Technologie a procesy sušení dřeva

Transkript

1 strana 1 Technologie a procesy sušení dřeva 5. Deformačně-napěťové pole ve dřevě během sušení Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem em na disciplíny společného základu reg. č. CZ.1.07/2.2.00/ za přispění finančních prostředků EU a státního rozpočtu České republiky

2 strana 2 V této prezentaci jsou ke stávajícím teplotně-vlhkostním rovnicím přidány rovnice popisující deformace a napětí ve dřevě, které vznikají při změnách vlhkosti a teploty. Vlhkostní pole ve dřevě v čase 54.5 hodin od začátku sušení

3 strana 3 Vliv gradientu teploty na deformace dřeva je většinou zanedbatelný. Simulace může být provedena například v programu Comsol Multiphysics s podporou programu MATLAB. Pro popis deformací a napětí je třeba definovat složky posunutí ve směru os x, y, z vektorem (u, v, w). Deformace jsou potom popsány symetrickým tensorem obsahující tři normálové složky (ε x, ε y, ε z) a v případě symetrie tři smykové složky (ε xy,ε yz,ε xz ). Napětí jsou analogicky k deformacím popsány symetrickým tensorem o třech normálových (σ x,σ y,σ z ) a třech smykových složkách (σ xy,σ yz,σ xz ).

4 strana 4 Zaveďme následující značení: σ x σ y σ z σ = τ xy τ yz τ xz u x v ε y x ε w y ε z z ε = = 1 ε u v xy + ε 2 y x yz ε 1 v w xz + 2 z y 1 w u + 2 x z ε M ε T ε Mx CMET ε My CMER ε Mz CME L = = ( M M 0) ε Mxy 0 ε Myz 0 ε Mxz 0 εtx CTET ε Ty CTER ε Tz CTE L = = ( T T0 ) εtxy 0 ε Tyz 0 ε Txz 0 kde ε M je vektor vlhkostních deformací, ε T je vektor teplotních deformací, CME T, CME R, CME L jsou koeficienty vlhkostní deformace a CTE T, CTE R, CTE L jsou koeficienty teplotní deformace.

5 strana 5 Potom podle Hookova zákona platí následující vztah: σ = C(ε ε ε ) Ex (1 µ yzµ zy ) Ex ( µ yx + µ zxµ yz ) Ex ( µ zx + µ yxµ zy ) Ey ( µ xy + µ xzµ zy ) Ey (1 µ zxµ xz ) Ey ( µ zy + µ zxµ xy ) C = ( C ) Ez ( µ xz µ xyµ yz ) Ez ( µ yz µ xzµ yx ) Ez (1 µ xyµ yx ) ij = i, j= 1,.., Gxy G G = 1 µ µ µ µ µ µ 2µ µ µ xy yx yz zy zx xz xy yz zx je Hookova matice s mechanickými vlastnostmi material jako jsou moduly pružnosti E x, E y, E z a Poissonovyčísla µ kl, kde indexy k,l=x, y, z. yz M xz T

6 strana 6 Výsledná soustava tří parciálních diferenciálních rovnic pro neznámé tři složky posunutí (u, v, w) vypadá následovně: 2 u σ τ x xy τ xz ρ = 2 t x y z 2 v τ σ τ ρ 2 t x y z xy y yz = 2 w τ τ xz yz σ z ρ = 2 t x y z kde F=(F x, F y, F z ) značí vnější silové působení na těleso. F F x y F z

7 Deformovaný tvar a vlhkostní pole v průřezu uprostřed délky řeziva ve vybraných časech strana 7

8 strana 8 Tento obrázek ilustruje vliv Soretova efektu na distribuci vlhkosti uvnitř řeziva. Můžete vidět, že na začátku sušení je vliv Soretova efektu největší a po 10 hodinách (kdy je řezivo již prohřáté teplota je rovnoměrně rozložena gradient teploty se nuluje) vymizí. Na začátku sušení tento efekt způsobí zvýšení vlhkosti pod povrchovými vrstvami nad počáteční vlhkost. a) b) Simulované vlhkostní profily uprostřed tloušťky řeziva (y= m) a podél šířky řeziva (podél osy x) v průřezu a) na čele (z=0) a b) uprostřed délky řeziva (z=1)

9 strana 9 Napětí ve dřevě během jeho sušení vlhkostní (nebo teplotní) napětí (dočasné, mizí po vyrovnání vlhkosti nebo teploty) zbytková (trvalé, nezmizí po vyrovnání vlhkosti nebo teploty) Obojí je vyvoláno gradientem vlhkosti (nebo teploty), ale zbytkové napětí ve dřevě zůstane i po vynulování gradientu vlhkosti (nebo teploty) a uvolní se až po rozřezání řeziva (tedy narušení struktury dřeva). Zbytkové napětí je pravděpodobně důsledkem změny vnitřní struktury dřeva a otázkou je, zda vzniká už při elastickém (přužném) namáhání nebo až při plastickém namáhání???

10 strana 10 Ilustrace vlhkostního gradientu uvnitř řeziva při teplovzdušném sušení Ilustrace deformací po tloušťce řeziva při teplovzdušném sušení

11 Simulované deformace řeziva při teplovzdušném sušení v závislosti na odklonu anatomických směrů od geometrických os modelu strana 11

12 strana 12 Napětí v řezivu na začátku teplovzdušného sušení Napětí v řezivu na konci teplovzdušného sušení

13 strana 13 Napětí v řezivu v šesti různých časech teplovzdušného sušení Napětí v řezivu ve čtyřech různých časech po teplovzdušném sušení

14 strana 14 Hodnoty meze pevnosti a modulu pružnosti pro tah v tangenciálním směru u borovice Grafické znázornění tabulky

15 strana 15 Hodnoty meze pevnosti a modulu pružnosti pro tlak v tangenciálním směru u borovice Grafické znázornění tabulky

16 strana 16

17 strana 17