Obr.1. Obecné blokové schéma měřícího přístroje využívajícího číslicové zpracování signálu

DIGITALIZACE, ČÍSLICOVÉ ZPRACOVANÍ A REKONSTRUKCE MĚŘENÉHO SIGNÁLU Úvod Převod analogové měřené veličiny na číslo se od počátku 60. let tohoto století využívá v číslicových voltmetrech a multimetrech. V těchto přístrojích se většinou číslo získané na výstupu analogově - číslicového převodníku pouze převede do desítkové soustavy, doplní desetinnou čárkou a zobrazí na zobrazovací. V současné měřicí technice se ale stále více uplatňuje číslicové zpracování signálů. Analogově - číslicový převodník zde převádí na čísla okamžité hodnoty časově proměnného měřeného napětí vzdálené od sebe o konstantní časový interval a na posloupnost takto získaných hodnot jsou aplikovány některé algoritmy číslicového zpracování signálu, např. číslicová filtrace nebo tzv. rychlá Fourierova transformace. Digitalizace tedy spočívá ve vzorkování v čase, kvantování v úrovni a kódování (vyjádření jednotlivých kvantovaných hodnot čísly v určitém kódu). Hlavními důsledky digitalizace signálu spojitého v čase jsou vznik periodického frekvenčního spektra signálu a vznik tzv. kvantizačního šumu nebo kvantizační chyby. Kvantizační chyba je rozdíl kvantovaného a vstupního (v čase spojitého) signálu. Typickým příkladem moderních měřicích přístrojů využívajících číslicové zpracování signálu jsou signálové a spektrální analyzátory nebo tzv. analyzátory výkonu, tímto způsobem je ale také vypočítávána efektivní hodnota střídavého napětí u některých nejmodernějších číslicových multimetrů. Číslicovému zpracování signálu je věnována řada monografií, a příslušná teorie je probírána ve vyšších ročnících elektrotechnických fakult technických universit. Zde budou uvedeny pouze základní informace nutné pro pochopení principů měřicích přístrojů využívajících číslicové zpracování signálů. Takové přístroje je obecně možno popsat blokovým schématem v obr.1. Obr.1. Obecné blokové schéma měřícího přístroje využívajícího číslicové zpracování signálu Na obr.l je VUS blok vstupní úpravy signálu (např. frekvenčně kompenzovaný vstupní dělič v kaskádě se zesilovačem), upravující úroveň signálu na hodnotu zpracovatelnou dalšími obvody. Blok AAF je tzv. antialiasingový filtr, tj. analogová dolnofrekvenční propust (obvod propouštějící na výstup pouze složky měřeného signálu s frekvencemi od nuly do frekvence, která je zde menší nebo rovna polovině vzorkovací frekvence f s - vztah (1)). VZ je vzorkovač s pamětí, čili obvod umožňující odebírat z analogového signálu vzorky v okamžicích definovaných vzorkovacími impulsy (viz kap.1). Tyto vzorky mohou nabývat libovolných hodnot v měřicím rozsahu přístroje a výstupní napětí vzorkovače je udržováno konstantní a rovné hodnotě vzorku až do odebrání vzorku následujícího. V analogově-číslicovém převodníku AČP jsou hodnoty vzorků převedeny na čísla, čili kvantovány a kódovány (čísla jsou vyjádřena konečným počtem číslic, takže jich je v měřicím rozsahu přístroje konečný počet). BČZ je blok číslicového zpracování. Může být tvořen zabudovaným počítačem. Pokud se mají naměřené hodnoty zpracovávat v reálném čase, mají se změny v měřeném signálu bezprostředně projevit na zobrazovací přístroje. Zpracování jednoho vzorku má pak proběhnout před příchodem následujícího vzorku, případně má být jeden blok dat zpracován v době, kdy se do paměti ukládá následující blok dat. Blok BČZ bývá v tomto případě tvořen speciálním rychlým procesorem (tzv. číslicovým signálovým procesorem, angl. digital signál processor, DSP) nebo jednoúčelovým číslicovým obvodem, často zákaznickým (tzv. ASIC, z angl. application specific inte-grated circuit). Za BČZ může být umístěn číslicový zobrazovač nebo monitor počítače (ČZJ - číslicová zobrazovací jednotka). V některých případech chceme zpracovaný signál převést opět do analogové formy. K tomu se využije číslicově-analogový převodník (ČAP) a rekonstrukční filtr (RF). Výstup z ČAP je ve většině případů schodovitá funkce a rekonstrukční filtr (dolnofrekvenční propust obdobná AAF, obvykle i se stejnou mezní frekvencí) tento schodovitý průběh vyhladí. Vyhlazený (rekonstruovaný) průběh je možno zobrazit např. běžným analogovým osciloskopem (AZJ - analogová zobrazovací jednotka). Bloková schémata konkrétních přístrojů se od obecného schématu z obr.1 liší - např. mají dva nebo více 1 / 11

