4 ROZDÁVÁME KARTY BridÏ, poker a blackjack

4 ROZDÁVÁME KARTY BridÏ, poker a blackjack Zdá se,ïe mnoho lidí se náhodnosti nemûïe nabaïit.i kdyï jsou na e Ïivoty uï tak plné nejistoty, s oblibou to je tû dovr ujeme hraním náhodn ch her. Karty, kostky a roztoãená kola se pouïívají k tomu, aby do rûzn ch soutûïí vnesly trochu nejistoty a uãinily je zábavnûj ími a napínavûj ími. Ale co kdyï hry také rádi vyhráváte? Jak mûïete vyuïít sv ch dovedností a logiky v náhodné hfie? âásteãnou odpovûì dává zákon velk ch ãísel. íká, Ïe dlouhodobû bude nejvíc vyhrávat ten, kdo má v kaïdé hfie nejvût í pravdûpodobnost v hry. Hrajete-li tedy nûjakou náhodnou hru, va ím cílem by vïdy mûlo b t takové rozhodování a taková strategie, které zvy ují pravdûpodobnost va í v hry. I kdyï nevyhrajete v kaïdé hfie,v prûbûhu del í doby se vám pfiece jen dostane zaslouïené odmûny. Díky pravdûpodobnostem se vítûzí dokonce i v hrách, které vûbec nejsou zaloïené na náhodû. Napfiíklad Larry Bird, senzaãní basketbalista z klubu Boston Celtics, se proslavil kromû jiného excelentními trestn mi hody. Bird obãas trestné hody promûnil, obãas minul. V té dobû jsem také hrál basketbal za rûzné nepfiíli v znamné studentské kluby. A také jsem trestn hod obãas promûnil a obãas ne.takïe jak byl rozdíl mezi Birdem a mnou? Pravdûpodobnost! Bird bûhem své kariéry promûnil 88,6 % v ech trestn ch hodû, vãetnû neuvûfiiteln ch 71 promûnûn ch hodû v fiadû za sebou v ligové sezonû 1989 90. Ve srovnání s tím jsem já promûnil stûïí 50 % trestn ch hodû (ve skuteãnosti to bylo asi je tû ménû, ale to tady radûji nebudeme rozebírat). Oba dva, Bird i já, jsme tedy v osmdesát ch letech stfiíleli trestné hody a v sledek byl pro oba dva náhodn. Bird mûl ov em mnohem vût í pravdûpodobnost úspûchu neï já. Anebo uvaïujme kuïelky. Pfieborníci porazí v echny kuïelky prvním hodem zhruba ve dvou tfietinách her, zatímco prûmûr- 54 / ZASAÎEN BLESKEM

n m hráãûm,jako jsem já,se to podafií v ménû neï jedné tfietinû pfiípadû. V sledek hry není ovlivnûn Ïádn mi útoky ãi obranou, ani Ïádn mi souboji muïe proti muïi; kaïd hraje zcela samostatnû. V kuïelkách, stejnû jako v trestn ch hodech v basketbalu, je tedy v prûbûhu del í doby rozdíl mezi vítûzi a prohrávajícími jenom otázkou pravdûpodobností. Stavíme most BridÏ 1 je komplikovaná karetní hra s mnoha zajímav mi aspekty, vãetnû dûmyslného systému licitace, která zahajuje kaïdou jednotlivou hru a jejíï dokonalé ovládnutí trvá roky. Nicménû i v této hfie se velmi ãasto uplatní pravdûpodobnost. Dobfií hráãi vûdí, jaké jsou ance na úspûch v rûzn ch herních situacích, a vïdy zvolí tu nejslibnûj í moïnost, aby zv ili pravdûpodobnost své v hry. Úvodní draïba (licitace) v kaïdé partii urãuje, kdo se stane vydraïitelem.tento hráã pochopitelnû zná sv ch 13 karet a (po 1 Název pochází z anglického slova bridge, coï znamená most. BridÏ se hraje se standardním balíãkem 52 karet (polovina kanastov ch karet bez ÏolíkÛ) rozdûlen ch do 4 barev, z nichï nejhodnotnûj í jsou