MATEMATIKA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKA KE STUDIU 8LETÉHO GYMNÁZIA ROK 204 ILUSTRAČNÍ POČET TESTOVÝCH POLOŽEK: 7 MAXIMÁLNÍ POČET BODŮ: 50 (00%) ČASOVÝ LIMIT PRO ŘEŠENÍ TESTU: 60 minut POVOLENÉ POMŮCKY ŘEŠITELE: psací a rýsovací potřeby ZA CHYBNÉ ŘEŠENÍ SE BODY NEODEČÍTAJÍ VŠEOBECNÉ POKYNY TESTOVÝ SEŠIT NEOTVÍREJTE. ŘEŠENÍ TESTU ZAHÁJÍTE AŽ NA VÝSLOVNÝ POKYN ZADAVATELE! K zápisu řešení používejte modré nebo černé psací pero. Odpovědi pište a zaznamenávejte pečlivě, čitelně a jednoznačně. Nejednoznačný zápis bude hodnocen jako chybné řešení! Při řešení testu není povoleno používat jiné, než povolené pomůcky. Na lavici budete mít pouze testový sešit, záznamový arch a povolené pomůcky. Po dobu řešení testu není povoleno mít zapnutý mobilní telefon, ani jiné komunikační zařízení. Vypněte je a uložte mimo pracovní desku lavice. Při řešení testu není povolena komunikace s ostatními řešiteli. Budete-li ve zcela naléhavém případě potřebovat v průběhu testu konzultaci se zadavatelem, zvedněte ruku a vyčkejte jeho příchodu. Bez souhlasu zadavatele testu neopouštějte v průběhu řešení své místo, a to ani v případě, že jste řešení testu již ukončil. Vyvarujte se chování, které by mohlo rušit ostatní řešitele. PORUŠENÍ TĚCHTO ZÁSAD MŮŽE MÍT ZA NÁSLEDEK VAŠE VYLOUČENÍ ZE ZKOUŠKY! PRAVIDLA PRO ZÁPIS ŘEŠENÍ ÚLOH Test obsahuje uzavřené i otevřené testové úlohy. Uzavřenou úlohu řešíte tak, že z nabízených řešení volíte jednu správnou odpověď. Otevřená úloha žádné varianty odpovědí nenabízí, řešení tvoříte zápisem do příslušného záznamového pole. Řešení zaznamenáváte výhradně do záznamového archu, a to do příslušného záznamového pole. Poznámky či řešení nanečisto pište do testového sešitu nebo na volný list papíru, nebudou však předmětem hodnocení. Řešení uzavřené úlohy vyznačte křížkem v záznamovém poli s označením zvolené varianty. Případnou opravu proveďte tak, že původní volbu zabarvíte a novou volbu vyznačíte křížkem. Řešení otevřené úlohy pište do záznamového pole označeného číslem příslušné úlohy. Případnou opravu odpovědi proveďte přeškrtnutím původní odpovědi a vepsáním nové. DOPORUČENÍ ŘEŠITELŮM TESTU Než začnete řešit první úlohu, test si prohlédněte. U každé úlohy je vyznačen maximální počet bodů, které můžete za její úspěšné řešení získat. Úlohy nemusíte řešit jednu po druhé. Odhadněte obtížnost a časovou náročnost jednotlivých úloh a zvolte si, v jakém pořadí budete úlohy řešit. Cílem není vyřešit nejvíc úloh, ale získat nejvíc bodů. Kontrolujte si čas. Pět minut před vypršením časového limitu vám zadávající tento fakt oznámí. Poslední minuty věnujte kontrole. PŘEJEME VÁM PŘI ŘEŠENÍ HODNĚ ÚSPĚCHŮ.
ÚLOHA Místo symbolu doplňte chybějící číslo (a zapište je do záznamového archu).. 70 + 80: = 50 3 2 x bod.2 20 + 20 40 = 20 7 ÚLOHA 2 Vypočtěte a do záznamového archu uveďte kromě výsledku i celý postup řešení. 2. 525 75 3 23 = 350 x 8 = 2800 2.2 2 234 9 4 + 6 = 2 x (26-4) + 6 = 2 x 2 + 6 = 44 + 6 = 50 2 x 2 body 2 ÚLOHA 3 V úlohách 3. a 3.2 nahraďte symboly vybranými znaménky tak, aby byl výsledek úlohy správný. V záznamovém archu vyznačte volbu. a 2. znaménka. + í á :!ě#$ 3. 6 4 2 = 2 x- 3.2 5 8 3 = 2 -x 2 x 2 body ÚLOHA 4 V ZOO se pravidelně kontroluje hmotnost mláďat. U slůněte byl při každém vážení zapsán rovněž přírůstek hmotnosti. 3 x bod PŘÍRŮSTEK HMOTNOSTI SLŮNĚTE CELKOVÁ HMOTNOST SLŮNĚTE. vážení 2. vážení 3. vážení 4. vážení 5. vážení 6. vážení 7. vážení 20 kg 25 kg 22 kg 23 kg 32 kg 20 kg 40 kg 25 kg 4. Kolik kg vážilo slůně při 4. vážení? 87 4.2 Kolik přibralo slůně v době mezi 4. a 5. vážením? 28 4.3 Kolik kg přibralo slůně v době mezi 2. a 6. vážením? 25 + 23 40 = 98
ÚLOHA 5 Jana koupila sobě, bratrovi a ještě šesti kamarádkám zmrzlinu. Celkem tak utratila 200 Kč. Sobě a dvěma kamarádkám koupila malou zmrzlinu po 5 Kč, bratrovi koupila malou i velkou zmrzlinu a ostatním jen velkou zmrzlinu. max. 2 body Kolik korun stála jedna velká zmrzlina? Do záznamového archu uveďte kromě výsledku i celý postup řešení. 200 3 x 5 5 = 40 40 : ( + 6 2) = 28 ÚLOHA 6 Adam, Boris a Cyril začali sbírat figurky. Adam má 4 figurek. Boris má nyní o 2 figurky více než Adam, ale 5 figurek by měl vrátit Cyrilovi. Až je vrátí, Cyril bude mít dvakrát více figurek než Adam. 6. Kolik figurek má nyní Boris? C 6.2 Kolik figurek má nyní Cyril? E 6.3 Kolik figurek bude mít Boris, až figurky vrátí? A 6.4 O kolik figurek bude mít Cyril více než Boris, až mu Boris figurky vrátí? D Správné řešení vyberte z nabídky možností A F. A) B) 3 C) 6 D) 7 E) 23 F) jiný počet 4 x bod 3 ÚLOHA 7 Vynásobte čísla 537 a 0 a výsledek zaokrouhlete na stovky. Jaký je zaokrouhlený výsledek? Správné řešení vyberte z nabídky možností A E. A) 5 000 B) 5 300 C) 5 400 D) 5 700 E) jiný výsledek C bod ÚLOHA 8 Vypočtěte: 45 m + 350 cm + 5 dm = Správné řešení vyberte z nabídky možností A E. A) 5 000 cm B) 4 700 cm C) 650 cm D) 470 cm E) jiný výsledek A bod ÚLOHA 9 Který popis se hodí k zápisu % + & = '(), v němž je neznámé číslo vyjádřeno symbolem? Správné řešení vyberte z nabídky možností A E. A) Neznámé číslo zvětšené o 7 je šestkrát větší než 03. B) Neznámé číslo zvětšené o 7 je šestkrát menší než 03. C) Zmenšíme-li šestinásobek neznámého čísla o 7, dostaneme číslo 03. D) Zvětšíme-li šestinásobek neznámého čísla o 7, dostaneme číslo 03 E) Žádný z uvedených popisů není vhodný. D 2 body
ÚLOHA 0 Na ostrov jede celkem pět lodí. Přepravují dohromady 600 lidí. Na obou velkých lodích je stejný počet cestujících. Každá ze tří menších lodí veze 90 lidí. Kolik lidí je na jedné velké lodi? Správné řešení vyberte z nabídky možností A E.E 2 body A) 5 lidí B) 40 lidí C) 25 lidí D) 330 lidí E) jiný počet lidí ÚLOHA Na koupališti prodávají nanuky. Přivezli je ve 2 papírových krabicích. V každé krabici je stejný počet nanuků. Během prvního dne se prodalo 7 plných krabic a ještě 5 nanuků z osmé krabice. Na druhý den tak zbylo jen 0 nanuků. Kolik nanuků se prodalo první den? Správné řešení vyberte z nabídky možností A E. A) 25 B) 33 C) 48 D) 85 E) 90 E 2 body 4 ÚLOHA 2 Automobilovou dopravu přes náměstí zajišťují dvě jednosměrné a dvě obousměrné silnice. 2 body Kolika různými způsoby je možné projet přes náměstí, má-li se odjet jinou silnicí, než se přijelo? A) méně než sedmi B) sedmi C) osmi D) devíti E) více než devíti B ÚLOHA 3 Matouš s Lukášem se rozhodli, že z domova pojedou za Honzou na kole. Dohodli se, že přijedou oba k Honzovi v :00 hodin. Matouš jede většinu cesty z kopce, a proto jede,5krát rychleji než Lukáš. Lukáš má ale k Honzovi cestu o polovinu kratší než Matouš. Matouš musí na cestu vyrazit nejpozději v 0:20. 