vstupních kanálů, obsahují na vstupech různé převodníky, nemusí vůbec číslicový signál zpracovávat (neobsahují BČZ). Podle druhu měřícího přístroje (podle jeho přesnosti a zpracovávaného frekvenčního pásma) se liší také použitý analogově-číslicový převodník. Převodníky s nejmenšími chybami jsou totiž pomalé, naopak převodníky s velmi krátkými dobami převodu mají malou rozlišitelnost (velkou chybu diskrétnosti) - viz kap.2. Základní princip většiny moderních číslicových měřicích přístrojů ale odpovídá přibližně obr.l. V dalších částech této kapitoly pojednáme podrobněji o základních blocích obecného schématu z obr.1 - vzorkovačích, analogově-číslicových převodnících, některých algoritmech číslicového zpracování signálů používaných v měření, o číslicově-analogových převodnících a o principu rekonstrukce analogového signálu ze signálu číslicového. Při výkladu elektronických měřicích přístrojů využívajících číslicové zpracování signálů se budeme na informace z této kapitoly odvolávat. 1. Vzorkování signálu a vzorkovače Z měřeného signálu se odebírají v pravidelných intervalech délky T s (index je z angl. sampling, vzorkování) vzorky, čili hodnoty signálu v okamžicích n.t s, kde n je celé kladné číslo. Tyto hodnoty se následně převedou na čísla, uloží do paměti a jsou určeny k číslicovému zpracování nebo k zobrazení. Původní analogový signál z nich můžeme získat ("rekonstruovat"), byla-li při vzorkování splněna tzv. vzorkovací věta: Je-li vzorkován frekvenčně omezený signál s horní mezní frekvencí f M v ekvidistantních okamžicích s periodou T s = l/f s, pak můžeme původní signál získat zpět bez ztráty informace, je-li Obr.2. Blokové schéma vzorkovače splněna podmínka f s 2f M (1) Protože v praxi měřené signály nejsou frekvenčně omezené, používá se na vstupu dolnofrekvenční propust, která zaručí splnění (1) - blok AAF z obr.1. Frekvenční spektrum vzorkovaného signálu se totiž periodicky opakuje s frekvencí f s Při nesplnění (1) se opakující se části překryjí, původní spektrum v intervalu 0 až f s /2 se zdeformuje a není možno z něho získat původní signál. Tato chyba se nazývá anglicky "aliasing", odtud název "antialiasingový filtr" v obr.1. Odebírání vzorků se provádí v obvodu nazývaném vzorkovač resp. vzorkovač s pamětí (angl. samplehold, S/H). Signál na výstupu vzorkovače (posloupnost vzorků) je signál diskrétní v čase. Ideální vzorkovač pracuje podle obr.2 a 3 buď v režimu "sledování" (signál u R v úrovni "1"), nebo v režimu "pamatování" (u R Obr.4.Principiální schéma vzorkovače s pamětí Obr.5. Průběhy napětí a některé chyby reálného vzorkovače s pamětí Obr.3. Časové průběhy napětí ideálního vzorkovače s pamětí v úrovni "0"). Pokud je obvod používán převážně sledování, nazývá se sledovač s pamětí (angl. track-holď). V praxi je řídicí napětí u R nejčastěji tvořeno periodickou posloupností krátkých obdélníkových pulsů s amplitudou rovnou u R (tzv. ekvidistantní sekvenční vzorkováni). Napětí u 2 (t) je pak tzv. schodovitá funkce se stejně dlouhými schody. Skutečný vzorkovač pracuje s určitými chybami (obr.5). Nejjednodušší schéma vzorkovače s pamětí je kapacitor nabíjený přes rezistor ze zdroje napětí a zatížený paralelním rezistorem. Dokonalejší schéma s pomalejším samovolným vybíjením kapacitoru v důsledku užití napěťového sledovače uvádí obr.4. K sejmutí vzorku s povolenou chybou u S je potřebná určitá doba, tzv. upínací doba t U (angl. acquisition time), obvykle v μs. V době pamatování není výstupní signál přesně konstantní, ale pozvolna klesá v důsledku vybíjení se pamatovacího kapacitoru. Tomuto vybíjení odpovídající rychlost změny pamatované hodnoty ( U P / t P, obr.5, angl. droop) se vyjadřuje v μv/μs. Při skokové změně vstupního napětí se výstupní napětí mění omezenou rychlostí 2 / 11

charakterizovanou rychlostí přeběhu (angl. slew rate). V důsledku chyby nuly a chyby zesílení reálného vzorkovače nejsou vstupní a výstupní napětí vzorkovače totožná ani po uplynutí upínací doby v intervalu "vzorkování" (sledování) t S. Toto se vyjadřuje chybami vzorkovače v % ("chyba sledování"). Po přechodu řídicího signálu z úrovně "sledování" do úrovně "pamatování" dojde k vlastnímu rozpojení spínače S z obr.4 s určitým zpožděním ("rozpínací doba", angl. apertuře time), které navíc kolísá a tím působí časovou nejistotu vzorkování (angl. timingjitter). V praxi používané vzorkovače využívají různá zapojení s operačními zesilovači a zpětnou vazbou pro zmenšení nabíjecí a zvětšení vybíjecí časové konstanty paměťového kapacitoru. U těchto obvodů může v režimu pamatování výstupní napětí i vzrůstat. 2. Kvantování signálu a analogově-číslicové převodníky 2.1. Analogově-číslicové převodníky a jejich parametry Analogově-číslicový převodník (AČP) (angl. analog-to-digital converter, ADC) je obvod převádějící hodnotu napětí na svém vstupu na odpovídající číslo, vyjádřené nejčastěji ve dvojkové číselné soustavě. Podle toho, jakou hodnotu vstupního napětí převádějí na číslo, dělí se AČP na AČP integrační a AČP neintegrační. Integrační AČP (AČP s dvoutaktní integrací, AČP s mezipřevodem napětí na frekvenci a AČP se sigma-delta modulací) převádějí na číslo průměrnou hodnotu měřeného napětí za určitý časový interval. Jejich výhodou je schopnost velkého potlačení sériového rušení určitých kmitočtů. Neintegrační AČP (AČP s postupnou aproximací, paralelní AČP a dnes zastaralé AČP s pilovým referenčním napětím) převádějí na číslo okamžitou hodnotu vstupního napětí v určitém okamžiku doby převodu. Potřebují, aby převáděné napětí bylo během převodu prakticky