Identifikační karta modulu v. 4 Kód modulu modulu povinný Jazyk výuky čeština v jazyce výuky Matematika pro manažery česky Matematika pro manažery anglicky Mathematics for Managers Způsob ukončení * zkouška Počet kreditů 5 Forma výuky Prezenční studium přednášek týdně 2 hod. cvičení týdně 2 hod. Kombinované studium jedno soustředění 3 hod. Doporučený typ studia Bakalářský ročník 2 semestr 3 Magisterský ročník semestr Magisterský navazující ročník semestr Doktorský ročník semestr Personální zabezpečení (vyplňte ve formátu Příjmení Jméno, bez titulů) Garant Černý Jan podíl na výuce 50 % 1. vyučující Bartošová Jitka podíl na výuce 20 % 2. vyučující Černá Anna podíl na výuce 20 % 3. vyučující Přibyl Vladimír podíl na výuce 10 % 4. vyučující podíl na výuce % vyučující podíl na výuce % Výchozí předměty (pouze předměty ECTS, tedy s identem 6*****) 1. předmět (ident) 6MI111 podíl zastoupení 50 % 2. předmět (ident) 6MI121 podíl zastoupení 50 % 3. předmět (ident) podíl zastoupení % 4. předmět (ident) podíl zastoupení % předmět (ident) podíl zastoupení % * Jeden ECTS kredit odpovídá 26 hodinám studijní zátěže průměrného studenta.
Zastoupení domén CEMS 1. doména CBK2 Mathematics Statistics podíl zastoupení 100 % 2. doména podíl zastoupení % 3. doména podíl zastoupení % 4. doména podíl zastoupení % doména podíl zastoupení % Prerekvizity (předchozí odstudované moduly, případně jejich studijní průměr) 1. 2. 3. 4. Zaměření modulu 1. Lineární algebra (vektory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty) a její ekonomickomanažerské aplikace. 2. Posloupnosti, řady, diferenciální počet funkcí jedné a více proměnných, integrální počet funkcí jedné proměnné, úvod do diferenčních a diferenciálních rovnic. Aplikace těchto poznatkú na široké spektrum dílčích manažerských rozhodovacích problémů. 3. Problematika finanční a pojistné matematiky. 4. Výstupy modulu (learning outcomes) Po úspěšném absolvování budou studenti schopni 1. rozeznat, zda mohou řešení konkrétního manažerského rozhodovacího problému opřít o matematiku a v kladném případě sestavit matematický model a připravit cestu k řešení vlastním výpočtem, využitím výpočetního software anebo pomocí simulačního modelu, 2. vypočítat důležité finanční charakteristiky vkladů, půjček, úvěrů, dluhopisů a akcií, 3. posoudit výhodnost jednotlivých finančních produktů, 4. stanovit výši pojistného v neživotnmím pojištění a na druhé straně posoudit výhodnost jednotlivých pojistných produktů. 6. 7.
Obsah modulu (podrobný rozpis témat) 1. Opakování elementárních funkcí ze střední školy. Doplnění o funkce cyklometrické. Aplikace těchto poznatků - analýza funkčních zívislostí v ekonomii a managementu. Modelování s využitím počítačů. 2. Opakování vektorového počtu a soustav lineárních algebraických rovnic. Doplnění o maticovou algebru. 3. Aplikace na analýzu a modelování strukturálních vazeb (včetně meziodvětvových). 4. Opakování posloupností a jejich konvergence. Aplikace na limitní chování oligopolního trhu. Pojem diference posloupnosti a jeho využití. Pojem diferenční rovnice. Opakování geometrických řad. Jednoduché a složené úročení. Současná a budoucí hodnota kapitálu. Efektivní úroková sazba. 6. Úvod do problematiky důchodů, spoření, dluhů, úvěrů, dluhopisů a akcií. 7. Opakování diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné.pojem primitivní funkce. Pojem diferenciální rovnice. 8. Extrémy funkce jedné proměnné a jejich zjišťování. 9. Diferenciální počet funkcí dvou a tří proměnných. Extrémy. 10. Aplikace diferenciálního počtu na minimalizaci nákladů, rozhodování o objemu výroby a zásob. 11. Opakování základních poznatků o určitých integrálech. Doplnění o Simpsonův vzorec a nevlastní integrály. Ekonomicko-manažerské aplikace (zjišťování celkových hodnot z průběhu mezních veličin). 12. Aplikace určitých integrálů na úlohy o délkách, obsazích a objemech. 13 Opakování základů teorie pravděpodobnosti. Úvod do pojistné matematiky. Neživotní pojištění. Kalkulace pojistného.
Metody výuky a studijní zátěž (počet hodin studijní zátěže) Prezenční forma Kombinovaná forma 1. Účast na přednáškách 26 hod. 0 hod. 2. Příprava na přednášky 6 hod. 0 hod. 3. Účast na cvičeních/seminářích/tutoriálech 26 hod. 12 hod. 4. Příprava na cvičení/semináře/tutoriály 13 hod. 12 hod. Příprava semestrální práce 0 hod. 0 hod. 6. Příprava prezentace 0 hod. 0 hod. 7. Příprava na průběžný test (testy) 13 hod. 34 hod. 8. Příprava na závěrečný test 26 hod. 40 hod. 9. Příprava na závěrečnou ústní zkoušku 20 hod. 32 hod. 10. Jiný požadavek ( ) 0 hod. 0 hod. Celkem 130 hod. 130 hod. Požadavky na ukončení (váha hodnocení) Prezenční forma Kombinovaná forma 1. Aktivita na přednáškách/cvičeních/seminářích 10 % 10 % 2. Vypracování semestrální práce 0 % 0 % 3. Prezentace 0 % 0 % 4. Absolvování průběžného testu (testů) 30 % 30 % Absolvování závěrečného testu 40 % 40 % 6. Absolvování závěrečné ústní zkoušky 20 % 20 % 7. Jiný požadavek ( ) 0 % 0 % Celkem 100 % 100 % Zvláštní podmínky a podrobnosti Podíl využití ICT 60 % Podíl náplně s environmentální problematikou 10 %
Literatura 1. 2. 3. 4. 6. 7. 8. základní 978-80-247-3291-6 Finanční matematika pro každého Radová, J., Dvořák,P., Málek, J. Stav v knihovně FM 4 ks Optimální cílový stav 15 ks doporučená 978-80-247-2364-8 Finanční matematika pro každého: Příklady Radová, J. a kol. Stav v knihovně FM 7 ks Optimální cílový stav 10 ks základní 80-85623-27-7 Finanční matematika pro každého Radová, J., Dvořák, P. Stav v knihovně FM 5 ks Optimální cílový stav 5 ks doporučená 80-86419-86-X Finanční matematika v příkladech Radová, J., Chýna, V., Málek, J. Stav v knihovně FM 2 ks Optimální cílový stav 2 ks doporučená 80-247-1633-X Cipra, T. Finanční a pojistné vzorce Stav v knihovně FM 1 ks Optimální cílový stav 5 ks základní 80-86929-11-6 Cipra, t. Pojistná matematika : teorie a praxe Stav v knihovně FM 0 ks Optimální cílový stav 15 ks základní Polák, J. Přehled středoškolské matematiky Stav v knihovně FM 7 ks Optimální cílový stav 20 ks 8. vyd. 978-80-7196-356- 1 doporučená 978-80-86929-24-8 Učebnice matematiky pro ekonomy / Kaňka, M., Coufal, J., Klůfa, J. Stav v knihovně FM 16 ks Optimální cílový stav 16 ks
Literatura (pokračování) 9. 10. 11. 12. 13. 14. 1
Další požadavky (software, jiné učební pomůcky) 1. Matematický software (např. Maple, Mathematica, Derive ) Počet (kusů, licencí) 150 ks Celkové předpokládané náklady Kč 2. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč 3. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč 4. Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč Počet (kusů, licencí) ks Celkové předpokládané náklady Kč Zdroj modulu (vlastní idea, vyučované v zahraničí, ) 1. Hlavním zdrojem je obsah a rozsah výuky matematiky na bakalářském stupni ekonomicko-manažerského studia všech tří evropských členských škol CEMS, které mají na svých stránkách sylabus výuky matematiky (ostatní školy je nemají přístupné). Jsou to: (zejména) Ekonomická univerzita Luigi Bocconiho v Miláně, kde mají dvousemestrální matematiku v počtu 8+7 = 15 ECTS kreditů, tj. 300% naší dotace. V návrhu jsme v podstatě zachovali "italský" matematický obsah. Samozřejmě jej nemůžeme při třetinové dotaci kreditů probrat do stejné hloubky! Univerzita Ramona Llulla v Barceloně, kde mají sice jen 6 ECTS kreditovou 1-semestrální matematiku v rozsahu 2+3 h týdně. Matematický obsah je ve srovnání s Milánem u nich širší o dvojné integrály a Fubiniho větu. Nemají však téměř žádné aplikace - usuzujeme, že ty jsou zabudovány do odborných předmětů, na rozdíl od Milána, kde představují cca 30-40%. Tím pádem mají zase možnost probírání matematické teorie do nesrovnatelně větší hloubky, než my při 5 kreditech. Ekonomická fakulta Nové univerzity v Lisaboně, kde mají tři matematiky s dotací 7,5+7,5+7,5=22,5 ECTS kreditů, tedy 450% naší dotace. Matematický obsah stejný jak v Miláně, aplikace neuvádějí. 2. Dále jsme zjistili, že v bakalářských ekonomicko-matematických oborech všech českých univerzit mimo VŠE a všech slovenských univerzit, kde mají na stránkách přístup k obsahu povinné matematiky, je její rozsah dvousemestrální a obsah stejný, anebo širší, jako v Miláně. Dále jsme zjistili, že např. HAAS Business School v Berkeley (CA) USA vyžaduje k přijetí na bakalářský obor jako prerekvizitu zkoušky z matematiky A a B na stejné univerzitě (mimochodem, zahrnují i vázané extrémy a diferenciální rovnice!). 3. Vlastní zkušenosti s výukou matematiky na FM VŠE a jiných ekonomicko-manažerských fakultách. Dále zkušenosti manažerské (garant modulu byl 2 roky vrcholovým manažerem a mnoho let na nižších manažeských postech) i konzultační (garant modulu i další členové týmu v minulosti radili několika desítkám vrcholových a středních manažerů). Jakékoliv další poznámky 1. Ve srovnání s dosavadními předměty 6MI111 "Matematika pro ekonomy" a 6MI121 "Aplikovaná matematika" se navrhovaný modul liší v těchto bodech: I. Snižuje počet kreditů z 6+5 = 11 na Je toho dosaženo snížením rozsahu nově probírané teorie a zejména jejím výkladem do malé hloubky. V případě přidělení vyšší kreditové dotace by bylo možné beze
změny rozpisu témat přidat hloubku prezentace všech statí, zejména pak v tématech finanční a pojistné matematiky. Tím by se ve výuce matematiky přiblížila FM úrovni partnerských CEMS škol v zahraničí a konkurenčních škol v ČR II. Soustřeďuje se na vysvětlení základních pojmů a zdůrazňuje jejich využitelnost k tvorbě matematických formulací praktických manažerských rozhodovacích problémů. Kvůli nedostatku času neprobírá žádné nové výpočetní metody, které nejsou součástí středoškolské matematiky. III. Zvyšuje relativní podíl (ne absolutní rozsah) témat finanční a pojistné matematiky, což kompenzuje snížením pozornosti různým metodám řešení matematických problémů. Využití počítače (např. programu Derive, Matlab apod.) k získání výsledku považuje za rovnocenné výpočtu "na papíře" pomocí nějaké dosud podrobně probírané metody (např. integrace substitucí). 2. Prezentace témat 1, 2, 4, 5, 7, 11 a 13 začíná opakováním látky ze střední školy, na které staví. Toto nezabere mnoho času vzhledem k následujícím skutečnostem a zkušenostem. Jedná se o první modul s matematickým obsahem, s nímž se studenti setkají na FM. Podobně, jako dosud, se vychází z předpokladu, že studenti před nástupem na FM absolvovali výuku středoškolské matematiky v rozsahu knihy [7], který je standardem na běžných gymnázích a SPŠ. U studentů jiných škol, např. SHŠ apod., se očekává, že si neprobranou látku dostudují sami, nebo na kurzu CCV FM. Postačující stupeň připravenosti se, stejně jako dosud, prověří testem, který je vstupním předpokladem k zapsání modulu. Tento postup se na FM a jiných ekonomicko-manažerských fakultách mimořádně dobře osvědčil v tom, že srovnal předpoklady studentů absorbovat další matematickou výuku. Např. na FM ve šk. r. 2009/2010 se ke zkoušce z předmětu "Matematika pro ekonomy" dostavilo 167 studentů PS a z nich uspělo 141 (84,4%). 3. Koncepce modulu předpokládá využití libovolného matematického softwaru, který bude nabízet možnosti výpočtu především určitých a neurčitých integralů, derivací a limit. V požadavcích na software jsou uvedeny některé produkty. Vzhledem k cenové politice distrubutorů nebude zřejmě možné v rámci projektu žádat o nákup licencí v ceně cca 400 000,- Kč (Maple, Mathematica). Proto se v danou chvíli jeví jako přijatelné řešení použití produktu Derive 5 resp. poslední verze Derive 6. Tento software je jednodušší než zbylé dva, ale pro účely tohoto modulu by (alespoň pro začátek) stačil. V současné době má fakulta zakoupených 40 licencí, kterými je možné pokrýt základní potřebu pro výuku na počítačových učebnách. Cílem však je zajistit, aby vybraný software mohli používat studenti i na vlastních počítačích. O možnostech rozšíření počtu licencí budeme proto ještě jednat s CVT a posoudíme jej i podle možností projektu.