ANALÝZA VYBRANÝCH UKAZATELŮ SPOLEČNOSTI DOPES S.R.O. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA PODNIKATELSKÁ ÚSTAV INFORMATIKY FACULTY OF BUSINESS AND MANAGEMENT INSTITUTE OF INFORMATICS ANALÝZA VYBRANÝCH UKAZATELŮ SPOLEČNOSTI DOPES S.R.O. POMOCÍ ČASOVÝCH ŘAD ANALYSIS OF SELECTED INDICATORS OF THE COMPANY DOPES S.R.O. USING TIME SERIES BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR'S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR MICHAL ČERNOHORSKÝ doc. RNDr. JIŘÍ KROPÁČ, CSc. BRNO 202

Vysoké učení techncké v Brně Akademcký rok: 20/202 Fakulta podnkatelská Ústav nformatky ZADÁNÍ BAKALÁŘSKÉ PRÁCE Černohorský Mchal Manažerská nformatka (6209R02) Ředtel ústavu Vám v souladu se zákonem č./998 o vysokých školách, Studjním a zkušebním řádem VUT v Brně a Směrncí děkana pro realzac bakalářských a magsterských studjních programů zadává bakalářskou prác s názvem: Analýza vybraných ukazatelů společnost DOPES s.r.o. pomocí časových řad v anglckém jazyce: Analyss of Selected Indcators of the Company DOPES s.r.o. Usng Tme Seres Úvod Vymezení problému a cíle práce Teoretcká východska práce Analýza problému a současné stuace Vlastní návrhy řešení, přínos návrhů řešení Závěr Seznam použté lteratury Přílohy Pokyny pro vypracování: Podle 60 zákona č. 2/2000 Sb. (autorský zákon) v platném znění, je tato práce "Školním dílem". Využtí této práce se řídí právním režmem autorského zákona. Ctace povoluje Fakulta podnkatelská Vysokého učení technckého v Brně.

Seznam odborné lteratury: CIPRA, T. Analýza časových řad s aplkacem v ekonom. Praha : SNTL, 986. 248 s. HINDLS, R, aj. Statstka pro ekonomy. 6. vyd. Praha : Professonal Publshng, 2006. 45 s. ISBN 80-8649-99-. KOZÁK, J. aj. Úvod do analýzy ekonomckých časových řad.. vyd. Praha : VŠE, 994. 208 s. ISBN 80-7079-760-6. KROPÁČ, J. Statstka B. 2. vyd. Brno : FP VUT, 2009. 5 s. ISBN 978-80-24-3295-6. Vedoucí bakalářské práce: doc. RNDr. Jří Kropáč, CSc. Termín odevzdání bakalářské práce je stanoven časovým plánem akademckého roku 20/202. L.S. Ing. Jří Kříž, Ph.D. Ředtel ústavu doc. RNDr. Anna Putnová, Ph.D., MBA Děkan fakulty V Brně, dne 22.05.202

Abstrakt Tato bakalářská práce se zabývá analýzou výkonost společnost DOPES s.r.o. pomocí časových řad. Cílem práce je provést analýzu vybraných nákladů na provoz a ukazatelů produkce, a jestlže to bude možné stanovt prognózu budoucího vývoje ukazatelů. Veškerá vstupní data byla získána ze zdrojů pekárny. Abstract Ths bachelor s thess deals wth the analyss of performance DOPES s.r.o. usng tme seres. The am s to analyze the selected operatng costs and producton ndcators, and f t wll be possble to determne the prognoss of future development of ndcators. All nput data was obtaned from the sources of the bakery. Klíčová slova Časová řada, regresní analýza, analýza produkce, náklady na provoz. Key words Tme seres, regresson analyss, performance, operatng costs.

Bblografcká ctace: ČERNOHORSKÝ, M. Analýza vybraných ukazatelů společnost DOPES s.r.o. pomocí časových řad. Brno: Vysoké učení techncké v Brně, Fakulta podnkatelská, 202. 6 s. Vedoucí bakalářské práce doc. RNDr. Jří Kropáč, CSc..

Čestné prohlášení Prohlašuj, že předložená bakalářská práce je původní a zpracoval jsem j samostatně. Prohlašuj, že ctace použtých pramenů je úplná a že jsem ve své prác neporušl autorská práva (ve smyslu Zákona č. 2/2000 Sb., o autorském právu a o právech souvsejících s právem autorským). V Brně dne 30.5.202..

Poděkování Děkuj vedoucímu mé bakalářské práce panu doc. RNDr. Jřímu Kropáčov, CSc. za jeho pomoc, rady a přpomínky př tvorbě práce. Dále děkuj společnost DOPES za poskytnutí nformací a všem ostatním, kteří se podílel na vznku mé práce.

Obsah Úvod... 9 Cíl práce... 0. Teoretcká část.... Časové řady... 2.2 Regresní analýza... 7.3 Testování statstckých hypotéz... 24 2. Praktcká část... 26 2. Informace o společnost... 26 2.2 Analýza produkce... 27 2.2. Chléb benešovský... 27 2.2.2 Koláč tlačený... 32 2.2.3 Chléb slunečncová veka... 37 2.3 Analýza provozu... 4 2.2.4 Spotřeba elektrcké energe... 4 2.2.5 Spotřeba plynu... 46 2.2.6 Spotřeba nafty... 48 2.2.7 Spotřeba mouky... 53 3. Zhodnocení cílů práce... 58 4. Závěr... 59 Seznam lteratury... 60 Seznam tabulek... 6 Seznam grafů... 6

Úvod V této prác se zaměřím na analýzu vybraných nákladových ukazatelů a ukazatelů produkce společnost DOPES pomocí časových řad. V první část práce se budu věnovat teoretckým pojmům časových řad, pomocí nchž vypracuj druhou část této práce, část praktckou, která obsahuje analýzu vybraných ukazatelů. Pokusím se o zhodnocení, jak se společnost vedlo v mnulost, s možným nahlédnutím do budoucnost. U každého sledovaného ukazatele jsou v tabulce zjštěné hodnoty a graf znázorňující vývoj ukazatele pro subjektvní posouzení. Po posouzení následuje stručný postup pro získání koefcentů regresní funkce. V další tabulce jsou zapsána zjštěná data a vyrovnané hodnoty pomocí regresní funkce. Tuto tabulku následuje graf porovnávající zadané a vyrovnané hodnoty. Na závěr je u ukazatele (pokud to data dovolí) pomocí regresní analýzy stanovená prognóza pro nejblžší budoucnost. Data pro zpracování v této prác jsem získal z nterních záznamů společnost DOPES. Je to společnost, jejíž výrobky jsou v povědomí zákazníků jž 5 let. 9

Cíl práce Cílem této práce je analyzovat produkc a provoz, pro zhodnocení vývoje společnost z mnulost do současnost a s možným nahlédnutím do budoucnost. Pokud to bude možné stanovt prognózu budoucího vývoje těchto částí.: - Ukazatel produkce (chléb benešovský, koláč tlačený, chléb slunečncová veka) - Náklady na provoz (spotřeba- elektrcké energe, plynu, nafty, mouky) Analýza je založena na zpracování časových řad a vyrovnání jejch hodnot pomoc regresních funkcí. Pokud data ukazatelů dovolí, pokusím se o prognózu hodnot časové řady pomocí regresní analýzy. 0

