Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Podobné dokumenty
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Vyhodnocení průměrných denních analýz kalcinátu ananasového typu. ( Metoda hlavních komponent )

Příklad 2: Určení cihlářských surovin na základě chemické silikátové analýzy

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat. Ing. Pavel Bouchalík

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Semestrální práce:

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. 3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody

Faktorová analýza příklad. Obrázek 1 Ukázka části vstupních dat

Počítačová analýza vícerozměrných dat v oborech přírodních, technických a společenských věd

Úvod do vícerozměrných metod. Statistické metody a zpracování dat. Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod)

Statistické metody a zpracování dat. IX Faktorová a komponentní analýza (Úvod do vícerozměrných metod) Petr Dobrovolný

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická. Katedra analytické chemie. Semestrální práce. Licenční studium

Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie

Počítačová analýza vícerozměrných dat

Shluková analýza dat a stanovení počtu shluků

ZX510 Pokročilé statistické metody geografického výzkumu

AVDAT Mnohorozměrné metody metody redukce dimenze

LEKCE 11 FAKTOROVÁ ANALÝZA

Příklad 2: Obsah PCB v játrech zemřelých lidí. Zadání: Data: Program:

Vícerozměrné statistické metody

S E M E S T R Á L N Í

Vícerozměrné statistické metody

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE 3.5 Klasifikace analýzou vícerozměrných dat

3.4 Určení vnitřní struktury analýzou vícerozměrných dat

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t POČ ÍTAČ OVÁ ANALÝ ZA VÍCEROZMĚ RNÝ CH DAT

Univerzita Pardubice Chemicko-technologická fakulta Katedra analytické chemie

Vícerozměrné metody. PSY117/454 Statistická analýza dat v psychologii Přednáška 12. Schematický úvod

Optimalizace parametrů hmotnostního detektoru (MS/MS) s využitím vícerozměrných statistických analýz

Analýzy regionálního trhu práce v České republice Analysis of regional labour market in Czech Republic

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat metodami vícerozměrné statistické analýzy

Vícerozm rná analýza dat metodou hlavních komponent a shluk

Semestrální práce. 3.1 Matematické principy analýzy vícerozměrných dat

Faktorová analýza. PSY252 Statistická analýza dat v psychologii II

Faktorová analýza (FACT)

PŘÍKLAD 4.5 Chromatografická analýza farmakologických sloučenin Byly měřeny hodnoty R F pro 20 sloučenin s 18 eluenty. Žádné eluční činidlo však nepro

Cronbachův koeficient α nová adaptovaná metoda uvedení vlastností položkové analýzy deskriptivní induktivní parametrické

Závěrečná práce Ing. Jiří Pokorný

Návrhy dalších možností statistického zpracování aktualizovaných dat

Plánování experimentu

Odhalení skryté struktury a vnitřních vazeb dat vícerozměrnou statistickou analýzou pitné vody

Univerzita Pardubice FAKULTA CHEMICKO TECHNOLOGICKÁ

SHLUKOVÁ ANALÝZA KRAJŮ ČESKÉ REPUBLIKY DLE VYBRANÝCH CHARAKTERISTIK ZEMĚDĚLSTVÍ V PROGRAMU STATISTICA

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Shluková analýza příklad

Aproximace a vyhlazování křivek

vzorek vzorek

Cvičná bakalářská zkouška, 1. varianta

Vícerozměrné statistické metody

Vícerozměrné statistické metody

Titulní stránka popisuje techniku shlukování a typ vzdálenosti. 2. Tvorba shluků a zařazení objektů do shluků:

Korelační a regresní analýza. 1. Pearsonův korelační koeficient 2. jednoduchá regresní analýza 3. vícenásobná regresní analýza

AVDAT Mnohorozměrné metody, metody klasifikace Shluková analýza

Kanonická korelační analýza

Internal bounds and hidden structure of the metallurgic data with the use of Multivariate Data Analysis MDA

Výstupy z výukové jednotky. 2. Princip faktorové analýzy

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA. Semestrální práce

Metody zvýrazňování obrazu III. Vícepásmová zvýraznění. Spektrální příznaky. Příznakový prostor. Podstata vícepásmových zvýraznění

Statistické zpracování naměřených experimentálních dat za rok 2012

TVORBA GRAFŮ A DIAGRAMŮ V ORIGIN. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Vícerozměrné statistické metody

Statistika pro geografy

Vícerozměrné statistické metody

(supervizovaného učení), jako je regrese a klasifikace. V takové situaci pozorujeme jak soubor vlastností

Vnitřní vazby a skrytá struktura v hutnických datech vícerozměrnou statistickou analýzou

Přednáška 13 Redukce dimenzionality

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

Číselné charakteristiky

RNDr. Tomáš Pavlík, PhD. RNDr. Jiří Jarkovský, PhD. Doc. RNDr. Ladislav Dušek, PhD. Ústav zdravotnických informací a statistiky České republiky

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

Klasifikace obchodních partnerů s využitím metod shlukové analýzy

Hledání optimální polohy stanic a zastávek na tratích regionálního významu

NADSTAVBOVÝ MODUL MOHSA V1

Faktorová analýza Osnova

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

Statistické metody v ekonomii. Ing. Michael Rost, Ph.D.

