ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce

MENDELOVA ZEMĚDĚLSKÁ A LESNICKÁ UNIVERZITA V BRNĚ PROVOZNĚ EKONOMICKÁ FAKULTA ÚSTAV STATISTIKY A OPERAČNÍHO VÝZKUMU ANALÝZA VÝROBY ELEKTRICKÉ ENERGIE V ČR Bakalářská práce Vedoucí bakalářské práce Mgr. Veroika Blašková, Ph.D. Vpracovala Romaa Aošová Bro 008

Prohlašuji, že uo bakalářskou práci jsem vpracovala samosaě s použiím lieraur, kerou uvádím v sezamu. V Brě de 30. duba 008... Romaa Aošová

Děkuji Mgr. Veroice Blaškové, Ph.D., vedoucí mé bakalářské práce, za odboré vedeí práce, za ceé iformace, rad a připomík, keré jsem uplaila při zpracováí éo bakalářské práce.

Absrak Aošová, R. Aalýza výrob elekrické eergie v ČR, Bakalářská práce. Bro, 008. Bakalářská práce se zabývá způsob výrob elekrické eergie. Popisuje eergeický rh České republik, jedolivé druh zdrojů eergie. Se zaměřeím a eergeickou společos ČEZ, a.s. přibližuje výrobu elekrické eergie v podmíkách České republik. Náplí vlasí práce je aalýza výrob elekrické eergie v ČR v leech 004 007 se zaměřeím a redovou a sezóí složku. Časová řada produkce je aalzováa pomocí elemeárích charakerisik vývoje. Pro vrováí časové řad je použi lieárí red a klouzavé průměr. Vliv sezóosi je kvaifiková s použiím empirických sezóích idexů. Absrac Aošová, R. Aalsis of power geeraio i he Czech Republic, Bachelor hesis. Bro, 008. The bachelor hesis deal wih he differe was of power geeraio. I describes eerg marke of he Czech Republic, each kid of power source. Focusig o eerg compa CEZ, sockholder compa, i draws ear power geeraio codiios of Czech Republic. The coe of his hesis is aalsis of power geeraio i CZ i ears 004 007, focusig o reds ad seasoal compoes. Time series of producio is aalzed b he fudameal characerisics of progressio. For correcio of ime series was used red lie ad slide averages. Ifluece of seasoali is locaed b he empiric seasoal idex.

Obsah Úvod... 8 Cíl práce... 9 3 Charakerisika výrob elekrické eergie... 0 3. Eergeický rh České republik...0 3. Zdroje eergie...0 3.3 Elekrár provozovaé v podmíkách České republik... 4 Saisická meodika... 8 4. Pojem časová řada...8 4. Klasifikace časových řad...8 4.3 Elemeárí charakerisik časových řad...0 4.4 Přísup k modelováí časových řad... 4.4. Jedorozměrý model... 4.4. Vícerozměrý model... 3 4.5 Popis redové složk...4 4.5. Model odhadu paramerů redových fukcí... 4 4.5. Volba vhodého modelu redu... 6 4.5.3 Adapiví přísup k modelu časové řad... 7 4.6 Ideifikace a popis sezóí složk...9 4.6. Měřeí sezóosi... 9 4.6. Sezóí očišťováí... 3 5 Saisická aalýza da... 3 5. Charakerisika zdrojových da...3 5. Elemeárí charakerisik časové řad...34 5.3 Aalické vrováí časové řad...36 5.4 Mechaické vrováí časové řad...38 5.5 Aalýza sezóí složk...39

6 Závěr... 45 7 Sezam grafů, obrázků a abulek... 47 8 Sezam lieraur... 48 Příloh... 49

Úvod Produkce elekrické eergie dosahuje gigaických hodo. Všší živoí sadard, akivia průmslu či rozšiřováí ITC echologií vede k rosoucí spořebě elekrické eergie. Masiví ivesice do odvěví podporují ové možosi rozvoje i ochrau živoího prosředí. Tím vším je charakerizová ejvěší průmslový komplex svěa a páeř hospodářsví eergeika. Eergeický průmsl paří k ekoomick ejsilějším a poliick ejvlivějším. Damick rozvíjející se eergeika předsavuje pro eergeický průmsl jisý zdroj zisku. Současý eergeický průmsl je vsoce ceralizovaý a mohd velmi moopolizovaý. Dlouhodobý rozvoj eergeického průmslu a sížeí eergeické a suroviové áročosi ve spořebielské sféře lze pokláda za hlaví cíle sáích eergeických poliik. Elekrická eergie je schopos elekromageického pole, j. fzikálí pole, keré odpovídá míře působeí elekrické a mageické síl v prosoru, koa elekrickou práci, j. fzikálí jev, při kerém elekrické pole působí elekrickou silou a elekrick abié ěleso a posouvá s ím. [] Elekrická eergie je eergie ve formě elekrického proudu, j. usměrěý ok volých elekroů v maeriálu, a elekrického apěí, j. míra práce, kerou vkoají síl působící a jedokový áboj při jeho přeosu po určié dráze. Její podsaou je ok volých elekroů při vodivém spojeí mís s rozdílým elekrickým poeciálem. Elekrická eergie je pro svou čisou a uiverzálos, možos přeosu a dálku a sadý rozvod ejužívaější sekudárí eergií, j. eergií ve formě, do keré lze přerasformova primárí eergii ak, ab mohla bý disribuováa a užíváa spořebieli. Mezi její edosak můžeme zařadi především vázaos její výrob a její spořebu, j. emožos skladováí elekrické eergie. [] Elekrická eergie je pro aši moderí společos samozřejmosí. Je eahradielá a exisece bez dodávk elekrické eergie je éměř emožá. Přeso jsou a éo plaeě v. soleí skoro dvě miliard lidí, kerým je pojem elekrické eergie ezámý. 8

Cíl práce Cílem éo bakalářské práce je provés aalýzu výrob elekrické eergie v ČR v leech 004 007. V eoreické čási práce přibližuji eergeický rh České republik, jedolivé druh zdrojů eergie. Se specializací a eergeickou společos ČEZ, a.s. objasňuji výrobu elekrické eergie v geografických podmíkách České republik. V druhé čási uvádím základí sezámeí s eorií časových řad se zaměřeím a redovou a sezóí složku jedorozměrého modelu časové řad. Náplí vlasí práce je aalýza vývoje produkce elekrické eergie a eergeickém rhu České republik v průběhu sledovaého období, j. od začáku roku 004 do koce roku 007. Výrobu elekrické eergie ejprve aalzuji pomocí elemeárích charakerisik, keré ám přiáší rchlé předsav o charakeru sledovaé časové řad. Součásí práce je určeí hlaví edece vývoje aalzovaé časové řad a základě aalického a mechaického vrováí. Prosředicvím vpočeého lieárího redu saovím progózu vývoje redu pro rok 008. Vmezeím klouzavých průměrů provedu očišěí vývojového redu časové řad od sezóích vlivů. Výroba elekrické eergie je začě závislá a daém sezóím období. Vliv sezóosi a produkci zachím pomocí empirických sezóích idexů, a jejichž základě vpočíám očišěé hodo časové řad od sezóích výkvů. Podkladové údaje pro uo bakalářskou práci jsem získala a iereových srákách Eergeického regulačího úřadu. Bakalářská práce se sesává ze dvou hlavích čásí, z čási eoreické a čási prakické. Podkladem eoreické čási je odborá lieraura, kerá je uvedea v samoém závěru práce. Při zpracováí prakické čási jsem použila abulkový procesor Microsof Excel. Chěla bch podokou, že problemaika výrob elekrické eergie je velmi obsáhlá a elze posihou všech skuečosi, keré jsou s produkcí elekrické eergie spoje. 9

3 Charakerisika výrob elekrické eergie 3. Eergeický rh České republik Jedím z hlavích redů eergeik za posledích ěkolik le je proces liberalizace, kerý souvisí především s fakem, že se eergeické rh začíají oevíra kokureci. Liberalizace evropského rhu, jehož součásí je český rh s eergiemi, má zajisi všší kokureci dodavaelů eergií a sižováí ce výrobků a služeb spořebielům. Současý eergeický rh České republik je rozděle mezi ři velké společosi. Eergeický giga ČEZ, a.s. drží a rhu zhruba 45% podíl a vrábí éměř ři čvri elekrické eergie v České republice. Výzamější obchodí podíl mají ješě E.ON Eergie, a.s., kerý obsluhuje zákazík především a jihu Čech a a jiží Moravě, a Pražská eergeika, a.s.. Na rhu působí ješě asi dvě desík meších dodavaelů elekrické eergie, keří se až a výjimk zaměřují a firemí odběraele. [9] Česká eergeická společos ČEZ, a.s. působící v oblasi výrob a disribuce elekrické eergie exisuje již 5 le. Bla založea Fodem árodího majeku České republik, kerý je doposud majoriím vlasíkem jejích akcií. V roce 003 vzikla Skupia ČEZ spojeím ČEZ, a.s. s disribučími společosmi (Severočeská eergeika, Severomoravská eergeika, Sředočeská eergeická, Východočeská eergeika a Západočeská eergeika) []. Skupia ČEZ se řadí mezi 0 ejvěších evropských eergeických společosí a je ejsilějším subjekem a českém rhu. Je ejziskovější českou společosí, v loňském roce zvýšila čisý zisk o éměř poloviu a 4,8 miliard koru. [9] 3. Zdroje eergie Na eergeický průmsl připadá ejvěší spořeba primárích zdrojů. Růzá odvěví eergeického průmslu spořebují kolem 50 % všech primárích zdrojů. Na ejvýzamější odvěví eergeického průmslu, kerým je výroba elekrické eergie, připadá podle odhadů 38 % primárích zdrojů. Někeré primárí zdroje jsou získává výhradě pro eergeický průmsl. 0

Výroba elekrické eergie je poměrě složiý proces s moha vazbami a své okolí. Základem pro výrobu eergie jsou již zmíěé primárí zdroje. Jedou z ěkolika možých aleraiv děleí primárích zdrojů je rozděleí a obovielé a eobovielé zdroje eergie, kde výzamým dělícím kriériem je doba, po kerou máme zdroje k dispozici. Obovielé zdroje eergie mají věší poeciál pro budoucos. Neí možé je včerpa, proože eusále vzikají eergeickými přeměami. Mezi obovielé zdroje eergie pro produkci elekrické eergie paří vodí eergie, solárí eergie, věrá eergie, biomasa, biopl a geoermálí eergie. Podpora a rozvoj aleraiv výrob eergie z obovielých zdrojů je podmíěa především fakem, že ao výroba evváří odpad a evede k poškozováí živoího prosředí. Naopak evýhodou je jejich malá eergeická husoa a rozpýleos. Vužíváí obovielých zdrojů eergie je v České republice a poměrě ízké úrovi. Česká republika se při vsupu do Evropské uie zavázala, že do roku 00 dosáhe osmiproceího podílu vrobeé elekrické eergie právě z obovielých zdrojů. Podíl celkové spořeb primárí eergie pokrý z obovielých zdrojů se pak k roku 00 předpokládá 6 %. Na celkové produkci elekrické eergie se obovielé zdroje v loňském roce podílel 3, %. Neobovielé zdroje eergie přesavují určiou zásobu, kerá má v podsaě koečou velikos. Zdroje máme k dispozici a omezeou dobu, eboť v současé době ložiska daých zdrojů již evzikají ebo je jejich vzik v porováí s ěžbou pomalejší. Výzamými eobovielými zdroji pro eergeiku jsou fosilí paliva. Do skupi fosilích paliv řadíme uhlí, ropu a zemí pl. Jejich vužiím je v současé době svěová výroba eergie kra asi z 80 %. Nedosakem je zečišťováí okolí, proože spalováí fosilích paliv osvobozuje velké možsví oxidu uhličiého (CO ) a další skleíkové pl. Nejvýzamějším eobovielým zdrojem eergie je v současosi ura. Nukleárí eergie je v ormálích podmíkách velmi čisý zdroj eergie. Svěová produkce jaderé eergie odpovídá 6 % celkově vrobeé elekrické eergie. V České republice je podíl jaderé eergie asi 3 %. Nukleárí paliva ejsou ebezpečá pro amosféru, problémem však zůsává radioakiví odpad.

3.3 Elekrár provozovaé v podmíkách České republik Výroba elekrické eergie je složiý proces. Hlavím člákem procesu jsou elekrár, v ichž dochází k přeměě růzých forem eergie a eergii elekrickou. Elekrár vužívaé v podmíkách České republik můžeme člei a elekrár epelé a jaderé, vužívající eobovielých zdrojů, a elekrár používající obovielé zdroje eergie, j. elekrár věré, vodí, solárí či spalující biomasu. Domiaím výrobcem elekrické eergie v České republice je akciová společos ČEZ, kerá vrábí éměř ři čvri celkové produkce elekrické eergie. Na ašem území provozuje 0 uhelých, jaderé, vodích, věrou a solárí elekráru a další desík elekráre jsou provozová čle Skupi ČEZ (obr. ). Obr. : Rozmísěí výrobích zdrojů Skupi ČEZ a území ČR Zdroj: hp://www.cez.cz/

Tepelé elekrár Eergie z fosilích paliv má a výrobě elekrické eergie rozhodující podíl. V epelých elekrárách se epelá eergie získává spalováím fosilích paliv. Tao eergie se předává vodě. Vziklá vodí pára odevzdává svoji eergii parí urbíě, kerá poháí aleráor vrábějící elekrickou eergii. Klasické epelé elekrár se v zásadě dělí a elekrár kodezačí a odběrové. Kodezačí elekrár slouží výhradě k výrobě elekrické eergie. Odběrové elekrár zajišťují kombiovaou výrobu epelé a elekrické eergie. Mezi epelé elekrár se zařazují elekrár plové, keré pro poho aleráoru používají plové urbí. Výroba elekrické eergie v České republice je převážě zajišťováa epelými elekrárami, keré se a celkové výrobě elekrické eergie podílejí asi 6 %. Akciová společos ČEZ provozuje v současosi 0 uhelých elekráre, j. Děmarovice, Hodoí, Chvaleice, Ledvice, Mělík ( a 3), Počerad, Poříčí, Pruéřov, Tisová a Tušimice. Věšia ěcho elekráre spaluje hědé uhlí, proo se velká čás z ich achází poblíž uhelých dolů v severích Čechách. To epelé elekrár bl v devadesáých leech odsíře a moderizová. Jaderé elekrár Jaderá eergie je jedím z ejperspekivějších zajišěí eergeických pořeb současosi i budoucosi. Jaderá elekrára je v podsaě epelá elekrára, kerá má míso parího kole reakor jaderý, v ěmž probíhá šěpeí ěkerých ěžkých prvků za současého uvolňováí velkého možsví epla. Současé jaderé elekrár vužívají jako palivo obohaceý ura 35 U. Jaderé elekrár máme dvojího pu, zv. jedookruhové a dvouokruhové. U jedookruhových jaderých elekráre se pár vrobeé v jaderém reakoru přivádí přímo do urbí, kdežo u dvouokruhových jaderých elekráre se eplo z reakoru odvádí eploosou lákou primárím okruhem do výměíku epla, j. parí geeráor, kde vziká pára, kerá se sekudárím okruhem přivádí k urbíě poháějící aleráor. [0] 3

