ENVIRONMENTÁLNÍ OPTIMALIZACE KOMŮRKOVÉ ŽELEZOBETONOVÉ DESKY Ctislav Fiala, Petr Hájek 1 Úvod Optimalizace v environmentálních souvislostech se na přelomu tisíciletí stává významným nástrojem v oblasti integrovaného návrhu stavebních konstrukcí. Snížení spotřeby energie a konstrukčních materiálů pocházejících z primárních surovinových zdrojů je jedním z nejdůležitějších úkolů trvale udržitelné výstavby. Optimalizace tvaru a vyztužení betonových konstrukcí tak má významný vliv na velikost výsledných environmentálních dopadů navržené konstrukce. Komůrkový tvar železobetonového průřezu je výhodný z hlediska statického (horní tlačená deska + subtilní žebro) i technologického (spodní deska tvoří rovný podhled stropní konstrukce). Představuje tak tvarově efektivní konstrukci, a to z hlediska spotřeby konstrukčních materiálů i z hlediska vlastní hmotnosti odrážející se v úspoře výztuže na jedné straně a v únosnosti pro užitné zatížení na straně druhé. Současně se pozitivně projevuje menší plošná hmotnost stropní konstrukce při dimenzování podporujících svislých nosných konstrukcí a základů. Technologickým problémem je vytvoření komůrek uvnitř železobetonového průřezu. Pro ztracené bednění komůrek lze využít různých typů vložek, ať již z pohledu použitého materiálu nebo tvaru. 2 Multikriteriální optimalizace komůrkového kompozitního průřezu Cílem provedených parametrických studií bylo ověřit optimalizační model pro nalezení optimálního tvaru komůrkové železobetonové desky v závislosti na druhu použitých vložek a to s ohledem na soubor environmentálních a ekonomických kritérií. V rámci studie bylo použito šest různých druhů stropních vložek, reprezentujících současné možnosti v oblasti vylehčení železobetonových stropních konstrukcí. Skladby analyzovaných komůrkových stropních konstrukcí jsou uvedeny na obr. 1. Při optimalizaci byla uvažována tři v současnosti rozhodující environmentální kritéria (svázané emise CO 2, svázané emise SO 2, svázaná energie) doplněná o ekonomické kritérium - pořizovací náklady (cena). Tato kritéria byla použita v první fázi studie pro monokriteriální optimalizaci jednotlivých alternativ stropních desek a v následné fázi představovala partikulární účelové funkce multikriteriálního optimalizačního modelu. 2.1 Účelová funkce a optimalizační proměnné Pro řešení optimalizačního problému byla použita metoda váhových konstant, ve které byl multikriteriální problém převeden na jednokriteriální účelovou funkci F({x j }) definovanou jako skalární součin váhového vektoru a vektoru normovaných účelových funkcí 1
F({x j }) = w. f({x j }), (1) kde w = {w} = [w 1, w 2,... w m ] T je vektor vah příslušných jednotlivým kritériím, f({x j }) = [F 1, norm ({x j }), F 2, norm ({x j }),... F m, norm ({x j })] T je vektor normovaných účelových funkcí a {x j } je vektor optimalizačních proměnných. Jednotlivé účelové funkce F i, norm ({x j }) jsou normovány metodou funkce užitku (utility function) podle F i, norm ({x j }) = (F i ({x j }) F i, min )/(F i, max F i, min ), (2) kde F i,min, F i,max je minimální resp. maximální hodnota účelové funkce, F i ({x j }) je hodnota účelové funkce pro aktuální optimalizační proměnné a i je index pro jednotlivá optimalizační kritéria (cena [Kč/m 3 ], svázané emise CO 2 [kg CO 2,ekviv /kg], svázané emise SO 2 [g SO 2,ekviv /kg] a svázaná energie [MJ/kg]). Optimalizační proměnné x j jsou geometrické rozměry komůrkového průřezu, (1) celková tloušťka stropní konstrukce h, (2) tloušťka horní železobetonové stropní desky h f, (3) šířka žebra b w, (4) plocha hlavní ohybové výztuže A s. S ohledem na průběh optimalizačního procesu jsou optimalizační proměnné uvažovány jako spojité, i když některé mohou ve skutečnosti nabývat pouze diskrétních hodnot (např. plocha výztuže A s ). Výpočtem minima výsledné účelové funkce, v závislosti na příspěvcích jednotlivých normovaných účelových funkcí daných vahami, je možné určit optimální hodnoty geometrických optimalizačních proměnných, při nichž je minimum výsledné účelové funkce s určitou zadanou přesností dosaženo. a) vložka betonová dutinová b) vložka štěpkocementová c) vložka keramická dutinová d) vložka z pěnového polystyrenu e) vložka pórobetonová f) vložka z recyklovaného směsného plastu Obr. 1 Optimalizované výseky komůrkových stropních desek 2
