Hraje Bůh dřevěnými kostkami? 1 Prastarý materiál a modely jeho struktury PETR KOŇAS Dřevo doprovází člověka již od počátku. V podobě primitivních nástrojů, obydlí či paliva se stalo nedílnou součástí jeho života. Postupně člověk vytvořil pro dřevo řadu kvalitativních i kvantitativních hledisek od technologických, technických či ekologických po ekonomická, estetická až mystická. Bez jakéhokoliv zlehčení přečkalo dřevo a s ním i někteří jeho rostlinní nositelé dlouhou dobu nezájmu, milion let prostého využívání a posledních pár století vědeckého zájmu. Dalo by se očekávat, že množství uplynulého času dodá váhu hodnotě, která je v něm skryta. Paradoxně ale právě mnohaletý každodenní kontakt a dosažitelnost v širším slova smyslu z něj činí v lidských očích fádní spotřební materiál. Teprve nedostatek dřeva, odvozených produktů a finančních prostředků pro jejich zpracování vytváří potřebu, aby byly některé prvky výroby materiálů na bázi dřeva efektivnější. Materiál rozmanitých vlastností Dřevo lze definovat řadou způsobů, schopných postihnout některou z podstat jeho existence. 2 Obecnost definic pak dává tušit rozmanitost možného vnitřního uspořádání i vnějších projevů. Rozmanitost však nespočívá pouze v množství druhů rostlinných zástupců, ale je součástí každého jedince. Jedním z nejpropracovanějších rostlinných zástupců (z morfologického, ekologického, fyzikálního i mechanického hlediska) je ve střední Evropě smrk obecný (Picea abies). Současné technologie zpracování se v návrzích na zefektivnění výroby stále častěji dovolávají nových matematických modelů schopných popsat rozmanitost možného projevu v rámci daného jedince. Rozmanitost lze dokumentovat z různých hledisek, ale zaměřme se na mechanické a fyzikální vlastnosti, které jsou v technologickém procesu nejdůležitější. Z tohoto pohledu lze dřevo charakterizovat jako anizotropní materiál. Anizotropie 3 se v jednotlivých, rozdílně organizovaných úsecích liší, navíc se úseky mohou překrývat. Pro dřevařský průmysl je nejdůležitější kmen, který lze postupně rozlišit až na buněčnou (mikroskopickou), popř. ještě detailnější (submikroskopickou) úroveň. Vlastnosti se však mění i uvnitř měřítek v rámci struktur. Lze vypozorovat závislost jednotlivých pletiv, dřevních elementů apod. na poloměru vzdálenosti od středu kmene, na výšce či poloze uvnitř letokruhu. Organizované celky je třeba rozlišit, a potom je vymezit jako projev obecného principu hierarchické výstavby. Makroskopické a mikroskopické měřítko Proměnlivost vlastností lze dokumentovat na mnoha případech, např. na makroskopickém i mikroskopickém měřítku se mechanické vlastnosti ve třech hlavních směrech liší v jednom řádu, avšak změna v rámci jednoho měřítka se ve vybraném hlavním směru ortotropie 4 rovněž může pohybovat v jednom, popř. i ve dvou řádech. Průběh závislosti napětí na deformaci při statickém namáhání může mít charakter podobný jako kovové materiály, stejně dobře jako materiály pěnové. Příčinu tohoto faktu se od r. 1670 snažilo popsat více než 17 (známějších) modelů, všechny však přistupovaly k materiálu homogenizovanému na makroskopickém měřítku. Na druhou stranu při zpětné rekonstrukci chování vycházely pouze ze středních hodnot rozložení mechanických vlastností a ochuzovaly výsledný projev právě o tu širokou škálu rozmanitosti. Z pochopitelných důvodů se proto od sedmdesátých let 20. století přesouvá zájem na nižší měřítka mikroskopické a submikroskopické. Zkoumalo se chování buněčných nosných elementů (u smrku jsou to tracheidy neboli cévice) a jejich buněčných vrstev. Výsledkem byl analytický vrstvený model i homogenizovaný skeletární model cévice. V devadesátých letech nárůst výpočetního výkonu umožnil zachovat proměnlivost vybraných organizovaných struktur v podobě geometrické konstrukce letokruhů, a tím rozlišit různé poměry jarního a letního dřeva v rámci letokruhu, prozatím řešené převážně jako rovinné problémy. Zároveň se začaly rozlišovat detaily v modelech odvozených z anatomické stavby (rozpoznány byly pětihranné či šestihranné až nepravidelné průřezy tracheid). Samostatný směr tvoří verifikační modely, které vycházejí z fotografické předlohy vzorku a provádějí extrapolaci do makroskopického měřítka (obr. 321 vlevo dole). Takové modely se pohybují v rozměru 0,01 0,1 mm a umožňují zahrnout i drobné detaily, např. ztenčeniny buněčné stěny a vzájemný kontakt tímto způsobem perforovaných buněčných stěn (obr. na obálce a na s. 318). Omezené schopnosti výpočetní techniky limitují množství detailů zahrnutých v modelu na jedné straně a velikost simulovaného regionu na straně druhé. 