Fázový Dopplerův analyzátor (PDA) Základy geometrické optiky Index lomu látky pro světlo o vlnové délce λ je definován jako poměr rychlosti světla ve vakuu k rychlosti světla v látce. cv n = [-] (1) c λ Relativní index lomu je poměr indexů lomu prostředí, přičemž není definováno, zda se jedná o poměr indexu lomu prostředí, ze kterého svazek vystupuje, k indexu lomu prostředí, do kterého svazek vstupuje, nebo naopak. Pro další popis definujeme relativní index lomu jako: n1 n rel = [-] (2) n 2 Princip lomu, který je zobrazen na obrázcích 1 a 2, popisuje Snellův zákon lomu: n α (3) 1 sinα1 = n2 sin V praxi se k zobrazování používá ve většině případů bílého světla, jehož svazek se lomem nejen odchýlí od původního směru, ale zároveň se rozloží na složky podle vlnových délek, tzn. podle barev. Pro tento jev se zavádí pojem disperze, což je vlastně úhlová vzdálenost mezi spektrálními čarami. V látkách závisí rychlost světla na vlnové délce λ. Tedy i index lomu je závislý na vlnové délce, pro červené světlo je nejmenší (paprsky se při lomu odchýlí nejméně) a pro fialové světlo je největší (paprsky se při lomu odchýlí nejvíce). 2 Obr.1 Lom paprsku na rovinném rozhraní Obr. 2 Lom a odraz paprsku na kulové ploše Zvětšuje-li se úhel dopadu, jenž svírá paprsek s normálou plochy, na níž dopadá, roste úhel lomu rychleji, než úhel dopadu. Při určitém úhlu dopadu je úhel lomu roven 90 o, tzn. že se lomené světlo šíří po rozhraní. Tento úhel se nazývá kritický úhel. Tento případ nastane jen tehdy, jestliže se světelný svazek síří z prostředí opticky hustšího do prostředí opticky řidšího. Při lomu ze skla do vzduchu je tento úhel asi 42 o. Je-li úhel dopadu větší než uvedený úhel, světlo se úplně odrazí do prostředí opticky hustšího. V takovém případě mluvíme o úplném odrazu světla. I při úplném odrazu se však světlo šíří do druhého prostředí (podél rozhraní). Přichází-li světlo z prostředí o vyšší optické hustotě prostředí (n 1 > n 2 ), existuje úhel, při němž není zachyceno žádné lomené světlo. ϕ = arcsin [ ] (4) c n rel 1
Lom světla na kapce, lom 1., 2. a 3. řádu Lom světla na kapce, jenž je reprezentována kulovou plochou rozhraní, je složitý mechanismus rozptylu dopadajícího světelného paprsku. Rozlišujeme zde nejen lom a odraz, ale také lom 1. řádu, lom 2. řádu a dále lomy vyšších řádů. Vznik jednotlivých řádů (módů) lomu, je patrný na obrázku 3. Správné rozlišení jednotlivých řádů je velice důležité jednak z důvodů správného nastavení měřicí aparatury Dopplerovy laserové velocimetrie (LDV), a také z důvodů přesné diagnostiky získaných výsledků. Obr. 3 Paprsek dopadající (incident), odražený (reflected), lomený (refracted) a lomený 2. řádu (2 nd order refrected) Úhly odraženého paprsku, lomeného (lom 1. řádu) paprsku a paprsku lomu 2. řádu, mohou být vyjádřeny pomocí úhlu dopadu ϕ i a relativního indexu lomu n rel. Dalším důležitým úhlem, mimo úhel kritický (ϕ c ) a úhel odrazu (ϕ 0 ) resp. lomu (ϕ 1,2,3 ), je tzv. rainbow úhel (ϕ r ), to je úhel, při kterém je intenzita světelného svazku druhého (resp. třetího) řádu nejsilnější. Základní principy fázové Dopplerovy anemometrie Interference vlnění Při popisu interference vlnění předpokládáme, že skládající se vlny jsou lineárně polarizované a navzájem koherentní. Přirozené světelné zdroje tyto podmínky nesplňují. Jejich světlo je tvořeno sledem délkově ohraničených vln a průběh jeho fáze má náhodný charakter. Přirozené světlo je tvořen vlnami se všemi kmitosměry vektoru elektrické intenzity, světlo není polarizováno. K lineární polarizaci se používají polarizační filtry. Koherence se zlepšuje jednak omezením velikosti zářící plochy na velmi malé rozměry a jednak omezením spektra vyzářeného světla prostřednictvím interferenčních filtrů nebo monochromátorů. Světelná vlna takového zdroje se pomocí odrazu nebo lomu rozdělí na dvě. Jestliže projdou různými drahami a opět se v určité části prostoru setkají, dochází ke koherentní superpozici kmitů vln, takže pozorujeme interferenci. Laserové světlo je lineárně polarizované, monochromatické a koherentní. 2
Chování laserových paprsků se stejnou frekvencí a paprsků s fázově posunutými frekvencemi - základní principy LDV Dva laserové svazky vzniklé rozdělením svazku původního se protínají pod daným úhlem a v místě jejich protnutí vzniká měřicí objem. Jestliže částečka prochází tímto objemem a fotodetektor je nastaven na přijímání světla rozptýleného v tomto objemu, bude se pak přijímané světlo skládat ze dvou složek příslušných vždy jednomu ze svazků. Obě složky budou frekvenčně posunuty o tzv. Dopplerův posun, což je dáno rychlostí částečky. Protože oba svazky svírají daný úhel, složky rozptýleného světla mají různý Dopplerův posun. Proto obě světelné složky na ploše fotodetektoru interferují, výsledkem čehož je pulzující světelná intenzita. Obr.4 Interference vlnění na ploše fotodetektoru, pro paprsky se stejnou a s různou frekvencí Výše uvedenou teorii dokumentuje obrázek 4. Zde je ukázána částečka ve dvou pozicích, v první pozici mají paprsky, které se odrážejí na částečce a dopadají na fotodetektor, stejnou fázi, zatímco ve druhé pozici mají fázi různou, interferencí paprsků pak vznikají pulsy světelné intenzity. Je-li frekvence elektrického pole světla na fotodetektoru vysoká, pak je velice dobře možné pracovat se signálem vycházejícím z fotodetektoru. Protínají-li se dva koherentní laserové svazky, v místě průniku pak vznikne mezi těmito svazky interference, jejímž výsledkem je vznik tzv. interferenčních proužků. Jestliže se svazky protínají v nejužších místech, je možné považovat čela vln za přibližně rovinná. Interferenční proužky jsou pak rovnoběžné, ve skutečnosti však v místě průsečíku svazků nevznikají interferenční proužky, ale disky (průřez paprsků je kruhový). Fakt, že jsou interferenční disky rovnoběžné, způsobuje rovnoměrnost vztahu rychlost - frekvence v celém kontrolním objemu. To v praxi znamená, že výsledná naměřená hodnota rychlosti je nezávislá na místě, v němž částečka prochází kontrolním objemem. Dopplerova frekvence, rozlišení orientace rychlostí při průletu částice měřicím objemem Intenzita rozptýleného světla pulzuje podle toho, jak částečka prochází přes interferenční disky (fringe). Tyto pulsy mají frekvenci přímo úměrnou rychlosti, resp. její složce kolmé na interferenční disky. Závislost mezi rychlostí a Dopplerovou frekvencí je ukázána na obrázku 5. Frekvence je nezávislá na orientaci rychlosti průletu částice měřicím objemem. To znamená, že kladná i záporná rychlost o stejné velikosti bude mít stejný Dopplerův fázový posuv. Abychom tento problém odstranili, je třeba jeden ze dvou paprsků fázově měnit s časem. Vlivem fázového posuvu jednoho z paprsků dochází k tomu, že 3
interferenční disky nebudou stacionární, ale budou se pohybovat konstantní rychlostí. Fotodetektor tedy zaregistruje světlo rozptýlené na stacionární částici jako pulsy o frekvenci dané fázovým posuvem. Obr. 5 Závislost rychlosti na frekvenci s frekvenčním posuvem Částice, pohybující se ve směru opačném než je pohyb interferenčních disků, budou dávat signál o frekvenci vyšší než je frekvence posuvu a částečky letící stejným směrem, jako je směr pohybu interferenčních disků, budou dávat frekvenci nižší než je frekvence fázového posuvu. Fázového posunutí frekvence paprsku se dosáhne prostřednictvím tzv. Braggovy cely. Rozšíření PDA o měření velikosti částeček Obr.6 Interference vlnění na dvou fotodetektorech U výše popisovaného LDV systému byl použit pouze jeden fotodetektor. Při pohledu na následující obrázek 6 vidíme dva fotodetektory zachycující světlo rozptýlené na ploše odrážející kulové částečky. Zde je třeba brát v úvahu rozdíl v délkách optických drah pro odrazy od dvou dopadajících paprsků, které se mění v závislosti na polohách fotodetektorů. To znamená, že prochází-li částečka měřicím objemem, oba fotodetektory zachytí Dopplerův signál o stejné frekvenci, ale fáze těchto signálů se mění podle úhlového natočení detektorů. Závislost velikosti částice a fázového posuvu Obr.7 Souřadný systém a základní úhly Fázový posuv mezi dvěmi Dopplerovými signály závisí na velikosti částice. S rostoucí velikostí částečky roste fázový posuv. Tento fázový posuv lze analyticky vyjádřit pomocí velikostního parametru α, který je funkcí indexu lomu n 1, vlnové délky λ a průměru částice D a pomocí geometrického faktoru β i, který pro odraz závisí na typu rozptylu a na třech základních úhlech υ (úhel svíraný dopadají- 4
cími paprsky),ϕ i (scattering úhel, úhel rozptylu) a ψ i (azimutální úhel) viz. obr. 7. Pro lom 1. řádu je navíc funkcí n rel. Úhly ϕ i a ψ i definují směr, v němž jsou umístěny fotodetektory. Pro lom 2. řádu nelze jeho tvar vyjádřit analyticky a musí být řešen numericky [6]. Parametry ovlivňující citlivost měření fázového posuvu Jak bylo uvedeno výše, geometrický faktor β i, a z něj vyplývající změna citlivosti a rozsahu měření, může být ovlivněn změnou hodnoty některého z úhlů ϕ i, ψ i nebo υ. Tyto úhly však nemohou být změněny libovolně. Například úhel rozptylu musí být vybrán s ohledem na mód rozptylu, na dostatečný odstup signálu od šumu, nebo na okamžité požadavky vyplývající z dané situace při měření. Obrázek 8 ukazuje nárůst ve sklonu závislosti průměr - fáze při růstu úhlů ψ 12 a υ. V praxi znamená vzrůst úhlu υ zvětšení citlivosti na velikost částice. Změna ψ 12 má vliv na změnu citlivosti a rozsah měření, a nemá vliv (na rozdíl od υ) na vztah rychlost - frekvence. Obr.8 Vliv změny azimutálního úhlu ψ a změny úhlu křížení paprsků υ na vztah průměr - fáze Obrázek 8 také ilustruje tok intenzity na fotodetektorech a časové zpoždění t, oddělující čela vln dosažených na fotodetektorech. Nejednoznačnost určování fázového posuvu Z měření fázového posuvu není možné určit, zda naměřený posuv odpovídá průměru D 3, nebo průměru D 3 jak ukazuje obrázek 9. To je dáno faktem, že není možné určit, jde-li o fázový rozdíl Φ, nebo Φ+2.n.π, kde n=1,2,3,.... Musíme tedy volit kompromis mezi velkou citlivostí a malým rozsahem, nebo malou citlivostí a velkým rozsahem. Řešením tohoto problému je použití třetího fotodetektoru. Tři detektory jsou pak umístěny asymetricky tak, že první a druhý (U 1 a U 2 ) dávají vysokou citlivost a úzký rozsah a druhý a třetí (U 1 a U 3 ) dávají nízkou citlivost, ale velký rozsah, jak ukazuje obrázek 10. Obr.9 Nejednoznačnost v určování průměru částice 5
Obr. 10 Sklon závislosti průměr fáze dosažený dvěma páry fotodetektorů s různým odstupem Volba úhlu rozptylu Základem volby druhu rozptylu je znalost rozptylu světla na částečce. To znamená znalost úhlů odrazu, lomu 1. řádu, lomu 2. řádu atd. Tyto úhly společně s rozvahou, který z módů rozptylu a jakou polarizaci je vhodné použít pro měření, nám určují tzv. úhel rozptylu (scattering angle). Tento úhel pak udává směr a natočení přijímací optiky. Důležité však je systém konfigurovat tak, aby bylo přijímáno pouze světlo rozptýlené příslušným typem (módem) rozptylu, neboť zachycené světlo od jiného módu pravděpodobně způsobí chyby. Pro různé relativní indexy lomu a různé polarizace, tedy pro různé optické vlastnosti okolí a média (pro běžné dvojice okolní prostředí - částečka ) existuje tzv. katalog běžných částeček. Zde jsou popsány jednotlivé úhly jak pro nejběžnější dvojice tak i pro jednotlivé typy polarizace. Systém by měl být nastaven tak, aby závislost průměru částečky na fázovém posuvu byla lineární. Důležité je vybrat takový mód rozptylu, aby při něm převažovalo jemu odpovídající rozptýlené světlo a poměr signál / šum byl co nejvyšší. 6
Volba úhlů systému pro měřené médium Doporučené optimální nastavení úhlů [7] pro kapičky oleje ve vzduchu jsou zobrazeny na obrázku 11: n rel =1,46 ϕ b0 =68,8 ϕ b2 =153,5 ϕ c1 =93,5 ϕ c2 =172,9 ϕ r2 =153,3 ϕ r3 =100,5 kde ϕ b0 Brewsterův úhel vnějšího odrazu : úhel, při kterém paralelně polarizované odražené světelné paprsky zanikají ϕ b2 Brewsterův úhel vnitřního odrazu : úhel, při kterém paralelně polarizované lomené světelné paprsky druhého řádu zanikají ϕ c1 je kritický úhel pro lom : maximální rozptylový úhel pro lom prvního řádu ϕ c2 je kritický úhel pro lom druhého řádu (pro n rel <1, ϕ c2 =ϕ b1 ) ϕ r2 je rainbow úhel pro lom druhého řádu ϕ r3 je rainbow úhel pro lom třetího řádu Obr.11 Schéma směrů paprsků, intenzit snímaného světla a úhlů nastavení 7