Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK Praktikum II Úloha č. 5 Název: Měření osciloskopem Pracoval: Jakub Višňák stud.sk.:... dne:20.10.2006 Odevzdal dne:... Hodnocení: Připomínky: kapitola referátu možný počet bodů udělený počet bodů Teoretická část 0-3 Výsledky měření 0-10 Diskuse výsledků 0-4 Závěr 0-2 Seznam použité literatury 0-1 Celkem max. 20 Posuzoval:... dne:...
Pracovní úkol [2]: 1. Pomocí osciloskopu změřte špičkovou hodnotu napětí na sekundáru převodního transformátoru a porovnejte ji s hodnotou naměřenou voltmetrem. 2. Podle vlastní volby sledujte činnost jednocestného nebo dvoucestného usměrňovače s křemíkovými diodami KY711 a. při maximální hodnotě zatěžovacího odporu 10 kohm sledujte závislost stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě C v intervalu 0-10 uf. Hodnotu usměrněného napětí při C = 10 uf srovnejte se špičkovou hodnotou pulzního průběhu b. změřte závislost filtrační kapacity C, potřebné k tomu, aby střídavá složka usměrněného napětí tvořila 10% špičkové hodnoty (tj. asi 1 V), na odebíraném proudu. U jednocestného usměrňovače měřte do proudu 0,6 ma, u dvoucestného do proudu 1 ma. c. naměřené závislosti zpracujte graficky. Do grafu uvádějícího závislost filtrační kapacity C na proudu vyneste také závislost časové konstanty tau = R z C na proudu. 3. Charakteristiku vakuové diody EZ81 a Zenerovy diody KZ703 zobrazte na osciloskopu podle schématu připojeného k úloze. Orientačně načrtněte pozorované charakteristiky a vyznačte měřítka na osách. Odhadněte napětí na diodách při proudu 20 ma v propustném směru. Určete Zenerovo napětí. Teoretická část [1]: Osciloskop je zařízení určené k zobrazování časových průběhů libovolného signálu (ten se převádí na napětí). Princip funkce osciloskopu spočívá ve vychylování elektronového paprsku dvěma páry na sebe kolmých vychylovacích destiček (na jaden pár přivádíme signál X, na druhý signál Y. Vkládáme-li na X s časem lineárně rostoucí napětí, obdržíme časovou závislost signálu Y ). Paprsek dopadá na stínítko pokryté luminiscenční vrstvou, po dopadu dochází k luminiscenci ve viditelném oboru, kterou pozorujeme. Pomocí osciloskopu dokážeme určit maximální hodnotu signálu, např.amplitudu napětí, zatímco ručičkové a digitální měřící přístroje pro měření střídavého napětí a proudu ukazují efektivní hodnotu elektrických veličin. Střední hodnota napětí Pro napětí, které se mění periodicky s časem je střední hodnota napětí definována vztahem (1) T... doba jedné periody [s] u(t)... okamžitá hodnota napětí v čase t. [V] Na stejnosměrných rozsazích měřících přístrojů měříme vždy střední hodnotu, ta je časově nezávislá, pokud je T >> doba jednoho měření přístroje (kmit analogového, měření digitálního). Efektivní hodnota napětí Je definováno jako takové stejnosměrné napětí, které má stejný výkon jako dané střídavé napětí a také stejnou impedanci. Tato definice je ekvivalentní se vztahem (2) Tuto hodnotu ukazují měřící přístroje na střídavých rozsazích. Maximální hodnota napětí Často označovaná také jako špičková, je definovaná vztahem (3).