Výzamým zdrojem elekrické eergie jsou v České republice dvě jaderé elekrár. Jejich podíl a výrobě elekrické eergie čií přibližě 3 %. Obě jaderé elekrár provozuje společos ČEZ, a.s.. Jaderá elekrára Dukova, uvedea a plý výko v roce 987, je prví provozovaou jaderou elekrárou v České republice. Paří mezi ejvěší a ekoomick výhodé eergeické zdroje. V elekrárě jsou ve dvou dvojblocích isalová celkem čři lakovodí reakor. Každý z bloků má elekrický výko 440 MW. V roce 006 překročila ročí výroba elekrár hraici 4 milioů MWh elekrické eergie. V areálu jaderé elekrár se achází sklad použiého jaderého paliva a úložišě ízko a sředě radioakivích odpadů. Jaderá elekrára Temelí, uvedea do provozu v leech 00 a 003, elekrickou eergii vrábí ve dvou výrobích blocích s lakovodími reakor. Jaderá elekrára s isalovaým elekrickým výkoem 000 MW je ejvěším eergeickým zdrojem České republik, ročě vrobí éměř 3 TWh elekrické eergie. [] Věré elekrár Věré elekrár jsou zásupcem ekologické výrob elekrické eergie. Věrá eergie vziká erovoměrým ohřevem zemského povrchu sluečím zářeím. Věré urbí získávají eergii z raslačí kieické eergie proudícího vzduchu, kerý uvádí do pohbu lis rooru urbí. Tako získaá eergie je přeměňováa pomocí geeráoru a eergii elekrickou, odud je odváděa do elekrorozvodé síě. Vužíváí věru pro výrobu eergie sleduje především rchlos věru, kerá ovlivňuje výko samoé elekrár, apř. a směru věru éměř ezáleží. Z ohoo důvodu je roor urbí umísě a sožár do výšk 00 50 m ad okolí eré. Savbu věré elekrár je vhodé umísi do admořských výšek zpravidla ad 600 m, kde průměrá ročí rchlos věru dosahuje alespoň 4,8 m/s (obr. ). Opimálí rchlos pro ejvšší výko věré elekrár je v rozmezí 3 a 6 m/s. 4

Obr. : Průměré ročí rchlosi věru a území ČR Zdroj: hp://www.ekowa.cz./ V České republice je věrá eergie vužielá spíše ve všších polohách, j. horské pohraičí oblasi (apř. oblas severích Čech a severí Morav). Výko věrých elekráre se pohbuje od 0,004 až po MW. Ročí vužií věrých elekráre je pouze % a a celkové produkci elekrické eergie se podílejí pouhými 0,4 %. V současosi však asává prudký rozmach a masiví ivesice do odvěví. Celková výroba elekrické eergie z věru překročila 5 GWh, arosla meziročě o 50 %. Od roku 998 provozuje eergeická společos ČEZ, a.s. v České republice farmu věrých elekráre o celkovém výkou,65 MW v lokaliě Mraveečík a do budouca pláuje výsavbu věrého parku Dukova. Vodí elekrár Eergie vodích oků se řadí k ejvýzamějším obovielým zdrojům a ejdéle vužívaým formám eergie. Voda přiékající do vodích elekráre přívodím kaálem rozáčí vodí urbíu. Tao urbía se achází a společé hřídeli s elekrickým geeráorem, s ímž dohromad voří zv. urbogeeráor. Mechaická eergie proudící vod je ásledě přeměěa a eergii elekrickou. Výroba elekrické eergie ve vodích elekrárách pokrývá zejméa zvýšeou spořebu eergie v eergeických špičkách, eboť je lze sado spoušě podle akuálí 5

pořeb. Klasické vodí elekrár vužívaé a ašem území se dělí a průočé, akumulačí a přečerpávající. Eergie získávaá z vodích oků eí v bilaci aší eergeik zdaleka rozhodující, eboť přírodí podmík České republik ejsou pro budováí vodích elekráre ideálí. Přeso jsou vodí elekrár domiaím zdrojem eergie z obovielých zdrojů, keré v loňském roce vrobil éměř 90 % veškeré ekologické elekrické eergie. Podíl a celkové výrobě elekrické eergie je ovšem ízký, ecelé 4 %, proože ok emají pořebý spád ai dosaečé možsví vod. Česká republika je svojí geografickou polohou spíše předurčea k vužií vodí eergie v zv. malých vodích elekrárách, j. elekrár s isalovaým výkoem do 0 MW včeě. Celkový isalovaý výko všech vodích elekráre v České republice je okolo 300 MW. Skupia ČEZ provozuje velké vodí elekrár vořící kaskádový ssém a Vlavě, zv. Vlavskou kaskádu. Dále provozuje přes ři desík vodích elekráre převážě a ocích Labe, Dje a Morav. Solárí elekrár Solárí elekrár ejméě zaěžují živoí prosředí, přeso jsou sále ejákladější aleraivou získáváí elekrické eergie. Solárí elekrár produkují elekrickou eergii přímou ebo epřímou přeměou eergie sluečího zářeí. Přímá přeměa vužívá foovolaického jevu, při kerém se v určié láce působeím svěla uvolňují elekro. Nepřímá přeměa je založea a získáí epla pomocí sluečích sběračů. V ohisku sběračů jsou umísěé ermočlák, keré měí eplo v elekrickou eergii. [7] Vužií sluečí eergie v České republice je zaím a počácích svého vývoje. Na povrch ašeho území dopade za rok sluečí zářeí s průměrou ieziou 00 kwh/m v závislosi a lokaliě a klimaických podmíkách (obr. 3). Solárí pael vrobí pro edosaek sluečího sviu méě ež proceo elekrické eergie. Isalovaý výko solárích elekráre v Česku dosáhl v říju loňského roku,4 MW. Současá ejvěší sředoevropská solárí elekrára o výkou 0,9 MW je u Jaroslavic a Zojemsku. Skupia ČEZ provozuje jedu foovolaickou elekráru umísěou v dukovaském areálu. 6

Obr. 3: Průměrý dopad sluečího zářeí a území ČR Zdroj: hp://www.cez.cz/ Elekrár spalující biomasu V současosi je biomasa považováa za perspekiví eergeický zdroj. Eergie z biomas, j. subsace orgaického původu, se získává výhradě ermochemickou přeměou spalováím. Nejčasěji dochází ke spoluspalováí biomas s uhlím v uhelých elekrárách. Biomasa je podle druhu spalováa přímo ebo jsou spalová kapalé či plé produk jejího zpracováí. Z obovielých zdrojů má v České republice velké uplaěí právě biomasa. Vužívá se biomasa odpadí, j. roslié a lesí odpad, orgaické odpad z průmslové výrob, odpad ze živočišé výrob a komuálí orgaické odpad, a záměrě produkovaá biomasa k eergeickým účelům, j. eergeické plodi. Výroba elekrické eergie z biomas zazameává každoročě výrazý árůs. V loňském roce vrobila Skupia ČEZ v domácích elekrárách spoluspalováím biomas celkem 49 GWh elekrické eergie, meziročí růs bl rove 5 %. Nejvýrazěji se a produkci podílela elekrára Hodoí, dále elekrár Poříčí či Tisová. V rámci porfolia obovielých zdrojů Skupi ČEZ je biomasa druhý ejvýzamější zdroj po vodích elekrárách. 7

4 Saisická meodika 4. Pojem časová řada Časová (éž damická, vývojová či chroologická) řada je posloupos věcě a prosorově srovaelých pozorováí, kerá jsou jedozačě uspořádáa z hlediska času ve směru miulos příomos. Aalýzou časových řad se pak rozumí soubor meod, keré slouží k popisu ěcho řad, případě k předvídáí jejich budoucího chováí. [3] Ze saisického hlediska je časová řada posloupos,,...,,..., ) pozorovaých hodo saisického zaku Y, kde idex (,,..., je idex ozačující příslušý ierval ebo okamžik zjišťováí a je délka časové řad. Rozdíl kokréí hodou řad se azývá věk pozorováí. [6] pro určiou 4. Klasifikace časových řad Základím kriériem klasifikace časových řad ekoomických ukazaelů je jejich rozděleí podle rozhodého časového hlediska pro zjišťováí údajů a časové řad iervalové a a časové řad okamžikové. Další způsob čleěí ebudou v práci ierpreová. Iervalovou (úsekovou) časovou řadou se rozumí řada iervalového ukazaele, j. ukazaele, jehož velikos závisí a délce iervalu, za kerý je sledová. Pro ukazaele ohoo pu je charakerisická sčiaelos hodo zaku, je ed možé urči hodou ukazaele pro delší časový úsek sčíáím za dílčí čási ohoo úseku. Dík sčiaelosi můžeme pro každou úsekovou časovou řadu kromě řad běžých hodo sesroji dvě odvozeé řad Součová (kumulaiví) řada, kerá vziká posupým ačíáím hodo časové řad. Klouzavá řada, kerou sesrojíme sčíáím posledích p hodo časové řad. 8

