Příklady: 28. Obvody. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

Transkript

1 Příklady: 28. Obvody 1. V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 6, 0 V, E 2 = 5, 0 V, E 3 = 4, 0 V, R 1 = 100 Ω, R 2 = 50 Ω. Obě baterie jsou ideální. Vypočtěte a) [0,3 b] napětí mezi body a a b a b) [0,7 b] proudy I 1 a I 2 procházející oběma rezistory. Obr V obvodu na obrázku je dáno E 1 = 3, 00 V, E 2 = 1, 00 V, R 1 = 5, 00 Ω, R 2 = 2, 00 Ω, R 3 = 4, 00 Ω. Obě baterie jsou ideální. a) [0,4 b] Určete proudy I 1, I 2 a I 3 tekoucí rezistory R 1, R 2 a R 3. b) [0,3 b] S jakým výkonem je elektrická energie disipována v rezistorech R 1, R 2 a R 3? c) [0,3 b] Jaký je výkon baterií 1 a 2? Obr Uvažujme dva stejné kondenzátory o kapacitách C 1 = C 2 = C. Jeden kondenzátor je nabit nábojem Q 0. Druhý nenabitý kondenzátor je pak k němu připojen vodiči o odporu R. a) [0,2 b] Vypočtěte celkovou energii obou kondenzátorů před jejich spojením. b) [0,2 b] Určete náboje Q 1 a Q 2 na obou kondenzátorech po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. c) [0,4 b] Vypočtěte celkovou energii kondenzátorů po jejich spojení a dosažení ustáleného stavu. d) [0,2 b] Případný rozdíl energií před a po spojení kondenzátorů vysvětlete. 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 1

2 4. Je dán obvod na obrázku. Jaký odpor musí mít rezistor R, aby ideální baterie dodávala do obvodu energii s výkonem a) [0,2 b] 60,0 W, b) [0,2 b] maximálně možným, c) [0,4 b] minimálně možným? d) [0,2 b] Vypočtěte výkon v případech (b) a (c). Obr V obvodu na obr. 4 je kondenzátor o kapacitě C = 10 µf, dvě ideální baterie o elektromotorických napětích E 1 = 1, 0 V a E 2 = 3, 0 V, dva rezistory o odporech R 1 = 0, 20 Ω a R 2 = 0, 40 Ω a spínač S. Spínač byl nejprve dlouhou dobu rozpojen. a) [0,2 b] Určete náboj na kondenzátoru. b) [0,3 b] Poté, co byl spínač S velmi dlouho rozpojen, byl na dlouhou dobu sepnut. Určete proud (velikost a směr) protékající rezistory R 1 a R 2. V obrázku vyznačte směry proudů. c) [0,3 b] Jak se změnil náboj na kondenzátoru? d) [0,2 b] Poté, co byl spínač S na dlouhou dobu sepnut, byl opět rozpojen. Určete proud (velikost a směr), který poteče rezistorem R 2 ihned po rozpojení spínače S. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 2

3 6. Máte k dispozici dvě stejné baterie o elektromotorickém napětí E = 12 V a vnitřním odporu r = 25 mω. Baterie mohou být spojeny paralelně obrázek (a), nebo sériově obrázek (b) a připojeny k rezistoru o odporu R = 10 Ω. Určete a) [0,2 b] proud tekoucí rezistorem R pro zapojení (a) a b) [0,2 b] pro zapojení (b) a c) [0,3 b] rychlost disipace energie rezistorem R pro zapojení (a) a d) [0,3 b] pro zapojení (b). Obr Na obr. 6 je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku). b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 3

4 8. Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. Obr Na obrázku je obvod, jehož prvky mají hodnoty E 1 = 3, 0 V, E 2 = 6, 0 V, R 1 = 2, 0 Ω, R 2 = 4, 0 Ω. Tři baterie v obvodu jsou ideální zdroje. a) [0,3 b] Pomocí 1. Kirchhoffova zákona sestavte rovnici pro proudy I 1, I 2 a I 3 (uvažujte směry proudů zvolené na obrázku.) b) [0,3 b] Pomocí 2. Kirchhoffova zákona sestavte další dvě rovnice takové, aby dohromady tvořily systém tří lineárních rovnic tří neznámých I 1, I 2 a I 3. c) [0,4 b] Určete velikosti a směry proudů v každé ze tří větví obvodu. Nakreslete obrázek a směry proudů vyznačte. 10. Kondenzátor o kapacitě C se vybíjí přes rezistor o odporu R. Obr. 8. a) [0,3 b] Vyjádřete pomocí časové konstanty, za jak dlouho klesne náboj kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty. b) [0,5 b] Za jak dlouho klesne elektrická potenciální energie kondenzátoru na polovinu své počáteční hodnoty? c) [0,2 b] S jakým výkonem se v rezistoru vyvíjí teplo během vybíjení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 4

5 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn Na obr. 9 je obvod s pěti rezistory připojenými k ideální baterii o elektromotorickém napětí E = 12, 0 V. a) [0,3 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,3 b] Určete proud I tekoucí baterií. c) [0,4 b] Jaké napětí je na rezistoru o odporu 5, 0 Ω? Obr Na obrázku je rezistorová síť připojená k ideální baterii. Údaje na jednotlivých prvcích jsou: R 1 = 100 Ω, R 2 = R 3 = 50 Ω, R 4 = 75 Ω, E = 6, 0 V. a) [0,4 b] Určete ekvivaletní odpor R systému rezistorů připrojených k baterii. b) [0,4 b] Jaké proudy procházejí jednotlivými rezistory? c) [0,2 b] Jaký výkon dodává obvodu baterie? Obr V sériovém RC obvodu je E = 12, 0 V, R = 1, 40 MΩ, C = 1, 80 mf. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Určete maximální náboj Q max, který kondenzátor získá během nabíjení. c) [0,4 b] Za jak dlouho se kondenzátor nabije nábojem Q = 16 mc? 14. V okamžiku t = 0 je sepnut spínač a kondenzátor o počátečním napětí U 0 = 100 V se začne vybíjet přes rezistor o odporu R = 0, 1 Ω. V okamžiku t 1 = 10, 0 s je napětí na kondenzátoru U 1 = 1, 00 V. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Jaké bude napětí U 2 na kondenzátoru v čase t 2 = 17, 0 s? c) [0,4 b] Jaký bude proud I 2 tekoucí obvodem v čase t 2 = 17, 0 s? 15. Kondenzátor o kapacitě C = 25 µf s počátečním nábojem Q 0 se vybíjí přes rezistor o odporu R = 80 kω. a) [0,2 b] Vypočtěte časovou konstantu τ c. b) [0,4 b] Za jak dlouho kondenzátor ztratí třetinu svého náboje a c) [0,4 b] dvě třetiny svého náboje?

6 16. V obvodu na obrázku 11 je E = 1, 2 kv, C = 6, 5 mf, R 1 = R 2 = R 3 = 0, 73 MΩ. Kondenzátor C je bez náboje, v okamžiku t = 0 je sepnut spínač S. a) [0,3 b] Vypočtěte hodnotu napětí U 2 na rezistoru R 2 pro t = 0 b) [0,3 b] a pro t. c) [0,2 b] Vypočtěte proudy I 1, I 2 a I 3 procházející každým z rezistorů pro t = 0 d) [0,2 b] a pro t. Obr Dva rezistory R 1 a R 2 mohou být připojeny sériově, nebo paralelně k ideální baterii o elektromotorickém napětí E. a) [0,3 b] Určete celkový ztrátový výkon P p při paralelním zapojení těchto rezistorů a b) [0,3 b] celkový ztrátový výkon P s při sériovém zapojení těchto rezistorů. c) [0,4 b] Je dán odpor R 1 = 100 Ω. Jaký má být odpor R 2, aby ztrátový výkon P p při jejich paralelním zapojení byl pětinásobkem ztrátového výkonu P s při jejich sériovém zapojení? 16. prosince 2008 FI FSI VUT v Brn 6