. Teoretcká část Pomocí statstckých řad zapsujeme ukazatele v čase. Mohou to být ldé (např. zaměstnanc), organzace a podnky (např. zkoumání plnění plánu výroby nebo prodeje, počty vadných výrobků a počty jejch reklamací). Funkce vyjadřující vlastnost statstcké jednotky nazýváme statstckým znaky. Tyto znaky můžeme rozdělt na kvanttatvní - lze je vyjádřt číselnou hodnotou. Mohou to být například spotřeby různých velčn jak v domácnostech, tak v podncích (jako jsou energe zejména elektřna a plyn, pohonných hmot, náklady na telefony, ) Tyto kvanttatvní znaky dále dělíme na dskrétní a spojté. Dskrétní znak může nabývat pouze některých číselných hodnot. Spojtý znak nabývá lbovolné hodnoty v rámc ntervalu hodnot (2). Kvaltatvní znaky někdy nazývané kategorální mohou nabývat různých varant, které lze vyjádřt slovně (např. státní občanství). Kvaltatvní znaky dělíme na pořadové (ordnální), které nabývají varant, jež můžeme jednoznačně seřadt od nejnžšího po nejvyšší a tím jm můžeme přřadt číslo (např. známkování pomocí slov výborně až nedostatečně přřadíme hodnoty až 5) a nomnální znaky, které můžeme dále rozdělt na alternatvní - nabývají pouze 2 varant (např. výrobek splňuje / nesplňuje požadavky na kvaltu) a množné, které přpouští více než dvě varanty (např. celkové hodnocení na školním vysvědčení je prospěl s vyznamenáním / prospěl / neprospěl) (2). Množnu statstckých jednotek, u nchž zkoumáme statstcké znaky, nazýváme základní soubor. Rozsah základního souboru může být konečný nebo nekonečný. Proto se většnou z tohoto souboru vybírá jen určtá část, kterou nazýváme výběrový soubor. Zjštěné hodnoty zkoumaného statstckého znaku patřícího do výběrového souboru nazýváme datový soubor. Např. před spuštěním státních maturt probíhala testovací fáze, které se zúčastnly jen některé školy. Tedy základním souborem v tomto případě byly všechny maturující ročníky ve školách. Výběrovým souborem byly všechny zúčastněné maturující ročníky. Datovým souborem pak byly zjštěné výsledky (2, 4).

. Časové řady Všechny vzorce v této kaptole byly čerpány z lteratury 4 (vz. seznam lteratury). Časová řada (někdy také zvaná chronologcká řada) je řada hodnot určtého ukazatele, které jsou uspořádány chronologcky (tedy podle časového pořadí). Současně je přtom nutné v celém časovém ntervalu zachovat věcnou náplň prostorové vymezení daného ukazatele (4). Souhrn metod, kterým popsujeme, popřípadě odhadujeme budoucí chování řady, se nazývá analýza popřípadě prognóza časových řad (2). Pomocí časových řad zapsujeme statstcká data popsující společenské a ekonomcké jevy v čase. V ekonom mohou časové řady popsovat vývoj tržeb podnku nebo změny ve vývoj cen akcí. Ve společenských vědách to může být například vývoj počtu přstěhovalců nebo počtu národnostních menšn (4). Časové řady členíme podle rozdílností v obsahu sledovaných ukazatelů. Vyjádření rozdílností je doprovázeno většnou specfckým statstckým vlastnostm. Pak je nutné volt rozdílné prostředky analýzy sloužící k porozumění vývoje sledovaného jevu (3). Časové řady dělíme dle časového hledska na okamžkové a ntervalové. Intervalové časové řady popsují jevy, které vznkly nebo zankly v určtém časovém ntervalu (například počty nehod v daném časovém období, vyprodukované výrobky v daném časovém období. Časové období může být týden, měsíc, ). Okamžkové časové řady popsují, kolk jevů se stalo vždy k určtému okamžku (například počet zaměstnanců k 3.2). Rozdíl mez ntervalovým řadam a okamžkovým řadam je ten, že u okamžkových řad sčítání dat nemá reálnou nterpretac (4). Podle perodcty dělíme časové řady na krátkodobé a dlouhodobé. Kde krátkodobé jsou zaznamenávány například v měsíčních, denních, čtvrtletních, perodách. Dlouhodobé jsou zaznamenány v ročních a delších perodách (3). Podle sledovaných ukazatelů dělíme časové řady na časové řady prmárních (prvotních) ukazatelů charakterstk a časové řady odvozených (sekundárních) charakterstk. Například z vývoje mezd zaměstnanců v určtém období můžeme získat vývoj průměrné 2

mzdy za časové období. Časové řady můžeme dělt ještě podle způsobu vyjádření údajů na časové řady naturálních ukazatelů (2). Znázorňování časových řad Pro znázorňování časových řad se nejčastěj používají sloupcové a spojncové grafy. Sloupcové grafy se používají pro znázorňování změn za časové období nebo pro porovnávání položek. V těchto grafech jsou obvykle hodnoty na svslé ose a čas nebo kategore na ose vodorovné (). Spojncové grafy pomocí spojncových grafů můžeme zobrazt souvslá data v čase, popřípadě můžeme porovnávat více druhů dat se stejnou stupncí, proto se často používají pro zobrazení trendů dat ve stejném ntervalu (). Spojncový graf může být spojncovým značkam, které označují konkrétní hodnotu. Pokud, ale máme mnoho časových údajů nebo jen přblžné hodnoty je lepší použít spojncový graf bez značek (). Charakterstky časových řad Př analýze časových řad se obvykle snažíme získat rychlou představu o charakteru děje, který je reprezentován touto časovou řadou (2). Jednou ze základních metod je vzuální analýza chování ukazatele, kde tato metoda využívá grafy a určuje základní statstcké charakterstky (2). Př vzuálním rozboru můžeme odhadnout tendenc v průběhu času. K elementárním charakterstkám patří průměry časových řad, dference různých řádů a tempa růstu ) (2). Průměr ntervalové řady označovaný y se vypočítá jako artmetcký průměr hodnot časové řady v jednotlvých ntervalech a je dán vzorcem (4): y = n n = y (.) 3

Kde n je počet prvků, respektve časových okamžků v ntervalu a y jsou hodnoty ukazatele (4). Průměr okamžkové časové řady se nazývá chronologckým průměrem. Je označován též y. V případě, že jsou vzdálenost mez časovým okamžky, v nchž jsou hodnoty této řady zadány, stejně dlouhé, se nazývá neváženým chronologckým průměrem a vypočítáme jej pomocí následujícího vzorce (4): y n y = + n 2 = 2 y + yn 2 (.2) Kde y je první hodnota z hodnot časové řady a y n je poslední hodnota z hodnot časové řady. Mez nejjednodušší charakterstky popsu vývoje patří. dference někdy nazývaná absolutní přírůstky, označované d (y), které vypočítáme jako rozdíl dvou po sobě jdoucích hodnot časové řady (4). ( = d y) y y, = 2,3,..., n. (.3) Tyto první dference vyjadřují přírůstky hodnot časové řady, tedy o kolk se změnla hodnota v určtém okamžku nebo období (např. v lednu 20 se oprot prosnc 200 snížl počet vadných výrobků o 0) (4). Dference mohou být různého řádu, tedy např. 2. dference se vypočítá jako rozdíl po sobě jdoucích hodnot prvních dferencí (2). Z prvních dferencí můžeme určt průměr prvních dferencí, označovaný d(y), který vypočítáme pomocí následujícího vzorce (4): d yn y y) = n ( (.4) Kde n je počet prvků, y n je poslední hodnota a y je první hodnota Například můžeme potom říc, že ve sledovaném období docházelo k průměrnému nárůstu počtu vadných výrobků o 2. 4

Koefcenty růstu, označovaným k (y), které charakterzují rychlost poklesu nebo růst hodnot časové řady, vypočítáme jako podíl dvou po sobě jdoucích hodnot časové řady, což zapsujeme pomocí následujícího vzorce (2): y k ( y) =, = 2,3,..., n. y (.5) Koefcenty růstu vyjadřují, kolkrát se zvýšla nebo snížla hodnota časové řady v určtém okamžku nebo období oprot okamžku nebo období bezprostředně předcházejícímu (pokud tento výsledek vynásobíme stem, můžeme formulovat např. to, že v červenc oprot červnu vzrostla spotřeba vody o 30 %) (4). Z koefcentu růstu můžeme určt průměrný koefcent růstu, který označujeme jako k(y). Tento průměr vyjadřuje průměrnou změnu koefcentu růstu za sledované období a lze jej vypočítat jako geometrcký průměr pomocí následujícího vzorce (4): k ( ) = n y y y n (.6) Pokud je ve zkoumaném časovém ntervalu střídání růstu s poklesem, pak tyto charakterstky nemají přílš velkou vypovídací hodnotu. Protože je ze vzorců (.4) a (.6) patrné, že jsou tyto charakterstky závslé jen na první a poslední hodnotě časové řady a na ostatních hodnotách ve zkoumaném ntervalu nezáleží (4). Modelování časových řad Nejjednodušší a nejpoužívanější je jednorozměrný model (2). Hodnoty y můžeme vyjádřt pro čas, t, kde =,2,..,n takto: y = T + S +C + ε (.7) kde: y jsou reálné hodnoty časové řady T trendová složka 5

S sezónní složka C cyklcká složka ε nepravdelná složka (náhodná). (2) Trendová složka je dlouhodobá obecná tendence ve vývoj hodnot sledovaného ukazatele. Může být rostoucí nebo klesající, což je důsledkem působení sl, které na něj systematcky působí ve stejném směru. Někdy trend kolísá kolem určté neměnné úrovně, pak je trend konstantní (někdy se nepřesně nazývá bez trendu) (4). Sezónní složka popsuje perodcké změny a je to opakující se odchylka od trendové složky. Tato odchylka se většnou vyskytuje s perodou kratší nebo rovnou jednomu roku. Příčny sezónních změn jsou hlavně způsobeny faktory, jako je působení sluneční soustavy, střídání ročních období anebo vlv společenských zvyklostí (3). Cyklcká složka je považována za nejspornější a někdy je zahrnována jako součást trendové složky. Cyklcká složka je opakující se odchylka od trendové složky s perodou delší než jeden rok. Perody mohou být různě dlouhé a jejch délka zpravdla nemusí být přímo patrná (3). Náhodná (nepravdelná) složka je zbytek po elmnac předchozích tří složek (trendová, sezónní, cyklcká). Tvoří náhodné nepostžtelné poruchy v průběhu časové řady, které jsou na sobě nezávslé. Nelze j popsat žádnou funkcí času. Její chování popsujeme pravděpodobnostně. Tato složka také pokrývá chyby, které vznkly př měření údajů a další chyby, jako je např. vlv zaokrouhlování (2). Př zkoumání dlouhodobé vývojové tendence ukazatele časové řady nebol trendu v časové řadě, musíme zadané údaje očstt od ostatních vlvů, které mohou vývojovou tendenc zkreslt. Tento postup se nazývá vyrovnávání časových řad (4). Model, který je výše popsán, je modelem klasckým (formálním). Jde v něm pouze o pops forem pohybu, nejde o poznání věcných příčn dynamky časové řady. T,C,S, ε jsou 4 složky časového pohybu (2). 6

.2 Regresní analýza Všechny vzorce v této kaptole byly čerpány z lteratury 4 (vz. seznam lteratury). Klasckým způsobem popsu trendu v časové řadě je její vyrovnání (vyhlazení) matematckou funkcí. Tím získáme nformac o charakteru vývoje zkoumaného ukazatele v čase a můžeme současně modelovat další vývoj trendu do budoucnost. Musíme ovšem předpokládat, že se charakter trendu nezmění (3). V ekonomce a přírodních vědách se často pracuje s proměnným velčnam. S nezávslou proměnnou x a závslou proměnnou y a měříme nebo pozorujeme, zda mez nm exstuje nějaká závslost. Závslost vyjadřujeme buď funkčním předpsem: y = φ(x), kde funkc φ(x) neznáme nebo j neumíme vyjádřt vhodnou funkcí. Ke každé hodnotě nezávsle proměnné x, kterou s určíme (nastavíme), dostaneme jednu hodnotu závsle proměnné y. Po provedení měření dostaneme n dvojc (x, y ), kde =,2,, n, přčemž počet měření je větší než 2 (4). Působením různých vlvů popř. neuvažovaných čntelů př opakovaném pozorování a stejných nastavených hodnotách x nedostaneme stejné hodnoty y, pak se proměnná y chová jako náhodná velčna označovaná Y. Závslost těchto velčn je ovlvněna náhodnou velčnou ε. O této velčně předpokládáme, že její střední hodnota je rovna nule, což znamená, že se př měření nevyskytují žádné systematcké chyby an výchylky od skutečné hodnoty (4). Abychom mohl vyjádřt závslost náhodné velčny Y na proměnné x, zavedeme podmíněnou střední hodnotu náhodné velčny y pro hodnotu x. Závslost označíme E(Y x) a položíme j rovnu funkc η x; β, β 2,, β p, kterou vhodně zvolíme. Funkc η x; β, β 2,, β p budeme někdy stručně označovat η(x) (4). Vztah mez střední hodnotou E(Y x) a funkcí η(x) můžeme zapsat pomocí následujícího vzorce: E(Y x) = η x; β, β 2,, β p (.8) Kde funkce η x; β, β 2,, β p je funkcí nezávsle proměnné x. Funkce η(x) je regresní funkce. 7

β, β 2,, β p jsou neznámé parametry (regresní koefcenty) p (4). U regresní analýzy, jakožto v její termnolog, se proměnná x nazývá vysvětlující a velčna y je proměnnou vysvětlovanou. Pokud pro zadaná data určíme funkc, můžeme říct, že jsme zadaná data vyrovnal regresní funkcí (4). Úlohou regresní analýzy je zvolt pro zadaná data (x,y ), =,2,,n, vhodnou funkc η x; β, β 2,, β p a odhadnout její koefcenty tak, aby vyrovnání hodnot y, touto funkcí bylo co nejlepší (4). Regresní přímka Je nejčastěj používaným typem trendové funkce. Můžeme j použít kdykol chceme alespoň přblžně určt směr vývoje časové řady. Regresní funkce η(x) je vyjádřena přímkou η(x) = β + β 2 x, pak tedy platí následující výraz: η(x) = β + β 2 x (.9) kde β, β 2 jsou neznámé parametry koefcentů regresní přímky, pro jejch odhad je označíme b,b 2 (2,4). x je časová proměnná (x =,2,,n). K určení odhadu parametrů b,b 2 tak, aby se co nejméně lšly od β, β 2, použjeme metodu nejmenších čtverců, jejíž prncp spočívá v mnmalzac součtu čtverců odchylek. Mnmalzující funkce, označovaná S(b,b 2 ), je vyjádřena následujícím přepsem (4). S( b n 2, b2 ) = ( y b b2 x ) = (.0) Koefcenty b,b 2 vypočítáme tak, že vyřešíme soustavu rovnc o 2 neznámých, kde tato soustava rovnc vznkla po úpravách získaných z výpočtů prvních parcálních dervací funkce S b, b ) podle proměnných b, b 2. Tyto parcální dervace poté položíme rovny nule (4). ( 2 8

Odhady parametrů b a b 2, získáme po dosazení do následujících rovnc b 2 = n x = n = x y 2 nx y nx 2 (.) b = y b 2 x x, y jsou výběrové průměry, které vypočítáme podle následujících vzorců: x = n n x = y = n n y = (.2) Odhad regresní přímky, který označujeme η (x), je dán následujícím předpsem vzorce ˆ η ( ) = b + b x x 2 (.3) Modfkovaný exponencální trend Je vhodný v případech, kdy regresní funkce je zdola nebo shora ohrančená (4). Tento typ funkce patří do kategore funkcí, které mají ve vývoj asymptotu. Používá se tam, kdy podíly sousedních hodnot prvních dferencí údajů analyzované řady jsou přblžně konstantní, tj. osclují kolem určté hodnoty a za předpokladu, že můžeme ve vývoj očekávat asymptotcké omezení trendu (shora nebo zdola) (2). K odhadu parametrů β, β 2, β3 této funkce nemůžeme kvůl absolutnímu členu (posunuje funkc) použít metodu nejmenších čtverců (2). K odhadu parametrů použjeme metodu částečných součtů, což je metoda založená na technce tří na sebe navazujících součtů, které nemají společný prvek (dsjunktní součty) (4). 9

Předps funkce: x x) = β + β2 3 η( β (.4) Je nutné, aby zadaný počet n-dvojc hodnot (x, y ), kde třem. To je, že = 2,3,..., n a je děltelné n = 3m, kde m je přrozené číslo. To znamená, že data můžeme rozdělt do tří skupn o stejném počtu m prvků. Pokud tato podmínka není splněna, pak se vynechá příslušný počet počátečních nebo koncových dat tak, aby počet prvků byl děltelný třem (4). Součty prvků označujeme S, S2, S3 a můžeme je vyjádřt takto (4) : S m = y S = = 2m 3m 2 y S3 = y = m+ = 2m+ (.5) Odhady koefcentů β, β 2, β3 modfkovaného exponencálního trendu označujeme b, b a určíme je pomocí následujících vzorců: b2, 3 b 3 = S S 3 2 S2 S m h (.6) b 2 b h 3 = ( S2 S) x m h b3 ( b3 ) 2 (.7) b = S m b b x 2 3 b3 b m h h 3 (.8) 20

h je délka kroku, ve kterém jsou zadávány hodnoty y, délka kroku je konstantní a h>0 (4). Pokud výsledek parametru b 3 bude záporný, musí se pro další výpočet použít absolutní hodnota výsledku (4). Hodnoty x jsou zadány v krocích, které zachovávají stejnou vzdálenost, a délka h > 0. x je počáteční hodnota vyrovnávaných dat. Logstcký trend Pro logstcký trend je charakterstcký symetrcký průběh ve tvaru písmene S. Tento průběh se používá většnou v stuacích, kdy hodnota ukazatele nejprve pomalu vzrůstá, pak ovšem dojde k jeho strmějšímu růstu a nakonec dojde k jeho výraznému zpomalení. Potom se začne přblžovat k prahu svého vývoje. Zde hovoříme asymptotě vývoje, ke které se v průběhu řady blíží. Patří mez trendové funkce s kladnou horní asymptotou a jedním nflexním bodem. Většnou se používá v oblastech prodeje nebo výroby předmětů dlouhodobé spotřeby (2). Každá S křvka na časové ose vymezuje 5 vývojově odlšných základních fází cyklu. Cyklem zde můžeme rozumět časové období od prosazení nových sl (výrobků) až do jejch zánku, kde budou vystřídány novým slam (2). Logstcký trend je dán následujícím předpsem: η( x) = β + β 2 β x 3 (.9) Regresní koefcenty b, b2, b3 logstckého trendu se určí pomocí vzorců uvedených u modfkovaného exponencálního trendu (.6 až.8), s tím rozdílem, že se do součtů S, S (.5) místo hodnot y použjí, jejch převrácené hodnoty / y (4). S2, 3 2

Gompertzova křvka Patří také do skupny S-křvek, jako logstcký trend. Vznká transformací modfkovaného exponencálního trendu s tím rozdílem, že není symetrcká jako logstcký trend a většna jejích hodnot leží až za nflexním bodem (bod, kde se mění konvexní průběh na konkávní) (2). Předps Gompertzovy křvky je: β + β2 η( x) = e β x (.20) Křvka je zdola shora ohrančená. Regresní koefcenty b, b 2, b 3 Gompertzovy křvky se opět určí pomocí vzorců pro modfkovaný exponencální trend (.6 až.8) s tím rozdílem, že se do součtů S, S 2, S 3 (.5) místo hodnot y používají jejch přrozené logartmy ln y (4). Sezónní složka v časové řadě Budeme se zabývat časovou řadou, v níž uvažuje trend a sezónní výkyvy. Hodnoty časové řady lze vyjádřt následujícím součtem: y T + S + ε, = =,2,..., n (.2) kde T je trend S sezónní složka ε náhodná složka pro -tý časový úsek (4). Předpokládejme, že časová řada se sezónním výkyvy se skládá z K perod o L obdobích (sezónách) v každé perodě. Hodnoty y této časové řady a příslušné časové úseky t označíme novým ndexy, a to tak, aby bylo zřejmé, ke které perodě a období v perodě náleží. Nové označení bude t lj a y lj, kde l je období a l =,2,..., L a j je peroda, přčemž j =,2,..., K (4). 22

Uvažujeme případ, kdy trend je vyjádřen přímkou β + β 2 t, pak vyrovnanou hodnotu této časové řady označenou předpsem: η lj v l-tém období j-té perody vyjádříme následujícím η = β + β t + v, l =,2,..., L, lj 2 lj l j =,2,..., K (.22) t lj = ( j ) L + l je časová proměnná a v l sezónní výkyv (4). Dále předpokládáme, že sezónní výkyvy jsou nezávslé na trendu a během každé perody se vyruší, což znamená, že sezónní výkyvy ve všech perodách platí (4): L v l l = = 0 (.23) Odhady koefcentů,, β2 v β l regresní funkce označíme l b, b, 2 υ, určíme tak jako u regresní přímky metodou nejmenších čtverců mnmalzací následující funkce: Pro snížení počtu koefcentů funkce S b, b, υ ) zavedeme nové koefcenty označované c l, kde ( 2 l c = υ b, l =,2,..., L l l + (.24) Pokud v předchozím výrazu (.24) provedeme součty pro parametr l dostaneme: L c = L l l= l= υ + b L l (.25) 23

Využjeme-l podmínku ze vzorce, která je kladena na sezónní výkyvy v l a která platí též pro υ l dostaneme z předchozího výrazu vzorec pro výpočet koefcentů b : b = L L c l l = (.26) Koefcenty cl a koefcent b2 vypočítáme z následující soustavy rovnc (4). c K + b l K j= t lj = K j= y 2, l =,2,..., L L K L K 2 cl tlj + b2 tlj l = j= l = j= lj = L K t lj l = j= y lj (.27).3 Testování statstckých hypotéz Statstcká hypotéza je určtý předpoklad o parametrech nebo tvaru rozdělení zkoumaného znaku, který je defnován na prvcích základního soubor u (4). V testování hypotéz se setkáváme s následujícím pojmy: Nulová hypotéza (někdy též zvaná testovaná hypotéza) je předpoklad, který jsme vyslovl o určté charakterstce nebo tvaru rozdělení v základním souboru. Nulovou hypotézu označujeme H 0, Alternatvní hypotéza je hypotéza postavená prot nulové hypotéze, která nějakým způsobem popírá tvrzení nulové hypotézy. Označuje se H (4). Př testování hypotéz provádíme úsudek z údajů získaných náhodným výběrem. V těchto svých úvahách se můžeme dopustt chybných závěrů. Tedy se nám může například stát, že zamítneme nulovou hypotézu, přestože ve skutečnost platí. Tato 24

chyba se nazývá chybou prvního druhu. Pravděpodobnost této chyby značíme α a nazýváme j hladnou významnost (2). Pokud nastane druhá možnost chybného závěru, to je, že přjmeme nulovou hypotézu, přestože ve skutečnost platí hypotéza alternatvní, pak tuto chybu nazýváme chybou druhého druhu (2). Testem statstcké hypotézy rozumíme postup, pomocí něhož rozhodneme, zda statstckou hypotézu přjmeme č zamítneme, na základě nformací, které získáme z datového souboru vybraného ze základního souboru (4). Obecný postup př testování statstckých hypotéz:. formulace dvojce hypotéz - nulové H 0 a k ní alternatvní H. 2. K testování nulové hypotézy používáme náhodnou velčnu, která je funkcí náhodného výběru. Tuto náhodnou velčnu nazveme testovým krtérem, kde z datového souboru poté vypočteme její realzovanou hodnotu. 3. Zvolíme hladnu významnost α, která se volí 0,05 nebo 0,0. Určíme tzv. krtcký obor, ve kterém svoj hodnotu realzuje maxmálně 00α % hodnot testového krtéra. 4. Formulujeme závěr na základě realzace testového krtéra v krtckém oboru. Když bude vypočtená hodnota ležet v krtckém oboru, pak řekneme, že nulovou hypotézu zamítáme ve prospěch hypotézy alternatvní. Pokud vypočtená hodnota bude mmo krtcký obor, pak přjímáme nulovou hypotézu. Tuto hypotézu můžeme jenom přjmout, není to důkaz její pravdvost, protože nebyla vyvrácena (4). 25

