Strojírenské výpočty http://michal.kolesa.zde.cz michal.kolesa@seznam.cz Předmluva Publikace je určena jako pomocná kniha při konstrukčních cvičeních, ale v žádném případě nemá nahrazovat publikace typu Strojírenské tabulky či Vaše školní učebnice! Svým rozsahem je určená pro studentky a studenty SPŠ strojírenského zaměření. Většinu vzorců v publikaci použitých jsem se snažil odvodit ze základních principů (pevnostní podmínky, geometrické veličiny), leč některé vzorce jsou odvozeny pomocí vyšší matematiky, ty jsem pak uvedl jak jsou uvedené v literatuře, ze které jsem čerpal (viz níže). Uvedené konstanty jsou jen orientační, protože přesná hodnota je obvykle závislá na více okolnostech, které musí být zohledněny v konkrétní situaci. Rád přivítám Vaše zlepšující návrhy na své emailové adrese (viz tiráž). Pomocné výpočty Geometrické veličiny rovinných útvarů Útvar Vzorce Obdélník z Sb h o hh x h Osa x J x b h3 1 Osa z J z b3 h 1 W ox b h 6 W ox b h 6 b J k b 3 h 1 b h h b Strana: 1
Trojúhelník S b h oabc v Osa x Osa x' z J x b h3 36 W x b h 4 J x ' b h3 1 W x b h 1 Kruh Kruh s drážkou d S d 4 o d J x d 4 64 W o d 3 3 J k d 4 3 d 3 W o d 3 b t d t 3 d d 3 b t d t d Povrchy a objemy těles Těleso Vzorce Kvádr S S 1 S S 3 l bb hh l V l b h h b l Válec S Q S d h d d hd 4 d h d Strana:
V S h d 4 h Hrubá hmotnost součásti mv [ kg ] Výpočet kroutícího momentu M k P P n 60 Výpočet obvodové síly 60 P n 30 P n [ Nm ] A A-A F M K D A Je-li znám výkon motoru, otáčky a průměr hřídele F P v 1000 P 60 000 000 P d 1000 n 6 107 P d n d n 60 P [kw] [N ] Je-li znám kroutící moment a průměr hřídele F M k d [N ] Strana: 3
Výpočet momentu síly M o M k F rf D [ Nm] Výpočet převodového poměru i n 1 n 1 D D 1 z z 1 M k M k1 Výpočet účinnosti P V P P 100 [%] Výpočet dovoleného napětí Dov pt k [MPa ] Sdružené namáhání (ohyb + krut) redu B 3 Dov Redukovaný moment M Ored M o 0,75 B M k Součásti namáhané tahem Lana Maximální jmenovité zatížení lana F dov F N k F 1 [N ] Šrouby Obecná podmínka F S DovT [ MPa ] p F S p p D [MPa ] Strana: 4
Kontrolní výpočet pevnosti v tahu F S F d 3 4 4 F d 3 [ MPa] Kontrolní výpočet na měrný tlak v závitech p F i S F i d 1 D 1 4 4 F i d 1 D 1 [MPa ] Potřebný počet závitů p F i S F 4 F i d 1 D 1 i d 1 D 1 4 4 F i p d 1 D 1 Výpočet výšky matice m z P Součásti namáhané střihem Obecná podmínka F S DovS [ MPa ] Příklady součástí: kolíky, lícované šrouby, čepy, pera Čepy, kolíky Obecná podmínky F S DovS [ MPa ] p F S p p D [MPa ] Strana: 5
Výpočet průměru čepu M K DovS F i p i s S D i p i s d M 4 k i p i s d 8 M k i p i s d 4 d 8 M k i p i s DovS Pera A l A-A b D t t 1 A Namáhání střihem Namáhání na otlačení b h l Strana: 6
Obecná podmínka F S DovS [ MPa ] p F S p p D [MPa ] Kontrolní výpočet pevnosti ve střihu M k F S d b l M k d b l [MPa ] Kontrolní výpočet měrného tlaku na boky pera p F S p M k d t 1 l M k d t 1 l [MPa] Výpočet délky pera p D F S p M k d t 1 l M k d t 1 l l M k d t 1 p D [ mm] Délky per 8 36 15 10 40 140 1 45 0 14 50 180 56 00 18 63 0 0 70 50 80 80 5 90 315 8 100 355 3 110 400 Součásti namáhané ohybem Příklad součástí: Nosné hřídele, listové pružiny Strana: 7
Nosné hřídele Obecná podmínka M o W o DovO [MPa] Listové pružiny Obecná podmínka M o W o DovO [MPa] Kontrolní výpočet M o i W o F a i b h 6 6 F a i b h [ MPa] Výpočet šířky pružnice dovo M o i W o F a b 6 F a i h DovO i b h 6 [ mm] 6 F a i b h Výpočet výšky pružnice dovo M o i W o F a h 6 F a i b DovO i b h 6 6 F a i b h Výpočet počtu pružnic dovo M o i W o F a i b h 6 6 F a i b h Strana: 8
i 6 F a b h DovO Výpočet maximální síly dovo M o i W o F a i b h 6 6 F a i b h F i b h DovO 6a [ N ] Součásti namáhané krutem Příklady součástí: Hybné hřídele, čepy Hybné hřídele Obecná podmínka: M k DovK [MPa] p F S p p D [MPa ] Kontrolní výpočet (plný průřez) M k M k d 3 M k d 3 [MPa ] Kontrolní výpočet pevnosti v krutu (dutý průřez) M k D 1 3 M k 3 d M k M k D 3 1 d 3 D 3 1 d 3 [MPa] Výpočet průměru pevnosti v krutu (plný průřez) DovK M k M k d 3 M k d 3 d 3 M k DovK Strana: 9
Výpočet maximálního přeneseného kroutícího momentu (plný průřez) DovK M k M k d 3 M k d 3 M k d 3 DovK [Nmm] Výpočet maximálního přeneseného kroutícího momentu (dutý průřez) DovK M k D 1 3 M k 3 d M k M k D 3 1 d 3 D 3 1 d 3 M k D 3 1 d 3 DovK [Nmm] Kluzná ložiska Výpočet délky kluzného ložiska ld d 1až 1,5 Kontrolní výpočet na měrný tlak p F S p F d l [ MPa] Kontrolní výpočet na oteplení p v p v D p d n p v D Valivá ložiska Výpočet ekvivalentní síly F e X F r Y F a [N ] Výpočet sil do ložiska (výpočet reakcí na nosníku na dvou podporách) Jsou-li síly šikmé je nutné je rozložit do směrů X a Y M 0B 0 F Y1 l 1 F Y l F Y3 l 3 R YB l0 R YB F Y1 l 1 F Y l F Y3 l 3 l [N ] Strana: 10
F Y 0 F Y1 F Y F Y3 F Y 0 F Y F Y1 F Y F Y3 [N ] F X 0 F X1 F X F X3 F X 0 F X F X1 F X F X3 [ N ] Výpočet základní trvanlivosti ložiska V otáčkách L 10 C p F e V hodinách L h 666 n C p F e Torzní tyče Obecné podmínky M k DovK M k l G. J k Dov [MPa] Kontrolní výpočet úhlu překroucení M k l G. J k F r l G d 4 3 3 F r l G d 4 [rad ] Kontrolní výpočet pevnosti v krutu M k M k d 3 M k d 3 [MPa ] Strana: 11
Výpočet průměru DovK M k F r d 3 F r d 3 d 3 M k DovK Výpočet délky dříku Dov M k l G. J k l G J G d 4 k Dov M k Potrubí 3 Dov F r G d 4 Dov 3 F r Výpočet světlosti Q v S v d d 4 Q v v 4 v Čelní ozubená kola Výpočet základních rozměrů čelních ozubených kol Výpočet výška hlavy zubu h a m Hlavová vůle c a 0,5 m [ mm] Výška paty zubu h f mc a m0,5 mm 10,51,5 m Výška zubu hh a h f mmc a m0,5mm 0,5,5 m [mm ] Strana: 1
