METODICKÝ NÁVOD MODULU

Transkript

1 Centrum celoživotního vzdělávání METODICKÝ NÁVOD MODULU Název Základy matematiky modulu: Zkratka: ZM Počet kreditů: 4 Semestr: Z/L Mentor: Petr Dolanský Tutor: Petr Dolanský I OBSAH BALÍČKU STUDIJNÍCH OPOR: a) Skriptum: Kolektiv: Matematika pro distanční studium, ZČU Plzeň 004 b) Korespondenční dávky c) Metodický návod pro práci s balíčkem studijních opor II METODICKÝ NÁVOD Cíle studia předmětu Získání znalostí a dovedností k řešení složitějších matematických modelů ekonomických problémů Zadání korespondenčních dávek viz příloha Korespondenční dávky stačí psát v ruce (velmi čitelně); uveďte nejen výsledek, ale i postup řešení Při opravě znovu řešte jen ty úlohy, u kterých správné řešení chybělo Připojte k nové průvodce kopii nebo originál původní průvodky III KOMUNIKACE S FAKULTOU Centrum celoživotního vzdělávání FEK ZČU v Plzni: Dispozice v průvodci distančním studiem (telefon, fa, , úřední hodiny, internetové informace) Tutor: RNDr Petr Dolanský Pracoviště Cheb: FEK, Hradební, místnost 8; úřední hodiny v ZS 00/ : středa 00 0 tel , dolansky@kmazcucz Pracoviště Plzeň: ZČU, Univerzitní, Bory, místnost UL 609; úřední hodiny v ZS 00/ : pondělí tel , dolansky@kmazcucz Úřední hodiny ve zkouškovém období viz informace na síti: (v sekci Výuka)

2 IV RŮZNÉ Další doporučená literatura Coufal, Klůfa: Učebnice matematiky I, VŠE Praha Kaňka, Henzler: Učebnice matematiky II, VŠE Praha Mašek: Základy matematiky cvičení I, II, ZČU Plzeň Jirásek a kol: Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky, SNTL Praha Kaňka, Coufal, Klůfa: Učebnice matematiky pro ekonomy, Ekopress 007 Kaňka: Sbírka řešených příkladů z matematiky pro studenty vysokých škol, Ekopress 009 Jirásek, Benda: Matematika pro bakalářské studium, Ekopress 006 Obsah předmětu - témata ke zkoušce Neurčitý integrál - Primitivní funkce, metody integrování per partes a substituce; rozklad lomené racionální funkce na parciální zlomky a jejich integrace Určitý integrál - Definice, výpočet, metody per partes a substituce; užití určitého integrálu obsah obrazce, délka křivky, objem tělesa Funkce více proměnných - Definiční obor, graf, limita, spojitost; parciální derivace a diferenciál, derivace a diferenciály vyšších řádů Etrémy funkce lokální, absolutní, s vazbou Taylorův mnohočlen Diferenciální rovnice - Diferenciální rovnice řádu, separace proměnných, lineární rovnice; lineární rovnice vyšších řádů s proměnnými koeficienty a konstantními koeficienty, metoda odhadu Požadavky k získání zápočtu K získání zápočtu je potřeba správně vyřešit alespoň osm úloh z každé dávky; dávky jsou celkem čtyři, vždy po deseti úlohách Požadavky ke zkoušce U zkoušky se vyžaduje znalost a pochopení definic a vět a jejich užití při řešení úloh Těžiště zkoušky je v písemné části (tři až čtyři úlohy, 50 min) U zkoušky (i opravné) předložte všechny čtyři uznané dávky

3 Korespondenční dávky Základy matematiky (platné pro zahájení studia v září 00 a na začátku roku 0) K uznání dávek stačí správně vyřešit alespoň devět úloh z každé dávky Dávka č (NEURČITÝ INTEGRÁL) Ve všech úlohách vypočtěte neurčité integrály; uveďte vždy přípustná + 50 a) d, b) d + 4 ( sin + tg sin sin + d 4 ( ln ) + cos + tg 9 d (per partes) 5 sin d (substituce) )d 4 6 d (rozklad na parciální zlomky) d ( 4ln ln + ln ) + + d 9 5sin cos d 0 Určete primitivní funkci F ( ) k funkci f ( ) ( 0) = ln7 F 4e =, pro kterou je + 4e

4 Dávka č (URČITÝ INTEGRÁL) V následujících úlohách vypočtěte určité integrály: 7 d a) d ; b) d 5 + ; návod: Jde o integrál z liché či sudé funkce? Pomocí metody per partes vypočtěte ( + 4 arctg )d 4 Pomocí metody per partes užité dvakrát vypočtěte ( ln ) 0 e d 5 Užitím vhodné substituce řešte 0 4 d tg 6 Substitucí za jmenovatel řešte d + tg + d 7 Vypočtěte nevlastní integrál 0 + Návod: substituce za jmenovatele, rozklad na dva parciální zlomky 8 Určete obsah oblasti ohraničené křivkami: y =, y = 9 Určete obsah oblasti ohraničené křivkami y =, = 0, = π, y = + sin 0 Určete délku křivky y = pro ; 8 π 0

5 Dávka č (FUNKCE VÍCE PROMĚNÝCH) Na náčrtku znázorněte definiční obor funkce (čárkovaně vyznačte hranici, která k náčrtku nepatří, v opačném případě volte plnou čáru; rohové body prázdným kolečkem, pokud k náčrtku nepatří, v opačném případě plným kolečkem): ( y ) z = y + ln Načrtněte definiční obor funkce dvou proměnných z = + 5 y ln y ( ) Vypočtěte vhodnou úpravou dvojnou limitu + y lim y y + 4 Určete, kde je spojitá funkce 5 Vypočtěte parciální derivace v bodě [ 0,] 6 Najděte číslo R E platilo + y z = y z, z funkce z = ( + ) arctg ( + y ) y a tak, aby pro funkci z arctg ( y ) y a z + z = a 7 Určete Taylorův mnohočlen funkce z + + 4y a proveďte potom zkoušku = v celé rovině = v bodě A = [ 0,] 8 Vyšetřete lokální etrémy funkce z = 4y Určete absolutní etrémy funkce z = y + y + + y 8 na uzavřeném trojúhelníku ohraničeném přímkami + y + 5 = 0, = 0 a y = 0 0 Najděte vázané etrémy funkce = ( + ) ( y ) z s vazbou + y =

6 Dávka č 4 (DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE) U všech úloh uvádějte podmínky pro - tj interval, ve kterém eistuje řešení diferenciální rovnice 4 Určete obecné řešení (metodou přímého integrování) a) y = ; b) y = 0 ; c) y = Najděte partikulární řešení rovnice s podmínkami y = 6, y ( ) =, y ( ) = 0 4 Metodou separace proměnných řešte diferenciální rovnici s podmínkou y ( 4 ) = 9 y = y + y 44 Metodou variace konstant určete obecné řešení lineární diferenciální rovnice y + y = 45 Pro rovnici y + y = e určete partikulární řešení, má-li podmínka tvar y ( ) = e 46 Určete obecné řešení homogenních lineárních rovnic řádu s konstantními koeficienty a) y y + y = 0 ; b) 8 6 = y y + y 0 ; c) y + 6y = 0 47 Určete obecné řešení homogenní lineární rovnice čtvrtého řádu s konstantními koeficienty y IV 6 y = 0 V dalších úlohách najděte obecné řešení nehomogenních lineárních rovnic s konstantními koeficienty 48 y y + y = e, 49 y y = e sin, 40 y 4y + y = sin