ermodynamika par Fázové změny látky: Přivádíme-li pevné fázi látky teplo, dochází při jisté teplotě a tlaku ke změně pevné fáze na fázi kapalnou (tání) Jestliže spojíme body tání při různých tlacích, získáme křivku tání, resp tuhnutí Křivka tání je hraniční křivkou mezi pevnou a kapalnou fází Pouze na této křivce se obě fáze vyskytují současně vedle sebe v rovnovážném stavu Přivádíme-li kapalné fázi teplo, dosáhne teploty varu a fáze se mění na plynnou 3 Spojíme-li opět body varu při různých tlacích získáme křivku varu nebo kondenzace Křivka varu je mezní křivkou mezi kapalnou a plynnou fází, které jsou na této křivce v rovnovážném stavu Existence jedné fáze vymezuje plocha mezi křivkami Křivka varu končí v bodě K, který nazýváme kritickým bodem látky Je určen kritickým tlakem p K a kritickou teplotou K Každá látka má zcela určité hodnoty stavových veličin kritického bodu V kritickém bodě mizí hranice mezi kapalnou a plynnou fází Nad kritickým bodem neexistuje rozmezí mezi oběma fázemi Kritický tlak a teplota jsou nejvyšším tlakem a teplotou při které může docházet k varu kapaliny látky Rovnovážný diagram látky pevná fáze, kapalná fáze, 3 plynná fáze Vznik a druhy par Páry vznikají z kapaliny: odpařováním - Je-li nad kapalinou volný prostor, kapalina se na hladině samovolně odpařuje a to za každé teploty Vlivem odpařování klesá teplota kapaliny vypařováním - Stoupne-li teplota kapaliny až na bod varu, nastane vypařování, které probíhá nejen na povrchu hladiny, ale i u stěn nádoby a uvnitř kapaliny o Pokud se kapalina vypařuje, nemění se její tlak ani teplota strana
o izotermicko-izobarický děj, protože veškeré teplo přivedené během vypařování se spotřebuje na změnu skupenství - měrné výparné teplo a označuje se l, 3 F F F F q k l 3 = ρ + Ψ q p voda mokrá pára přehřátá p přehřívání páry sytá voda vypařování vody p = konst sytá pára ohřívání vody na bod varu 73,5 v v v v v Vznik vodní páry při stálém tlaku Druhy par Pára sytá (také suchá nebo nasycená) je pára, která při stejném tlaku a teplotě jako má vroucí (sytá) kapalina, se kterou je ve styku, neobsahuje rozptýlené kapičky této kapaliny Určitému tlaku odpovídá určitá teplota syté páry Pára mokrá je směs syté páry a rozptýlených kapiček syté kapaliny, tj kapaliny o teplotě syté páry Mokrá pára může obsahovat různé množství rozptýlené syté kapaliny Pára přehřátá je pára o stejném tlaku jako sytá, ale o vyšší teplotě, nebo je to pára o stejné teplotě jako pára sytá, ale o nižším tlaku Přehřáté páry neobsahují rozptýlené kapičky syté kapaliny, navzájem se liší stupněm přehřátí strana
3 Veličiny syté páry kapalina o teplotě o C -, v, i, atd sytá kapalina -, v, i, atd sytá pára -, v, i, atd mokrá pára - x, v x, i x, atd přehřátá pára, v, i, atd Přivádění tepla syté vodě způsobí její vypařování při stálé teplotě a tlaku Z I termodynamického zákona vyplývá pro výparné teplo rovnice: l u v, 3 = du + pdv = ρ + ψ u v J (45) ρ - vnitřní část výparného tepla - spotřebuje se na zvýšení vnitřní energie z u na u ψ - vnější část výparného tepla - využije se na vykonání absolutní práce při expanzi kapiček vody z objemu v na objem syté páry v Platí rovnice: ρ = u u [ J kg ] (46) p ( v v ψ = ) J (47) Entalpie syté vody Ve smyslu druhého tvaru I termodynamické věty pro p = konst a dp =, tedy dq napsat: di = du + pdv Po integraci dostaneme: ( v ) i i = u u + p v = di můžeme Dodržíme-li okrajové podmínky, při je i =, u = a zanedbáme-li přírůstek měrného objemu v v =, bude měrná entalpie syté vody vyjádřena vztahem: i = u = q k J (43) Entalpie syté páry Měrnou entalpii syté páry odvodíme z I termodynamického zákona a rovnic 43, 48: ( v v ) i = u + p Zanedbáme-li opět objem vody v ve srovnání s objemem páry v a dosadíme-li za vnitřní energii u = qk + l p v, 3, bude mít rovnice pro měrnou entalpii syté páry tvar: i = q [ J kg ] (49) k + l 3 p v + p v = qk + l,3 Entalpie mokré páry Obdobně: i x = x i + ( x) i = i + x( i i ) strana 3
