Voigtův model kompozitu

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Voigtův model kompozitu"

Františka Procházková
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 Voigtův model kompozitu

2 Osnova přednášky Směšovací pravidlo použitelnost Princip Voigtova modelu Důsledky Voigtova modelu Specifika vláknových kompozitů

3 Směšovací pravidlo Nejjednoduší vztah pro vlastnost kompozitu označenou jako M k M k =Σ M di * v di + M m *v m - pravděpodobnostní princip výpočtu Pro tuto vlastnost nesmí platit synergický efekt. Pro objemové podíly platí v d + v m = 1 (jen jedna disperze!) Zpravidla se zadává v d a počítá v m = 1 - v d

4 Hustota kompozitu Hmotnost kompozitu m k = m m + m d, současně platí : m k = ρ k *V k, m m = ρ m *V m, m d = ρ d *V d Z toho lehce vyvodíme hustotu kompozitu : ρ k = ρ m * v m + ρ d * v d Pro hustotu platí vždy směšovací pravidlo Umožňuje často lehké určení procenta disperze v kompozitu Může být narušeno přítomností pórů

5 Určení pórů Množství pórů v kompozitu je možné určit z hustoty. Protože je v m + v p + v d = 1, platí : ρ k = ρ m * v m + ρ d * (1 - v m - v p ) Z toho lze lehce odvodit v p = 1 ϱ k / ϱ d + v m * (1 ϱ m / ϱ d )

6 Voigtův model Předpokládáme podélné tahové zatížení vláknového kompozitu Proto také podélný model Prodloužení celého kompozitu, vláken i matrice je stejné, totéž platí i pro relativní deformaci, tedy k = d = m Síla se rozdělí mezi vlákna a matrici, tedy P k = P d + P m

7 Deskový kompozit Stejně se bude chovat i deskový kompozit, který bude zatížen tahovým napětím v rovině desek.

8 Výpočet sil v modelu Pro celý kompozit, stejně jako pro vlákna i matrici musí platit, že zatěžovací síla je součin napětí a průřezu. Vyjádření zatěžovacích sil průřezy a napětím a dosazení do vztahu pro celkovou sílu v kompozitu nám dává A k * k = A d * d + A m * m Vydělením A k dostaneme vztah k = v d * d + v m * m

9 Dosazení Hookova zákona Pokud jsou zatěžovací síly jen tak malé, že platí Hookův zákon pro vlákna i matrici (do meze pružnosti), musí platit i pro kompozit jako celek úměrnost mezi napětím a deformací, napětí je přitom vždy součin relativní deformace a Youngova modulu E. Dosazením Hookova zákona do předchozího vztahu dostaneme vztah E k * k = v d * E d * d + v m * E m * m

10 Základní vztah Základní předpoklad modelu, něhož jsme vycházeli, byl, že relativní deformace vláken, matrice i kompozitu jsou stejné. Můžeme tedy předchozí vztah vydělit relativní deformací ε k = ε d = ε m a získáme základní vztah E k = v d * E d + v m * E m Pro Youngův modul platí ve Voigtově modelu směšovací pravidlo. Více disperzí : E k = ( v di * E di ) + v m * E m

11 Úvahy o přesnosti Matrice se nebude deformovat v celé šířce mezi vlákny stejně. Příčná deformace - Poissonova čísla matrice i disperze nebudou stejná, tedy se matrice i vlákna v příčném směru budou deformovat rozdílně, takže vznikne napětí i v příčném směru. Proto není Voigtův model zcela přesný, úvahy o elastické energii ukazují, že dává horní odhad Youngova modulu.

12 Důsledky Voigtova modelu pro napětí Protože je stejná deformace vláken i matrice, můžeme odvodit vztah ε = σ d / E d = σ m / E m Pro poměr napětí v disperzi a matrici musí platit vztah E d / E m = d / m Aby byla disperze co nejvíc zatížená (přebrala co největší podíl zátěže matrice a tím kompozit co nejvíce zpevnila), musí mít co největší Youngův modul proti modulu matrice.

13 Důsledky Voigtova modelu pro zatěžovací sílu Protože síla ve vláknech i v matrici je vždy rovna součinu průřezu a napětí, platí P d / P m = E d / E m * A d / A m Vydělením celkovým průřezem kompozitu zjistíme, že pro poměr sil v disperzi a matrici platí P d / P / P m = E = E d / E / E m * v * v d / v / v m Aby nesla disperze co největší podíl celkového zatížení, musí mít velký Youngův modul a musí jí být navíc co nejvíce.

14 Perkolační mez Vlákna se zpočátku v kompozitu nemohou vzájemně dotýkat, všude je mezi nimi matrice. Pokud jsou vlákna např. elektricky vodivá, je kompozit vodivý ve směru vláken, ale nevodivý v kolmém směru. Pokud množství vláken překročí tzv perkolační mez, začnou se vlákna mezi sebou dotýkat a kompozit bude vodivý i v příčném směru (podrobněji u částic). Totéž platí pro nasákavost nebo tepelnou vodivost.

15 Příklad perkolační křivky Perkolační mez obvykle několik % vláken

16 Maximální množství vláken Vlákna nemohou přijít k sobě blíže, než je na vedlejším obrázku jejich středy tvoří rovnostranný trojúhelník. Je-li poloměr vlákna r, plocha vláken uvnitř trojúhelníku je právě jeden půlkruh, tedy π r 2 /2. Strana trojúhelníku je 2r, výška r * 3, jeho obsah je tedy r 2 * 3. Prázdná plocha uvnitř trojúhelníku (není zelená) je rovna r 2 * 3 - π r 2 /2.

17 Důsledek pro vláknový kompozit Poměr této prázdné plochy a plochy trojúhelníku je tedy (r 2 * 3 - π r 2 /2) / r 2 * 3 = 0,09. Pokud tedy bude v kompozitu více než 9 % matrice (a 91 % vláken), nemohou v kompozitu (v ideálním případě) vznikat póry. Při pokusu ještě snížit množství matrice začnou vznikat póry kapiláry. Ve skutečnosti není možné vlákna uspořádat tak dokonale, jak jsme předpokládali maximum vláken pro kompozit bez pórů je okolo 80 %.

Podobné dokumenty

Pevnost kompozitů obecné zatížení

Pevnost kompozitů obecné zatížení Osnova Příčná pevnost v tahu Pevnost v tahu pod nenulovým úhlem proti vláknům Podélná pevnost v tlaku Příčná pevnost v tlaku Pevnost vláknových kompozitů - obecně Základní