konstantní, jinak může převod být zatížen značnou chybou. V počátcích rozvoje číslicových měřicích přístrojů byly analogově-číslicové převodníky využívány zejména jako základní blok číslicových voltmetrů. Tam je jejich úkolem převést na číslo hodnotu stejnosměrného napětí a v řadě případů je důležitá zejména přesnost převodu a nikoliv rychlost. Výhodné je zde využití integračních analogově-číslicových převodníků, zejména AČP s dvoutaktní integrací (kap.2.3) a jejich modifikací. V současné době jsou analogově-číslicové převodníky podstatnou součástí řady složitých měřicích přístrojů jako číslicových osciloskopů, číslicových pamětí dynamických dějů, spektrálních analyzátorů a analyzátorů signálu. Zde slouží k převodu okamžitých hodnot časově proměnného vstupního napětí na číslo a s rostoucí rychlostí převodu analogově-číslicových převodníků roste i šířka frekvenčního pásma, které je schopen zpracovávat měřicí přístroj vybavený tímto AČP. V těchto přístrojích se využívají zejména paralelní AČP, vícestupňové paralelní AČP (kap.2.4) a v pomalejších přístrojích AČP s postupnou aproximací (kap.2.2). Každý AČP obsahuje zdroj referenčního ss napětí U r a dvojkové číslo B na jeho výstupu lze (pro n-bitový AČP zpracovávající napětí jedné polarity) vyjádřit výrazem B = round((u 1 /U r )2 n ), (2) kde výraz round představuje funkci zaokrouhlení, U 1 je vstupní napětí, které se může měnit v rozsahu 0-U 1max, čili od nuly do vstupního napěťového rozsahu převodníku. Výstup z analogově-číslicového převodníku je číselný kód (zpravidla n-bitový binární, nebo binárnědekadický). Je ukládán do paměti a následně využit pro zobrazení v grafické podobě (číslicový osciloskop), případně před zobrazením zpracován (spektrální analyzátor, analyzátor signálu). Pokud je použit přímo k číslicovému zobrazení výsledku měření na zobrazovací přístroje (číslicový voltmetr), je číslo zobrazeno v dekadické číselné soustavě a je mu přiřazena desetinná tečka odpovídající použitému vstupnímu rozsahu voltmetru. Výstupní kód z analogově-číslicového převodníku může nabýt pouze konečného počtu hodnot, odpovídajících ve většině případů rovnoměrně rozloženým úrovním přes celé pásmo vstupního napětí AČP (od 0-U 1max u tzv. unipolárního AČP nebo od -U 1max do +U 1max u tzv. bipolárního AČP). Vzdálenost sousedních napěťových úrovní q je tzv. kvantovací krok AČP, odpovídající tzv. nejméně významnému bitu (angl. LSB - least significant bit) A+CP. Obr.6. Převodní charakteristika tříbitového analogově-číslicového převodníku: a) ideální, b) zatížená chybou nuly a chybou zesílení 3 / 11

Převodní charakteristika (ideálního) AČP je tedy schodovitá funkce. Pro 3-bitový AČP ji znázorňuje obr.6a. Skutečné analogově-číslicové převodníky mají tzv. statické chyby, způsobující odchylnost průběhu jejich převodní charkteristiky od ideální. Základní statické chyby AČP jsou chyba zesílení, chyba nuly a chyba linearity (viz obr.6.b). Kvantovací chyba číslicových voltmetrů odpovídá jedničce na posledním místě číslicového tabla. K přepočtu rozlišení ve dvojkové soustavě (bitech) a desítkové soustavě slouží vztah pro počet kvantovacích úrovní na plný rozsah AČP: 2 n ~ I0 d. Přibližně stejné rozlišení mají tedy následující dvojice (počet bitů AČP b a počet míst dekadického číslicového tabla d): 10-3, 13-4, 16-5, 20-6. Kromě statických chyb, které se projevují při převodech stejnosměrných a pomalu proměnných napětí na číslo, se při převodech rychle proměnných napětí (např. sinusových s frekvencemi řádu khz nebo MHz) projeví u AČP další chyby, tzv. dynamické chyby. Projevem těchto chyb je klesající rozlišitelnost AČP s frekvencí, charakterizovaná počtem tzv. efektivních bitů. Např. osmibitový AČP s postupnou aproximací může mít při frekvenci vstupního signálu 10 MHz pouze 6 efektivních bitů. Dynamické chyby jsou důležité při užití AČP na vstupech osciloskopů s číslicovou pamětí, spektrálních analyzátorů a analyzátorů signálu. 2.2. Analogově-číslicové převodníky s postupnou aproximací Tento AČP (angl. successive approximation ADC) je nejdůležitějším typem kompenzačních AČP. Kompenzační AČP jsou v podstatě samočinnými kompenzátory napětí. Vstupní analogové napětí U x se v nich srovnává se zpětnovazebním kompenzačním napětím U ČAP na výstupu číslicově-analogového převodníku (ČAP, kap.4), které se mění tak dlouho, dokud rozdíl mezi oběma napětími není menší než rozlišovací schopnost AČP. Pak je odpovídající číslo na vstupu ČAP výstupem AČP. Princip AČP s postupnou aproximací znázorňuje obr.7. Převod probíhá v n taktech. V pivem taktu je určena hodnota nejvýznamnějšího bitu (MSB, angl. most significant bit): odpovídající signál je vyslán jako logická l z aproximačního registru AR (ostatní výstupy AR jsou logické 0). Pomocí ČAP je převeden na napětí U ČAP = U R /2 (U R je vstupní rozsah AČP) a porovnán pomocí napěťového komparátoru NK s U x. Je-li U ČAP < U x (jako v obr.7), ponechá se MSB = 1, v opačném případě by se nastavilo