VUT FSI BRNO ÚVSSaR, ODBOR ELEKTROTECHNIKY JMÉNO: ŠKOLNÍ ROK: 2010/2011 PŘEDNÁŠKOVÁ SKUPINA: 1E/95 LABORATORNÍ CVIČENÍ Elektrotechnika a elektronika ROČNÍK: 1. KROUŽEK: 2EL SEMESTR: LETNÍ UČITEL: Ing. Jiří Toman DATUM MĚŘENÍ: 6.4.2011 DATUM ODEVZDÁNÍ: 13.4.2011 HODNOCENÍ: Číslo úlohy: 4 Název úlohy: Měření výkonu jednofázového proudu Úkol měření: 1. Seznámit se s měřením činného výkonu zátěže elektrodynamickým wattmetrem se dvěma možnými způsoby zapojení napěťové cívky wattmetru. 2. Seznámit se s výpočtem výkonů spotřebovaných použitými měřícími přístroji a korekcí naměřeného činného výkonu. 3. Nakreslit fázorový diagram sériového RLC obvodu.
Schéma zapojení: Zapojení 1: Zapojení 2: Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu:
Soupis použitých přístrojů: školní digitální multimetr FAITHFUL FT-3900 1x zdroj (24V) 1x ampérmetr, ručičkový (R A = 1Ω) 1x voltmetr, ručičkový (R V = 10MΩ) 1x wattmetr, ručičkový 1x odpor R 1x cívka L 1x kondenzátor C Stručný popis použité metody: Při zapojování napěťových a proudových cívek jsme si museli dávat pozor, abychom je zapojili podle označení svorek na wattmetru a také aby výsledné zapojení bylo v souladu se zadanými schématy. Rozsahy wattmetrů jsme byli nuceni volit společně s rozsahy voltmetru a ampérmetru. Velikost výkonu měřeného wattmetrem určíme pomocí následujících vztahů: P=α. k W (W), k W = U.I α m (W/dílek), kde: k W U I α konstanta wattmetru (W/dílek), rozsah napěťové cívky wattmetru (V), rozsah proudové cívky wattmetru (A), počet dílků na stupnici wattmetru (dílek). Chyby metod jsou úměrné velikostem odporů měřících přístrojů. Při přepnutí rozsahu dojde ke změně odporu a tím ke skokové změně chyby. Z tohoto důvodu jsme museli nastavit stejné hodnoty proudu (respektive napětí) na obou použitých rozsazích. Zapojení 1:
V tomto zapojení udává wattmetr činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný ampérmetrem. Zapojení podle tohoto schématu užíváme v případech, kdy je úbytek napětí U WI na proudové cívce mnohem menší než napětí U 1Z na zátěži. Výkon dostaneme z následujícího vztahu: P 1 =P 1Z P WI P A (W), kde: P 1Z výkon zátěže (W), P WI výkon spotřebovaný proudovou cívkou wattmetru (W), výkon spotřebovaný ampérmetrem (W). P A Další vztahy: 2 P WI = R WI I IZ (W), kde: R WI odpor proudové cívky wattmetru (Ω), I IZ proud procházející zátěží (A). 2 P A =R A I IZ (W), kde: R A vnitřní odpor ampérmetru (Ω). Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru, tedy: P 1Z =P 1 P WI P A (W). Absolutní chyba metody: Δ P1 = P 1 P 1Z =P WI P A (W), Relativní chyba metody: δ P1 = Δ P1.100= P P 1 1Z P 1Z P 1Z.100= P WI P A P 1Z.100 (%)
Zapojení 2: V tomto zapojení udává wattmetr činný výkon zátěže, výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru a výkon spotřebovaný voltmetrem. Zapojení podle tohoto schématu užíváme v případech, kdy je proud I 2Z procházející zátěží mnohem větší než proud I WU procházející napěťovou cívkou wattmetru. Výkon dostaneme z následujícího vztahu: P 2 =P 2Z P WU P V (W), kde: P 2Z výkon zátěže (W), P WU výkon spotřebovaný napěťovou cívkou wattmetru (W), výkon spotřebovaný voltmetrem (W). P V Další vztahy: P WU = U 2 2Z R WU (W), kde: R WU odpor napěťové cívky wattmetru (Ω), U 2Z napětí na zátěži (V). P V = U 2 2Z R V (W), kde: R V vnitřní odpor voltmetru (Ω).
