Úvod do laserové techniky

Transkript

1 Úvod do laserové techniky Světlo jako elektromagnetické záření II. část Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické v Praze jan.sulc@fjfi.cvut.cz 6. října 016

2 Kontakty Ing. Jan Šulc, Ph.D. Trojanova, místnost 37 Tel.: Prof. Ing. Helena Jelínková, DrSc. helena.jelinkova@fjfi.cvut.cz Trojanova, místnost 36 Tel.: Ing. Michal Němec, Ph.D. michal.nemec@fjfi.cvut.cz Trojanova, místnost 37 Tel.: Materiály k přednášce a k cvičení:

3 Světlo jako elektromagnetické záření opakování Světlo elektromagnetická vlna částice (foton) Periodické harmonické kmity elektrického a magnetického pole E(x, y, z, t) = i ye 0 cos(ωt k r + Φ) Amplituda fáze, fázový člen, fázová konstanta Φ, vlnoplocha Frekvence f, kruhová frekvence ω = πf perioda T = f 1 Rychlost šíření c, vlnové číslo k = ω/c, vlnový vektor k, směr šíření Vlnová délka λ = ct = c/f Polarizace i y lineární eliptická (kruhová) Intenzita elektrického pole E [V/m] Intenzita záření I [W/m ] I = 1 cεe 0 Superpozice elektromagnetických vln interferenční jevy

4 Příklad superpozice dvou vlnění Dvě elemag. vlny různých frekvencí, ale stejné polarizace a směru šíření Pracujeme s elektrickou složkou pole (magnetické umíme dopočítat) E 1 (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω 1 t k 1 z + Φ 1 ), E (x, y, z, t) = i ye 0 cos (ω t k z + Φ ) α 1 α Provedeme superpozici v každém čase a bodě E = E 1 + E = i ye 0 cos α 1 + α Využili jsme součtový vzorec pro cos cos α 1 α cos α 1 + cos α = cos α 1 + α cos α 1 α

5 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) Matematický popis pole vzniklého superpozicí E = E 1 + E = i ye 0 cos α 1 + α cos α 1 α Upravíme nové fázové členy (původní α 1, = ω 1, t k 1, z + Φ 1, ) α 1 + α = ω 1 + ω ω t k 1 + k k z + Φ 1 + Φ Φ (průměr) α 1 α = ω 1 ω ω/ t k 1 k k/ z + Φ 1 Φ Φ/ (rozdíl) Výsledné pole ω E = i ye 0 cos t k z + Φ cos ωt kz + Φ

6 Příklad superpozice dvou vlnění (stejný směr, různé frekvence) ω E = i ye 0 cos t k z + Φ cos ωt kz + Φ Intereference E y z. Zázněje pro ω 1 = ω je ω ω 1, ω, resp. k k 1, k amplitudová periodická modulace pole vznikající v důsledku superpozice E = i ya(z, t)cos ωt kz + Φ Rychlost fázová rychlost šíření nosné vlny (vlnoplochy) prostředím ωt kz = 0 v f z t = ω k = ν λ Rychlost grupová rychlost šíření maxima obálky (impulsu) energie ω t k z = 0 vg z t = ω k dω dk

7 Příklad superpozice dvou vlnění Stejné frekvence a polarizace, šíření v různých směrech E 1 ( r, t) = i ye 0 cos(ωt k 1 r + Φ 1 ) k1 = ( k x, 0, k z) E ( r, t) = i ye 0 cos(ωt k r + Φ ) k = (k x, 0, k z) Výsledné pole E = i ye 0 cos Stejné frekvence (ω 1 = ω ω)! ω t k Φ r + cos ωt k r + Φ ω = ω 1 ω = 0, ω = (ω 1 + ω )/ = ω Různé směry: k 1 = ( k x, 0, k z) šíří se podél osy z mírně dolů pod úhlem θ, k = (k x, 0, k z) šíří se podél osy z mírně vzhůru pod úhlem θ, k = k 1 k = ( k x, 0, 0), k = k 1 + k = (0, 0, k z)

8 Příklad superpozice dvou vlnění (stejné frekvence, různý směr) Výsledné pole E = i ye 0 cos! ω t k Φ r + cos ωt k r + Φ Po dosazení: ω = 0, ω = ω, k/ = ( k x, 0, 0), k = (0, 0, kz), r = (x, y, z) E = E 1 + E = i ye 0 cos k xx + Φ cos ωt k zz + Φ vlna ve směru osy z A(x) Amplituda nové vlny A(x) je modulovaná ve směru osy x Intenzita záření I je úměrná A (x) I(x) = 1 cεa (x) = 1 cε4e 0 cos k xx + Φ = cεe0 [1 + cos(k xx + Φ)] I(x) = I 0 + I 0 cos(k xx + Φ) interferenční člen I 0 = 1 cεe 0 (intenzita jedné samostatné vlny)

9 Příklad superpozice dvou vlnění (stejné frekvence, různý směr) Intenzita I(x) = I 0 + I 0 cos(k xx + Φ) interferenční člen Vzdálenost maxim (minim) interferenčních proužků k xλ = π: Λ = π = π k x k sin θ = λ sin θ

10

11 Koherence optického záření Koherence uspořádanost, souvislost Každé optické pole může být charakterizováno jistým parametrem, který určuje míru statistické neuspořádanosti. Koherence optického záření = míra jeho statistického uspořádání. Jestliže frekvence, polarizace nebo fáze skládajících se vln nejsou navzájem nijak vázány, vzniká velmi neuspořádané elektromagnetické pole. Má charakter náhodných fluktuací (šumů). Takové optické záření označujeme jako nekoherentní. Pokud jsou jednotlivé složky pole vzájemně vázány (korelovány), má výsledné pole uspořádanější strukturu a mluvíme o něm jako o poli koherentním. Koherentní jsou světelná vlnění stejné frekvence, jejichž fázový rozdíl je v uvažovaném bodě prostoru konstantní. Koherence je základním předpokladem pozorovatelné interference světla. Zdroje, které vysílají nekoherentní záření, nazýváme nekoherentními zdroji (Slunce, žárovka, výbojka). Příkladem zdrojů koherentního záření jsou laser a parametrický generátor. koherenční doba, koherenční délka, kohereční plocha časová prostorová koherence

12 Časová koherence optického záření Časově koherentní vlny zachovávají si konstantní rozdíl fáze Vlny částečně koherentní postupně se fázový rozdíl zvětšuje

13 Prostorová koherence optického záření Prostorová koherence vzájemná uspořádanost vlnoploch Prostorově koherentní rovinná vlna Prostorově koherentní obecná vlnoplocha Částečně koherentní obecná vlnoplocha

14 Superpozice vln před zrcadlem Vlna šířící se směrem k zrcadlu k + = (0, 0, k) E +( r, t) = i ee 0 cos(ωt kz + Φ +) Vlna po odrazu (beze ztrát) šířící se směrem od zrcadla k = (0, 0, k) E ( r, t) = i ee 0 cos(ωt + kz + Φ ) Výsledné pole E = E + + E ω = i ye 0 cos t k z + Φ cos ωt kz + Φ Stejné frekvence ω = 0, ω = ω Různé směry (opačné, k = k +): k = (0, 0, k), k = (0, 0, 0) Výsledná vlna je vlna stojatá uzly & kmitny (v místě zrcadla uzel) E = E + + E = i ye 0 cos kz Φ cos ωt + Φ modulace v čase modulace v prostoru

15 Superpozice vln před zrcadlem Výsledná vlna je vlna stojatá uzly & kmitny (v místě zrcadla uzel) E = E + + E = i ye 0 cos kz Φ cos ωt + Φ modulace v čase modulace v prostoru Stojatá vlna na rozdíl od postupné vlny je závislost na čase a prostoru v argumentu jiné harmonické funkce, uzly a kmitny se nepohybují

16 Fabryův-Perotův rezonátor (FPR) Dvě polopropustná nekonečně rozlehlá zrcadla umístěná rovnoběžně ve volném prostoru nejjednodušší otevřený rezonátor Rezonátor Obecně těleso schopné akumulace energie, které může být zdrojem kmitů, působí-li na něj periodická vnější síla. Kmitání rezonátoru vyvolané touto vnější silou se nazývá vynucené. Amplituda vynucených kmitů prudce stoupá, přibližuje-li se frekvence vnějšího působení tzv. vlastním (rezonančním) frekvencím rezonátoru. Otevřený rezonátor Soustava odrazných ploch a opt. prvků, ve které může být vybuzeno stojaté vlnění s vlnovou délkou podstatně menší, než jsou geometrické rozměry prvků a vzdálenost mezi nimi. Otevřený rezonátor je nedílnou součástí laseru, kde vytváří kladnou zpětnou vazbu. Optický rezonátor Otevřený rezonátor s vlastními frekvencemi odpovídajícími frekvencím optického záření. Uvnitř FPR dochází k interferenci nekonečného počtu vln vzniklých mnohonásobnými odrazy uvnitř FPR Intenzita záření prošlého FPR či odraženého od FPR závisí na vzájemné vzdálenosti odrazných ploch FPR, na vlnové délce dopadajícího záření a na úhlu dopadu záření na FPR Rezonance, rezonanční frekvence, fázové zpoždění

17 Rezona tory a oscila tory

18 Superpozice vln ve Fabryově-Perotově rezonátoru FPR: zrcadla Z 1, Z vzdálenost mezi nimi L amplitudová odrazivost zrcadel r 1, r. Vlna šířící se FPR zleva doprava: E + 0 = i ye 0 cos(ωt kz + Φ +) Po odrazu od Z : E 0 = iyr E 0 cos(ωt + kz + Φ ) Po odrazu od Z 1 : E + 1 = i yr 1 r E 0 cos(ω(t τ) + kz + Φ ) časové zpoždění na jeden průchod τ = L/c, 1 fázová změna při odrazu Složením E + 0 a E + 1 : E E p + 1 = i y E R + R cos δ cos(ωt kz + Φ + + β) amplituda vlny A(x)

19 Superpozice vln ve Fabryově-Perotově rezonátoru Pole v rezonátoru E E + 1 = i y E 0 q1 + R + Rcos(δ) cos(ωt kz + Φ + + β) amplituda vlny A(x) kde R = r 1 r je odrazivost pro intenzitu záření, δ = ωτ + 1 fázové zpoždění po oběhu rezonátorem Amplituda vlny A(x) bude maximální, pokud cos(δ) bude co největší, tj. pokud δ = nπ (n je libovolné celé číslo) Zanedbáme 1 vzhledem k ωτ. Podmínka maximalizace A(x): δ = ω L c = nπ Podmínka rezonance na jeden oběh rezonátoru (L) připadá sudý počet půlvln (pole v rezonátoru úměrné 1/(1 R)) L = n λn nc, νn = (n-tá rezonanční frekvence), L ν = c L Rozladění nastává pro lichý počet půlvln na oběh rezonátorem δ = (n + 1)π (pole v rezonátoru úměrné 1/(1 + R))

20 Ztráty optického rezonátoru Energie, kterou lze uložit v rezonátoru je úměrná objemu tohoto rezonátoru Relaxace energie, doba života fotonu v rezonátoru τ c, ztráty rezonátoru U(t) = U(0) exp t, τ c = L 1 τ c c ln 1 R 1 R Činitel jakosti rezonátoru Q poměr energie uložené v rezonátoru ku energii uvolněné z rezonátoru za periodu vlastních kmitů 1/ω rez U(0) Q = U(0) U(1/ω = 1 h rez) 1 exp ω 1 i =. ω rezτ c = πν nτ c rezτ c Čím menší ztráty rezonátoru (R 1, R 1), tím větší τ c a Q

21 Otevřený rezonátor, Sférické otevřené rezonátory L délka rezonátoru r 1, r poloměr křivosti zrcadel a 1, a charakteristický rozměr zrcadel (průměr, délka hrany... ) Obvykle se rezonátor pro zvýšení stability realizuje pomocí kulových zrcadel Pasivní ztráty činné ztráty difrakční ztráty Fresnelovo číslo N F = a 1a 4λL Geometrické podobnostní parametry rezonátoru (rovinné zrcadlo má r = ) a1 G 1 = 1 Lr1 G = a a a 1 1 Lr Ekvivalentní rezonátory mají stejné hodnoty G 1, G a N F

22 Diagram stability pro otevřený sférický rezonátor Stabilní nestabilní rezonátory, podmínka stability 0 < g 1 g < 1 g 1 = 1 L r 1, g = 1 L r Diagram stability grafické vyjádření podmínky stability 0 < g 1 g < 1 Uvnitř šrafované oblasti jsou rezonátory stabilní. Mimo šrafovanou oblast jsou nestabilní. Na hranici jsou stabilní rezonátory citlivé na rozladění.

23 Shrnutí Světlo elektromagnetická vlna částice (foton) Intenzita elektrického pole E [V/m] Intenzita záření I [W/m ] Superpozice elektromagnetických vln interferenční jevy Koherence optického záření Rezonátor optický rezonátor Rezonance při jednom oběhu se v rezonátoru se naskládá sudý počet půlvln (pro lineární rezonátor L = celočíselný násobek vlnových délek) Ztráty, doba života fotonu v rezonátoru Stabilita rezonátoru, diagram stability

24 Literatura VRBOVÁ M., JELÍNKOVÁ H., GAVRILOV P.: Úvod do laserové techniky, Skriptum FJFI ČVUT, Praha, 1994 ( VRBOVÁ M. a kol.: Lasery a moderní optika - Oborová encyklopedie, Prometheus, Praha, 1994 Sochor V.: Lasery a koherentní svazky, Academia, Praha, 1990 ( Engst P., Horák M.: Aplikace laserů, SNTL, Praha, 1989 ( Přednášky: