Kalibrace a limity její přesnosti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Kalibrace a limity její přesnosti"

Transkript

1 Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří Karviná V Karviné dne Ing. Miluše Galuszková Strana 1 (celkem 20)

2 Předmět: 2.2 Kalibrace a limity její přesnosti Přednášející: Prof.RNDr. Milan Meloun, DrSc. Obsah Úloha 1. Lineární kalibrace:. Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců 3 Regresní diagnostika 6 Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců 8 po odstranění vlivných bodů Závěr 10 Úloha 2. Nelineární kalibrace: Kalibrace kvadratický spline 10 Závěr 13 Úloha 3. Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací: Regresní diagnostika 14 Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců 16 Kalibrace kvadratický spline 18 Kalibrace kvadratický spline 6 uzlů 19 Závěr 20 Strana 2 (celkem 20)

3 Úloha 1. Lineární kalibrace: U přímkové kalibrační závislosti vyčíslete bodový a intervalový odhad pro tři neznámé koncentrace a současně vyčíslete i limity přesnosti. Zadání Stanovení oxidů dusíku (NOx) v ovzduší se provádí fotometrickou metodou. Určete kalibrační přímku, kde x je koncentrace NOx v µg/ml a y je absorbance barevné reakce NOx s činidly při vlnové délce 540 nm. Z kalibrační křivky pak odhadněte koncentraci NOx (x 1, x 2 x 3 ) ve vzorcích, u kterých byla naměřena absorbance y 1 = 0,227, y 2 = 0,031, y 3 = 0,454 Data: x ( µg/ml) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 y 0,059 0,089 0,122 0,157 0,187 x ( µg/ml) 0,80 1,00 1,20 1,40 1,60 y 0,246 0,308 0,372 0,426 0,480 Program: Modul: Řešení: ADSTAT Kalibrace 1.Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců 2.Regresní diagnostika Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů 3.Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců po odstranění vlivných bodů 1. Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Název: Program: Modul: NOx v ovzduší ADSTAT Kalibrace V S T U P PODMÍNKY Hladina významnosti, alpha : Počet bodů, n : 10 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha,n-m) : Jméno výstupního souboru : NOX.TXT Strana 3 (celkem 20)

4 V Ý S T U P Obr.1 Kalibrační přímka 1 STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY PROMĚNNÝCH: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Var.koef x E E y E E Součty čtverců Sxx: E+00 Syy: E-01 Sxy: E-01 SumX^2: E+00 SumY^2: E-01 SumXY: E+00 Korelační koeficient: PARAMETRY KALIBRACE: Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 Hypotéza H0 Hladina významnosti úsek E E E-01 Akceptována 0,487 Směrnice E E E+02 Zamítnuta 0,000 Strana 4 (celkem 20)

5 ANALÝZA REZIDUÍ: Bod Měřená hodnota Predikovaná hodnota Absolutní reziduum Relativní reziduum i yexp[i] yvyp[i] e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Reziduální součet čtverců RSC 5038E-04 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E-05 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E-03 KALIBRAČNÍ MEZE: Kritická úroveň yc: E-03 xc: E-02 Limita detekce yd: E-02 xd: E-02 Mez stanovitelnosti ys: E-02 xs: E-01 KALIBRAČNÍ TABULKA: Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfidenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] dolní mez horní mez Llxvyp[i] Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E E E E+00 Strana 5 (celkem 20)

6 2. Regresní diagnostika Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Program: Modul: Název: ADSTAT LINEÁRNÍ REGRESE Regresní diagnostika NOx1 V S T U P ZVOLENÁ STRATEGIE REGRESNÍ ANALÝZY: Omezení, P : E-34 Transformace : Ne Váhy : Ne Absolutní člen zahrnut: Ano PODMÍNKY A KVANTILY PRO STATISTICKÉ TESTY: Hladina významnosti, alfa : Počet bodů, n : 10 Počet parametrů, m : 2 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square(1-alpha,m) : INDIKACE VLIVNÝCH BODŮ: Standardizované Jackknife Predikované Diagonální Bod reziduum reziduum reziduum prvky i es[i] ej[i] ep[i] H[i,i] E E+00* E E-01* (*indikuje odlehlý nebo vlivný bod) Obr.2 Graf predikovaných rezidui Strana 6 (celkem 20)

7 Obr.3 Williamsův graf Obr.4 L R graf Závěr vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů: V datech se vyskytuje podezřelý bod č.8. Odlehlý bod č.10 ze souboru odstraníme a z takto upravených dat získáme kalibrační přímku a vypočteme limitu detekce a neznámé koncentrace x 1,x 2, x 3. Strana 7 (celkem 20)

8 3. Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Název: Program: Modul: PODMÍNKY NOx v ovzduší ADSTAT Kalibrace V S T U P Hladina významnosti, alpha : Počet bodů, n : 9 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha,n-m) : Jméno výstupního souboru : NOX1.TXT VSTUPNÍ DATA x ( µg/ml) 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 y 0,059 0,089 0,122 0,157 0,187 x ( µg/ml) 0,80 1,00 1,20 1,40 y 0,246 0,308 0,372 0,426 Obr.5 Kalibrační přímka 2 Strana 8 (celkem 20)

9 V Ý S T U P STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY PROMĚNNÝCH: Proměnná Průměr Směrodatná odchylka Var.koef x E E y E E Součty čtverců Sxx: E+00 Syy: E-01 Sxy: E-01 SumX^2: E+00 SumY^2: E-01 SumXY: E+00 Korelační koeficient: PARAMETRY KALIBRACE: Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 Hypotéza H0 Hladina významnosti úsek E E E-01 Akceptována Směrnice E E E+02 Zamítnuta ANALÝZA REZIDUÍ: Bod Měřená hodnota Predikovaná hodnota Absolutní reziduum Relativní reziduum i yexp[i] yvyp[i] e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+00 Reziduální součet čtverců RSC E-05 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E-06 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E-03 KALIBRAČNÍ MEZE: Kritická úroveň yc: E-03 xc: E-02 Limita detekce yd: E-03 xd: E-02 Mez stanovitelnosti ys: E-02 xs: E-01 Strana 9 (celkem 20)

10 KALIBRAČNÍ TABULKA: Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfidenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] dolní mez Llxvyp[i] horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E E E E+00 Závěr kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců: Odstraněním vlivného bodu č.10 jsme dosáhli laboratoří požadovanou limitu detekce yd = 0,01, xd = 0,03. Závěr: V tabulce jsou uvedeny bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace, které jsme vyčíslili z přímkové kalibrační závislosti: vzorek absorbance přímý odhad Naszodiho odhad intervalový odhad / µg/ml µg/ml µg/ml dolní mez horní mez 1 0,227 0,739 0,739 0,715 0, ,031 0,102 0,102 0,075 0, ,454 1,48 1,48 1,45 1,50 Limity přesnosti kalibrační přímky stanovení NOx v ovzduší jsou: limita detekce yd: E-03 xd: E-02 mez stanovitelnosti ys: E-02 xs: E-01 Strana 10 (celkem 20)

11 Úloha 2. Nelineární kalibrace: U nelineární (křivkové) kalibrační závislosti vyčíslete bodový a intervalový odhad pro tři neznámé koncentrace a současně vyčíslete i limity přesnosti. Zadání Vápník v podzemích vodách se stanovuje metodou AAS. Jedná se o nelineární kalibraci. Vytvořte kalibrační křivku, kde x je koncentrace vápníku v mg/l a y je absorbance. Z kalibrační křivky pak odhadněte koncentraci vápníku x (x 1, x 2 x 3 ) vzorcích, u kterých byla naměřena absorbance y 1 = 0,084, y 2 =0,216, y 3 = 0,423 Data: x ( mg/l) 5,00 10,0 15,0 20,0 25,0 y 0,084 0,132 0,221 0,280 0,346 x ( mg/l) 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0 y 0,419 0,519 0,602 0,654 0,695 Program: Modul: Řešení: Název: ADSTAT Kalibrace Kvadratický spline Vapnik v podzemnich vodach V S T U P PODMÍNKY: Počet bodů, n : 10 Počet uzlů, m : 2 Strategie výběru uzlů : Konstantní uzlové intervaly Jméno výstupního souboru : VAPNIK.TXT HODNOTY UZLŮ: a :5.0000E+00 k[ 1] : E+01 k[ 2] : E+01 b : E+01 Strana 11 (celkem 20)

