Recenzenti: doc. Ing. Monika Hudáková, PhD. doc. Ing. Jozef Klučka, CSc. Schválila edičná rada Žilinskej univerzity v Žiline výmerom 12/S/2009. J. Ristvej, K. Kampová, 2009 ISBN 978-80-554-0107-2
venované pamiatke prof. Ing. Jána Mikolaja, DrSc. zakladateľa predmetu Ekonometria na FŠI ŽU
Obsah Úvod...6 Základné termíny...7 Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline...9 Opakovanie 1 Úvod do ekonometrie...10 Príklad 1.1 Opakovanie základných funkcii excelu a práce s excelom...11 Príklad 1.1 Vypracovanie...12 Príklad 1.1 Vypracovanie (zadanie do Excelu)...13 Príklad 1.2 Opakovanie základných funkcii Excelu a práce s Excelom...14 Príklad 1.2 Vypracovanie...15 Príklad 1.3 Príklady možného využitia ekonometrie v hospodárskej praxi...17 Príklad 1.3 Vypracovanie...18 Otázky na opakovanie 1 Predmet a metódy ekonometrie...19 Opakovanie 2 Predmet a metódy ekonometrie...21 Príklad 2.1 Premenné, funkcie a grafy v ekonometrii...23 Príklad 2.1 Vypracovanie...24 Príklad 2.2 Celkové, priemerné a hraničné veličiny...25 Príklad 2.2 Vypracovanie...26 Otázky na opakovanie 2 Ekonometrické modelovanie...27 Opakovanie 3 Ekonometrické modelovanie...29 Príklad 3.1 Otvorený Leontiefov model...30 Príklad 3.1 Vypracovanie...31 Príklad 3.1 Vypracovanie (výpočet matice)...32 Príklad 3.1 Diskusia...33 Príklad 3.2 Uzatvorený Leontiefov model...34 Príklad 3.2 Vypracovanie...35 Príklad 3.2 Vypracovanie (výpočet matice)...36 Otázky na opakovanie 3 Lineárny regresný model...38 Opakovanie 4 Lineárny regresný model...40 Príklad 4.1 Lineárny regresný model...41 Príklad 4.1 Vypracovanie...42 Príklad 4.2 Lineárny regresný model...45 Príklad 4.2 Vypracovanie...46 Otázky na opakovanie 4 Jednorovnicový ekonometrický model...47 3
Opakovanie 5 Jednorovnicový ekonometrický model...49 Príklad 5.1 Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie modelu...51 Príklad 5.1 Vypracovanie...52 Príklad 5.2 Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie parametrov...53 Príklad 5.2 Vypracovanie...54 Príklad 5.3 Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie autokorelácie...55 Príklad 5.3 Vypracovanie...56 Príklad 5.4 Jednorovnicový ekonometrický model - testovanie heteroskedasticity...57 Príklad 5.4 Vypracovanie...58 Otázky na opakovanie 5 Jednorovnicový ekonometrický model...60 Opakovanie 6 Viacrovnicový ekonometrický model...62 Príklad 6.1 Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model...63 Príklad 6.1 Vypracovanie...64 Príklad 6.2 Jednorovnicový viacfaktorový ekonometrický model - testovanie multikolinearity...66 Otázky na opakovanie 6 Viacrovnicový ekonometrický model...67 Opakovanie 7 Komplexný ekonometrický model...69 Otázky na opakovanie 7 Komplexný ekonometrický model...71 Opakovanie 8 Modely riadenia a trhovej rovnováhy...73 Príklad 8.1 Jednoduchý Keynesov model...74 Príklad 8.1 Vypracovanie...75 Príklad 8.2 Rozšírený Keynesov model...76 Príklad 8.2 Vypracovanie...77 Príklad 8.3 Trojsektorový model ekonomiky...78 Príklad 8.3 Vypracovanie...79 Otázky na opakovanie 8 Modely riadenia a trhovej rovnováhy...81 Opakovanie 9 Produkčné modely...82 Príklad 9.1 Cobbová-Douglasová produkčná funkcia...83 Príklad 9.1 Vypracovanie...84 Otázky na opakovanie 9 Produkčné modely...88 Opakovanie 10 Modely ponuky a dopytu...90 Príklad 10.1 Model dopytu...91 Príklad 10.1 Vypracovanie...93 Otázky na opakovanie 10 Modely ponuky a dopytu...98 Opakovanie 11 Modely kapitálu...100 Príklad 11.1 Modely kapitálu...101 Otázky na opakovanie 11 Modely kapitálu...107 4
