TEPLOTA (termodynamické a statistické pojetí)

Transkript

1 TEPLOTA (termodynamické a statistické pojetí) TEPELNÁ ROVNOVÁHA TEPLOTA, TEPLOTNÍ STUPNICE Teplota jako statistická veličina Prof. RNDr. Emanuel Svoboda, CSc.

2 Původ slova Podnět a příčina určitého druhu smyslových pocitů, podráždění Z latiny temperature = příjemný pocit Klamání smysly Potřeba objektivního měření celá dlouhá historie Projdeme některé etapy

3 Tepelná rovnováha A B a) Mezi tělesy neprobíhá tepelná výměna, Q A = Q B Tělesa jsou ve vzájemné tepelné rovnováze, mají stejnou teplotu. b) Probíhá tepelná výměna tělesa mají různou teplotu větší nebo menší teplota podle změny U výsledná teplota soustavy po nastolení rovn. st.

4 Teplota, teploměr, Celsiova stupnice (1730) Teplota je stavová veličina, která charakterizuje stav termodynamické rovnováhy uvažované soustavy (tělesa) Tranzitivita stavu tepelné rovnováhy (nultý zákon termodynamiky) Výběr zkušebního tělesa teploměru a) výběr citlivého elementu b) monotónní změna veličiny popisující vlastnost citlivého elementu Celsiova teplotní stupnice, Celsiova teplota t, 1 o C Závislost stupnice na teplotoměrné látce

5 Kapalinový teploměr Rtuťový teploměr empirická teplotní stupnice (rtuťová) V100 V0 V V0 o 100 C t V t V 100 o C Důsledkem této definice Cel. teploty t je lineární objemová roztažnost rtuti s teplotou: V t = V 1 (1 + t) Závislost V(t) u ostatních kapalin je vzhledem k této teplotě obecně nelineární (neboť součinitel teplotní objemové roztažnosti je obecně závislý na teplotě) empirické teplot. st. kapalinových teploměrů jsou závislé na použité teplotoměrné látce 100 V V 0 0

6 Plynový teploměr p p p100 p0 p p0 o 100 C t t p p p p o C p p 100 p o -1 0(1 t), C Z měření: = 3, o C -1 Označíme-li t o = 1/, je t o = 73,15 o C o t 73, 15 C Tabs p p p 0 o o 73,15 C T o 0

7 Graf p(t) Při teplotě 0 o C je tlak p o p p(t) p o -73,15 0 t / o C Absolutní nula absolutní teplotní stupnice (Kelvinova)

8 Kelvinova stupnice, absolutní teplota (1854) T abs t 73,15K Absolutní nula 0 K (-73,15 o C) Základní definiční bod absolutní teplotní stupnice Jednotka kelvin (K) Trojný bod vody; dohodou T r = 73,16 K Realizace trojného bodu viz nádobka s vodou, ledem a vodní sytou párou definice kelvinu 73,16-tá část teploty trojného bodu vody Jednodušší zápis závislosti V(T abs ) a p(t abs )

9 Termodynamická teplotní stupnice Zavedení stupnice z účinnosti Carnotova cyklu Q1 Q Q Označíme T 1 = T a zvolíme teplotu chladiče T = T r (trojný bod vody) 73,16 K (definitoricky) Termodynamická teplota T 1 T Takto zavedená stupnice je nezávislá na použité teplotoměrné látce v teploměru 1 T T 1 T Q Q 1 T r

10 Plynový teploměr k měření T; stupnice ITS-90 Schéma kalibrace Měření v praxi: Stupnice ITS 90 Viz MFChT

11 Celsiova teplota t Definice t T o 73,15 C Přechod od t k T: T t 73, 15K Pro běžné výpočty volíme T t 73K Teplotní rozdíly: t T

12 Fahrenheitova teplotní stupnice Fahrenheitova teplotní stupnice, teplota Teplota směsi vody, ledu a salmiaku 0 o F Teplota směsi ledu a vody 3 o F Teplota ústní dutiny zdravého muže (teplota krve) 100 o F Teplota vroucí vody 1 o F Úloha 1: Odvození převodního vztahu lineární interpolací resp. Jakou teplotu ve o C má směs ledu, soli a salmiaku? ( 17,78 o C) 5 o t 3 C t 3 F 9 9 o 5

13 Kolik je to o C? (asi 33 o C; teplota, při níž papír hoří; zpravidla se udává od 185 o C) 451 stupňů Fahrenheita je jeden z nejznámějších románů spisovatele Raye Bradburyho. Popisuje antiutopickou vizi budoucnosti, ve které vítězí povrchní kultura masových médií nad přemýšlivou společností uznávající hodnotu knih. Guy Montag, hrdina románu žije ve své ohnivzdorné vile obklopen civilizací tryskových aut, raketových letadel, mechanické hudby a také ovšem policejních helikoptér a mechanických ohařů, kteří svým chemickým čichem neomylně sledují stopu zločince. Kdo je však tímto zločincem? Ten, kdo překročí základní zákon této utopistické civilizace, tj. ještě vlastní a čte knihy, kdo nemyslí tak, jak je předepsáno myslet, kdo se pokouší uvažovat samostatně. Tohoto zločinu se právě dopustí Montag.