12 V Ý S T U P Obr.1 Kalibrační křivka PARAMETRY KALIBRACE: Koeficienty rovnice: f[i]*x^2+g[i]*x+h[i] pro k[i-1] < x <= k[i] k[i] f[i] g[i] h[i] E E E E E E E E E E E E-02 ANALÝZA REZIDUÍ: Bod Měřená hodnota Predikovaná hodnota Absolutní reziduum Relativní reziduum i yexp[i] yvyp[i] e[i] er[i] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E-02 Strana 12 (celkem 20)

13 Reziduální součet čtverců RSC E-04 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E-05 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E-03 ANALÝZA DERIVACÍ A INTEGRÁLŮ: Bod Predikovaná hodnota První derivace Druhá derivace Integrál i Yvyp[i] der1[i] der2[i] int[i] KALIBRAČNÍ MEZE: E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E+01 Kritická úroveň yc: E-02 xc: E+00 Limita detekce yd: E-02 xd: E+00 KALIBRAČNÍ TABULKA: Měřená hodnota yexp[i] Inverzní odhad xvyp[i] Konfidenční interval dolní mez Llxvyp[i] horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E+02 Závěr: V tabulce jsou uvedeny bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace, které jsme vyčíslili z kalibrační závislosti: vzorek absorbance odhad intervalový odhad / mg/l mg/l dolní mez horní mez 1 0, ,75 6,55 2 0,216 15,25 14,39 16,16 3 0,423 30,68 29,70 104,9 Limity přesnosti kalibrační křivky stanovení vápníku v podzemních vodách jsou: limita detekce yd: 0,068 xd: 4,23 Strana 13 (celkem 20)

14 Úloha 3. Rozlišení mezi lineární a nelineární kalibrací U experimentální kalibrační závislosti rozhodněte o počtu uzlových bodů, typu splinové závislosti a současně vyčíslete bodový a intervalový odhad pro tři neznámé koncentrace a současně i limity přesnosti. Zadání Metodou atomové absorpční spektrometrie elektrotermickou atomizací je možné využitím speciální lampy (podle údajů výrobce ) měřit absorbance prvku v širokém rozsahu koncentrací. Pro využití v analýze odpadních vod byla proměřena kalibrace antimonu v rozsahu koncentrací µg/l. U této kalibrační křivky rozhodněte o počtu uzlových bodů, typu splinové závislosti. Vypočtěte bodový a intervalový odhad pro naměřené absorbance y 1 = 0,084, y 2 = 0,690, y 3 = 0,732. Vyčíslete limity přesnosti. Data: x ( µg/l) 5,00 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 75,0 y 0,038 0,083 0,180 0,270 0,338 0,443 0, x ( µg/l) y 0,789 0,909 1,053 1,190 1,396 1,520 1,548 Program: Modul: Řešení: ADSTAT Kalibrace 1.Regresní diagnostika Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů 2.Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců 3.Kalibrace kvadratický spline volba uzlů Regresní diagnostika Vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů Program: Modul: Název: 1 ADSTAT LINEÁRNÍ REGRESE Regresní diagnostika Antimon ultra lampa V S T U P ZVOLENÁ STRATEGIE REGRESNÍ ANALÝZY: Omezení, P : E-34 Transformace : Ne Váhy : Ne Absolutní člen zahrnut : Ano Strana 14 (celkem 20)

15 PODMÍNKY A KVANTILY PRO STATISTICKÉ TESTY: Hladina významnosti, alfa : Počet bodů, n : 14 Počet parametrů, m : 2 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha/2,n-m) : Kvantil rozd. Chí-kvadrát Chi-square(1-alpha,m) : INDIKACE VLIVNÝCH BODŮ: Jackknife Diagonální Bod reziduum prvky i ej[i] H[i,i] (*indikuje odlehlý nebo vlivný bod) E+00* E-01* Obr.1 L - R graf Obr.2 Williamsův graf Strana 15 (celkem 20)