MSB = 0. V dalším taktu je testován bit MSB-1 pomocí jemu odpovídajícího napětí U R /4, které se přičte k napětí na výstupu ČAP z předchozího taktu. Výsledné napětí U ČAP je opět srovnáno s U x ; je-li U ČAP > U x, je zkoušený bit nastaven na 0. Stejná procedura se opakuje pro zbývající bity ČAP. Počet taktů převodu je tedy roven počtu bitů ČAP (ve skutečnosti je jeden takt přidán na počát. vynulování-ar). Celková doba převodu je v obr.7 označena T p. Obr.7. Blokové schéma AČ převodníku s postupnou aproximací (a) a průběh vyvažování tohoto převodníku (b); AČP na obrázku je osmibitový. AČP s postupnou aproximací se vyrábějí jako 8 až 16-bitové, 8 odpovídajícím rozlišením 0,4 % až 0,0018 %. Jejich doba převodu je zhruba l0μs. Používaji se v rychlých systémových (vzorkovacích) voltmetrech, schopných dosáhnout 10000 měření/s, jako vstupní převodníky pomalejších číslicových osciloskopů a číslicových pamětí dynamických dějů (angl. transient recorder) a zejména jako součásti 4 / 11

zásuvných modulů do počítačů. Vyžadují konstantní vstupní napětí během doby převodu T p (jinak může dojít ke značným chybám), proto se na jejich vstup umísťuje vzorkovač s pamětí (kap.1). AČP s postupnou aproximací nejsou odolné proti sériovému rušení. 2.3. Analogovč-číslicové převodníky s dvoutakní integrací Tento AČP (zvaný také AČP s dvojí integrací nebo s dvousklonnou integrací, angl. dual-slope integration ADC) je základním typem integračního AČP. Jeho výstup je roven průměrné hodnotě vstupního napětí U X za konstantní dobu T 1. K integračním AČP patří také AČP s mezipřevodem napětí na frekvenci, u kterých se nejprve měřené napětí převede na periodické napětí s frekvencí úměrnou vstupnímu napětí a tato frekvence se změří čítačem, a AČP s vícetaktní integrací, které jsou vylepšenými modifikacemi základního AČP s dvoutaktní integrací. Výhodou integračních AČP je jejich odolnost vůči sériovému rušivému napětí síťové frekvence a jejích násobků. Obr.8. Analogově-číslicový převodník s dvoutaktní integrací: Před začátkem převodu je integrační kondenzátor C vybit a dekadický čítač DČ (tj. čítač s údajem v desítkové soustavě) vynulován. Převod probíhá Ve dvou taktech (obr.8b). V prvém taktu T 1 je vstupní napětí U X připojeno ke vstupu integrátoru I. Délka taktu T 1 je pevná a je určena dobou potřebnou k naplnění čítače DČ impulsy hodinové frekvence f 0 z krystalového oscilátoru KO. Po naplnění je čítač samočinně vynulován přičtením následujícího vstupního pulsu a impuls přenosu P C je vyslán do jednotky řídicí logiky ŘL. ŘL změní a) blokové schéma, b) průběhy napětí polohu kontaktu přepínače P 1 a je zahájen takt T 2. Během tohoto (druhého) taktu je integrováno referenční napětí U r jehož polarita je opačná proti U X. Absolutní hodnota výstupního napětí integrátoru U i2 se začne zmenšovat a jakmile dosáhne nuly, druhý takt končí. Délka intervalu T 2 je změřena čítáním pulsů f 0, v dekadickém čítači DČ a je měřítkem U x: 1 RC T1 Ux dt = 1 0 RC T2 0 Ur dt 3 Ux= U r T 1 T 2 Počet pulsů načítaných během T 2 (a rovný až na desetinnou tečku údaji voltmetru) je úměrný U X : N C U U r X 5 N = f 0 T 2 = f 0 T 1 U X Zde je N C kapacita čítače, tj. maximální počet pulsů, který může čítač načítat (např. 9999 pro čtyřmístný čítač). Jak vyplývá ze vztahů (4) a (5), měřené napětí je rovno průměrné hodnotě U X během intervalu T 1 a nezávisí na časové konstantě integrátoru RC ani na hodinové frekvenci f 0 ; nejdůležitější je přesnost referenčního napětí U R. Je-li T 1, násobkem periody sériového periodického rušivého napětí, neovlivní toto rušení výstup voltmetru. Proto je frekvence f 0 nejlepších laboratorních číslicových voltmetrů s dvoutaktní integrací měněna podle okamžitých změn síťové frekvence. AČP s dvoutaktní integrací (a jejich modifikace) jsou použity ve velké většině číslicových voltmetrů a multimetrů, jak v nejpřesnějších laboratorních voltmetrech, tak v levných servisních voltmetrech. Jejich doby převodu jsou obvykle 100 ms až 200 ms. Binární AČP s dvoutaktní integrací jsou vyráběny jako až 18-bitové (rozlišení 0,0004 %), AČP s BCD kódováním (dekadicky výstup) pro 6 desítkových číslic na výstupu. Zlepšení vlastností dvoutaktního převodu lze dosáhnout přidáním dalších taktů převodu (vícetaktní integrace). Vliv vstupní nesymetrie zesilovače integrátoru a nedokonalostí elektronického přepínače P 1 lze potlačit přidáním nulovacího taktu před vlastní převod. Snížení doby převodu a zvětšení rozlišení lze 5 / 11 4

