Parabla 0 5kla efinice a hniskјі lastnsti 6І1 prstrјђ efinice (iz brјђzek nah 0 0e): parabla je pr 0 1se 0 0nu k 0 0iku rinnјіh 0 0ezu na rta 0 0nЈЊ ku 0 6elЈІ pl 0 8e, jestli 0 6e 0 0eznЈЂ rina mјђ taku plhu, 0 6e rina s nјњ rnbјї 0 6nЈЂ jucјњ rchlem se t 0 5kЈЂ ku 0 6elЈІ plchy pјіl jenјі jejјњ prchјі p 0 0ЈЊmky (neb jinak: chylka riny 0 0ezu sy je rna chylce prch 0 5ch p 0 0ЈЊmek) 6І1 hniskјђ efinice: parabla p je mn 0 6inu 0 8ech b 0 1 anјі rinјї Іб, je 0 6 majјњ stejnu zјђlenst anјі p 0 0ЈЊmky a anјіh bu, kter 0 5 na p 0 0ЈЊmce nele 0 6ЈЊ; symblicky zapsјђn: p = {X ЁЪ Іб; X = X, 6в4 } Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 1
Knstrukce a zјђklanјњ pjmy 6І1 na rnјі p 0 0ЈЊmce zlme a r 0 1znЈІ by, a bem eёџme sislu p 0 0ЈЊmku ЁЭ ; b nazeme hniskem a p 0 0ЈЊmka je tz. 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmka parably; p 0 0ЈЊmka = je sa parably a zјђlenst = hniska 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmky je tz. parametr parably Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 2
6І1 sestrjme st 0 0e ЈВse 0 0ky ; platјњ pr nјїj = = a ple hniskјі efinice je t tey b parably, 0 0ЈЊkЈЂme mu rchl; ЈЂ se ukјђzat, 0 6e p 0 0ЈЊmka ЁЌ, ЁЪ je te 0 0na parably bјї, tey tz. rchlјђ te 0 0na Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 3
6І1 sestrjme al 0 8ЈЊ becnјі by parably: na plp 0 0ЈЊmce zlme pmcn 0 5 b R a eёџme jјњm rnbјї 0 6ku s 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku ; tut pmcnu p 0 0ЈЊmku prtnјїme bluky kru 0 6nice psanјі klem hniska plmјїrem ЈІlky R ; zјњskјђme tak a by M 1, M 2, ke nap 0 0. pr M 1 platјњ M 1 = R = M 1 (analgicky pr M 2 ); ple hniskјі efinice tak snan m 0 1 0 6eme jinu lbu bu R knstruat al 0 8ЈЊ a al 0 8ЈЊ by parably p; zlјњme-li b R e nit 0 0nЈЊm bјї plp 0 0ЈЊmky, pak se pmcnјђ rnbјї 0 6ka a kru 0 6nice neprtnu a nezјњskјђme tak 0 6ЈЂnЈІ al 0 8ЈЊ by parably; z ueenјі knstrukce ЈЂle ypl 0 5ЈЂ, 0 6e se by parably smјїrem rchlu stјђle ЈЊce zalujјњ sy M 1 R M 2 Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 4
6І1 pr al 0 8ЈЊ knstrukce yberme nap 0 0. b M 1, eёџme jјњm rnbјї 0 6ku s su a p 0 0ЈЊmku M 1, c 0 6 jsu tz. pr 0 1i 0 0e bu M 1 ; ty rzјїlјњ rinu na 0 0ty 0 0i ЈВhly, 0 6y a prtјїj 0 8ЈЊ rchlјі shnјі; ЈВhel, nјїm 0 6 le 0 6ЈЊ b (neb ЈВhel k nјїmu rchl 0 5) zna 0 0me Іи a nazјїme h nјїj 0 8ЈЊ ЈВhel pr 0 1i 0 0 0 1 bu M 1 ; nјїkter 0 5 z ЈВhl 0 1 elej 0 8ЈЊch k ЈВhlu Іи zna 0 0me 0 4Іи a 0 0ЈЊkejme mu nit 0 0nЈЊ ЈВhel pr 0 1i 0 0 0 1 bu M 1 Іи M 1 Іи R M 2 Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 5
6І1 ЈЂ se kјђzat, 0 6e sa t nјїj 0 8ЈЊh ЈВhlu Іи pr 0 1i 0 0 0 1 bu M 1 je su 0 0asnЈЇ te 0 0nu parably bјї M 1 ; p 0 0ЈЊmka n ЁЭ t je pak nrmјђlu parably bјї M 1 a su 0 0asnЈЇ su nit 0 0nЈЊh ЈВhlu 0 4Іи pr 0 1i 0 0 0 1 bu M 1 ; t platјњ ka 0 6ЈІm bјї parably a tt trzenјњ je shrnut ЈЂle ueenјі ЈЇtЈЇ 1; zna 0 0me je 0 8tЈЇ by K a L, ke K = t ЁЩ a L = n ЁЩ ; ptm ЈВse 0 0ka KR je tz. subtangenta bu M 1 a ЈВse 0 0ka LR je jeh subnrmјђla; tyt ЈВse 0 0ky majјњ zajјњmaјі lastnsti, kterјі buu ppsјђny nјђsleujјњcјњm krku a becnјї jsu shrnuty e ЈЇtЈЂch 4,5,6 n Іи t M 1 Іи K R L M 2 Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 6
6І1 na zјђklaјї p 0 0echzЈЊh ЁЏme al 0 8ЈЊ lastnsti parably: hniskem eёџme klmici k sestrjenјі te 0 0nЈЇ t, zna 0 0me jejјњ patu P a sestrjme b Q sumјїrnјї sru 0 6en 0 5 s hniskem ple te 0 0ny t; p 0 0i p 0 0esnЈІm r 0 5sЈЂnЈЊ musјњ b P su 0 0asnЈЇ le 0 6et na rchlјі te 0 0nЈЇ a b Q pane na 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku a na jeen z pr 0 1i 0 0 0 1 bu M 1 ; ttјі 0 6 platјњ becnјї ka 0 6ЈІm bјї parably (iz ЈЇty 2,3); ЈЂle lze it, 0 6e b P je takјі st 0 0eem ЈВse 0 0ky KM 1, a jestli 0 6e by P, M 1 prmјњtneme klm na su, staneme se rchlu a pmcnјіh bu R; tu je tey rchl st 0 0eem ЈВse 0 0ky KR (tu jsme p 0 0echzЈЊm krku nazali subtangentu bu M 1 ), c 0 6 shrnuje ЈЂle ueenјђ ЈЇta 4; analgicky se by P, M 1 prmјњtnu smјїrem nrmјђly n na su b 0 1, L a hnisk je tak st 0 0eem ЈВse 0 0ky KL, tj. su 0 0tu subtangenty a subnrmјђly bu M 1, becnјї iz ЈЇta 5; trjјвhelnјњky Q, RLM 1 jsu shnјі, tuјњ 0 6 platјњ LR = =, tj. ЈІlka subnrmјђly bu M 1 je rna parametru parably a tut lastnst becnјї ppisuje ЈЇta 6 n t Іи Q M 1 Іи P K R L M 2 Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 7
6І1 pr jenu 0 8 0 8ЈЊ a pјїknјїj 0 8ЈЊ yr 0 5sЈЂnЈЊ parably sestrjme jejјњm rchlu bluk tz. hyperskula 0 0nЈЊ kru 0 6nice: jejјњ plmјїr je ren parametru parably a jejјњ st 0 0e 1 tey sestrjјњme na plp 0 0ЈЊmce tak, 0 6e platјњ 1 = = ; bluk hyperskula 0 0nЈЊ kru 0 6nice p 0 0ibli 0 6nЈЇ nahrazuje pr 0 1bЈЇh parably blјњzkјіm klјњ rchlu, ale pbnјї jak u hyperbly nenјњ jeh knstrukce tak 0 5znamnЈЂ jak u elipsy n Іи t Q M 1 Іи P K R 1 L M 2 Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 8
6І1 na zјђјїr je yta 0 6ena parabla p, c 0 6 lze prјіst ruky, neb pmcјњ hnјіh k 0 0iЈЊtka; parabla je takјі, stejnјї jak elipsa a hyperbla, uza 0 0enЈЂ k 0 0ika, kterјђ se nelastnјњm bјї sy t 0 5kЈЂ nekne 0 0na, tj. nelastnјњ p 0 0ЈЊmky anјі riny Іб, nјњ 0 6 le 0 6ЈЊ... n Іи t p Q M 1 Іи P K R 1 L M 2 7С3 ЈЇta 1 Te 0 0na (nrmјђla) bјї parably p 0 1lЈЊ p 0 0ЈЊslu 0 8n 0 5 nјїj 0 8ЈЊ (nit 0 0nЈЊ) ЈВhel pr 0 1i 0 0 0 1. ЈЇta 2 Mn 0 6ina 0 8ech b 0 1 sumјїrnјї sru 0 6en 0 5ch s hniskem parably ple jejјњch te 0 0en je 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmka parably. Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 9