piky, potom srdce, kára a trefy (kfií- Ïe). Hodnoty karet rostou od nejmen í dvojky aï po nejvy í eso. Hry se úãastní dvû partnerské dvojice, které sedí vïdy naproti sobû; jejich pozice jsou oznaãovány jako sever,jih,v chod a západ.bridïová sehrávka sestává ze zdvihû (lidovû tychû), coï znamená, Ïe v ichni hráãi postupnû po smûru hodinov ch ruãiãek vezmou jednu ze sv ch karet a poloïí ji lícem vzhûru doprostfied stolu; vzniklá hromádka ãtyfi karet tvofií zdvih.pfii pfiidávání karet do zdvihu se musí ctít barva, kterou urãuje hráã, jenï klade první kartu; nemá-li hráã Ïádnou kartu dané barvy, mûïe poloïit jinou. Zdvih získává ten, kdo pfiidal nejvy í kartu vynesené barvy; tento hráã pak vyná í v následujícím zdvihu. Zjednodu enû fieãeno, v kaïdé hfie se hraje o poãet zdvihû, kterého partnefii spoleãnû dosáhnou.v první fázi hry probíhá draïba,v níï hráãi postupnû licitují, kolik zdvihû uhrají.ten, kdo navrhl nejvíce, se stává vydraïitelem. Druhou fází hry je sehrávka, bûhem níï se vydraïitelova strana snaïí dostát svému závazku a získat vydraïen poãet zdvihû ãi více (v tomto pfiípadû vyhrává), protivníci se jí v tom snaïí zabránit (v tom pfiípadû vyhrají oni). Do prvního zdvihu vyná í hráã po vydraïitelovû levici; vydraïitelûv partner potom poloïí v echny své karty pfied sebe na stûl lícem vzhûru a vydraïitel nadále hraje z obou listû (pozn. pfiekl.). ROZDÁVÁME KARTY / 55

licitaci) i 13 karet svého partnera, vyloïen ch na stûl. Nevidí v ak zbyl ch 26 karet, které jsou náhodnû rozdûleny mezi protivníky. VydraÏitel se tedy musí rozhodnout, kdy má vynést jaké karty, aniï by vûdûl, co má kter z protivníkû v ruce. VydraÏitel se napfiíklad snaïí uhodnout, kter z protivníkû má pikového krále (jenï má po esu druhou nejvy í hodnotu). Je-li král tam, kde by se to vydraïiteli hodilo, mohl by vyhrát pomocí manévru, kterému se fiíká impas (správn m zahráním naláká protivníka k tomu,aby pikového krále pfiidal do zdvihu,a pak ho pfiebije pikov m esem), a splnit tak svûj závazek. Má-li v ak krále druh protivník, trik mu nevyjde a on závazek nesplní. Co má dûlat? Nováãek zahraje zcela náhodnû a má tedy padesátiprocentní anci na úspûch. Zku en hráã je v ak pozorn a v ímá si jak chkoli náznakû, které mu mohou napovûdût, u koho by pikov král mohl b t. JestliÏe pfii draïbû jeden z oponentû licitoval tak, jako by mûl hodnû vysok ch karet, je pravdûpodobnûj í, Ïe pikového krále má on. Na druhé stranû, je-li vidût, Ïe má hodnû srdcí, bude mít ménû pikû a je tedy i ménû pravdûpodobné, Ïe bude mít pikového krále. Chytr hráã, kter peãlivû sleduje v echny stopy, mûïe své ance zv it z 50 na 60 ãi 70 procent, popfiípadû je tû více. Taková zlep ení ancí nemusí mít pfiíli velk vliv na jednu konkrétní partii bridïe, dlouhodobû v ak odli í silné hráãe od slab ch. I kdyï mûïe dobr bridïov hráã vyuïívat pravdûpodobnosti, pfiece jen si musí poradit se spoustou náhodnosti. Celkov poãet rûzn ch zpûsobû, jak mûïe b t balíãek 52 karet rozdûlen rovn m dílem mezi ãtyfii hráãe, je nepfiedstavitelnû obrovsk vût í neï ãíslo zapsané jako jedniãka následovaná 28 nulami.nûkterá z tûchto rozdání budou pro urãitého hráãe pfiíznivá, jiná nepfiíznivá. Ale v del ím ãasovém horizontu vyhrávají díky zákonu velk ch ãísel lep í hráãi ãastûji.ov em i u toho nej ikovnûj ího mûïe trvat docela dlouho, neï se náhodnosti rûzn ch rozdání vyrovnají. Aby tento problém pfiekonali, hrají dobfií hráãi obvykle verzi bridïe, které se fiíká soutûïní bridï. 2 Rozdávání karet je peãlivû organizováno (vedoucím soutûïe) tak, aby v ichni hráãi, ktefií 56 / ZASAÎEN BLESKEM

hrají na stejné pozici (sever, jih, v chod ãi západ), dostali postupnû bûhem utkání stejné karty. 3 KdyÏ budete v jednom kole sedût na pozici severu a dostanete pikové eso a dámu, károvou desítku atd., znamená to, Ïe v jiném kole, aï já budu sedût na stejné pozici, dostanu pfiesnû stejné karty, jen s nimi budu hrát proti jin m soupefiûm. KdyÏ pozdûji vy a já srovnáme své v sledky, uvidíme, kdo si pfii pfiesnû stejn ch rozdáních vedl lépe. Velk kus náhodnosti je tak eliminován a skuteãné hráãovy schopnosti se projeví mnohem lépe. Dobfií hráãi bridïe tuto verzi upfiednostàují; jejich herní schopnosti jsou mûfieny mnohem pfiesnûji, protoïe vliv tûstûny na rozdané karty je vyfiazen. NováãkÛm v ak tato verze pfiipadá nároãnûj í, protoïe kdyï prohrají, nemohou vinit patné karty. Je v ak soutûïní bridï od vlivu tûstûny skuteãnû zcela opro- tûn? Nikoli.Dokonce i kdyï hrají rûzní hráãi se stejn mi kartami, nûkteré herní strategie mohou fungovat lépe neï jiné ãistû náhodou, protoïe karty soupefiû zûstávají neznámé. Nicménû náhodnost je velmi v raznû zredukována. V tradiãním i soutûïním bridïi zákon velk ch ãísel ruãí za to, Ïe nejlep í hráãi vyhrají nejãastûji. V soutûïní verzi se v ak zákon velk ch ãísel prosadí daleko rychleji,takïe se lep í hráãi dostanou na vrchol mnohem dfiíve. BridÏové popichování (pravdiv pfiíbûh) Jednou jsem pfied opravdu dobr m hráãem bridïe poznamenal,ïe i kdyï je soutûïní bridï témûfi v hradnû zaloïen na dovednostech, pfiece jen dává urãit prostor také tûstûnû. Ve- 2 Vangliãtinû duplicate bridge, tedy doslova duplikovan bridï (pozn. pfiekl.). 3 Aby se dané rozdání zachovalo pro dal í hráãe v následujících kolech,nekladou se karty pfii zdvihu doprostfied stolu, ale kaïd je pokládá lícem dolû pfied sebe; po skonãení kola se karty umístí do krabice, která je rozdûlena do ãtyfi ãástí a obsahuje ãtyfii otvory pro karty hráãû hrajících na jednotliv ch pozicích (sever, jih, v chod, západ).v pfií tím kole pfiedstavují karty v kaïdé z krabic rozdání pro jinou hráãskou ãtvefiici atd. (pozn. pfiekl.). ROZDÁVÁME KARTY / 57

hementnû se bránil. V soutûïním bridïi nemá tûstí absolutnû Ïádn vliv, hfiímal. Ale jdûte, popíchnul jsem ho dál. Pfiedstavte si, Ïe urãit obrat má anci na úspûch jen 35 %, takïe se o nûj vûbec nepokusíte.ale jin, daleko slab í hráã se o nûj pokusí a náhodou uspûje. Pfieborník se tomu vysmûje. Jestli nûkdo uspûje s manévrem, kter mûl anci na úspûch pouh ch 35 %, tak to nic neukazuje. To je úplnû bezv znamné. Akorát mûl zrovna tûstí! Jen jsem se usmál a odmlãel se, zatímco pfieborníkovi pomalu zaãalo docházet, Ïe mé tvrzení právû sám potvrdil. Síla pokeru Îádná náhodná hra lidi nefascinuje tak jako poker. 4 Pokerové souboje hrají dûleïitou roli v mnoha filmech o Divokém zápa- 4 PfiipomeÀme, Ïe poker se hraje se standardními 52 kartami bez ÏolíkÛ s hodnotami 2 aï 10, J (Jack kluk), Q (Queen dáma), K (King král), A (Ace eso). Právo na rozdávání karet obvykle rotuje mezi hráãi ve smûru pohybu hodinov ch ruãiãek a je vyznaãeno Ïetonem (v kasinu rozdává pokaïdé krupiér, ale Ïeton pfiesto koluje mezi hráãi kvûli pofiadí sázek). Od jednoho nebo více hráãû se na zaãátku poïaduje, aby uãinili sázku a vytvofiili tak úvodní bank, o kter se bude hrát. Rozdávající zamíchá balíãek a rozdá kaïdému hráãi urãit poãet karet. Jednotlivé varianty se li í mimo jiné tím, kolik karet najednou se rozdá a kolik jich je pfiípadnû otoãen ch lícem vzhûru. Hráãi pak v pofiadí, v jakém jim byly karty rozdány (ve smûru pohybu hodinov ch ruãiãek), mohou vsadit (bet), dorovnat sázku (call), zv it sázku (raise), sloïit karty (fold) nebo se zdrïet sázky (check). KdyÏ nûkdo vsadí nebo zv í, musí ostatní hráãi, ktefií chtûjí zûstat ve hfie, sázku dorovnat; ve - keré sázky se shromaïìují v banku. Mezi koly, kdy se sází, se mohou rozdané karty rûzn m zpûsobem vyvíjet; v nûkter ch variantách je moïné urãit poãet karet vymûnit za jiné, jinde jsou rozdávány dal í karty apod. JestliÏe v urãitém kole sázek jeden hráã vsadí a nikdo z ostatních sázku nedorovná,pak tento hráã vyhrává,aniï by musel ukázat karty (coï dává prostor blafování). ZÛstane-li ve hfie po posledním kole sázení více hráãû, ukazují své karty. Ten, kter má nejlep í karetní variaci, vyhrává bank; mají-li dva nebo více hráãû stejnû hodnotnou kombinaci, rozdûlí se bank rovn m dílem.nejãastûji se hodnotí pût karet;v herní kombinace od nejhodnotnûj í po nejménû hodnotnou jsou mj. následující: královská postupka 58 / ZASAÎEN BLESKEM

dû,od klasického westernu Butch Cassidy a Sundance Kid 5 po Mavericka. 6 Psychologická manipulace, chlapské pózy, drsná mluva a obãas nûjak ten estirann revolver; to v echno pokeru dodává na pfiitaïlivosti pro diváky. Podobná zobrazení pokeru kladou dûraz na soutûïivou, psychologickou a finanãní stránku hry, které jsou v echny dûleïité. BohuÏel, opomíjejí to nejdûleïitûj í: pravdûpodobnosti. V mnoha filmov ch scénách hrdina vyhraje závûreãné kolo díky tomu, Ïe mu pfiijde královská postupka: desítka, kluk, dáma, král a eso,v echno stejné barvy. Je to skuteãnû moïn v sledek? Ve skuteãnosti existuje témûfi 2,6 milionu rûzn ch pûtic karet, které mohou b t kterémukoli hráãi rozdány. Z nich jen ãtyfii pfiedstavují královskou postupku (od kaïdé barvy jedna).takïe pravdûpodobnost, Ïe na emu hrdinovi v závûreãném rozdání pfiijde královská postupka, je jen asi ãtyfii ku 2,6 milionu, coï je 1 :650 000. To je mimofiádnû vzácné. A ponecháme-li stranou pobavení divákû, Ïádné drsné fieãi ani zastra ování (vyjma vyloïeného podvodu) tuto pravdûpodobnost nezmûní. Od nejsilnûj ího kovboje pfies nejmazanûj ího karbaníka aï po toho nejvût ího zelenáãe, v ichni máme pfiesnû stejnou anci, Ïe nám s rozdanou pûticí karet pfiijde královská postupka. (Royal Flush A, K, Q, J, 10 ve stejné barvû; ãasto se ponechává anglické oznaãení, my v ak v dal ím textu budeme pouïívat uveden ãesk ekvivalent),ãistá postupka (Straight Flush 5 karet stejné barvy, jdoucích po sobû; postupka zakonãená vy - í hodnotou karty vyhrává;eso je moïné umístit i na zaãátek,napfi. A,2,3,4,5),ãtvefiice neboli poker (Four of a Kind ãtvefiice karet téïe hodnoty, napfi. K, K, K, K, 10), pln dûm (Full House trojice a dvojice stejn ch hodnot, napfi. K, K, K, 10, 10), flush, fla i fle neboli barva (Flush kombinace 5 libovoln ch karet jedné barvy, bez ohledu na v i hodnot), postupka (Straight postupka sloïená z 5 karet libovoln ch barev), trojice (Three of a Kind tfii karty stejné hodnoty, napfi. 5, 5, 5,A, Q), dva páry (Two Pair dvû dvojice karet stejné hodnoty, napfi. K, K, A, A, 9; v pfiípadû rovnosti kombinací vyhrává vy í pár z obou dvojic), jeden pár (One Pair jedna dvojice karet se stejnou hodnotou; v pfiípadû rovnosti párû rozhoduje poslední karta zb vající v ruce (Kicker)) a vysoká karta (High Card v pfiípadû, Ïe hráã nemá Ïádnou z uveden ch kombinací, poãítá se nejvy í karta; v pfiípadû rovnosti druhá nejvy í atd.) (pozn. pfiekl.). 5 Film reïiséra George Roy Hilla z roku 1969 (pozn. pfiekl.). 6 Film reïiséra Richarda Donnera z roku 1994 (pozn. pfiekl.). ROZDÁVÁME KARTY / 59

Existuje samozfiejmû mnoho rûzn ch verzí pokeru, zahrnujících napfiíklad divoké karty, 7 dodateãné karty, z nichï je moïné vybírat, v mûny karet atd. KaÏdá z tûchto modifikací mûní pravdûpodobnosti a napfiíklad s dostateãn m mnoïstvím divok ch karet není dokonce ani královská postupka tak nepravdûpodobná. Nicménû pravdûpodobnosti jsou stejné pro v echny. A klíãem k úspûchu v pokeru není pokaïdé zázraãn m zpûsobem získat královskou postupku, ale spí e porozumût pravdûpodobnostem a po rozdání karet se dokázat dobfie rozhodnout. Pfiedstavte si napfiíklad, Ïe hrajete verzi pokeru, které se fiíká Five Card Stud 8 ave které kaïd hráã dostane celkem pût karet (bez jak chkoli dodateãn ch ãi divok ch karet). 9 Vy jste zatím dostali ãtyfii piky a pátá karta má teprve pfiijít. Bude-li pátá karta také piková, pak budete mít flush (v ech pût karet stejné barvy), coï by byly v borné karty, které by vám s nejvût í pravdûpodobností vyhrály bank. Nebude-li v ak pátá karta piková, bude va e kombinace velmi slabá (nanejv jeden pár) a pravdûpodobnû prohrajete. V echno závisí na tom, zda bude pátá karta piková. Jaká je pravdûpodobnost va eho úspûchu? Je-li balíãek karet dobfie promíchan a nikdo nepodvádí, pak kaïdá karta, kterou nevidíte,má stejnou anci na to,abyste ji pfii pfií tím rozdání dostali. Zatím jste vidûli ãtyfii karty a v echny byly pikové. Zb vá tedy 