dosáhnout zvýšením počtu taktů vlastního převodu - rozdělením taktů T 1 a T 2 na několik dílčích taktů využitím několika rezistorů různých hodnot odporu připojovaných střídavě na dvojici referenčních napětí opačné polarity. Zlepšení vlastností převodníku se dosáhne za cenu větší složitosti řízení AČP a požadavku vysoké přesnosti poměrů integračních odporů. 2.4. Paralelní analogové-číslicovc převodníky (komparační AČP) Paralelní AČP (angl. flash ADC jsou nejrychlejšími AČP. Celý převod proběhne v jediném taktu. V n-bitovém AČP je vstupní napětí porovnáváno současně s 2 n -1 úrovněmi referenčního napětí, odvozenými pomocí rezistorového napěťového děliče z napětí referenčního zdroje U f. Obr. 9. Tříbitový paralelní analogově-číslicový převodník; blokové schéma a signály na výstupech pro různé hodnoty vstupního napětí Úbytky napětí na rezistorech s hodnotou odporu R v obr.9 odpovídají váze nejméně významného bitu (LSB), úbytky napětí na dvou krajních rezistorech R/2 odpovídají LSB/2. Prioritní dekodér PD je kombinační logický obvod převádějící na binární kód pořadové číslo nejvyššího komparátoru NK, který změnil polaritu svého výstupního napětí na logickou l po připojení U X na vstup AČP. Doba převodu paralelních AČP je určena spínacími dobami komparátoru a hradel a je dnes od 0,5 ns do 100 ns. Tyto převodníky se vyrábějí jako 6, 8 a dokonce 10-bitové. Vyššího rozlišení za cenu určitého snížení rychlosti převodu se dosáhne pomocí vícestupňového (nejčastěji dvoustupňového) převodu-obr.10. Dvoustupňový paralelní 12-bitový AČP je složen z vzorkovače s pamětí (S/H), dvou paralelních 6-bitových AČP, 6-bitového ČAP (s chybou odpovídající 12-bitovému ČAP) a číslicové sčítačky. Vstupní signál je ovzorkován a převeden do číslicové formy pomocí šestibitového AČP. Pak je převeden zpět na analogový signál pomocí přesného ČAP. Výstupní napětí ČAP je odečteno od výstupu S/H a rozdíl zesílený koeficientem 2 6 = 64 je převeden na číslo druhým paralelním 6-bitovým AČP. Pomocí sčítačky se sečtou obě 6-bitová čísla a získá se 12-bitový výsledek. Takto lze dosáhnout doby převodu 100 ns. Nevýhodou paralelních AČP je vysoký počet napěťových komparátorů (n 2-1, čili 255 komparátorů pro 8-bitový AČP). Počet komparátorů je podstatně nižší u vícestupňových převodníků (12-bitový dvoustupňový AČP z obr.10 potřebuje pouze 126 komparátorů). Obr. 10. Dvoustupňový paralelní AČ převodník (S/H-vzorkovač, ČS-číslicová sčítačka; zesílení zesilovače před druhým AČP je 64) Paralelní AČP jsou používány v číslicových osciloskopech a číslicových pamětech dynamických dějů a umožňují využít vzorkovacích frekvencí řádu stovek MHz až jednotek GHz. Vzhledem k jejich extrémně vysokým rychlostem převodu zpravidla nevyžadují na svém vstupu vzorkovač s pamětí. 2.5. Sigma-delta AČP V posledních letech byly vyvinuty tzv. sigma-delta AČP (též AČP se sigma-delta modulaci). Umožňují dosáhnout velmi vysoké linearity a odpovídajícího rozlišení (až 24 bitů). Jsou určeny zejména pro zpracování pomalejších signálů v pásmu desítek Hz až desítek khz. Je možné je použít i v přesných číslicových voltmetrech. Vynikajícího rozlišení Σ-Δ AČP je dosaženo blokovým schématem složeným z tzv. sigma-delta modulátoru a číslicového filtru ČF (obr.11). Využívá se několika algoritmů číslicového zpracování signálu, jejichž podrobnější výklad přesahuje rámec této monografie. Sigma-delta modulátor provádí rychlé vzorkování signálu (angl. oversampling); signál je vzorkován frekvencí f s AT-krát přesahující frekvenci požadovanou vzorkovací větou. AT je tzv. koeficient převzorkování, K >>1. 6 / 11

Σ-Δ modulátor (obr.11) se skládá z analogového filtru s frekvenčním přenosem H(f) (v nejjednodušším případě modulátoru l.řádu - integrátoru), napěťového komparátoru NK, tzv. D-klopného obvodu DKO překlápěného hodinovým signálem u H (t) o frekvenci f S a záporné zpětné vazby, ve které je pouze přepínač ("jednobitový ČAP"). Obr.11. Dvouhodnotový signál ze zpětnovazební větve ±U R se odečítá od vstupního signálu a rozdíl je filtrován integrátorem INT. Kvantování signálu v libovolném AČP lze přibližně nahradit sečítáním původního analogového signálu a tzv. kvantizačního šumu. Tento šum má rovnoměrné rozložení amplitud a obsahuje všechny frekvenční složky se stejnou amplitudou (podle analogie se spektrem bílého světla se takový šum nazývá bílý ). Celý výkon vzorkovaného kvantizačního šumu je soustředěn ve frekvenčním pásmu od nuly do poloviny vzorkovací frekvence. Vlivem převzorkování v Σ-Δ převodníku je bílé frekvenční spektrum vzorkovaného kvantizačního šumu při zachování původní efektivní hodnoty a výkonu roztaženo do širokého pásma 0-f s /2. Následující číslicový filtr odfiltruje signály v pásmu nad f s /(2K). Tím dojde ke snížení výkonu kvantizačního šumu, zlepšení poměru signál/šum a zvýšení počtu efektivních bitů převodníku. Dalšího zvýšení počtu efektivních bitů se dosáhne tvarováním šumu, realizovaným také v Σ-Δ modulátoru. Tvarování šumu (angl. Noise shaping) spočívá ve změně původně bílého frekvenčního spektra kvantovacího šumu převodníku na šum se stejnou celkovou efektivní hodnotou, ale menšími hodnotami ve frekvenč. pásmu 0-f S /(2K) a většími hodnotami v pásmu f S /(2K) až f S /2. Zjednodušeně lze vysvětlit princip tohoto typu AČP pomocí časov. průběhů napětí modulátoru (obr. 12). Označení odpovídá obr.11, frekvence pulsů u H (t) je f s. Výstup číslicového filtruje dán přibližně vztahem kde round