4 protože: i i = l, 3, pak: i x i + l x i,3 = ( x) l,3 = qk + l, x = 3 J (45) Entalpie přehřáté páry Měrná entalpie přehřáté páry je rovna součtu: měrné entalpie syté vody, přírůstku měrné entalpie přívodem výparného tepla, přírůstku přívodem měrného přehřívacího tepla: = i + l (,3 + c pd = i + c p ) = qk + l, + q p i 3 J (4) Měrná entalpie přehřáté páry se udává v tabulkách (dnes spíše ve formě softwaru), pro různé teploty přehřátí Entalpie klesá s rostoucím tlakem při stálé teplotě, protože s rostoucím tlakem klesá výparné teplo Entalpie stoupá s teplotou při stálém tlaku a to tím rychleji, čím vyšší je tlak, při kterém se pára přehřívá, protože při vyšším tlaku je větší měrná tepelná kapacita přehřáté páry Entropie syté páry Změna měrné entropie vzniklá vypařením kg syté vody vyplývá z definičního vztahu entropie dq ds = : s ds = s s l,3 dq s = l [ ], 3 kg J (4) Vztah se často používá při výpočtu výparného tepla ve tvaru l = ( s s ) syté páry s vztažená k okrajovým podmínkám, s = je: l, 3 s = s + = c pk l, 3 ln + K,3 Měrná entropie J (4) c pk je střední hodnota měrné tepelné kapacity vody v teplotním rozmezí až Každému tlaku přísluší: určitá teplota varu kapaliny =, kapalinné teplo q k, výparné teplo l, 3, měrný objem syté vody v měrný objem syté páry v Obdobně každé teplotě varu přísluší určitý tlak a ostatní určovací veličiny Pro určení stavu syté páry stačí tedy znát jedinou určovací veličinu buď tlak p, nebo teplotu = strana 4
5 3 Diagramy vodní páry p v diagram - diagram tvoří tzv mezní křivky - spojují body při nichž začíná vypařování (body varu) a stavy, při nichž končí vypařování - pro různé tlaky p-v diagram vodní páry Spojnici bodů varu nazýváme levou nebo dolní mezní křivkou představuje vodu v sytém stavu x = Se stoupajícím tlakem (teplotou) se nepatrně zvětšuje měrný objem syté vody v až do kritického bodu K, v němž má maximální hodnotu eplota v bodě K je nejvyšší teplota, které může látka v kapalné fázi dosáhnout - kritická teplota K Plocha mezi dolní mezní křivkou x =, dále kritickou izotermou kapalnému stavu látky K a osou tlaků odpovídá Spojnice bodů v nichž je vypařování látky ukončeno a vzniklá sytá pára má objem v, tvoří druhou větev mezní křivky zvanou pravá nebo horní mezní křivka spojnice bodů stavu syté páry Proto se tato mezní křivka nazývá také mez sytosti - x = Vzhledem k tomu, že na této mezní křivce při opačném pochodu začíná zkapalnění páry, nazývá se též křivkou kondenzační strana 5
6 Objem syté páry v se zmenšuje při zvyšování tlaku (teploty) až do kritického bodu K, kde má v minimální hodnotu rovnu maximální hodnotě měrného objemu syté vody v Je to měrný kritický objem v K příslušný kritickému bodu K Plocha mezi kritickou izotermou K a horní mezní křivkou x = odpovídá látce ve stavu přehřáté páry Nad kritickou izotermou je plyn Plocha mezi oběma mezními křivkami x =, x = odpovídá látce ve stavu mokré páry V této ploše se suchost páry vymezuje křivkami konstantní suchosti např x =,; x =,4 atd Konstrukce izoterm a adiabát, tedy křivek, které znázorňují velmi časté změny stavu, je v diagramu p v poměrně složitá a proto se tento diagram v technické praxi používá výjimečně s diagram V tepelném nebo-li entropickém diagramu je každý stav určen bodem, který odpovídá teplotě a entropii s Průběh stavů syté kapaliny při různých tlacích je opět určen levou mezní křivkou x =, průběh stavů syté páry je určen pravou mezní křivkou x = Obě mezní křivky se sbíhají v kritickém bodě K Počátek levé mezní křivky je u vody při teplotě = 73, 5K Mezní křivky x =, x = a kritická izoterma p v různé stavy par Nad kritickou izotermou K je oblast stavu plynného, K vymezují obdobně jako v diagramu mezi kritickou izotermou a levou mezní křivkou x = je oblast stavu kapalného, mezi kritickou izotermou a pravou mezní křivkou x = je látka ve stavu přehřáté páry pod mezními křivkami je látka ve stavu mokré páry V této ploše se opět suchost páry vymezuje křivkami x strana 6
7 -s diagram vodní páry V s diagramu mají jednotlivé konstantní veličiny následující průběhy: izotermy - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou entropie s, izobary - v oblasti kapalné fáze se prakticky shodují s levou mezní křivkou, - v oblasti mokré páry se shodují s izotermami, - v oblasti přehřáté páry jsou to exponenciální křivky s rostoucí strmostí ve směru entropie Izobary jsou obecně ve všech oblastech vyjádřeny rovnicí s = p c p ato rovnice představuje směrnici tečny k izobaře Příslušná subtangenta udává velikost měrné tepelné kapacity c p za stálého tlaku izochory - v oblasti mokré páry jsou exponenciální křivky stoupající s rostoucí entropií, na pravé mezní křivce se lomí a s rostoucí entropií stoupají strměj než izobary, adiabaty (izoentropy) - jsou v celém rozsahu přímky rovnoběžné s osou teplot Stav páry v s diagramu je nejčastěji určen: - v oblasti přehřáté páry tlakem a teplotou, - v oblasti syté páry tlakem nebo teplotou na pravé mezní křivce, - v oblasti mokré páry tlakem a suchostí, nebo teplotou a suchostí, strana 7
8 - v oblasti syté kapaliny tlakem nebo teplotou na levé mezní křivce Vznik přehřáté vodní páry o teplotě z vody o teplotě : Voda se ohřívá za stálého tlaku až dosáhne teploty varu Křivky stálého tlaku probíhají v kapalině nepatrně nad levou mezní křivkou x = ento rozdíl je však zanedbatelný Ohřívání vody na bod varu probíhá tedy prakticky po levé mezní křivce mezi stavem a Měrné kapalinné teplo q k je v diagramu znázorněné plochou pod uvedeným úsekem levé mezní křivky Mezi stavem ' a se kapalina vypařuje při stálé teplotě a tlaku Průběh změny stavu je určen přímkou rovnoběžnou s osou měrné entropie s Výparné teplo l, 3 je v diagramu dáno plochou pod přímkou ' - Bod představuje sytou páru Přivedeme-li syté páře bez přístupu kapaliny za stálého tlaku přehřívací teplo q p, pára se přehřívá ze stavu do stavu 3 eplota páry vzroste na a měrná entropie na s 3 Sdělené měrné přehřívací teplo q p odpovídá v diagramu ploše pod izobarou - 3 Celá plocha v diagramu pod izobarou 3 až po souřadné osy představuje měrnou entalpii přehřáté páry i p Z diagramu je patrné, že při stoupající teplotě a tlaku se zmenšuje výparné teplo l, 3 V kritickém bodě K, kde l, 3 = přechází kapalina přímo v přehřátou páru další diagramy: Molliérův diagram, p i diagram 4 Základní vratné děje v parách Izobarická změna - základní změna protože při konstantním tlaku p = konst se pára vyrábí, přehřívá a přivádí k využití Znázornění izobarické změny v diagramech p v, s, i - s strana 8
9 MOKRÁ PÁRA Měrná absolutní práce je v oblasti mokré páry vyjádřena vztahem: a = p( v x v ), x Měrný objem mokré páry o suchosti x je: 3 = x v + ( x) v = v + x( v v ) v x vztah 43 můžeme upravit na: a = p( v v ) = p( v v )( x ), x x x Měrné sdělené teplo můžeme v mokré páře spočítat podle vztahů: q = ix ix = l,3( x ), x J (43) m (43) J úprava (43) J (45) PŘEHŘÁÁ PÁRA V přehřáté páře je měrná absolutní práce: = p( v ) a 3, 4 4 v3 Měrná technická práce je nulová Měrné sdělené teplo: q 3,4 i4 i3 = J (44) J (46) Izotermická změna V oblasti mokré páry je průběh izotermy totožný s průběhem izobary v p v diagramu i v diagramech s a i s Absolutní a technická práce i sdělené teplo jsou dány stejnými vztahy jako pro izobarickou změnu v této oblasti Proto izotermickou změnu probereme jen v oblasti přehřáté páry Znázornění izotermické změny v diagramech p v, s, i - s v přehřáté páře obecně neplatí a = at = q jako u ideálních plynů, protože u a i nejsou jen funkcemi teploty Platí u u a i i strana 9
