Fyzika Projekt Jdeme na to od lesa! Gymnázium, Frýdlant, Mládeže 884

Sada výukových materiálů Fyzika Projekt Jdeme na to od lesa! Gymnázium, Frýdlant, Mládeže 884 Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Stanovení rychlosti zvuku v oceli (nepřímá metoda) V-A charakteristika polovodičové diody

FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Měříme teplotu plynu v uzavřené nádobě při změně tlaku. Zjistíme, co se děje s teplotou plynu při jeho stlačování a při expanzi. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace autor: Mgr. Milan Schleider

FYZIKA Obsah Obsah... 2 Úvod... 3 Cíle... 3 Teoretická příprava (teoretický úvod)... 4 Motivace studentů... 5 Doporučený postup řešení... 5 Pracovní návod... 7 Zadání úlohy... 7 Pomůcky... 7 Bezpečnost práce... 7 Teoretický úvod... 7 Příprava úlohy (praktická příprava)... 8 Postup práce... 8 Pracovní list (řešená učitelská varianta)... 10 Slovníček pojmů... 10 Teoretická příprava úlohy... 11 Vizualizace naměřených dat... 13 Vyhodnocení naměřených dat... 14 Závěr... 14 Pracovní list (žákovská varianta)... 15 Slovníček pojmů... 15 Teoretická příprava úlohy... 16 Vizualizace naměřených dat... 19 Vyhodnocení naměřených dat... 20 Závěr... 21

3 Pozn. 1: Stlačení vzduchu se provádí tak rychle, že soustava s okolím prakticky nevyměňuje teplo. Zařazení do výuky Pokus je vhodné zařadit v rámci učiva Molekulová fyzika a termika. S jeho pomocí můžeme vysvětlit např. princip expanzních ledniček. Využijeme jej při výkladu učiva o adiabatickém ději nebo kruhovém ději ideálního resp. reálného plynu. Pokus tak přímo navazuje na učivo o tepelných motorech a na formulaci I. a II. věty termodynamické. Časová náročnost Jedna vyučovací hodina (45 min). Zpracování výsledků měření mohou studenti provést doma. Pokud mají k dispozici pracovní sešit v Datastudiu nebo SparkVue, výrazně jim tuto činnost usnadníme. Minimální požadavky na pomůcky Xplorer GLX, chemický senzor PS- 2170, frakční zkumavka, zátka se dvěma otvory, gumová hadička. Úvod Měříme teplotu plynu v uzavřené nádobě při změně tlaku. Zjistíme, co se děje s teplotou plynu při stlačování plynu a při expanzi plynu. Měříme tlak při změně objemu plynu. Cíle Studenti: s využitím jednoduchých pomůcek zjistí, jak se mění teplota plynu při adiabatické kompresi (stlačování) a expanzi (rozpínání) plynu uvědomí si souvislost experimentu s tepelnými motory a s expanzními chladničkami (mrazničkami) zjistí, jak se mění tlak v závislosti na objemu při adiabatickém ději FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Materiály pro učitele

4 Slovníček pojmů VNITŘNÍ ENERGIE TEPLO KOMPRESE EXPANZE ADIABATICKÝ DĚJ IZOTERMICKÝ DĚJ POLYTROPICKÝ DĚJ INVERZNÍ TEPLOTA KRITICKÁ TEPLOTA TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA STUPEŇ CELSIA KELVIN LORD KELVIN Přehled pomůcek Xplorer GLX Chemický senzor PS-2170 frakční zkumavka + zátka se dvěma otvory + gumová hadička nebo menší baňka (např. z semimikro souprav, které jsou na většině škol dostupné v chemické laboratoři) + zátka se třemi otvory. izolepa Teoretická příprava (teoretický úvod) I. Hlavní věta termodynamická (I. termodynamický zákon) Tento zákon nám říká, že jednotlivé formy energie lze transformovat na jiné formy energie. Např. můžeme ohřát plyn a ten může vykonat práci a rozpohybovat píst. Změna vnitřní energie je rovna teplu, které soustavě dodáme ponížené o práci, kterou soustava vykonává. Je to definice zákona zachování energie. I. termodynamický zákon můžeme vyslovit např. takto: Nelze sestrojit perpetuum mobile. Tedy stroj, který by dodával mechanickou energii bez spotřeby odpovídajícího množství jiné energie. II. Druhá hlavní věta termodynamická (II. termodynamický zákon) Tento zákon nám říká, jakým směrem probíhají tepelné děje. formulace jsou různé: Teplo přechází samovolně z tělesa teplejšího na chladnější Nelze sestrojit perpetuum mobile druhého druhu tzn. Nelze sestrojit stroj, který by přijímal teplo od ohřívače a vykonal určitou práci, aniž by část (a to dosti podstatnou) tepla současně nepředal chladiči. Joule-Thomsnův koeficient Je to změna teploty při izoentalpické expanzi na nižší tlak. Je-li μ > 0, plyn se při expanzi ochlazuje. Jeli μ < 0, plyn se při expanzi ohřívá. Teplota pro níž je μ = 0 je tzv. inverzní teplota Ti. Například pro vodík je Ti = 193 K. Stavová rovnice Popisuje stav ideálního plynu. Pro naše měření nám bude zcela vyhovovat. FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Materiály pro učitele

5 Pozn. 2: Jedná se správně o děj polytropický. Neboť adiabatický děj reálně nejsme schopni zajistit. Motivace studentů Komprese a expanze je využívána ve spalovacích motorech. Komprese a expanze je také využívána v klimatizacích, ledničkách, při zkapalňování plynů apod. Doporučený postup řešení 1. Před samotným měřením studenti obdrží pracovní návod k domácímu studiu a také pracovní listy. 2. Zvážíme, zda budeme měřit jen s Xplorerem, anebo s PC a v Datastudiu. 3. Připravíme Xplorer (případně PC s Datastudiem) a pomůcky k měření. Příprava úlohy Před měřením zadáme studentům k vypracování přípravnou část z pracovního listu. Zjistíme domácí přípravu studentů, zda si vyplnili slovníček pojmů a zda rozumí podstatě dané úlohy. Před měřením si připravíme všechny potřebné pomůcky k měření a rozdělíme studenty do pracovních skupin. Materiály pro studenty Pracovní návod k nastudování laboratorního cvičení. Pracovní list ve Wordu nebo Datastudiu případně SparkVue. FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Materiály pro učitele Záznam dat Data lze zaznamenat Xplorerem a naměřené veličiny zpracovat přímo v Xploreru. Tato volba je méně náročná na technické vybavení. Uložená naměřená data mohou studenti zpracovat také v Datastudiu, ve kterém může učitel přímo připravit pro studenty pracovní list. Také můžeme připojit Xplorer k PC a měřit přímo v Datastudiu. Analýza dat Sestrojí závislost tlaku plynu na čase při expanzi a kompresi. Sestrojí závislost teploty plynu na čase při expanzi a kompresi. Porovnáním těchto dvou grafů zjistí, co se děje s teplotou plynu při expanzi a kompresi. Sestrojí graf tlak plynu vs. teplota plynu při adiabatickém ději (p-t diagram). Sestrojí graf tlak plynu vs. objem plynu při adiabatickém ději (p-v diagram).

6 Syntéza a závěr Studenti shrnou své poznatky o tom, co a jak dělali a k jakým závěrům dospěli a své výsledky porovnají s teorií adiabatický děj s ideálním plynem. Hodnocení Sestrojili studenti správně aparaturu? Provedli studenti správně analýzu naměřených dat (grafických závislostí p-v, p-t)? Internetové odkazy a další rozšiřující informační zdroje prasknutí balonku s HELIEM: http://www.youtube.com/watch?v=dt5gzt29ivs prasknutí balonku se VZDUCHEM: http://www.youtube.com/watch?v=lo-t_ckm4ve MOOR W.J.: Fyzikální chemie, SNTL, Praha 1979 www.kch.tul.cz/filebrowser/download/133903 FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Materiály pro učitele

FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj Pracovní návod Zadání úlohy 1. Pomocí chemického senzoru změř teplotu plynu a tlak plynu při expanzi a při kompresi a. vytvoř graf teplota vs. čas b. vytvoř graf tlak vs. čas c. vytvoř graf tlak vs. teplota resp. teplota vs. tlak 2. Změř tlak plynu při změně objemu plynu a. vytvoř graf tlak vs. objem Pomůcky Xplorer GLX Chemický senzor PS-2170 (umožňuje nám změřit teplotu a tlak plynu) Tlustostěnná banička + zátka se třemi otvory nebo frakční zkumavka + zátka se dvěma otvory + gumová hadička izolepa Bezpečnost práce Dodržuj pracovní návod, laboratorní řád učebny fyziky a pokyny vyučujícího. Teoretický úvod Většina plynů se za běžných teplot při expanzi ochlazuje. Rozhodujícím činitelem je tzv. Joulův-Thomsonův koeficient μ. Kladná hodnota μ znamená, že plyn se bude ochlazovat. Záporná hodnota μ znamená, že plyn se bude při Joulově-Thomsonově expanzi ohřívat. Teplotu, při níž je hodnota μ=0, nazýváme inverzní teplotou. Je-li teplota plynu vyšší než inverzní, plyn se při expanzi ohřívá. Je-li teplota plynu při expanzi menší než inverzní, plyn se ochlazuje. Např. pro vodík je inverzní teplota 193 K. Vodík se bude při expanzi ochlazovat jen tehdy, bude-li ochlazen pod tuto teplotu. Při vyšších teplotách než 193 K se vodík účinkem Joulova Thomsonova jevu naopak ohřívá. Těchto poznatků se využívá např. při zkapalňování plynů.

8 Inverzní teplotu můžeme přibližně vypočítat z Thomsonova vztahu: R molární plynová konstanta, R 8,314 J/mol. K a, b konstanty van der Waalsovy rovnice (korekce na tlak a objem) Stavová rovnice pro ideální plyn popisuje chování ideálního plynu. neboli Z rovnice (která samozřejmě platí jen pro ideální plyn) můžeme získat teoretické závislosti. Zvyšujeme-li tlak, musí se zmenšovat objem, a pokud nestačí soustava vyměnit s okolím teplo, roste také teplota Příprava úlohy (praktická příprava) Před příchodem do laboratoře se seznam s teorií a vyplň teoretickou část pracovního listu. Postup práce Sestavíme aparaturu podle obrázku FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní návod Pozn. 3: Zátku je vhodné přichytit izolepou. Nastavení HW a SW 1. V Xploreru založíme nový soubor. Z hlavní nabídky Xploreru zvolíme DataFiles zvolíme F4 Files a zvolíme NewFile resp. SaveAs. Uložíme např. adiabatický děj. 2. Měříme teplotu plynu v závislosti na tlaku plynu (není třeba zvláštní nastavení). 3. Měříme tlak plynu v závislosti na jeho objemu. Zde je třeba nastavit ruční snímání dat v hlavním menu zvolíme F4 Senzor a zvolíme položku F1 Mode a vybereme Manual

9 Dále změníme název měřené fyzikální veličiny (Measurement Name), jméno jednotky fyzikální veličiny (Measurement Unit), počet číslic, které se zobrazují (Number of Digits) Z hlavní nabídky opět zvolím graf a na ose y zvolíme tlak a na ose x zvolíme objem. Vlastní měření, postup (záznam dat) 1. Měříme změnu teploty plynu při změně tlaku a objemu plynu (vzduchu). (viz. obr. 1) Píst ve stříkačce má počáteční pozici 60 ml. Z hlavní nabídky zvolíme F1 Graf a dále si zvolíme F4 Two Graphs. Zmáčkneme tlačítko start a stlačíme píst stříkačky a povolíme píst stříkačky. Zmáčkneme tlačítko stop a upravíme měřítka grafů pomocí tlačítka F2 Scale/Move. Měli bychom získat něco podobného, jako na obrázku vpravo. Měření můžeme opakovat pro počáteční pozici pístu ve stříkačce 0 ml. Zmáčkneme tlačítko start a píst táhneme k sobě a uvolníme. (viz. obr. 2) Vytváříme tak ve zkumavce (baničce) podtlak. Měli bychom získat následující závislosti: Při zpracování výsledků měření si necháme zobrazit i další závislosti (podívej se na vizualizace dat). obr. 1 FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní návod 2. Měříme závislost tlaku plynu (např. vzduchu) na změněném objemu. (viz. obr. 3) Nastavíme ruční snímání dat. Zmáčkneme tlačítko start. Nyní bliká tlačítko vlaječka. Zmáčkneme ho a zapíšeme objem 60 ml. Postupně stlačujeme píst (např. po 5 ml), až na pozici 0 ml ve stříkačce a zpět. Při každém stlačení o 5 ml zmáčkneme tlačítko vlaječka a zapíšeme objem. Můžeme postupovat i zpět na původní pozici pístu 60 ml. Měli bychom získat adiabatu (resp. polytropu), jako na obrázku. Uložení naměřených dat Protože máme soubor již založen, dostaneme se přes hlavní nabídku do DataFiles a zmáčkneme tlačítko F2 Save. Nyní data exportujeme na flash disk a do PC. obr. 2 obr. 3 Analýza naměřených dat Ze získaných naměřených hodnot tlaku, teploty a objemu plynu (vzduchu) a ze získaných závislostí tlak vs. čas, teplota vs. čas, teplota vs. tlak, tlak vs. objem.

FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj Pracovní list (řešená učitelská varianta) Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: VNITŘNÍ ENERGIE A JAK JI MŮŽEME MĚNIT Vnitřní energie tělesa U je součet kinetické energie částic tělesa (molekul, atomů, iontů) a celkové polohové energie (vzájemná poloha) těchto částic. Vnitřní energii tělesa můžeme měnit v zásadě dvěma způsoby prací a teplem. TEPLO Teplo je fyzikální veličina, která popisuje změny stavu. Teplo přechází samovolně vždy z tělesa teplejšího na chladnější. KOMPRESE Stlačování. EXPANZE Rozpínání. ADIABATICKÝ DĚJ Děj, při kterém soustava nevyměňuje s okolím teplo. IZOTERMICKÝ DĚJ Děj, který probíhá při konstantní teplotě. T = konst POLYTROPICKÝ DĚJ Reálné děje nejsou ani izotermické, ani adiabatické. Je to vždy něco mezi tím. Takové děje se označují jako polytropické. INVERZNÍ TEPLOTA Teplotu, při níž je hodnota Thomsonova koeficientu μ=0, nazýváme inverzní teplotou. Je-li teplota plynu vyšší než inverzní, plyn se při expanzi ohřívá. Je-li teplota plynu při expanzi menší než inverzní, plyn se ochlazuje.

