GEOMETRIE OČIMA STUDENTA/KY UČITELSTVÍ PRIMÁRNÍ ŠKOLY ANNA STOPENOVÁ Katedra matematiky, Pedagogická fakulta Univerzity Palackého Žižkovo nám. 5, PSČ 771 4 Olomouc, Česká republika e-mail: stopen@pdfnw.upol.cz Abstract: STOPENOVÁ, A.: Geometry from the Perspective of Future Primary School Teachers. Induktívne deduktívne prístupy v matematike, 25, pp. 254 26. The relationship towards elementary geometry has remained negative at primary schools despite of teachers and methodologists strong efforts to improve perception of this field. Using a questionnare future teachers (2nd year students) examined the experience with geometry at primary schools. The study shows that geometry has not received as much attention as it deserves during the teaching practice. Key Words: geometry, primary school, self-reflection Úvod Matematika by měla, podobně jako další vyučovací předměty, připravovat žáka primární školy na praktický život. Jde o přípravu, která zahrnuje 2 složky: geometrickou, jejímž úkolem je seznámit žáky s prostředím a poznáváním vlastností prostoru, ve kterém žijí a ve kterém se pohybují, aritmetickou, ve které poznávají kvantitativní vztahy mezi jevy. Obě stránky této skutečnosti provází dítě od útlého věku. Geometrie vznikla a vytvářela se z potřeb praktického života obyčejných lidí. Je v lidském životě integrována zcela přirozeně a nemůže být z něho nikdy odtržena. Ze stejného důvodu se nemůže vytratit z vyučovacích předmětů primárního školství. Co potřebují děti z učiva geometrie pro svůj život? Rozvíjí si svou prostorovou představivost (orientace v prostoru, v rovině, představy různých předmětů a jejich prostorových vlastností jako je tvar, velikost, poloha a umístění, které jsou podstatnými a neoddělitelnými znaky dvojrozměrných i trojrozměrných předmětů). V geometrii si mají žáci osvojit i soubor poznatků a dovedností pro každodenní život. Jde zejména o měření, poznávání základních jednotek délky, obsahu i objemu s prováděním odhadů a příslušných výpočtů. Složkou všeobecného vzdělávání je ovšem i základní geometrická terminologie. Obohacují si slovní zásobu, stále se seznamují s novými pojmy. Geometrická komponenta matematického vyučování prošla v posledních desetiletích patrně nejsložitějším a nejrozporuplnějším vývojem ze všech oblastí školské matematiky. Při výuce geometrie studentů učitelství pro 1. stupeň základní školy a na základě ověřování stavu jejich vědomostí a dovedností zjišťujeme, že výsledky geometrického vyučování nejsou uspokojivé. Příčiny můžeme nalézat v tom, že počty hodin geometrie mají klesající tendenci (zrušen předmět rýsování na ZŠ, deskriptivní geometrie na gymnáziu je jen jako nepovinný předmět atd.). Učitelé říkají, že je málo času na procvičování učiva a na využívání praktických zkušeností žáků. Někdy učitelé zařazují výuku geometrie do méně intenzivních částí školního roku. Žáci nejsou dostatečně motivováni k technickým disciplínám. 254
Dotazníkové šetření Položili jsme si otázky: Jak chápou studenti geometrii? Jaký vztah k ní měli respektive mají? Při hledání odpovědí jsme realizovali dotazníkové šetření, ve kterém jsme se snažili zmapovat názory studentů na geometrii a prostorovou představivost a na geometrickou přípravu na základní a střední škole a názory na vlastní úroveň prostorové představivosti. Dotazník obsahoval 9 položek. Jednotlivé položky byly polouzavřené. Dotazník byl zadán studentům počátkem roku 25. Dotazník vyplnilo v roce 25 74 studentů studujících ve 2. ročníku učitelství pro 1. stupeň základní školy, v období, kdy ještě neměli zkušenost s geometrickým učivem na vysoké škole. Některé otázky (1. - 3.) byly použity již v roce 1991. Tehdy odpovídalo 55 studentům 2. a 3. ročníku učitelství pro 1. stupeň základní školy. Odpovědi respondentů na jednotlivé otázky dotazníku lze sledovat v následujících grafech. V grafech 1-3 jsou zaznamenány pro srovnání současně výsledky z dotazníků zadaných v roce 25 a 1991. 