Měrná absolutní práce v izotermické změně vyplývá z prvního znění I termodynamického zákona: a = q ( u ),, u J (47) ( Pro výpočet hodnoty měrné vnitřní energie u se nejčastěji používá vztah 48 a 49 u = q + l + c ( ) p( v ),3 v k p Protože q l c ( ) i kapaliny v : k +, 3 + p = J (4 8), je vnitřní energie přehřáté páry při zanedbání měrného objemu u = i p v [ J kg ] (49) ) Měrná technická práce vyplývá z druhého znění I termodynamického zákona: = q ( i ) a t,, i Měrné sdělené teplo vypočteme z rovnice: q = ( s ), s J (48) J (49) Izochorická změna Izochorická změna v = v = konst probíhá v uzavřené nádobě, např v parním kotli, je-li odběr páry uzavřen a do kotle není dodávána voda Znázornění izochorické změny v diagramech p v, s, i s V oblasti mokré páry se mění při izochorické změně její suchost Změnu suchosti odečteme z diagramu nebo při použití tabulek vypočteme z rovnice v x = v x : x v v v v = x + [ ] v v v v (43) Při nízkých tlacích se objemy syté kapaliny pro různé tlaky navzájem málo liší, v = v a ve srovnání s objemy syté páry je můžeme v rovnici 43 zanedbat Měrná absolutní práce při izochorické změně má nulovou hodnotu Měrnou technickou práci vypočteme v mokré i přehřáté páře z rovnice: = v( p ) a t, p J (43) strana
Měrné sdělené teplo, které v izochorické změně zvýší jen vnitřní energii, lze v mokré i přehřáté páře vyjádřit vztahem: q = u x u, resp q, u u, x = J (43) Ve smyslu I zákona termodynamiky lze pro v = konst změnu vnitřní energie též vyjádřit jako: u = i i v( p ) p J (433) Izoentropická změna Je definována rovnici s = s = konst Znázornění izoentropické změny v diagramech p v, s, i - s Během izoentropické změny se mění p, i v, hodnoty těchto veličin odečítáme v diagramech, nebo v tabulkách V mokré páře dochází při entropickém ději ke změně suchosti, kterou odečteme v diagramu nebo vypočítáme z rovnosti s x = s x Vratná izoentropická změna stavu je změnou adiabatickou Z I zákona termodynamiky tedy plynou vztahy pro práce a teplo v mokré i přehřáté páře Měrné sdělené teplo má během izoentropické změny nulovou hodnotu Měrná absolutní práce: a =, resp a, u u, u x u x Měrná technická práce: a = i i, resp t i t, x x = a i, = J (434) J (435) Pro stanovení absolutní i technické práce je vhodný zejména i s diagram Rozdíl entalpií se nazývá entalpickým spádem 5 Vybrané nevratné děje Společnou vlastností nevratných dějů je jak jsme si ukázali v termodynamice plynů, že během nich ve smyslu II zákona termodynamiky roste entropie strana
Nevratná adiabatická expanze a komprese Na obrázku jsou obě změny znázorněny a to ve srovnání s adiabatickou vratnou, tedy izoentropickou změnou Ve smyslu I zákona termodynamiky je i při nevratném průběhu adiabatického děje technická práce rovna entalpickému spádu Znázornění vratné a nevratné expanze a komprese v i s diagramu Při nevratné expanzi je však spád i menší než při expanzi vratné Získáme tedy i menší měrnou technickou práci at, než v idealizovaném, vratném průběhu expanze a t, Pro posouzení ztrát se zavedla empirická veličina termodynamická účinnost expanze η : at, i i i η t, e = = = < [ ] (436) a i i i t, Při kompresi na stejný tlak p spotřebujeme naopak při nevratné adiabatické kompresi větší měrnou technickou práci a t, než při vratné kompresi, a t, Pro popis komprese používáme termodynamickou účinnost komprese η t, k, která je definována obraceným poměrem než pro expanzi: at, i i i η t, k = = = < [ ] (437) a i i, i t t, e Škrcení páry Škrcení par je technicky důležitá změna, ve které dochází ke kontinuální, nevratné expanzi při průtoku páry náhle zúženým průřezem Průběh změny stavu při škrcení je tak rychlý, že sdílení tepla při ději je zanedbatelné a děj můžeme považovat za nevratnou adiabatickou změnu stavu Můžeme-li dále zanedbat rozdíl kinetických energií na začátku a konci škrcení, pak hodnoty entalpií dostatečně před a za škrtícím orgánem jsou stejně velké i = i strana
