Sbírka A - Př

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Sbírka A - Př. 1.1.5.3"

Kamil Němeček
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 ..5 Ronoměrný ohyb říklady nejnižší obtížnosti Sbírka A - ř...5. Kolik hodin normální chůze (rychlost 5 km/h) je od rahy zdálen Řím? Kolik dní by tuto zdálenost šel rekreační chodec, který je schoen ujít za den řibližně 30 km? Vzdálenosti změřte na maě. Výis známých eličin: = 5km/h = 30 km/d t =? t =? d d ro oba ýočty ředokládáme ronoměrný ohyb. Měřením na maě určíme zdálenost raha Řím na řibližně 820 km. oužijeme zorec ro dráhu ronoměrného ohybu a yjádříme z něj čas. s s = t t = s 820 t = = hod = 64hod 5 s 820 td = = dnů = 27,3dnů 30 d Odoěď: Řím je od rahy zdálen 64 hodin chůze. Rekreační chodec by tuto zdálenost ušel za 28 dní. Sbírka A - ř Kolik dní šel Jan Ámos Komenský ři náratu z unierzity Heidelbergu do řeroa, když se staoal na da dny raze? ředokládej, že ušel každý den řibližně 40 km. Výis známých eličin: = 40 km/den t =? J. A. Komenský se ohyboal řibližně ronoměrným ohybem. Ze zorce ro dráhu ronoměrného ohybu yjádříme čas. K ýsledku řiočteme da dny na zastáku raze.

t =? d d ro oba ýočty ředokládáme ronoměrný ohyb. Měřením na maě určíme zdálenost raha Řím na řibližně 820 km. oužijeme zorec ro dráhu ronoměrného ohybu a yjádříme z něj čas.

2 s s = t t = s 700 t = = dnů = 7,5dnů 40 Odoěď: J. A. Komenský šel z unierzity domů řibližně 20 dní. Sbírka A - ř etr chtěl jet lakem na blízký hrad zdálený 9 km, ale na nádraží řišel o deset minut ozdě. Má cenu čekat na další, který ojede za dě hodiny o odjezdu ředchozího laku nebo má yrazit ěšky? Která z obou cest je rychlejší a o kolik, když lak jede růměrně rychlostí 30 km/h a růměrná rychlost etroy chůze je 5 km/h? Výis známých eličin: = 30 km/h = 5km/h s = 9km t =? t =? V obou možnostech ředokládáme ronoměrný ohyb. Ze zorce ro ronoměrný ohyb yjádříme dobu ohybu. omocí sočtených dob a informací ze zadání ak rozhodneme, který z obou zůsobů doray je ýhodnější. s s = t t = Cesta lakem s 9 t = = hod = 0,3hod = 8min 30 etr na nádraží řišel o 0 minut o odjezdu ředchozího laku, do říjezdu laku tedy zbýá hodina 50 minut (laky jezdí o dou hodinách). V cíly cesty tedy bude za 2 hodiny a 8 minut. Cesta ěšky s 9 t = = hod =,8hod = hod 48min 5 Odoěď: Rychlejší bude cesta ěšky, kterou dorazí na místo za hodinu a 48 minut, což je o 20 minut dříe než lakem.

Která z obou cest je rychlejší a o kolik, když lak jede růměrně rychlostí 30 km/h a růměrná rychlost etroy chůze je 5 km/h? Výis známých eličin: = 30 km/h = 5km/h s = 9km t =?