Opakovanie 12 Modely dôchodkov...109 Otázky na opakovanie 12 Modely dôchodkov...112 Opakovanie 13 Simulácie a prognostické modely...113 Otázky na opakovanie 13 Simulácie a prognostické modely...118 Opakovanie 14 Etapy ekonometrického modelovania...120 Opakovanie 14 Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práce...123 Príklad 14.1 Neúplný vzor riešenia jednorovnicového ekonometrického modelu, ako semestrálnej práce...124 Otázky na opakovanie 15 Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, ako výberového predmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI ŽU v študijnom programe Krízový manažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť:...133 Kritické hodnoty t rozdelenia...135 Kritické hodnoty F rozdelenia...136 Kritické hodnoty F rozdelenia pokračovanie...137 Kritické hodnoty pre Durbinov Watsonov test autokorelácie rezíduí...138 Kritické hodnoty D rozdelenia...139 Použitá literatúra...140 5
Úvod Vysokoškolské skriptum, cvičebnica Ekonometria pre manažérov návody na cvičenia, je určené najmä študentom denného, ale aj externého štúdia, študijného programu Krízový manažment na Fakulte špeciálneho inžinierstva, Žilinskej univerzity v Žiline. Vítaní sú aj čitatelia iných programov, univerzít a vysokých škôl s manažérskym zameraním na Slovensku, ale aj v zahraničí. Skriptum priamo nadväzuje na vydanú učebnicu autorov prof. Ing. Ján Mikolaj, DrSc. a Ing. Branislav Vančo: Ekonometria pre manažérov. Cieľom autorov v predkladanej cvičebnici je vhodným spôsobom prepojiť teoretické základy s praktickými príkladmi najmä z vlastnej pedagogickej praxe. Práca s cvičebnicou predpokladá mať zvládnuté základy Microsoft Excelu (alebo iného pokročilého tabuľkového procesoru), najmä použitie vzorcov, funkcií a analýzy dát. Predpokladom teda je mať zvládnutý Excel, alebo iný tabuľkový procesor na úrovni pokročilý. Odporúčaná práca s cvičebnicou je cieľovou formou, t.j. teóriu príslušnej problematiky si naštudovať v učebnici Ekonometria pre manažérov a potom prepočítať príklady na overenie si získaných poznatkov. Príklady sú predchádzané veľmi stručným výťahom teórie, ktorá v žiadnom prípade nenahrádza už spomínanú učebnicu a príklady sú nasledované vypracovaním, v ktorom je v prípade, že tak autori uznali za potrebné aj kompletný zápis vzorcov a funkcií z Excelu. Na záver každej kapitoly sú otázky na opakovanie, pokiaľ ide o testové otázky, správna je vždy možnosť odpovede A. Súčasťou distribuovaných kópií je kód vo forme ISBN pomocou ktorého je možné si stiahnuť zadania riešených, ako aj neriešených príkladov z webovej stránky Katedry krízového manažmentu http://fsi.uniza.sk/kkm/ v časti Publikačná činnosť Študijná literatúra, pod odkazom tohto skripta. Vydanie skripta schválila Edičná komisia Žilinskej univerzity v Žiline pod číslom 12/S/2009. Rozsah spracovaného materiálu zodpovedá požiadavkám kladeným na študentov Fakulty špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline. Za koncepciu a obsah skripta zodpovedajú a skriptum vypracovali autori Ing. Katarína Kampová, PhD. a Ing. Jozef Ristvej, PhD. Poďakovanie patrí aj sponzorom, vďaka ktorým mohlo byť toto skriptum vydané: Ďakujeme! Vedecký redaktor: prof. Ing. Pavel Poledňák, PhD. Recenzenti: doc. Ing. Monika Hudáková, PhD. doc. Ing. Jozef Klučka, CSc. 6
Základné termíny Cyklické premenné - vyjadrujú pravidelné cyklické výkyvy vo vývoji určitého vzťahu. Obvykle má tvar niektorej z goniometrických funkcií, najčastejšie modifikovanej sínusoidy. Endogénne premenné - ich hodnoty sú generované modelom, sú predmetom skúmania modelu. Vývoj endogénnej premennej sa modeluje za pomoci ostatných typov premenných. Endogénne premenné sú závislé premenné. Exogénne premenné - sú determinované mimo systém, pôsobia na uvedený systém, ale nie sú ním ovplyvňované. Majú vždy charakter vysvetľujúcich premenných. Exogénne premenné sú nezávislé premenné. Konštanta - znázorňuje číslo, ktoré má v modeli pevnú hodnotu a nemení sa. Kvalitatívne premenné - nie sú priamo merateľné. Kvantitatívne premenné - sú priamo merateľné. Model - pojmom model sa vyjadruje zjednodušené zobrazenie vlastností, javov alebo procesov v reálnom objekte alebo jeho zložkách, využívané na objasňovanie týchto vlastností, javov alebo procesov, pri zachovaní dostatočnej presnosti ich zobrazenia. Náhodné premenné - určujú mieru pôsobenia náhodných javov. Parameter - definuje reláciu medzi závislými a nezávislými premennými. Konštanta je podmnožinou parametra, čiže parameter môže byť aj konštanta. Premenná - je veličina, ktorá sa môže meniť, za rôznych okolností nadobúda rôzne hodnoty. Predeterminované premenné - vopred určené (môžu mať charakter exogénnych premenných a časovo posunutých endogénnych premenných). Predeterminované premenné - endogénne premenné z iných rovníc, ktoré sú do danej rovnice dosadené, tvoria vysvetľujúce premenné. Umelé premenné - premenné kvalitatívneho charakteru (napr. u faktorov akými sú pohlavie, pôrodnosť, sociálna príslušnosť, kvalifikácia). Nadobúdajú hodnotu 0 alebo 1. Do modelu ich zaradíme obvykle vtedy, keď nie je možné veľké výkyvy vo vývoji vysvetľovanej premennej vysvetliť inými priamo merateľnými faktormi. Vysvetľujúce premenné -spravidla ide o exogénnu veličinu (v špeciálnych prípadoch, napr. v simultánnom systéme rovníc, môžu v tejto úlohe vystupovať aj endogénne premenné). V regresných rovniciach stoja na pravej strane a je pomocou nich objasňovaná funkčná závislosť vysvetľovanej premennej. Vysvetľované premenné - majú v jednorovnicovom modeli charakter endogénnej premennej. Model určuje jej funkčnú závislosť na ďalších premenných. 7
Pružnosť - zmena určitej premennej v dôsledku zmeny inej premennej. Z ekonomickej teórie vyplýva, že odpovedá na otázku, aká bude (absolútna, relatívna) zmena premennej, x pri jednotkovej (absolútnej, relatívnej) zmene premennej y. Absolútna pružnosť - podiel absolútnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorej vysvetľujúcej premennej. Je to tzv. prírastková premenná, ktorá je závislá od jednotiek. Relatívna pružnosť - podiel relatívnych zmien vysvetľovanej premennej a niektorej vysvetľujúcej premennej. Prírastková veličina, ktorá nezávisí od meracích jednotiek použitých v modeli. Rovnica - jeden zo základných matematických pojmov, ktorý sa v úplnej všeobecnosti nedefinuje a môže vyjadrovať vzťahy medzi jednotlivými ekonomickými kategóriami. Rezíduá - rozdiel medzi skutočnými (pozorovanými) a vypočítanými hodnotami, majú charakter náhodných premenných. Je to nevysvetlený zvyšok; rezíduum, ktoré sa v danom pozorovaní nepodarilo vysvetliť. Simulácia - za simuláciu možno považovať počítačový experiment. Keďže v ekonomike nemožno vykonať fyzikálny experiment, počítačová simulácia poskytuje dobré podklady pre hypotézu o vývoji skúmaného ekonomického javu. Simulácia umožňuje vyhľadávať optimálny variant riešenia, pretože pre hypotetický vývoj javu je možné meniť tak vysvetľujúce premenné, ako aj parametre modelu. Trendové premenné - vplyv niektorých faktorov sa prejavuje ako pravidelný rast (resp. pokles) vo vývoji sledovanej premennej (sú konštruované v čase). Veľké a malé písmená gréckej abecedy (pozri obrázok 1). Obrázok 1 Veľké a malé písmená gréckej abecedy 8
Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline História predmetu Ekonometria na Fakulte špeciálneho inžinierstva Žilinskej univerzity v Žiline (FŠI ŽU) sa začína písať začiatkom transformácie fakulty z vojenskej na civilnú od akademického roka 1996/1997. Predmet ako taký prináša na FŠI ŽU prof. Ing. Ján Mikolaj, DrSc. a predmet sa vyučuje od začiatku transformácie. V roku 2000 vychádza na fakulte prvé skriptum z Ekonometrie pre manažérov (pozri Mikolaj, 2000), nasledované je cvičebnicou v roku 2000 od autorov Belošovič a Vančo (pozri Belošovič a Vančo, 2000). V roku 2004 úspešnú edíciu uzatvára vysokoškolská učebnica Ekonometria pre manažérov (pozri Mikolaj a Vančo, 2004). V roku 2007 bola úspešne zavŕšená implementácia projektu KEGA č. 3/3060/05, Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianska bezpečnosť (pozri Mikolaj a kol., 2007), ktorej úspešným vyústením ja aj e-learningové spracovanie predmetu ekonometria, autorov Mikolaj a Ristvej (pozri e-vzdelávanie FŠI ŽU, systém Moodle ŽU, https://vzdelavanie.uniza.sk/ ). Ďalším postupným krokom v implementovaní predmetu je v roku 2009 práve predkladané skriptum cvičebnica, komplexné spracovanie cvičení na FŠI ŽU autorov Kampová a Ristvej, ktorú práve držíte v ruke. Obrázok 2 E-learningový kurz ekonometrie v systéme Moodle, https://vzdelavanie.uniza.sk/ 9
Opakovanie 14 Požiadavky na vypracovanie semestrálnej práce Cieľ semestrálnej práce: Vytvorenie jednorovnicového ekonometrického modelu na báze získaných údajov o vývoji najmenej dvoch ekonomických ukazovateľov podniku resp. národného hospodárstva. Odporúčaná osnova semestrálnej práce: Úvod, cieľ práce, charakteristika použitých údajov a ich zdroj, odôvodnenie daného skúmania. Stanovenie stochastickej závislosti, výber vhodnej analytickej formy modelu. Ekonomická interpretácia parametrov modelu. Stanovenie intenzity závislosti medzi vysvetľovanou a vysvetľujúcou premennou (koef. korelácie). Bodový a intervalový odhad parametrov modelu. Štatistická verifikácia odhadnutých parametrov modelu (t-štatistika) a modelu ako celku (R 2 ). Verifikácia znamienok parametrov vysvetľujúcich premenných. Test autokorelácie rezíduí (DW štatistika a Von Neumannov test). Test heteroskedasticity v modeli (Spearmanov koeficient korelácie, alebo GQ test). Test multikolinearity (v prípade viacerých vysvetľujúcich premenných). Bodová a intervalová prognóza pomocou ekonometrického modelu (najmenej na jedno obdobie dopredu). Použitá literatúra a ostatné zdroje. 123
Otázky na opakovanie 15 Okruhy na štátne skúšky predmetu Ekonometria, ako výberového predmetu na inžinierskom stupni štúdia na FŠI ŽU v študijnom programe Krízový manažment, študijného odboru Občianska bezpečnosť: Predmet a metódy ekonometrie problematika ekonometrie, ekonometrické metódy, ekonometrická interpretácia ekonomického modelu. Matematicko - ekonomické modely rozdelenie a charakteristika, oblasť aplikácie, príklady, metóda kĺzavých priemerov, iné jednoduché funkcie. Charakteristika premenných v ekonometrických modeloch vysvetlenie zápisu y = f(x), endogénne a exogénne premenné, priemerná a hraničná veličina, koeficient korelácie výpočet, interpretácia a základné vlastnosti. Metódy ekonometrie - jednorovnicové a viacrovnicové modely a charakteristika základných pojmov, aplikácie ekonometrie, koeficient determinácie výpočet, interpretácia, aplikácia. Štrukturálna analýza štruktúra Leontiefovho modelu, interpretácia, matematický zápis. Tvorba ekonometrického modelu jednotlivé kroky, ich charakteristika, overovanie ekonometrického modelu. Metóda najmenších štvorcov podstata a jej použitie, aplikácia pre 2-parametrický lineárny regresný model, rezíduum, definícia, podmienky aplikácie. Kovariancia, rozptyl výpočet, interpretácia, základné pravidlá kvantifikácie. Lineárny regresný model regresia, stochastický a deterministický model, odhad parametrov modelu. Prognóza s lineárnym modelom výpočet, bodová a intervalová prognóza, charakteristika presnosti predpovede. Viacrozmerný lineárny model funkcia, interpretácia parametrov, riešenie metódou najmenších štvorcov, charakteristika premenných. Jednorovnicový ekonometrický model charakteristika modelu, metóda hlavných komponentov, odhad parametrov. Štatistická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu testovanie modelu ako celku, testovanie parametrov premenných. Ekonomická verifikácia jednorovnicového ekonometrického modelu Durbin- Watsonov test, von Neumanov pomer, Goldfeldov a Quanddtov test heteroskedasticity. 133
Autokorelácia reziduí, heteroskedasticita, multikolinearita charakteristika, kvantifikácia, aplikačné závery. Viacrovnicový ekonometrický model charakteristika, štruktúra modelu, interpretačný zápis, kvantitatívny zápis, rekurzívny a interdependentný model, štrukturálna a redukovaná forma modelu, identifikácia modelu. Komplexný ekonometrický model charakteristika modelu, premenné v komplexnom ekonometrickom modeli, multiplikátory v komplexných ekonometrických modeloch, verifikácia modelu. Modely trhovej rovnováhy charakteristika modelov trhov, modely zahraničného obchodu, Keynesov model, trojsektorový model ekonomiky. Produkčné modely metódy skúmania produkcie, modely produkcie, pružnosť produkčných funkcií, modely nákladov. Modely ponuky a dopytu charakteristika modelov, elasticita ponukovej a dopytovej funkcie. Modely kapitálu výnosové funkcie, oceňovanie kapitálu, súčasná hodnota, vnútorné výnosové percento. Investičné modely investičná funkcia, akceleračný princíp, kapacitný princíp investícií. Modely dôchodkov dôchodok podniku, individuálne dôchodky, modely zamestnanosti, modely miezd. Simulácie a prognostické modely vlastnosti simulačných modelov, simulácia v riadení, Monte-Carlo simulácia. Prognostické programovanie v ekonometrii extrapolácia premenných, extrapolácia parametrov, modely exponenciálneho rastu. 134
Použitá literatúra BELOŠOVIČ, S., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov (cvičenie), Žilina, FŠI ŽU, 2000, ISBN 80-88829-51-8 GARAJ, V.: Úvod do ekonometrického modelovania, 1993, Bratislava, Ekonomická univerzita. HUSÁR, J., LUKÁČIK, M.: Aplikovaná Ekonometria, Bratislava, Ekonóm, 2004, ISBN 80-225-1869-7 HUŠEK, R.: Ekonometrická analýza, Praha, Ekopress, 1999, ISBN 80-86119-19-X HUŠEK, R. PELIKÁN, J: Aplikovaná ekonometria (teória a prax), Praha : Professional Publishing, 2003, 1.vyd., 263 s. ISBN 80-86419-29-0 KLUČKA, J.: Plánovanie a prognostika v aplikáciách, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 2009, ISBN 978-80-8070-909-9 LUKÁČIKOVÁ, A., LUKÁČIK, M.: Ekomometrické modelovanie s aplikáciami, Bratislava, Ekonóm, 2008, ISBN 978-80-225-2614-2 MAJOROVÁ, M.: Online kurz ekonometrie. In Zborník príspevkov z konferencie s medzinárodnou účasťou a súťaže elearning 2008. Hradec Králové: FIM UHK, 2008, s. 65-71. ISBN 978-80-7041-143-8. MARČEK, D.: Ekonometria, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 1999, ISBN 80-7100-557-6 MARČEK, D. a kol.: Ekonometria a soft computing, Žilina, EDIS - vydavateľstvo ŽU, 2008, ISBN 978-80-8070-746-0 MIKOLAJ, J.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2000, ISBN 80-88829-50-X MIKOLAJ, J., VANČO, B.: Ekonometria pre manažérov, Žilina, FŠI ŽU, 2004, ISBN 80-969148-0-4 MIKOLAJ, J. a kol.: Počítačová podpora výučby študentov v študijnom odbore Občianska bezpečnosť - projekt KEGA č. 3/3060/05, Žilina, FŠI ŽU, 2007, CD, ISBN VLČEK, D., CHUCHRO, J.: Modely a modelování, Ostrava, VŠB TU, 1999, ISBN 80-7078-621-3 140