1.. Síly II Předoklady: 101 Oakování z minulé hodiny: Pohyb a jeho změny zůobují íly. Pro každou ravou ílu můžeme najít: ůvodce (těleo, které ji zůobuje), cíl (těleo, na které íla ůobí), artnerkou ílu (ílu, která má obrácenou dvojici ůvodce-cíl, tejnou velikot a oačný měr). Pedaoická oznámka: Tato hodina je z ohledu robírání nové látky zcela zbytečná. Pokud však chcete doáhnout toho, aby tudenti v dynamice amotatně řešili říklady, muíte nechat tudenty, aby náledující říklady rošli. Silový rozbor totiž tojí na očátku každého odobného říkladu a ze základních škol ho tudenti neovládají. Studenti amozřejmě nemohou tihnout všechny říklady v jedné hodině. Nejdůležitějších je rvních ět (e olečnou kontrolou o třetím říkladu), které e v jedné hodině ři amotatné ráci tudentů tihnout dají. Pokud máte ča, dooručuji věnovat dalším říkladům ještě jednu hodinu. Pedaoická oznámka: Během chození o třídě e nažím kromě dikuí nad chybami i o to, aby obrázky byly z hledika il co nejřenější. Zejména jde o velikoti il a jejich ůobiště. Po zbytek hodiny budeme do různých obrázků dokrelovat íly. Př. 1: Na tole jou oloženy vedle ebe dvě balení otravin. Půl kila čočky a kilo mouky. a) Do rvního obrázku nakreli všechny íly, které ůobí na otraviny. b) Do druhého obrázku nakreli všechny íly, které ůobí na tůl. a) Všechny íly, které ůobí na otraviny. F S F S čočka mouka Na mouku i čočku ůobí dvě íly: - ravitační íla Země, - íla tolu. 1
U každé otraviny jou tyto dvě íly tejně velké, íly ůobící na mouku jou dvakrát větší než íly ůobící na čočku. b) Všechny íly, které ůobí na tůl. mouka F m čočka F č F F Na tůl ůobí edm il: - ravitační íla Země - čtyři řibližně tejné íly od odlahy na každou nohu tolu m - íla od mouky č - íla od čočky Gravitační íla je odtatně větší než íly od mouky i čočky, rotože hmotnot tolu je větší než hmotnot otravin. Dodatek: Součet všech il v bodu b) ředchozího říkladu je amozřejmě nulový (měl by tak aleoň řibližně vyadat). Přená velikot jednotlivých il od odlahy, závií na umítění otravin na tole ( tím bych tudentům v tomto okamžiku hlavy neletl). Př. : Kámen byl volně uuštěn a adá k zemi. Nakreli íly, které na kámen ůobí: a) V okamžiku uuštění (ruka, která kámen držela už na něj neůobí, kámen ještě nezíkal rychlot). b) Po ulynutí krátké doby od začátku ádu. c) Poté, co kámen adal delší dobu. d) V okamžiku, kdy doadl na Zem a začal e zatavovat. a) V okamžiku uuštění (ruka, která kámen držela už na něj neůobí, kámen e ještě nezíkal rychlot). b) Po ulynutí krátké doby od začátku ádu. F V c) Poté, co kámen adal delší dobu. d) V okamžiku, kdy doadl na Zem a začal e zatavovat.
F V F z V každém okamžiku ůobí na kámen tále tejná ravitační íla Země F. Se vzrůtající rychlotí ádu začne kámen ůobit čím dál větší odor vzduchu F v. Ve chvíli, kdy e kámen dotkne země, e objeví íla země, která muí být odtatně větší než ravitační íla, aby dokázala kámen zatavit. Pedaoická oznámka: Větší velikot brzdící íly země i mohou tudenti nadno odzkoušet, když održí nějaký ředmět a ak i ho nechají adnout do ruky z výšky aleoň ůl metru. Studenti ice neznají vzorec ro velikot odoru vzduchu, ale ze zkušenoti ví, že rychlotí ohybujícího e ředmětu rote. Dodatek: V záviloti na délce ádu e odor vzduchu zvětšuje a může doáhnout tejné velikoti jako ravitační íla (okud nemá kámen ravidelný ovrch a během ádu e otáčí může být v některých okamžicích i větší). Odor vzduchu amozřejmě ůobí i v okamžiku, kdy e kámen dotýká země ouze čátí vého ovrchu a ještě e ohybuje. Během letu e oravdu neatrně mění i ravitační íla tím, jak e kámen řibližuje k Zemi. Př. 3: Vzduchem vodorovně letí kulka vytřelená z ušky. Nakreli její obrázek a íly, které na ni ůobí. měr ohybu kulky F V Na kulku ůobí ouze dvě íly: - ravitační íla Země, v - odor vzduchu. Vzhledem k oměrně malé hmotnoti kulky a její obrovké rychloti je odor vzduchu odtatně větší. Pedaoická oznámka: V ředchozím říkladu e oět objeví íly výtřelu a jiné odvozeniny etrvačnoti. Náleduje dikue o tom, co bylo cílem minulé hodiny a jak i tudenti jou choni amatovat nejdůležitější oznatky. 3
Př. 4: Pře kladku je natažen rovaz, na jehož koncích jou řivázána dvě tejně těžká závaží. Nakreli všechny íly, které ůobí na rovaz. Hmotnot lana zanedbej. F k F z F z Na lano ůobí tři íly: k - íla kladky, která brání ádu lana, z - dvě íly od závaží, které táhnou lano dolů. Součet všech tří il e rovná nule. Pedaoická oznámka: Z mě neznámého důvodu značné množtví tudentů zaomíná na ílu kladky. Protože myšlenka nulové výlednice u tojících ředmětů je tudentům vlatní, oužívám ji k tomu, aby i uvědomili, že v takovém obrázku ještě něco chybí. Př. 5: Auto vynutým motorem jede o vodorovné ilnici. Nakreli íly, které na auto ůobí. měr ohybu auta F V F S F t F t F S Na auto ůobí: - ravitační íla Země, - čtyři řibližně tejné íly od ilnice na každé kolo automobilu, v - odor vzduchu, 4
t - třecí íly mezi vozovkou a koly. Součet všech čtyř il F a íly F by měl být nulový. Pedaoická oznámka: Stejně jako v říkladu 3 e v řešení objevují íly etrvačnoti. Příklad 4 je mezi říklady 3 a 5 trčen chválně, aby tudenti trochu zaomněli, co jme v říkladu 3 dělali a říklad autem neřešili automaticky rávně. Čato e také objevuje řehnaná velikot odoru vzduchu (čato i větší než ravitační íla). Ptám e tudentů kolikrát e jim už talo, že je v autě odor vzduchu odfouknul ze ilnice. Př. 6: Kolotoč e točí. Nakreli íly, které ůobí na edačku. Odor vzduchu zanedbej. F Z Pokud zanedbáme odor vzduchu, ůobí na edačku dvě íly: - ravitační íla Země, z - íla závěu, kterým je edačka řievněna ke kolotoči. Pedaoická oznámka: Studenti amozřejmě krelí odtředivou ílu. Jenom i řekneme, že by nelňovala tři ožadavky na ílu a více e říkladem nezabýváme. Jeho ča ještě řijde. Př. 7: Závaží zavěšené na ružině kmitá. Na obrázku je zachycena jeho nejnižší oloha. Nakreli všechny íly, které na závaží ůobí. 5
Na závaží ůobí dvě íly: - ravitační íla Země, - íla ružiny, na které je závaží řievněno. Síla ružiny je větší než ravitační íla Země, rotože závaží zvedne vzhůru. F Př. 8: Kolem Země obíhá telekomunikační družice. Nakreli všechny íly, které na družici ůobí. Na družici ůobí jediná íla: - ravitační íla Země. Pedaoická oznámka: Oět e objeví obrázky odtředivou, říadně etrvačnou ilou. V tomto okamžiku i jenom ukážeme, že tyto íly nelňují tři ožadavky na ravou ílu tím, že další dikue ná terve čeká. Pokud mají tudenti ocit, že družice má zanutý motor, uozorněte je, že některé družice obíhají zemi už více než adeát let (amozřejmě už čato dávno nefunují). S družice kolem Země obíhají i různé troky a zbytky rozbitých atelitů. U všech dalších říkladů, které obahují více bodů, kreli ro každý bod nový obrázek. 6
Př. 9: Na nakloněné rovině je oložena kniha. Kniha tojí. Nakreli íly, které na knihu ůobí. F F t Na knížku ůobí tři íly: - ravitační íla Země, - íla od odložky (kniha e neroadne dolů), t - třecí íla (kniha nejede o nakloněné rovině). Př. 10: Auto řívěem tojí do koce. Nakreli íly, které ůobí na: a) auto, b) řívě. a) íly ůobící na auto F F F t Pokud očítáme tejné íly tejného druhu ůobící na kola dohromady, ůobí na auto čtyři íly: - ravitační íla Země, - íla od ilnice (auto e neroadne dolů), t - třecí íla (auto nejede o nakloněné rovině), - íla od řívěu (chce auto táhnout dolů o nakloněné rovině). b) íly ůobící na řívě F F t F a Pokud očítáme íly tejného druhu ůobící na kola dohromady, ůobí na auto čtyři íly: - ravitační íla Země, - íla od ilnice (řívě e neroadne dolů), t - třecí íla (je malá, řívě drží na vahu i auto), a - íla od auta (drží řívě na vahu, aby nejel). Pedaoická oznámka: Studenti mají roblém exitencí a velikotmi třecích il. Automaticky ředokládají, že u kol je třecí íla rakticky nulová. Muí uvědomit, 7
že třecí íla ůobící na auto muí celou ouravu udržet na nakloněné rovině (kola muí být zabržděná a nekutálí e ilnici). Naoak třecí íla na řívě může být malá, rotože řívě drží na nakloněné rovině íla od auta. Př. 11: Na zemi jou na obě oloženy dvě tejné tavebnicové kotky. Nakreli do obrázku: a) všechny íly ůobící na vrchní kotku, b) všechny íly ůobící na odní kotku. a) všechny íly ůobící na vrchní kotku Na vrchní kotku ůobí dvě íly: F - ravitační íla Země, k k - íla od odní kotky (vrchní kotka e neroadne). Obě íly e navzájem odečtou, aby výledná íla byla nulová (kotka tojí). b) všechny íly ůobící na odní kotku Na odní kotku ůobí tři íly: - ravitační íla Země, F k - íla od vrchní kotky, - íla od odložky (kotka e neroadne). F k Všechny tři íly e navzájem odečtou, aby výledná íla byla nulová (kotka tojí). Př. 1: Na tole jou na obě oloženy tři litrové krabice mlékem (o řibližné hmotnoti 1 k). Nakreli do obrázku všechny íly o velikoti 10 N. F F 1 Síly o velikoti 10 N: 8
- na každou krabici ůobí ravitační íla 10 N, 1 - íla, kterou tlačí nejhořejší krabice na krabici od ebou, - íla, kterou tlačí rotřední krabice na nejhořejší, aby nejhořejší neadla dolů. Př. 13: Na rovaze jou zavěšena dvě menší závaží hmotnoti k a jedno větší závaží o hmotnoti 5 k (viz. obrázek). Nakreli do obrázku: a) všechny íly ůobící na jednotlivá závaží, b) íly ůobící na jednotlivé kuy rovazu. Urči velikoti všech těchto il. Hmotnot rovazu zanedbej. 1 3 a) všechny íly ůobící na jednotlivá závaží Na každé závaží ůobí odovídající ravitační íla: F1 = F = 0 N, F 3 = 50 N. Síly, kterými ůobí na závaží rovázek udržují celou outavu F n1 v klidu. Potuujeme ododu: 1 Závaží 3: 1 n3 = 50 N - Síla rovázku na třetí závaží měrem F n nahoru vyrovnává ílu F 3. F d1 Závaží : d = 50 N - Síla rovázku na druhé závaží měrem dolů drží rovázek a závaží 3. F n3 F d n = 70 N - Síla rovázku na druhé závaží měrem 3 nahoru vyrovnává íly F a F d. Závaží 1: 3 d1 = 70 N - Síla rovázku na rvní závaží měrem dolů drží rovázek a závaží a 3. n1 = 90 N - Síla rovázku na rvní závaží měrem nahoru vyrovnává íly F 1 a F d1. b) íly ůobící na jednotlivé kuy rovazu označíme i jednotlivé kuy rovazu 9
1 3 F F z1n F zn F z1d F zd Síly, které ůobí na jednotlivé čáti rovázku udržují celou outavu v klidu. Potuujeme ododu: Provaz 3: z3d = 50 N - Síla třetího závaží měrem dolů. zn = 50 N - Síla, kterou druhé závaží drží rovaz. Provaz : zd = 70 N - Síla druhého závaží měrem dolů. z1n = 70 N - Síla, kterou rvní závaží drží rovaz. Provaz 1: z1d = 90 N - Síla rvního závaží měrem dolů. = 90 N - Síla, kterou tro drží rovaz. F z3d Shrnutí: Každá íla muí lňovat odmínky z minulé hodiny. Součet il ůobících na tojící ředmět je nulový. 10