Výpočet průměru roztečné kružnice D t z m Výpočet průměru hlavové kružnice D a D t m z m mm z Výpočet průměru patní kružnice D f D t,5 mz m,5 mm z,5 Výpočet šířky ozubení b6 až 30 m Výpočet rozteče t m Výpočet šířky zubu/zubové mezery se t m Výpočet osové vzdálenosti a D 1 D Síly v ozubení m z m z 1 m z z 1 Výpočet obvodové síly F o M k D [ N ] Výpočet normálové síly M k F F n o cos cos D cos cos M k D cos cos [ N ] Výpočet radiální síly F r F o tg M k D tg [ N ] Výpočet axiální síly F r F o tg M k D tg [ N ] Strana: 13
Řetězové převody Výpočet doporučené osové vzdálenosti a30 až 50 t nebo a1,5 až 1,5 D Výpočet přibližné délky řetězu LX t a t z 1 z z z 1 t t a Výpočet základních rozměrů řetězových kol pro válečkové řetězy D n D f D t D a B 1 Výpočet průměru roztečné kružnice D t p sin 180 z p x Strana: 14
Výpočet průměru patní kružnice D f p sin 180 z 0,505 d 1 D t R 1 [ mm] Výpočet průměru hlavové kružnice Pro počet zubů menší než p D a sin 180 0,5 d 1 D t 0,5 d 1 z Pro počet zubů větší než p D a sin 180 0,6 d 1 D t 0,6 d 1 z Výpočet největšího průměru věnce D g p sin 180 z 0,7 p D t f [ mm] Řemenové převody Výpočet doporučené osové vzdálenosti pro řemenové převody a0,7až D 1 D [mm ] Výpočet přibližné délky řemene L a D 1 D D D 1 4 a Přílohy Hustoty technických materiálů Materiál Bronz Hliníková 7 600 Fosforová 8 800 Zrcadlová 8 600 Cín 7 00 až 7 300 Durál 750 až 870 Litina Bílá 7 600 Hustota kg m 3 Strana: 15
Šedá 7 000 Mosaz 8 100 až 8 600 Ocel Nástrojová 7 800 Pro trvalé magnety 7 500 až 8 300 Nerez 7 700 Niklová 8 100 Zlato 1 karátů 1 170 až 1 190 14 karátů 1 370 až 13 080 Železo Čisté 7 874 Použitá literatura Titul Autoři Nakladatelství ISBN Stavba strojů - strojní součásti Jiří zelený Computer press http://knihy.cpress.cz Stavba a provoz strojů Ing. Rudolf Kříž Scientia (http://www.scientia.cz) 80-76-311-0 Základy strojnictví Ing. Bohumil Freisleben Albra 80-7361-001-9 Příručka strojního inženýra Technologie zpracování kovů Příklady Ing Stanislav Hosnedl, Ing. Jaroslav Krátký Ing. Adolf Frischherz, Ing Herbert Piegler Computer Press SNTL 80-90655-3-7 Strojírenské tabulky Jaroslav Řasa, Josef Švercl Scientia 80-7183-31-6 Matematické, fyzikální a chemické tabulky Matematické, fyzikální a chemické tabulky Matematické, fyzikální a chemické tabulky Fragment Prometheus Prometheus Strojírenské tabulky Jan Leinveber, Pavel Vávra Albra 80-7361-011-6 TODO Napětí v materiálu (ve střihu, svaru) Pythagorova věta sinová/kosinová věta Eukleidovi věty Jednotky do vzorců Jednotky SI Táhla Strana:
Namáhání na vzpěr Nosné hřídele Těžiště Nosníky (ohybový moment) Svary (tupé, koutové, děrové, bodové) Potrubí Více rozepsat odvození vzorců Strojírenské výpočty michal.kolesa@seznam.cz http://michal.kolesa.zde.cz 1. vydání v roce 007 Strana: 17