2. Praktcká část 2. Informace o společnost Obchodní jméno: DOPES, s.r.o. IČO: 25334735 Právní forma: Společnost s ručením omezeným Sídlo: Benešov u Boskovc 85, PSČ 679 53 Den zápsu: 4.4.997 Pekárna se zaměřuje na výrobu chleba, běžného pečva a jemného pečva, za použtí tradčních způsobů výroby. Hlavním produktem je řemeslný chléb, který se svou kvaltou, výbornou chutí a dlouhou trvanlvostí řadí mez nejprodávanější výrobky sortmentu. Pro zvýšení trvanlvost a pohodlí zákazníků frma dodává též chleby také krájené a balené. Př výrobě se drží osvědčených a klasckých receptur, přčemž je kladen důraz na jakost a hygencký proces výroby. Sortment pekařských výrobků je pravdelně obměňován a doplňován tak, aby zákazníkům přnášel stále něco nového. Původní sortment v roce 997 čnl as 5 druhů pekařských výrobků. V současné době je to as 50 druhů. Počet zaměstnanců v roce 997 byl as 9 zaměstnanců, nyní je jch as 40. Frma DOPES se pravdelně zúčastňuje odborných pekařských soutěží, na kterých se daří zúročt kvaltu práce a v nemalé konkurenc jž získala nejedno ocenění. Každoročně se společnost zúčastňuje soutěže o řemeslný chléb roku. Největšího úspěchu dosáhla v roce 2008, kdy se stala vítězem. V roce 2009 a 200 dosáhla ocenění chléb vynkající kvalty. V roce 2008 se společnost zúčastnla soutěže regonální potravny a získala ocenění Chuť jžní Moravy pro výrobky chléb benešovský a chléb slunečncový (6). 26

2.2 Analýza produkce Z produktů jsem s vybral nejvíce ceněný oceňovaný chléb benešovský, dále pak chléb slunečncová veka a koláč tlačený. Vstupní data jsem získal z papírových měsíčních přehledů evdence výroby všech produktů. Tato data jsem poté sečetl po čtvrtletích. Pro zpracování dat jsem poté použl programy v Excelu, které vytvořl pan doc. Kropáč. 2.2. Chléb benešovský Benešovský chléb je jedním z hlavních produktů, které pekárna vyrábí. Tento chléb získal řadu ocenění od cechu pekařů. Surovnam pro jeho výrobu jsou: žtná mouka, pšenčná mouka, voda, kvas, sůl, droždí. Následující tabulka zachycuje zjštěné počty vyprodukovaných kusů chleba od roku 2005 do roku 20 po jednotlvých čtvrtletích. rok pořadí čtvrtletí tsíce kusů rok pořadí čtvrtletí tsíce kusů t y t y 2005 Q05 255,73 2009 7 Q09 80,09 2 2Q05 27,32 8 2Q09 83,4 3 3Q05 296,46 9 3Q09 95,64 4 4Q05 267,89 20 4Q09 83,06 2006 5 Q06 249,30 200 2 Q0 59,25 6 2Q06 249,58 22 2Q0 78,43 7 3Q06 266,8 23 3Q0 90,60 8 4Q06 240,28 24 4Q0 38,7 2007 9 Q07 224,78 20 25 Q 50,27 0 2Q07 224,73 26 2Q 64,3 3Q07 226,27 27 3Q 73,5 2 4Q07 206,20 28 4Q 58,04 2008 3 Q08 9,32 4 2Q08 209,9 5 3Q08 220,44 6 4Q08 20,27 Tabulka - Chléb benešovský, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 27

V následujícím grafu je zobrazen vývoj produkce chleba pomocí sloupcového grafu za období 2005 až 20po jednotlvých čtvrtletích. 350 300 250 y (tsíce kusů) 200 50 00 50 0 3 5 7 9 3 5 7 9 2 23 25 27 (pořadí) Graf - Chléb Benešovský vývoj produkce, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Z grafu vdíme, že v období od začátku roku 2005 do konce roku 202 docházelo k téměř konstantnímu poklesu sledovaného ukazatele produkce chleba, s mírně vdtelným výkyvy, což pravděpodobně budou krátkodobé sezónní výkyvy. Zdá se, že v roce 20 došlo ke zpomalení poklesu, což jsou hodnoty v tabulce a grafu hodnoty = 25 až 28. Snžující se spotřeba chleba je podle českého statstckého úřadu dlouhodobý trend, který začal přblžně v roce 996 a pokračuje až doposud. Na spotřebu mají vlv mmo změn stravovacích návyků hlavně ceny potravn (5). Spočítal jsem s hodnoty prvních dferencí a koefcentů růstu a zjstl jsem, že hodnoty prvních dferencí většnou rostou ve 2 a 3 čtvrtletí, a v a čtvrtém klesají. Po dosazení do vzorců (.4 a.6) jsem vypočítal průměr prvních dferencí a koefcentů růstu, kde průměrný pokles produkce byl as 3620 kusů za každé čtvrtletí a průměr koefcentu růstu je 0,9823, což znamená, že se v každém čtvrtletí vyprodukovalo as o 2% méně než v přechozím. 28

Vyrovnání dat Vzhledem k pravděpodobným sezónním výkyvům v každé perodě vyrovnám tato data pomocí regresní přímky se sezónním výkyvy. Nejdříve se pokusím určt trend časové řady. Pro zjednodušení budu uvažovat, že se časová řada skládá pouze z trendové složky a složky náhodné. Potom tedy pro určení koefcentů regresní přímky vypočítáme výběrový průměr y a výběrový průměr z pořadí hodnot. Tedy použjeme vzorec (.) a jeho modfkac, kde místo y použjeme. Koefcenty regresní přímky vypočteme pomocí vzorců (.), místo x použjeme (pořadí). Výsledný tvar regresní přímky je: Pr = 278,9 4,8, =,2,..., 28 Abychom, zjstly hodnoty sezónních výkyvů v, kde počet perod K je 7 a počet období L je 4, sestavíme soustavu rovnc. Po vyřešení soustavy rovnc získáme koefcenty c, c 2, c 3 c 4. Koefcent b = 278,9, který jsme vypočetl výše, potřebujeme pro výpočet hodnot sezónních výkyvů. Kde vzorec pro jejch výpočet dostaneme po úpravě vzorce (.24) a je následující: υ = l c l b. Poté získáme hodnoty sezónních výkyvů υ l, kde hodnoty výkyvů najdeme v následující tabulce, která dále obsahuje vyrovnané hodnoty pomocí přímky a vyrovnané hodnoty pomocí perodcké časové řady. 29

Tabulka se zadaným a vyrovnaným hodnotam produkce chleba: rok období pořadí zadané přímka výkyv vyrovnané Peroda l y (tsíce ks) Pr υ l η l 2005 255,73 274,0-4,825 259,27 2 2 27,32 269,29 0,08 269,3 3 3 296,46 264,48 7,457 28,93 4 4 267,89 259,66-2,650 257,0 2006 5 249,30 254,85-4,825 240,03 2 6 249,58 250,04 0,08 250,06 3 7 266,80 245,23 7,457 262,69 4 8 240,28 240,42-2,650 237,77 2007 9 224,78 235,6-4,825 220,78 2 0 224,73 230,79 0,08 230,8 3 226,27 225,98 7,457 243,44 4 2 206,20 22,7-2,650 28,52 2008 3 9,32 26,36-4,825 20,53 2 4 209,9 2,55 0,08 2,57 3 5 220,44 206,74 7,457 224,9 4 6 20,27 20,92-2,650 99,27 2009 7 80,09 97, -4,825 82,29 2 8 83,4 92,30 0,08 92,32 3 9 95,64 87,49 7,457 204,95 4 20 83,06 82,68-2,650 80,03 200 2 59,25 77,86-4,825 63,04 2 22 78,43 73,05 0,08 73,07 3 23 90,60 68,24 7,457 85,70 4 24 38,7 63,43-2,650 60,78 20 25 50,27 58,62-4,825 43,79 2 26 64,3 53,8 0,08 53,82 3 27 73,5 48,99 7,457 66,45 4 28 58,04 44,8-2,650 4,53 Tabulka 2- Chléb- sezónní vyrovnání, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Ve sloupc Pr jsou vyrovnané hodnoty y pomocí přímky a ve sloupc η l vyrovnané hodnoty y pomocí přímky s přčtenou hodnotou výkyvu υ l. Sloupec l vyjadřuje období (čtvrtletí) daného roku. 30