APLIKACE SHLUKOVÉ ANALÝZY V EKOLOGII

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Multivariátní porovnání dat - klastrová (shluková) analýza

Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou

Identifikace zdrojů znečištění ovzduší měření a postupy

Státnice odborné č. 20

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

VI. česko-slovenská konference Doprava, zdraví a životní prostředí Brno

S E M E S T R Á L N Í

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

Počet světlo-absorbujících částic v rovnovážné směsi faktorovou analýzou spekter

Příloha 1/B. Vyhodnocení experimentálních dat Ostravsko

Vytěžování znalostí z dat

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Zpracování studie týkající se průzkumu vlastností statistických proměnných a vztahů mezi nimi.

DISPARITY KRAJŮ ČR. Pavla Jindrová Univerzita Pardubice, Fakulta ekonomicko-správní, Ústav matematiky

3.2 Metody s latentními proměnnými a klasifikační metody

Explorační faktorová analýza - analýza hlavních komponent

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Management systému jakosti

6. Dokončená bytová výstavba v relaci s vybranými statistickými charakteristikami území správních obvodů obcí s rozšířenou působností Zlínského kraje

KGG/STG Statistika pro geografy

StatSoft Shlukování podobných

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

Kalibrace a limity její přesnosti

Transkript:

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Analýza vícerozměrných dat Ing. Pavel Valášek Školní rok

OBSAH ÚVOD DATA EDA EXPLORATORÍ AALÝZA 4 PCA AALÝZA HLAVÍCH KOMPOET 8 4. Určení počtu hlavních komponent 8 4.. Porovnání metod SVD a IPALS 4.. Tabulka hodnot hlavních komponent (SVD) 4. Závěr 5 FA FAKTOROVÁ AALÝZA 4 5. Tabulka Komunalit pro zvolený počet faktorů 4 5. Závěr 5 5.. Tabulka komponentních vah pro dva faktory 5 5.. Tabulka komponentních vah pro tři faktory 5 6 AALÝZA SHLUKŮ 5 6. Tabulka rozhodčích kritérií 8 6. Závěr 8

Úvod PRECHEZA a.s. je výrobcem termických železitých pigmentů, které se vyrábí přímou kalcinací monohydrátu síranu železnatého. Ve výstupní analytické kontrole se sleduje a analyticky stanovuje celá řada vlastností (proměnných), jejichž stanovení může být časově a pravděpodobně i ekonomicky a finančně náročné. Statistickou analýzou vícerozměrných dat je možné posoudit, které sledované vlastnosti jsou si podobné či které spolu korelují a na základě těchto závěrů lze počet měřených vlastností snížit. Pro statistickou analýzu byla použita metoda PCA (hlavních komponent) a FA (faktorová analýza), které jsou dominantními metodami této analýzy. Pro provedení této statistické analýzy byly požity programy: MIITAB., SCA, CSS, OPGM. Data Vzhledem k rozsáhlosti hodnot (-proměnných a 9 objektů) zde nejsou uvedeny, ale soubor s těmito daty je součástí této práce. Pro vlastní zpracování dat bylo použito pouze proměnných, protože proměnná (sytost pigmentu) je matematickou kombinací odstínových parametrů a* a b*. EDA Exploratorní analýza Exploratorní analýza těchto vícerozměrných dat provedena nebyla, protože výběr je příliš rozsáhlý, a obrázkové grafy (hvězdičky) se pro proměnných stávají nepřehledné. Pro základní pohled na zpracovávané hodnoty byly pro jednotlivé proměnné vyčísleny základní parametry jako jsou průměr, medián, příslušné intervaly, atd. Descriptive Statistics Variable: [%].468..4.8..6..4.8..4.5 st Quartile rd Quartile.5.444..47.4847.4E-.8665.89794 9.4..4.7.4.485.5486.5 Obr. - (MIITAB) Základní statistika pro (%)

