13 Sloí úlohy o ohybu Předoklady: 07, 1 Pedagogická ozámka: Obah hodiy eí možé ihou za miu Ideálí je ěoa hodiy dě, okud máe málo čau, je možé yecháa (ejíše říklad a 7, říadě další) Hlaím cílem hodiy je eaoáí oic, oo okamžiku eaeí oice eecháám řídu ždy doočíáa a jdeme a další říklad Při eaoáí oice oádíme koolu ždy o kocích e o celých říkladech Šikoější amozřejmě očíají doředu Nejdříe miua fyziky Auo jede ychloí 90 km/h Kolik ujede za: 1 hodiu 90 km hodiy 180 km hodi 900 km okud e ěkdo ebo ěco ohybuje ále ejou ychloí, laí zah dáha = ychlo ča, zocem = Ze zahu jde amozřejmě yočía i ychlo a ča O šech ohybech ašich říkladech budeme ředokláda, že jou ooměé Pedagogická ozámka: Náledující říklady ice eedou a kadaickou oici, ale k oaím logicky aří Příklady edoucí a kadaické oice jou ěšiou ěžší a áledují záěí Pře řešeí říkladů o ohybech laí še, co jme i říkali o řešeí loích úloh obecě, zejméa: Řešeí ehledáme ajedou, ale ouě Muíme zá ýzam každého ýazu zadáí Každá ifomace zadáí ěšiou louží k eáí jedé oice ebo jedoho zahu mezi eličiami Věšiu říkladu je možé řeši řibližě ímo ouem (je ué uozoi, že ejde o záazý ebo še řešící doloý mauál): Poedeme ozačeí ezámých Pokud má ohyb íce čáí (ychlejší, omalejší ), každé čái ozačíme dáhu, ychlo i ča odoídajícím idexem Seaíme základí oici Teo kok je ejěžší, ašěí základí oice emuí bý ouze jeda, ěšiou je možé oli z íce aia, keé šechy edou ke áému ýledku Tao oice yjadřuje zah mezi hodoami jedé eličiy ůzých čáech ohybu, ěšiou ji lze ají odle áledujících zaků: Jde o eličiu jejíž hodoy oiují základí ifomaci zadáí (okud je hlaí ifomací říkladu, že šichi ujeli ejou zdáleo, měla by o bý oice o dáhy, okud jde o o, že e dodžel jízdí řád, mělo by jí o oici o ča ) Jde o eličiu, jejíž hodoy ezáme (abychom byli ucei doazoa) Nejde o eličiu, jejíž hodou máme očía (ři dalším ouu, budeme doazoáím duh eličiy měi a ím řešeí odloužíme) 1
Pomocí jedoho ze zahů =, = ; = řejdeme základí oici k jié eličiě (a yužijeme čá ifomací ze zadáí) Využijeme zbýající ifomace ze zadáí, aby oici zůala jediá oměá (okud oici řed ímo bodem byly aříklad dě ůzé ychloi, omo bodě muíme zajii omocí zahu mezi imi, aby zůala jediá) Vziklou oici (ebo jejich ouau) řešíme Př 1: Pí čá cykliické ay oří ouáí dlouhé 3 km, zbylou čá kleáí dlouhé 13 km Paloa ůměá ychlo a celé ae byla dojáobkem jeho ychloi a í čái ay, jež byla o 16 km/h meší ež a duhé čái ay Za jak dlouho ujel Pael celou au? Volba oměých: Taa má dě čái Nahou: Jede dáhu ahou = 3km Dolu: Jede dáhu dolů d = 13 km, ychloí o dobu, ychloí d o dobu d za dobu Celkoě: Ujel dáhu, ůměou ychloí Základí oice: Pořebujeme ice uči ča, ale ůběhu ohybu je řeč o řech ychloech zíkali bychom dě oice(oblém), šechy dáhy záme (oice z ich by eobahoala žádou oměou) eaíme oici o ča: Celkoý ča je ouče čau o jízdu do koce a z koce: = + d Změa eličiy: Čay můžeme yjádři omocí dah a ychloí (zoec d = + d d = ): 16 3 13 Délky a záme: = + d Sížeí oču ezámých: Pomocí ifomací ze zadáí yjádříme šechy ychloi omocí jedé z ich Půměá ychlo a celé ae byla dojáobkem jeho ychloi a í čái: = Rychloi a í čái byla o 16 km/h meší ež a duhé čái ay: = + 16 16 3 13 + 16 Doadíme: = + / ( + 16) ( ) 16 + 6 = 3 + 16 + 13 16 + 6 = 6 + 96 + 6 16 = 160 = km/h = = = 0 km/h 16 = = = hod = 8 mi 0 Pael jel celou au 8 miu d
Př : Oobí auo ojelo dáličí úek álou ychloí Při ychloi o 0 km/h ěší by mu jízda ala o 1 miu méě, ři ychloi o 0 km/h ižší o 18 miu íce Uči délku úeku Volba oměých: Příklad mluí o řech ohybech: Skuečá jízda:, Rychlejší jízda:, Pomalejší jízda:, Základí oice: Základí ifomací říkladu je, že auo e šech řech říadech ojelo ejou dáhu Jde o oáí ří ohybů eaíme dě oice o dáhu: Délka dáličího úeku je ále ejá: = = Změa eličiy: Dáhy můžeme yjádři omocí ychloí a čaů (zoec = ): = = Sížeí oču ezámých: Pomocí ifomací ze zadáí yjádříme šechy ychloi omocí jedé z ich 1 Při ychloi o 0 km/h ěší by mu jízda ala o 1 miu méě: = ( + 0) 60 18 Při ychloi o 0 km/h ižší by mu jízda ala o 18 miu íce: = ( 0) ( + ) 60 Seaíme oice do ouay a řeaeme á idexy (šechy jou ejé): 1 = ( + 0) 60 18 = ( 0) + 60 1 = ( + 0) 3 = ( 0) + = + 0 3 = 6 + 0 0 = + / 3 0 = 6 / 0 = 0 00 3 = 60 Vyjádříme : 0 = 0 = 0 0 a doadíme do duhé oice: 3
( ) 00 3 0 0 = 60 = 1 = 1, h = 0 1, 0 = 0 km/h = 0 1, = km Dáličí úek má délku kilomeů Pozámka: Z obou ředchozích říkladů je zřejmé, že emůžeme záady uedeé začáku kaioly ulaňoa mechaicky Vždy záleží a kokéí iuaci, ejleším odíkem je zkušeo Př 3: Chodec ušel zdáleo 8 km Kdyby šel ychleji o 1 km za hodiu, byl by cíli o miu dříe Jakou ychloí šel? Volba oměých: Zadáí mluí o dou ohybech: kuečém (zaedeme idex ) a ychlejším (idex ) Základí oice: Dáhu obou ohybů záme, chceme uči ychlo začeme oicí o čay Kdyby el ychleji, byl by cíli o miu dříe: = 8 Změa eličiy: Oba čay je možé yočí omocí zdáleoi a ychloi chodce: =, 8 8 8 = = Sížeí oču ezámých: Po ychloí laí: + 1 = 8 8 Doadíme: = + 1 Zušíme idexy: 8 = 8 / ( 1) 1 + + = + 1 + 1 0 0 0 + 0 = 0 + = 0 ( ) ( ) = + ( )( ) 1 = - edáá myl = km Chodec šel ychloí h Př : Vyřeš ředchozí říklad Jako základí oici oužij zah mezi ychlomi Volba oměých: Zadáí mluí o dou ohybech: kuečém (zaedeme idex ) a ychlejším (idex ) Základí oice: Kůli zadáí emáme olbu: + 1 =
