního kapiálu v závislosi na použiém modelu. Konkréně je předměem zkoumání vliv změny volailiy FCFF firmy, volailiy dluhu a nákladu kapiálu na změnu hodnoy vlasního kapiálu. Analyzovány a porovnány jsou pro dané modely ocenění pouze siuace za rizika a flexibiliy. Uvažuje se vždy se změnami v rozsahu od -15% až do +15% vzhledem k výchozí hodnoě při velikosi kroku 5%. Výsledky jsou shrnuy v ab. 4 a graficky prezenovány na Obr. 5 6. ab.. Cilivos hodnoy VK firmy na změnu volailiy FCFF Změna (%) Volailia FCFF (%) Hodnoa VK Absoluní změna Relaivní změna Binom. rinom. Binom. rinom. Binom. rinom. +15 40,3 56,9 89,0 8,9 15,1 18,5% 0,4% +10 38,5 53,9 83,9 5,9 10 1,3% 13,5% +5 36,8 51,1 79,0 3,1 5,1 6,7% 6,9% 0 35,0 48,0 73,9 0,0 0,0 0,0% 0,0% -5 33,3 45,1 69,1 -,9-4,8-6,0% -6,0% -10 31,5 4,0 64,0-6,0-9,9-13,0% -13,0% -15 9,8 39,0 59,1-9,0-14,8-18,8% -0,0% ab. 3. Cilivos hodnoy VK firmy na změnu volailiy dluhu Změna (%) Volailia dluhu (%) Hodnoa VK Absoluní změna Relaivní změna Binom. rinom. Binom. rinom. Binom. rinom. +15 17,3 44,4 68,7-3,6-5, -7,5% -7,1% +10 16,5 45,7 70,5 -,3-3,4-4,8% -4,6% +5 15,8 46,8 7,1-1, -1,8 -,5% -,4% 0 15,0 48 73,9 0,0 0,0 0,0% 0,0% -5 14,3 49,1 75,4 1,1 1,5,3%,0% -10 13,5 50,3 77,,3 3,3 4,8% 4,5% -15 1,8 51,3 78,6 3,3 4,7 6,9% 6,4% ab. 4. Cilivos hodnoy VK firmy na změnu nákladu kapiálu WACC Změna (%) WACC (%) Hodnoa VK Absoluní změna Relaivní změna Binom. rinom. Binom. rinom. Binom. rinom. +15 8,1 8,1 4,7-19,9-31, -41,5% -4,% +10 7,7 34,7 51,1-13,3 -,8-7,7% -30,9% +5 7,4 40,1 59-7,9-14,9-16,5% -0,% 0 7,0 48,0 73,9 0,0 0,0 0,0% 0,0% -5 6,7 54,6 86, 6,6 1,3 13,8% 16,6% -10 6,3 64,4 104,4 16,4 30,5 34,% 41,3% -15 6,0 74,1 119,7 6,1 45,8 54,4% 6,0%

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 Obr. 5: Cilivos hodnoy VK firmy na změnu vybraných paramerů (binomický model) 80 70 hodnoa VK (p.j.) 60 50 40 30 0 10 0-15% -10% -5% 0 5% 10% 15% % změna parameru volailia FCFF volilia dluhu náklad kapiálu Obr. 5: Cilivos hodnoy VK firmy na změnu vybraných paramerů (rinomický model) 140 10 hodnoa VK (p.j.) 100 80 60 40 0 0-15% -10% -5% 0 5% % změna parameru 10% 15% volailiafcff volailia dluhu náklad kapiálu Z výsledků je zřejmé, že s růsem (poklesem) volailiy FCFF firmy se hodnoa vlasního kapiálu zvyšuje (snižuje), v případě volailiy dluhu a nákladu kapiálu je ao závislos opačná. Výsledky ak povrzují všeobecně známé vlivy vybraných fakorů (volailia podkladového akiva, realizační cena opce, hodnoa podkladového akiva) na hodnou kupní opce. Z výsledků akéž plyne, že např. v případě změny volailiy FCFF firmy a nákladu kapiálu reaguje hodnoa vlasního kapiálu cilivěji v případě aplikace rinomického modelu než u modelu binomického, zaímco v případě změny volailiy dluhu je o naopak. Rovněž je zřejmé, že relaivní změny hodnoy vlasního kapiálu na změnu vybraného parameru nejsou oožné při jeho nárůsu nebo poklesu. Bez ohledu na použiý model reaguje nejcilivěji hodnoa vlasního kapiálu na změny nákladu kapiálu, naopak nejmenší vliv na její hodnou má změna parameru volailiy dluhu. 4. Závěr Cílem příspěvku byla komparace vybraných diskréních modelů při oceňování vlasního kapiálu firmy jako reálné kupní opce. V první čási příspěvku byla obecně popsána hlavní