1. Mám či nemám rád geometrii. a) mám b) nemám c) nepřikláním se k žádné předešlé variantě Graf 1 6 4 2 53 43 47 38 19 a) b) c) 25 1991 Ze 74 studentů v roce 25 odpovědělo mám 32 studentů (tj. 43 %), ti uvedli tyto důvody: na SŠ jsem měl deskriptivní geometrii, baví mě rýsování, zlepšovala mi známky v matematice, mám ráda výtvarnou výchovu a geometrie se jí v něčem podobá, rozvíjí představivost, je názornější; nemám odpovědělo 14 studentů (tj. 19 %) s těmito důvody: nejsem přesná v rýsování, nebavila mě, neměla jsem moc trpělivosti a představivosti, ještě jsem se nesetkala s nikým, kdo by mi dal důvod mít geometrii rád; nepřiklání se k žádné variantě 28 studentů (tj. 38 %), důvody: něco mě baví, něco ne, je zajímavá, ale nemohu se rozhodnout, protože na SŠ jsme se jí nevěnovali. 31(42%) respondentů neuvádí žádné důvody. Z grafu je zřejmé, že pozitivní vztah ke geometrii se ve srovnání s rokem 1991 snížil, markantně se snížil negativní vztah, ale nepřiklání se k žádné variantě z % vystoupilo až na 38 %. 2. Co je důležité pro úspěšné řešení geometrických úloh? a) představivost b) logické myšlení c) d) nevím 255
Graf 2 1 8 6 4 2 95 25 65 1991 49 24 23 4 8 a) b) c) d) V roce 25 odpovědělo, že pro řešení geometrických úloh je důležitá představivost 95 % studentů na rozdíl od výsledků v roce 1991, kdy představivost preferovalo 65 % studentů. Logické myšlení preferovalo v roce 25 49 % a v roce 1991 jen 24 % studentů. Jako další možnosti uvedlo přesnost 8 %, teoretické znalosti 5 %, zručnost 3 %, chuť úlohy řešit 3 %, zkušenost, matematické myšlení, vhodné pomůcky, talent po 1 % v roce 25 a v roce 1991 4 % studentů uvažování. Studenti si plně uvědomují závažnost problému a představivosti přisuzují daleko větší význam při řešení geometrických úloh než logickému myšlení. 3. Mám dostatečně rozvinutou prostorovou představivost? Graf 3 6 5 4 3 2 1 54 47 25 1991 3 23 15 8 8 15 a) b) c) d) 256
V roce 25 je o vlastní prostorové představivosti přesvědčeno 3 % a v roce 1991 jen 23 %, částečně rozvinutou prostorovou představivost má 54 % podle odpovědí v roce 25 a jen 15 % studentů roce 1991, nemají a neumí posoudit úroveň své představivosti 16 % studentů v roce 25 a dokonce v roce 62 % studentů. 4. Potřebujete v životě geometrii? Graf 4 6% 5% 4% 3% 2% 1% % 54% 39% 3% 4% ano částečně ne nevím V životě potřebuje geometrii odpovědělo ano a částečně 93 % studentů, ne a nevím jen 7 % studentů. Ve výsledku odpovědí je zřetelné, že studenti si význam a důležitost geometrie pro život člověka plně uvědomují. 5. Potřebuje žák primární školy geometrii? Graf 5 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % 76% 23% % 1% ano částečně ne nevím Ze 74 studentů odpovědělo ano 56 (tj. 76 %) a částečně 17 (tj. 23%), ne studentů a 1 student neví, jestli žák primární školy potřebuje geometrii. 257
Pro srovnání jsme vytvořili graf, ve kterém uvádíme výsledky 6. a 7. otázky. 6. Měl(a) jste rád(a) geometrii na základní škole? a) ano b) částečně c) ne d) nepamatuji se 7. Měl(a) jste rád(a) geometrii na střední škole? a) ano b) částečně c) ne d) nepamatuji se Graf 6 Geometrie na základní a střední škole 5% 4% 3% 2% 1% % 45% 36% 32% 31% 22% 16% 7% 4% ano částečně ne nevim zákl. škola střední škola Z grafu vidíme, že studenti měli geometrii raději na základní škole, na základní škole uvedlo ne a nepamatuji se 25 % a na střední škole 35% studentů a 7 % studentů střední školy uvedlo, že neměli geometrii vůbec. 8. Které profese potřebují učivo z geometrie? Devět respondentů napsalo, že geometrii potřebují všechny profese. Ostatní vypisovaly různé profese, které můžeme pro přehlednost zahrnout pod shrnující názvy: stavební (od zedníka počínaje, tesaře, stolaře, stavaře, truhláře až po stavebního inženýra) - 5 respondentů, zvláštní pozornost věnovali studenti architektům - 4 respondentů, učitelské povolání (někteří uváděli učitele matematiky) - 39, konstruktéři - 15,, zeměměřič - 11, technické (soustružník, automechanik, obuvník, strojař) - 41, výtvarníci (sochaři, módní návrháři, grafici, malíř ) - 26, odborné (švadleny, zahradníci, prodavači, meteorologové, astronomové, zemědělci) - 17. Jeden respondent napsal veškeré správy sítí (dopravní síť, mapy, ). 258