11 KRITICKÁ TEPLOTA Nad touto teplotou existuje plyn pouze v plynném skupenství. Plyn nemůžeme zkapalnit sebevětším tlakem, pokud ho neochladíme minimálně na kritickou teplotu. TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA Patří mezi sedm základních fyzikálních veličin SI soustavy. Popisuje stav hmoty. Základem termodynamické teplotní stupnice je trojný bod vody T = 273,16 K. STUPEŇ CELSIA Vedlejší jednotka teploty. Značka C. Základem Celsiovy stupnice je bod tání a bod varu vody. KELVIN Jednotka termodynamické teploty. Značka K. Kelvin definujeme jako 1/273,16 termodynamické teploty trojného bodu. LORD KELVIN Wiliam Thomson, 1824-1907, skotský fyzik (lord Kelvin of Largs). Je po něm pojmenována jednotka termodynamické teploty. Teoretická příprava úlohy Inverzní teplotu můžeme přibližně vypočítat z Thomsonova vztahu: R molární plynová konstanta, R 8,314 J/mol. K a, b konstanty van der Waalsovy rovnice (korekce na tlak a objem) Najdi v tabulkách hodnoty konstant a, b a vypočítej přibližné hodnoty pro inverzní teplotu T i pro uvedené plyny. Tyto přibližné hodnoty porovnej se skutečnými hodnotami T i pro uvedené plyny. plyn a b T i = 2a/Rb Skutečná T i T i (K) T i ( C) T i (K) dusík 0,14800000000 0,00003913000 909,9 636,7 621 helium 0,00345700000 0,00002370000 35,1-238,1 51 vodík 0,02478500000 0,00002660370 224,1-49,0 193 kyslík 0,13818800000 0,00003185730 1043,5 770,3 764 FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (řešená učitelská varianta) Izotermický děj: T = konstantní, pak můžeme psát: pv = konst V p-v diagramu tak získáme izotermu (zakresli graf izotermy) (viz. obr. 4) Adiabatický děj: Děj, při kterém soustava nevyměňuje s okolím teplo. Pokud máme uskutečnit přibližně adiabatický děj ve cvičení, provedeme kompresi a expanzi dostatečně rychle, aby soustava nestačila s okolím vyměnit teplo (resp. abychom toto teplo mohli pro naše měření považovat za zanedbatelné). pv κ =konst, kde κ (kappa) je Poissonova konstanta. obr. 4

12 V p-v diagramu tak získáme adiabatu (zakresli adiabatu) (viz. obr. 5) obr. 5 obr. 6 Pozn. 4: Grafy byly získány výpočtem z teorie. Počáteční hodnoty pochází z viz příklad (převzato z učebnice Fyzika pro pedagogické fakulty 1.díl, SPN 1971, Hlavička, Bělař, Krmešský, Špelda) př.: Počáteční tlak plynu byl 98,1kPa a počáteční objem 1l. Jaký bude výsledný tlak, zmenší-li se objem na desetinu (adiabaticky nebo izotermicky) řešení: a) izotermicky = b) adiabaticky = Polytropický děj: Reálné děje nejsou ani izotermické, ale ani adiabatické. Je to něco mezi tím. Takové děje označujeme jako polytropické. V p-v diagramu tak vlastně ve cvičení získáme polytropu: Adiabata je oproti izotermě strmější. Vyber, která křivka je izoterma a která adiabata: (viz. obr. 6) FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (řešená učitelská varianta) doplň tabulku: fyzikální veličina značka jednotka vedlejší používaná jednotka objem V m 3 ml, l tlak p Pa at, mm Hg, mbar teplota t C F termodynamická teplota T K - vnitřní energie U J - teplo Q J - Zapiš převodní vztah mezi teplotou v C a termodynamickou teplotou: t = [T (K) - 273,15] C T = [t ( C) + 273,15] K

13 Vizualizace naměřených dat Naměřené hodnoty tlaku, teploty a objemu při stlačování pístu (kompresi) a uvolnění pístu (expanzi) vyneseme do grafů. Použijeme možnosti Xploreru a Datastudia. Pozn. 5: Píst ve stříkačce lze stlačit až na nulu. To ale neznamená, že objem vzduchu je nulový. Vzduch je ještě stlačený v hadičkách a v senzoru. ad 1 viz postup) Měříme změnu teploty plynu při změně tlaku a objemu plynu Závislost tlaku a teploty na čase při stlačování a uvolňování pístu stříkačky Závislost teploty na tlaku při stlačování a uvolňování pístu ad 2 ) Měříme závislost tlaku plynu (např. vzduchu) na změněném objemu. Závislost tlaku vzduchu na objemu vzduchu ve stříkačce FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (řešená učitelská varianta)

14 Samozřejmě i zde můžeme vyzkoušet závislosti tlak vs. čas a také teplota vs čas: Vyhodnocení naměřených dat Ze získaných závislostí můžeme zjistit, jak se mění teplota vzduchu při jeho stlačování nebo expanzi. 1. KOMPRESE Je zřetelně vidět, že teplota vzduchu při jeho stlačování roste. Tohoto poznatku se využívá např. v dieselových motorech, kdy vzduch stlačíme na 3 4 MPa, čímž jej ohřejeme na 500 800 C. Do takto horkého vzduchu vstříkneme naftu, která se ihned vznítí a nastane výbuch. Plyn se rozpíná a pohybuje pístem. 2. EXPANZE I zde je z grafu zřetelné, že při uvolnění pístu se začíná vzduch rozpínat a pohybuje pístem. Pracuje na úkor své vnitřní energie a to se projeví snížením jeho teploty. Tohoto jevu se využívá např. v kompresorových mrazničkách. Jinde nám to může překážet, např. při svařování v atmosféře CO 2 expanduje oxid uhličitý z láhve. Ventil se ovšem ochlazuje a může dojít až k jeho zamrznutí. Je nutné jej ohřívat. Z p-v diagramu také vidíme, že závislost tlaku vzduchu na jeho objemu není lineární, ale exponenciální. Tím jsme ověřili vztah pv n = konst viz teorie. Tento graf leží mezi izotermou a adiabatou. Hovoříme o polytropě. Závěr Při stlačování a expanzi vzduchu ve stříkačce jsme měřili tlak, teplotu a objem. Ze získaných závislostí je zřejmé, že teplota vzduchu při stlačování roste a při expanzi klesá. Takto se chová většina plynů. Jev využíváme např. ve spalovacích motorech, mrazničkách, při zkapalňování plynů, v klimatizacích apod. Jevu si můžeme všimnout při hustění pneumatik jízdního kola pumpičkou, která se zahřívá, protože stlačujeme vzduch v hustilce. FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (řešená učitelská varianta)

FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj Pracovní list (žákovská varianta) Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: VNITŘNÍ ENERGIE A JAK JI MŮŽEME MĚNIT TEPLO KOMPRESE EXPANZE ADIABATICKÝ DĚJ IZOTERMICKÝ DĚJ

16 POLYTROPICKÝ DĚJ INVERZNÍ TEPLOTA KRITICKÁ TEPLOTA TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA STUPEŇ CELSIA KELVIN LORD KELVIN FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta) Teoretická příprava úlohy Inverzní teplotu můžeme přibližně vypočítat z Thomsonova vztahu: R molární plynová konstanta, R 8,314 J/mol. K a, b konstanty van der Waalsovy rovnice (korekce na tlak a objem) Najdi v tabulkách hodnoty konstant a, b a vypočítej přibližné hodnoty pro inverzní teplotu T i pro uvedené plyny. Tyto přibližné hodnoty porovnej se skutečnými hodnotami T i pro uvedené plyny.