Z-diagram předsavuje společé grafické zázorěí běžých, kumulovaých a klouzavých hodo. Především u krákodobých časových řad je ezbé, ab se iervalové ukazaele vzahoval ke sejě dlouhým časovým úsekům. Jiak dochází ke zkresleí a provedeé srováí má ižší vpovídací schopos. Abchom zajisili srovaelos, přepočíáváme všecha období a jedokový časový ierval, j. očišťováí časových řad od důsledků kaledářích variací. Údaje očišěé o kaledáří d dosaeme jako (0) k, (4.) k kde je hodoa očišťovaého ukazaele v příslušém dílčím období roku, k je poče kaledářích dí v daém dílčím období roku, v daém dílčím období roku. k je průměrý poče kaledářích dí Úroveň úsekové řad s kosaí délkou úseků charakerizujeme vzhledem k jejich sčiaelosi prosým arimeickým průměrem. Okamžikové časové řad jsou sesavová z ukazaelů, keré se vzahují k určiému časovému okamžiku. Pro eo p časových řad je pická esčiaelos hodo pro jedolivé časové okamžik. Proo se řad ohoo pu shrují pomocí speciálí charakerisik úrově, j. chroologického průměru. Je-li délka mezi jedolivými časovými okamžik sejá, vzorec prosého chroologického průměru bude ve varu + + + 3 +... + k k + k + +... + k k + k. (4.) Nebude-li délka mezi jedolivými časovými úsek kosaí, je ué jedolivé dílčí průměr váži délkami příslušých iervalů. Ozačíme-li jedolivé délk iervalů smbolem d i, vzorec vážeého chroologického průměru bude ve varu + + 3 k + k d + d +... + d k. [3] (4.3) d + d +... + d k 9

Pro ázorější ierpreaci bývá vývoj ejrůzějších ukazaelů zázorě grafick. Spojicový graf a jeho varia, jako základí p grafického zázorěí vývoje, je vhodý pro iervalové i okamžikové časové řad. Časové řad lze zázorňova s vužiím úsečkových a sloupcových grafů, keré jsou vhodé především pro iervalové časové řad, u ichž umožňují růzou šířkou sloupců zázori i růzou délku časových úseků. 4.3 Elemeárí charakerisik časových řad Pro časovou řadu délk lze urči rozměrých absoluích přírůsků (diferecí) d, pro,3,..., (4.4) s ulovou, kladou ebo záporou hodoou. Proces výpoču diferecí lze vzáhou i a časovou řadu absoluích přírůsků a výsledkem je řada druhých diferecí d Pro uéž časovou řadu lze dále urči opě bezrozměrých řeězových idexů, j. koeficieů růsu k, pro,3,...,. (4.5) Kombiací dvou výše uvedeých přísupů k měřeí damik je relaiví přírůsek, j. koeficie přírůsku d δ k, pro,3,...,. (4.6) Charakerisik (4.5) a (4.6) bývají uvádě rověž v proceech. V omo případě se charakerisik 00 k a imi aalogický vzah 00δ 00k 00. 00 δ azývají empo růsu a empo přírůsku a exisuje mezi U delších časových řad s věším počem výše uvedeých charakerisik přichází v úvahu výpoče jejich průměrých hodo. Průměrý absoluí přírůsek je arimeickým průměrem, kerý lze ovšem modifikova do zjedodušeé podob d d, (4.7). 0

z ichž vplývá, že hodoa průměrého absoluího přírůsku závisí pouze a obou krajích hodoách řad. Použií éo charakerisik se z ohoo důvodu doporučuje pouze pro časové řad s mooóím rosoucím ebo klesajícím průběhem. Průměrý koeficie růsu je geomerickým průměrem jedolivých koeficieů růsu a lze jej opě upravi do zjedodušeé podob k. (4.8) k Průměrou hodou zbývajících charakerisik, kokréě koeficieu a empa přírůsku a empa růsu, je možo urči výhradě a bázi průměrého koeficieu růsu. Pokud jde o průměrý koeficie růsu, lze jej opě použí pouze v časových řadách s mooóím vývojem. [6] 4.4 Přísup k modelováí časových řad 4.4. Jedorozměrý model Tradičím výchozím pricipem modelováí časových řad je model jedorozměrý ve varu kde (, ε ) f, (4.9) je hodoa modelovaého ukazaele v čase,,,...,, ε je hodoa áhodé složk v čase. K jedorozměrému modelu se přisupuje rojím způsobem. Klasický (formálí) model V klasickém modelu jde výhradě o popis forem pohbu. Model vchází z dekompozice časové řad a čři složk časového pohbu. Složk voří v podsaě ssemaickou čás průběhu časové řad a smslem je alezeí ásrojů, keré vsvělí oo ssemaické chováí sledovaého procesu. Exisece složek je podmíěa věcým charakerem ukazaele a eí ué, ab každá časová řada všech složk zahrovala. Klasický model ed vchází z rozkladu časové řad a redovou složku T, sezóí

složku S, cklickou služku bý dvojího pu, j. adiiví a muliplikaiví. Adiiví p, v ěmž kde C a áhodou složku ε, přičemž vlasí var rozkladu může T + S + C + ε Y + ε,,,...,, (4.0) Y se časo ozačuje souhrě jako eoreická složka ve varu Muliplikaiví p, v ěmž T + S + C. T S C ε,,,...,. (4.) V praxi si obvkle uspokojivě vsačíme s pem adiivím. Muliplikaiví var rozkladu lze a adiiví var logarimickou rasformací sado převés. [3] Tred předsavuje složku, kerá odráží dlouhodobou edeci ve vývoji hodo aalzovaého ukazaele. Rozezáváme red rosoucí, klesající ebo kosaí, kd hodo ukazaele daé časové řad v průběhu sledovaého období kolísají kolem určié úrově. Sezóí složka je pravidelě se opakující odchlka od redové složk, vskující se u časových řad údajů s periodiciou kraší ež jede rok ebo rovou právě jedomu roku [4]. Příči sezóího kolísáí jsou důsledkem apř. změ jedolivých ročích období či společeskými zvklosmi. Cklickou složkou rozumíme kolísáí okolo redu v důsledku dlouhodobého cklického vývoje s délkou vl přesahující jede rok. Ve saisice pojem cklus ozačuje dlouhodobé kolísáí s ezámou periodou. Vedle klasického ekoomického cklu může jí o cklus apř. demografický ebo iovačí. Někd ebývá cklická složka považováa za samosaou složku časové řad, ale je zahrováa pod složku redovou jako její čás, zv. sředědobý red, vjadřující sředědobou edeci vývoje, kerá má časo oscilačí charaker s ezámou, zpravidla promělivou periodou. [4] Náhodá složka předsavuje veličiu, kerou elze popsa žádou fukcí času, j. složka, kerá zbývá po odsraěí redové, sezóí a cklické složk. V ideálím případě lze počía s ím, že jejím zdrojem jsou drobé a v jedolivosech eposižielé

příči, keré jsou vzájemě ezávislé. V akové siuaci je poom možé chováí áhodé složk popsa pravděpodobosě. [3] Box-Jekisova meodologie Základím prvkem kosrukce modelu časové řad je áhodá složka, kerá může bý vořea korelovaými áhodými veličiami. Na rozdíl od klasického modelu espočívá podsaa éo meodologie v kosrukci ssemaické složk, kde jedolivá pozorováí jsou vzájemě ekorelovaá, ale v korelačí aalýze více či méě závislých pozorováí, uspořádaých do varu časové řad. Požadavkem je delší časová řada alespoň o čřicei až padesái pozorováích. Základí kaegorie voří model klouzavých součů ozačovaé MA, auoregresí model ozačovaé AR a kombiace MA a AR modelů, zv. smíšeé model ARMA. Spekrálí aalýza Kocepce pokládá časovou řadu za směs siusových a kosiusových křivek o růzých ampliudách a frekvecích. Tao aalýza umoží realizova popis periodického chováí časové řad a alezeí složek periodici, keré se podílejí a věcých vlasosech zkoumaého procesu. 4.4. Vícerozměrý model Vícerozměré model jsou založeé a předpokladu, že vývoj ukazaele eí ovlivňová pouze časovým fakorem, ale i skupiou ukazaelů jiých, keré se ozačují jako příčié či fakorové. Vícerozměrý model zapisujeme ve varu ( x, x,...,, ε ) f, (4.), x p kde x x,..., x, p jsou ukazaele ovlivňující aalzovaý ukazael. 3