ЈЇta 3 Mn 0 6ina 0 8ech pat klmic spu 0 8tЈЇn 0 5ch z hniska parably na jejјњ te 0 0ny je rchlјђ te 0 0na parably. ЈЇta 4 Subtangenta bu parably (yjma rchlu) je p 0 1lena jejјњm rchlem. ЈЇta 5 Su 0 0et subtangenty a subnrmјђly bu parably (yjma rchlu) je p 0 1len jejјњm hniskem. ЈЇta 6 ЈІlka subnrmјђly liblnјіh bu parably (yjma jejјњh rchlu) je rna parametru parably. 0 9e 0 8enЈІ ЈВlhy Te 0 0ny k parable an 0 5m bem P 0 0ЈЊkla: Bem X eёџte te 0 0ny k nenar 0 5sanЈІ parable p, kterјђ je ЈЂna hniskem a 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku. Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 10
6І1 rnјї zlme su, na nјњ hnisk a pmcn 0 5 b, kter 0 5m je sisle 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmka ЁЭ ; plјоme rchl jak st 0 0e ЈВse 0 0ky a nјїm sestrjme rchlu te 0 0nu ЁЌ ; rnјї 0 6 zlme b X, z nјїh 0 6 pmcјњ 0 5 0 8e ueen 0 5ch ЈЇt peeme te 0 0ny k zaanјі parable X Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 11
6І1 ple ЈЇty 2 le 0 6ЈЊ by sumјїrnјї sru 0 6enЈІ s hniskem ple hlean 0 5ch te 0 0en na 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmce a su 0 0asnЈЇ musјњ mјњt bu X zјђlenst X, tj. le 0 6ЈЊ takјі na kru 0 6nici k(x, X ) k X Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 12
6І1 kru 0 6nice k prtјњnјђ 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku bech Q, Q Ёф ; st 0 0ey P, P Ёф ЈВse 0 0ek Q, Q Ёф jsu paty klmic spu 0 8tЈЇn 0 5ch z hniska na hleanјі te 0 0ny a ple ЈЇty 3 le 0 6ЈЊ takјі na rchlјі te 0 0nЈЇ Q k P X P Ёф Q Ёф Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 13
6І1 nynјњ ji 0 6 m 0 1 0 6eme sestrjit te 0 0ny t = XP, t Ёф = XP Ёф, pr kterјі platјњ: t ЁЭ Q, t Ёф ЁЭ Q Ёф ; za p 0 8imnutЈЊ stjјњ skute 0 0nst, 0 6e paty P, P Ёф musјњ le 0 6et takјі na ThaletЈЇ kru 0 6nici sestrjenјі na pr 0 1mЈЇrem X, 0 0eh 0 6 lze yu 0 6ЈЊt k alternatinјњmu pstupu 0 0e 0 8enЈЊ (knstrukce nenјњ brјђzku preena a je p 0 0enechЈЂna 0 0tenЈЂ 0 0i jak ci 0 0enЈЊ) t Q k P X P Ёф Q Ёф t Ёф Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 14
6І1 pr by T, T Ёф tyku te 0 0en t, t Ёф s parablu platјњ: T ЁЪ t, T Q ЁЌ a T Ёф ЁЪ t Ёф, T Ёф Q Ёф ЁЌ ; p 0 0ЈЊmka T Q, resp. p 0 0ЈЊmka T Ёф Q Ёф, je lastnјї jenјњm z pr 0 1i 0 0 0 1 bu T, resp. bu T Ёф ; p 0 0i alternatinјњm zp 0 1sbu 0 0e 0 8enЈЊ m 0 1 0 6eme pr knstrukci b 0 1 T, T Ёф tyku yu 0 6ЈЊt takјі lastnsti p 0 0ЈЊslu 0 8nЈІ subtangenty neb subnrmјђly, tj. ЈЇty 4,5,6 ЈC knkrјіtnјї nechtёџ si t 0 0tenЈЂ 0 0 prmyslјњ a p 0 0ЈЊpanЈЇ pree jak ci 0 0enЈЊ... t Q T k P X P Ёф Q Ёф T Ёф t Ёф Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 15