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 idea možnosi ocenění vlasního kapiálu za rizika a flexibiliy a edy jako reálné opce. Následující čás byla věnována ilusračnímu příkladu. Pro ocenění byly aplikovány binomický a rinomický model, přiom pro každý model se uvažovalo s dvěma možnosmi při ocenění: pasivní přísup a edy ocenění za rizika bez flexibiliy a akivní j. ocenění za rizika a flexibiliy. Výsledky povrzují obecně známé závěry při aplikaci reálných opcí na ocenění akiv: je-li brána v úvahu flexibilia v rozhodování, je výsledek ocenění (hodnoa akiva) vždy vyšší než v siuaci bez flexibiliy. Z výsledků je akéž zřejmé, že při aplikaci rinomického modelu je výsledná hodnoa vlasního kapiálu vyšší než v případě binomického modelu. V závěrečné čási aplikace byla provedena jednofakorová cilivosní analýza. Přiom byl zkoumán vliv změn vybraných fakorů (volailia FCFF firmy, volailia dluhu, velikos nákladu kapiálu) na výsledek ocenění. Bylo zjišěno, že nejcilivěji reaguje hodnoa vlasního kapiálu na změny nákladu kapiálu, naopak nejméně na změnu parameru volailia dluhu. Navíc jak je zřejmé z výsledků, nejsou změny v hodnoách vlasního kapiálu lineární, ale závisí na om, zda u daného parameru došlo k nárůsu nebo poklesu a aké jaký model byl při ocenění použi. Seznam lieraury [1] BENNINGA, S. (008). Financial Modeling. 3 rd Ed. he MI Press. [] BLACK, F., SCHOLES, M. (1973). he Pricing of Opions and Corporae Liabiliies. Journal of Poliical Economy, 81, pp. 637-646. [3] BRACH, M.A. (00). Real Opions in Pracice. 1 s Ed. Wiley. [4] COX, J.C., ROSS, S.A., RUBINSEIN, M. (1979). Opion pricing: A simlified approach. Journal of Financial Economics. 7(3), pp. 9-63. [5] ČULÍK, M. (008). Invesmen projec valuaion as a porfolio of real opions. European Journal of Managemen. 8(1), pp. 3-31. [6] DAMODARAN, A. (010). Applied Corporae Finance. 3 rd Ed. Wiley. [7] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. (004). Nové přísupy a finanční násroje ve finančním rozhodování. 1 vyd. Osrava: VŠB-U. [8] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. (011). Finanční řízení a rozhodování podniku. 3. upravené vyd. Praha: Ekopress. [9] LUENBERGER, D. (1998). Invesmen Science. Oxford Universiy Press. [10] MERON, R. (1973). he heory of Raional Opion Pricing. Bell Journal of Economics and Managemen Science, 4, pp. 141-183. [11] MUN, J. (008). Advanced Analyical Models. 1s Ed. Wiley. [1] NEWON, D., PAXON, D., HOWELL, S., CAVUS, M. (001). Real Opions: Evaluaing Corporae Invesmen Opporuniies in a Dynamic World. 1s Ed. Prenice Hall. [13] OOO, R.E. (000). Valuaion of Corporae Growh Opporuniies: A Real Opions Approach. 1s Ed. Rouledge. [14] PINDYCK, R.S. (1988). Irreversibiliy, uncerainy and invesmen. Journal of Economic Lieraure, 9(3), pp. 1110-1148.