4.5 Popis redové složk Jedím z ejdůležiějších úkolů aalýz časové řad je popis edece vývoje aalzovaé řad. Aalické vrováí časové řad spočíá v proložeí pozorovaých hodo řad vhodou spojiou fukcí času, j. redovou fukcí [6]. Získáím hlaví edece vývoje zkoumaého ukazaele v čase můžeme odhadou éž budoucí vývoj. Mezi ejčasěji vužívaé redové fukce řadíme lieárí red, parabolický red, expoeciálí red, modifikovaý expoeciálí red, logisický red a Gomperzovu křivku. 4.5. Model odhadu paramerů redových fukcí Nejvužívaější meodou proložeí redové fukce je meoda ejmeších čverců, kerá je použielá za předpokladu, že zvoleá redová fukce je lieárí v paramerech. Touo meodou lze přímo odhadou lieárí a parabolické redové fukce, kerým bude v práci věováa pozoros. [3] Lieárí red Lieárí red předsavuje ejpoužívaější p redové fukce. Lze jej použí vžd, chceme-li orieačě urči základí směr vývoje aalzovaé časové řad. V určiém časově omezeém iervalu může slouži jako vhodá aproximace jiých redových fukcí. Tredová přímka má ásledující var T β +, (4.3) 0 β kde β 0 a β jsou ezámé paramer a,,..., je časová proměá. K odhadu paramerů b a b použijeme meodu ejmeších čverců, eboť je redová fukce lieárí z hlediska paramerů. Zameá o, že řešíme dvě ormálí rovice b 0 + b, b 0 + b. (4.4) 4

5 Řešeím sousav ormálích rovic (4.4) ásledě dosaeme odhad parameů b b 0, b. (4.5) Parabolický red Parabolický red předsavuje éž poměrě časo používaý p redové fukce. Má podobu 0 T β β β + +, (4.6) kde 0 β, β a β jsou ezámé paramer a,...,, je časová proměá. Sejě jako v předcházejícím případě použijeme k odhadu paramerů opě meodu ejmeších čverců. Ní budeme řeši ři ormálí rovice + + b b b 0, + + b b b 3 0, + + b b b 4 3 0. (4.7) Za plaosi podmík 0 k, kde,...,3,5 k, alezeme z druhé rovice (4.7) riviálě odhad parameru b. Paramer 0 b, b získáme řešeím zbývajících ormálích rovic. Vpočeé paramer mají ásledující var b 4 4 0,

b b,. (4.8) 4 4.5. Volba vhodého modelu redu Důležiým krokem je rozhodou se pro určiý kokréí p redové fukce. Výběr vhodého modelu redu b měl bý provede a základě ásledujících kriérií. Věcě ekoomická aalýza Pomocí aalýz je možé zhodoi, zda se jedá o fukci rosoucí či klesající, přichází-li v úvahu iflexí bod, zda jde o fukci ekoečě rosoucí ebo s růsem ke koečé limiě. Aalýza však přiáší pouze základí edece ve vývoji aalzovaého ukazaele, proo eí dosaečým ásrojem pro určeí vhodého pu redové fukce. Vizuálí aalýza grafu Grafický rozbor aalzovaé časové řad, jako druhá možos volb pu redové křivk, může vvola u éže řad růzé závěr. Důvodem je subjekiví přísup růzých uživaelů. Rozbor empirických údajů Předešlé posup jsou eúplé, proože esou rs subjekivi. Kvůli ěmo edosakům bchom měli do rozhodovacího procesu vés i kriéria saisická. Z hlediska účelu modelováí časových řad se ao kriéria dělí a ierpolačí a exrapolačí. [3] 6

Ierpolačí kriéria účelem modelováí redu je popis miulého vývoje ukazaele. Jsou založea a porováváí souču čverců odchlek empirických hodo od hodo vrovaých (reziduálí souče čverců), j. v ěmž Q e ( 0) ( T ) jsou empirické hodo a ( 0 ) T, (4.9) vrovaé hodo aalzovaé časové řad. Nejvhodější redová fukce je aková, kerá dává miimálí reziduálí souče čverců. Druhým časo používaým kriériem je idex korelace ve varu Qe I Q ( 0) ( T ) ( ). (4.0) Nejvhodější redová fukce je aková, kerá vede k ejvěší hodoě idexu korelace. Uvedeé charakerisik vchází z oblasi regresí aalýz, keré však ejsou obdobou aalýz časových řad. V abídce saisického sofwaru se sekáme s mírami úspěšosi zvoleé redové fukce. Jsou jimi M. E. (sředí chba odhadu), M. S. E. (sředí čvercová chba odhadu), M. A. E. (sředí absoluí chba odhadu), M. A. P. E. (sředí absoluí proceí chba odhadu) a M. P. E. (sředí proceí chba odhadu). Exrapolačí kriéria hlavím účelem modelováí redu je popsa budoucí vývoje. Nejčasější způsob je posave a simulaci, kd z aalzovaé řad oddělíme určiou čás pozorováí a a vhodos redové fukce usuzujeme z oho, jak dobře exrapoluje oo pozorováí. 4.5.3 Adapiví přísup k modelu časové řad Výše zmíěé posup popisující chováí řad vcházel z předpokladu, že v průběhu sledovaé dob se paramer modelu eměí. Celou časovou řadu jsme vrovali ajedou, j. všecha empirická pozorováí jedou redovou fukcí. Adiiví echik aopak kosruují složk časové řad pomocí akových charakerisik, keré měí 7

v průběhu dob své hodo. U mechaického vrováí volíme výrazě kraší období, v jehož rámci časovou řadu vrováváme. Mezi adiiví přísup k modelu časové řad zařazujeme expoeciálí vrováí a klouzavé průměr. Podsaa vrováváí pomocí klouzavých průměrů je založea a om, že posloupos empirických pozorováí ahradíme řadou průměrů vpočíaých z ěcho pozorováí. Každý z ěcho průměrů zasupuje určiou skupiu pozorováí. Při posupém výpoču průměrů zv. kloužeme vžd o jedo pozorováí dopředu a současě ejsarší, j. prví, pozorováí z daé skupi, ze keré průměr počíáme, vpoušíme. Důležié je saovi poče pozorováí, j. klouzavou čás, z ichž jsou jedolivé klouzavé průměr počíá. Klouzavou čás začíme smbolem m p + pro m <, kde je celkový poče pozorováí aalzovaé řad. Pokud pro vrováí jedolivých klouzavých čásí vužijeme lieárí red, poom je vžd příslušá klouzavá čás ahrazea jedím číslem, j. průměrem, kerý azveme prosý klouzavý průměr. Teo průměr vpočeme jako podíl klouzavého úhru a klouzavé čási p p + p+ +... + + p, i. (4.) m m i p Cerovaé klouzavé průměr počíáme v případě, že rozsah klouzavé čási je číslo sudé. Sředí bod klouzavých čásí ejsou celá čísla, proo elze přiřadi hodo klouzavých průměrů přímo k empirickým pozorováím daé časové řad. Prví vpočeý klouzavý průměr přiřazeý sředímu bodu, sejě jako další klouzavý průměr přiřazeý sředímu bodu +, ejsou celočíselé. Celočíselý a ierpreovaelý je však bod ( + +) /, kerý leží mezi oběma předchozími bod. [3] 8