2 x 2 body 3. V kolik hodin musí vyrazit Lukáš, aby k Honzovi dorazil přesně v :00? Vyberte jednu z následujících možností A D. A) v 0:00 hod. B) v 0:20 hod. C) v 0:30 hod. D) v 0:40 hod. 3.2 Vyberte z následujících možností A D vzdálenost, kterou ujeli oba chlapci, když víme, že Matouš jel k Honzovi rychlostí 2 kilometrů za hodinu. A) 8 km B) 24 km C) 2 km D) 4 km CC
ÚLOHA 4 Je dána stavba z kostek. Stavbu lze však zakreslit rovněž několika pohledy pohledem shora, zprava, pohledem zezadu a zepředu. Na pohledech mají sloupce či řádky neobsazené kostkami světlou barvu a obsazené sloupce či řádky uvedený počet kostek v zákrytu (tj. za sebou v řadě, či sloupci). 3 x bod Příklad: 2 2 2 5 2 STAVBA POHLED SHORA POHLED ZPRAVA POHLED ZEZADU POHLED ZEPŘEDU Přiřaďte ke každému ze tří pohledů na stavbu (4. 4.3) odpovídající možnost z nabídky A E: 4. pohled zepředu D 4.2 pohled shora C 4.3 pohled zprava B
ÚLOHA 5 Jsou dány řady čísel (5. 5.3), v nichž jsou čísla uspořádána vždy podle nějakého pravidla. Jedno číslo však v každé řadě chybí ( ). Vyberte z možností (A D) to správné. 3 x bod 5. 5 0 8 24 2 84 80 395 A) 320 B) 400 C) 425 D) jiné číslo B 5.2 32 243 354 465 687 798 809 90 A) 556 B) 578 C) 576 D) jiné číslo C 6 5.3 3 9 5 25 9 33 25 25 A) 225 B) 5 C) 235 D) jiné číslo B ÚLOHA 6 Na přímce leží bod +, bod, na ní neleží. 5 x bod p M S 6. Sestrojte přímku -, která prochází bodem. a je kolmá k přímce /. 6.2 Sestrojte kružnici, která má střed v bodě 2 a která prochází bodem.. 6.3 Průsečík přímky a kružnice označte písmenem 3. 6.4 Průsečík kružnice a přímky - označte písmenem 4. 6.5 Sestrojte chybějící vrchol 5 obdélníku.534.
ÚLOHA 7 Tatínek se rozhodl, že zjistí skutečnou spotřebu svého auta. Nevěří totiž výrobci auta, který v technickém průkazu uvádí, že automobil má v městském provozu spotřebu 7,5 litru na 00 kilometrů a mimo město dokonce jen 4 litry na 00 ujetých kilometrů. Proto si tatínek vždy po 0 ujetých kilometrech opsal z palubního ukazatele auta stav nádrže a udělal si tento graf. Pomůžeme nyní tatínkovi zjistit, zda byly jeho pochybnosti o údajích v technickém průkazu auta oprávněné, či nikoli. ZBÝVAJÍCÍ OBJEM BENZÍNU V NÁDRŽI V LITRECH 22 20 8 6 4 2 0 8 6 4 2 0 max. 6 bodů (max. 2 + + max. 3 body) STAV BENZINU V NÁDRŽI 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 20 30 40 50 60 70 80 90 200 UJETÁ VZDÁLENOST V KILOMETRECH 7 7. Na základě údajů z výchozího grafu vypočtěte, jakou průměrnou spotřebu benzinu (v litrech na 00 km) měl tatínkův automobil za celou měřenou ujetou vzdálenost. Do záznamového archu uveďte nejen výsledek, ale i celý postup řešení. (20 5) : 200 x 00 = 7,5 l/00 km 7.2 Na základě údajů z grafu určete, kolik ze sledovaných kilometrů ujel tatínek v městském provozu (vyšší spotřeba) a kolik kilometrů ujel mimo město (nižší spotřeba). 00 km 7.3 Vypočtěte skutečnou průměrnou spotřebu tatínkova auta () v městském provozu a (2) při jízdě mimo město (výsledky uvádějte v litrech na 00 km). Porovnejte získané výsledky s údaji uvedenými v technickém průkazu automobilu a zapište výsledek a slovně i závěr vašeho zjištění. Do záznamového archu uveďte kromě výsledků a závěru rovněž celý postup řešení. KONEC TESTU. UJISTĚTE SE, PROSÍM, ZDA JSTE DO ZÁZNAMOVÉ ARCHU ZAZNAMENAL/-A ŘEŠENÍ VŠECH ÚLOH.
0 litrů / 00 km = 0l/00km; 5 litrů / 00 km = 5l/00km; 0 7,5 = 2,5; 5-4 = Skutečná spotřeba ve městě je ve srovnání s TP vyšší o 2,5 litru na 00 ujetých kilometrů, mimo město o litr na 00 km. 8