Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze

Transkript

1 Fyzikální praktikum FJFI ČVUT v Praze Úloha 9: Měření s polarizovaným světlem Datum měření: Doba vypracovávání: 8 hodin Skupina: 1, pátek 7:30 Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace: 1 Zadání 1. Při polarizaci bílého světla odrazem na černé skleněné desce proměřte závislost stupně polarizace na sklonu desky a určete optimální hodnotu Brewsterova úhlu. Výsledky zaneste do grafu. 2. Černou otočnou desku nahraďte polarizačním filtrem a proměřte závislost intenzity polarizovaného světla na úhlu otočení analyzátoru (Malusův zákon). Výsledek srovnejte s teoretickou předpovědí a znázorněte graficky. 3. Na optické lavici prozkoumejte vliv čtyř celofánových dvojlomných filtrů způsobujících interferenci. Vyzkoušejte vliv otáčení analyzátoru vůči polarizátoru a vliv otáčení dvojlomného filtru mezi zkříženými i rovnoběžnými polarizátory na bílém světle. Pozorováním zjistěte, které vlnové délky (barvy) se interferencí zvýrazní. Výsledek pozorování popište. 4. Pomocí dvou polarizačních filtrů, fotočlánku a barevných filtrů změřte měrnou otáčivost křemene pro 4 vlnové délky světla. Uspořádání a průběh experimentu volte dle vlastního uvážení. (Určitě využijte toho, že máte k dispozici vzorky křemene různé tloušťky.) Nezapomeňte v protokolu z měření důkladně popsat, jak jste experiment provedli a proč jste ho provedli právě tak. Naměřené hodnoty porovnejte s tabulkovými (nebo alespoň s tabulkovou pro bílé světlo). 2 Pomůcky Optická lavice, otočné černé zrcadlo, 2x polarizační filtr, multimetr, otočný držák pro dvojlomný vzorek, čtvrtvlnná destička, světelný zdroj s matnicí, fotočlánek, 4 celofánové dvojlomné filtry, 4 barevné filtry, křemenný klín. 3 Teoretický úvod 3.1 Polarizace světla odrazem Dopadá-li světlo z prostředí o indexu lomu n 1 šikmo na skleněnou desku, část světla se odrazí a část se láme do prostředí (skla) o jiném indexu lomu n 2, přičemž odražený paprsek je částečně lineárně polarizován. Stupeň polarizace (viz kap. 3.5) závisí na úhlu, který svírá dopadající paprsek s rovinou zrcadla. Jestliže je odražené světlo pod maximálně polarizované, dopadá paprsek na skleněnou desku pod Brewsterovým úhlem θ, pro který platí vztah n 2 n 1 = tan θ. (1) 1

2 3.2 Polarizace světla dvojlomem Paprsky nepolarizovaného světla procházející krystalickou látkou (anizotropním prostředím) se rozdělní na dva, z nichž paprsek řádný se řídí Snellovým zákonem a má konstantní index lomu n 0 a paprsek mimořádný se Snellovým zákonem neřídí a jeho index lomu n e je závislý na směru, v němž se světlo krystalem šíří. Řádný i mimořádný paprsek je lineárně polarizován v rovinách navzájem kolmých. 3.3 Malusův zákon Prochází-li lineárně polarizované světlo dalším polarizátorem, prošlá intenzita světla bude menší a závislá na vzájemná úhlové poloze polarizační roviny světla a polarizátoru. Intenzita prošlého světla se mění dle Malusova zákona I = I 0 cos 2 φ, (2) kde I 0 je intenzita polarizovaného světla dopadajícího na polarizátor a φ je úhel sevřený polarizačními rovinami paprsku a polarizátoru. 3.4 Interference rovnoběžného polarizovaného světla Prochází-li lineárně polarizované světlo dvojlomnou destičkou, rozdělí se na dva svazky o různé rychlosti a tedy vycházející z destičky s určitým dráhovým rozdílem, který je závislý na tloušťce destičky a vlnové délce světla. Pokud oba paprsky prochází polarizátorem, projdou jen jejich složky spadající do jeho polarizační roviny a dojde k interferenci. Pro některé vlnové délky tak dostaneme interferenční maxima, což se projeví vyjasněním určitých barev. S rostoucí tloušťkou destičky se výsledná barva blíží bílé. 3.5 Optická aktivita Prochází-li lineárně polarizované světlo opticky aktivními látkami (křemenná destička, roztok třtinového cukru ) dochází ke stáčení roviny polarizace tohoto světla. Dochází-li ke stáčení po směru hodinových ručiček, mluvíme o látce pravotočivé, v opačném případě o levotočivé. Úhel, o který se rovina polarizace stočí, je přímo úměrný tloušťce vrstvy materiálu, kterou světlo prochází. Optickou aktivitu látky popisujeme pomocí měrné otáčivosti, která udává úhel otočení ve stupních na 1 milimetr tloušťky vzorku. Optická aktivita závisí také na vlnové délce světla, kdy kratším vlnovým délkám přísluší větší otočení. 3.6 Stupeň polarizace Částečně polarizované světlo charakterizují Stokesovy parametry P 1 = E x 2 r E 2 y r E 2 x r + E 2, P y 2 = 2E xe y r r E 2 x r + E 2, P y 3 = 2E x(ωt π 2)E y (ωt) r r E 2 x r + E 2, (3) y r kde jednotlivé intenzity zjistíme následujícím způsobem z naměřených hodnot. Měříme-li s polarizátorem otočeným vůči lineárně polarizovanému světlu o 0, multimetrem naměříme relativní intenzitu E 2 x r. Měříme-li s polarizátorem otočeným o 90 naměříme hodnotu E 2 y r. Měříme-li s polarizátorem otočeným o 45 naměříme hodnotu 1 2 E x 2 r E y 2 r + E x E y r. Měříme-li s polarizátorem otočeným o 45 před kterým je umístěna čtvrtvlnná destička, naměříme hodnotu 1 E 2 x 2 r + 1 E 2 y 2 r + E x (ωt π 2)E y (ωt) r. Stupeň polarizace je poté velikost vektoru P = (P 1, P 2, P 3 ). 2