48 karet, z nichï 9 mûïe b t pikov ch.to znamená, Ïe pravdûpodobnost, Ïe dal í karta bude piková, je rovna 9/48, tedy necel ch 19 %. Tato ance je dost malá, takïe byste radûji mûli sloïit karty (i kdyï toto rozhodnutí závisí také na pomûru velikosti banku vûãi v i sázky, o kterém se zmíníme pozdûji). Je to v echno? Nikoli. V mnoha verzích pokeru jsou nûkteré karty otevfiené, tedy poloïené na stûl lícem vzhûru tak, aby je 7 Karty (zpravidla dvojky), které mohou zastoupit libovolnou jinou kartu (pozn. pfiekl.). 8 Doslovn pfieklad by mohl znít: pûtikartová stáj;ivãe tinû se v ak celkem pochopitelnû pouïívá v hradnû anglické pojmenování (pozn. pfiekl.). 9 Karty se rozdávají postupnû, v kaïdém kole mezi sázkami po jedné kaïdému hráãi (pozn. pfiekl.). 60 / ZASAÎEN BLESKEM

kaïd vidûl. V obvyklém provedení pokerové verze s pûti kartami má napfiíklad kaïd hráã lícem vzhûru poloïené v echny karty kromû první. UvaÏujme znovu ná pfiíklad, kdy jsme dostali ãtyfii piky a ãekáme na pátou kartu. Pfiedstavte si, Ïe sedíte u stolu s devíti soupefii, z nichï kaïd jiï dostal tfii otevfiené karty. To je dal ích 27 karet, které uï znáte, takïe zb vá jen 21 neznám ch. Není-li Ïádná z otevfien ch karet soupefiû piková, pak stále zb vá devût pikov ch karet, které nevidíte. Pravdûpodobnost, Ïe dostanete jednu z nich, proto v tomto pfiípadû vzroste na 9/21 neboli 43 % coï je daleko více neï 19 % v pfiedchozím pfiípadû. Je-li naopak napfiíklad sedm z 27 otevfien ch karet pikov ch, pak zb vají jen dvû pikové karty a pravdûpodobnost se sníïí na 2/21, tedy na 9,5 %, coï je daleko hor í. Teì si pfiedstavte, Ïe jste dostali karty 5, 6, 8 a 9. Bude-li dal í kartou sedmiãka,vyjde vám postupka (pût po sobû jdoucích karet), dobrá kombinace, která má velkou anci na v hru. Jaká je pravdûpodobnost, Ïe va í pátou kartou bude opravdu sedmiãka? NuÏe, v balíãku existují jen ãtyfii. Nevidíte-li tedy ostatní karty, je va e ance hodnû malá, totiï 4/48 neboli pfiibliïnû 8 %. IkdyÏ jste uï vidûli dal ích 27 karet a Ïádná z nich nebyla sedmiãka, jsou va e ance stále jen 4/21 neboli 19 %. DoplÀujete vnitfiní postupku ava e vyhlídky jsou nevalné. JestliÏe vám v ak pfii ly napfiíklad 5, 6, 7 a 8, pak va i postupku uzavfie jak ãtyfika, tak devítka. Tentokrát máte dvojnásobnou anci na úspûch. V této situaci se fiíká, Ïe doplàujete vnûj í postupku; dobr hráã pokeru ví, Ïe pravdûpodobnost úspû ného doplnûní je v tomto pfiípadû dvakrát vût í neï u postupky vnitfiní. Zatímco pokeroví hráãi ve filmech tráví ãas bruãením,temn mi v hruïkami a Ïv káním tabáku, opravdoví hráãi pokeru peãlivû zvaïují kaïdou kartu, kterou vidí, vãetnû soupefiov ch nedûleïit ch odhozû. V echny informace pouïívají k v poãtu a aktualizaci pravdûpodobností úspûchu, aby se vïdy rozhodli co nejlépe. Je pravda,ïe psychologické faktory jako blafování,rûzné prûpovídky a udrïení pokerové tváfie jsou také dûleïité. Pravdûpodobnost je v ak nejdûleïitûj í a hráãi, ktefií ji ignorují, si pfiivolávají prohru. ROZDÁVÁME KARTY / 61