Can the same indicators serve for the prediction of bankruptcy in a different environment?

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 Can the same indicators serve for the prediction of bankruptcy in a different environment? Michal Karas, Mária Režňáková Abstract This paper presents the results of research into the prediction capability of financial proportional indicators on companies operating in different environments. The subject of the research are indicators used in the Z-score model which is considered a model with good prediction capability by many contemporary authors. Our research has shown that the prediction capability of this model is lower than that declared by the author. This finding led us to an investigation of the prediction capability of individual model variables in an attempt to determine whether the lower prediction accuracy of the model may be influenced by the variables used. The research was conducted on the basis of data on companies in the manufacturing industry in Visegrad Four countries for the years 6 to obtained from the AMADEUS database. The results demonstrated the differing significance of variables in the individual countries which indicates the necessity of creating original models for each country. Key words Z-score, Altman model, bankruptcy prediction, financial ratios, corporate failure JEL Classification: G, C5. Introduction V centru zájmů výzkumu je již dlouhou dobu možnost predikce bankrotu podniků na základě hodnot finančních poměrových ukazatelů. To vedlo ke vzniku tzv. bankrotních modelů. První bankrotní modely byly jednorozměrné (viz Beaver, 966), pozdější již vícerozměrné (viz Altman, 96; Martin, 9; Ohlson, 9 a další). Začátek výzkumu byl spojen s metodou lineární diskriminační analýzy, která je nejrozšířenější metodou tvorby bankrotních modelů, následována metodou logit (Aziz, Dar, 6). Vytvořené modely bylo možné zapsat jako lineární kombinaci finančních ukazatelů, což značně zjednodušovalo jejich aplikaci. Od 9. let se rozvijí bankrotní modely založené zejména na aplikaci metod umělé inteligence (viz Tam, Kiang, 99, Back, Laitinen, Sere, 996, Ding, Song, Zen,, Sánchez-Lasheras et al, ). Mezi všemi těmito modely se i přes datum svého vzniku Altmanovo Z-score těší velké oblibě, zejména pro svou snadnou aplikaci a jednoduchou interpretovatelnost výsledků. Oblíbenost Altmanova modelu vedla k diskusím o možnosti přenositelnosti modelu v čase a prostoru, tj. jestli se dosáhne stejné přesnosti modelu i v současnosti, případně v jiném prostředí. Literatura v odpovědi na tuto otázku však není zcela jednotná. Řada studii tvrdí, že Z-score stále představuje efektivní nástroj predikce finančních potíží podniku a to i v odlišném prostředí (viz, Li, Ragozar,, Satish, Janakiram,, El Khoury, Al Beaïno, 4, Alkhatib, Al Bzour, ). Existuji však studie, které došly k opačnému závěru (Wu, Gant, Grey, ; Grice, Dugan, ), specificky pro Českou republiku pak studie Machek (4) či Pitrová (). Machek (4) došel k závěru, že Z- Ing. Michal Karas, Ph.D., prof. Ing. Mária Režňáková, CSc., Brno University of Technology, Czech Republic, karas@fbm.vutbr.cz, reznakova@fbm.vutbr.cz 5