17 plyn a b Izotermický děj: T = konstantní, pak můžeme psát: pv = konst V p-v diagramu tak získáme izotermu (zakresli graf izotermy) Adiabatický děj: Děj, při kterém soustava nevyměňuje s okolím teplo. Pokud máme uskutečnit přibližně adiabatický děj ve cvičení, provedeme kompresi a expanzi dostatečně rychle, aby soustava nestačila s okolím vyměnit teplo (resp. abychom toto teplo mohli pro naše měření považovat za zanedbatelné). pv κ =konst, kde κ (kappa) je Poissonova konstanta. V p-v diagramu tak získáme adiabatu (zakresli adiabatu) Adiabata je oproti izotermě strmější T i = 2a/Rb Skutečná T i T i (K) T i ( C) T i (K) dusík 621 helium 51 vodík 193 kyslík 764 FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta)

18 Vyber, která křivka je izoterma a která adiabata: Polytropický děj: Reálné děje nejsou ani izotermické, ale ani adiabatické. Je to něco mezi tím. Takové děje označujeme jako polytropické. V p-v diagramu tak vlastně ve cvičení získáme polytropu: doplň tabulku: FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta) fyzikální veličina značka jednotka vedlejší používaná jednotka objem m 3 tlak at, mm Hg, mbar teplota termodynamická teplota vnitřní energie teplo Q Zapiš převodní vztah mezi teplotou ve C a termodynamickou teplotou: t = T =

19 Vizualizace naměřených dat Naměřené hodnoty tlaku, teploty a objemu při stlačování pístu (kompresi) a uvolnění pístu (expanzi) vyneseme do grafů. Použijeme možnosti Xploreru a Datastudia. Pozn. 6: Píst ve stříkačce lze stlačit až na nulu. To ale neznamená, že objem vzduchu je nulový. Vzduch je ještě stlačený v hadičkách a v senzoru. ad 1 viz postup) Měříme změnu teploty plynu při změně tlaku a objemu plynu Závislost tlaku a teploty na čase při stlačování a uvolňování pístu stříkačky vlož (zakresli) graf tlak vs. čas a graf teplota vs. čas popřípadě zobrazené oba současně Závislost teploty na tlaku při stlačování a uvolňování pístu vlož (zakresli) graf teplota vs. tlak popřípadě tlak vs. teplota FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta)

20 ad 2 ) Měříme závislost tlaku plynu (např. vzduchu) na změněném objemu. Hodnoty snímáme do Xploreru ručně. Závislost tlaku vzduchu na objemu vzduchu ve stříkačce vlož (zakresli) graf závislosti tlaku na objemu tlak vs. objem Vyhodnocení naměřených dat Ze získaných závislostí můžeme zjistit, jak se mění teplota vzduchu při jeho stlačování nebo expanzi. 1. KOMPRESE Zapište, co jste zjistili při stlačování vzduchu. FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta) 2. EXPANZE Zapište, co jste pozorovali při uvolnění pístu a expanzi vzduchu: Je závislost tlaku plynu na jeho objemu tlak vs. objem lineární?

21 Závěr (Zapište, co jste dělali, jak a k čemu jste došli. Kde v praxi se můžeme setkat s využitím poznatků o kompresi a expanzi plynů?) FYZIKA Komprese a expanze plynů, adiabatický děj (závislost teploty plynů na tlaku) Pracovní list (žákovská varianta)

FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Měřením vlnové délky a frekvence zvuku se studenti seznámí s nepřímou metodou měření rychlosti zvuku ve vzduchu. A případně v dalších prostředích. Gymnázium Frýdlant, Mládeže 884, příspěvková organizace autor: Mgr. Milan Schleider

FYZIKA Obsah Obsah... 2 Úvod... 3 Cíle... 3 Teoretická příprava (teoretický úvod)... 4 Motivace studentů... 5 Doporučený postup řešení... 6 Pracovní návod... 7 Zadání úlohy... 7 Pomůcky... 7 Bezpečnost práce... 7 Teoretický úvod... 8 Příprava úlohy (praktická příprava)... 9 Postup práce... 9 Pracovní list (řešená učitelská varianta)... 12 Slovníček pojmů... 12 Teoretická příprava úlohy... 13 Vizualizace naměřených dat (prostředí vzduch)... 14 Vyhodnocení naměřených dat (prostředí vzduch)... 14 Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku ve vzduchu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu... 15 Vizualizace naměřených dat (prostředí butan) v Datastudiu... 16 Vyhodnocení naměřených dat (měření rychlosti zvuku v butanu)... 17 Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku v butanu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu... 17 Závěr... 18 Pracovní list (žákovská varianta)... 19 Slovníček pojmů... 19 Teoretická příprava úlohy... 20 Měření rychlosti zvuku ve vzduchu (vizualizace dat)... 21 Vyhodnocení naměřených dat (prostředí vzduch)... 21 Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku ve vzduchu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu... 22 Měření rychlosti zvuku v butanu (vizualizace dat)... 23 Vyhodnocení naměřených dat (měření rychlosti zvuku v butanu)... 24 Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku v butanu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu... 24 Měření rychlosti zvuku v oxidu uhličitém (vizualizace dat)... 25 Vyhodnocení naměřených dat (měření rychlosti zvuku v oxidu uhličitém)... 26 Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku v butanu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu... 26 Závěr... 27