Napětí harmonického průběhu Pro napětí závislé na čase dle vzorce (5) platí tvrzení (4) přesně. ( (5) => (4) ) 1. V technické praxi není průběh elektrického napětí přesně sinusovitý a proto nelze očekávat splnění výše uvedených vzorců přesně. Střední, efektivní i špičková hodnota mohou být obecně časově závislé. diskuze: U běžně používaných měřících přístrojů (včetně digitálních) je výchylka úměrná střední hodnotě usměrněného proudu, pouze stupnice je vedena v Uef, tedy pro neharmonické průběhy napětí neudávají tyto přístroje správnou efektivní hodnotu napětí/proudu. Jednocestný usměrňovač Převádí harmonické napětí (které vzniká elektromagnetickou indukcí v sekundárním vinutí transformátoru - viz Obr.1) na napětí ve dané přibližně vzorcem (6), jehož časový průběh je znázorněn na Grafu 1. Dosazením (6) do (1) obdržíme pro střední hodnotu usměrněného napětí vztah (7). Díky asymetrii charakteristiky diody (většinou křemíková, tzv. usměrňovací) propouští usměrňovač proud do zátěže R z pouze, je-li na horní straně transformátoru kladná půlvlna střídavého napětí. Dvoucestný usměrňovač V tomto zapojení (Obr. 2) propuští jedna z diod kladné napětí a druhá záporné. Směr proudu zátěží zůstává však stejný, pulzuje, avšak s dvojnásobnou frekvencí (vůči jednocestnému usměrňovači), což je výhodné pro filtraci. Můstkové napětí S tímto zapojením dosáhneme stejného průběhu napětí na zátěži, jako s dvoucestným (Obr. 4), platí U = U max a tedy pro střední hodnotu usměrněného napětí obdržíme vztah (8). 1 (4) => (5) obecně neplatí, pochopitelně.
Filtrace napětí Pulzující usměrněné napětí lze vyhladit (filtrovat), připojíme-li paralelně k zátěžovému odporu Rz kondenzátor o kapacitě C (viz Obr. 5). Kondenzátor se nabije procházejícím proudem na špičkovou hodnotu napětí a postupně se vybíjí s časovou konstantou τ = R z C, tj. časový průběh napětí na kondenzátoru je přibližně dán vztahem (9) pro jednu půl-periodu. Platí-li R z C, lze aproximovat vzorec (9) pouze Taylorovým polynomem do prvního řádu (9). Činitel filtrace k f je definován vztahem (10), kde U je špičková hodnota střídavé složky elektrického napětí, neboli hloubka pulzu, jak osvětluje Graf 2. Lze ukázat z definice a vztahu (9), že pro jednocestný usměrňovač je činitel filtrace dán přibližně vztahem (11), kdežto pro dvoucestný usměrňovač vztahem (12), tedy napětí v filtrovaném dvojcestném usměrňovači je dvakrát lépe filtrováno. Pro proud I SS zátěží a stejnosměrnou složkou napětí na zátěži platí ohmův zákon (13). Kde U SS je stejnosměrná složka napětí na zátěži. Pokud platí k f >> 1, je U SS = U max. Pro filtrační kapacitu usměrňovače C dostaneme vztah (14), do kterého dosazujeme za n = 1 pro jednocestný a n = 2 pro dvoucestný usměrňovač
Postup měření: Úkol 1: K sekundáru převodního transformátoru (připojený přímo do sítě 220V/50Hz) jsem paralelně připojil nejprve voltmetr a provedl měření naznačená nad Tabulkou 1 a v Tabulce 1. Poté jsem na sekundár připojil vstup do osciloskopu a provedl měření uvedená v Tabulce 2. Úkol 2a: Sestavil jsem elektrický obvod z Obr. 5 a během postupného zvyšování kapacity kapacitní dekády z hodnoty 0 µf na 10µF s krokem 0,5µF odečítal hodnoty napětí z voltmetru a osciloskopu (viz Obr. 5) a proudu z ampérmetru po 5.měření jsem byl vyměněn digitální ampérmetr z důvodu slabých baterií. Odpor v odporové dekádě byl nastaven na konstantní hodnotu R max = 10 kω a nebyl během měření měněn. Úkol 2a: V elektrickém obvodu z Obr. 5 jsem nastavil na osciloskopu napětí 1V změnou odporu odporové dekády při konstantní kapacitě kapacitní dekády, která byla měněna v rozsahu 1,5 µf do 10µF s krokem 0,5µF. Úkol 3: Zapojil jsem obvod jako z úlohy Charakteristiky diod, když se měřilo se souřadnicovým zapisovačem až na to, že vstupy X a Y nemířily na zapisovač, ale na osciloskop a také s tím rozdílem, že v této úloze (5 - Měření osciloskopem) byl použit střídavý zdroj, což umožnilo zobrazit na obrazovce osciloskopu celou charakteristiku zároveň. Výsledky měření: Digitálním voltmetrem MASTECH MY-65 naměřená hodnota napětí na sekundáru převodního transformátoru 220V/6V : U V = (6,33 ± 0,03) V 2 Tabulka č.1: Opakovaná měření napětí na sekundáru převodního transformátoru stejným voltmetrem č.m. [ ] č.m. [ ] č.m. [ ] č.m. [ ] 1 6,327 7 6,324 13 6,331 19 6,334 2 6,333 8 6,336 14 6,335 20 6,342 3 6,325 9 6,332 15 6,336 21 6,332 4 6,333 10 6,327 16 6,332 22 6,331 5 6,336 11 6,335 17 6,337 průměr 6,333 6 6,327 12 6,338 18 6,341 σ stat =0,001V, σ exper =0,002V Poznámka: Absolutní chyba měření napětí daná chybou měření voltmetru MASTECH MY-65 ( 0,1% ze čtení + 3 digity) je na 3 desetinná místa (resp. 1 platnou cifru) konstantní a má hodnotu σ(u) = 0,009V Tabulka 2: Měření špičkové hodnoty napětí na sekundáru převodního transformátoru osciloskopem č.m. [ ] U max [V] 1 9,25 ± 0,25 2 9,00 ± 0,25 3 9,00 ± 0,25 průměr 3 9,08 ± 0,25 2 Uvedená absolutní chyba měření byla odhadnuta z pološířky intervalu hodnot, která se behěm měření postupně objevovala na displeji voltmetru. Tato chyba je více než třikrát větší než chyba měření samotného voltmetru, což je způsobeno (viz Diskuze) nekonstantností a neharmonicitou sekundárního napětí transformátoru 3 Absolutní chyba aritmetického průměru byla vzata stejná, jako je experimentální chyba měření všech tří uvedených hodnot, takto stanovená chyba je dobrým horním odhadem skutečné hodnoty chyby plynoucí ze statistické teorie
Tabulka č.3: Závislost stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě při vstupním odporu R = 10kΩ (Úkol 2a) 0,0 2,57 ± 0,04 0,261 ± 0,006 4,10 ± 0,10 0,5 3,70 ± 0,04 0,374 ± 0,005 4,00 ± 0,10 1,0 4,80 ± 0,03 0,484 ± 0,003 3,20 ± 0,10 1,5 5,46 ± 0,02 0,553 ± 0,004 2,60 ± 0,10 2,0 5,90 ± 0,02 4 2,20 ± 0,10 1,5 5,51 ± 0,04 0,57 2,60 ± 0,10 2,0 5,96 ± 0,01 0,62 2,30 ± 0,10 2,5 6,25 ± 0,04 0,65 1,90 ± 0,05 2,9 6,46 ± 0,02 0,67 1,75 ± 0,05 3,5 6,66 ± 0,01 0,69 1,55 ± 0,05 4,0 6,81 ± 0,01 0,70 1,45 ± 0,05 4,5 6,94 ± 0,02 0,72 1,25 ± 0,05 5,0 7,04 ± 0,02 0,73 1,20 ± 0,05 5,5 7,12 ± 0,02 0,74 1,10 ± 0,05 6,0 7,18 ± 0,02 0,74 1,05 ± 0,05 6,5 7,24 ± 0,02 0,75 0,93 ± 0,03 7,0 7,29 ± 0,02 0,75 0,88 ± 0,03 7,5 7,34 ± 0,01 0,76 0,85 ± 0,03 8,0 7,36 ± 0,02 0,76 0,80 ± 0,03 8,5 7,41 ± 0,03 0,76 0,75 ± 0,03 9,0 7,45 ± 0,03 0,77 0,70 ± 0,03 9,5 7,48 ± 0,02 0,77 0,70 ± 0,03 10,0 7,49 ± 0,01 0,77 0,65 ± 0,03 Tabulka č.4: Závislost filtrační kapacity potřebné k tomu, aby střídavá složka usměrněného napětí tvořila 1V na proudu C [µf] R [kω] 5 I [ma] C [µf] R [kω] I [ma] 