Název: Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Autor: Mgr. Lucia Klimková Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět (mezipředmětové vztahy) : Fyzika (Matematika) Tematický celek: Elektřina a magnetismus Ročník: 4. (2. ročník vyššího gymnázia) Popis - stručná anotace: Žák porovná nabíjecí křivky kondenzátorů pro různé rezistory. Pozoruje a popíše vybíjecí křivku kondenzátoru. Určí časovou konstantu pro vybíjení kondenzátoru přes daný odpor. Tento výukový materiál byl vytvořen v rámci projektu Přírodní vědy prakticky a v souvislostech inovace výuky přírodovědných předmětů na Gymnáziu Jana Nerudy (číslo projektu CZ.2.17/3.1.00/36047) financovaného z Operačního programu Praha - Adaptabilita.
Výukové materiály Úkol: Porovnat nabíjecí křivky kondenzátorů pro různé rezistory. Pozorovat a popsat vybíjecí křivku kondenzátoru. Určit časovou konstantu při vybíjení kondenzátoru přes daný odpor. Pomůcky Zdroj stejnosměrného napětí 6 V, přepínač, kondenzátory 10 μf, 200 μf, 500 μf, rezistory 1k Ω, 3,3 kω, 10 kω, spojovací vodiče, datalogger, modul voltmetr, modul ampérmetr Teorie Využití v praxi: Kondenzátor je například součástí fotoblesku. Během relativně pomalého nabíjení se v kondenzátoru hromadí elektrický náboj a tím se v něm vytváří elektrické pole. Kondenzátor uchovává elektrické pole a jeho energii až do spuštění fotoblesku, kdy se elektrická energie velmi rychle uvolní. Kondenzátory slouží v současném elektronickém a mikroelektronickém světě všestranně, a to nejen jako zásobárny elektrické energie. Je-li kondenzátor C vybitý, můžeme ho zapojit do elektrického obvodu se zdrojem stejnosměrného elektrického napětí. Na vstup se přivede napětí U 0 a kondenzátor se začne nabíjet. Rychlost nabíjení závisí na velikosti zapojeného odporu R [Ω] a kapacitě kondenzátoru C [F]. Jeho časovou konstantu lze vyjádřit jako = RC. Pro vybíjení kondenzátoru lze odvodit exponenciální závislost pro napětí i pro proud: t u=i 0 R e RC, i= I 0 e t RC, I 0 = U 0 R Postup práce 1. Zapojte obvod dle obrázku č. 1. Dejte při tom pozor na správnou polaritu kondenzátoru, ampérmetru a voltmetru. obrázek č.1 2. Zapněte měřící zařízení (ampérmetr,voltmetr). Před zahájením měření senzory vynulujte. Dobu měření zvolte 12 s. Vzorkovací frekvenci 2 000 Hz. 3. Po schválení vyučujícím připojte zdroj stejnosměrného napětí. Napětí na zdroji U 0 je počáteční napětí. 4. Při nabíjení kondenzátoru zkoumejte nabíjecí křivku na voltmetru. Při nabíjení narůstá napětí na kondenzátoru z hodnoty 0 V na maximální hodnotu U 0.
Napětí nejdříve prudce roste a pak se stabilizuje na maximální hodnotě. Křivka v grafu napětí je exponenciála. 5. Při nabíjení kondenzátoru pozorujte a popište průběh proudu měřeného ampérmetrem. S rostoucím napětím na kondenzátoru se zmenšuje proud protékající obvodem a kondenzátor se nabíjí čím dál pomaleji. 6. Měření uložte a vynulujte měřící zařízení ampérmetr i voltmetr. Dobu měření zvolte 12 sekund. Vzorkovací frekvenci 2 000 Hz. 7. Přepněte přepínač do polohy 2. Při přepnutí do pravé polohy se kondenzátor odpojí od zdroje a vybíjí se přes připojený rezistor. 8. Naměřené hodnoty průběhu napětí a průběhů proudu při vybíjení kondenzátoru uložte. 9. Zkoumejte rychlost nabíjení kondenzátoru v závislosti na připojeném odporu (např. 1k Ω, 3,3 kω, 10 kω) při konstantní kapacitě kondenzátoru C. 10.Zkoumejte rychlost nabíjení kondenzátoru v závislosti na jeho kapacitě (např. 10 μf, 200 μf, 500 μf) při konstantním odporu R. 11. Dopočítejte časovou konstantu = RC a porovnejte s experimentem. Výsledky 1. Časová konstanta: = RC R [Ω] 1000 1000 1000 3300 3300 3300 10000 10000 10000 C [μf] 10 200 500 10 200 500 10 200 500 τ [s] výpočet 0.01 0.2 0.5 0.03 0.66 1.65 0.1 2 5 Grafy: Graf č. 1 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 10 μf přes odpor 1 kω