znamená zaokrouhlení, c je konstanta závislá na napětí (U R a koeficientu převzorkování K a význam symbolů r, a T 2 je zřejmý z obr.12. (Ve skutečnosti je činnost složitější, protože celkový náboj na integračním kondenzátoru během převodu musí být nulový. K průběhu u 2i (t) v obr.12b se superponuje přímka se sklonem určeným hodnotou U 1 převod trvá několik na obrázku znázorněných cyklů a dochází během něho k nepravidelnostem průběhů u K (t) a u D (t). Vyráběné AČP používají navíc v modulátoru místo integrátoru analogové filtry vyšších řádů.) Číslicový filtr má charakter dolnofrekvenční propusti; průměruje výstupní sériovou posloupnost bitů z modulátoru a současně provádí tzv. decimaci vzorkovaného signálu, čili vybírá z výstupního signálu pouze každý K-tý v/orek. Frekvence jeho výstupního signálu je tedy f S /K a ta musí vyhovovat vzorkovací větě aplikované na vstupní signál převodníku. Výsledný efekt činnosti číslicového filtru je odfiltrování frekvenčních složek signálu nad f S /(2K). U n-bitového AČP jsou výstupem číslicového filtru n-bitová slova N, která je možno převést do paralelního tvaru a dál číslicově zpracovávat. V Σ-Δ AČP se převádí na číslo průměrná hodnota signálu za určitý časový interval. Tento interval je možno měnit nastavením mezní frekvence číslicového filtru a není tedy natolik pevně určen jako u obvyklých AČP s dvojí integrací. 7 / 11 Základní blokové schéma AČP se sigma-delta modulací (se S-A modulátorem prvního řádu) Obr.11 Průběhy napětí v S - A modulátoru z obr.11 a) pro U} = 0, b) pro Uj = - 0.5 UR N = round c T 2 T 1 T 1 T 2 5

Činitel převzorkování K vyráběných AČP bývá řádu 10 až 10 3. AČP také často obsahují kalibrační obvody, samočinně kompenzující změny nuly a zesílení (způsobené nejčastěji změnami teploty). Σ-Δ AČP představují alternativu kvalitních integračních převodníků pro měření stejnosměrných napětí. Jsou malé, levnější a při f S = 10 Hz mohou účinně potlačovat sériové rušení síťové frekvence při podstatně větším kolísání této frekvence, než umožňují pro zaručenou hodnotu tohoto potlačení integrační AČP. Jejich omezeními ve srovnání s ostatními typy AČP je použití vzorkovací frekvence pouze zhruba v audio pásmu, možnost narušení převodu zahlcením modulátoru příliš velkým vstupním signálem, velké zpoždění reakce výstupu na změny vstupu (např. 10 ms) a s tím související nevhodnost tohoto AČP pro vícekanálová měření při přepínání kanálů multiplexerem. Při použití Σ-Δ AČP se proto předpokládá použití samostatného převodníku na každý kanál. 3. Základní algoritmy číslicového zpracování signálu využívané v měřicí technice Posloupnost číselných hodnot získaná vzorkováním, kvantováním a kódováním měřeného signálu a uložená v paměti může být zobrazena (např. v číslicovém osciloskopu), přenesena do samostatného počítače a tam zpracována, nebo před zobrazením různým způsobem zpracována počítačem vestavěným v přístroji. Podle algoritmu použitého pro zpracování může modifikované blokové schéma z obr.l (doplněné druhým signálovým vstupem a jemu příslušnými bloky až po BČZ) sloužit k realizaci např. spektrálního analyzátoru, analyzátoru signálu, číslicového wattmetru, analyzátoru výkonu a energie, nebo číslicového fázoměru. Místo se spojitými funkcemi času se pracuje s posloupnostmi, zvanými též časové řady (angl. time series), integrály v definicích měřených veličin se nahrazují sumacemi. Zde uvedeme pouze stručnou informaci o základních algoritmech, k podrobnějšímu seznámení se s číslicovým zpracováním signálů v měření slouží rozsáhlý výběr monografií a skript. 3.1. Měření základních parametrů periodických signálů Digitalizací periodického napětí získáme posloupnosti u n nebo i n pro n є <0,n-1>. Pro posloupnost vzorků měřeného signálu použijeme společné označení x n. Vzorkovací frekvenci f S volíme tak, že sejmeme právě N vzorků za periodu signálu T. Upravíme definice efektivní hodnoty, stejnosměrné složky a střední aritmetické hodnoty tak, že integrály nahradíme součty dílčích integrálů přes sousední vzorkovací intervaly T S. Pro efektivní hodnotu tak dostaneme výraz X ef = 1 N t n 1 1 n=0 T x 2 t dt 6 S t n Pokud nahradíme měřenou veličinu x(ť) tzv. schodovitou aproximací, čili předpokládáme konstantní hodnotu signálu rovnou amplitudě vzorku až do okamžiku odebrání následujícího vzorku, platí pro efektivní hodnotu výraz S X ef = 1 N n=0 x n 2 7 Pro stejnosměrnou složku platí X 0 S = 1 N n=0 a pro střední aritmetickou hodnotu S x n 8 X Sar = 1 x N n n=0 9 Naprogramujeme-li tyto výrazy v bloku BČZ z obr.1, může přistroj dle obr.l sloužit jako střídavý číslicový voltmetr měřící výše uvedené veličiny. Přesnější určení uvedených parametrů umožňuje použití lineární interpolace, při které spojíme sousední vzorky úsečkami. Nahradíme-li výpočet integrálů opět součty dílčích integrálů, dostaneme pro efektivní hodnotu výraz L X ef = 1 x 2 2 n x n x n 1 x n 1 10 3N n=0 Efektivní hodnoty určené pomocí vztahů (6) nebo (10) jsou změřeny se systematickou chybou danou ef. hodnotou kvantovacího šumu i v případě ideálního AČP a nulové střední hodnoty kvantovacího šumu. Při výpočtu střední hodnoty a stejnosměrné složky jde vlastně o numerickou integraci pomocí lichoběžníkového pravidla. Pro N >> 1 je ale rozdíl proti integraci podle obdélníkového pravidla zanedbatelný a vztahy (9) a (10) platí tedy i pro lineární interpolaci. 8 / 11

3.2. Měření činného výkonu Činný výkon definovaný vztahem P= 1 T 0 T T p t dt = 1 T 0 u t i t dt můžeme určit jako součet N dílčích integrálů: 1 P= 1 N n=0 T t n t n 1 u t i t dt 11 T V je vzorkovací interval (T= f/ VZ ). Pro schodovitou interpolaci dostaneme přímo Pro lineární interpolaci je možno odvodit P S = 1 N 1 [u 3N n i n 1 n=0 2 u i u i u i ] 13 n 1 n n n 1 n 1 n 1 Rozdíl mezi skutečným a aproximovaným průběhem signálu je příčinou chyby měření. Tato chyba závisí na typu aproximace, tvaru signálu a počtu vzorků na periodu signálu N a při praktické realizaci také na chybách použitých obvodů (bloků z obr.1). 3.3. Měření frekvenčního spektra Ovzorkujeme-li periodický měřený signál N vzorky na periodu, můžeme vypočítat koeficienty Fourierovy řady, čili spektrum signálu, pomocí N-bodové diskrétní Fourierovy transformace (DFT). Koeficienty Fourierovy řady v komplexním tvaru jsou přibližně rovny hodnotám kde Δf = 1/(NTs) je vzdálenost sousedních čar ve frekvenčním spektru, T S je vzorkovací interval, N.T S je celková doba měření (vzorkování) signálu. Výpočet DFT se v praxi provádí pomocí algoritmů nazývaných souhrnně rychlá Fourierova transformace (FFT, z angl. Fast Fourier Transform), které umožňují podstatně zkrátit dobu výpočtu. Tento způsob nalezení frekvenčního spektra se používá v přístrojích nazývaných FFT spektrální analyzátory. Využívá se i v tzv. analyzátorech signálu, kde je výpočet FFT použit jako součást výpočtu dalších důležitých charakteristik signálu (např. tzv. korelačních funkcí a výkonových spektrálních hustot). Jiný způsob umožňující určit amplitudové frekvenční spektrum ze vzorků signálu je využití tzv. číslicové filtrace. Program použitý v bloku číslicového zpracování signálu z obr.1 v tomto případě realizuje tzv. číslicový filtr typu pásmová propust. Pásmová propust je filtr propouštějící na výstup pouze frekvenční složky signálu v okolí střední frekvence filtru. Tuto střední frekvenci je možno pomocí programu plynule přelaďovat (nastavovat odlišné hodnoty středního kmitočtu) a tím provést spektrální analýzu signálu. 4. Rekonstrukce signálu, číslicově analogové převodníky V řadě případů chceme z posloupnosti vzorků opět získat analogový signál jako funkci času. Příkladem je číslicový osciloskop využívající běžnou obrazovku s elektrostatickým vychylováním, signál na analogovém výstupu číslicového záznamníku dynamických dějů (viz. později osciloskopy), nebo FFT analyzátor, zobrazující frekvenční spektrum na stínítku obrazovky. Proces opětného získání analogového signálu z posloupnosti čísel se nazývá rekonstrukce signálu. Ideální rekonstrukci umožňuje ideální filtr typu dolnofrekvenční propust, zpracovává-li nekonečně dlouhou vstupní posloupnost. Jestliže se mezní frekvence tohoto filtru rovná polovině vzorkovací frekvence a byla-li při vzorkování splněna vzorkovací věta, získáme původní signál bez chyby. V praxi tyto podmínky nelze splnit a rekonstrukce se provádí nejčastěji pomocí číslicově analogového převodníku (ČAP), na jehož výstupu je schodovité napětí (úroveň odpovídající vstupnímu číslu je konstantní až do příchodu dalšího čísla na vstup), a rekonstrukčního filtru typu dolnofrekvenční propusti RF (viz obr.1), který odstraní vysokofrekvenční složky výstupního signály ČAP a tím tento průběh vyhladí. Číslicově analogové převodníky (ČAP) převádějí číslo D (ve dvojkové nebo dvojkově kódované desítkové soustavě, čili v tzv. BCD kódu) na odpovídající hodnotu analogového napětí. Používají se např. 9 / 11 P S = 1 u N n i n n=0 1 X k f =T S x nt N S exp j2 n k ; k=0,1,..., 12 n=0 N 12

v dálkově řízených zdrojích napětí, v některých číslicových osciloskopech a ve zpětnovazební větvi AČP s postupnou aproximací. Výstupní napětí U. ČAP je U 0 = cu r D, (15) kde D je vstupní číslo (v binárním nebo BCD kódu, U r je referenční napětí určující napěťový rozsah ČAP, c je konstanta úměrnosti). Pro N-bitový ČAP platí a ve vztahu (15) se obvykle se volí c = 2 -N. Pro tuto hodnotu c odpovídá nejvýznamnější bit MSB z N-1 polovině rozsahu převodníku U r /2. Maximami výstupní napětí převodníku U 0max není rovno U r, ale U r (1-2 -N ) protože je D max =2 N -1. Bit s nejmenší vahou z 0 se označuje LSB. ČAP se skládá ze zdroje referenčního napětí, sady přesných rezistorů a sady spínačů, ovládaných číslicovou logikou. V některých případech není výstupní veličinou ČAP napětí, ale proud. Dva základní principy konstrukce ČAP jsou přepínaná rezistorová síť a přepínané zdroje proudu. 