14 Réaumurova (reomírova) teplotní stupnice Réaumurova teplotní stupnice, teplota ξ Teplotě 0 o C odpovídá teplota 0 o R Teplotě 100 o C odpovídá teplota 80 o R Úloha : Odvození převodního vztahu t 5 o 4 C Pozn.:Rankineho (Rankineova?) teplotní stupnice podle skot. inž. Rankina (19. stol.) Nulový bod stejný jako 0 K, trojnému bodu vody odpovídá teplota 491,7 Rank, varu vody 671,7 Rank

15 Porovnání teplotních stupnic

16 Statistický přístup Střední kinetická energie ideálního plynu T E ko 3k 1 E m v ko o k 1 m o 3kT m o 3 Boltzmannova rovnice T E ko Termodynamická teplota ideálního plynu je přímo úměrná střední kinetické energii připadající na jednu částici plynu; jedné teplotě odpovídá jedna stř. kin. energie nezávisle na druhu plynu kt Protože v k je statistická veličina (výsledek kolektivního statistického chování obrovského počtu částic plynu), je (obecně) teplota statistická veličina

17 Úloha 3 Dva různé plyny (částice s různou hmotností) mají stejnou teplotu. Jak je to s rychlostí částic u každého plynu? Řešení Když T 1 = T, pak střední kinetické energie připadající na 1 částici u každého plynu jsou stejné, neboli 1 m 01 v k1 1 m 0 v k Střední kvadratická rychlost molekul lehčího plynu je větší než střední kvadratická rychlost molekul těžšího plynu - těžší atomy se pohybují pomaleji, než atomy lehčí v systému spojeným s těžištěm. (důsledek např.: lehčí plyn difunduje do nádoby s porézními stěnami rychleji, než plyn těžší tzv. transfuze plynu) v v k1 k m m 0 01

18 Úloha 4 Vypočítejte střední kvadratickou rychlost volných elektronů (vodivostních) v měděném vodiči, který má teplotu 0 o C. Klidová hmotnost elektronu m e = 9, kg, k =1, JK 1. Porovnejte s unášivou rychlostí. Řešení: Předpokládáme podle klasické teorie vedení proudu v kovovém vodiči, že vodivostní elektrony tvoří elektronový plyn, na který z energetického hlediska použijeme Boltzmannovu rovnici 1 3 3kT m v 5 1 e k kt v k 115, 10 ms me Unášivá rychlost v = I/SN v e 10 4 ms 1 ( E ve vodiči)

19 Historická poznámka k teploměrům Starověk: Herón Alexandrejský (1. st. n. l; zvaný Méchanikos); Galilei kolem r (vzduchový termoskop) Termoskop založen na tepl. roztaž. vzduchu uzavřeného ve skleněné baňce viz obr. Zásadní význam: počátek objektivního měření teploty Galileův teploměr založený na závislosti (t)

20 Pokr. Torricelli ( ), Guericke ( ); Ferdinand II (první lihový teploměr 1641) Proč ne voda, ale líh, rtuť? ({} /10 3 = 0,1; 1,1; 0,18; aceton 1,43) Boyle 1664.navrhl za zákl. bod teplotu tání ledu Huygens o rok později navrhl druhý zákl. bod - teplotu varu vody Fahrenheit ( ): teplota tání směsi ledu, vody a salmiaku 0 o F, směs ledu a vody 3 o F, a teplotu zdravého lidského těla (teplota krve) 100 o F, varu vody 1 o F Celsius kolem r var vody 0 o, tání ledu 100 o Strömer obrátil stupnici vznikla pod názvem Cel. teplotní stupnice ( o C) Thomson (lord Kelvin, ) termodynamická teplotní stupnice

21 Stupnice ITS 90 Mezinárodní praktická teplotní stupnice ITS 90 (International Temperature Scale of 1990): 1. V rozsahu 0,65 K až 5 K se definuje tlakem syté páry 3 He a 4 He.. V rozsahu 3,0 K až 4,5561 K (trojný bod neonu) se definuje pomocí heliového plynového teploměru se třemi pevnými definičními body. 3. V rozsahu -59,3467 C (trojný bod rovnovážného stavu vodíku) až 961,78 C (teplota tuhnutí stříbra) je definována pomocí platinového odporového teploměru, kalibrovaného v určených pevných bodech. 4. Nad teplotou 961,78 C se definuje pomocí pevných definičních bodů a Planckova vyzařovacího zákona. Zvoleny pevné teploty 17 rovnovážných stavů (např. trojný bod H, O, teploty tání ledu, Sn, Al, Ag, Au (1064,18 o C), Cu (1084,6 o C) ) a jsou předepsány příslušné teploměry

22 Kinetická a radiační teplota Kinetická teplota T: měření v přímém kontaktu teploměru s objektem Radiační (jasová) teplota T R jako vnější projev energie tělesa odpovídá vyzařování černého tělesa T R = 1/4 T, emisivita jako poměr intenzity vyzařování reálného tělesa k intenzitě vyzařování černého tělesa Dest. voda = 0,99; leštěný hliník 0,08; hladká ocel 0,16 Bezdotykové měření teploty: pyrometr, termální kamery (termovize) a termální scannery viz obr. dále

23 Měření teploty bezdotykové termokamera pro iphone (350 USD) term. venkovní kamera, citl. 100 mk Tající kostka ledu pyrometr term. scanner

24 Planckův vyzařovací zákon