Graf č. 2 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 200 μf přes odpor 1 kω Graf č. 3 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 500 μf přes odpor 1 kω Graf č. 4 -Průběh proudu při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 200 μf přes odpor 1 kω
Graf č. 5 -Průběh proudu při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 500 μf přes odpor 1 kω Graf č. 6 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 10 μf přes odpor 3,3 kω Graf č. 7 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 500 μf přes odpor 3,3 kω
Graf č. 8 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 10 μf přes odpor 10 kω Graf č. 9 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 200 μf přes odpor 10 kω Graf č. 10 -Průběh napětí při nabíjení a vybíjení kondenzátoru 500 μf přes odpor 10 kω
Závěr: Je zřejmé, že proud i napětí se při nabíjení i vybíjení mění exponenciálně. Hodnota elektrického proudu nejdříve prudce naroste na maximální hodnotu a pak exponenciálně klesá. Pro větší odpory probíhá nabíjení kondenzátoru pomaleji, velikost odporu nemá vliv na maximální hodnotu napětí (určena zdrojem). Pro větší hodnoty kapacity kondenzátorů se doba nabíjení prodlužuje. Kapacita nemá vliv na maximální hodnotu napětí. Další aplikace, možnosti, rozšíření 1. Laboratorní práci je možné rozšířit o zapojení více druhů kondenzátorů, o kondenzátory, které jsou v sérii, nebo paralelně. 2. Applet (simulace) na fyzwebu, kde je možné měnit parametry R, C, čas nabíjení. Tento aplet se snaží zobrazit přechodový jev, který nastane při nabíjení a vybíjení kondenzátoru. http://fyzweb.cz/materialy/aplety_hwang/rcobvod/rc_cz.html Literatura [1] HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER J. Fyzika, Vysoké učení technické v Brně Nakladatelství PROMETHEUS Praha, 2000 ISBN 81-7196-214-7
Pracovní list pro žáka Měření nabíjecí a vybíjecí křivky kondenzátoru v RC obvodu, určení časové konstanty a její závislosti na odporu Laboratorní práce č. Vypracoval: Třída, školní rok: Spolupracovali: Úkol: Porovnat nabíjecí křivky kondenzátorů pro různé rezistory. Pozorovat a popsat vybíjecí křivku kondenzátoru. Určit časovou konstantu při vybíjení kondenzátoru přes daný odpor. Pomůcky Zdroj stejnosměrného napětí 6 V, přepínač, kondenzátory 10 μf, 200 μf, 500 μf, rezistory 1k Ω, 3,3 kω, 10 kω, spojovací vodiče, datalogger, modul voltmetr, modul ampérmetr Postup práce 1. Zapojte obvod dle obrázku č. 1. Dejte při tom pozor na správnou polaritu kondenzátoru, ampérmetru a voltmetru. obrázek č.1 2. Zapněte měřící zařízení (ampérmetr,voltmetr). Před zahájením měření senzory vynulujte. Dobu měření zvolte 12 s. Vzorkovací frekvenci 2 000 Hz. 3. Po schválení vyučujícím připojte zdroj stejnosměrného napětí. Napětí na zdroji U 0 je počáteční napětí. 4. Při nabíjení kondenzátoru zkoumejte nabíjecí křivku na voltmetru. Při nabíjení narůstá napětí na kondenzátoru z hodnoty 0 V na maximální hodnotu U 0. Napětí nejdříve prudce roste a pak se stabilizuje na maximální hodnotě. Křivka v grafu napětí je exponenciála. 5. Při nabíjení kondenzátoru pozorujte a popište průběh proudu měřeného ampérmetrem. S rostoucím napětím na kondenzátoru se zmenšuje proud protékající obvodem a kondenzátor se nabíjí čím dál pomaleji. 6. Měření uložte a vynulujte měřící zařízení ampérmetr i voltmetr. Dobu měření zvolte 12 sekund. Vzorkovací frekvenci 2 000 Hz.
Výsledky: R [Ω] C [μf] τ [s] výpočet 7. Přepněte přepínač do polohy 2. Při přepnutí do pravé polohy se kondenzátor odpojí od zdroje a vybíjí se přes připojený rezistor. 8. Naměřené hodnoty průběhu napětí a průběhů proudu při vybíjení kondenzátoru uložte. 9. Zkoumejte rychlost nabíjení kondenzátoru v závislosti na připojeném odporu (např. 1k Ω, 3,3 kω, 10 kω) při konstantní kapacitě kondenzátoru C. 10.Zkoumejte rychlost nabíjení kondenzátoru v závislosti na jeho kapacitě (např. 10 μf, 200 μf, 500 μf) při konstantním odporu R. 11. Dopočítejte časovou konstantu = RC a porovnejte s experimentem. Grafy: Závěr: