Práce tepelného stroje

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha č. 12 : Práce tepelného stroje Jméno: Ondřej Ticháček Pracovní skupina: 6 Kruh: ZS 6 Datum měření: Klasifikace: Část I Práce tepelného stroje 1 Zadání 1. Zkalibrujte tlakoměr, zkontrolujte čidlo pro odečítání polohy pístu (viz návod v sekci 3.2 v [1]). 2. V domácí přípravě rozeberte nastíněný pracovní cyklus, popište jeho jednotlivé fáze a naznačte je do p-v diagramu. 3. Proved te opakovaně popsaný cykl s různými závažími g. Získejte pro každé měření plochu uzavřenou křivkami v p-v diagramu a spočítejte rozdíl potenciálních energií pro dané závaží. Vynášejte obě hodnoty do grafu, výsledné hodnoty proložte přímkou. W = a E + b (1) Diskutujte jaké mají být hodnoty parametrů a a b teoreticky a jak se liší od vámi zjištěných. 2 Vypracování 2.1 Použité přístroje Tepelný stroj PASCO TD-8572, sada plastových trubiček a ventilů, elektrický vařič, kovový hrnec, plastová odměrka, sada závaží, provázek, plastová baňka na plyn s otvorem ve víčku, tlakový senzor PASCO CI-6534A, rotační senzor PASCO CI-6538, SCSI rozhraní PASCO SW 750, PC, program DataStudio. 2.2 Teoretický úvod Tepelný stroj pracuje (vykonává užitečnou práci) na principu teplotního rozdílu dvou prostředí. Pro jednoduchost předpokládáme, že jsou tato prostředí (lázně) dostatečně velké a jejich tepelná kapacita se blíží nekonečnu. Při změně energie se tedy jejich teplota nebude měnit. Základní schéma tepelného stroje je na obrázku 1. Z první věty termodynamické plyne, že Q h = W + Q c, (2) kde W je vykonaná práce, Q h je teplo odebrané ohřívači a Q c teplo předané chladiči. Definujeme účinnost tepelného stroje η Pro potřeby úlohy považujeme vzduch za ideální plyn. Pro něj platí rovnice η = W Q h. (3) pv = nrt, (4) kde p je tlak, V je objem, T termodynamická teplota, n molární množství a R univerzální plynová konstanta. Aby nám tepelný stroj k něčemu byl, musí pracovat v cyklu. Příkladem cyklu je například Carnotův cyklus, který je složen ze dvou adiabatických a dvou izotermických dějů. Je možné dokázat, že Carnotův cyklus je nejúčinnější ze všech cyklů a že jeho účinnost závisí pouze na teplotách chladiče a ohřívače. η carnot = Q h Q c Q h = 1 T c T h. (5) 1

2 Obrázek 1: Schéma tepelného stroje [1] Z analýzy Carnotova cyklu je možné určit vztah pro výpočet vykonané práce W libovolného cyklu, známe-li jeho průběh v p-v diagramu. Například pro cyklus na obrázku 2 platí W = B A pdv + C B pdv + D C pdv + A D pdv. (6) Tohoto vztahu budeme využívat při našem měření. Protože ale nebudeme znát průběh celého cyklu spojitě, ale jen v diskrétních hodnotách, nebudeme hledat analytické vyjádření této funkce (a počítat z ní integrál), ale hodnotu integrálu určíme numericky (přímo v programu DataStudio) Obrázek 2: Průběh Carnotova cyklu v p-v diagramu [1] 2.3 Postup měření Aparaturu sestavíme podle obrázku 4 a 6 v [1]. Nastavení programu DataStudio uděláme podle návodu v [1]. Teplou lázeň realizujeme hrncem s vroucí vodou postaveným na elektrickém vařiči. Studenou lázeň představuje platová odměrka (cca 1 l) s vodou a ledem (ledu je v ní více než vody). Ve chvíli, kdy je aparatura připravená, (tj. vše je na svém místě, voda vře a studená lázeň je rovněž nachystána) zkalibrujeme senzor tlaku. Tepelný stroj je v našem případě soustava uzavřené plastové nádoby, ze které vede hadička do válce s pístem, na který se dá postavit závaží. Tento válec je ve skutečnosti přímo částí tlakového senzoru, což ovšem na principu nic nemění. Měření pak provádíme podle následujícího postupu. ˆ Plastovou nádobu umístíme do studené lázně, počkáme, než se objem válce přestane měnit. (Toto trvá nejvýše 1 minutu.) 2

3 ˆ V programu DataStudio zapneme sběr dat, zaznamenáme polohu pístu ve válci. ˆ Plastovou nádobu přemístíme do teplé lázně, na píst umístíme závaží. Přendavání nádoby mezi lázněmi děláme opravdu co nejrychleji (přibližně 1 s), závaží na podstavec pokládáme cca v polovině tohoto úkonu. ˆ Ve chvíli, kdy píst dosáhne požadované výšky (zvedání stále ještě probíhá dostatečně rychle tak, aby se neprojevovaly fluktuace tlaku), přemístíme plastovou nádobu zpět do studené lázně a zároveň odebereme závaží. Přenos děláme co nejrychleji a závaží odebíráme přibližně v polovině úkonu. ˆ počkáme, než se běh cyklu vrátí na začátek a měření zastavíme. Tento postup opakujeme pro různá závaží mezi 50 a 200 g. Protože závaží musíme umístit na píst v jeden přesný okamžik a nědy musíme použít závaží víc, spojíme je provázkem. Tento cyklus můžeme přiblížit cyklem sestaveným ze dvou izobar a dvou adiabát. Je zřejmé, že naměřený cyklus bude od teoretického (obr. 3) mírně odlišný z důsledku neideálnosti experimentu např. při adiabatické části děje se bude entropie (díky ztrátám tepla do okolí) jistě měnit. Popíšeme náš děj zobrazený na obrázku 3. p V Obrázek 3: Průběh experimentálního cyklu v p-v diagramu (teoreticky) ˆ (1) Základní stav (baňka s plynem je ve studené lázni, píst nezatížený) ˆ (1-2) Adiabatická komprese (na píst je položeno závaží, baňka je vyndána z lázně) ˆ (2) Baňka je vložena do teplé lázně ˆ (2-3) Izorermická expanze (na pístu je stále závaží, baňka je v teplé lázni) ˆ (3) Vyndání baňky z teplé lázně ˆ (3-4) Adiabatická expanze (závaží je z pístu sundáno, baňka je mimo lázeň) ˆ (4) Baňka je vložena do studené lázně ˆ (4-1) Izotermická komprese (návrat do původního stavu) 2.4 Naměřené hodnoty Naměřené hodnoty jsou v tabulce 1 a v grafu na obrázku 4. Příklad jednoho z naměřených cyklů při zatížení pístu závažím 90 g je na obrázku 5. 3

4 Δ p [kpa] W [J] naměřená data lineární regrese W = ΔE Δ E [J] Obrázek 4: Graf závislosti práce plynu W na změně potenciální energie závaží E; lineární proložení průběh cyklu Δ V [ml] Obrázek 5: p-v diagram experimentálního cyklu se závažím o hmotnosti m = 90g 4

5 m [g] h 1 [mm] h 2 [mm] W [J] E [J] Tabulka 1: Tabulka naměřených hodnot změny energie v cyklu tepelného stroje; m je hmotnost závaží na pístu, h 1 a h 2 jsou polohy pístu na začátku a na konci expanze, W je spotřeba energie vypočítaná podle (6) (numericky), E je práce, kterou stroj vykonal na závaží vypočtená podle vztahu E = m hg (změna potenciální energie) 2.5 Diskuze a Závěr Proměřili jsme cyklus tepelného stroje, závislost W = a E + b jsme určili jako W = E Teoreticky by hodnoty parametrů měly být a = 1 a b = 0. Co se parametru b týče, jeho hodnota odpovídá 10% hodnoty E, jedná se tedy o posunutí řádově malé. Naopak u parametru a je poměrně významný rozdíl oproti teoretické hodnotě. Přepíšeme-li rovnici do tvaru W = (c + 1) E + b = ( )W , (7) kde tedy platí c = a 1, můžeme ji chápat následovně. Parametr b představuje práci systému na okolí, která je nezávislá na tom, jaké závaží zvolíme, tj. nezávislá na změně potenciální energie E. Jedná se tedy o práci, která nezvýší potenciální energii závaží. b jsou tedy konstantní ztráty (např. v důsledku tření pístu).člen c E je práce kterou systém vykoná na okolí v závislosti na E, ale tato práce nezvýší potenciální energii závaží. Jsou to tedy ztráty závislé na vykonané práci (volbě závaží). Protože čím těžší závaží zvolíme, tím pomaleji bude děj probíhat, může c E představovat ztráty způsobené například netěsnostmi pístu. Rozdíl hmotnosti pístu a protizávaží není nulový. Můžeme jej ale zanedbat. Vzhledem k tomu, že děj je kruhový a rozdíl hmotnosti se nemění, jeho působení se ve výsledku odečte. Navíc Celková chyba měření mohla být způsobena mnoha faktory. Předpokládali jsme, že vzduch je ideální plyn. Při normálních tlacích a teplotách je to poměrně dobrá aproximace, nicméně jistou chybu měření to způsobit mohl. Používané vztahy jsou platné pro kvazistatické děje, náš cyklus rozhodně kvazistaticky neprobíhal. Při kalibraci senzoru hodnota poměrně fluktuovala, je tedy možné, že jsme se zrovna trefili mimo správnou hodnotu. Část II Zpracování výsledků Pro statistické zpracování budeme potřebovat následující vztahy [2]: ˆ Aritmetický průměr ˆ Směrodatná odchylka x = 1 n n x i (8) i=1 σ x = 1 n (x i x) 2, (9) n 1 i=1 5

6 kde x i jsou jednotlivé naměřené hodnoty, n je počet měření, x aritmetický průměr a σ x směrodatná odchylka. Jedná-li se o nepřímé měření, spočítáme výslednou hodnotu a chybu dle následujících vztahů: Necht u = f(x, y, z,...) (10) x = (x ± σ x ), y = (y ± σ y ), z = (z ± σ z ),..., kde u je veličina nepřímo určovaná pomocí přímo měřených veličin x, y, z,... Pak u = f(x, y, z,...) σ u = 3 Použitá literatura Reference ( f x ) 2 σ 2 x + ( ) 2 f σy y 2 + u = (u ± σ u ), ( ) 2 f σz z (11) [1] Kolektiv KF, Návod k úloze: Práce tepelného stroje [Online], [cit. 29. listopadu 2012] resource/content/2/12 TepelnyStroj.pdf [2] Kolektiv KF, Chyby měření [Online], [cit. 29. listopadu 2012] 6