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 score je sice pro české podniky sice efektivnější než například Tafflerův model či Kralickův quick test, avšak méně efektivní oproti tuzemskému modelu IN 5. Důvodem může být rozdílná predikční schopnost samotných proměnných vyskytujících se v modelu. Touto otázkou se zabývali kromě jiných Shumway () a Li (), kteří zkoumali významnost proměnných Altmanova Z-score v prostředí USA. Oba autoři dospěli v rozdílném období k totožnému závěru, že část proměnných tohoto modelu nepředstavuje statisticky významné prediktory bankrotu. To by znamenalo, že část proměnných modelu by mohla být z modelu vynechána bez vlivu na predikční přesnost modelu. Na výsledky uvedených studií chceme navázat i v tomto článku výzkumem na datech podniků zemí Visegrádské čtyřky (Česká republika, Slovensko, Polsko a Maďarsko, dále jen V4). Cílem tohoto článku je analyzovat statistickou významnost proměnných Altmanova Z-score ve verzi pro podniky nekotované na kapitálovém trhu v prostředí státu V4. Vycházeli jsme přitom z předpokladu, že země V4 mají podobnou ekonomickou úroveň. Analýza proměnných bude provedena nejen jednorozměrně, ale i na vícerozměrné úrovni. Tento postup byl zvolen na základě předpokladu, že ukazatel, který je jednorozměrně nevýznamný může být významný na vícerozměrné úrovni a naopak (viz Altman, 96).. Sample and method used První verze Altmanova modelu vznikla v roce 96 (viz Altman, 96). Ve své původní podobě byl model aplikovatelný pouze pro podniky kótované na kapitálovém trhu. Pro aplikace modelu pro nekótované podniky modifikoval Altman svůj Z-score model (viz Altman, ). Tato modifikace modelu spočívala v nahrazení ukazatele podílů tržní hodnoty vlastního kapitálu a účetní hodnoty cizích zdrojů poměrem účetní hodnotou vlastního kapitálu a účetní hodnoty cizích zdrojů. Tato úprava dále vyžadovala přepočtení koeficientů modelů, včetně hranic šedé zóny, výsledkem byl model, který je možné zapsat následovně (viz Altman, ): Z-score =. WC/TA+.4 RE/TA+. EBIT/TA +.4 E/D +.99 S/TA () kde WC/TA = (oběžná aktiva krátkodobé cizí zdroje)/aktiva, RE/TA = nerozdělený zisk/aktiva, EBIT/TA = EBIT (provozní výsledek hospodaření)/aktiva, E/D = účetní hodnota vlastního kapitálu/cizí zdroje, S/TA = tržby/aktiva. Interpretace modelu je pak následující: Z-score<, podnik je vyhodnocen modelem jako ohrožen bankrotem (bankrotní), Z-score >,9 podnik je vyhodnocen modelem jako finančně zdravý (aktivní),,9> Z-score >, představuje interval hodnot nevyhraněných výsledků, tzv. šedou zónu.. Zkoumaný vzorek Zkoumaným vzorkem jsou účetní výkazy 655 podniků zpracovatelského průmyslu (NACE rev., Main section C: Manufacturing) působících v jednom ze států V4 (dále jen analyzovaná data), z toho je 5 podniků aktivních a 55 podniků bankrotních. Zkoumané bankrotní podniky, zbankrotovaly v letech až, data podniků jsou zkoumána za jedno období předcházející bankrotu. Zkoumaným obdobím je tak perioda mezi lety 6 až. Data byla získána z databáze Amadeus poskytované společností Bureau Van Dijk. Počty platných pozorování aktivních, resp. bankrotních podniků podle země původu zobrazuje následující tabulka. Platným pozorováním se rozumí podnik, z jehož dat bylo možno vypočítat všechny proměnné Altmanova modelu. 6

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 Tabulka, Počet platných pozorování podniků v jednotlivých zemích CZ (A) CZ (B) PL (A) PL (B) SK (A) SK (B) HU (A) HU (B) Celkem Absolutně 5 9 5 646 4 Relativně 9,9 6,5 9,4 46,5 94,6 44,4 9, 4, Celkem 6 49 564 Zdroj: Vlastní zpracovaní na základě dat z databáze Amadeus K testování statistické významnosti prediktorů na jednorozměrně úrovni byl použit neparametrický Wilcoxonův test. Významnost prediktorů na více rozměrné úrovni byla hodnocena prostřednictvím Wilkovy lambda resp. její transformací na F-rozdělení.. Wilcoxonův párový test Jedná se o neparametrickou alternativu k t-testu, který oproti jiným neparametrickým testům, například Znaménkovému testu má větší sílu. Podstatu Wilcoxonova testu si