V následujícím grafu jsou zobrazeny zadané a vyrovnané hodnoty produkce chleba od roku 2005 do roku 20 po jednotlvých čtvrtletích: tsíce kusů 300 280 260 240 220 200 80 60 40 20 00 zadané vyrovnané přímka 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 Rok Graf 2- Chléb- sezónní vyrovnání, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Pokud do modfkovaného předpsu funkce (.22) dosadíme vypočtené odhady koefcentů regresní přímky, získáme tuto rovnc: ˆ η l = 278,9 4, 8 + υ l Po dosazení do této rovnce můžeme získat prognózu pro., 2. a 3. čtvrtletí roku 202, kde tabulka s jednotlvým prognózovaným hodnotam je: pořadí čtvrtletí výkyv prognóza t υ l y (tsíce kusů) 29 Q2-4,825 24 30 2Q2 0,08 34 3 3Q2 7,457 47 Tabulka 3- Produkce chleba- prognóza, zpracování: vlastní Ve 2 čtvrtletí 202 se vyprodukuje as 34 tsíc chlebů a ve třetí as 47 tsíc chlebů. Tato prognóza bude platná, jen pokud se dosavadní podmínky nezmění a zůstanou stejné. 3

2.2.2 Koláč tlačený Je jedním ze dvou druhů koláčů, které jsou aktuálně v nabídce. Koláč tlačený v nabídce ve třech varantách naplní (tvarohovou, makovou a ořechovou) vždy navíc s ovocnou náplní nahoře. Hlavní součást složení jsou pšenčná mouka, voda, (tvaroh nebo maková a ořechová náplň). V následující tabulce jsou zachyceny zjštěné počty vyprodukovaných kusů koláčů tlačených po jednotlvých čtvrtletích t (kvartálech Q), za období od posledního čtvrtletí 2006 po konec roku 20. pořadí čtvrtletí kusy rok t y 2006 4Q06 6 360 2007 2 Q07 7 85 3 2Q07 8 28 4 3Q07 25 490 5 4Q07 23 420 2008 6 Q08 9 055 7 2Q08 25 685 8 3Q08 25 70 9 4Q08 26 05 2009 0 Q09 22 265 2Q09 27 336 2 3Q09 33 655 3 4Q09 28 485 200 4 Q0 29 000 5 2Q0 35 770 6 3Q0 33 25 7 4Q0 35 530 20 8 Q 29 786 9 2Q 32 320 20 3Q 3 52 2 4Q 32 360 Tabulka 4- Koláč tlačený, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 32

V následujícím grafu jsou zobrazeny zjštěné hodnoty počtů vyprodukovaných kusů koláčů za období od 4. čtvrtletí roku 2006 do 4. čtvrtletí 20. 40 35 y (tsíce kusů) 30 25 20 5 0 3 5 7 9 3 5 7 9 2 Graf 3- Koláč tlačený- vývoj produkce, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Z grafu vdíme, že v období od posledního čtvrtletí roku 2006 do konce roku 20 docházelo k růstu sledovaného ukazatele produkce koláčů tlačených a zdá se, že v posledních dvou letech dochází ke zpomalení růstu. Ke zpomalení růstu, došlo pravděpodobně z důvodu, toho, že už nepřšl další zákazníc, kteří by měl o tento druh produktu zájem. Po dosazení do vzorců (.4 a.6) jsem vypočítal průměr prvních dferencí a koefcentů růstu, kde průměrný nárůst produkce byl as 800 kusů za každé čtvrtletí a průměr koefcentu růstu je,0347, což znamená, že se v každém čtvrtletí vyprodukovalo as o 3,5% více než v přechozím čtvrtletí. 33

Vyrovnání dat Jak je patrné z grafu 3, produkce koláčů roste, přčemž se tento růst asymptotcky ustaluje, tedy pro pops trendu počtu vyprodukovaných koláčů bude vhodný as x modfkovaný exponencální trend, který je dán tímto předpsem: η( ) = β + β β, x 2 3 a je pro rostoucí hodnoty času se shora ohrančen. Výpočet parametrů provedu podle postupu uvedeného v kaptole.2 v část modfkovaný exponencální trend. Protože pro určení koefcentů modfkovaného exponencálního trendu se požaduje, aby byl počet dat děltelný třem, zvoll jsem to tak, že ponechám ve zjštěných datech 4. čtvrtletí roku 2006. Jnak bych musel vynechat dvě první nebo poslední hodnoty z dané časové řady. Abychom mohl začít počítat odhady regresních koefcentů b, b 2, b 3 musíme nejdříve podle vzorce (.5) určt součty S, S 2, S 3. Pomocí vzorce (.6) vypočítáme regresní koefcent b 3, Pomocí vzorce (.7) vypočítáme koefcent b 2 a poté podle vzorce (.8) koefcent b Hledaný exponencální trend můžeme vyjádřt následujícím předpsem: ˆ η ( ) 5670,5 40344,88 0, 97, kde =, 2,, 2. = 34

Tabulka zobrazující zadané a vyrovnané hodnoty vyprodukovaných koláčů: pořadí čtvrtletí zadané vyrovnané rok t y (kusy) η () 2006 4Q06 6 360 7 522 2007 2 Q07 7 85 8 655 3 2Q07 8 28 9 754 4 3Q07 25 490 20 822 5 4Q07 23 420 2 859 2008 6 Q08 9 055 22 866 7 2Q08 25 685 23 844 8 3Q08 25 70 24 794 9 4Q08 26 05 25 76 2009 0 Q09 22 265 26 6 2Q09 27 336 27 48 2 3Q09 33 655 28 326 3 4Q09 28 485 29 46 200 4 Q0 29 000 29 942 5 2Q0 35 770 30 76 6 3Q0 33 25 3 467 7 4Q0 35 530 32 96 20 8 Q 29 786 32 904 9 2Q 32 320 33 592 20 3Q 3 52 34 260 2 4Q 32 360 34 909 Tabulka 5- Koláč tlačený- vyrovnání modfkovaným exp. trendem, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 35

V následujícím grafu jsou znázorněny zadané a vyrovnané hodnoty produkce koláčů pomocí modfkovaného exponencálního trendu. zadané vyrovnané 40 35 30 tsíce kusů 25 20 5 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 2006 2007 2008 2009 200 20 Rok Graf 4- Koláč tlačený- vyrovnání modfkovaným. exp. trendem, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Pokud do tohoto předpsu funkce: ˆ η ( ) = 5670,5 40344,88 0, 97, dosadíme další hodnoty můžeme získat prognózu dalšího vývoje ukazatele. Tabulka prognózovaných hodnot: pořadí čtvrtletí prognóza t y (kusy) 22 Q2 35 537 23 2Q2 36 50 24 3Q2 36 744 Tabulka 6- Koláč tlačený - prognóza, zpracování: vlastní Tedy ve 2. čtvrtletí 202 se vyprodukuje as 36 50 kusů koláčů a ve 3. čtvrtletí as 37 740 kusů. Tato prognóza je platná jen pokud se dosavadní podmínky nezmění, zůstanou stejné a modfkovaný exponencální trend dobře vyjadřuje další průběh dat. 36