3 Zařazení do výuky Pokus je vhodné zařadit v rámci učiva Mechanické kmitání a vlnění, kde o zvuku zpravidla pojednává samostatná kapitola. Tip1 Určete také rychlost zvuku v jiných prostředích. V butanu, oxidu uhličitém, oceli Tip2 Určete také rychlost zvuku ve vzduchu při různých teplotách vzduchu (např. v místnosti a venku, zahřejte zkumavku se vzduchem) Tip3 Měřte současně vlhkost vzduchu. Měření můžete zopakovat při jiném počasí. Nebo v místnosti a venku. V tom případě budete potřebovat navíc např.: Weather senzor PS- 2154A (senzor počasí) Časová náročnost Jedna vyučovací hodina (45 min) při stanovení rychlosti zvuku v jednom prostředí (např. jen ve vzduchu). Pokud budou studenti zpracovávat naměřené veličiny až doma, jistě stihnou provést měření v prostředí oxidu uhličitém nebo butanu. Můžeme také rozdělit úkoly do skupin. Každá skupina např. změří rychlost zvuku ve vzduchu při jiné teplotě (např. v učebně, na chodbě, venku, zahřejeme zkumavku se vzduchem). Tyto naměřené hodnoty pak mohou sdílet všechny skupiny. Pro zjištění všech závislostí však potřebujeme více času minimálně 2x45 min. Měření lze sice provést velmi rychle, ale zpracování dat je pak náročnější. Úvod Měřením vlnové délky a frekvence zvuku se studenti seznámí s nepřímou metodou měření rychlosti zvuku ve vzduchu a případně v dalších prostředích. Cíle Studenti: s využitím jednoduchých pomůcek určí vlnovou délku a pomocí Xploreru změří frekvenci (periodu) zvuku v daném prostředí dosazením do vztahu pro vlnovou délku a frekvenci (nebo periodu), vypočítají rychlost zvuku v daném prostředí porovnají rychlost zvuku v různých prostředích a budou se snažit tyto zjištěné skutečnosti interpretovat porovnají naměřené hodnoty s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu porovnají naměřené hodnoty se vztahem v = (331,82 + 0,61t) ms -1 (pro suchý vzduch) porovnají naměřené hodnoty se vztahem v = [344,36 + 0,63(t-20 C)] ms -1 (pro vzduch s relativní vlhkostí 50% a teplotou 20 C FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Materiály pro učitele Minimální požadavky na pomůcky Xplorer, odměrný válec nebo sklenička, zkumavka, čidlo teploty (je dodávané s Xplorerem), CO 2, butan Pozn. 1: Porovnávání podle všech vztahů je poměrně náročné na čas. Proto zpravidla při měření a zpracování výsledků porovnáváme jen se vzta- hem pro ideální plyn Další ponecháme do hodiny nebo fyzikálního semináře. Tip4 Pokud změříme rychlost zvuku při dané teplotě, můžeme vypočítat Poissonovu konstantu. Můžeme tak zaměřit celé jedno cvičení na určení Poissonovy konstanty.

4 Slovníček pojmů PERIODA FREKVENCE VLNOVÁ DÉLKA REZONANCE MOLÁRNÍ HMOTNOST MOLÁRNÍ PLYNOVÁ KONSTANTA POISSONOVA KONSTANTA TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA MACHOVO ČÍSLO Přehled pomůcek Xplorer GLX čidlo teploty dodávané společně s Xplorerem pravítko zkumavky různých délek nebo odměrný válec apod. vzduch :-), oxid uhličitý (sifonová láhev), butan (zásobní butan do zapalovačů) MFCH tabulky Teoretická příprava (teoretický úvod) Tato metoda stanovení rychlosti zvuku patří mezi nepřímé metody. Využívá vztahu mezi rychlostí, vlnovou délkou a frekvencí (resp. periodou). Frekvenci určíme snadno pomocí Xploreru, který má v sobě zabudovaný mikrofon. Pomocí něj zaznamenáme a zviditelníme vlnění ve válci a ze získaného grafu určíme periodu nebo frekvenci. (viz následující graf na obrázku 1) obr. 1 FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Materiály pro učitele Vlnovou délku určíme z rezonance vzduchového sloupce v trubici na jednom konci uzavřené (my jsme použili odměrný válec, zkumavku, apod.). V tomto případě bude u dna uzel (vzduch tam nemůže kmitat) a na otevřeném konci bude kmitna (viz obr. 2). Délka vlny je tedy rovna čtyřnásobku délky např. skleněného válce. obr. 2

5 Motivace studentů Proč slyšíš prásknutí bičem? Proč slyšíš zvukové efekty u ohňostroje a jak to, že nejprve vidíš záblesk a pak až zvukové efekty exploze. Proč někdy slyšíš ránu při přeletu letadla? Proč naopak, někdy, neslyšíš motory letadla, které vidíš přímo nad sebou? Můžeme zjistit jak daleko je bouřka? Nebo jak daleko od nás je ohňostroj, případně v jaké výšce nad námi explodovala rachejtle? Doporučený postup řešení 1. Před samotným měřením studenti obdrží pracovní návod k domácímu studiu a také pracovní listy. 2. Je možné, aby pracovní skupiny měřily rychlost zvuku v různých prostředích a posléze své zjištěné výsledky sdílely. 3. Zvážíme, zda budeme měřit jen s Xplorerem anebo budeme výsledky zpracovávat v datastudiu. 4. Připravíme Xplorer (případně PC) a pomůcky k měření. FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Materiály pro učitele Příprava úlohy Před měřením zadáme studentům k vypracování přípravnou část z pracovního listu. Zjistíme domácí přípravu studentů, zda si vyplnili slovníček pojmů a zda rozumí podstatě dané úlohy. Před měřením si připravíme všechny potřebné pomůcky k měření a rozdělíme studenty do pracovních skupin. Materiály pro studenty Pracovní návod k nastudování laboratorního cvičení, zejména teorie. Pracovní list - nastavení Xploreru, zaznamenání zjištěných dat, analýza a pochopení naměřených veličin a výpočet rychlosti zvuku z naměřených veličin. Porovnání s teorií. Vyslovení závěrů. Záznam dat Data lze zaznamenat Xplorerem a naměřené veličiny zpracovat přímo v Xploreru. Tato volba je méně náročná na technické vybavení. Uložená naměřená data mohou studenti zpracovat také v Datastudiu, ve kterém může učitel přímo připravit pro studenty pracovní list. Také můžeme připojit Xplorer k PC a měřit přímo v Datastudiu.

6 Analýza dat Z naměřených dat a z provedených výpočtů studenti zjistí závislost rychlosti zvuku na prostředí (vzduch, oxid uhličitý, butan) a teplotě anebo také na vlhkosti vzduchu. Syntéza a závěr Studenti shrnou své poznatky o tom, co a jak dělali a k jakým závěrům dospěli a své výsledky porovnají s teorií. Pokud by se výrazně lišily od teorie, pokusí se zdůvodnit, co by mohlo být příčinou. Hodnocení Určili studenti správně vlnovou délku? Určili správně frekvenci a periodu, se kterou kmitá vzduch (butan, oxid uhličitý) ve válci (zkumavkách)? Určili také teplotu vzduchu (butanu, oxidu uhličitého)? Vypočítali správně rychlost zvuku v daném prostředí z naměřené periody a vlnové délky při dané teplotě prostředí? Porovnali naměřené hodnoty se vztahy (viz cíle měření) Zjistili závislost šíření zvuku na prostředí (T, M m ) Internetové odkazy a další rozšiřující informační zdroje videopořad: Otevřená věda regionům Světlo a zvuk AKADEMIE VĚD ČESKÉ REPUB- LIKY 2008 http://www.nasa.gov/audience/forstudents/5-8/features/what-issupersonic-flight-58.html http://www.aldebaran.cz/astrofyzika/plazma/index.html http://physics.mff.cuni.cz/vyuka/zfp/txt_110.pdf http://www.youtube.com/user/milan653pasco?feature=mhee http://cs.wikipedia.org/wiki/machovo_%c4%8d%c3%adslo FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Materiály pro učitele

FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní návod Zadání úlohy Změř periodu kmitání vzduchového sloupce, urči vlnovou délku vlnění a dosaď do vztahu pro výpočet rychlosti zvuku ze známé vlnové délky a frekvence (periody): Pomůcky Xplorer GLX Zkumavky, odměrné válce mm měřítko (pravítko) čidlo teploty (dodávaný s Xplorerem) oxid uhličitý (sifonová láhev + bombičky) butan (zásobní butan do zapalovačů) Bezpečnost práce Dodržuj pracovní návod, laboratorní řád učebny fyziky, pokyny vyučujícího. Pracuješ s tlakovými nádobami (sifonové bombičky, sifonová láhev, butan do zapalovačů). Butan do zapalovačů vysoce hořlavý, skladujte na dobře větraném místě. Nenechávejte v blízkosti ohně, nekuřte. Buďte opatrní v blízkosti zdroje statické elektřiny. Tlaková nádoba: Nevystavujte přímému slunci a teplotě vyšší než 50 C. Nepoškozujte obal a neházejte do ohně ani po vyprázdnění. Nestříkejte do ohně nebo na doutnající materiál. butan R12: Extrémně hořlavý S2: Uchovávejte mimo dosah dětí S9: Uchovávejte obal na dobře větraném místě S16: Uchovávejte mimo dosah zdrojů zapálení - zákaz kouření S33: Proveďte preventivní opatření proti výbojům statické elektřiny

8 Teoretický úvod K měření zvuku lze využít vztah mezi rychlostí, vlnovou délkou a frekvencí (periodou). Frekvenci určíme pomocí Xploreru a z grafu odečteme periodu (viz obr. 3) obr. 3 Vlnovou délku určíme z rezonance vzduchového sloupce v trubici na jednom konci uzavřené (my jsme použili odměrný válec, zkumavku apod.). V tomto případě bude u dna uzel (vzduch tam nemůže kmitat) a na otevřeném konci bude kmitna (viz obr. 4). Délka vlny je tedy rovna čtyřnásobku délky např. skleněného válce. FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní návod obr. 4

9 Příprava úlohy (praktická příprava) Před příchodem do laboratoře se seznam s teorií a vyplň teoretickou část pracovního listu. Postup práce Nastavení HW a SW a) měření jen s Xplorerem Pozn. 2: b) postup měření v Datastudiu bude popsán v laboratorní práci Měření rychlosti zvuku v oceli Založ nový soubor např.: v zvuku ve vzduchu Zapni Xplorer a vyber si položku Data Files (viz obr. 5) Zmáčkni F4 (Files) a zvol New Files Zmáčkni F4 (Files) a zvol Save as a pojmenuj soubor (v našem případě v zvuku ve vzduchu) (viz obr. 6) Zmáčkni F2 Save a zmáčkni domeček Připoj čidlo teploty k Xploreru a nastav jednotky Po připojení teplotního čidla k Xploreru vyber v hlavní nabídce položku Digits a vyber senzor pro teplotu a zvol jednotky C a K. (viz obr. 7) Připoj senzor zvuku a nastav vzorkování V hlavním menu zmáčkni F4 (senzor) a dále zmáčkni F3 (Microphone) a vyber položku 1 (Sound Senzor) (viz obr. 8) Nyní nastavte vzorkování (Sample Rate) na hodnotu 5000 Citlivost (Sensitivity) nastavte podle potřeby pokud budete poklepávat na dno zkumavky, ponechte hodnotu citlivosti 7/10. Pokud budete na zkumavku pískat, snižte citlivost klidně až na 1/10 maximální citlivosti mikrofonu. (viz obr. 9) Zmáčkni domeček obr. 5 obr. 6 obr. 7 FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní návod Příprava měření Připravíme si zkumavky různé délky nebo odměrný válec, skleničku Pravítkem změříme délku zkumavek a zapíšeme do připravené tabulky (měření můžeme provést jen s jednou zkumavkou) a vypočítáme vlnovou délku. Pokud budeme chtít měřit také v oxidu uhličitém a butanu, připravíme si sifonovou láhev s oxidem uhličitým a butan do zapalovačů. Plnění zkumavky butanem není nijak náročné. Osvědčil se mi jednoduchý přípravek: skleněná trubička procházející zátkou, ve které je zboku drážka na únik přebytečného butanu. Použijeme také nástavec dodávaný s butanem (viz obr. 10). obr. 8 obr. 10 obr. 9

10 Vlastní měření (záznam dat) Změříme délku zkumavky a hodnotu zapíšeme do připravené tabulky (viz obr. 11). obr. 11 Změříme teplotu vzduchu ve zkumavce a zapíšeme si naměřenou hodnotu do připravené tabulky. Z hlavní nabídky Xploreru zmáčkneme F1. V grafu na ose y nastavíme Sound Wave. (Zmáčkneme a a šipkou zvolíme Sound Wave) (viz obr. 12). Zkumavku nebo válec se vzduchem přiložíme k mikrofonu Xploreru. Zmáčkneme tlačítko start. Na dno zkumavky 3x poklepeme. Zmáčkneme tlačítko stop (viz obr. 13). Upravíme měřítko grafu. Zmáčkneme tlačítko F2 (Scale/ Move) a šipkou doprava roztáhneme graf. Zmáčkneme znovu F2 (Scale/Move) a šipkou doleva si přitáhneme graf k ose y. Opět zmáčkneme F2 (Scale/Move) a upravíme měřítko (škálu) - graf roztáhneme (viz obr. 14). obr. 12 obr. 13 FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní návod Nyní máme zviditelněnou frekvenci s jakou kmitá vzduch ve válci. K určení periody T použijeme nástroje v Xploreru. Jsme v prostředí grafu a zmáčkneme tlačítko F3 (Tools) vybereme nástroj Smart Tool šipkou doleva najedeme na námi zvolený bod (nejlépe amplitudu ) (viz obr. 15). obr. 14 Nyní opět zmáčkneme F3 (Tools) na Xploreru a vybereme nástroj Delta Tool a šipkou doprava vyhledáme sousední bod, který kmitá se stejnou fází. Tím jsme určili dobu jedné periody (viz obr. 16). Pro přesnější určení periody je lépe vybrat dobu deseti period a následně dělit deseti. Nyní máme vše potřebné k výpočtu rychlosti zvuku. obr. 15 obr. 16

11 Uložení naměřených dat Nyní v Xploreru zmáčkneme domeček a vybereme položku Data Files. Zmáčkneme tlačítko zatržítko a na displeji Xploreru vidíme seznam souborů. Náš soubor v zvuku ve vzduchu by měl být hned na prvním místě. Zmáčkneme tlačítko F2 (Save). Všimneme si nárůstu dat, která náš soubor zabírá na paměti RAM Xploreru. Nyní máme naměřená data uložená. Je nutné tyto data exportovat na flash disk a uložit v PC. Pokud se totiž vybije baterie Xploreru, data se ztratí. Export naměřených dat na flash disk K Xploreru připojíme flash disk (viz obr. 17). V prostředí datových souborů Data Files máme vybrán náš soubor v zvuku ve vzduchu. Zmáčkneme F4 (Files) a zvolíme položku Copy File (viz obr. 18). A šipkou najedeme na náš flash disk a zmáčkneme F1 (OK) (viz obr. 19). obr. 17 obr. 18 obr. 19 Analýza naměřených dat Analýzou grafu urči periodu. Všechny zjištěné hodnoty (teplotu vzduchu, délku zkumavky, vypočtenou vlnovou délku, dobu jedné periody, vypočtenou rychlost zvuku z naměřených hodnot) zapisuj postupně do připravené tabulky. Budeš-li používat různé zkumavky, zjisti také závislost výšky tónu (poslechem) na frekvenci (graf v Xploreru). Zjisti z naměřených hodnot rychlosti zvuku ve vzduchu, v oxidu uhličitém, butanu, jak závisí rychlost zvuku na M m (molární hmotnosti). Budeš-li zjišťovat rychlost zvuku ve vzduchu při různých teplotách vzduchu, pak také zjisti i jak závisí rychlost zvuku na teplotě vzduchu. Zjištěné skutečnosti porovnej se vztahem: FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní návod Zjištěné skutečnosti porovnej se vztahem: v = (331,82 + 0,61t)ms -1 anebo se vztahem: v = [344,36 + (0,63t - 20 C)]ms -1 (viz cíle měření)

FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: PERIODA Perioda T. [T] = s (sekunda) Doba jednoho kmitu. Doba, za kterou se daný děj opakuje. Převrácená hodnota frekvence: FREKVENCE Frekvence f. [f] = s -1 =Hz (Hertz) Počet kmitů za daný časový okamžik. Zpravidla počet kmitů (dějů) za sekundu. Převrácená hodnota periody: VLNOVÁ DÉLKA Vlnová délka λ. [λ] = m (metr) Vzdálenost dvou sousedních bodů, které kmitají se stejnou fází. REZONANCE Zkumavka (rezonátor) kmitá pouze na určitých frekvencích (vlastní kmity). Pokud zvolíme tu správnou frekvenci oscilátoru (např. pomocí foukání na okraj zkumavky), dojde k zesílení (frekvence oscilátoru a rezonátoru jsou stejné). MOLÁRNÍ HMOTNOST Molární hmotnost M m. [M m ] = kg mol -1 Hmotnost jednoho molu látky. Číselně se rovná M r (molekulové relativní hmotnosti) vyjádřené v gramech nebo Ar (atomové relativní hmotnosti) vyjádřené v gramech. MOLÁRNÍ PLYNOVÁ KONSTANTA Molární plynová konstanta R = 8,314 J mol -1 K -1 Práce 1molu ideálního plynu při změně teploty o 1K.

13 POISSONOVA KONSTANTA Podíl měrných tepelných kapacit c p a c v nebo podíl molárních tepelných kapacit C p a C v. Ve vzorci se vyskytuje neboť děj stlačování a rozpínání vzduchu při šíření zvuku ve vzduchu můžeme považovat za adiabatický. (Výměnu tepla s okolím můžeme zanedbat, protože děj probíhá velmi rychle a teploty se nestačí vyrovnávat.) TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA Také absolutní teplota. Je mírou vnitřní energie ideálního plynu. T = K (Kelvin) 0 K by odpovídalo zředěnému ideálnímu plynu nulového objemu a nulového tlaku T = t C + 273,15K neboli 0 C odpovídá 273,15 K MACHOVO ČÍSLO Udává poměr rychlosti tělesa v k rychlosti zvuku c v daném prostředí. Je-li M a > 1, těleso se pohybuje rychleji než zvuk. S překonáním zvukové bariéry souvisí jevy, jako je např. sonický třes. Konkrétní hodnota rychlosti zvuku ve vzduchu je proměnná a závisí na konkrétním stavu atmosféry. Teoretická příprava úlohy doplň tabulku: fyzikální veličina značka jednotka vlnová délka λ m perioda T s frekvence f Hz rychlost v m/s délka l m FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) Zapiš vztah mezi vlnovou délkou, frekvencí a rychlostí vlnění. Zapiš vztah mezi vlnovou délkou, periodou a rychlostí vlnění. Do obrázku zakresli, kde je kmitna, kde je uzel. Do obrázku zaznamenej

14 doplň hodnoty do tabulky: látka Poissonova konstanta κ Molární hmotnost (kg mol -1 ) vzduch 1,4 0,029 butan 1,33 0,058 oxid uhličitý 1,33 0,044 Vizualizace naměřených dat (prostředí vzduch) 1) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t = 23 C délka zkumavky: l = 10 cm = 0,1m; λ = 0,4 m perioda měření rychlosti zvuku ve vzduchu (viz obr. 20) perioda: 0,00118 s 2) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t= 15 C (venkovní teplota) délka zkumavky: l = 10 cm = 0,1m; λ = 0,4 m perioda měření rychlosti zvuku ve vzduchu (viz obr. 21) perioda: 0,00122 s 3) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t =-14 C (teplota vzduchu v mrazáku) délka zkumavky: l = 10 cm = 0,1m; λ = 0,4 m perioda měření rychlosti zvuku ve vzduchu (viz obr. 22) perioda: 0,00126 s obr. 20 obr. 21 FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) Vyhodnocení naměřených dat (prostředí vzduch) vlnová délka je čtyřnásobkem délky zkumavky (odměrného válce) λ = 4 l je-li l = 0,1 m, pak vlnová délka λ = 0,4 m periodu odečteme z grafu obr. 22 č. m. teplota vzduchu t ( C) délka zkumavky l (m) vlnová délka λ (m) doba deseti kmitů (s) perioda T (s) rychlost zvuku ve vzduchu v (m s -1 ) 1 23 0,1 0,4 0,0118 0,00118 339 1 220 2 15 0,1 0,4 0,0122 0,00122 327,8 1 180 3-14 0,1 0,4 0,0126 0,00126 317,5 1 143 rychlost zvuku ve vzduchu v (km h -1 )

15 doplň hodnoty do tabulky: Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku ve vzduchu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu: Poissonova konstanta pro vzduch κ 1,4 Molární plynová konstanta pro ideální plyn R = 8,314 J K -1 mol -1 Molární hmotnost vzduchu M m 0,029 kg mol -1 Termodynamická teplota: T 1 (23 C + 273)K = 296 K T 2 (15 C + 273)K = 288 K T 3 (-14 C + 273)K = 259 K Výpočet rychlosti zvuku ve vzduchu podle vztahu pro ideální plyn: FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) č. měření Termodynamická teplota T (K) Námi určená rychlost zvuku ve vzduchu v (m s -1 ) Vypočítaná hodnota rychlosti zvuku podle vztahu pro ideální plyn 1. 296 K 339 m s -1 345 m s -1 2. 288 K 327,8 m s -1 340 m s -1 3. 259 K 317,5 m s -1 322 m s -1

16 Vizualizace naměřených dat (prostředí butan) v Datastudiu 1) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu ve zkumavce t = 27 C délka zkumavky l = 14 cm; λ = 4 l = 4 0,14 m = 0,56 m určení periody z grafu: 2) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu v odměrném válci t = 18,6 C délka odměrného válce l = 23,5 cm; λ = 4 l = 4 0,235 = 0,94 m určení periody z grafu: FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) 3) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu v odměrném válci t = 17,4 C délka odměrného válce l = 23,5 cm; λ = 4 l = 4 0,235 = 0,94 m určení periody z grafu:

17 Vyhodnocení naměřených dat (měření rychlosti zvuku v butanu) vlnová délka je čtyřnásobkem délky zkumavky (odměrného válce) λ = 4 l periodu odečteme z grafu č. m. teplota butanu t ( C) délka zkumavky nebo válce (m) vlnová délka λ (m) doba deseti kmitů (s) Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku v butanu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plyn: Poissonova konstanta pro butan κ 1,33 Molární plynová konstanta pro ideální plyn R = 8,314 J K -1 mol -1 Molární hmotnost butanu M m 0,058123 kg mol -1 Termodynamická teplota: T1 (27 C+273,15)K = 300,15 K T2 (18,6 C+273,15)K = 291,75 K T3 (17,5 C+273,15)K = 290,65 K Výpočet rychlosti zvuku v butanu podle vztahu pro ideální plyn: perioda T (s) rychlost zvuku v butanu v (m s -1 ) 1 27 0,14 0,56 0,0246 0,00246 227,6 819,5 2 18,6 0,235 0,94 0,0426 0,00426 220,7 794 3 17,5 0,235 0,94 0,0429 0,00429 219 789 rychlost zvuku v butanu v (km h -1 ) FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta) č. měření Termodynamická teplota T (K) Námi určená rychlost zvuku v butanu v (m s -1 ) Vypočítaná hodnota rychlosti zvuku podle vztahu pro ideální plyn 1 300,15 K 227,6 m s -1 239 m s -1 2 291,75 K 220,7 m s -1 236 m s -1 3 290,65 K 219 m s -1 235 m s -1 Pozn.: Stejným způsobem měříme rychlost vzduchu v oxidu uhličitém.

18 Závěr 1) Jak závisí rychlost zvuku ve vzduchu na teplotě? Doplň do tabulky vámi zjištěné hodnoty a vyslov závěr, který z toho plyne: číslo měření teplota vzduchu t ( C) rychlost zvuku ve vzduchu v (m s -1 ) 1 23 339 1 220 2 15 327,8 1 180 3-14 317,5 1 143 Rychlost zvuku s rostoucí teplotou vzduchu roste a s klesající teplotou vzduchu rychlost zvuku ve vzduchu klesá. To se dá vysvětlit tím, že molekuly vzduchu se při vyšší teplotě rychleji pohybují. Toto zjištění odpovídá vztahu pro výpočet rychlosti zvuku v ideálním plynu: 2) Jak závisí rychlost zvuku na molární hmotnosti plynu M m? Zapiš do tabulky zjištěné hodnoty pro butan, oxid uhličitý a vzduch a vyslovte závěr. plyn t ( C) M m (kg/mol) v (m/s) butan 27 0,058 228 oxid uhličitý 25 0,044 255 vzduch 23 0,029 339 rychlost zvuku ve vzduchu v (km h -1 ) Nejmenší rychlost zvuku jsme naměřili v butanu a největší ve vzduchu. Butan má největší molární hmotnost. S rostoucí molární hmotností rychlost zvuku klesá. Molekuly s větší hmotností se pohybují pomaleji. A tím se i zvuk šíří v takovém prostředí pomaleji. 3) Jak jste zjistili, rychlost zvuku ve vzduchu je veličina proměnná. Pokuste se zapsat ještě jednou na čem bude záviset rychlost zvuku ve vzduchu. Rychlost zvuku ve vzduchu závisí na konkrétním stavu atmosféry a mění se s teplotou, vlhkostí, nadmořskou výškou (hustotou atmosféry). Např.: My jsme změřili rychlost zvuku u země 339 m/s (1220 km/h) a v tabulkách můžeme vyhledat, že ve stratosféře (11 50 km nad mořem) je rychlost zvuku 1060 km/h. FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (řešená učitelská varianta)

FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (žákovská varianta) Slovníček pojmů S využitím dostupných zdrojů vysvětli následující pojmy: PERIODA FREKVENCE VLNOVÁ DÉLKA Vlnová délka λ. [λ] = m (metr) Vzdálenost dvou sousedních bodů, které kmitají se stejnou fází. REZONANCE MOLÁRNÍ HMOTNOST MOLÁRNÍ PLYNOVÁ KONSTANTA

20 POISSONOVA KONSTANTA TERMODYNAMICKÁ TEPLOTA MACHOVO ČÍSLO Teoretická příprava úlohy doplň tabulku podle vzoru: fyzikální veličina značka jednotka vlnová délka perioda frekvence rychlost délka l m FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (žákovská varianta) Zapiš vztah mezi vlnovou délkou, frekvencí a rychlostí vlnění. v = Zapiš vztah mezi vlnovou délkou, periodou a rychlostí vlnění. v = Do obrázku zakresli, kde je kmitna, kde je uzel. Do obrázku zaznamenej

21 doplň hodnoty do tabulky: látka Poissonova konstanta κ Molární hmotnost (kg mol -1 ) vzduch butan oxid uhličitý Měření rychlosti zvuku ve vzduchu (vizualizace dat) 1) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t = délka zkumavky: l = vlnová délka λ = perioda vlož graf z Xploreru, ze kterého bude možné odečíst periodu. perioda: 2) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t = délka zkumavky: l = vlnová délka λ = perioda vlož graf z Xploreru, ze kterého bude možné odečíst periodu. perioda: 3) měření rychlosti zvuku ve vzduchu teplota vzduchu t = délka zkumavky: l = vlnová délka λ = perioda Vlož graf z Xploreru, ze kterého bude možné odečíst periodu. FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (žákovská varianta) perioda: Vyhodnocení naměřených dat (prostředí vzduch) vlnová délka je čtyřnásobkem délky zkumavky (odměrného válce): λ = 4 l periodu odečteme z grafu zapiš naměřené a vypočítané hodnoty veličin do tabulky: č. m. teplota vzduchu t ( C) 1 2 3 délka zkumavky l (m) vlnová délka λ (m) doba deseti kmitů (s) perioda T (s) rychlost zvuku ve vzduchu v (m s -1 ) rychlost zvuku ve vzduchu v (km h -1 )

22 dosazení do vztahu pro rychlost a výpočet: Porovnání zjištěných hodnot rychlosti zvuku ve vzduchu s teoreticky odvozeným vztahem pro rychlost šíření zvuku v ideálním plynu: doplň chybějící hodnoty a vypočítej rychlost podle vztahu Poissonova konstanta pro vzduch κ Molární plynová konstanta pro ideální plyn R = Molární hmotnost vzduchu M m Termodynamická teplota: T 1 ( C + 273)K = T 2 ( C + 273)K = T 3 ( C + 273)K = Výpočet rychlosti zvuku ve vzduchu podle vztahu pro ideální plyn: FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (žákovská varianta) doplň chybějící hodnoty do tabulky: č. měření Termodynamická teplota T (K) 1 2 3 Námi určená rychlost zvuku ve vzduchu v (m s -1 ) Vypočítaná hodnota rychlosti zvuku podle vztahu pro ideální plyn

23 Měření rychlosti zvuku v butanu (vizualizace dat) 1) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu ve zkumavce: t = C délka zkumavky: l = vlnová délka: λ = 4 l = určení periody z grafu: perioda: 2) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu ve zkumavce: t = C délka zkumavky: l = vlnová délka: λ = 4 l = určení periody z grafu: FYZIKA Stanovení rychlosti zvuku ve vzduchu (nepřímá metoda) Pracovní list (žákovská varianta) perioda: 3) měření rychlosti zvuku v butanu teplota butanu ve zkumavce: t = C délka zkumavky: l = vlnová délka: λ = 4 l = určení periody z grafu: perioda: