Přednáška 2 Teplota a její měření Termika zkoumá tepelné vlastnosti látek a soustav těles, jevy spojené s tepelnou výměnou, chování soustav při tepelné výměně, změny skupenství látek, atd. 2.1 Empirická teplota Hlavním pojmem termiky je teplota a správné pochopení jejího významu jako fyzikální veličiny je klíčové pro celé další studium nejen této disciplíny, ale také termodynamiky, statistické fyziky, atd. V běžném životě se pojem teplota často zaměňuje za vyjadřování fyziologických pocitů chladu, tepla, horka, apod. Jakkoliv jsou tyto pocity intenzivní vypovídají jen velmi málo o skutečné teplotě tělesa, či prostředí jak s ní pracuje fyzika. Představme si například chladný dům s koupelnou s podlahou z dlaždic na níž u vany leží malý koberec. Postavíme li se neobutí na dlaždice, budeme mít nepochybně větší pocit chladu než na koberci. Přesto by byl fyzikálně naprostí omyl tvrdit, že koberec má vyššíteplotu než dlaždicová podlaha, jejich teplota je stejná. Bolestivější omyl by vznikl kdybychom srovnali teplotu v sauně vyhřáté na 105 C s teplotou vroucí vody 100 C. Kde je tedy problém? V rychlosti s jakou dlaždice, koberec, sauna či voda odebírají teplo z těla. Protože dlaždice mají vyšší tepelnou vodivost odbírají teplo z nohou podstatně rychleji než koberec a my potom máme pocit že jsou chladnější. Stejným způsobem lze vysvětlit i paradox sauny a vroucí vody. Vidíme tedy, že buňky zprostředkující člověku informaci o vnějších teplotní pohodě nejsou citlivé na teplotu, ale spíše na 2 1
Michal Varady Přednáška 2: Teplota a její měření rychlost s jakou probíhá tepelná výměna. Ve fyzice je tedy potřeba zavést teplotu objektivně, bez toho že bychom spoléhali na fyziologické pocity. Jak tedy objektivně rozhodnout, že dvě tělesa A a B mají stejnou teplotu? Uvedeme li tato dvě tělesa do vzájemného kontaktu, potom z hlediska tepelné výměny mezi nimi mohou nastat dvě možnosti: 1. Mezi tělesy probíhá tepelná výměna, pak říkáme, že tělesa mají různou teplotu, tedy T A T B. 2. Mezi tělesy neprobíhá tepelná výměna pak říkáme, že tělesa mají stejnou teplotu, tedy T A = T B V případě, že mezi tělesy dochází k tepelné výměně, po určité době se ustaví stav tepelné rovnováhy. V tepelné rovnováze můžeme oběma tělesům přiřadit jedinou, výslednou teplotu. Vlastnosti stavu tepelné rovnováhy jsou náplní nultého termodynamického zákona Zákon 1 (Nultý zákon termodynamiky) Je li každé z těles A i B v tepelné rovnováze se třetím tělesem C, budou v tepelné rovnováze také tělesa A a B navzájem, tedy stav tepelné rovnováhy je tranzitivní. Stavy tepelné rovnováhy lze charakterizovat jediným spojitě proměnným parametrem teplotou. Teplota je stavová veličina, která charakterizuje stav termodynamické rovnováhy soustavy. Její znalost umožňuje říci, zda mezi tělesy nastane tepelná výměna a jaký bude její směr. 2.1.1 Měření teploty teploměry Vlastnosti tepelné rovnováhy shrnuté v nultém termodynamickém zákonu umožňují vybrat například těleso C ke zkoumání, zda tělesa A a B jsou v tepelné rovnováze, aniž bychom tato tělesa museli uvést do vzájemného styku. Těleso C tedy můžeme vybrat za teploměr 1. Principy teploměrů jsou založeny na skutečnosti, že fyzikální vlastnosti předmětů se s teplotou mění. S rostoucí teplotou se například zvětšuje 1 Zařízení pro měření teploty by se mělo spíše nazývat teplotoměr, aby nedocházelo k omylu, že teploměr měří teplo. 2 2