4.1. Číslicovč-analogové převodníky užívající binární rezistorovou váhovou síť V tomto ČAP se pomocí sčítacího zesilovače sčítá množina binárně vážených proudů, získaných připojením množiny binárně vážených odporů k referenčnímu napětí U r (obr.13). Elektronické přepínače připojují tyto proudy buď do sčítacího bodu zesilovače, nebo na zem. Pro čtyřbitový ČAP platí D = 1 N n=0 U 0 = R 0 R U r z 0 2z 1 4z 2 8z 3 Konstanta c z rovnice (15) je zde rovna R 0 /R. Pro čtyřbitový převodník je R 0 /R = 1/16. Pro získání N-bitového převodníku potřebujeme rezistory s odpory s hodnotami v pásmu 1 až 2 N. Pro dvanáctibitový převodník je toto pásmo l:4096. Takové rozpětí je nevhodné pro realizaci jako integrovaný obvod nebo pomocí tlustvrstvové technologie; diskrétní rezistory jsou zde drahé kvůli požadované přesnosti (rezistor MSB musí být vyroben s chybou menší než (1/2)LSB; pro 12-bitový ČAP tedy s chybou pod 0,0125% ). Obr.13 Čtyřbitový číslicově-analogový převodník využívající váhovou odporovou siť Jsou-li použity přepínače (jako v obr.13), je vstupní odpor převodníku pro U R konstantní (nezávislý na D) a na spínačích je malé napětí (nenulové pouze během přepínání), takže rychlost převodníku není limitována parazitními kapacitami spínačů. Tento typ číslicově-analogového převodníku lze snadno modifikovat pro vstupní číslo v BCD kódu. V takovém případě je každá desítková číslice kódována pomocí čtyř rezistorů podle obr.13. Pro číslici o jeden řád vyšší je hodnota odporu R v obr.14 zaměněna hodnotou 0,1R. 4.2. Číslicově-analogové převodníky užívající rezistorovou žebříčkovou síť R-2R Binárně vahované proudy sčítané v ČAP mohou být získány také pomocí stejných odporů připojených na binárně váhovaná referenční napětí. Tohoto principu využívá číslicově-analogový převodník s rezistorovou žebříčkovou sítí R-2R (obr.14). Referenční napětí je vyděleno na hodnoty uvedené v uzlech sítě v obr.14, protože obvod se jeví jako dělič R-R napravo od každého horního uzlu sítě (s vyznačenými hodnotami napětí). Pro čtyřbitový ČAP z obr 14 platí vztah U 0 = R 0 R U r Volbou R 0 =R dostaneme (pro 4-bitový ČAP z obr.14) Zatěžovací odpor pro zdroj U R je konstantní (a rovný R). Počet bitů ČAP lze zvýšit přidáním dalších stupňů R-2R k obvodu z obr.14. 10 / 11 Z i 2 i, Z i =0nebo1 16 17 16 z 0 2z 1 4z 2 8z 3 19 U 0 = U r 16 U 0 = R 0 R U r D 18 D, 0 D 15 20

ČAP pro převod binárně kódovaných dekadických čísel D (BCD kód) lze získat použitím čtveřic R-2R oddělených takovými rezistory, abychom získali děliče 1:10 mezi sousedními čtveřicemi. Jde o rezistory o hodnotě odporu 8,1 R, poslední uzel tohoto pomocného děliče je připojen na zem rezistorem 9R. Odpor Ro se volí R 0 = 16R. Obr.14. Čtyřbitový číslicově-analogový převodník využívající odporovou síť R-2R Doba převodu popsaných typů ČAP závisí na spínacích dobách použitých spínačů, na časové konstantě rezistorové sítě a na rychlosti odezvy operačního zesilovače. Pomocí CMOS spínačů lze dosáhnout doby převodu okolo 500 ns. 4.3. Číslicově-analogové převodníky s přepínanými proudovými zdroji Obr.15. Princip číslicově-analogového převodníku využívajícího přepínaných zdrojů proudu Výstupní napětí U 0 tohoto typu ČAP nezávisí na úbytcích napětí na sepnutých spínačích, protože výstupní veličinou ČAP je proud I 0, získaný sečtením proudů několika proudových zdrojů (obr.15). Proudové zdroje vyrábějící binárně odstupňované proudy lze realizovat např. pomocí bipolárních tranzistorů s odstupňovanými plochami p-n přechodů diod B-E jednotlivých tranzistorů. Proudy lze snadno sečíst na výstupním rezistoru R, takže rychlost převodu není omezována rychlostí odezvy operačního zesilovače. Použitím bipolámí technologie je možné dosáhnout doby převodu okolo 100ns (osmibitový ČAP). 4.4. Přesné číslicově-analogové převodníky s šířkovou modulací Tyto převodníky využívají měření střední hodnoty pulsního průběhu. Činitel plnění posloupnosti pravoúhlých pulsů s konstantní amplitudou je úměrný vstupnímu číslu X. Analogové výstupní napětí je stejnosměrná složka této posloupnosti pulsů, získaná na výstupu filtru - dolnofrekvenční propusti. Principiální blokové schéma uvádí obr.16, kde je: ZRN zdroj referenčního napětí, KO krystalový oscilátor, SO spínací obvody, DP dolní propust a ŘO řídicí obvod. Pro stejnosměrnou složku výstupního napětí průběhu T z obr.16 platí U 0 =U A X r =U T r N N kde T A = X, T f N = N N f N Zde je X číslo, které chceme převádět na napětí, a N je vstupní rozsah převodníku. Pro zvětšení počtu bitů vstupního čísla převodníku při zachování přijatelné doby převodu je možno použít vícestupňových převodníků tohoto typu. U nich je výstupní napětí získáno součtem napětí jednotlivých stupňů s odpovídajícími váhami. Převodníky tohoto typu se používají ve stejnosměrných napěťových Obr.16. Princip ČAP s šířkovou modulací kalibrátorech, čili velmi přesných číslicově řízených zdrojích stejnosměrného napětí. Napěťové kalibrátory se používají zejména k ověřování přesnosti číslicových voltmetrů a multimetrů. 11 / 11