3 Škrcení páry v i s diagramu ato vlastnost škrcení umožňuje při známých tlakových poměrech pomocí i s diagramu resp tabulek zjistit konečné stavy páry po škrcení Škrtíme-li mokrou páru (-), plyne z podmínky rovnosti entalpií před škrcením a po škrcení rovnice: i [ ] + x l3, = i + x l3, Z této rovnice můžeme vyjádřit suchost páry po škrcení: x i i + x l 3, = [ ] l3, (438) Vyjde-li z rovnice 438 suchost po škrcení x >, znamená to, že pára se přehřála eplota přehřátí se vypočte z rovnosti entalpií (a vztahu 4) Škrcením mokré páry klesá její teplota a tlak Sytá pára se škrcením přehřívá (3 4) při současném poklesu tlaku a teploty Škrcením přehřáté páry se zvětšuje její přehřátí, ale zmenšuje tlak a u nižších přehřátí i teplota Při vyšším přehřátí zůstává teplota páry téměř stejná (5 6) Konečnou teplotu přehřátí můžeme opět stanovit z rovnosti entalpií (a vztahu 4) 463 Směšování par Směšování par téže látky nebo páry a kondenzátu téže látky lze považovat za nevratné sdílení tepla probíhající uvnitř termodynamické soustavy Vůči okolí může být soustava tepelně izolována V této kapitole se budeme věnovat případům adiabaticky izolovaného směšování, které se v technické praxi používá k úpravě stavu páry Úprava páry směšováním se provádí buď jednorázově nebo kontinuálně Pro stavy látky před smíšením budeme používat indexy A a B, výsledný stav bude bez indexu Jednorázové směšování budeme řešit jen pro zvláštní případ úpravy stavu páry vstřiknutím kondenzátu ento případ můžeme při zanedbání objemu vstřikovaného kondenzátu považovat za směšování při konstantním objemu Soustava jako celek tedy nekoná absolutní práci Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie: strana 3
4 m U + m m [ kg ] (439) + U = m u + m u U [ J ] (44) A B = A B A A B B = Pro určení konečného stavu soustavy při zadaných výchozích stavech A a B známe U m u = [ kg ] J a V m 3 v = m (44) V tabulkách ani diagramech nemáme zpravidla uvedeny hodnoty vnitřní energie, proto musíme další parametry výsledného stavu hledat iterací Odhadneme velikost výsledného tlaku a pro ni zjistíme v tabulkách odpovídající objem syté páry v Podle velikosti v a v můžeme posoudit, zda výsledný stav je parou mokrou, sytou nebo přehřátou U mokré páry kontrolujeme správnost odhadu tlaku shodou velikosti hodnoty suchosti páry x, vypočtené z hodnot u a v Pro výsledný stav syté páry musí platit shoda vypočtených veličin u, v s tabulkovými hodnotami Pro přehřátou páru odečteme k vypočtenému v a odhadnutému tlaku velikost entalpie Odhadnutý tlak je správný, když u vypočtené z takto zjištěné hodnoty entalpie má stejnou velikost, jako u vypočtené z rovnice 44 Nedosáhneme-li vyhovující shody, musíme upravit odhad tlaku a postup vyhledávání výsledného stavu opakovat Kontinuální směšování považujeme za směšování při konstantním tlaku Soustava tedy nekoná technickou práci Platí pro ně zákon zachování hmotnosti a energie ve tvaru: mτ, A + mτ, B = mτ [ kg s ] (44) Q, Q [ W ] (4 43) τ A + Qτ, B = mτ, A i A + mτ, B ib = τ lak při kterém směšování probíhá, je jedním parametrem, který určuje výsledný stav Druhým je entalpie: Qτ i = [ kg ] m τ J (4 44) Z tabulek nebo diagramu odečteme ke zjištěné hodnotě tlaku a entalpie výslednou teplotu a objem Pozn: Objemový průtok V τ = m τ v se obecně nerovná součtu objemových průtoků V, A τ a V τ, B strana 4