1,5 92,40 ± 0,14 6,0 22,01 ± 0,07 0,37 2,0 67,69 ± 0,12 0,14 6,5 20,50 ± 0,07 0,395 2,5 54,09 ± 0,10 0,16 7,0 19,00 ± 0,07 0,42 3,0 44,89 ± 0,09 0,19 7,5 17,86 ± 0,07 0,45 3,5 38,39 ± 0,09 0,22 8,0 16,73 ± 0,07 0,48 4,0 33,52 ± 0,08 0,25 8,5 15,70 ± 0,07 0,51 4,5 30,03 ± 0,08 0,27 9,0 14,90 ± 0,06 0,53 5,0 26,53 ± 0,08 0,31 9,5 13,91 ± 0,02 0,57 5,5 24,43 ± 0,08 0,335 10,0 13,33 ± 0,02 0,60 4 Zde byl vyměněn digitální ampérmetr za jiný, neboť došla baterie. Předchozí měření mohou být zatížena chybou. Nově použitý digitální ampérmetr byl typu autorange, tedy o tohoto měření dále platí σ(i) = 0,005 5 Absolutní chyba byla získána složením (součtem) absolutní chyby deklarované na odporové dekádě (0,1% z nastavené hodnoty pro odpory větší než 0,1Ω) a chyby určené velikostí odporu, jež je možno přidat/odebrat na odporové dekádě, aby se pozorovaný výstup na osciloskopu (nastavovaný na hodnotu 1V) nezměnil víc než neznatelně.
Tabulka č.5: Charakteristiky diod a jejich zobrazení na obrazovce osciloskopu Napětí... [V] 6 Zenerova dioda - KZ 703 Vakuová dioda - EZ 81 U 0 =... nejmenší při kterém prochází pozorovatelný 7 proud 0,50 ± 0,04-0,50 ± 0,02 U 20 =...při kterém prochází proud 20mA v propustném směru 0,64 ± 0,02 0,44 ± 0,02 U Z (Zenerovo napětí) -6,5 ± 0,1 Termoemisní proud diody EZ 81 Proud protékající vakuovou diodou při nulovém vloženém napětí (termoemisní proud) byl pomocí měření osciloskopem stanoven jako I 1mA. U [V] Graf 3: Závislost stejnosměrného napětí a poloviny špičkové hodnoty pulzního průběhu 7,5 7,0 6,5 6,0 5,5 5,0 4,5 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 Poznámka: Plná čára... střední hodnota stejnosměrného napětí Přerušovaná čára... polovina špičkové hodnoty pulzního průběhu 10 9 8 7 C [uf] Graf 4: Závislost filtrační kapacity potřebné na omezení špičky střídavého napětí na 1V C [uf] 6 5 4 3 2 Poznámka: Poznámka: 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 I [ma] Plnou čarou je vyvedena lineární regrese studované závislosti Měřeno pro jednocestný usměrňovač. 6 Hodnoty závěrného napětí jsou uvedeny se znaménkem minus. 7 Na obrazovce osciloskopu, když je rozsah na ose y zvolen tak, aby se na obrazovku vešla voltampérová charakteristika diody celá (tzn. až do oblasti maximálního zakázaného proudu v propustném směru)
136 Graf 5: (Ne)závislost časové konstanty = R C na procházejícím proudu 135,5 135 R C [ms] 134,5 134 133,5 133 132,5 132 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50 0,55 0,60 I [ma] Diskuze výsledků: Úkol 1: Porovnání voltmetrem změřené hodnoty napětí na sekundáru přev. transf. s hodnotou zjištěnou osciloskopem Hodnota napětí, kterou ukazuje osciloskop je maximální (špičkové) napětí U max, definované vztahem (3), respektive jeho dvojnásobek (délka celé úsečky, v tabulkách uvádím už U max ). Tuto skutečnost jsem ostatně ověřil nastavením vhodného vzorkování po kterém se mi objevila na obrazovce osciloskopu časová závislost napětí na sekundáru. Neověřoval jsem hodnotu frekvence (neboť neočekávám, že bych provedl poměřováním úseček na obrazovce natolik přesné měření, aby to mělo smysl), ale do pracovních listů (orazítkované, přiložené)jsem si k Úkol 1 zakreslil průběh časové závislosti napětí na čase. Neharmonicita byla patrná od oka. U max = (9,08 ± 0,25) V Hodnota napětí, která byla změřena voltmetrem odpovídá efektivní hodnotě napětí U eff, definované vztahem (2), respektive (viz Teoretický úvod) střední hodnotě usměrněného napětí přepočítaného na hodnotu U eff, kdyby se jednalo o napětí s harmonickým časovým průběhem. Skutečnost, že při středování od oka byla získána hodnota U V = (6,33 ± 0,03) V, (15) ale při středování přesnějším (byly přibližně konstantní rychlostí odečítány hodnoty z displeje) byla získána stejná hodnota, pouze zpřesněná o jeden řád: U V = (6,333 ± 0,003) V (16) vypovídá o překvapivě velké přesnosti měření napětí, úspěšnost optického středování ( = středování od oka ) byla velká pravděpodobně také kvůli dosatečné nahodilosti průběhu střední hodnoty usměrněného napětí v čase. Je důležité zmínit, že chyba měření v (15) (a částečně i v (16)) byla způsobena z více než 90% fluktulacemi napětí v sekundáru transformátoru, nikoliv chybou měřícího přístroje. Při podrobnějším středování a správném statistickém výpočtu (nikoliv pouze horní odhad chyby jako polovina rozpětí intervalu naměřených hodnot) absolutní chyba pochopitelně klesá (16). Shoda výsledků (15) a (16) nám také umožňuje definovat jako opravdový výsledek měření (napětí voltmetrem na sekundáru) výsledek (16) (nebo (15), liší se pouze velikostí chyby). U max / U V = ( 1,43 ± 0,04 ) Experimentálně zjištěná hodnota 2 = 1,41.. Teoretická hodnota, Je tedy vidět, že teoretická hodnota (viz vzorec (4)) náleží do intervalu spolehlivosti experimentálně zjištěné hodnoty poměru amplitudy napětí a efektivního napětí a v tomto ohledu je měřené napětí harmonické v rámci chyby měření. Nicméně (viz Postup měření), časová závislost napětí zobrazená na displeji osciloskopu byla od oka rozeznatelná od harmonického průběhu - v tomto ohledu nebylo měřené napětí harmonické v rámci chyby měření.
Úkol 2a Závislost střední hodnoty stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě je zpočátku strmně rostoucí a pak stále pomaleji a pomaleji rostoucí hladkou závislostí. Při velkých hodnotách kapacity (10 µf) je již střední hodnota stejnosměrného napětí téměř konstantní, jak dokládá Graf 3. Závislost špičkové hodnoty pulzního napětí na filtrační kapacitě má přesně opačný průběh, nejprve klesá strmě a poté již jen pozvolně (viz Graf 3). Tato závislost limituje k nule, stejně tak jako podíl tohoto napětí a právě střední hodnoty stejnosměrného napětí, což je (až na multiplikativní konstantu) převrácená hodnota filtračního poměru k f. Ten s rostoucí kapacitou kondenzátoru v obvodu Obr. 5 roste. Což odpovídá skutečnosti, že při konstantním R Z růst kapacity implikuje růst součinu R ZC, tedy i k f. Úkol 2b Závislost filtrační kapacity potřebné k eliminaci pulzního napětí na 1V (špičková hodnota) na elektrickém proudu (závislost znázorněná Grafem 4) je v velmi dobrém přiblížení lineární. Čemuž odpovídá vztah (14), který přejde na vztah (17), pokud za filtrační kapacitu k f dosadíme z (11). Skutečnost, že má výše zmíněná závislost konstantní směrnici danou vztahem (18) je korelována s následujícím experimentálním poznatkem zmíněným v Úkol 2c. Ekvivalentní tvrzení o konstantnosti směrnice a je ohmův zákon pro zatěžovací odpor (19,13), pokud