lze přiblížit následovně. Nechť X a Y jsou dvě náhodné veličiny spojitého rozdělení. Zavedeme veličinu Z i = X i -Y i, i =,, n. Zmíněný test, pak ověřuje hypotézu, že veličiny X a Y jsou co do polohy stejné, neboli jejich mediány se rovnají. Neboli H : z,5 = x,5 y,5 resp. z,5 =. Testovou statistiku pro velké výběry lze zapsat v následujícím tvaru (viz Wilcoxon, 945): n n W Z 4 () n n n 4 a W () kde R i Z i > R i je pořadí veličiny Z i, n počet pozorování, Testová statistika má za planosti H standardní normální rozdělení N(,). Hypotézu H zamítáme pokud U W u (viz Wilcoxon, 945).. Wilks lambda Wilkova lamda je založena na třech maticích T, W a B, které lze definovat následovně (viz Patel, Bhavsar, ): T W g n i i j g n i i j g B ni i X X X X ij X X i X X i ij ij X X X X i i ij kde X ij, kde i=,, g, j=,,n i - představuje j-té vícerozměrné pozorování v i-té skupině, g je počet skupin, n i představuje počet pozorování v i-té skupině. Wilkova lambda pak představuje poměr determinantů matic W a T, tj.: W W () T W B Wilkova lambda je definována v intervalu od do. Čím jsou hodnoty bližší, tím více jsou skupiny od sebe vzdáleny, resp. jsou rozděleny. (4) (5) (6)

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 Statistiku Λ lze transformovat na F-rozdělení, čímž lze testovat nulovou hypotézu o shodnosti vektorů středních hodnot populací skupin (Patel, Bhavsar, ).. Results Přesnost Z-score se kterou dokáže idenfitikovat bankrotní podnik se ve státech V4 pohybuje od 9, v případě Slovenska až po 66,9 v případě Polska. Obdobná přesnost na vzorku aktivních podniků se pohybuje od 9, v případě Maďarska po 4,4 v případě České republiky. Uvedené hodnoty jsou výrazně nižší než autorem deklarované. Výsledky testování významnosti jednotlivých proměnných s použitím Wilcoxonova testu jsou uvedeny v následující tabulce. Příslušnost ukazatele ke zkoumanému prostředí je uvedena v závorce. Tabulka, Výsledky Wilcoxonova testu WC/TA (CZ)*** RE/TA (CZ) *** EBIT/TA (CZ)*** E/D (CZ) *** S/TA (CZ)* WC/TA (SK)*** RE/TA (SK)*** EBIT/TA (SK)*** E/D (SK)*** S/TA (SK)* n W-stat. Z-stat. p-hod. n W-stat. Z-stat. p-hod., 6 9, 4 4 WC/TA (PL)*** 4, 6,6 6 RE/TA (PL)*** 4 6,9 6,556 69 EBIT/TA (PL)*** 4 5 4,5 4,9 56 E/D (PL)*** 9,5,96 4,, 59 4 S/TA (PL) *** 5 5 5,545 59 5,9 6 5 WC/TA (HU)*** 65 9 5,4 5 9, 94 RE/TA (HU)*** 5 5,66 5 6, 66 EBIT/TA (HU)*** 54,66 5 9,9 6 E/D (HU)*** 5 4564 5,9,96 56,95,496 4 5 9 S/TA (HU)* 54 4 5 Pozn.: CZ Česká republika, SK Slovensko, PL Polsko, HU Maďarsko. *významný na hladině, ** významný na 5 hladině, *** významný na hladině Zdroj: Vlastní zpracovaní na základě dat z databáze Amadeus Podle Wilcoxonova testu jsou mediány testovaných proměnných statisticky významně rozdílné u všech proměnných na hladině pouze v případě polských podniků. U českých, slovenských a maďarských podniků jsou všechny proměnné významné na hladině s výjimkou páté proměnné, tj. obratu aktiv, který je statisticky významný až na hladině. Jinými slovy, všechny proměnné Z score jsou ve V4 na jednorozměrné úrovni statisticky významnými prediktory bankrotu. Podstatný z hlediska modelu je však jejich vzájemný vztah, který pak implikuje jejich vícerozměrnou významnost. Pomocí Wilkovy lambdy lze hodnotit významnost zkoumaných proměnných jako celku (dále jen modelu) či lze hodnotit příspěvek jednotlivých proměnných k významnosti modelu. Hodnoty Wilkovy lambdy hodnotící diskriminační schopnost modelu pro jednotlivé státy V4 zobrazuje následující tabulka. Počtu správně vyhodnocených aktivních resp. bankrotních podniků k počtu platných pozorování aktivních resp. bankrotních podniků.