9. Může se žák primární školy setkat s geometrií mimo vyučovací předmět matematika? Graf 7 8% 7% 6% 5% 4% 3% 2% 1% % 72% 2% 1% 7% ano částečně ne nevím Podle názoru studentů se žák primární školy může setkat s geometrickým učivem mimo matematiku 72 %, částečně 2 %, nemůže 1 % a neví 7% studentů. Dotazníkem jsme se pokusili zmapovat názory studentů na geometrii a její výuku, na rozvíjení prostorové představivosti na základní a střední škole a na úroveň vlastní prostorové představivosti. Zjistili jsme, že studenti si plně uvědomují nutnost dostatečně rozvinuté prostorové představivosti nejen pro sebe, ale také pro své povolání učitele matematiky. Dále si uvědomují, že s geometrií se ať oni tak žáci primární školy se setkávají stále. K hospitaci studentů ve výuce geometrie na primární škole Studenti učitelství si většinou uvědomují význam geometrie jakmile začnou pracovat s dětmi. Ve 4. ročníku učitelství primární školy jsme se dotázali, v jaké míře se studenti setkávali při pedagogických praxích s výukou geometrického učiva. Tito studenti dosud absolvovali: úvodní náslechovou pedagogickou praxi v 1. ročníku, průběžnou praxi ve 3. ročníku, ve kterém byly 2 hodiny náslechové v zimním i letním semestru. Další hodiny byly výstupy 1 hodinu učí student a v další hospituje u kolegy. Ve třetím ročníku studenti absolvují týdenní praxi v 1. ročníku základní školy. Na základě výčtu všech praxí, které absolvují studenti učitelství 1. st. ZŠ před praxí souvislou, můžeme usoudit, že se aspoň jednou mohl každý student setkat s hodinou matematiky, ve které bylo vyučováno geometrické učivo. Ze 39 dotázaných studentů uvedlo, že hospitovalo v jedné hodině geometrie 9 (tj. 23%) studentů u učitelky a 5 (tj. 13%) u svých kolegů - studentů, 17 (tj. 44%) učilo celou hodinu bez předchozího náslechu, 2 (tj. 5 %) část a 1 studentka v rámci přípravy diplomové práce 6 hodin. 7 (tj. 18%) studentů se při pedagogické praxi na základní škole s geometrií nesetkalo vůbec. Některé postřehy studentů: Nepodařilo se mi shlédnout ukázkovou hodinu geometrie. Připadá mi, že se i učitelky trochu bojí. Mám dojem, že učitelé nám studentům mnohdy předvádí jen klasické hodiny, které se většinou zaměřují na opakování učiva. Nové učivo nebývá obvykle při násleších vyvozováno a ani geometrické učivo se neobjevuje. Myslím si, že problémy dětí v geometrii nebyly dány jejich nedostatečným zájmem o výuku, motivací, ale spíše přístupem jejich paní učitelky. 259
Učitel, který má sám problémy s prostorovou představivostí a s řešením geometrických úloh, pravděpodobně nebude zařazovat úlohy zaměřené tímto směrem, nebude jim věnovat dostatek času a úsilí. Důvodem může být mnohdy nedostatek vlastních zkušeností s těmito úlohami nebo také nedocenění možností žáků. Záruka úspěchu vyučování geometrii spočívá v rozvíjení tří základních složek: - geometrické znalosti (případně znalosti z jiných předmětů), - rozumové schopnosti, - prostorová představivost. Tyto tři složky není možné chápat izolovaně, jsou neoddělitelné, vzájemně se doplňují a podmiňují. Geometrické znalosti vznikají ve vyučovacím (pojmotvorném) procesu v úzké souvislosti s rozvíjením rozumových schopností. Záver Co můžeme doporučit? Začlenit požadavek nejen do výuky na vysoké škole, ale také do pedagogických praxí: více využívat možností interdisciplinarity, vyhledávat a vhodně uplatňovat vhodné prvky k rozvoji prostorové představivosti a učiva geometrie ve výtvarné a technické výchově, v tělesné výchově a dalších vyučovacích předmětech, vzájemně koordinovat formativní působení na žáky i jejich vlastní aktivity. Studenti za příčinu neúspěchu v geometrii většinou považují špatnou prostorovou představivost. Proto je třeba uplatňovat konstruktivistické přístupy ke geometrickému vyučování na všech stupních a typech škol, ve výuce geometrie na vysokých školách připravujících učitele akcentovat činnostní charakter a hledat účinné prostředky na rozvíjení prostorové představivosti jako všeobecně užitečné schopnosti. K rozvíjení prostorové představivosti přispívá také velmi důležitá složka výuky geometrie - výchova žáků ke schopnosti dobrého grafického projevu. Grafický způsob zprostředkování informace patří k nejefektivnějších (ilustrace v knihách, odborných pracích, projektech, schématech přístrojů atd.). Literatúra [1] DIVÍŠEK, J. Didaktika matematiky pro učitelství 1. st. ZŠ. Praha: SPN, 1989. ISBN 8-4-2433-3 [2] KUŘINA, F. O geometrii na 1. st. ZŠ. Hradec Králové: Pedagogický ústav v Hradci Králové, 1991. [3] STOPENOVÁ, A. Sebereflexe prostorové představivosti studentů. In: Sbornik Príprava učitel ov - elementaristov na prahu nového tisícročia. Prešov: Edičné stredisko CVT FHPV PU, 2. s. 268-272. ISBN 8-88722-97-7 [4] STOPENOVÁ, A. Rozvíjení prostorové představivosti žáků základní školy. Disertační práce. Olomouc, 1999. 26