4.6 Ideifikace a popis sezóí složk Při aalýze časových řad s periodiciou zjišťováí kraší ež jede rok (v ekoomické praxi ejčasěji s periodiciou čvrleí ebo měsíčí) se sekáváme éměř vžd s exisecí sezóích vlivů, reprezeovaých v modelu časové řad sezóí složkou. Sezóími vliv rozumíme soubor přímých i epřímých příči, keré se rok co rok pravidelě opakují v důsledku exisece pravidelého koloběhu Země kolem Sluce. Jedá se apř. o vliv klimaické ebo zprosředkovaé. Výsledkem působeí sezóích vlivů a aalzovaou časovou řadu jsou zv. sezóí výkv, keré chápeme jako pravidelé výkv zkoumaé řad ahoru a dolů vůči určiému esezóímu vývoji řad v průběhu le. [3] 4.6. Měřeí sezóosi Sezóos lze ze saisického hlediska modelova jako kosaí či proporcioálí. Pro vjádřeí kosaí sezóosi v pojeí klasického modelu časové řad vužíváme adiivího modelu, u proporcioálí sezóosi modelu muliplikaivího. zaku U časových řad obsahujících sezóí složku zavádíme dvakrá idexovaou hodou ij, kde idex i je idex periodici (roku) a i,,..., m, idex j je idex dílčího období (sezó) uviř period, kde j,,..., r, kde r začí poče dílčích období v rámci roku. Zaímco číslo m je v podsaě libovolé, číslo r abývá zpravidla hodo r (pro řad s měsíčí periodiciou), resp. r 4 (pro řad se čvrleí periodiciou). Model kosaí sezóosi U modelu s kosaí sezóosí vcházíme z předpokladu, že Sij β pro sezóu j j ve všech leech i,,..., m. Rok od roku se v j -é sezóě v důsledku pravidelého ročího koloběhu sezóích vlivů opakují sezóí výkv β j, keré se v jedolivých leech eliší. Jejich ročí souče je ulový, eboť se v rámci roku kompezují. To výkv, keré můžeme vjádři ve varu 9

r j r S β 0 pro všech rok i,,..., m, (4.) ij j ozačujeme jako sezóí rozdíl. j Průměrý sezóí rozdíl je dá vzahem β, j,,..., r. [4] (4.3) j m ( ij Tij ) m i Model proporcioálí sezóosi V daém dílčím období j,,..., r se sezóí vliv měí přímo úměrě dosažeé úrovi redové složk, j. charaker sezóí složk je úměrý (proporcioálí) vývoji složk redové. Proporcioálí sezóos můžeme formulova jako S ij γ T, i,,..., m, j,,..., r, j ij kde γ j pro sezó j,,..., r azýváme sezóím paramerem. Teoreická hodoa časové řad Y ij je dáa jako souče hodo složek redové a sezóí, j. proo lze o sezóí složce psá Y ij ( + γ j ) T ij Úpravou získáváme veličiu Y T + S,. (4.4) Yij j, (4.5) T ( + γ ) ij kerou můžeme pro j -ou sezóu ierpreova jako sezóí idex. Sezóí idex jsou bezrozměrá čísla. Jesliže v j -é sezóě γ 0, jde o sezóí vzesup, při γ 0 o sezóí pokles a při γ 0 o epůsobeí sezóích vlivů v daé sezóě. [3] j Průměrý sezóí idex získáme jako arimeický průměr sezóích idexů. j j ij ij ij Podobě jako u modelu kosaí sezóosi i í požadujeme, ab v rámci období ierpolace uvažovaý model umožňoval kompezaci sezóí složk, j. ab plailo 30

r ( + ) j c j r, (4.6) kde c j je odhadem γ j. V případě, že eí splěa základí podmíka (4.6), uo odchlku sado upravíme posupem zvaým sadardizace průměrých sezóích idexů. Výsledkem ohoo posupu jsou hodo, zv. sezóí fakor. Sezóí výkv získáme výpočem podle vzahu b j, (4.7) j kde veliči m j ij m i budeme ozačova jako dílčí (apř. čvrleí ebo měsíčí) průměr a rm m r ij i j (4.8) (4.9) předsavuje celkový průměr aalzovaé časové řad. 4.6. Sezóí očišťováí Cílem sezóího očišťováí je zbavi časovou řadu sezóí složk, ale zároveň zaecha v modelu složku redovou. Meod sezóího očišťováí je relaivě moho, věšia z ich vchází z klouzavých průměrů. Posup sezóího očišťováí je založeý a empirických sezóích idexech a probíhá ve řech krocích: výpoče klouzavých průměrů, určeí sezóích fakorů (rozdílových ebo idexích) a akoec očišěí údajů původí časové řad, j. odečeí příslušého rozdílového sezóího fakoru, jde-li o model kosaí sezóosi, aebo vděleí hodo původí časové řad příslušým idexím sezóím fakorem, v modelu proporcioálí sezóosi. [4] 3

5 Saisická aalýza da 5. Charakerisika zdrojových da Saisická aalýza časových řad bude provedea a daech výrob elekrické eergie v České republice za období lede 004 až prosiec 007. Poče pozorováí pro ásledující aalýzu je ed 48. Zdrojová daa jsem získala a iereových srákách Eergeického regulačího úřadu. Saisická aalýza výrob elekrické eergie je zaměřea a vužií klasických meod dekompozice časové řad a redovou a sezóí složku. V ásledující abulce jsou uvede skuečé měsíčí hodo výrob a spořeb elekrické eergie ES ČR v leech 004 007. Tab. : Výroba a spořeba elekrické eergie ES ČR za lede až prosiec v leech 004 007 [GWh] Rok Měsíc Výroba Spořeba Rok Měsíc Výroba Spořeba lede 8 3,7 5 559,8 lede 7 76, 5 507,6 úor 7 306, 5 07, úor 7 4,6 5 34,6 březe 7 596,6 5 87, březe 7 74,5 5 44,3 dube 6 773,5 4 54,9 dube 6 744,7 4 634,4 kvěe 6 487,8 4 359,5 kvěe 6 604, 4 48,3 červe 6 5,8 4 064,0 červe 6 64,7 4,3 004 červeec 6 30, 3 94,4 005 červeec 5 994,3 3 986,9 srpe 6 64,6 4 040,8 srpe 6 4,3 4 48,3 září 6 47,4 4 38,7 září 6 7,8 4 37,5 říje 7 066,5 4 795,5 říje 6 906,8 4 839, lisopad 7 567,9 5 46, lisopad 7 5,8 5 84,7 prosiec 7 889,0 5 397,9 prosiec 7 734,8 5 5,8 Elekrizačí sousava 3

Rok Měsíc Výroba Spořeba Rok Měsíc Výroba Spořeba lede 8 099,6 6 089,5 lede 8 375,8 5 539,4 úor 7 69,4 5 395,4 úor 7 30,0 5 087,0 březe 7 794,4 5 689,6 březe 7 866, 5 48,4 dube 6 548,9 4 744,3 dube 7 89, 4 703,4 kvěe 6 478,6 4 530,3 kvěe 7 05,6 4 670,7 červe 6 395,3 4 409,0 červe 6 304,6 4 456,6 006 červeec 6 450,9 4 7, 007 červeec 6 609, 4 339,8 srpe 6 483,6 4 366,5 srpe 6 894,5 4 436,0 září 6 48,7 4 39,9 září 6 64,4 4 57,7 říje 7 050,0 4 9,5 říje 7 657,9 5 03,5 lisopad 7 58, 5 33,6 lisopad 8 057,3 5 646,4 prosiec 7 780,4 5 33,9 prosiec 8 39,9 5 669,8 Zdroj: hp://www.eru.cz/ Grafické zázorěí vývoje sledovaého ukazaele výrob a spořeb elekrické eergie je pro lepší ázoros uvedeo v grafu. Graf : Výroba a spořeba elekrické eergie ES ČR v leech 004 007 9 000 8 000 GWh 7 000 6 000 5 000 4 000 Výroba Spořeba 3 000 004/ 004/4 004/7 004/0 005/ 005/4 005/7 005/0 006/ 006/4 006/7 006/0 007/ 007/4 007/7 007/0 Období Časové řad zázorěé ve výše uvedeém grafu mají aalogický průběh. Příčiou oho jevu je fak, že elekrickou eergii eí možé skladova a výroba elekrické eergie 33