3 4 Postup měření 4.1 Určení Brewsterova úhlu Nejprve opravíme základní natočení otočného držáku odrazové černé desky. Na optickou lavici umístíme co nejdále od sebe tyčky s výřezem a hrotem. Otočný stolek nastavíme na hodnotu 0, zaaretujeme, a celý stolek natočíme tak, aby se při pohledu přes výřez a hrot obou tyček jejich odrazy v černé desce kryly, načež zaaretujeme polohu držáku. Následně aparaturu sestavíme podle obrázku 1, přičemž světelný zdroj, který je spojený s ramenem otočného zrcadla, je nastaven tak, aby byl splněn zákon o rovnosti úhlu odrazu a dopadu. Index na spojovacím rameni tedy ukazuje úhel 270 α, kde α je úhel natočení zrcadla. Prvky aparatury jsou umístěny co nejblíže k sobě. Obrázek 1: Brewsterův úhel. A: optická lavice, B: světelný zdroj, C: otočné zrcadlo, D: polarizační filtr, E: čtvrtvlnná destička, F: fotočlánek, G: multimetr, K: matnice, P: clona. [1]. Pro úhly α 30, 70 měříme po 5 multimetrem intenzitu prošlého světla skrz polarizační filtr otočený vůči částečně polarizovanému světlu, přicházejícího ze zrcadla, o 0, 90, 45 a 45 přičemž mezi polarizátorem a clonou je umístěna čtvrtvlnná destička. 4.2 Ověření Malusova zákona Aparaturu sestavíme podle schématu na obrázku 2, kdy první polarizační filtr slouží jako polarizátor a druhý jako analyzátor Obrázek 2: Malusův zákon, A: optická lavice, B: světelný zdroj, D: polarizační/analyzační filtr, F: fotočlánek, G: multimetr, K: matnice, [1]. Pro úhly β 90, 90 natočení analyzátoru vůči polarizátoru měříme po 5 intenzitu prošlého světla. 4.3 Interference v rovnoběžném polarizovaném světle Na optické lavici sestavíme experiment tak, že před zdroj umístíme polarizátor, před kterým bude celofánový dvojlomný filtr a na konci analyzátor. Otáčením analyzátoru vůči polarizátoru a otáčením dvojlomného filtru pozorujeme změny ve světelném spektru pro příslušné 4 dvojlomné filtry. 3

4 4.4 Optická aktivita křemene Experiment sestavíme tak, že na optickou lavici umístíme zdroj světla, na který připevníme barevný filtr. Před zdroj umístím v následujícím pořadí polarizátor, držák, na který budeme umisťovat vzorky křemene o různé tloušťce, analyzátor a fotočlánek, který připojíme na multimetr. Následně pro 4 filtry a 3 vzorky křemene o tloušťkách d zaznamenáváme hodnotu otočení analyzátoru vůči polarizátoru φ, při kterém intenzita světla zobrazená na multimetru byla maximální. Měrnou otáčivost křemene určíme dle vztahu m = φ d. (4) 5 Naměřené hodnoty 5.1 Určení Brewsterova úhlu V příloze v tabulce číslo 1 jsou uvedená naměřená data napětí pro různé úhly natočení destičky a k nim dopočtené hodnoty Stokesových parametrů dle vzorců (3) a výsledná hodnota stupně polarizace, jakožto P. V příloze na obrázku 3 jsou zanesena data stupně polarizace na sklonu desky. Hodnotu Brewsterova úhlu jsme odhadem z obrázku 3 určili na θ = (54 ± 2). 5.2 Ověření Malusova zákona V příloze v tabulce 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty napětí zaznamenané multimetrem, coby intenzita světla dopadající na fotočlánek, pro jednotlivé úhly natočení analyzátoru vůči polarizátoru. V příloze na obrázku 4 jsou naměřené hodnoty dány do grafu a závislost je porovnána s teoretickou předpovědí fitem tvaru rovince (2) + konstanta. 5.3 Interference v rovnoběžném polarizovaném světle Otáčením jak filtrů či polarizátoru se interferencí zvýrazní 2-3 barvy v závislosti na úhlu natočení filtru či polarizátoru. V příloze v tabulce 3 jsou pro jednotlivé filtry zaznamenány hodnoty natočení polarizátoru vůči analyzátoru a k nim uvedené pozorované barvy. Pozorování probíhalo tak, že při nulové výchylce jsme filtr natočili tak, aby byla barva co nejvýraznější. 5.4 Optická aktivita křemene V příloze v tabulce 4 jsou pro různé filtry uvedeny naměřené hodnoty natočení analyzátoru vůči polarizátoru φ v závislosti na tloušťce křemene d a k nim dopočtená měrná otáčivost křemene m dle vzorce (4). Chyby natočení jsou určeny z pozorování pro tento rozsah byl na multimetru změřeno stejné napětí. 6 Diskuse Hodnotu Brewsterova úhlu jsme určili odhadem na θ = (54 ± 2). U θ = 55 jsme spočetli stupeň polarizace větší než 1, což dle teorie není možné, pravděpodobně však v této hodnotě leží maximum. Podíváme-li se na stupeň polarizace u hodnoty θ = 50, tak je vyšší než u hodnoty θ = 60, z toho lze usoudit, že optimální hodnota je menší než 55 a tak je náš odhad opodstatněný. Při ověřování Malusova zákona lze z obrázku 4 snadno vyčíst, že námi naměřené hodnoty se od teoretického předpokladu značně odchylují a Malusův zákon se tak nepovedlo ověřit, přičemž nevím, kde v postupu měření je nějaká zásadní chybka nepočítáme-li vliv okolního osvětlení, který je 4

5 redukován právě konstantou posunutí. Každopádně jsme alespoň ověřili, že prošlého světla je symetrická a úměrná úhlu natočení analyzátoru vůči polarizátoru. Interferenci a tedy zvýraznění jen některých barev jsme pozorovali pro filtry 1 4. Nutno říci, že úhly jsou trochu orientační a barvy se určovaly poměrně obtížně většinou se jednalo o mix barev, kdy uprostřed byla jiná barva a na krajích zase trochu odlišná. Aktivita křemene pravděpodobně nebyla naměřena úplně korektně. Z tabulky 4 je patrné, že pro různé hodnoty tloušťky křemene dostáváme jiné hodnoty měrné otáčivosti, kteréžto chyby měření nejsou schopny pokrýt a průměrná hodnota tedy není úplně odpovídající, neboť je zatížena velkou chybou. Z našeho měření tak lze učinit závěr, že křemen stáčí celé spektrum barev stejně, což je ovšem v rozporu se smyslem úlohy. 7 Závěr Optimální hodnotu Brewsterova úhlu jsme určili na θ = (54 ± 2). Malusův zákon se nám ověřit nepodařilo. Pro celofánové dvojlomné filtry 1 4 byly díky interferencí pozorovány barvy uvedené v tabulce 3. Změřili jsme měrnou otáčivost křemene, přičemž se ukázalo, že měrná otáčivost je stejná pro celé spektrum barev a má přibližně hodnotu m 20 mm 1. 8 Reference [1] Návod Měření s polarizovaným světlem. URL: d_resource/content/4/polarizace-2016-apr-05.pdf [Citace ] 9 Příloha V tabulce číslo 1 jsou uvedená naměřená data napětí pro různé úhly natočení destičky a k nim dopočtené hodnoty Stokesových parametrů P 1, P 2, P 3 dle vzorců (3) a výsledná hodnota stupně polarizace, jakožto P. θ[ ] U 1 [mv] U 2 [mv] U 3 [mv] U 4 [mv] P 1 [-] P 2 [-] P 3 [-] P [-] 30 44,8 25,5 37,6 32,0 0,27 0,07-0,09 0, ,6 15,4 28,8 23,0 0,43 0,07-0,15 0, ,0 15,3 39,4 31,5 0,56 0,14-0,09 0, ,3 8,9 39,1 30,0 0,73 0,20-0,08 0, ,6 4,1 47,6 38,7 0,89 0,31 0,06 0, ,4 2,1 51,8 41,3 0,94 0,37 0,09 1, ,2 10,7 65,4 54,8 0,78 0,35 0,13 0, ,2 28,5 75,2 65,4 0,54 0,23 0,07 0, ,4 58,0 90,6 83,2 0,30 0,09 0,00 0,32 Tabulka 1: Stupeň polarizace. θ úhel natočení destičky, U 1 naměřené napětí pro polarizátor otočený o 0, U 2 otočený o 90, U 3 otočený o 45, U 4 otočený o 45 s čtvrtvlnnou destičkou. 5

6 V tabulce 2 jsou uvedeny naměřené hodnoty napětí zaznamenané multimetrem, coby intenzita světla dopadající na fotočlánek, pro jednotlivé úhly natočení analyzátoru vůči polarizátoru. φ[ ] U[mV] φ[ ] U[mV] φ[ ] U[mV] φ[ ] U[mV] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,7 Tabulka 2: Malusův zákon,φ - úhel natočení analyzátoru vůči polarizátoru, U napětí na multimetru. V tabulce 3 jsou pro jednotlivé filtry zaznamenány hodnoty natočení polarizátoru vůči analyzátoru a k nim uvedené pozorované barvy. filtr [-] φ[ ] barva [-] světlá zelená 90 světlá růžová -90 světlá růžová 0 azurová po krajích červenohnědá uprostřed 90 béžová do modra -90 béžová do modra 0 světlá červeno-růžová 90 smaragdová -90 smaragdová 0 světlá hnědozelená 90 fialová do růžova -90 fialová do růžova Tabulka 3: Interference v rovnoběžném polarizovaném světle. φ úhel natočení analyzátoru vůči polarizátoru. 6

7 V tabulce 4 jsou pro různé filtry uvedeny naměřené hodnoty natočení analyzátoru vůči polarizátoru φ v závislosti na tloušťce křemene d a k nim dopočtená měrná otáčivost křemene m dle vzorce (4). filtr [-] d[mm] (φ ± σ φ )[ ] (m ± σ m ) [ mm 1 ] (m ± σ m ) [ mm 1 ] Cu51J λ = 510 nm zelená Ca63J λ = 630 nm červená Na59J λ = 590 nm oranžová Hg491 λ = 590 nm modrá 1,0 30 ± 5 30 ± 5 1,7 34 ± 4 20 ± 2 3,8 48 ± 6 13 ± 1 1,0 23 ± 5 23 ± 5 1,7 28 ± 5 16 ± 3 3,8 100 ± 6 26 ± 2 1,0 20 ± 4 20 ± 4 1,7 30 ± 4 18 ± 2 3,8 80 ± 5 21 ± 1 1,0 34 ± 5 34 ± 5 1,7 43 ± 3 25 ± 2 3,8 30 ± 5 8 ± 1 21 ± 8 22 ± 5 20 ± 2 22 ± 13 Tabulka 4: Optická aktivita křemene, d - tloušťka křemene, φ - natočení analyzátoru vůči polarizátoru, m - měrná otáčivost, m průměrná hodnota měrné otáčivosti. Na obrázku 3 jsou znázorněna data závislosti stupně polarizace na sklonu desky. Obrázek 3: Brewsterův úhel, θ sklon desky, P stupeň polarizace. 7

8 Na obrázku 4 jsou znázorněny naměřené hodnoty napětí na úhlu natočení analyzátoru vůči polarizátoru. Data jsou proložena teoretickou předpovědí fitem tvaru (2) + konstanta. Obrázek 4: Malusův zákon, φ úhel natočení analyzátoru vůči polarizátoru, U naměřené napěti. 8