16 Obr.3 Pregibonův graf Závěr vyšetření vlivných bodů pomocí diagnostických grafů: Grafy ( obr.1-3) potvrdily výskyt odlehlého bodu č.14, který odstraníme. 2.Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců Program: Modul: Řešení: ADSTAT Kalibrace Kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců V S T U P PODMÍNKY Hladina významnosti, alpha : Počet bodů, n : 13 Kvantil Studentova rozdělení t(1-alpha,n-m) : Jméno výstupního souboru : ANTIMON1.TXT PARAMETRY KALIBRACE: Parametr Odhad Směrodatná odchylka t-kritérium Test H0: B[j] = 0 vs. HA: B[j] <> 0 Hypotéza H0 Hladina významnosti úsek E E E+00 Zamítnuta Směrnice E E E+01 Zamítnuta ANALÝZA REZIDUÍ: Reziduální součet čtverců RSC E-02 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E-02 Průměr relativních reziduí, Mer[%] Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E-03 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E-02 Strana 16 (celkem 20)

17 KALIBRAČNÍ MEZE: Kritická úroveň yc: E-01 xc: E+00 Limita detekce yd: E-01 xd: E+01 Mez stanovitelnosti ys: 7399E-01 xs: E+01 KALIBRAČNÍ TABULKA: Měřená hodnota Přímý odhad Naszodiho odhad Konfidenční interval yexp[i] xvyp[i] xvyp[i] dolní mez horní mez Llxvyp[i] Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E E E E+01 Obr.4 Kalibrační přímka Závěr kalibrace přímkou metodou nejmenších čtverců: Navržený model kalibrace metodou nejmenších čtverců není vhodný pro atomovou absorpční spektrometrii v proměřovaném rozsahu koncentrací. Strana 17 (celkem 20)

18 3.Kalibrace kvadratický spline Program: Modul: Řešení: ADSTAT Kalibrace Kvadratický spline Postupně volíme počet uzlů ( 0-7) a hledáme přijatelnou těsnost proložení, to je sledujeme vzhled kalibrační křivky a porovnáváme odhady směrodatné odchylky reziduí. Název: Antimon ultra lampa V S T U P PODMÍNKY: Počet bodů, n : 13 Počet uzlů, m : 0-7 Strategie výběru uzlů : Konstantní uzlové intervaly Jméno výstupního souboru : ANTIMON2.TXT Grafické porovnání kalibračních křivek např.: Obr.5.1. Kvadratický spline 0 uzlů Obr.5.2 Kvadratický spline 5 uzlů Tabulka porovnání směrodatných odchylek s(e) odhad počet uzlů směrodatné odchylky s(e) 0 2, , , , , , , , Závěr : Postupně jsme v kvadratickém splinu volili 0-7 uzlů a hledali jsme přijatelnou těsnost proložení. Nejvhodnější je model se 6 uzly. Strana 18 (celkem 20)

19 Program: Modul: Řešení: Název: ADSTAT Kalibrace Kvadratický spline Antimon ultra lampa V S T U P PODMÍNKY: Počet bodů, n : 13 Počet uzlů, m : 6 Strategie výběru uzlů : Konstantní uzlové intervaly Jméno výstupního souboru : ANTIMON6.TXT HODNOTY UZLŮ: a :5.0000E+00 k[ 1] : E+01 k[ 2] : E+01 k[ 3] : E+01 k[ 4] : E+02 k[ 5] : E+02 k[ 2] : E+02 b : E+02 Obr.6 Kvadratický spline 6 uzlů Strana 19 (celkem 20)