Empirická teplota Michal Varady objem kapalin, v uzavřených nádobách vzrůstá tlak plynu, zvyšuje se elektrický odpor drátu a zároveň se drát prodlužuje, mění se magnetické vlastnosti látek, atd. Jakákoli z těchto veličin může být použita jako základ ke konstrukci teploměru. Měření teploty se tedy převádí na měření například objemu kapaliny, tlaku plynu, elektrického odporu a podobně. Jaké jsou požadované vlastnosti teploměrů: 1. Veličina na jejímž principu teploměr funguje (dále teplotoměrná 2 veličina) se musí při tepelné výměně výrazně a monotónně měnit. 2. Tepelná výměna mezi teploměrem a měřeným tělesem nesmí výrazně ovlivnit teplotu měřeného tělesa. Dalším krokem při konstrukci teploměru je sestavení teplotní stupnice. K tomu je třeba vybrat dvě různé, snadno reprodukovatelné teploty, které budou v dané teplotní stupnici základní a počet teplotních dílků mezi nimi. Celsiova stupnice Tato stupnice, v Evropě v běžné praxi nejužívanější, je založena na stupnici zkonstruované švédským astronomem A. Celsiem v roce 1742. Základní body Celsiovy stupnice jsou: 1. Rovnovážný stav ledu a chemicky čisté vody za normálního tlaku (101,325 kpa), kterému je přiřazena teplota 0 C. 2. Rovnovážný stav chemicky čisté vody a syté páry za normálního tlaku (teplota varu vody za normálního tlaku), kterému je přiřazena teplota 100 C. Mezi těmito teplotami je stupnice rozdělena na 100 dílků, přičemž jeden dílek odpovídá teplotnímu rozdílu 1 C. 2 Zvláštně znějící slovo teplotoměrná jsme použili proto, abychom zdůraznili, že se používá pro měření teploty. Kdybychom použili česky lépe znějící slovo teploměrná mohlo by dojít k omylu, že měří teplo. 2 3
Michal Varady Přednáška 2: Teplota a její měření Fahrenheitova stupnice Tato stupnice je každodenní praxi nejpoužívanější v USA. Byla zkonstruována německým vědcem G. D. Fahrenheitem v roce 1712, který základní body své stupnice realizoval takto: 1. Směsi kuchyňské soli a ledu přiřadil 0 F (byla to nejnižší teplota, kterou dokázal ve své laboratoři připravit). 2. Teplotě svého těla přiřadil teplotu 96 F. Nověji se základní body této stupnice vybírají stejné jako u Celsiovy stupnice, stím, že 0 C odpovídá 32 F a 100 C odpovídá 212 F, tedy Fahrenheitova stupnice je dělená jemněji než Celsiova. Lze snadno odvodit, že pro převod teplot z Fahrenheitovy do Celsiovy stupnice platí vztah C = 5 9 (F 32) [ C] (2.1) kde C je teplota ve stupních Celsia a F je teplota ve stupních Fahrenheita. 2.1.2 Kapalinové teploměry Funkce kapalinových teploměrů je založena na objemové roztažnosti kapalin. Jako teplotoměrná látka se často používá rtut, která je výhodná z hlediska své velké tepelné vodivosti. Označíme li objem rtuti v teploměru při 0 C V 0 a při 100 C V 100, potom jednomu stupni Celsia odpovídá změna objemu rtuti (V 100 V 0 )/100, a tedy teplota odpovídající objemu rtuti V t bude dána vztahem t = V t V 0 V 100 V 0 100 [ C 1 ]. (2.2) Vyjádříme li z tohoto vztahu V t dostaneme vztah pro teplotní objemovou roztažnost rtuti V t = V 0 (1 + βt) [m 3 ], kde β = V 100 V 0 100V 0 [ C 1 ] (2.3) je koeficient teplotní objemové roztažnosti. Důsledkem takto zkonstruovaného teploměru je lineární teplotní objemová roztažnost rtuti. Kdybychom kapalinový teploměr zkonstruovali stejným způsobem s jinou kapalinou například lihem, závislost 2 4
Empirická teplota Michal Varady objemu lihu na teplotě by byla opět lineární, ale teplotní objemová roztažnost rtuti a jiných kapalin by v této lihové stupnici byla obecně nelineární, protože koeficienty teplotní objemové roztažnosti kapalin β jsou slabě závislé na teplotě. Teplotní stupnice kapalinových teploměrů jsou tedy závislé na teplotoměrné kapalině, což je jejich velkou nevýhodou. 