Velikost skutečného výkonu zátěže pak určíme odečtením výkonů, které spotřebovaly přístroje, od údaje wattmetru, tedy: P 2Z =P 2 P WU P V (W). Absolutní chyba metody: Δ P2 =P 2 P 2Z =P WU P V (W), Relativní chyba metody: δ P2 = Δ P2.100= P P 2 2Z P 2Z P 2Z.100= P WU P V P 2Z.100 (%) V praxi volíme z obou zapojení takové, které splňuje naše požadavky. V tomto měření jsme si vyzkoušeli zapojení obě. Odpor napěťové cívky wattmetru R WU a odpor voltmetru R V jsme odečetli ze stupnicí přístrojů, odpor proudové cívky wattmetru R WI a odpor ampérmetru R A jsme si museli změřit. Zdánlivý výkon S pak určíme z následujícího vztahu: P= S 2 Q 2 (W), kde: S = U.I zdánlivý výkon (VA), Q = U.I.sin φ jalový výkon (Var). Lze také určit účiník: cosφ= P S, kde P = U.I.cos φ Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu: Při tomto zapojení jsme zjišťovali velikost proudu protékajícího obvodem pomocí ampérmetru, příkon přiváděný do obvodu pomocí wattmetru, úbytek napětí na každém prvku pomocí voltmetru a změřili jsme také činný odpor cívky.
Tabulky a grafy naměřených a vypočtených hodnot: α naměřený počet dílků na měřícím přístroji k konstanta měřícího přístroje (W/dílek) Zapojení 1: Příklad výpočtu U 1 : Příklad výpočtu P 1 : k= U = 60 U.I =0,5 k= = 30.0,5 α m 120 α m 120 =0,125 U =α.k=60.0,5=30v P=α.k=87.0,125=10,9W wattmetr Rozsahy Hodnoty I 1Z jsme odečítali přímo. voltmetr Naměřené hodnoty U 1 P 1 I 1Z R WI [V] [A] [V] [α] [k] [V] [α] [k] [W] [A] [Ω] 30 0,5 60 60 0,5 30 87 0,13 10,9 0,58 2,1 30 1,0 120 25 1 25 58 0,25 14,5 0,66 2,7 Příklad výpočtů: P WI = R WI I 2 IZ =2,1 0,58 2 =0,706W P A =R A I 2 IZ =1 0,58 2 =0,336W P 1Z =P 1 P WI P A =10,9 0,71 0,34=9,832 W Δ P1 = P WI P A =0,706 0,336=1,043W δ P1 = P P WI A.100= 0,706 0,336. 100=10,607 % P 1Z 9,832 S=U.I =30.0,58=17,4 VA Q=U.I.sin φ=30. 0,58. 0=0VAr wattmetr Rozsahy voltmetr Vypočtené hodnoty P A P WI ΔP 1 P 1Z δ P1 S Q [V] [A] [V] [W] [W] [W] [W] [%] [VA] [VAr] 30 0,5 60 0,336 0,706 1,043 9,83 10,61 17,4 0 30 1,0 120 0,436 1,176 1,350 12,89 12,51 16,5 0
P 1 = f(i 1Z ) 15 14 13 P1 12 11 10 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 I1Z P 1Z = f(i 1Z ) 14 13 12 P1Z 11 10 9 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 I1Z
Δ P1 = f(i 1Z ) 1,5 1,4 1,3 ΔP1 1,2 1,1 1 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 I1Z δ P1 = f(i 1Z ) 14 13 12 δp1 11 10 9 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 I1Z