20 V Ý S T U P ANALÝZA REZIDUÍ: Reziduální součet čtverců RSC E-04 Průměr absolutních hodnot reziduí, Me E-03 Průměr relativních reziduí, Mer[%] Odhad reziduálního rozptylu, s^2(e) E-05 Odhad směrodatné odchylky reziduí, s(e) E-03 KALIBRAČNÍ MEZE: Kritická úroveň yc: E-02 xc: E+00 Limita detekce yd: E-02 xd: E+00 KALIBRAČNÍ TABULKA: Měřená hodnota yexp[i] Inverzní odhad xvyp[i] Konfidenční interval dolní mez Llxvyp[i] horní mez Luxvyp[i] E E E E E E E E E E E E+02 Závěr: Pro kalibrační závislost stanovení antimonu v odpadních vodách metodou atomové absorpční spektrometrie byla zvolena závislost kvadratický spline pro optimální počet uzlů 6. V tabulce jsou uvedeny bodové a intervalové odhady pro tři neznámé koncentrace: vzorek absorbance odhad intervalový odhad µg/l dolní mez horní mez 1 0,084 9,87 8,29 11,29 2 0,690 82,27 78,95 85,86 3 0,732 89,16 85,32 92,85 Limity přesnosti jsou: limita detekce yd: 0,041 xd: 5,34 Strana 20 (celkem 20)

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Kalibrace a limity její přesnosti Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS 1. VÝPOČET OBSAHU

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární

Více

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace )

Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Příklad č. 1 Stanovení manganu a míry přesnosti kalibrace ( Lineární kalibrace ) Zadání : Stanovení manganu ve vodách se provádí oxidací jodistanem v kyselém prostředí až na manganistan. (1) Sestrojte

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti 005/006 Ing. Petr Eliáš 1. LINEÁRNÍ KALIBRACE 1.1 Zadání Povrchově upravená suspenze TiO je protiproudně promývána v kaskádě Dorrových usazováků. Nejvíce

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO a limity její přesnosti Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016 OBSAH Úloha 1. Lineární kalibrace...

Více

Úloha 1: Lineární kalibrace

Úloha 1: Lineární kalibrace Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2016

Více

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti

2.2 Kalibrace a limity její p esnosti UNIVERZITA PARDUBICE Òkolní rok 000/001 Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie LICEN NÍ STUDIUM STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT PÌI MANAGEMENTU JAKOSTI P EDM T:. Kalibrace a limity její p

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat ANOVA Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě Odbor hygienických laboratoří

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr.

Více

Tvorba lineárních regresních modelů

Tvorba lineárních regresních modelů Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Zdravotní ústav

Více

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek

UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015

Více

Tvorba nelineárních regresních

Tvorba nelineárních regresních Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Zdravotní ústav

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Kalibrace a limity její přesnosti Precheza a.s. Přerov 2005 Ing. Miroslav Štrajt 1. Zadání Úloha 1. Lineární kalibrace: u přímkové

Více

Semestrální práce. 2. semestr

Semestrální práce. 2. semestr Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Příklad 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého lineárního regresního modelu. Počet

Více

Aproximace a vyhlazování křivek

Aproximace a vyhlazování křivek Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI

Více

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely )

Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Úloha M608 Závislost obsahu lipoproteinu v krevním séru na třech faktorech ( Lineární regresní modely ) Zadání : Při kvantitativní analýze lidského krevního séra ovlivňují hodnotu obsahu vysokohustotního

Více

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015

KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce KALIBRACE

Více

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271

Tabulka č. 1 95%ní intervaly Úsek Směrnice model L1 L2 L1 L2 Leco1-0, , , ,15618 OES -0, , , ,21271 1 Příklad 1. Porovnání dvou regresních přímek Při výrobě automatových ocelí dané jakosti byla porovnávána závislost obsahu uhlíku v posledním zkušebním vzorku (odebraném z mezipánve na ZPO a analyzovaném

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce ANALÝZA

Více

http: //meloun.upce.cz,

http: //meloun.upce.cz, Porovnání rozlišovací schopnosti regresní analýzy spekter a spolehlivosti Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Chemickotechnologická fakulta, Univerzita Pardubice, nám. s. Legií 565,

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce 2000 2.2 - Kalibrace a limity její přesnosti Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vypracoval: Ing.

Více

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D.

Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE. Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat. 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Univerzita Pardubice SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat 2015/2016 RNDr. Mgr. Leona Svobodová, Ph.D. Úloha Nalezení vhodného modelu pro popis reakce TaqMan real-time PCR

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Semestrální práce z předmětu Tvorba nelineárních regresních

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Pythagoras Statistické zpracování experimentálních dat Semestrální práce ANOVA vypracoval: Ing. David Dušek

Více

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

ANOVA. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie ANOVA Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza dat Brno 2015 Ing. Petra Hlaváčková, Ph.D.

Více

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat

Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah

Více

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie

Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium statistické zpracování dat Tvorba lineárních a kalibračních modelů při analýze dat Pavel Valášek Školní rok 2001 02 OBSAH 1 POROVNÁNÍ

Více

Statistická analýza. jednorozměrných dat

Statistická analýza. jednorozměrných dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie icenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Statistická analýza jednorozměrných dat Zdravotní ústav se sídlem v

Více

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti

Semestrální práce str. 1. Semestrální práce. 2.1 Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce str. Semestrální práce 2. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat 2.3 Kalibrace a limity její přesnosti Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, Pardubice UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 10. licenční studium chemometrie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT Semestrální práce STATISTICKÁ

Více

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model

LINEÁRNÍ REGRESE. Lineární regresní model LINEÁRNÍ REGRESE Chemometrie I, David MILDE Lineární regresní model 1 Typy závislosti 2 proměnných FUNKČNÍ VZTAH: 2 závisle proměnné: určité hodnotě x odpovídá jediná hodnota y. KORELACE: 2 náhodné (nezávislé)

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Semestrální práce Licenční studium Galileo Předmět Nelineární regrese Jiří Danihlík Olomouc, 2016 Obsah... 1 Hledání vhodného

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Plánování experimentu

Plánování experimentu Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Ing. Radek Růčka Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, CSc. 1. LEPTÁNÍ PLAZMOU 1.1 Zadání Proces

Více

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie

TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT. Semestrální práce UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Semestrální práce Licenční studium Galileo Interaktivní statistická analýza

Více

Univerzita Pardubice

Univerzita Pardubice Univerzita Pardubice 8. licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat při managementu jakosti Semestrální práce Lineární regrese Ing. Jan Balcárek, Ph.D. vedoucí Centrálních laboratoří Precheza

Více

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce

Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat. Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat. Semestrální práce Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 2016 Obsah 1 Porovnání dvou regresních přímek u jednoduchého

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat

PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická, Katedra analytické chemie SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Květen 2008 Licenční studium PYTHAGORAS Statistické zpracování experimentálních dat Předmět 1.4 ANOVA a

Více

III. Semestrální práce

III. Semestrální práce Licenční studium GALILEO STATISTICKÁ ANALÝZA DAT III. Semestrální práce 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ PŘI ANALÝZE DAT Ing. Marek Bilko listopad, 2015 OBSAH 2.1 TVORBA LINEÁRNÍCH REGRESNÍCH MODELŮ

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza

Více

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování

SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha

Více

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Semestrální práce. 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Semestrální práce 1 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Ing. Ján Lengyel, CSc. Centrální analytická laboratoř Ústav jaderného výzkumu Řež, a. s. Husinec Řež 130 250 68 Řež V Řeži, únor

Více

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI

SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE. Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI. Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI SEMESTRÁ LNÍ PRÁ CE Licenč ní studium STATISTICKÉZPRACOVÁ NÍ DAT PŘ I KONTROLE A Ř ÍZENÍ JAKOSTI Předmě t KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘ ESNOSTI Ú stav experimentá lní biofarmacie, Hradec Krá lové Ing. Martina

Více

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015

UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Nám. Čs. Legií 565, Pardubice. Semestrální práce ANOVA 2015 UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Nám. Čs. Legií 565, 532 10 Pardubice 15. licenční studium INTERAKTIVNÍ STATISTICKÁ ANALÝZA DAT Semestrální práce ANOVA 2015

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Autor: Přednášející: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrS

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat

Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba lineárních regresních modelů při analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková leden 2016

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková

12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti. Lenka Hromádková 12. licenční studium Statistické zpracování dat při managementu jakosti Lenka Hromádková Desinfekční přípravky slouží k zneškodňování mikroorganismů (MO) vyvolávající onemocnění člověka nebo zvířat Druhy