3 Sbírka A - ř V Itálii se kontroluje dodržoání nejyšší oolené rychlosti na dálnici (30 km/h) omocí kartiček, které se ydáají ři lacení mýtného. Na každé kartě je zachyceno místo kontroly s časem, kdy jí řidič rojel. ři ýjezdu a lacení mýtného se automaticky zkontroluje, zda růměrná rychlost automobilu nebyla yšší než maximální oolená rychlost. Jak dlouho musíte jet z Říma do Milána, abyste nedostali okutu? Jak dlouhou řestáku si musíte udělat na některém dálničním odočíadle, abyste mohli jet rychlostí 80 km/h a nedostali okutu? Vzdálenost zjistěte na maě. Výis známých eličin: = 30 km/h = 80 km/h s = 500 km t =? t =? n ři kontrole oolené rychlosti se oolená rychlost sronáá s růměrnou rychlostí ozidla mezi kontrolními stanoišti. ři ýočtech ředokládáme ronoměrný ohyb ozidla, ze ztahu ro dráhu ronoměrného ohybu yočteme čas. s s = t t = s 500 t = = h = 3,85h = 3h 5min 30 s 500 to = t t80 = t = 3,85h h =,07h = h 4min 80 n Odoěď: Cesta z Říma do Milána by měla trat 3 hodiny a 5 minut. okud ojedeme rychlostí 80 km/h, musíme se na nějakém odočíadle zastait na hodinu a čtyři minuty. o Sbírka A - ř Na obrázku jsou nakresleny grafy záislosti dráhy na čase ro da hmotné body A (olořímka a) a B (olořímka b). Oba body se ohybují o stejné římce stejným směrem. Určete elikosti jejich rychlostí. Jaký je ýznam úseček a0 a b0 a jaký je ýznam růsečíku M

ři ýjezdu a lacení mýtného se automaticky zkontroluje, zda růměrná rychlost automobilu nebyla yšší než maximální oolená rychlost. Jak dlouho musíte jet z Říma do Milána, abyste nedostali okutu?

olořímek a a b? Řešení: Grafy záislostí dráhy obou bodů jsou římky hmotné body se tedy ohybují ronoměrným ohybem. Jejich okamžitá i růměrná rychlost je tedy stejná.

4 olořímek a a b? Řešení: Grafy záislostí dráhy obou bodů jsou římky hmotné body se tedy ohybují ronoměrným ohybem. Jejich okamžitá i růměrná rychlost je tedy stejná. Rychlosti obou hmotných bodů s můžeme určit omocí definičního ztahu ro rychlost =. t Z grafu hmotného bodu A je idět, že čase od 0 s do 5 s se změnila jeho dráha z 0 m na 30 m. Můžeme do ztahu dosadit: s s2 s = = = m/s = m/s = 4m/s. t t2 t odobně můžeme určit rychlost hmotného bodu B. V čase od 3 s do 5 s ( t = 2s ) se změnila jeho dráha z 0 m na 30 m( s = 30 m ). Můžeme do ztahu dosadit: s 30 = = m/s = 5m/s. t 2 Úsečka a 0 rerezentuje 0 m zdálenost, kterou je bod A zdálený od očátku e chíli, kdy začínáme sledoat jeho ohyb. Jde o očáteční olohu hmotného bodu. Úsečka b 0 zobrazuje časoý interal 3 s, o který je hmotný bod B stále očátku, jde tedy o časoý interal řed rozjetím. růsečík obou grafů zobrazuje okamžik, e kterém mají oba hmotné body stejnou zdálenost od očátku, jsou tedy na stejném místě a setkají se. Sbírka A - ř etr chodí se sojí sestrou Janou do školy ostřejší chůzí 6 km/h řibližně dacet minut. Bude mu stačit, když yběhne rychlostí 2 km/h e tři čtrtě na osm? Kdo bude e škole dří, když Jana yrazila jako normálně ůl osmé? Škola začíná osm hodin. Výis známých eličin: = 6km/h = 2 km/h t = 20 min = 0, 333h t =? J J Abychom určili dobu, kterou etr oběží do školy, musíme určit délku cesty do školy. Tu neznáme, ale můžeme ji určit z rychlosti a času, který otřebuje na cestu do školy Jana.

