Biologická buňka jako sférický dutinový elektromagnetický resonátor Vzorová úloha v Tento dokument byl vytvořen v rámci projektu FRVŠ 2300/2008 Úvod Biologické buňky jsou různých tvarů a jejich membrány je oddělují od vnějšího prostředí. Rozdílný index lomu (odmocnina z permitivity) cytoplasmy buněk, buněčné membrány a vnějšího prostředí je fyzikálním předpokladem vzniku rezonancí elektromagnetických vidů uvnitř buňky po vybuzení vhodnou frekvencí elektromagnetického pole. Rozměry buněk jsou řádově v mikrometrech. Pro jednoduchost uvažujme model buňky reprezentovaný sférickou dutinou s dokonale vodivými stěnami vyplněný materiálem o relativní permitivitě 1.5. Ukážeme jak spočítat v vidy dutinového elektromagnetického rezonátoru. Nákres modelu Spusťte, v Model navigator zvolte: Space dimension : 3D RF Module, Electromagnetic Waves, Eigenfrequency analysis Nákres sférické dutiny - buňky: V Draw menu zvolte Sphere a nastavte následující parametry: Michal Cifra 1/5
Nastavení subdomén Tady nadefinujeme elektromagnetické charakteristiky modelovaného materiálu: Ve Physics menu zvolte Subdomain Settings. Jediná doména je č. 1 je zvolena Vyplňte kolonku ε r hodnotou 1.5 Nastavení hranic Tady nastavíme okrajové podmínky modelu. Ve Physics menu zvolte Boundary Settings a ve výběru hranic zvolte zároveň všechny hranice 1-8 V Boundary condition nastavte PEC dokonalý elektrický vodič (perfect electric conductor) Michal Cifra 2/5
Nastavení mřížky Pro spočítání veličin elektromagnetického pole je potřeba diskretizovat model pomocí vhodné mřížky. Základní mřížka se dá snadno nadefinovat následovně: V Mesh menu zvolte Initialize Mesh Řešení problému Pro vyřešení problému je důležité odhadnout, kde ve frekvenční oblasti má řešič rezonanční frekvence hledat. Odhadovanou frekvenci je potřeba nastavit nad mezní frekvenci dominantního vidu jinak může řešení divergovat. Čím více vidů chceme najít tím výše je potřeba odhadovanou frekvenci nastavit. V Solve menu zvolte Solver parameters, tam pro nalezení prvních 20 vidů nastavte podle obrázku: Michal Cifra 3/5
V Solve menu zvolte Solve Problem Výpočetní čas je 25.6 s s použitím Intel Core2 Duo E8400 3 GHz Počet stupňů volnosti (degrees of freedom) je 60824 Zpracování výsledků Zobrazení vidů a jejich mezních frekvencí V Postprocessing menu zvolte Plot Parameters V záložce General sekce Solution to use si můžete prohlédnout nalezené frekvence Pro zobrazení dominantního vidu zvolte první frekvenci (u sférického rezonátoru z důvodu symetrie 3x degenerovaný vid). POZOR: První frekvence v seznamu nemusí být dominantní vid, jestli jste nastavili frekvenci kolem které má řešič hledat moc vysoko nebo jste nastavili příliš malý počet hledaných vidů. V této úloze bylo zvoleno optimální nastavení, aby k nalezení dominantního vidu došlo. V Plot Parameters zvolte kartu Slice a nastavte sekci Slice data a sekci slice positioning podle obrázku: Michal Cifra 4/5
Stisknete OK pro vykreslení následujícího obrázku rozložení intenzity elektrického pole dominantního vidu (jedné z třech degenerovaných složek) sférického rezonátoru Michal Cifra 5/5