předpokládáme U SS = U max. Úkol 2c Nelze sice přímo říct, že součin R ZC je v rámci chyby měření téměř nezávislý na proudu (relativní chyba měření R Z C je přibližně rovna relativní chybě měření R Z a ta je řádově 0,1%, což na y-ové stupnici Grafu 5 odpovídá 0,1 ms, což změny úplně nevyváží). Ale, jak ukazuje Graf 5, tato závislost je buďto poměrně složitá, nebo žádná není a chyba měření součinu R Z C je podhodnocená o více než řád. Osobně se přikláním k druhé verzi, což vede k tvrzení: Při konstantním špičkovém pulzním napětí je součin R ZC přibližně konstantní. Tedy směrnice závislosti z Úkolu 2b daná vztahem (18) je skutečně konstantní. Závěr: Úkol č.1: Byla změřeno napětí na sekundáru transformátoru voltmetrem a zjištěna efektivní hodnota napětí U V a napětí zjištěné pomocí osciloskopu (špičkové napětí) bylo stanoveno jako U max. U V = (6,333 ± 0,003) V U max = (9,08 ± 0,25) V Podíl U max /U V má tedy níže uvedenou hodnotu, respektive interval spolehlivosti možných hodnot. Teoretická hodnota (po zaokrouhlení na dvě desetinná místa (U max/u V) teo = 1,41) leží do intervalu spolehlivosti tohoto měření. U max / U V = ( 1,43 ± 0,04 ) Měření napětí má tedy (v rámci chyby měření) harmonický časový průběh. (pravděpodobně, viz poznámka pod čarou v teoretickém úvodě)
Úkol č.2: a. Při hodnotě zatěžovacího odporu 10 kω jsem sledoval závislost stejnosměrného napětí na filtrační kapacitě C v intervalu 0-10 µf. Tato závislost je popsána v Tabulce č.3 a graficky znázorněna v Grafu č.3 Hodnota usměrněného napětí při C = 10 µf je Špičková hodnota pulzního průběhu při C = 10µF je U SS = (7,49 ± 0,01) V U ST = (1,30 ± 0,06) V Hodnota usměrněného napětí je tedy při C = 10µF cca 5,8-krát vyšší. b. Změřil jsem závislost filtrační kapacity C, potřebné k tomu, aby střídavá složka usměrněného napětí tvořila 1V, na odebíraném proudu pro zapojení na Obr. 5 (jednocestný usměrňovač). Tato závislost je popsána Tabulkou č.4 a graficky znázorněna v Grafu č.4 c. Součin R Z C je pro konstantní U max (špičkovou pulzní hodnotu napětí) konstantní, jak bylo diskutováno v Diskuzi výsledků. Úkol č.3: Na osciloskopu jsem zobrazil charakteristiku vakuové diody EZ81 a Zenerovy diody KZ703. Orientačně jsem načrtl pozorované charakteristiky do přiložených, orazítkovaných papírů. Odhadl jsem následující hodnoty napětí a proudů (viz Výsledky měření, Tabulka 5 ): Tabulka č.5: Charakteristiky diod a jejich zobrazení na obrazovce osciloskopu Napětí... [V] 8 Zenerova dioda - KZ 703 Vakuová dioda - EZ 81 U 0 =... nejmenší při kterém prochází pozorovatelný 9 proud 0,50 ± 0,04-0,50 ± 0,02 U 20 =...při kterém prochází proud 20mA v propustném směru 0,64 ± 0,02 0,44 ± 0,02 U Z (Zenerovo napětí) -6,5 ± 0,1 Termoemisní proud diody EZ 81: I 1mA. Seznam použité literatury [1] Fyzikální praktikum II - Elektřina a magnetismus, R. Bakule, J. Šternberk, UK Praha, 1989 [2] Internetové stránky fyzikálního praktika (http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/205.htm) 8 Hodnoty závěrného napětí jsou uvedeny se znaménkem minus. 9 Na obrazovce osciloskopu, když je rozsah na ose y zvolen tak, aby se na obrazovku vešla voltampérová charakteristika diody celá (tzn. až do oblasti maximálního zakázaného proudu v propustném směru)