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 [15] PROKOP, L., MEDVEC, Z., ZMEŠKAL, Z. (009). Problemaika oceňování nedodané energie v průmyslu. Series on Advanced Economic Issues. Osrava: VŠB-U. [16] RAZGAIIS, R. (003). Dealmaking Using Real Opions and Mone Carlo Analysis. 1s Ed. Wiley. [17] REES, M. (008). Financial Modelling in Pracice: A Concise Guide for Inermediae and Advanced Level. Wiley. [18] REUER, J.J., ONG,.W. (007). Real Opions heory (Advances in Sraegic Managemen). JAI Press. [19] SHOCKLEY, R.L. (006). An Applied Course in Real Opions Valuaion, 1s Ed. New York: Souh-Wesern College Pub. [0] SCHNABEL, J.A. (199). Uncerainy and he abandonmen opion. he Engineering Economis, 37(), pp. 17-177. [1] RIGEORGIS, L., MASON, S.P. (1987). Valuing managerial flexibiliy. Midland Corporae Financial Journal, 5(1), pp. 14-1. [] RIGEORGIS, L. (1999). Real Opions and Business Sraegy: Applicaions o Decision Making. 1s Ed. Riskbooks. [3] RIGEORGIS, L., SMIH, H..J. (004). Sraegic Invesmen: Real Opions and Games. New York: Princeon Universiy Press. [4] RIGEORGIS, L. (000). Real Opions in Capial Invesmens: Models, Sraegies and Applicaions. London: Praeger Wespor. [5] RIGEORGIS, L., SCHWARZ, E.S. (001). Real Opions and Invesmens under Uncerainy. Cambridge: he MI Press. [6] VOLLER, A. (003). A Sochasic Conrol Framework for Real Opions in Sraegic Valuaion. 1s Ed. Birkhäuser. [7] XIE, F. (009). Managerial flexibiliy, uncerainy, and corporae invesmen: he real opions effec. Inernaional Review of Economics and Finance, 18 (4), pp. 643-655. [8] ZAMBUJAL-OLIVEIRA, J., DUQUE, J. (011). Operaional asse replacemen sraegy: A real opions approach. European Journal of Operaional Research, 10(), pp. 318-35. [9] ZMEŠKAL, Z. (001). Applicaion of he fuzzy-sochasic mehodology o appraising he firm value as European call opion. European Journal of Operaional Research, 135 (), pp. 303-310. [30] ZMEŠKAL, Z. e al. (004). Financial Models.. vyd. Osrava: VŠB-U. [31] ZMEŠKAL, Z., ČULÍK, M., ICHÝ,. (005). Finanční rozhodování za rizika: sbírka řešených příkladů.. doplněné vyd. Osrava: VŠB-U. [3] ZMEŠKAL, Z. (006). Real opion applicaions based on he generalised mulinomial flexible swich opions mehodology. Mahemaical Mehods in Economics. pp. 545-553. [33] ZMEŠKAL, Z. (008). Applicaion of he American real flexible swich opions mehodology: a generalized approach. Finance a úvěr, 58 (5-6), pp. 61-75.

8 h Inernaional scienific conference Financial managemen of firms and financial insiuions Osrava VŠB-U Osrava, faculy of economics,finance deparmen 6 h 7 h Sepember 011 [34] ZMEŠKAL, Z., DLUHOŠOVÁ, D., VALECKÝ, J. (010). Finanční rozhodování a oceňování za rizika a flexibiliy - reálné opce. Řízení a modelování finančních rizik, pp. 463-474. [35] ZMEŠKAL, Z. (010). Generalised sof binomial American real opion pricing model (fuzzy sochasic approach). European Journal of Operaional Research, 07(), pp. 1096-1103.