je ed podmíěa spořebou. Vývoj časové řad výrob i spořeb elekrické eergie má začě kolísavý průběh, kerý se ovšem každoročě opakuje. Tao kolísavos časové řad je způsobea především klimaickými sezóími vliv. Nejvěší árůs spořeb elekrické eergie je zazameá v zimích měsících, proože se elekrická eergie vedle plu vužívá k vápěí. Časová řada výrob elekrické eergie předsavuje iervalovou časovou řadu, eboť možsví výrob závisí a délce časového iervalu, za kerý je sledováo. Proo je ué v dalších výpočech pracova s údaji očišěými od kaledářích variací. Očišěí se provede podle vzorce (4.), výpoče pro prví ledovou hodou je ásledující (0) k 30,4 83,7 7979,6. (5.) k 3 Všech hodo výrob elekrické eergie očišěé od kaledářích variací jsou uvede v příloze č.. 5. Elemeárí charakerisik časové řad Základí předsav o vývoji časové řad výrob elekrické eergie lze vedle grafického zázorěí získa éž pomocí elemeárích charakerisik. Elemeárí charakerisik však umožňují získa pouze orieačí předsavu o směru vývoje časové řad. V příloze č. jsou vpoče jedolivé elemeárí charakerisik vývoje časové řad výrob elekrické eergie v leech 004 007. Kokréě se jedá o charakerisik v absoluím vjádřeí, j. absoluí přírůsk, koeficie růsu a koeficie přírůsku. Následují charakerisik uvádě v proceech, j. empa růsu a empa přírůsku. Záporé hodo absoluích přírůsků prokazují, že k ejvěšímu poklesu výrob elekrické eergie dochází vžd v prvím pololeí sledovaých le. Obdobé závěr přiáší i charakerisik uváděé v proceech. Nejvěší árůs výrob, keré jsou charakerizovaé vsokými hodoami ukazaele, jsou zazameá v měsících říju a lisopadu. Dochází k všší spořebě elekrické eergie a ím ed i k všší výrobě. To 34

árůs mohou bý spoje s počák opé sezó ebo všší ieziou osvěleí způsobeou zkracováím dí. Pro srováí vývoje produkce eergie v jedolivých měsících uplulých le můžeme vuží koeficieu růsu. Především pro grafickou přehledos jsem vbrala vžd jedu hodou z každého čvrleí. Hodo vbraých ukazaelů jsou grafick zázorě v grafu. Graf : Vývoj koeficieů růsu ve vbraých měsících,4,0 Koeficie růsu,06,0 0,98 0,94 Úor Kvěe Srpe Lisopad 0,90 003/004 004/005 005/006 006/007 Rok Z výše uvedeého grafu (graf ) je a prví pohled zaelé, že měsíc lisopad se vvíjí oproi zbývajícím měsícům odlišě. Zaímco u osaích vbraých měsíců dochází v porováí roku 004 s rokem 005 k árůsu koeficieu, v měsíci lisopadu hodoa koeficieu klesá. Opačá siuace asává v leech 005/006, kd koeficie růsu lisopadové hodo oproi osaím hodoám rose. V posledím sledovaém mezidobí, j. v leech 006/007, má odlišou edeci vývoje hodoa koeficieu růsu v měsíci srpu. 35

Průměrý absoluí přírůsek časové řad výrob elekrické eergie dosaeme po dosazeí do vzorce (4.7) 7987,6 7979,6 d d 0,70. (5.) 47 Kladý výsledek ierpreuje skuečos, že za sledovaé období došlo k růsu výrob elekrické eergie v průměru o 0,7 GWh. Průměrý koeficie růsu získaý ze vzorce (4.8) vpočíáme jako 7987,6 47 k k,00003. (5.3) 7979,6 Hodoa daého koeficieu vpovídá o skuečosi, že za sledovaé období bl průměrý růs rove 0,00 %, což je velmi zaedbaelé. Neboť výše vpočeé charakerisik vchází z krajích hodo, výsledek je určiým způsobem zkresleý a slouží ed pouze k rchlému orieačímu přehledu. Podle elemeárích charakerisik vývoje daé časové řad docházíme k obdobému závěru jako při vizuálí aalýze z grafického vjádřeí (graf ). Křivku výrob elekrické eergie můžeme ozači jako kosaí ebo s pouze velmi miimálím rosoucím charakerem. 5.3 Aalické vrováí časové řad Aalické vrováí je založeo a proložeí časové řad redovou fukcí. Základí popis časové řad zajišťuje lieárí red, kerý předsavuje jedu z ejjedodušších meod aalýz časové řad. Hodo pořebé pro výpoče redové přímk jsou uvede v ásledující abulce (ab. ). S použiím vpočeé redové přímk je vmezea hlaví edece vývoje pro rok 008. 36

Tab. : Tabulka hodo pořebých pro výpoče lieárího redu 48 3397,5 76 83895,3 3804 Pomocí meod ejmeších čverců vpočeme pořebé parame pro sesaveí ormálích rovic podle vzorce (4.4) b 0 + b, j. 3397,5 48b 0 + b76, b 0 + b, j. 83895,3 b 076 + b 3804, 0. (5.4) Řešeím ormálích rovic ásledě dosaeme odhad parameů dosazeím do rovic (4.5) b 83895,3 4,5 3397,5, j. b 6, 374, 3804,0 48 4,5 b0 b, j. b 7077,55 6,374 4,5 69, 388. (5.5) 0 Rovice lieárího redu má vzhledem k vpočeým paramerům var T 69,388 + 6, 374. (5.7) Exrapolace redu pro jedolivé měsíce roku 008 se provede dosazeím pařičé hodo do rovice redové přímk. Hodo pořebé pro výpoče paramerů redové fukce a počeě provedeá progóza vývoje redu pro rok 008 jsou uvede v příloze č. 3. 37

Graf 3: Vývoj výrob elekrické eergie v leech 004 008 zázorěý pomocí lieárího redu 8500 8000 7500 GWh 7000 6500 6000 Výroba elekrické eergie Lieárí red 5500 004/ 004/4 004/7 004/0 005/ 005/4 005/7 005/0 006/ 006/4 006/7 006/0 Období 007/ 007/4 007/7 007/0 008/ 008/4 008/7 008/0 Z grafického zázorěí (graf 3) je paré, že redová přímka má mírě rosoucí charaker, čemuž odpovídají i ezáporé hodo obou paramerů. Paramer b 0, kerý je arimeickým průměrem časové řad, říká, že průměrá výroba elekrické eergie v leech 004 007 bla 69,4 GWh. Parame b udává, o kolik se zvýší hodoa redové fukce při jedokovém přírůsku proměé. V ásledujících měsících ed můžeme očekáva árůs výrob elekrické eergie o 6,4 GWh. V úvahu však musíme brá fak, že sledovaá časová řada je začě ovlivěa sezóosí. Očišěí hodo od sezóích vlivů provedeé a základě empirických sezóích idexů je provedeo v kapiole 5.5. 5.4 Mechaické vrováí časové řad Další možos vrováí časové řad předsavuje adapiví vrováí s použiím klouzavých průměrů. Pomocí klouzavých průměrů lze časovou řadu očisi od sezóích vlivů, kerým výroba eergie bezesporu podléhá. Nedosakem mechaického vrováí je skuečos, že kocová čás časové řad zůsává evrovaá a udíž eí možé provés předpověď pro ásledující období. 38

Časovou řadu výrob elekrické eergie jsem vrovala pomocí prosého klouzavého průměru. Zvolila jsem klouzavou čás o rozsahu m pozorováí, j. v rámci roku. Neboť časová řada obsahuje sudý poče pozorováí, je ué provés cerováí klouzavých průměrů. Hodo pořebé pro výpoče klouzavých průměrů jsou uvede v příloze č. 4. Grafické zázorěí skuečých hodo výrob elekrické eergie a hodo klouzavých průměrů je provedeo v grafu 4. Graf 4: Vrováí da pomocí klouzavých průměrů 8500 8000 GWh 7500 7000 6500 6000 Výroba elekické eergie Cerovaé klouzavé průměr 5500 004/ 004/4 004/7 004/0 005/ 005/4 005/7 005/0 006/ 006/4 006/7 006/0 007/ 007/4 007/7 007/0 Období 5.5 Aalýza sezóí složk Po určeí redové složk je řeba saovi složku sezóí. Pro vjádřeí sezóí složk produkčích ukazaelů se vužívá proporcioálího modelu sezóosi, kd sezóí výkv jsou v přímé úměře k dosažeé úrovi redové složk. Na výpoče sezóích idexů aplikujeme meodu zv. empirických sezóích idexů. Podle oho, jaký způsob vrováí bude zvole, ve jmeovaeli empirického sezóího idexu bude vsupova hodoa získaá buď vrováím redovou fukcí ebo hodoa získaá vrováím pomocí klouzavých průměrů. 39

Ke kvaifikaci sezóích výkvů jsem se rozhodla použí cerovaé klouzavé průměr, eboť rozsah klouzavé čási je sudé číslo. Dvaáciměsíčí hodo cerovaých klouzavých průměrů povedou k věšímu zpřesěí výsledků ež v případě použií redové fukce. Pro ásledující výpoč budeme vcháze z hodo získaých vrováím pomocí klouzavých průměrů vpočeých v kapiole 5.4. Výpoče sezóích idexů je uvede v příloze č. 5. Průměré sezóí idex jsou pro ierpreaci sezóí složk rozhodující. Vzikají průměrováím, kd ze všech sezóích idexů připadajících vžd a daý měsíc vpočíáme průměr. Neboť souče všech dvaáci průměrých sezóích idexů přesahuje hodou, je ué provés sadardizaci průměrých sezóích idexů. Výsledkem ohoo posupu jsou hodo, zámé jako sezóí fakor. Tab. 3: Průměré sezóí idex Měsíc Průměrý sezóí idex Sezóí fakor lede,40,39 úor,,0 březe,084,084 dube 0,9845 0,9844 kvěe 0,9303 0,930 červe 0,8999 0,8999 červeec 0,877 0,877 srpe 0,93 0,93 září 0,96 0,960 říje 0,984 0,983 lisopad,0690,0689 prosiec,0888,0887 Souče,0006,0000 S použiím empirických sezóích idexů a lieárího redu jsem skuečé hodo produkce elekrické eergie v leech 004 007 přepočela a vrovaé hodo, jejichž vývoj prezeuje graf 5. Vpočeé vrovaé hodo za sledovaé období jsou uvede v příloze č. 6. 40

Graf č. 5: Skuečé a vrovaé hodo produkce elekrické eergie 8500 8000 GWh 7500 7000 6500 6000 5500 004/ 004/4 004/7 004/0 005/ 005/4 005/7 005/0 006/ 006/4 006/7 006/0 007/ 007/4 007/7 007/0 Skuečé hodo Vrovaé hodo Dlouhodobý ormál Období Z hodo průměrých sezóích idexů zazameaých v ab. 3 a rověž z vývoje grafického zázorěí vrovaých hodo (graf 5) docházíme k závěru, že se v měsících lisopadu až březu včeě pohbuje výroba elekrické eergie ad dlouhodobým ormálem. Hodo sezóího fakoru jsou v ěcho měsících všším ež. Hlavím důvodem je všší spořeba elekrické eergie vužié k vápěí a osvěleí v zimích měsících. Nejvšší průměrá produkce eergie ve sledovaém období připadá každoročě a měsíc lede, j.,39 % ad ormál. Ve zbku roku, ed od duba do říja, se výroba elekrické eergie aopak pohbuje pod dlouhodobým ormálem. Nejižší průměrá produkce je každoročě zazameáa v měsíci červeci, kd výroba klesá o,8 % pod dlouhodobý ormál. Ve sledovaém období, j. v leech 004 007, se dlouhodobému průměru výrob elekrické eergie ejvíce přibližuje produkce v měsíci dubu (,56 % pod dlouhodobý ormál) a v měsíci říju (,87 % pod dlouhodobý ormál). Tao určiá úspora elekrické eergie asává v období okolo rovodeosi. 4

V porováí průměrých hodo se skuečými hodoami a fakem, že a vápěí se spořebuje ejvíce eergie, přibližě 50 80 %, můžeme z výše uvedeých pozorováí dojí k závěru, že v zimích měsících má rozhodující vliv a výrobu elekrické eergie opá sezóa. Počáek srmého árůsu produkce elekrické eergie je podle skuečých hodo zazameá sřídavě v říju a lisopadu. Na měsíc říje resp. lisopad je ed obecě saove počáek opé sezó. Z důvodu prudkého poklesu výrob můžeme aopak dube považova za koec opé sezó. Teo fak povrzují rověž elemeárí charakerisik vpočeé v kapiole 5., kd hodo empa přírůsku, s výjimkou roku 007, dosahují ejvšších záporých hodo právě v dubu. Na produkci a ásledé spořebě elekrické eergie se ezaedbaelou měrou podílí aké ohřev vod, domácí spořebiče či osvěleí. Souvislos s výrobou elekrické eergie má zavedeí leího času, kerý vzikl z důvodu úspor elekrické eergie, kerá b bla jiak pořeba pro večerí osvěleí. Na leí čas, kerý používá věšia evropských zemí včeě České republik, se každý rok přechází posledí eděli v březu. Leí čas kočí posledí eděli v říju. Z výše uvedeých kosaováí je zřejmé, že výroba elekrické eergie je v průběhu celého roku ovlivěa zejméa klimaickými sezóími vliv, keré mají rozhodující podíl a kolísavosi časové řad. Neboť se ejvíce eergie spořebuje a vápěí, můžeme říci, že je výroba elekrické eergie podmíěa eploími změami, j. ročím obdobím. Too vrzeí dokládají íže vpočeé (ab. 4) a grafick zázorěé sezóí výkv (graf 6). Pomocí výpočů průměrých měsíčích hodo a celkového průměru sledovaé časové řad výrob elekrické eergie v leech 004 007 zjisíme sezóí výkv, keré jsou zazameá v ásledující abulce (ab. 4). Výpoče průměrých měsíčích hodo je provede podle vzorce (4.8), výpoče pro ledovou hodou je ásledující m 378,4 j ij 799,6. (5.8) m 4 i Celkový průměr aalzovaé časové řad je vpoče po dosazeí do vzorce (4.9) m r 3397,5 ij 7077,55. (5.9) rm 4 i j 4

Tab. 4: Výpoče měsíčích a ročích průměrů a sezóí výkv Měsíc Rok Měsíčí Sezóí Souče 004 005 006 007 průměr výkv lede 7979,6 757,7 7948, 89, 378,4 799,6 85,06 úor 7937,6 7868,6 7897,7 795,7 3656,5 794, 836,56 březe 7454,5 7570, 7648,6 779,0 3039, 7598,06 50,5 dube 6868,3 6839, 6640,6 739, 7739, 6934,80-4,75 kvěe 6366,4 6480,6 6357,4 690,6 65, 653,7-546,8 červe 6,6 65,0 6484,8 639,9 5340,3 6335,07-74,48 červeec 684,3 588, 6330, 6485,5 488, 60,55-857,00 srpe 6490,8 630, 636,3 6765,5 590,8 6480,0-597,36 září 656,0 6304,8 657,4 677, 656,4 6539, -538,44 říje 6934,3 6777,6 698, 754,6 844,6 7036,5-4,4 lisopad 7673,9 75,4 7633,5 870, 3069,9 7673, 595,67 prosiec 774,4 7590, 7634,8 7987,6 30953,9 7738,48 660,93 Souče 84404,6 8653,5 8448,5 8836,0 3397,5 Průměr 7033,7 6887,79 7035,7 7353,00 830,0 7077,55 Sezóí výkv pro jedolivé měsíce jsou zjišěé dosazeím do vzorce (4.7), výpoče ledové hodo je ásledující b j j 799,6 7077,55 85,06. (5.0). Vpočeé sezóí výkv jsou zázorě grafick v ásledujícím grafu 6. Graf 6: Sezóí výkv 900 600 300 GWh 0-300 -600 lede úor březe dube kvěe červe červeec srpe září říje lisopad prosiec Sezóí výkv -900 Měsíc 43