6І1 nynјњ ji 0 6 m 0 1 0 6eme plnit bluk hyperskula 0 0nЈЊ kru 0 6nice e rchlu a yr 0 5sat parablu p, kterјђ se bech T, T Ёф t 0 5kЈЂ te 0 0en t, t Ёф een 0 5ch z anјіh bu X t p Q T k P 1 X P Ёф Q Ёф T Ёф t Ёф 7С3 iskuze: pku kru 0 6nice k(x, X ) prtјњnјђ 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku e u bech, resp. se jјњ t 0 5kЈЂ jenm bјї, resp. nemajјњ 0 6ЈЂn 0 5 sple 0 0n 0 5 b, pak b X le 0 6ЈЊ e nјїj 0 8ЈЊ blasti parably p, resp. b X je bem parably p, resp. b X le 0 6ЈЊ e nit 0 0nЈЊ blasti parably p, a lze jјњm ЈІst ЈЇ r 0 1znЈІ te 0 0ny, resp. jeinu (jnјђsbnu) te 0 0nu, resp. jјњm nelze ЈІst 0 6ЈЂnu te 0 0nu k anјі parable p. P 0 0i alternatinјњm zp 0 1sbu 0 0e 0 8enЈЊ rzhuje p 0 0tu te 0 0en zјђjemnјђ plha rchlјі te 0 0ny a Thalety kru 0 6nice na pr 0 1mЈЇrem X. Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 16
Te 0 0ny k parable anјіh smјїru P 0 0ЈЊkla: K nenar 0 5sanЈІ parable p, kterјђ je ЈЂna hniskem a 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmku, eёџte te 0 0ny smјїru s (tj. rnbјї 0 6nЈІ s p 0 0ЈЊmku s). 6І1 rnјї zlme su, na nјњ hnisk a pmcn 0 5 b, kter 0 5m je sisle 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmka ЁЭ ; plјоme rchl jak st 0 0e ЈВse 0 0ky a nјїm sestrjme rchlu te 0 0nu ЁЌ ; rnјї 0 6 zlme smјїr s, s nјњm 0 6 majјњ b 0 5t hleanјі te 0 0ny rnbјї 0 6nЈІ s Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 17
6І1 ple ЈЇty 2 le 0 6ЈЊ by sumјїrnјї sru 0 6enЈІ s hniskem ple hlean 0 5ch te 0 0en na 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmce a su 0 0asnЈЇ musјњ le 0 6et na klmici k eenјі hniskem klm k anјіmu smјїru s k s Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 18
6І1 p 0 0ЈЊmky k, se prtјњnajјњ bјї Q; st 0 0e P ЈВse 0 0ky Q je pata klmice spu 0 8tЈЇnЈІ z hniska na hleanu te 0 0nu a ple ЈЇty 3 le 0 6ЈЊ takјі na rchlјі te 0 0nЈЇ k s Q P Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 19
6І1 nynјњ ji 0 6 m 0 1 0 6eme sestrjit hleanu te 0 0nu t, ke t ЁЌ s (tj. t ЁЭ k) a P ЁЪ t t k s Q P Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 20
6І1 pr b T tyku te 0 0ny t s parablu platјњ: T ЁЪ t, T Q ЁЌ ; p 0 0ЈЊmka T Q je lastnјї jenјњm z pr 0 1i 0 0 0 1 bu T ; alternatinјњ zp 0 1sb knstrukce bu T pmcјњ lastnstјњ jeh subtangenty neb subnrmјђly (iz ЈЇty 4,5,6) jsu p 0 0enechЈЂny 0 0tenЈЂ 0 0i jak ci 0 0enЈЊ... t k s Q T P Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 21
6І1 nynјњ ji 0 6 m 0 1 0 6eme plnit bluk hyperskula 0 0nЈЊ kru 0 6nice e rchlu a yr 0 5sat parablu p, kterјђ se bјї T t 0 5kЈЂ te 0 0ny t rnbјї 0 6nЈІ s an 0 5m smјїrem s t p k s Q T P 1 7С3 iskuze: Jsu-li 0 0ЈЊicЈЊ p 0 0ЈЊmka a p 0 0ЈЊmka k eenјђ hniskem klm k anјіmu smјїru s r 0 1znbЈЇ 0 6nЈІ (tj. smјїr s je r 0 1znbЈЇ 0 6n 0 5 s su ), resp. rnbјї 0 6nЈІ (tj. s ЁЌ ), pak lze sestrjit prјђјї jenu te 0 0nu, resp. nelze sestrjit 0 6ЈЂnu te 0 0nu parably p anјіh smјїru s. Zpracal Ji 0 0ЈЊ le 0 6al 22