Můžeme do ztahu dosadit: s s2 s 30 0 20 = = = m/s = m/s = 4m/s. t t2 t 5 0 5 odobně můžeme určit rychlost hmotného bodu B.

5 s s = t t = s JtJ t = = s JtJ 6 0,333 t = = = h = 0,667 h = 0 min 2 Jana ychází ůl osmé, jde 20 minut do školy dorazí 7:50. etr ychází e tři čtrtě na osm, jde 0 minut, do školy dorazí 7:55. Odoěď: etr bude e škole čas, dorazí o ět minut ozději než jeho sestra. oznámka: JtJ J Vztah ro doby, o kterou jde do školy etr se dá zasat t = tj =. Doba, kterou jde cestu do školy Jana, se násobí oměrem rychlostí Jany a etra. V tomto říadě nemusíme řeádět čas z minut na hodiny, nebo rychlost z km/h na km/min, rychlosti jsou uedeny oměru z jejich jednotky se ykrátí. Naříklad řeedení na km/min roedeme ydělením J J 60. J min =. ak yočteme čas etra takto: 60 J t J J 60 = t t = Výsledek je stejný jako když 60 rychlosti neřeádíme. říklad je také možné řešit úahou. etr se ohybuje dakrát rychleji než Jana, na cestu bude otřeboat dakrát menší čas, tedy 0 minut. Sbírka A - ř etr s Janou solu yrazili ůl osmé do školy rychlostí 6 km/h. V ůlce cesty si etr zomněl, že nemá ěci na tělocik. Běžel domů rychlostí 2 km/h, oadl ytlík s tělocikem a hned osíchal stejnou rychlostí do školy. Stihl čas yučoání? Kdo dorazil do školy dří? Kde byl etr, když jeho setra dorazila do školy? Janě trala cesta 20 minut. Nakresli graf časoé záislosti olohy obou dětí na čase. Výis známých eličin: = 6km/h = 2 km/h t = 20 min = h t =? CH B J Obě děti se jednotliých částech cesty do školy ohybují řibližně ronoměrným ohybem. Jejich ohyb budeme sledoat omocí zorců ro ronoměrný ohyb. Ze znalosti Janina ohybu určíme zdálenost školy. Řešení: 3

Doba, kterou jde cestu do školy Jana, se násobí oměrem rychlostí Jany a etra.

6 Jana šla do školy rychlostí 6 km/h dacet minut. Vzdálenost domoa od školy je s = CHtJ = 6 3 km = 2 km. V oloině cesty (tedy o deseti minutách chůze) se etr začne racet, musí tedy uběhnout s km rychlostí 2 km/h. Vracet se bude t = = h = 5min (ři ohybu zět etr běží B 2 dojnásobnou rychlostí, bude tedy otřeboat oloiční čas). Domů etr dorazí o atnácti minutách, tedy 7:45. Cesta zět mu bude trat deset minut (oloinu doby než trá Janě, která jde oloiční rychlostí, nebo dojnásobek času, o který se racel z oloiny cesty). Do školy dorazí 7:55. Jana dorazí do školy 7:50, tomto okamžiku bude etr řesně oloině cesty do školy. Graf olohy obou sourozenců yadá takto: s[km] 2,5 0,5 7 7 Jana etr t[h] Odoěď: etr řijde do školy čas. Ve chíli, kdy Jana dorazí do školy je oloině cesty.

Vracet se bude t = = h = 5min (ři ohybu zět etr běží B 2 dojnásobnou rychlostí, bude tedy otřeboat oloiční čas). Domů etr dorazí o atnácti minutách, tedy 7:45.

Podobné dokumenty

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305

2.3.6 Práce plynu. Předpoklady: 2305 .3.6 Práce lynu Předoklady: 305 Děje v lynech nejčastěji zobrazujeme omocí diagramů grafů závislosti tlaku na objemu. Na x-ovou osu vynášíme objem a na y-ovou osu tlak. Př. : Na obrázku je nakreslen diagram