8 Změa eličiy: Obě ychloi je možé yočí omocí zdáleoi a čau =, 8 8 + 1 = Sížeí oču ezámých: Při ychlejší chůzi by byl cíli o miu dříe: = = 60 Doadíme do oice: 8 8 1 / + =, dál už budeme zači ča jeom 8 + = 8 / 0 16 + = 0 16 = 0 ( ) ( ) ( 16) b ± b ac ± ± 18 1, = = = a + 18 1 = = 18 = = 1,6 emyl 8 8 km km = = = h h Chodec šel ychloí km h 8 = Př : Faa šel a dikoéku, keá e koala 6 km od jeho domoa Zě e acel ochu olečeky uaeý ychloí o km/h ižší ež ři ceě am Poo mu cea ala o 8 miu déle Jak dlouho e acel domů? Volba oměých: Zadáí mluí o dou ohybech: ceě am (zaedeme idex ) a ceě zě (idex z) Základí oice: Dáhu záme, zjišťujeme ča yjdeme z oice o ychloi Zě e acel uaeý ychloí o km/h ižší ež ři ceě am = + 6 6 Změa eličiy: Obě ychloi je možé uči omocí zdáleoi a čau = + z 8 Sížeí oču ezámých: Cea zě ala o 8 miu déle: = z = z 60 6 6 Doadíme: = + / z z z z Dále oužíáme ouze oměou : 6 = 6 + 8 6 = 6 + / z
8 = 0 / : 1 = 0 ( ) ( ) ( 1) b ± b ac ± ± 16 1, = = = a + 16 1 = = 16 = = 1, Faa e z dikoéky acel hodiy Př 6: Čeký meziáodí ychlík má odle jízdího řádu uazi zdáleo 80 km álou ychloí bez jedié zaáky Při jízdě muel lak a 0 km ay a 3 miuy zaai Zbyek ay ak muel je o 0 km/h ychleji ež mu řikazuje lá, aby záu dohal Jakou ychloí měl odle láu lak je? Volba oměých: Zadáí mluí o dou ohybech: láoaé jízdě (zaedeme idex ) a kuečé jízdě (idex ) Základí oice: Dáhy záme, chceme ychlo yjdeme z oice o čay Vlak záu dohal: = = ca omali jizdy + ca ai + ca dohaei Změa eličiy: Čay je možé yočí omocí zdáleoí a ychloí: 80 Pláoaý ča: =, ča omálí jízdy: 0 3, čekáí 3 miuy: 60, ča doháěí: 30 80 0 3 30 = + + 60 Sížeí oču ezámých: Zbyek ay ak muel je o 0 km/h ychleji: = + 0 80 0 1 30 = + + / 0 + 0 0 + 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 80 0 + 0 = 0 0 + 0 + + 0 + 30 0 1600 + 3000 = 00 + 0000 + + 0 + 600 + 0 00 = 0 + 0 = 0 ( )( ) 1 = - emá myl = 0-1 Rychlík měl je au ychloí 0 km h Dále oužíáme ouze ozačeí : Př 7: Ia uazil a kole ať dlouhou 96 km čae o hodiy kaším, ež ůodě láoal Přiom každou hodiu ujel o 1 km íce, ež měl ůodě uazi za 1 hodiu a 1 miu Jakou ychloí Ia kuečě jel Volba oměých: Zadáí mluí o dou ohybech: láoaé jízdě (zaedeme idex ) a kuečé jízdě (idex ) Základí oice: Dáhy záme, chceme ychlo yjdeme z oice o čay Ia uazil a kole ať čae o hodiy kaším: = + 6
Změa eličiy: Čay je možé yočí omocí zdáleoí a ychloí: 96 Pláoaý ča: =, ča kuečý: 96 96 = 96 + Sížeí oču ezámých: Nají zah mezi ychlomi bude ložiější Rychlo je dáha uažeá za jedu hodiu 1 1 dáha, keou měl uazi za 1 hodiu a 1 miu: 1+ = 1+ = 60 za hodiu ujel o 1 km íce, ež měl ůodě uazi za 1 hodiu a 1 miu: = + 1 Doadíme do oice: 96 = 96 + + 1 96 96 ( + ) = + / + 8 + = 19 + + ( ) ( ) 0 + 19 = 19 + + 19 = 0 ( ) ( ) ( 19) Dále oužíáme ouze oměou b ± b ac ± ± 76 1, = = = a + 76 1 = = 1 76 = = 3, Doočeme kuečou ychlo: = + 1 = 1 + 1 = 16 Ia ojel ať ychloí 16 km/h Př 8: Peákoá: aa 19/cičeí 8 aa 19/cičeí 9 aa 0/cičeí 60 Shuí: 7