2.2 Omezující podmínky optimalizačního procesu Implicitní omezující podmínky (g k ({x j }) 0, k = 1,, m) vymezují v daném n-rozměrném prostoru přípustnou oblast řešení a představují omezení vycházející z vlastního posouzení optimalizovaného průřezu podle normy ČSN P ENV 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí. Jedná se o podmínky chování, jež v sobě zahrnují omezení podmíněná splněním požadavků mezních stavů únosnosti i použitelnosti. Optimalizační model zpracovaný v prostředí programu Microsoft Excel obsahuje kompletní posouzení železobetonového komůrkového průřezu podle ČSN P ENV 1992-1-1, čímž je garantováno splnění těchto podmínek optimálního návrhu. 2.3 Multikriteriální analýza Optimalizace tvaru komůrkového průřezu byla provedena s využitím kombinace diskrétní optimalizace a matematické optimalizace nelineárním optimalizačním kódem GRG2 (Generalized Reduced Gradient) implementovaném v programu Microsoft Excel. Za pomocí Řešitele aplikace Microsoft Excel byla postupně provedena sada optimalizací tvaru pro čtyři typy účelových funkcí cílených na minimalizaci svázaných emisí CO 2, svázaných emisí SO 2, svázané spotřeby energie a ceny. Podle jednotlivých kritérií byly optimalizovány, přes zvolené geometrické optimalizační proměnné, objemy složek betonu, oceli a stropní vložky tak, aby bylo dosaženo minima účelové funkce, tedy optimálních hodnot průřezu z hlediska environmentálního. V této analýze byly použity pro alternativy komůrkové stropní konstrukce materiály s parametry uvedenými v Tab. 1. materiál objemová hmotnost [kg/m 3 ] cena [Kč/m 3 ] sváz.emise CO 2 [kg CO 2 ekviv./kg] sváz.emise SO 2 [g SO 2 ekviv./kg] sváz.energie [MJ/kg] BETON C35/45 2 400 2 727 0,13 0,50 0,80 OCEL R 10 505 7 850 172 700 0,80 3,60 13,00 STROPNÍ VLOŽKY betonová dutinová 1190 1 835 0,16 0,60 1,30 štěpkocementová 800 *) 8 712 *) 0,10 1,80 4,10 keramická dutinová 800 2 190 0,13 0,40 2,60 z pěnového polystyrenu 20 2 290 2,30 20,00 95,00 pórobetonová 500 2 558 0,50 1,40 4,20 z recyklovaného plastu 1060 *) 15 590 *) 0,492 1,05 7,36 *) Hodnoty se týkají pouze vlastního materiálu vložky Tab. 1 Materiálové charakteristiky použité v optimalizačním výpočtu 3 Výsledky multikriteriální parametrické analýzy a optimalizace 3.1 Vliv zatížení a druhu vložek na geometrické parametry komůrkové desky V první parametrické analýze byly sledovány geometrické charakteristiky průřezu v závislosti na užitném zatížení působícím na danou konstrukci. Teoretické rozpětí stropní konstrukce bylo uvažováno 6 m, vzdálenost žeber 500 mm, tloušťka podhledové desky 3
30 mm. Beton C35/45, ocel R 10 505. Zatížení bez vlastní tíhy konstrukce, stálé g k = 1,5 kn/m 2 a užitné q k = 1,0-4,0 kn/m 2. Jednotlivé průřezy (viz obr. 1) byly optimalizovány podle čtyř optimalizačních kritérií - jednotlivých účelových funkcí (svázané emise CO 2, svázané emise SO 2, svázaná spotřeba energie a cena). Váhy pro jednotlivá optimalizační kritéria byly stanoveny expertním odhadem: svázané emise CO 2 : 0,24; svázané emise SO 2 : 0,24; svázaná spotřeba energie: 0,12; cena: 0,4. Optimální hodnoty vybraných geometrických charakteristik průřezů v závislosti na užitném zatížení jsou uvedeny v grafu na obr. 2. Obr. 2 A: celková tloušťka stropu h; B: šířka žebra b w V grafu na obr. 2A je zřejmá téměř lineární závislost celkové tloušťky stropní konstrukce na zatížení. Dobře patrný je i vliv objemové hmotnosti jednotlivých vložek na celkovou tloušťku stropní konstrukce. U ostatních geometrických optimalizačních proměnných, tedy tloušťky horní desky, žebra a plochy ohybové výztuže, již je nárůst pozvolnější, v řádu přibližně 10 15 mm, u plochy výztuže potom 10 25 mm 2. Příčinou pozvolnějšího nárůstu nebo dokonce zmenšení tlouštěk stěn průřezu a plochy výztuže je právě nárůst celkové výšky průřezu komůrkové desky a tím účinné výšky průřezu. Vliv na odchylky, tedy některé náhlé poklesy či vzestupy optimalizovaných veličin má nastavení parametrů optimalizačního procesu, především velikosti kroku, přesnosti a tolerance v % při dosažení optima. 