1) Titulní otázka je možná zavádějící, ale snažil jsem se vyjádřit paralelu mezi pravděpodobnostními modely struktury dřeva a nejjednodušším modelem pravděpodobnostního chování, totiž hrou v kostky. Cílem bylo zdůraznit význam přístupu náhodného generování struktury (v rámci fyziologických možností dřeva) pro popis chování dřeva. Objekt svořitele byl zahrnut z důvodu vhodného aktivního účastníka (hybatele) této hry, které jsem se neodvážil přisoudit lidského aktéra. 2) Chemická definice: Dřevo je kompozit celulózy, hemicelulóz, ligninu, počtu extraktivních látek, sacharidů a jiných organických a anorganických látek (Doimo 1984). Anatomická definice: Dřevo (xylem) stromu je produktem kambia a skládá se z buněk či dřevních elementů, které prošly různými stadii vývoje. Všechny fáze vývoje buněčného dělení, diferenciace a dozrávání spolu dohromady vytvářejí strukturu dřeva (Larson 1969). Mechanistická definice: Dřevo je organický materiál s anizotropními vlastnostmi. (Bodig 1970). 3) Anizotropie závislost fyzikálních vlastností látek na směru, ve kterém se měří. 4) Ortotropie symetrie fyzikálních vlastností látek ve třech vzájemně kolmých rovinách. Ing. Petr Koňas (*1975) vystudoval Mendelovu zemědělskou a lesnickou univerzitu v Brně. Na této fakultě se v Ústavu nauky o dřevě zabývá konečněprvkovou simulací dřeva na různých úrovních homogenizace technologických procesů zpracování dřevní hmoty. (e-mail: konas@mendelu.cz, http://www-ldf.mendelu.cz/wood) http://www.vesmir.cz VESMÍR 82, červen 2003 317
kanásobně rozsáhlejší ve srovnání s verifikačními modely. Oproti předešlým modelům není výstupem jedno řešení odpovídající dané oblasti, ale sada řešení, která reprezentují výsledky zvoleného fyzikálního problému na statisticky ekvivalentní pozici. Pojem statisticky ekvivalentní pozice zde v přeneseném významu označuje zvolený počet reprezentantů simulované oblasti s pravděpodobným vnitřním uspořádáním podle zvolené funkce hustoty pravděpodobnosti příslušející morfologickým parametrům tracheid. Velikost oblastí může být v extrémních případech až několik cm 2 v průřezu, a tedy několik tisíc buněk, čímž přechází na makroskopické měřít- Mikrofotografie dřeva modřínu s vyznačeným příčným (Tr), radiálním (R) a tangenciálním (Ta) řezem (Siau 1984) Pravděpodobnostní modely Kombinací výše uvedených jsou pravděpodobnostní modely, které popisují anatomickou strukturu dřeva na základě statistického rozložení morfologických parametrů (délky, šířky, tloušťky) stavebních elementů včetně vlivu nadřazených struktur s vlastní organizací. V porovnání s rovinnými modely je pravděpodobnostní model složitější a je schopen popsat menší oblasti (obr. na s. 321 nahoře), avšak několi- POPIS CHOVÁNÍ DŘEVA Přístupy modelování struktury dřeva jsou téměř tak rozmanité, jak rozmanitá je vlastní struktura dřeva. Rozmach výpočetní techniky umožňuje sice stále hlubší popis chování dřeva na stále menších rozměrech, avšak ať už jde o konkrétní přepis struktury (obr. na obálce a na s. 321 vlevo dole) či o algoritmizovatelnou sadu pravidel (obr. na s. 321 nahoře a na s. 320 vlevo dole), model je jen více či méně dokonalou podobou reálné struktury (obr. na této straně), jejíž složitost je zatím stále mimo naše možnosti. Na druhou stranu jsou obrázky pouze malou ukázkou použitých přístupů, které mohou demonstrovat mnohem širší proměnlivost anatomické struktury v závislosti na zhrnutých detailech. Ty však mají především verifikační význam a v tomto příspěvku nemají místo. ko a postihuje tak variabilitu a převažující chování podstatné části tohoto materiálu. Současné pravděpodobnostní modely jsou prozatím realizovány pouze na jednodušších strukturách dřeva. Geometrie vyjadřuje kompromis mezi splněním základních rozpoznávacích znaků, pravděpodobným tvarem elementů a nedostatkem informací o reálné struktuře. Modely formované tímto způsobem vzhledem k popisu prosté geometrie mohou být aproximovány některou z numerických metod vhodných pro zvolený fyzikální problém např. od mechanické úlohy po vázané fyzikální problémy vlivů teploty, vlhkosti, času Většina prací má však i další nemalý význam, který spočívá v odhalování výstavbového principu, a tím i obecnějšího popisu nezávislého na lokálních hodnotách materiálových vlastností. Dřevo je bezesporu spotřebním materiálem, na který jsme si zvykli dívat se jako na materiál homogenní a popisovat jeho chování tímto způsobem. Avšak rozmanitost, proměnlivost, a především obtíže, se kterými se lze setkat při jeho citlivějším a podrobnějším popisu, jej činí přinejmenším překvapivým, a tím snad i méně fádním. LITERATURA K DALŠÍMU ČTENÍ Koňas P.: Parametric FE model of wood, Proceedings of 9. ANSYS Users meeting, Třešť 2001 Koňas P.: General concept of finite element model based on wood anatomy structure I, II, III, proceedings of MendelNET 01, ISBN: 80-7157-516-X, MZLU, Brno 2001 /Práce vznikla za podpory Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy ČR MSM 4341004. Za laskavé poskytnutí obrázků děkuji Ing. Javoříkovi a za užitečné připomínky Dr. Ing. Horáčkovi./ Viktor Konečný (*1931) absolvoval Vyšší školu uměleckoprůmyslovou, bývalou Státní grafickou školu. Žije a pracuje v Rovině u Karlštejna. Jeho dřevěné obrazy vycházejí z jedinečné povahy dřeva a nemalou roli při jejich vzniku hraje i individální osud tohoto materiálu. K svému dílu (zabývá se i grafikou) říká: Tvorba je pro mě pomalá, krystalická, trpělivá činnost, která vede jedince k hlubokému chápání ceny obecného světa a jeho odlesku duše. Bez tohoto hlediska je umění přepychovou věcí nádhernou fasádou pyšné lidské společnosti. s 318 VESMÍR 82, červen 2003 http://www.vesmir.cz
Viktor Konečný, Žranice, bukové dřevo, snímek Karel Neubert, autor http://www.vesmir.cz VESMÍR 82, červen 2003 319
Na zcela hladkém žulovém vrcholku Sentinel Dome v Yosemitském národním parku v Kalifornii vyrostla borovice Pinus jeffreyi. Její stáří se odhaduje na 300 500 let, přesněji však stanoveno nebylo. Tento strom upoutal kdekoho, proslulým fotografem americké divočiny Anselem Adamsem počínaje a obdivovateli bonsají konče. Borovice začala chřadnout někdy před třiceti lety na snímku z roku 1987 je již jen její mrtvé torzo, snímek Stanislav Vaněk. Vlevo dole: Náhled vnitřního uspořádání pravděpodobnostního konečněprvkového modelu. Rozlišené jarní (modré) a letní (zelené) dřevo. Tracheidy v pletivu letního dřeva (tj. z konce vegetačního období) jsou tlustostěnnější, delší, s menším počtem ztenčenin, s menším vnitřním volným objemem a zašpičatělejšími konci. Vpravo dole: Výsledná distribuce extrapolovaného Youngova modulu pružnosti v závislosti na relativním obsahu letního dřeva ve vzorku (extrapolace z mikroskopického na makroskopické měřítko). Youngův modul pružnosti je konstanta úměrnosti mezi poměrným prodloužením a napětím působícím při namáhání vzorku. 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 relativní èetnost periodicky vytváøených modelù 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 relativní obsah letního døeva ve vzorku 1,3. 10 10 2,3. 10 10 2,1. 10 10 1,9. 10 10 1,7. 10 10 1,5. 10 10 Youngùv modul pru nosti [Pa] 320 VESMÍR 82, červen 2003 http://www.vesmir.cz
Nahoře: Rozložení napětí a hranice porušení tělíska namáhaného krutem. Vlevo dole: Konečněprvkový model dřeva zatíženého smykem v příčné rovině (Javořík 2002). Vpravo dole: Viktor Konečný, Dveře času, smrkové dřevo, snímek Karel Neubert, autor http://www.vesmir.cz VESMÍR 82, červen 2003 321
přírodovědecký časopis 2003 ročník 82 (133) první číslo vyšlo roku 1871 cena 79 Kč (pro předplatitele 56 Kč) HRAJE BŮH DŘEVĚNÝMI KOSTKAMI? ZNALI MAYOVÉ KOMPAS? KDE LEŽÍ UTOPIE? LOSOSI RAKOVINA A PORUCHY BUNĚČNÉHO CYKLU 9 7 7 0 0 4 2 4 5 4 0 6 2 0 6