4EK201 Matematické modelování. 11. Ekonometrie

Transkript

1 4EK201 Matematické modelování 11. Ekonometrie

2 11. Ekonometrie Ekonometrie Interdisciplinární vědní disciplína Zkoumá vztahy mezi ekonomickými veličinami Mikroekonomickými i makroekonomickými Ekonomie ekonomické veličiny Matematika matematické modely Statistika prostředky pro odhad modelů Výpočetní technika softwary pro výpočty Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 2

3 11.1 Ekonomický model Vychází z ekonomické teorie Mikroekonomický model Makroekonomický model Tvořen jednou nebo více rovnicemi Mohou být lineární Často však lineární nejsou Produkční funkce, nákladové funkce, atd. V některých případech je lze linearizovat Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 3

4 Jednorovnicový model Jedna rovnice popisující chování nějaké (ekonomické) veličiny Vícerovnicový model Více rovnic popisujících chování několika (ekonomických) veličin Často obsahuje i definiční rovnice (identity) - rovnováha Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 4

5 Jednorovnicový model Jedna rovnice popisující chování nějaké (ekonomické) veličiny Jedna vysvětlovaná proměnná (endogenní) - Y Jedna nebo více vysvětlujících proměnných (predeterminované, exogenní) - X 1, X 2,, X k Ekonomická závislost je doplněna o náhodnou složku - u Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 5

6 Jednorovnicový model - příklad Ve skriptech závislost spotřeby na příjmu Příklad 1 Modelujte závislost výše příjmu (platu) na počtu let strávených ve škole K dispozici máme soubor n = 13 pozorování Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet školních let Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 6

7 Příklad 1 - data Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet školních let pozorovani vek plat pohlavi skola praxe M Ž Ž Ž Ž Ž M M Ž M M M M Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 7

8 Příklad 1 - model Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet školních let Model: Y = β 1 + β 2 X + u β 1 - úrovňová konstanta základní plat bez vzdělání (kolik je Y, když X = 0) - směrnice přímky přírůstek platu dx vzhledem k jednomu roku vzdělání β 2 = dy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 8

9 Příklad 1 - odhad Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet školních let Model: Y = 6068, ,76 X + e Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 9

10 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 10

11 Příklad Ekonometrický model Modelujte závislost výše příjmu (platu) na počtu let praxe (v zaměstnání) K dispozici máme soubor n = 13 pozorování Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet let praxe Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 11

12 Příklad 2 - data Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet let praxe pozorovani vek plat pohlavi skola praxe M Ž Ž Ž Ž Ž M M Ž M M M M Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 12

13 Příklad 2 - model Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet let praxe Model: Y = β 1 + β 2 X + u β 1 - úrovňová konstanta základní plat bez praxe (kolik je Y, když X = 0) - směrnice přímky přírůstek platu dx vzhledem k jednomu roku praxe β 2 = dy Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 13

14 Příklad 2 - odhad Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X Počet let praxe Model: Y = 30870,6 403,547 X + e Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 14

15 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 15

16 Příklad Ekonometrický model Modelujte závislost výše příjmu (platu) na počtu školních let a počtu let praxe (v zaměstnání) K dispozici máme soubor n = 13 pozorování Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X S Počet školních let X P Počet let praxe Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 16

17 Příklad 3 - data Vysvětlovaná proměnná: Vysvětlující proměnné: Y Plat X S Počet školních let X P Počet let praxe Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 17

18 Příklad 3 - model Model: Y = β 1 + β 2 X S + β 3 X P + u β 1 - základní plat bez vzdělání a praxe (kolik je Y, když X S = 0 a X P = 0) β 2 = dy dx S - směrnice přímky přírůstek platu vzhledem k jednomu roku vzdělání β 3 = dy dx P - směrnice přímky přírůstek platu vzhledem k jednomu roku praxe Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 18

19 Příklad 3 - odhad Vysvětlovaná proměnná: Y Plat Vysvětlující proměnné: X S Počet školních let X P Počet let praxe Model: Y = 2019, ,75 X S 175,492 X P + e Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 19

20 Vícerovnicový model Více rovnic popisujících chování několika (ekonomických) veličin Často obsahuje i definiční rovnice (identity) Jedna vysvětlovaná proměnná v každé rovnici (endogenní) - Y 1,, Y G Jedna nebo více vysvětlujících proměnných (predeterminované, exogenní) - X 1, X 2,, X k Vysvětlující mohou však být i endogenní proměnné z ostatních rovnic - Y 1,, Y G Ekonomická závislost je doplněna o náhodnou složku - u Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 20

21 Vícerovnicový model - příklad Modelujte závislost poptávky a nabídky zemního plynu v závislosti na ceně plynu a poptávky v předchozím období K dispozici máme soubor n = 21 pozorování Vysvětlované proměnné: Y D t Poptávka Y S t Nabídka Vysvětlující proměnné: P t Cena D Poptávka v předchozím období Y t 1 Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 21

22 Vícerovnicový model ekonometrický model Vysvětlované proměnné: Y t D Poptávka Vysvětlující proměnné: Y t S Nabídka P t Cena Y D t 1 Poptávka v t 1 Poptávka po plynu: Y t D = α + βp t + u t, Nabídka plynu: Y t S = γ + δp t + εy t 1 + v t, Podmínka rovnováhy: Y t D = Y t S Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 22

23 11.3 Data pro ekonometrickou analýzu Kvantifikace (odhad parametrů) Provádíme na základě reálných dat pomocí softwaru Data: Časové řady (roční, čtvrtletní, denní) Pro jeden subjekt v několika obdobích Průřezová data (kraje, domácnosti, firmy, státy) V jednom období pro několik subjektů Panelová data (kombinace) Pro několik subjektů v několika obdobích Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 23

24 11.4 Fáze ekonometrické analýzy Specifikace (formulace modelu) Kvantifikace (odhad parametrů) Pro vlastní odhady se používají metody statistické analýzy (např. regrese) Verifikace (ověření) Ekonomická Statistická Ekonometrická Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 24

25 11.4 Fáze ekonometrické analýzy Aplikace (použití výsledků) Analýza a verifikace ekonomické teorie Porovnání výsledků s výchozí ekonomickou hypotézou Prognózování Předpovídání chování systému Optimální řízení hospodářské politiky Stanovení optimálních hodnot (měnová, fiskální, sociální politika) pro dosažení stanovených cílů (např. dané úrovně HDP) Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 25

26 Detaily k přednášce: skripta, kapitola 9 KONEC Mgr. Sekničková Jana, Ph.D. 26