3.2 Vliv typu komůrkové konstrukce a vložek na velikosti environmentálních dopadů Druhá parametrická analýza vychází ze stejných okrajových podmínek jako předchozí, užitné zatížení je však rovno 2,0 kn/m 2 a celková tloušťka stropní konstrukce byla zvolena konstantní h = 250 mm, která zaručovala splnění všech implicitních okrajových podmínek stropními konstrukcemi se všemi druhy vložek. Během analýzy bylo postupně optimalizováno šest stropních výseků, u kterých byly sledovány absolutní hodnoty plošné hmotnosti, ceny, svázaných emisí CO 2, SO 2, svázané spotřeby energie v jednotlivých materiálech na m 2 stropní konstrukce. Výsledky analýzy jsou prezentovány v grafech na obr. 3 až 5. Plošná hmotnost stropních konstrukcí: Významnou roli v optimalizačním procesu hraje hmotnost stropních vložek (obr. 3A). Z grafu je zřejmé, že plošná hmotnost betonu je u všech stropních konstrukcí (s výjimkou stropních vložek štěpkocementových a z pěnového polystyrenu) přibližně stejná s rozptylem asi 10 kg/m 2, u oceli je rozdíl okolo 1 kg/m 2. U všech alternativ komůrkových desek dochází k významnému vylehčení oproti plné železobetonové desce, která by 4
v tloušťce 250 mm měla plošnou hmotnost okolo 600 kg/m 2. Redukce plošné hmotnosti oproti plné desce představuje v případě vložek z recyklovaného plastu 54% a v případě pěnového polystyrenu dokonce více než 60%. Obr. 3 A: Plošné hmotnosti stropních konstrukcí - kg/m 2 ; B: Ceny stropních konstrukcí - Kč/m 2 Ceny stropních konstrukcí: Z grafu na obr. 3B je zřejmý výrazný vliv ceny vlastní vložky. Při aktuálně nastavených vahách a parametrech konstrukcí se jeví jako cenově nejvýhodnější stropní konstrukce s vložkou betonovou dutinovou (723 Kč/m 2 ). Naopak jako nevýhodná z hlediska ceny se ukazuje stropní konstrukce s vložkou štěpkocementovou (896 Kč/m 2 ). S ohledem na vysokou cenu desek, jejichž pořizovací cena je při tloušťce 25 mm 217,80 Kč/m 2. Pokud by byly zvýhodněny recyklované materiály oproti primárním surovinám vyšla by jistě varianta s vložkami z recyklovaného směsného plastu výrazně lépe. Obr. 4 A: Hodnoty svázaných emisí CO 2 [kg CO 2 ekviv /m 2 ]; B: Hodnoty svázaných emisí SO 2 [g SO 2 ekviv /m 2 ] v optimalizovaných stropních konstrukcích Hodnoty svázaných emisí a energií v optimalizovaných stropních konstrukcích: Z obr. 4 a 5 vyplývá, že z hlediska environmentálního vycházejí nejhůře (zejména podle svázaných emisí CO 2 a SO 2 ) vložky betonové dutinové a vložky pórobetonové (značně energeticky náročné při výrobě). 5
Celkově se jako nejvýhodnější jeví z hlediska ceny, svázaných emisí a energií komůrkové desky s vložkami nižších objemových hmotností, tedy s vložkami z pěnového polystyrenu a recyklovaného plastu. Vložka štěpkocementová se z hlediska environmentálního ukazuje také jako velmi výhodná, bohužel z hlediska ceny je na tom ze všech šesti sledovaných konstrukcí nejhůře. 4 Závěr Obr. 5 Hodnoty svázaných energií v optimalizovaných stropních konstrukcích[mj/m 2 ] V oblasti optimalizace železobetonových konstrukcí již byla provedena celá řada analýz, tento příspěvek měl ukázat jeden z možných přístupů v oblasti návrhů a multikriteriálních optimalizací stropních konstrukcí v environmentálních souvislostech. Hlavním smyslem provedených studií a optimalizačních analýz nebylo nalézt nejvýhodnější skladbu komůrkové konstrukce, nýbrž ověřit optimalizační algoritmus, využitelný na celou třídu obdobných úloh, zaměřených na minimalizaci environmentálních dopadů. Nicméně výsledky studií ukazují na jasné výhody vylehčených komůrkových desek v porovnání s plnou železobetonovou deskou a na význam využití recyklovaných materiálů. Tento výsledek byl získán za finančního přispění MŠMT ČR, projekt 1M6840770001, v rámci činnosti výzkumného centra CIDEAS s využitím výsledků GAČR 103/05/0292. Literatura [1] Sarja, A.: Integrated Life Cycle Design of Structures, 1st ed. London, Spon Press, ISBN 0-415-25235-0, 2002 [2] Hájek P.: Integrated Environmental Design and Optimization of concrete Slabs, Proc., 21st CIA Confer. Concrete in the third Millenium, Brisbane, 2003 Doc. Ing. Petr Hájek, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Katedra konstrukcí pozemních staveb Thákurova 7, 166 29 Praha 6 224 354 459, 233 339 987 petr.hajek@fsv.cvut.cz URL http://people.fsv.cvut.cz/~hajekp/ Ing. Ctislav Fiala České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební Katedra konstrukcí pozemních staveb Thákurova 7, 166 29 Praha 6 224 354 864 ctislav.fiala@fsv.cvut.cz URL www.ctislav.wz.cz 6