Descriptive Statistics Variable: vod. soli [%.7..5.9..7..5..5.4 st Quartile rd Quartile.97.94..6699.4988.E-.8568.877 9.4...6.5.447.877.4 Obr. - (MIITAB) Základní statistika pro vodosoli (%) Descriptive Statistics Variable:.8. 6 4 8 6 5 5 st Quartile rd Quartile.95 5.58. 8.565 8.64 49..74697.99794 9. 9.. 4. 6..84 4.748. Obr. - (MIITAB) Základní statistika pro (µs/cm)

Descriptive Statistics Variable: ph.8. 4.7 5. 5.5 5.9 6. 6.7 7. 6. 6. 6. st Quartile rd Quartile 6.99.4684 6. 6.799.56.657 -.9E- -.9E- 9 4.6 5.8 6. 6.6 7. 6.499.5679 6. Obr. -4 (MIITAB) Základní statistika pro ph Descriptive Statistics Variable: zbytek A 5.884..4..6..8.4.4...4.5.6.7.8 st Quartile rd Quartile.5E- 8.E-.E-.6E- 9.E- 8.E-5.5.7968 9.E- 9.E-.4E-.E- 4.E-.74E- 9.97E-.5E- Obr. -5 (MIITAB) Základní statistika pro Zbytek A (%) 4

Descriptive Statistics Variable: spot. ol. 5.8. 9.9.5..7..9.8.85.9.95 st Quartile rd Quartile.87.575.8.8766.556.94.84.4887 9 9.6.6.8..9.954.654.9 Obr. -6 (MIITAB) Základní statistika pro spotřeba oleje (g/g) Descriptive Statistics Variable: disperg. 5.5. 4 5 6 7..5 4. st Quartile rd Quartile.94.7..5694.846.65-4.E- -6.E- 9.. 4. 5. 7..7446.4 4. Obr. -7 (MIITAB) Základní statistika pro dispergaci (RD 6 µm) 5

Descriptive Statistics Variable:.4.58 89.5 9.5 9.5 9.5 9.5 94.5 95.5 9.5 9.5 9.45 9.55 9.65 9.75 9.85 9.95 st Quartile rd Quartile 9.489.65 9. 9.66.77.66.555-4.E- 9 89.6 9.8 9.6 9.6 96. 9.87.47 9.9 Obr. -8 (MIITAB) Základní statistika pro velkost částic pod µm(%) Descriptive Statistics Variable: L*.4. 49.5 49. 49.5 49.5 49.65 49.8 49.65 49.75 49.85 49.95 49.45 49.45 49.45 st Quartile rd Quartile 49.74.87 49.7 49.9..69E- -.5E-.644 9 49. 49. 49.4 49.47 49.84 49.498.49 49.4 Obr. -9 (MIITAB) Základní statistika pro L* - jasová složka 6

Descriptive Statistics Variable: 4.9...8.4..6...4.5 st Quartile rd Quartile.79.597.885.4487.55869.77 4.887 7.99 9....46.7.5455.68.5 Obr. - (MIITAB) Základní statistika pro celková barevná diference Descriptive Statistics Variable: 4.886. 9.5..5 4. 5.5 7. 8.5 7. 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 8. st Quartile rd Quartile 7.4.54 7.8 7.5696.685.876-4.46 7.97 9 9.5 7.59 7.86 8.6 8.85 7.7989.86 7.95 Obr. - (MIITAB) Základní statistika pro sytost pigmentu 7

Z diagnostik pro, a Spotř.oleje je možné vypozorovat, že pigment, který byl vyráběn termickým způsobem na kalcinační lince není zcela stejných vlastností. 4 PCA Analýza hlavních komponent 4. Určení počtu hlavních komponent Pomocí grafických znázornění lze určit ty proměnné, které je třeba vyšetřovat. Tyto grafy také ukazují tzv. redundantní (nadbytečné) proměnné,které by bylo možno ze stanovovaných parametrů vypustit, a tím by mohlo pravděpodobně dojít i k zlevnění analytické části. Je možné i detekovat různé shluky objektů navzájem si podobných vlastností. 8

Principal Components Eigenvalue (Scree) Plot Principal Components Eigenvalue (Scree) Plot 4 eigenvalues eigenvalues 4 6 components 8 4 5 components 6 7 8 Obr. 4- (SVD) Indexový graf počtu (-ti) hlavních komponent Principal Components Eigenvalue (Scree) Plot Obr. 4- (SVD) Indexový graf počtu (8-mi) hlavních komponent Principal Components Eigenvalue (Scree) Plot eigenvalues eigenvalues components 4 5 6 components 4 5 Obr. 4- (SVD) Indexový graf počtu (6-ti) hlavních komponent Obr. 4-4 (SVD) Indexový graf počtu (5-ti) hlavních komponent 9