Více

Regresní analýza. Eva Jarošová

Regresní analýza. Eva Jarošová Regresní analýza Eva Jarošová 1 Obsah 1. Regresní přímka 2. Možnosti zlepšení modelu 3. Testy v regresním modelu 4. Regresní diagnostika 5. Speciální využití Lineární model 2 1. Regresní přímka 3 nosnost

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Regresní analýza 1. Regresní analýza

Regresní analýza 1. Regresní analýza Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci

Tabulka 1 Příklad dat pro kalibraci Kalibrace Menu: QCExpert Kalibrace Modul Kalibrace je určen především pro analytické laboratoře a metrologická pracoviště. Nabízí kalibrační modely pro lineární a nelineární kalibrační závislosti s možností

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese

Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Tvorba modelu sorpce a desorpce 85 Sr na krystalických horninách za dynamických podmínek metodou nelineární regrese Závěrečná práce 12. licenčního studia Pythagoras Fakulta chemicko-technologická, katedra

Více

Analýza rozptylu ANOVA

Analýza rozptylu ANOVA Licenční studium Galileo: Statistické zpracování dat ANOVA ANOVA B ANOVA P Analýza rozptylu ANOVA Semestrální práce Lenka Husáková Pardubice 05 Obsah Jednofaktorová ANOVA... 3. Zadání... 3. Data... 3.3

Více

Posouzení linearity kalibrační závislosti

Posouzení linearity kalibrační závislosti Posouzení linearity kalibrační závislosti Luděk Dohnal Referenční laboratoř pro klinickou biochemii,úkbld 1.LF UK a VFN, Karlovo nám. 32, 12111 Praha 2, ludek.dohnal@lf1.cuni.cz Paul Faigl FCDD, University

Více

Tvorba grafů v programu ORIGIN

Tvorba grafů v programu ORIGIN LICENČNÍ STUDIUM GALILEO STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ DAT SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Tvorba grafů v programu ORIGIN doc.dr.ing.vladimír Pata Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně Fakulta technologická Ústav výrobních technologií

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Vedoucí studia a odborný garant: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Vyučující: Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Autor práce: ANDRII

Více

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat

Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRIE I Statistické zpracování jednorozměrných dat DOMINIKA BURKOŇOVÁ 4.ročník 2000/2001 Dominika Burkoňová Příklad č.1

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y Xβ ε Předpoklady: Matice X X n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h(x) k - tj. matice

Více

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce

Střední průmyslová škola, Karviná. Protokol o zkoušce č.1 Stanovení dusičnanů ve vodách fotometricky Předpokládaná koncentrace 5 20 mg/l navážka KNO 3 (g) Příprava kalibračního standardu Kalibrace slepý vzorek kalibrační roztok 1 kalibrační roztok 2 kalibrační

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je =

Parametry hledáme tak, aby součet čtverců odchylek byl minimální. Řešením podle teorie je = Příklad 1 Metodou nejmenších čtverců nalezněte odhad lineární regresní funkce popisující závislost mezi výnosy pšenice a množstvím použitého hnojiva na základě hodnot výběrového souboru uvedeného v tabulce.

Více

Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Aproximace křivek a vyhlazování křivek Univerzita Pardubice Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Dvouleté licenční studium: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti Aproximace křivek a vyhlazování křivek

Více

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník

FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE. Semestrální práce z CHEMOMETRE. TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE Semestrální práce z CHEMOMETRE TOMÁŠ SYROVÝ 4.ročník OBSAH: 1.Příklad C112 CHYBY A VARIABILITA INSTRUMENTÁLNÍCH MĚŘENÍ... 3 2. Příklad H207 PRŮZKUMOVÁ

Více

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004.

1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Prostá regresní a korelační analýza 1 1 Tyto materiály byly vytvořeny za pomoci grantu FRVŠ číslo 1145/2004. Problematika závislosti V podstatě lze rozlišovat mezi závislostí nepodstatnou, čili náhodnou

Více

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat )

Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Úloha E301 Čistota vody v řece testem BSK 5 ( Statistická analýza jednorozměrných dat ) Zadání : Čistota vody v řece byla denně sledována v průběhu 10 dní dle biologické spotřeby kyslíku BSK 5. Jsou v

Více

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat

Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium GALILEO Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Seminární práce Monika Vejpustková červen 2016

Více

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý

Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3 příklady. Příklady postavte z dat vašeho pracoviště nebo nalezněte v literatuře. Každý 0. Licenční studium Statistické zpracování dat 3.3 Tvorba nelineárních regresních modelů v analýze dat Vladimír Bajzík Liberec, únor, 007 Zadání Vypracujte písemně s využitím paketu ADSTAT a vyřešte 3

Více

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2

Předpoklad o normalitě rozdělení je zamítnut, protože hodnota testovacího kritéria χ exp je vyšší než tabulkový 2 Na úloze ukážeme postup analýzy velkého výběru s odlehlými prvky pro určení typu rozdělení koncentrace kyseliny močové u 50 dárců krve. Jaká je míra polohy a rozptýlení uvedeného výběru? Z grafických diagnostik

Více

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod

přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod přesnost (reprodukovatelnost) správnost (skutečná hodnota)? Skutečná hodnota použití různých metod Měření Pb v polyethylenu 36 různými laboratořemi 0,47 0 ± 0,02 1 µmol.g -1 tj. 97,4 ± 4,3 µg.g -1 Měření

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA Definice lineárního normálního regresního modelu Lineární normální regresní model Y β ε Matice n,k je matice realizací. Předpoklad: n > k, h() k - tj. matice je plné hodnosti

Více

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT

Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie STATISTICKÉ ZPRACOVÁNÍ EXPERIMENTÁLNÍCH DAT STATISTICKÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Seminární práce 1 Brno, 2002 Ing. Pavel

Více

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel

Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních

Více

Kalibrace analytických metod. Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka

Kalibrace analytických metod. Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka Kalibrace analytických metod Miroslava Beňovská s využitím přednášky Dr. Breineka Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota

Více

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody

Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Monitoring složek ŽP - instrumentální analytické metody Seznámení se základními principy sledování pohybu polutantů v životním prostředí. Přehled používaných analytických metod. Způsoby monitoringu kvality

Více

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012

Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických

Více

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ

PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ 1999-2011 PŘÍRUČKA ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ EFFIVALIDATION 3 EffiChem your validation software Lesní 593, 679 71 Lysice http://www.effichem.com 2/57 EffiChem můţe vlastnit patenty, podané ţádosti o patenty, ochranné

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy:

Úloha č. 2 - Kvantil a typická hodnota. (bodově tříděná data): (intervalově tříděná data): Zadání úlohy: Zadání úlohy: Úloha č. 1 - Kvantily a typická hodnota (bodově tříděná data): Určete typickou hodnotu, 40% a 80% kvantil. Tabulka hodnot: Varianta Četnost 0 4 1 14 2 17 3 37 4 20 5 14 6 7 7 11 8 20 Typická hodnota je

Více

Kalibrace analytických metod

Kalibrace analytických metod Kalibrace analytických metod Petr Breinek BC_Kalibrace_2010 Měřící zařízení (zjednodušeně přístroje) pro měření fyzikálních veličin musí být výrobci kalibrovaná Objem: pipety Teplota (+37 C definovaná

Více

UNIVERZITA PARDUBICE

UNIVERZITA PARDUBICE UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Využití tabulkového procesoru jako laboratorního deníku Vedoucí licenčního studia Prof.

Více

Statistická analýza jednorozměrných dat

Statistická analýza jednorozměrných dat Statistická analýza jednorozměrných dat Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Univerzita Pardubice, Pardubice 31.ledna 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem

Více

Regresní a korelační analýza

Regresní a korelační analýza Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).

Více

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7

ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 OBSAH ÚLOHA 1. EXPONENCIÁLNÍ MODEL...2 ÚLOHA 2. MOCNINNÝ MODEL...7 Úloha 1. Exponenciální model Zadání: Použijte exponenciální model pro stanovení počáteční hodnoty aktivity radionuklidu Ag 110m. Aktivita

Více