2.2.3 Chléb slunečncová veka Chléb slunečncová veka dále jen slunečncová veka patří do skupny vícezrnných chlebů. Slunečncová veka není v nabídce společnost od začátku, ncméně se s ní společnost v roce 2008 zúčastnla soutěže regonální potravny a získala ocenění chuť jžní Moravy. Hlavním surovnam pro výrobu je žtná mouka, pšenčná mouka, voda, kvas a loupaná slunečnce. V následující tabulce jsou zachyceny zjštěné počty vyprodukovaných kusů slunečncové veky po jednotlvých čtvrtletích za období od 2. čtvrtletí 2008 do konce roku 20 po jednotlvých čtvrtletích. Tabulka dále obsahuje vypočítané hodnoty přrozených logartmů y (ln y ), potřebných pro další výpočty pořadí čtvrtletí kusy Rok t y 2008 2Q08 35 38 2 3Q08 35 994 3 4Q08 37 338 2009 4 Q09 39 993 5 2Q09 4 723 6 3Q09 42 695 7 4Q09 4 783 200 8 Q0 42 778 9 2Q0 44 573 0 3Q0 45 39 4Q0 45 206 20 2 Q 47 764 3 2Q 47 383 4 3Q 48 50 5 4Q 47 50 Tabulka 7-Chléb slunečncová veka, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 37

V následujícím grafu jsou zobrazeny zjštěné hodnoty počtů vyprodukovaných kusů slunečncové veky za období od 2. čtvrtletí roku 2008 do 4. čtvrtletí 20. y (tsíce kusů) 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 Graf 5- Chléb slunečncová veka- vývoj produkce, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Z grafu vdíme, že v období od druhého čtvrtletí roku 2008 do konce roku 20 docházelo k růstu sledovaného ukazatele produkce slunečncové veky a zdá se, že v posledním roce jž není růst tak výrazný. Ke zpomalení růstu, došlo pravděpodobně z důvodu úbytku potenconálních zákazníků a růstu cen produktů. Jedná se o ntervalovou časovou řadu. Po dosazení do vzorců (.4 a.6) jsem vypočítal průměr prvních dferencí a koefcentů růstu, kde průměrný nárůst produkce byl as 866 kusů za každé čtvrtletí a průměr koefcentu růstu je,0347, což znamená, že se v každém čtvrtletí vyprodukovalo as o 2,% více než v přechozím čtvrtletí. 38

Vyrovnání dat Jak je patrné z grafu 3, že produkce koláčů roste, přčemž se tento růst asymptotcky ustaluje, tedy pro pops trendu počtu vyprodukovaných koláčů bude vhodná as Gompertzova křvka, která je dána tímto předpsem: x β + β2 β η( x) = e, která je pro rostoucí hodnoty času shora ohrančena. Výpočet parametrů provedu podle postupu uvedeného v kaptole.3 u modfkovaného exponencálního trendu. S rozdílem, že do součtů S, S 2, S 3 budou dávat přrozené logartmy y (ln y ), Abychom mohl začít počítat odhady regresních koefcentů b, b 2, b 3 musíme nejdříve podle vzorce (.5) určt součty S, S 2, S 3, Pomocí vzorců (.6) až (.8) vypočítáme regresní koefcenty b 3, b 2, b. Hledanou Gompertzovu křvku můžeme vyjádřt následujícím předpsem: 0,95 0,478 0,95 ˆ η ( ) = e, kde =, 2,, 5. Tabulka se zadaným a vyrovnaným hodnotam produkce slunečncové veky. pořadí čtvrtletí zadané vyrovnané Rok t y (kusy) η () 2008 2Q08 35 38 35 490 2 3Q08 35 994 36 84 3 4Q08 37 338 38 22 2009 4 Q09 39 993 39 332 5 2Q09 4 723 40 473 6 3Q09 42 695 4 545 7 4Q09 4 783 42 550 200 8 Q0 42 778 43 49 9 2Q0 44 573 44 370 0 3Q0 45 39 45 89 4Q0 45 206 45 952 20 2 Q 47 764 46 660 3 2Q 47 383 47 38 4 3Q 48 50 47 928 5 4Q 47 50 48 492 Tabulka 8 - Chléb slunečncová veka vyrovnání Gompertzovou křvkou, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 39

Graf znázorňující zjštěné (zadané) a vyrovnané hodnoty produkce slunečncové veky. tsíce kusů 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 zadané vyrovnané 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 2008 2009 200 20 Rok Graf 6- Chléb slunečncová veka vyrovnání Gompretzovou křvkou, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Pokud do tohoto předpsu funkce ˆ η ( ) = e můžeme získat prognózu dalšího vývoje ukazatele: 0,95 0,478 0,95 pořadí čtvrtletí prognóza t y (kusy) 6 Q2 49 000 7 2Q2 49 497 8 3Q2 49 942 Tabulka 9- Chléb slunečncová veka- prognóza, zpracování: vlastní, dosadíme další hodnoty Tedy ve 2. čtvrtletí 202 se vyprodukuje as 49 497 kusů slunečncových vek a ve 3. čtvrtletí as 49 942 kusů. Tato prognóza je platná jen pokud se dosavadní podmínky nezmění, zůstanou stejné a Gompertzova křvka dobře vysthuje další průběh dat. 40

2.3 Analýza provozu Ve své prác jsem se zaměřl na analýzu provozních nákladů a produkce. Z celé škály nákladových položek, které do výroby vstupují, jsem se zaměřl na analýzu spotřeby elektrcké energe, plynu a nafty. Ze surovn jsem s vybral mouku (v souhrnu pšenčná hladká, pšenčná chlebová a žtná chlebová), což je hlavní surovna. Všechna data byla získána z nventurních záznamů a zpracována pomocí programů v Excelu, které vytvořl pan doc. Kropáč. 2.2.4 Spotřeba elektrcké energe Elektrcká energe je jedním z důležtých faktorů, když pece pro pečení produktů jsou na plyn, ncméně k ovládání je potřeba eklektcká energe a je nutná k provozu dalších zařízení a v neposlední řadě také pro provoz výpočetní technky a osvětlení. V následující tabulce jsou zachyceny zjštěné hodnoty spotřeby elektrcké energe v megawatthodnách (MWh) po jednotlvých čtvrtletích od začátku roku 2005 do konce roku 20. pořadí čtvrtletí el. energe pořadí čtvrtletí el. energe Rok t y (MWh) Rok t y (MWh) 2005 Q05 29,90 2009 7 Q09 30,76 2 2Q05 3,64 8 2Q09 33,32 3 3Q05 34,24 9 3Q09 34,58 4 4Q05 33,2 20 4Q09 33,09 2006 5 Q06 33,56 200 2 Q0 32,7 6 2Q06 36,2 22 2Q0 34,24 7 3Q06 35,20 23 3Q0 34,30 8 4Q06 33,32 24 4Q0 3,92 2007 9 Q07 3,44 20 25 Q 32,00 0 2Q07 35,79 26 2Q 36,28 3Q07 35,76 27 3Q 32,7 2 4Q07 33,88 28 4Q 34,23 2008 3 Q08 3,76 4 2Q08 35,60 5 3Q08 36,04 6 4Q08 3,76 Tabulka 0- El. energe, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 4

Na následujícím grafu je zobrazen vývoj spotřeby elektrcké energe pomocí sloupcového grafu za období 2005 až 20po jednotlvých čtvrtletích. 37 35 33 y (MWh) 3 29 27 25 3 5 7 9 3 5 7 9 2 23 25 27 Graf 7- El. energe- vývoj spotřeby, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Př pohledu na graf můžeme vdět, že tento ukazatel značně kolísá, pravděpodobně kolem průměrné hodnoty. Nejsou vdět náznaky sezónnost. Nárůst spotřeby el. energe v posledním období, zejména na začátku roku 20 mohl souvset s montáží nových technologí, kde zapojením přístrojů pro montáž způsoblo zvýšení spotřeby. Protože se jedná o ntervalovou časovou řadu, můžeme vypočítat její průměr pomocí vzorce (.). Po výpočtu zjstíme, že y 33,53; což znamená, že se v každém čtvrtletí spotřebovalo as 33,5 MWh eklektcké energe. 42

Vyrovnání dat Protože př pohledu do grafu 7 není možné určt trend časové řady, vyrovnám tuto časovou řadu regresní přímkou, která je dána tímto přepsem: η(x) = β + β 2 x. Výpočet parametrů provedeme pomocí část kaptoly.2 Regresní analýza >> Regresní přímka. Místo hodnot x, budeme dosazovat hodnoty. Zjštěné dvojce (, y ) jsou umístěny v tabulce 0. Nejdříve vypočítáme výběrové průměry pomocí vzorce (.2). Dosazením do následujících vzorců (.) získáme koefcenty regresní přímky: Regresní přímka pro vyrovnání zadaných dat je zadána touto funkcí: ˆ( η ) = 33,352 + 0, 02 Tabulka se zjštěným (zadaným) a vyrovnaným hodnotam spotřeby elektrcké energe. pořadí čtvrtletí zadané vyrovnané Rok t y (MWh) η () 2005 Q05 29,90 33,36 2 2Q05 3,64 33,37 3 3Q05 34,24 33,38 4 4Q05 33,2 33,40 2006 5 Q06 33,56 33,4 6 2Q06 36,2 33,42 7 3Q06 35,20 33,43 8 4Q06 33,32 33,44 2007 9 Q07 3,44 33,46 0 2Q07 35,79 33,47 3Q07 35,76 33,48 2 4Q07 33,88 33,49 Tabulka - El. energe - vyrovnání přímkou. část, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 43

pořadí čtvrtletí zadané vyrovnané Rok t y (MWh) η () 3 Q08 3,76 33,5 4 2Q08 35,60 33,52 5 3Q08 36,04 33,53 6 4Q08 3,76 33,54 2009 7 Q09 30,76 33,55 8 2Q09 33,32 33,56 9 3Q09 34,58 33,58 20 4Q09 33,09 33,59 200 2 Q0 32,7 33,60 22 2Q0 34,24 33,6 23 3Q0 34,30 33,62 24 4Q0 3,92 33,64 20 25 Q 32,00 33,65 26 2Q 36,28 33,66 27 3Q 32,7 33,67 28 4Q 34,23 33,68 Tabulka 2- El. energe - vyrovnání přímkou 2. část, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Graf znázorňující zadané a vyrovnané hodnoty spotřeby elektrcké energe. zadané vyrovnané 37,00 36,00 35,00 34,00 33,00 32,00 3,00 30,00 29,00 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 2005 2006 2007 2008 2009 200 20 Graf 8- El. energe- vyrovnání přímkou, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 44

Test statstcké významnost koefcentu b 2 od nuly Pomocí programů v Excelu od pana doc. Kropáče jsem získal hodnotu směrodatné odchylky koefcentu b 2, která bude potřebná pro zpracování testu (S b2 = 0,0498) Počet hodnot datového souboru n = 28. Pro určení trendu regresní přímky, nyní provedeme test statstcké významnost koefcentu b 2 od nuly. U ukazatele spotřeby el. energe jsme pomocí výše zmíněného postupu vypočetl regresní koefcent b 2 = 0,02.. Hypotéza H 0 : b 2 = 0 - koefcent b 2 je roven nule, tj. zjštěné hodnoty časové řady se pohybují kolem konstanty a trend časové řady je nevýznamný. Hypotéza H : b 2 0 - koefcent b 2 je různý od nuly, tj. že trend časové řady je významný. 2. Pomocí tohoto vzorce: t b2 = b 2 = 0,02 = 0,286 jsme vypočetl hodnotu S b2 0,0498 testového krtéra t 3. Zvolím hladnu významnost α = 0,05 a určíme kvantl studentova rozdělení, protože předpokládáme, že datový soubor, ze kterého byly hodnoty vybrány má normální rozdělení. t α (n 2) = t 0,975 (26) = 2,056 Hrance krtckého 2 oboru jsou tedy W 0,05 = {t: 2,056 > t > 2,056}. 4. Protože hodnota testového krtéra nerealzovala svoj hodnotu v krtckém oboru, hypotézu h 0 přjmeme. To znamená, že trend regresní přímky je nulový a nebudeme tedy stanovovat prognózu. 45

2.2.5 Spotřeba plynu Plyn je důležtým vstupem do výroby. Plynovým spotřebč v pekárně jsou pekařské pece. V následující tabulce jsou zjštěné hodnoty spotřeby plynu a vypočtené první dference. pořadí čtvrtletí zadané dference rok t y (m 3 ) d (y) 2008 Q08 9 686 ---- 2 2Q08 9 8-568 3 3Q08 9 285 67 4 4Q08 8 908-377 2009 5 Q09 8 923 5 6 2Q09 9 256 333 7 3Q09 8 848-408 8 4Q09 9 40 562 200 9 Q0 9 383-27 0 2Q0 9 460 77 3Q0 8 95-545 2 4Q0 9 240 325 20 3 Q 8 996-244 4 2Q 7 702-294 5 3Q 5 77-93 6 4Q 6 87 046 Tabulka 3- Spotřeba plynu, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní V následujícím grafu je zobrazen vývoj prvních dferencí 500 000 500 d (y) 0-500 -000-500 -2000-2500 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 Graf 9- Spotřeba plynu- dference, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 46

V následujícím grafu je zobrazen vývoj spotřeby plynu v metrech krychlových (m 3 ) y (m 3 ) 20000 9500 9000 8500 8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 2008 2009 200 20 Rok Graf 0-Spotřeba plynu- vývoj spotřeby, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Z grafu 0 je patrné, že spotřeba plynu nejdříve kolísala kolem určté průměrné hodnoty až do začátku roku 20. Poté došlo k výraznému poklesu spotřeby, jak je také patrné z grafu 9 s vypočteným hodnotam prvních dferencí. V této době společnost nvestovala do výměny zastaralých technologí. Je patrné, že nové technologe budou pravděpodobně úspornější, což byl hlavní důvod výměny. K výměně vede společnost neustálý růst cen energí. Protože došlo ke změně technologe až v poslední době a nemám dostatek nových dat pro vyrovnání, tyto hodnoty nebudu vyrovnávat. Nelze stanovt an přblžnou prognózu. Dá se jen očekávat, že spotřeba plynu bude nžší, než byla. 47

2.2.6 Spotřeba nafty Nafta je př současných cenách pohonných hmot další důležtou nákladovou položkou. Je používaná pro vlastní transport produktů k zákazníkům a také smluvní přepravu. V následující tabulce jsou zjštěné hodnoty spotřeby od roku 2005 do roku 20 pořadí čtvrtletí spotřeba Rok t y (ltry) 2005 Q05 4 24 2 2Q05 4 622 3 3Q05 4 563 4 4Q05 4 765 2006 5 Q06 5 22 6 2Q06 5 838 7 3Q06 5 77 8 4Q06 5 824 2007 9 Q07 5 659 0 2Q07 5 493 3Q07 6 356 2 4Q07 6 563 2008 3 Q08 6 726 4 2Q08 6 786 5 3Q08 7 99 6 4Q08 6 862 2009 7 Q09 6 746 8 2Q09 7 245 9 3Q09 7 900 20 4Q09 7 7 200 2 Q0 8 69 22 2Q0 8 336 23 3Q0 8 47 24 4Q0 8 334 20 25 Q 8 324 26 2Q 8 242 27 3Q 8 33 28 4Q 8 356 Tabulka 4- Spotřeba nafty, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní 48

Dále je zobrazen vývoj zjštěné spotřeby nafty pomocí sloupcového grafu, po jednotlvých čtvrtletích od roku 2005 do konce roku 20. 9000 8000 7000 y (ltry) 6000 5000 4000 3000 3 5 7 9 3 5 7 9 2 23 25 27 Graf -Spotřeba nafty- vývoj, zdroj: DOPES, zpracování: vlastní Subjektvní posouzení Z grafu vdíme, že v období od prvního čtvrtletí roku 2005 do konce roku 20 docházelo k růstu sledovaného ukazatele spotřeby nafty a zdá se, že v posledních dvou letech není nárůst tak strmý. Růst byl zřejmě způsoben rozšířením dovozu do šršího okolí a také zvýšením četnost rozvozů čerstvého pečva a růstem poptávky po smluvní přepravě, která v rámc současných úspor společností přestala růst. Vypočítal jsem průměr prvních dferencí a koefcentů růstu, kde průměrný nárůst spotřeby nafty byl as 52 ltrů za každé čtvrtletí a průměr koefcentu růstu je,0254, což znamená, že se v každém čtvrtletí spotřebovalo as o 2,54% více než v přechozím čtvrtletí. 49