Zapojení 2: Příklad výpočtu U 2Z : Příklad výpočtu P 2 : k= U = 24 U.I =0,2 k= = 30.0,5 α m 120 α m 120 =0,125 P=α. k=24. 0,2=4,8V P=α. k=81.0,125=10,125w wattmetr Rozsahy Hodnoty I 2Z jsme odečítali přímo. voltmetr Naměřené hodnoty U 2Z P 2 I 2Z R WU [V] [A] [V] [α] [k] [V] [α] [k] [W] [A] [Ω] 30 0,5 24 24 0,2 4,8 81 0,13 10,1 0,56 3150 30 1,0 60 44 0,5 22 54 0,13 6,75 0,65 3150 Příklad výpočtů: P WU = U 2 2Z = 302 R WU 3150 =0,286W 2 P V = U 2Z = 302 R V 10000000 =0,00009 W P 2Z =P 2 P WU P V =10,125 0,286 0,00009=9,839W Δ P2 =P WU P V =0,286 0,000 09=0,286W δ P2 = P P WU V.100= 0,286 0,00009. 100=2,908 % P 2Z 9,839 S=U.I =4,8. 0,56=2,688VA Q=U.I.sin φ=4,8.0,56. 0=0 VAr Vypočtené hodnoty Rozsahy P V P WU ΔP 2 P 2Z δ P2 S Q wattmetr voltmetr [V] [A] [V] [W] [W] [W] [W] [%] [VA] [VAr] 30 0,5 24 9.10-5 0,286 0,286 9,839 2,908 2,688 0 30 1,0 60 5.10-5 0,154 0,154 6,596 2,336 14,3 0
P 2 = f(u 2Z ) 11 10 9 P2 8 7 6 0 5 10 15 20 25 U2Z P 2Z = f(u 2Z ) 11 10 9 P2Z 8 7 6 0 5 10 15 20 25 U2Z
Δ P2 = f(u 2Z ) 0,5 0,4 0,3 ΔP2 0,2 0,1 0 0 5 10 15 20 25 U2Z δ P2 = f(u 2Z ) 3 2,8 2,6 δp2 2,4 2,2 2 0 5 10 15 20 25 U2Z
Zapojení pro nakreslení fázorového diagramu: Rozsahy: wattmetr 30V/0,5A voltmetr 24V Příklad výpočtu U: Příklad výpočtu P: k= U = 24 U.I =0,2 k= = 30.0,5 α m 120 α m 120 =0,125 P=α. k=24. 0,2=4,8V P=α. k=42. 0,125=5,25W Hodnoty I jsme odečítali přímo. Naměřené hodnoty U P I U R U L U C R L [α] [k] [V] [α] [k] [W] [A] [V] [V] [V] [Ω] 24 0,2 4,8 42 0,125 5,25 0,5 3,86 27 8,9 11,3 R= U R I = 3,86 =7,72 Ω odpor rezistoru 0,5 X L = U L I = 27 =54Ω reaktance cívky 0,5 X C = U C I = 8,9 =17,8 Ω reaktance kondenzátoru 0,5 C=200pF kapacita kondenzátoru Z = R 2 X C X L 2 = 7,72 2 17,8 54 2 =19,4 Ω impedance celého obvodu
Fázorový diagram: Fázorový diagram byl vytvořen v AutoCADu s měřítkem 1V ~ 2mm, 1A ~ 50mm
Zhodnocení výsledků měření: Z tohoto měření vyplývá, že pro danou zátěž je vhodnější zapojení 2, jelikož u tohoto zapojení nám při měření vyšly relativní chyby v rozmezí 2-3%, zatímco u zapojení 1 se vyskytovaly relativní chyby v rozmezí 10-13%. Je tomu tak proto, že při našich měřeních byl rozdíl proudu I 2Z a I WU u zapojení 2 mnohem větší než rozdíl úbytku napětí U WI a napětí na zátěži U 1Z u prvního zapojení. Právě tyto rozdíly hrají hlavní roli při volbě zapojení. U zapojení 1 je hodnota výkonu přímo úměrná hodnotě proudu procházejícím zátěží, u zapojení 2 se mezi hodnotou výkonu a hodnotou napětí na zátěži vyskytuje naopak nepřímá úměra, tedy čím vyšší napětí, tím nižší výkon. Všechny grafy jsou v tomto případě přísně lineární, což je dáno pouze dvěma měřeními u každého zapojení. Bohužel během měření jsme se potýkali s problémy s měřícími přístroji, domnívám se tedy, že některé hodnoty jsou nepřesné.