Principal Components Loading Plot Principal Components Loading Plot second component.... -. -. -. -.4 -.5 spot. ol vod. sol disperg. ph L* zbytek A second component.6.5.4.... -. -. disperg. spot. ol ph -.5 -.4 -. -. -... first component...4 -.5. first component.5 Obr. 4-5 (SVD) Graf komponentních vah ( ti) proměnných Obr. 4-6 (SVD) Graf komponentních vah (8 mi) proměnných Principal Components Loading Plot Principal Components Loading Plot.. second component -. spot. ol second component -. -.8 -.8 -.5. first component.5 -.5. first component.5 Obr. 4-7 (SVD) Graf komponentních vah (6 ti) proměnných Obr. 4-8 (SVD) Graf komponentních vah (5 ti) proměnných

Principal Components Biplot Principal Components Biplot 4 second component - - spot. disperg. ol zbytek L* ApH vod. sol second component - - spot. disperg. ol ph - - - -5 first component -8 - first component Obr. 4-9 (SVD) Dvojný graf ( ti) proměnných a 9 objektů Obr. 4- (SVD) Dvojný graf (8 mi) proměnných a 9 objektů PrincipalComponentsBiplot Principal Components Biplot nt n e m p o c o n d s e c o - spot.ol second component - - - -8 - firstcomponent - first component 8 Obr. 4- (SVD) Dvojný graf (6 ti) proměnných a 9 objektů Obr. 4- (SVD) Dvojný graf (5 ti) proměnných a 9 objektů

4.. Porovnání metod SVD a IPALS Principal Components Biplot second component - - - first component 8 Obr. 4- (SVD) Dvojný graf (5 ti) proměnných a 9 objektů IPALS Biplot second component - - - -8 - first component Obr. 4-4 (IPALS) Dvojný graf (5 ti) proměnných a 9 objektů

4.. Tabulka hodnot hlavních komponent (SVD) V tabulce jsou vhledem ke snížení dimenzionality uvedeny vždy první dvě hlavní komponenty, které lze proti sobě lehce graficky zobrazit. (viz Obr. 4-9 až 4-). Pro komponent Pro 8 komponent Pro 6 komponent Pro 5 komponent PCA PCA PCA PCA PCA PCA PCA PCA Proporčně.45.47.44.7.54.75.56.95 Kumulativně.45.49.44.55.54.689.56.7 -.4.54 -.78 -.75 -.44.8.456.4 vod. sol -.6 -.488 - - - - - - -.7 -.47 -..56 -.4 -.85.46 -.4 ph.54 -.89..46 - - - - zbytek A.5 -.5 - - - - - - spot. Ol. -.7 -.75 -.44.9 -.45 -.5 - - disperg -.4 -.4 -.8.94 - - - -. -.45.45.6.5 -.8 -.7 -.88 L*.65 -.76 - - - - - - -.44.66 -.5 -.48 -.5..57 -.9.4 -.7.476.8.49 -.78 -.55.6 4. Závěr Pro PCA (metodu hlavních komponent) byly použita metoda SVD, která počítá všechny komponenty dohromady, zatím co IPALS počítá v daném čase vždy jednu komponentu. Vzhledem k této skutečnosti by bylo pro tohle hodnocení pravděpodobně vhodnější použít metodu IPALS, ale metoda SVD poskytuje zcela shodné výsledky jako metoda IPALS, ale s rozdílnými znaménky u jednotlivých hodnot příslušných komponent. Z porovnání, které je uvedeno v tabulce hodnot (4..) vyplívá, že se postupnou redukcí proměnný podařilo pomocí dvou latentních proměnných dosáhnout 7, % vysvětlené variability v datech. Latentní proměnné pak mají tvar: y =.456* +.46* -.7*obsah částic pod m +.57*.55*sytost* y =.4*.4*.88* obsah částic pod m -.9* +.6*sytost Z dvojných grafů (Obr. 4-9 až 4-4) je možné objekty rozdělit na dvě od sebe velmi dobře odlišné skupiny. ejvětší skupinu objektů je možno rozdělit ještě na tři skupiny.pokud bychom se snažily o fyzikální vysvětlení latentních proměnných, tak y vzhledem k velikosti koeficientů u a souvisí s barevnými vlastnostmi a y pak s tvarem a velikostí částic pigmentu.

5 FA Faktorová analýza Vzhledem k tomu, že mohu latentním proměnným y a y, které jsem získal metodou PCA přiřadit fyzikální smysl, nejedná se už o latentní proměnné, ale o faktory. Při faktorové analýze byla použita metoda EQUIMAX, která spojuje kritéria metod VARIMAX a QUARTIMAX, což znamená, že při rotaci je maximalizován rozptyl čtverců faktorových vah a zároveň je maximalizován součet čtvrtých mocnin faktorových zátěží. Výpočet byl proveden pro tři faktory. 5. Tabulka Komunalit pro zvolený počet faktorů Počet faktorů.546.565.595.4.496.996 částice..874.986.858.87.897.799.8.867 Vysvětlený rozptyl (%) - 5.6 7. 86.8 Factor Analysis Score Plot Unrotated Factors Rotated Factors second factor - second factor - - - - first factor 4 5 - first factor 4 5 Obr. 5- Rozptylový diagram komponentního skóre před a po rotaci 4

5. Závěr Z tohoto souboru dat se nepodařilo separovat faktorově čisté proměnné. Pro popis hodnocených dat je možno použít dvou (7,% vysvětlené variability) nebo tří (86,8 vysvětlené variability) faktorů. Po rotaci EQUIMAX byly získány pro dva faktory následující komponentní váhy: 5.. Tabulka komponentních vah pro dva faktory Faktor Faktor.8.4. -.46 částice -.8 -.89 Decmc.5 -. -.4.6 5.. Tabulka komponentních vah pro tři faktory Faktor Faktor Faktor.55 -..8 -.64.46. částice.45 -.7 -.4.9 -.96 -.467.. 6 Analýza shluků Analýza shluků patří do metod, které se zabývají podobností objektů, respektive proměnných. Postupy jsou založeny na postupném spojování objektů nebo proměnných do tzv. dendorogramů. Pro měření vzdálenosti mezi objekty byly použita euklidovská metrika, která je přirozeným zobecněním běžného pojmu vzdálenosti. Jako shlukovací procedury (metody) byly použity: metoda průměrová (Average), mediánová (), těžiště (Centroid), nejbližšího souseda (Single), nejvzdálenějšího souseda (Complete), Wardova metoda (Ward). 5

Similarity Similarity 55.96 68. 7.64 78.68 85. 89.4. Observations. Observations Obr. 6- Dendrogram pro 9 objektů, metoda - Average Obr. 6- Dendrogram pro 9 objektů, metoda - Centroid Similarity. Similarity 87.47. 9.65 66.67 95.8. Observations. Observations Obr. 6- Dendrogram pro 9 objektů, metoda -Complete Obr. 6-4 Dendrogram pro 9 objektů, metoda - Single 6

Similarity Similarity -77.4 45.75-88.9 6.84-59.5 8.9. Observations. Observations Obr. 6-5 Dendrogram pro 9 objektů, metoda Ward Obr. 6-6 Dendrogram pro 9 objektů, metoda - Similarity Dendrogram proměnných Similarity Dendrogram proměnných 4. -5.5 6.8 -.4 8.4 49.8. zbyte k A ph L* d isperg. vo d. so l vlh kost s pot. o l DEcm c. ph disperg. zbytek A L* vod. sol s pot. ol Variables Obr. 6-7 Dendrogram proměnných, metoda Centroid Variables Obr. 6-8 Dendrogram proměnných, metoda - Ward 7

6. Tabulka rozhodčích kritérií Metoda Ward Singl Complet CC,749,7845,77 Delta(.5),998,8,488 Delta(.),94,97,46 Metoda Centroid Average CC,849,7699,84 Delta(.5),949,544,6 Delta(.),87,6,96 6. Závěr Z dendrogramů objektů (obr. 6- až 6-6) je patrné, že soubor hodnocených dat, lze rozdělit na celkem tři skupiny výrobků, které jsou od sebe dobře rozlišitelné. Lze z toho usuzovat, že pigment, který byl vyroben na termické lince v.pololetí je možno rozdělit do tří skupin, ve kterých je vyprodukovaný pigment podobných vlastností. Z hodnot kofenetických korelačních koeficientů CC, a delty vyplívá, že nejlepší shlukovací metodou je metoda průměrová (Average) a těžiště (Centroid). Vhledem k zobrazení dendrogramů proměnných (obr. 6-7, 6-8) lze ze souboru prováděných analýz vynechat měrnou nebo obsah vodosolí, které jsou spolu ve vzájemné silné korelaci a tudíž oba tyto parametry nesou stejnou informaci o výrobku. Mezi velmi podobné proměnné lze také zařadit hodnotu a (sytosti), ale u těchto parametrů se podobnost dala očekávat, protože tyto parametry vyjadřují polohu barvy v barevnám prostoru. 8