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 Tabulka, Celková diskriminační schopnost proměnných Z score ve V4 Model Wilkova lamba F-stat. p-hod. CZ,9549,6 <, SK,94 6,566 <, PL,59,4 <, HU,99,645,555 Source: Our own analysis of data from the Amadeus database Všechny modely jsou statisticky významné na hladině, s výjimkou modelu HU, který je významný až na hladině. Nejvyšší diskriminační schopnosti dosáhl model pro data polských podniků (Model PL), následován modelem CZ a modelem SK. Nejnižší, téměř nulové, diskriminační schopnost dosáhl model pro data maďarských podniků (Model HU). Nyní k výsledkům testování příspěvku jednotlivých proměnných k významnosti modelů, viz následující tabulka. Příslušnost proměnné k modelu je uvedena v závorce. Tabulka 4, Detaily jednotlivých vytvořených modelů Wilk. Lambda Parc. Lambda F na vyjmutí p-hodn. Toler. R WC/TA (CZ)***,9,9,99 RE/TA (CZ) ***,946,99 5, EBIT/TA (CZ) ***,965,994,5 E/D (CZ) ***,95,99,6 S/TA (CZ) ***,9665,9 4,9 WC/TA (SK)*,944,994,9 RE/TA (SK),9,999,4 EBIT/TA (SK)***,95,96 9, E/D (SK),9,999,6 S/TA (SK),99,9996, WC/TA (PL) ***,66,96 55,9 RE/TA (PL) ***,9,965 6,6 EBIT/TA (PL) ***,95,95 9,64 E/D (PL),59,, S/TA (PL) ***,9,95 6, WC/TA (HU),994,9996,6 RE/TA (HU),994,999, 5,59,,5,54 4,,54664,6569,99 6,4, 4 EBIT/TA (HU),999,999,,5649,4 E/D (HU),994,9994, 5,9 S/TA (HU),995,996,4 5,,6,4 6,99,64 9,,9,9,99,95,66,65,,956,,,5,446,999,6,966 9,9,5 4,,5,6,6,,,4,,46,96,44,96,9,94,55,,9 9 Pozn.: *významný na hladině, ** významný na 5 hladině, ***významný na hladině 9

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 V rámci modelu CZ jsou všechny analyzované proměnné statisticky významné na hladině F-testu. Nejvýznamnější je, poměr nerozděleného zisku a celkových aktiv (RE/TA), dosahuje však nejnižší úrovně tolerance. Jinými slovy informaci, kterou obsahuje je možné s vysokou přesnosti popsat pomocí kombinace jiných ukazatelů. Na druhém místě ve významnosti je pak poměr účetní hodnoty vlastního kapitálu a celkových cizích zdrojů (E/D), navíc dosahuje nejvyšší hodnoty tolerance. Na třetím místě ve významnosti je poměr čistého pracovního kapitálu a celkových aktiv (WC/TA), s druhou nejnižší hodnotou tolerance. Na předposledním resp. posledním místě je poměr obratu aktiv (S/TA) resp. rentabilita aktiv (EBIT/TA). V modelu SK je na hladině významný pouze ukazatel rentability aktiv (EBIT/TA), na 5 hladině pak poměř čistého pracovního kapitálu a celkových aktiv (WC/TA), zbytek proměnných není v modelu statisticky významný na žádné standardní hladině. V modelu PL jsou všechny proměnné statisticky významné na hladině, s výjimkou ukazatele poměru účetní hodnoty vlastního kapitálu a celkových cizích zdrojů (E/D), který není v modelu statisticky významný na žádné standardní hladině. Model PL mezi zkoumanými modely rovněž vyniká svou celkovou diskriminační schopností, čemuž odpovídají i významnosti jednotlivých proměnných (s výjimkou ukazatele E/D), které jsou násobně vyšší oproti ukazatelům modelu CZ. Avšak proměnné rentability aktiv (EBIT/TA) a obratu aktiv (S/TA) dosahují velmi nízkých hodnot tolerance. V modelu HU není ani jedna z proměnných modelu Z-score statisticky významná na žádné standardní hladině, pouze významnost obratu aktiv se blíží hladině. 4. Discussion Altmanův model představuje oblíbený a v originálním prostředí velmi úspěšný model predikce bankrotu. Aplikace modelu v odlišném prostředí je často spojena s jeho nižší predikční přesnosti. Vzniká otázka, jestli může být nižší predikční přesnost modelu ovlivněna použitými proměnnými, tj. jestli mají použité proměnné dostatečnou rozlišovací schopnost pro odlišení finančně zdravých podniků od podniků, ohrožených bankrotem a identifikaci bankrotních podniků. Shumway (), který hodnotil významnost Altmanových proměnných pomocí Coxova modelu rizika a využitím dat amerického (tj. originálního) prostředí, došel ke dvěma podstatným závěrům. Prvně, v důsledku multikolinearity je část Altmanových proměnných v modelu nadbytečná. Druhým závěrem je zjištění, že jedinými statisticky významnými prediktory bankrotu v Altmanově modelu je ukazatel rentability, tj. poměr EBIT a celkových aktiv (EBIT/TA) a poměr účetní hodnoty vlastního kapitálu a cizích zdrojů (E/D). Testováním významnosti proměnných Altmanova modelu ve státech V4 lze na Shumwayovy závěry navázat, avšak při použití jiných metod. Na základě jednorozměrných testů dat podniků V4 jsme zjistili, že všechny proměnné Altmanova modelu jsou statisticky významnými prediktory. Avšak, na vícerozměrné úrovni je situace značně rozdílná. Důvodem může být rozdílnost v korelacích mezi jednotlivými páry ukazatelů v prostředí V4. Tato rozdílnost je pak patrná z hodnot tolerancí jednotlivých ukazatelů. Nejvíce se tento jev projevuje u ukazatele rentability aktiv (EBIT/TA) a ukazatele obratu aktiv (S/TA). Tak vysoké hodnoty korelace mohou mít vliv na predikční schopnost modelu při použití metody diskriminační analýzy pro jeho tvorbu (viz Cochran, 964). Potvrdili se i předpoklady o redundanci proměnných, na které upozornil Shumway, jsou však rozdílné dle jednotlivých zemí. Nejvýznamnějšími ukazateli predikce bankrotu na datech České republiky se ukázaly na hladině významnosti poměr nerozděleného zisku a celkových aktiv (RE/TA), následovaný poměrem účetní hodnoty vlastního kapitálu a cizích zdrojů (E/D). Nejméně významným ukazatelem je překvapivě rentabilita aktiv (EBIT/TA). Tato skutečnost je velice překvapující, protože ukazatel rentabilita celkových aktiv je Altmanem považován za nejvýznamnější 4

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 proměnnou svého původního ZETA modelu. Rentabilita je navíc často zmiňována jako důležitý prvek z hlediska predikce bankrotu (viz Shumway, ). Zajímavosti je, že všechny Altmanovy proměnné jsou v České republice statisticky významnými prediktory bankrotu na hladině významnosti, i když pořadí jejich významnosti se oproti originálu liší. Nelze tak obecně označit některý ze zkoumaných proměnných za nejvýznamnější prediktor bankrotu, protože jejich významnost se mění v závislosti na prostředí. Co se týče hodnot tolerance, které signalizují možnou nadbytečnost části proměnných rovněž nelze vyslovit obecný závěr. Je to zřejmým důsledkem korelací rozdílných párů ukazatelů mezi jednotlivými modely. Proměnnými modelu s nejnižší hodnotou tolerance jsou poměr čistého pracovního kapitálu a celkových aktiv (WC/TA) a poměr nerozděleného zisku a celkových aktiv (RE/TA), které lze nahradit kombinací ostatních čtyř proměnných. Dalším faktorem s potenciálním vlivem na odlišnou přesnost modelu resp. rozdílnou významnost prediktorů ve zkoumaném prostředí může být faktor velikosti podniku, který nebyl v Altmanově modelu zahrnut. Přitom faktor velikosti podniku představuje dle dosavadních výzkumů významný prediktor bankrotu (viz Ohlson, 9; Peel, Peel, 9, Karas, Režňáková,, ). 5. Conclusion Výzkum tvorby predikčních bankrotních modelu je založen ve velké míře na aplikaci rozdílných metod, které mohou z tradičních finančních poměrových ukazatelů vytěžit další informace o chování podniků a jejich očekávaném vývoji. V tomto článku jsme se zaměřili na jinou oblast, a to zkoumání predikční schopnosti ukazatelů, které byly použity v jednom z prvních predikčních modelů, a to Altmanově Z-score, který je pro mnoho autorů i v současnosti inspirativní a používán k predikci bankrotu. Výsledky testů statistické významnosti použitých ukazatelů jsou překvapivé. Při použití jednorozměrných testů významnosti ukazatelů se všechny použité proměnné ve všech zemích V4 jeví statisticky významné. To by potvrzovalo vysokou oblibu a citovanost Altmanova modelu. Avšak, při vícerozměrných testech statistické významnosti se ukázalo, že část proměnných může být nadbytečná (redundantní). Je to způsobeno vzájemným vztahem mezi ukazateli, který se mění se změnou prostředí. Nelze však vyslovit generalizující závěr o nadbytečnosti konkrétní proměnné. Důvodem je fakt, že se statistická významnost proměnných měnní při použití dat z jednotlivých zemí, a to i při použití dat z relativně podobného prostředí, kterým je ekonomika zemí V4. Tento závěr je argumentem pro tvorbu originálních modelů pro každé prostředí, případně zabudování proměnných charakterizujících prostředí do predikčních bankrotních modelů. References [] Altman, E.I. (96). Financial Ratios, Discriminant Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy, The Journal of Finance, (4), pp. 59-69. [] Altman, E. I. (). Predicting financial distress of companies: Revisiting the Z-score and Zeta Models [Online]. [cit. -4-9] Dostupné z: http://pages.stern.nyu.edu/~ealtman/predfncldistr.pdf [] Alkhatib, K. and Al Bzour, A.E. (). Predicting Corporate Bankruptcy of Jordanian Listed Companies: Using Altman and Kida Models, International Journal of Business and Management, 6(), pp. -5 4

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 [4] Aziz, M. and Dar, H. Predicting corporate bankruptcy: where we stand? Corporate Governance. 6, 6, pp. - [5] Back, B., Laitinen, T. and Sere, K. (996). Neural Networks and Genetic Algorithms for Bankruptcy Predictions. Expert Systems with Applications. (4), pp. 4-4. [6] Cochran, W.G. (964). On the Performance of the Linear Discriminant Function, Technometrics, 6, pp. 9-9. [] Ding, Y., Song, X. and Zen, Y. (). Forecasting financial condition of Chinese listed companies based on support vector machine. Expert Systems with Applications, 4, pp. 9. [] Grice, J. S. and Dugan, M. T. (). The limitations of bankruptcy prediction models: Some cautions for the researchers. Review of Quantitative Finance and Accounting,, 5-66. [9] Karas, M. and Režňáková, M. (). Bankruptcy prediction model of industrial enterprises in the Czech Republic. International journal of mathematical models and methods in applied sciences,, pp. 59 5. [] Li, J. (). Prediction of Corporate Bankruptcy from Through. Journal of Accounting and Finance, (), pp. -4. [] Li, J. and Ragozar, R. (). Application of the Z -Score Model with Consideration of Total Assets Volatility in Predicting Corporate Financial Failures from -. Journal of Accounting and Finance, (), pp. -9. [] Machek, O. (4). Long-term predictive ability of bankruptcy models in the Czech Republic: evidence from -. Central European Business Review, (), pp. 4-. [] Martin, D. (9). Early warning of bank failure: A logit regression approach, Journal of Banking & Finance, (), pp. 49 6. [4] Ohlson, J. A. (9). Financial Ratios and the Probabilistic Prediction of Bankruptcy. Journal of Accounting Research,, 9. [5] Patel, S. and Bhavsar, C.D. (). Analysis of pharmacokinetic data by wilk s lambda (An important tool of MANOVA). International Journal of Pharmaceutical Science Invention, (), 6-44. [6] Peel, M.J. and Peel, D.A. (9). Some further empirical evidence on predicting private company failure, Accounting and Business Research,, pp. 5 66. [] El Khoury, R. and Al Beaïno, R. (4). Classifying Manufacturing Firms in Lebanon: An Application of Altman s Model, Procedia - Social and Behavioral Sciences, 9, pp. -. [] Sánchez-Lasheras, F., De Andrés, J., Lorca, P. and De Cos Juez, F.J. (). A hybrid device for the solution of sampling bias problems in the forecasting of firms bankruptcy, Expert Systems with Applications, 9, pp. 5 5. [9] Satish, Y.M. and Janakiram, B. (). Turnaround Strategy Using Altman Model as a Tool in Solar Water Heater Industry in Karnataka, International Journal of Business and Management, 6(), pp. 99-6. 4

th International Scientific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Ostrava VŠB-TU of Ostrava, Faculty of Economics, Finance Department th 9 th September 4 [] Shumway, T. (). Forecasting Bankruptcy More Accurately: A Simple Hazard Model. Journal of Business, 4, pp. 4. [] Tam, K., Kiang, M. (99). Managerial applications of neural networks: the case of bank failure prediction, Management Science, (), pp. 96 94. [] Wilcoxon, F. (945). Individual comparisons by ranking methods, Biometrics Bulletin, (6), pp. -. [] Wu, Y., Gaunt, C. & Gray, S. (). A comparison of alternative bankruptcy prediction models. Journal of Contemporary Accounting & Economics, 6, 4-45. 4