2.1.3 Plynový teploměr absolutní teplotní stupnice Zmíněný nedostatek kapalinových teploměrů částečně řeší použití teploměru v němž teplotoměrnou látkou je zředěný plyn. Při konstrukci plynové teplotní stupnice měříme závislost tlaku plynu na teplotě při konstantním objemu plynu. Kostantní objem plynu v plynovém teploměru dosáhneme změnou výšky baňky se rtutí B, tak aby hladina rtuti na straně teplotoměrné nádobky na plyn byla u rysky Z (viz obrázek 2.2). Označíme li p 0 a p 100 tlak plynu při teplotách 0 C a 100 C, teplota při tlaku plynu p t bude dána podobným vztahem jaký platí pro kapalinové teploměry t = p t p 0 p 100 p 0 100 [ C]. (2.4) Odtud dostaneme p t = p 0 (1 + γt) [Pa], kde γ = p 100 p 0 100p 0 [ C], (2.5) je součinitel teplotní rozpínavosti plynu. Měřením lze zjistit, že γ =3, 661 10 3 C 1, t 0 = 1 γ =273, 15 C. Tento koeficient je pro všechny plyny přibližně stejný. Rovnici (2.5) můžeme přepsat s použitím t 0 jako p t = p 0 (1 + t t 0 )= p 0 t 0 (t + t 0 ) [Pa], zčehož vyplývá, že pro teploty t< 273, 15 C by byl tlak plynu záporný. Vzhledem k tomu že ten musí být vždy kladný, znamená to, že plyn nemůže existovat při teplotě menší než 273, 15 C. Proto zavádíme absolutní teplotní stupnici (někdy se také označuje jako Kelvinova teplotní stupnice), ve které počítáme teplotu od takto dané nulové teploty, takzvané absolutní nuly. Jakákoli teplota vyjádřená v absolutní teplotní stupnici, tedy absolutní teplota T je vždy nezáporná a měří se v Kelvinech (K). 2 5
Michal Varady Přednáška 2: Teplota a její měření Druhým základním bodem absolutní teplotní stupnice je teplota trojného bodu vody, která byla definitoricky stanovena T 3 =273.16 K. Při teplotě trojného bodu nastává rovnovážný stav ledu vody a syté páry. Protože tento stav nastává pouze při jednom, určitém tlaku a lze jej snadno realizovat pomocí jednoduchého zařízení znázorněného na obrázku 2.1. Podle mezinárodní dohody je jeden Kelvin definován takto: Definice 7 (Kelvin) Jednotka kelvin (K) je definována jako 273,16 tá část teploty trojného bodu vody. Kelvin je základní jednotkou SI. Absolutní stupnice je zkonstruována tak, že její jeden teplotní dílek má stejnou velikost jako u Celsiovy stupnice, a tedy teplotní rozdíly v Celsiově a absolutní stupnici jsou stejné t ( C)= T (K) a přepočet Celsiovy teploty na absolutní lze realizovat snadným vztahem kde t je číselná hodnota Celsiovy teploty. T =(t +273, 15) [K], (2.6) 2.2 Teplotní roztažnost 2.2.1 Délková teplotní roztažnost Ze zkušenosti je známo, že při změně teploty těles se mění jejich rozměry a je tedy nutné s tímto jevem počítat v technické praxi, například při stavbě mostů, kolejí, motorů, vedení vysokého napětí a podobně. U těles takových tvarů, kde převládá jeden rozměr (dráty, koleje, dlouhé mosty, apod.) nás často zajímá tzv. délková teplotní roztažnost. Má li těleso tvaru tyče délku l 0 při teplotě t 0, potom jeho délka l t při teplotě t bude dána vztahem l t = l 0 (1 + α t) [m], kde t = t t 0 [ C] (2.7) a α je teplotní koeficient délkové roztažnosti s jednotkou K 1. Přesná měření ukazují, že α se slabě mění s teplotou. Pro malé teplotní rozdíly je však možné považovat koeficient teplotní roztažnosti za konstantu. 2 6
Teplotní roztažnost Michal Varady 2.2.2 Objemová teplotní roztažnost Při zahřátí tělesa se však nezmění jenom jeden jeho rozměr, ale ve stejném poměru jeho všechny rozměry. Změní se tedy také objem celého tělesa. Je li V 0 objem tělesa při teplotě t 0 potom jeho objem V t při teplotě t bude dán vztahem V t = V 0 (1 + β t), kde t = t t 0 (2.8) a β je teplotní koeficient objemové roztažnosti, který stejně jako teplotní koeficient délkové roztažnosti měříme v K 1. Lze snadno ukázat, že mezi teplotním koeficientem délkové a objemové roztažnosti existuje jednoduchý vztah β =3α [K 1 ]. (2.9) 2 7
Michal Varady Přednáška 2: Teplota a její měření Obrázek 2.1: Zařízení pro realizaci trojného bodu vody. Obrázek 2.2: Plynový teploměr s konstantním objemem. 2 8